“饺子”为你分享8篇“下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式”，经本站小编整理后发布，但愿对你的工作、学习、生活带来方便。
篇1：下学期 4.4 同角三角函数的基本关系式
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
； ；
； ；
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在平方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到：．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①平方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的`条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
【例1】已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
【例2】已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
【例3】已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
【例4】化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由【例3】的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
参考答案：1．D； 2．B； 3．1； 4． ； 5．3； 6．
注：4．略解：原式
∵ 在第二象限
∴
∴ ．
6．略解：
由 ，平方得， ，
∴
∵ 是三角形内角
∴只有
∴ ，
由
及 ，联立，得： ， ，
∴
篇2：《同角三角函数的基本关系》说课稿
——选自人教A版数学4第一章1.2.2
一、教材分析
1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目标的确定及依据
A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证明简单的三角恒等式。
B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力;通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
篇3：《同角三角函数的基本关系》说课稿
难点： 同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。
二、学情分析：
学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
三、教法分析与学法分析：
1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。
2、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。
四、教学过程设计
强调：sin2是(sin)2并不是sin 2
设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换
2、思考：
问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律?
问题2：你能否用代数式表示这两个规律?
设计意图：引导学生用特殊到一般的.思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。
3、证明公式：(同角三角函数基本关系)
(1)、平方关系: (2)、商的关系:
回忆：任意角三角函数的定义?
学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)则：
sin=y;cos=x，
引导学生注意：单位圆中
所以： sin2 cos2=; =
设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。
4、辨析讨论—深化公式
辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗?
设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如(2)式中
辨析2判断下列等式是否成立：
设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。
辨析3思考：你能将两个公式变形么?
(师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。)
设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)如：
5、运用新知、培养能力。
自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成善于观察的习惯,也许每天都会有新的发现.刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?
例1、
思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用?
思考2：如何建立cosα与sinα的联系?如何建立他们与tanα的联系?
设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
思考：本题与例题一的主要区别在哪儿?如何解决这个问题?
设计意图: 对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。
变式2、
设计意图:类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。
变式3、
设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。
小结：(由学生自己总结，师生共同归纳得出)
3，注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。
设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
例2、已知tan=2，求 的值
设计意图：
利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.
设计意图: 同角三角函数平方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
思考：是否还有其他的证明方法?
方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。
方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零)
设计意图:发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫, 突破本节难点
总结证明三角恒等式经常