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几何概型说课稿

时间：2022-10-11 07:49:32 说课稿收藏本文下载本文

几何概型说课稿（锦集12篇）由网友“建筑大师胡春杨”投稿提供，以下是小编整理过的几何概型说课稿，欢迎阅读与收藏。

几何概型说课稿

篇1：几何概型说课稿

几何概型说课稿

各位评委：

上午好！很高兴在这里与大家交流。我说课的题目是：几何概型，选自人教A版必修3第三章第三节第一课。我将从教材的分析与处理、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明以及教学评价分析五个方面谈谈我对本节课的理解和设计。

“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课程中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不一定是不可能事件的例子，概率为1的事件不一定是必然事件的例子.

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是因为在今后的应用中能体现建模的思想域.

从学生情况来看，前面学生在已经掌握了一般性的随机事件和概率的统计性定义的基础上，又学习了古典概型。学生的认知水平有了一定的基础，但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的目标。

综合以上分析，我认为本节课的教学重点是了解几何概型概率的计算方法，并能进行简单计算。为了较好的处理本节课的重点，我引用了两个生活中不同的“抽奖”实例，从两个实例出发比较从而引出问题，并让学生分组做实验自主探究去解决问题，这样能较好的提高学生的兴趣，学生能积极参与讨论，而且通过分组实验使学生了解到数学与生活实践有着密切的联系。把求未知量的问题转化为几何概型求概率问题是本节课的难点，为了突破难点，在学生实验总结之后，给出几何概型中三种形式的概率（长度、面积、体积），引导学生应用方法去解决问题，并对学生进行及时的.补充与完善。

在本节课的学习中，要让学生了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件的概率。从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式。感受数学的拓广过程。通过学习和实验，培养学生观察、思考、积极主动探索的精神。

结合本节课的特点和能有效的开展教学，我将把教的过程变成学生主动发现问题，思考问题、讨论问题、解决问题的过程，本课通过创设情景，结合学生的“知识最近发展区”，从古典概型过渡到几何概型，让学生以实践者的身份去观察、猜想、实验、创新，体验建构知识的过程，弄清来龙去脉，调动起学生的主动性和学习的热情，体现学生学习的个性化、自主化。并通过分小组学习，引导学生在小组交流和讨论中，相互启发，相互交流解决问题的策略，提高思维水平。真正体验一个完整的数学探究过程。

下面谈谈我对本节课的教学过程设计。

本节课的基本流程分为三步：先是提出问题，复习概念，再由学生探究，得出结论，最后是知识应用及巩固。在课堂开始我给出情景设置1：抽奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

学生讨论清楚以下几个问题：（1）本题中的基本事件是指什么？（2）基本事件所包含的结果的个数？（3）满足题中条件的基本事件所包含的结果的个数？在此学生可以复习巩固古典概型的特点、定义及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫。

然后提出情景设置2：改变了抽奖活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引导学生讨论一下几个问题（1）本题中的基本事件是指什么？（2）这个问题是古典概型吗？（3）怎样解决这个问题？经讨论学生会发现用古典概型是解决不了情景设置2的问题，由此矛盾冲突引发学生的学习兴趣和求知欲望；也以此为铺垫，通过具体问题情境引入几何概型的定义与特点。

接下来就是第二个阶段：学生做实验探究：有一个底面由红绿蓝三色构成的长方体纸盒，向纸盒内随机抛掷小纽扣。

实验用具：开口长方体纸盒、纽扣50粒、数据统计表一份（纸盒由学生课前动手制作，底面由红绿蓝三色构成，红绿蓝面积之比为2:1:1）

由此实验探究以下问题：

提问1：纽扣落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？

提问2：纽扣落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？

提问3：这个问题是不是古典概型的问题？

提问4：你猜想小纽扣落在红色区域内的概率是多少？

实验1：学生进行抛掷小纽扣的实验

猜想：P（A）=红色区域的面积/长方形的面积=1/2

实验步骤：

（1）小组一位同学站在纸盒的周围随机将50粒实验纽扣抛入其中；

（2）如实统计出落在红色区域内的纽扣数量并做好记录（表1），然后取出全部实验纽扣，至此为完成一组实验，每小组进行三组实验；

第一组

第二组

第三组

落在红色区域内的频数

试验次数

（3）对实验原始数据进行进一步统计及相关计算（表2）;

第一组数据

前两组数据

前三组数据

全班数据

累加落在红色区域内的频数

试验次数

100

150

计算落在红色区域内的频率

（4）分析实验数据，归纳总结实验结果.

实验结果：当试验次数不断增大时，纽扣落在红色区域的频率将逐渐趋于一个稳定值0.5,并在它附近摆动，由此可估计出小纽扣落在红色区域的概率为0.5.

记“小纽扣落在红色区域”为事件A，有上述实验可得

P（A）=事件A所对应的几何区域（长度、面积或体积）/总事件所对应的几何区域（长度、面积或体积）

结合上述实验可引导学生归纳总结本节课的结论：

1、几何概型的特征

（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）；

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

2、几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometricmodels of probability）,简称为几何概型.

3、几何概型的概率计算公式

P（A）=事件A所对应的几何区域（长度、面积或体积）/总事件所对应的几何区域（长度、面积或体积）

这一个环节的设计充分体现了学生的课堂主动性，给出学生问题让学生自主动手实验探究，能提高学生的学习兴趣和动手能力，并能更好的突破本节课的重点和难点。

到此第二个阶段即完成了，往下主要是结论的应用：会区分几何概型和古典概型并能求几何概型的概率。在此给出三个课堂习题：

问题1：取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？

问题2：在一个5000 的海域里有面积达40 的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为。

问题3：在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

上述三个课堂练习，分别对应了高中几何概型的三种几何度量：长度、面积和体积。能够更好的指导学生将未知量问题转化为几何概型求概率问题，有助于这一节课难点的突破，在此可引导学生解决本节课开课时的问题情境2，在解决的过程中让学生思考是否可以采用不同的几何度量例如：圆心角之比、弧长之比和扇形面积之比来求概率，并注意采用不同的几何度量时的区别。

进入课堂小结，回顾本节课的问题解决过程，让学生认识到数学与生活的紧密练习，并对本节课的知识进行强调，分清古典概型与几何概型的区别，并会利用公式求解几何概型。

最后是作业布置和课后思考：在生活中我们见到的抽奖活动中是否有概率的影子，体验数学与生活的联系。

到此就完成了本节课的教学。

板书设计：书写两点：一是本节课的结论，二是实验统计表格。

“使学生经历知识的生成过程，学会学习方法，获得积极的情感体验。”是新课标对教师提出的基本要求，从这一点出发，我在设计本节课时注意了以下两点：一是在本节课的开始结合学生前边的认知基础，在用古典概型解决情景问题2时产生了矛盾，从而为学生提出了问题，促使学生去思考解决问题的办法，提高学生的学习兴趣。二是在对本节课的重点和难点的处理的过程中，通过问题和实验，让学生主动思考总结和动手实验探究，以学生为主我在傍边协助让学生突破，并让学生体验知识产生的乐趣。

这节课在学生实验的过程中，对学生的学习态度、参与程度给出及时的评价；并对学生课堂中知识的探索、知识的总结过程进行评价，在课下及时了解学生的学习和作业情况，指导我今后的教学。

我的说课到此结束，请各位评委批评指正！谢谢！

篇2：几何概型说课稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

本节课是新教材人教版必修3第三章第三节第一课，它安排在“古典概型”之后，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。教材这样安排的作用：一是体现了古典概型和几何概型的区别，在类比中巩固这两种概型，二是为解决实际问题提供了一种新的模型，在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：

（1）重点： ①正确理解几何概型的定义、特点。

②会用几何概型概率公式求解随机事件的`概率。

（2）难点：①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型。

②将实际问题抽象成几何概型。

3、教学目标：

①学生通过转盘游戏，理解几何概型的定义及概率计算公式。

②通过情境创设与例题教学使学生掌握几何概型的判断及概率计算公式的应用。

③采用类比发现和归纳发现，让学生体验探究问题的过程，学会应用数学知识来解决实际问题，从而提高学生的思维能力。

④通过探究发现与合作交流，使学生认识到数学与现实生活的联系，从“发现”中体验成功，养成主动探索求知的习惯，培养学生合作交流的意识。

二、教法与学法分析

1、教法分析

高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规律及内容特点，我主要采用探究式教学方法。通过转盘游戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式，从而突破重点。再通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型的应用，来突破难点。整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的教学原则，充分发挥学生的主体能动性，让每个学生都积极参与到学习活动中来。

2、学法分析

从贴近实际生活的情境创设出发，以类比方式让学生体验两种概型的差异，激起学生极大的兴趣，这一创设既贴近了学生原有的认知水平，又把新知识设定在学生思维的最近的发展区内。课堂上教师引导学生亲自体验转盘游戏，最大程度发挥学生的主动性，给学生提供很大的思考空间，学生在亲历观察思考、讨论合作、探究规律等教学活动之后，进一步提高了分析与解决问题的能力。在解题教学环节当中，引导学生根据题设已知与知识内容间的联系，不断完善学生的认知结构，以达到会一题，通一类的效果。

三、教学过程设计

课堂教学流程：

创设情境，引入新课合作探究，构建概念指导应用，深化认知归纳总结。

篇3：几何概型说课稿

一、说教材

本课选自苏教版高中数学必修三第三章第三节“几何概型”第一课时。本节课的主要内容是几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，它是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。

二、说学情

前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。

三、说教学目标

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：

【知识与技能】

了解几何概型的意义，会辨别一个事件是几何概型，会求简单的几何概型的概率。

【过程与方法】

通过探究几何概型计算方法的过程，体验几何概型与古典概型的联系与区别，增强实际操作能力。

【情感、态度与价值观】

通过对几何概型的教学，体会实验结果的随机性与规律性，养成合作交流的习惯。

四、说教学重难点

根据教材以及学生的实际，确定本课时重点如下：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。

依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：无限过渡到有限，实际背景如何转化为长度。

五、说教法和学法

根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。

1)紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。

2)紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。

3)紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。

对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较，立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

六、说教学过程

(一)新课导入

首先是导入环节，在导入环节我会先出示两个问题情境，如下：问题情境一：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的`长都不小于1m的概率有多大?(教师演示绳子)

问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环?从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色，金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭。假设射箭射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?(播放flash动画)

设计意图：这两个问题都来自于日常生活中，特别是当第二个问题提出时，学生们会跃跃欲试，根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来。

(二)新知探索

这一环节是几何概型的特点和计算公式的学习，是本课的中心环节。为了突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用。

经过学生之间讨论分析，在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解。

通过学生的讨论，解决以上两个问题并不困难，解决之后，教师向学生介绍“测度”这一新名词。学生只需要知道第一个问题中的测度是指(线段的)长度，第二个问题中的测度是指(圆的)面积.

教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点?如何求此类问题的概率?

让学生分组讨论，教师适当点拨，引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆，帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。

对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等，用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

篇4：几何概型教学反思

必修3第三章《几何概型》的第一课时，在前面学生已经对古典概型有了一定的了解，形成了概率的概念，本节课的重难点主要是对几何概型的计算公式及其应用，主要是对测度（长度、面积、体积等）的理解和应用。

本节课中从复习古典概型的概念和一般步骤入手，从剪绳子的引例出发，教师引导学生找出基本事件，并体会有无数种结果，是否等可能，从而引出几何概型的概念、特点和计算公式。之后比较两种概型的异同点，在区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。

在教学过程中，我都能通过题目让学生体会与理解，从而转化为一种意识。在题目中，我还特别强调注意解题格式，要叙述清楚到位。

本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错.

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.

1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；

2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法；

3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；

4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；

5．本节课中所体现的类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的。

从本节课的教学过程来看，我觉得思路还是比较清晰的，教学过程比较流畅，但在有些小细节方面还值得多钻研，比如在板书的设计方面、语言可以更简练些、还可以让同学更多的发言，交流更广些，这是在以后的`教学中要注意的，总的来说，圆满完成本节课的教学任务，教学效果良好。

篇5：几何概型教学反思

本节课是新课程改革后的新增内容。重难点主要是几何概型的计算公式及其应用，主要是对测度（长度、面积、体积等）的理解和应用。

我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.

1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；

2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法；

3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；

4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；

5．本节课中所体现的类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助。

从本节课的教学过程来看，我觉得思路还是比较清晰的，教学过程比较流畅，但在有些小细节方面还值得多钻研，比如在板书的设计方面、语言可以更简练些、还可以让同学更多的发言，交流更广些，这是在以后的教学中要注意的，总的来说，圆满完成本节课的教学任务，教学效果良好。

篇6：古典概型说课稿

最新古典概型说课稿

老师、同学们早上好。今天我说课的课题来自普通高中课程标准数学必修3第三章第2节古典概型。下面，我将围绕教什么，怎么教，为什么要这样教从说教材、说教学目标、说教法学法、说教学过程及说板书设计五个方面来加以说明，请老师、同学们加以批评指正。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。

2.学情分析

从心理特征来说，已到高一下学期学生，刚经过高一上学期的适应期，知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了随机事件的概率，对随机事件的概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于古典概型的判断与计算，学生可能会产生一定的困难，针对我班学生基础较差，教学中给予以从特殊到一般的认知规律、简单明白深入浅出的分析。

3.教学的重点和难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的

重点：理解古典概型及其概率计算公式。

难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。

2、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

1.知识与技能目标：

（1）通过试验理解基本事件的概念和特点。

（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。

2、能力目标：

（1）经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，发展抽象思维能力。

（2）学生通过实际问题的条件判断是否为古典概型，及应用公式解决问题，培养分析问题、解决问题和应用问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

（2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

二、教法与学法分析

1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。

三、教学过程分析

我将侧重说明这一部分。新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）动手试验，导入新课

分析事件的构成，考察两个试验：掷硬币、骰子。通过教师提问学生试验可能发生的结果有什么？引出基本事件的概念：随机试验中每一个可能发生的结果称为基本事件。再通过提问随机抽取三个球这一试验与例题1中的基本事件有哪些，巩固基本事件的概念。让学生观察三个试验与例题一的结果，由教师引导学生，学生通过小组讨论得出两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。引出古典概型的概念，即：将具有这两个特点的`概率模型成为古典概型。

设计意图：通过试验，让学生动手操作，有利于学生顺利的进入学习情境中。

（2）探究试验，准确判断

利用板书，写出两个不是古典概型的例子，让学生以同桌为单位进行讨论，为什么不满足古典概型？怎么样才能满足古典概型？

设计意图：通过反例，让学生更清楚判断是否为古典概型，只要判断出是否满足古典概型的两个特点。以正反例的形式创设情境，产生对比，使学生对知识产生更深层次的理解，激发学生的学习兴趣。

（3）理性概括，提炼方法

回顾前两个试验，由教师示范如何求解掷硬币中出现正面及反面的概率，再由学生计算出掷骰子试验中出现1至6点的概率。教师进而提问“那么出现偶数点的概率为多少？”通过同桌讨论，得出结果。之后教师引出本节课的重点，古典概型的概率计算公式。

设计意图：根据我班学生的实际情况，教师先作示范，再由学生自主进行讨论，得出结果，再由教师通过学生得出的结果（特殊的例子）引出一般的计算公式（古典概型计算公式），符合本节课的学情分析，从特殊到一般的认知规律、简单明白深入浅出的分析。

（4）实践应用，知识迁移

这部分主要采用讲解例题2,练习1,2.

设计意图：几道题由浅入深、由易到难，让学生从做题中提炼出解题步骤，归纳为：一判，二找，三计算，具体为判断是否为古典概型，找出基本事件总数，事件A所包含的基本事件个数，应用公式，得出结果。

（5）总结回顾，反思内化

随机抽查几位学生，通过学生自己发言，总结本节课学习到知识，再由教师进行补充说明。

设计意图：培养学生归纳总结能力，同时，这一环节意图为反馈教学，内化知识。

（6）布置作业，巩固知识

练习3、4.

思考题：写出你是如何更好的记忆古典概型的特点及计算公式

设计意图：根据学生情况，记忆古典概型的特点及计算公式非常有必要。通过学生自己写出记忆方法，无形之中让学生对公式加深印象。练习3,4的难度适宜，可以巩固今天学习的新知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，同时培养学生良好的学习习惯。

四、板书设计

概念及公式

标题

例题

习题

本节课我的设计理念在于，围绕一个明确的教学目标，抓住教学重点，突破教学难点，最后实现教学目标。我的说课到此结束，谢谢老师、同学们的倾听。《小数乘小数》说课稿《三角形分类》说课稿《分数乘、除法应用题对比》说课稿

篇7：《3.3 几何概型》测试题部分

《3.3 几何概型》测试题部分

一、选择题

1.(福建文)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查几何概型的意义及其概率计算.

答案：C.

解析：所求概率为，故答案选C.

2.(辽宁理)在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，其边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率为( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力.

答案：C.

解析：设线段AC的长为cm，则线段CB的长为cm，矩形的面积为，由解得或.又∵，∴该矩形面积小于32的概率为，故选C.

3.(2012北京理)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( ).

A. B. C. D.

考查目的：不等式组表示平面区域以及几何概型的计算.

答案：D.

解析：题目中表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D.

二、填空题

4.(湖南文)在区间[-1，2]上随机取一个数，则的概率为 .

考查目的：考查与长度有关的几何概型问题的概率计算.

答案：.

解析：区间[0，1]的两端点之间长度是1，区间[-1，2]的长度是3，故的概率是.

5.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .

考查目的：了解随机数的概念，与面积有关的几何概型概率问题.

答案：33.

解析：设阴影部分的面积为S，由条件知矩形面积为60，则，解得.

6.将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，事件T发生的概率 .

考查目的：考查随机事件是否为几何概型的判断.

答案：.

解析：类似于古典概型，先找到基本事件组，既找到其中每一个基本事件.注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故基本事件组中的基本事件就与线段上的点一一对应，若把离绳首尾两端距离为1的点记作M、N，则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上.由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字(T包含的基本事件个数、总的基本事件个数)是无法找到的，所以用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率，即.

三、解答题

7.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

考查目的：考查几何概型问题的概率计算，以及对立事件概率计算等.

答案：.

解析：弦长不超过1，即，而Q点在直径AB上是随机的，事件.由几何概型的概率公式得.

∴弦长不超过1的概率为.

8.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.

考查目的：考查将实际问题转化为几何概型概率问题解决的`能力.

答案：.

解析：以轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面满足的条件是.在如图所示平面直角坐标系下，(，)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得.

高中数学知识点：双曲线方程知识点总结

双曲线方程

1. 双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或

ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则：

构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

解：令双曲线的方程为：，代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m?n.

简证： =,高中英语.

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

篇8：高二上册数学古典概型说课稿

一、教材分析

本节课人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前进行教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。而接下来要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处，学好古典概型可以为学习几何概型奠定基础，起到了承前启后的作用。古典概型在高等数学中概率论中也占有相当重要的地位，为学生学习高等数学做好衔接和铺垫。

二、学情分析

认知分析：

学生已经了解概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。此时学生们并没有学习排列组合的知识。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法，得到一些事件的概率估计，学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面，还未上升到理性认识的高度。

能力分析：

学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但数学的理性的思维能力和应用意识仍需提高。但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整，解决问题的能力还略显单薄。

情感分析：

由于本章开始的内容起点低，坡度小，与实际联系紧密，多数学生对本章的学习有一定的兴趣，心里有想好好学习的意愿和信心。

三、教学目标

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，以教材为背景，我将本节课的教学目标分为以下三个方面：

知识与技能：

1。理解古典概型的概念

2。利用古典概型求解随机事件的概率

过程与方法：

在教学过程中，进一步发展学发现问题，分析问题，解决问题的能力；培养学生归纳、类比等合情推理能力；培养学生的应用能力与意识。

情感态度与价值观：

激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神。

四、教学重点与难点

重点：理解古典概型的概念及概率公式，并能简单应用。

难点：基本事件的理解。

对于本节课难点的确定我认真研读了教材和教参，开始确定了三个教学难点。结合自己的教学经验并同组教师进行探讨后，最后确定为一个：基本事件的理解。因为本节课只要能对基本事件理解到位，判断是否为古典概型，以及发现古典概型的概率公式就基本上都能迎刃而解了。对于难点的突破，我并没有要求学生一步到位，而把理解的过程贯穿在本节课的始终。采用的方法是先是体验，后了解，然后再体验，最后争取让学生达到理解的层次。

五、教法学法

教法：根据本节课的特点，采取引导发现与归纳概括相结合的教学方法，融入问题式教学。通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程一步步归纳概括出古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会到成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，调动他们的主观能动性。采用多媒体教学手段，增强直观性增大教学容量，力争提高课堂教学效率。

学法：首先应该给自己积极的心理暗示，数学是可以学好的，也是有乐趣的，更是有用的。在教师的引导下，认真观察思考，大胆尝试，以提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。注重数学思想的提升，通过数学语言的组织表达，锻炼自己思维的严密性。合作探究，共同进步，体验成功的喜悦，培养合作意识和能力，为以后的发展打下良好的基础。

六、教学过程

1、聚焦课堂

通过实验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计。但这种方法耗时多，而且得到的`仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，我们需要寻找计算事件概率的通用方法。今天我们要学习的就是概率的一种特殊模型———古典概型。

2、明确目标

（1）理解基本事件的含义

（2）理解古典概型及其概率计算公式，解决一些简单的古典概型问题。3。问题驱动

那到底什么样的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？为了弄清这两个问题，先让学生先考察两个试验，分析一下事件的构成。

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次（2）抛掷一枚质地均匀的骰子一次

教师提出问题：以上两个试验的结果分别有哪些？这些结果具有哪些特点？把每个试验结果看成一个事件，它们都是随机事件吗？第二个试验中“出现偶数数点”可以用这些结果表示吗？这些随机试验结果出现的可能性相等吗？学生思考并讨论，结合教师提出的问题谈谈自己的看法。

设计意图：对于这两个试验，我并没有让学生分组动手实际操作，情形足够简单，背景足够熟悉，无需动手操作。大量的重复试验可能会导致学生变得茫然，觉得无聊，并不能真正的激发他们的学习兴趣趣，反而浪费了时间。数学中有的知识点或概念理解起来比较困难，不可能一蹴而就，先让学生体验，帮助学生感知基本事件的含义，并为基本事件的理解这一难点的突破做好铺垫，让学生体验基本事件的的定义和特点的同时，鼓励学生用自己的语言描述，提高学生的数学语言的组织能力和表达能力。

4、合作探究、成果展示、师生评价

师生互动中，得出基本事件的定义和特点（教师板书）

（过渡性语言）基本事件是我们解决古典概型的前提和基础，为了加深同学们对基本事件的理解，我们再来看两道例题。

例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

学生独立思考后回答，教师板书解题过程，强调书写的规范性。

基本事件为A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F？？c，d？（教师板书）例2 。某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中）

方法一：请同学们列举出所有基本事件（教师板书）（列举法）

方法二：教师简单介绍树状图（教师板书），并告知学生树状图也是列举法的一种表现形式。（树状图）

设计意图：在列举法学习中，增加一个例子，分别用树形状图与直接列举法展示思维过程，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

通过思考抛硬币、掷骰子的试验和例1、2，让学生认真体会这些试验的共同特点，得出古典概型的定义。古典概型的定义（教师板书）

你能举例说明现实生活中一些古典概型的例子吗？

设计意图：通过举例，加强学生对古典概型的认识，让学生初步体会把一些实际问题转化成数学问题加以解决，培养学生的应用意识。

古典概型是最基本的概率模型，是高考的重点，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位，在现实生活中也有着比较广泛的应用。学好古典概型是学习其它概型的基础。下面我们看几个问题，帮助大家深化一下对古典概型概念的理解。问题（1）问题（2）问题（3）问题（4）问题（5）

学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充。

设计意图：通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的这一重要知识点，前两个问题还可以为以后学习几何概型埋下伏笔。

在解决前面的问题和理解古典概型的概念之后，再引导学生探究问题：例2中，所命中的三枪中，恰好有2枪连中的概率为多少？

学生先独立思考，然后小组内相互交流，代表发言，其他同学评价补充。

基本事件总数为n的古典概型中，包含的基本事件数为m的随机事件A的概率是多少？学生概括总结出古典概型的概率计算公式：p（A）？事件A所含基本事件个数（教师板书）

基本事件总数

设计意图：考虑在学生原有的认知基础上，使学生逐步感受由特殊到一般的合情推理过程，让学生体验到认知的自然升华。在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

过渡性语言引出下面的例题与变式。

例3。单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

变式：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

学生先独立思考，然后小组内相互交流，合作探究，代表发言，其他同学评价补充。对于此变式的解题过程，教师板书并强调解题过程的规范性。

设计意图：在课本例题后增加一个变式训练，变式的基本事件为15个，暗示学生在基本事件较多的试验中，需用分类讨论的思想，才能补充不漏快速地写出所有基本事件。锻炼学生思维的严密性，与严谨的治学态度，并再次感受列举出所有基本事件在解决古典概型问题的必要性和重要性。

5、拓展提升

练习1：有同学认为，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次看成一次试验，出现的结果有三种情况：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次试验中的基本事件有三个，并且概率都是1。你认为他说的对吗？ 3

设计意图：这个练习可以检验学生基本事件的理解程度，根据学生的实际情况，决定是否进行动手试验。如果学生真的没有理解到位，那就必须进行动手进行试验了，下面的练习2就必须舍弃。原因有两点：

1。课上时间有限2。基本事件的理解这个难点不能突破，练习2存在的价值也就。

练习2：同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？（多少个基本事件）（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（4）向上的点数之和是几的概率最大？此时的概率是多少？

请学生思考，小组交流后代表发言。

设计意图：不同思维的角度将古典概型中学生最容易错的忽视基本事件的“等可能性”暴露出来，以引起学生的注意，在教材的基础上增加最后一问，使学生对表格能有进一步的认识。本节课最后一次加深学生对基本事件的理解，再次尝试突破本节课的教学难点。

6、当堂反思：

师生共同总结本节课的内容，学生反思教学目标的完成情况，对于学习中的新问题课下可以多多思考，多多交流，积极找到解决问题的办法。

七、评价设计说明

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法。通过“八步流程”的教学模式，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，让学生体会成功的喜悦，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。本节课以问题为纽带，在探究过程中，通过与学生的交流，注意其思想变化，进行恰当引导；通过观察课上练习和课后作业，课下个别谈话的方式，了解学生知识技能和学习方法的不足，用以指导今后的教学。

篇9：古典概型教案

1). 审题，确定试验的基本事件．

(2). 确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.

探讨计数的一些方法与技巧.

抛掷两颗骰子的试验：

用( x，y )表示结果，

其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.

(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

方法二列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的`点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？ .

（2）3枪连中包含几个基本事件？ .

? （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.

问：（1）其中有1个红色球的概率是 .

? （2）其中至少有1个红球的概率是 .

课堂总结：

1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、

树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2. 求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求P（A）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

篇10：古典概型教案

一、教学目标：

(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www-2-1-cnjy-com

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.

②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.

③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.

④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.

篇11：古典概型优秀教案

古典概型优秀教案

一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

2、过程与方法:

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:

通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:

重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;

难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

三、教法与学法指导:

根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:

1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

学生分组讨论试验,每人写出试验结果。根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。

在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。

2、基本概念:

(看书130页至132页)

(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .

3、例题分析:

(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征

根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。)

例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本事件?

分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。

解:所有的基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.

练1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。

(1)写出这个试验的基本事件;

(2)求出基本事件的总数;

解:

基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

基本事件总数是8。

上述试验和例1的共同特点是:

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个基本特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。

古典概型具有两大特征:有限性、等可能性。

只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

基本事件的概率:

一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式得

P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1

又因为每个基本事件发生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得

P(Ai)=1/n (i=1n)

所以,在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为1/n。

若随机事件A包含的基本事件数为m,则p(A)=m/n

对于古典概型,任何事件A的概率为:

(把课本例题改成练习,让学生自己解决,比老师一味的讲,要好得多)

练习2:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?

答案:0.25

例2:同时掷黑白两个骰子,计算:

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

(通过具体事例,让学生自己找出答案,分析是否满足古典概型的两个特征,揭示古典概型的适用范围和具体说法。)

解:(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。

(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记忆事件为A)有4种,因此,由于古典概型的概率计算公式可得P(A)= =

例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?

答案:P(试一次密码就能取到钱)=

(人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码。当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄露的概率很大,因此用身份证上的号作为密码是不安全的,从自己身边的'现实生活中培养学生应用数学解决实际问题的能力)

例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大?

答案:P(A)= + + =0.6

(请学生自己先阅读例题,理解题意,教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿,具有初步的思路之后,请学生说出他们的解法。)

4、当堂检测:

(1).在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是

A.B.C.D.以上都不对

(2).盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

A.B.C.D.

(3).在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。

(4).抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。

5、评价标准:

(1).B[提示:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为 ,因此选B.]

(2).C[提示:(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)= = .(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]

(3). [提示;记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为 .本题还可以利用对立事件的概率和为1来求解,对于求至多至少等事件的概率头问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。

4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的一个结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为 .

五、课堂小结:

本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=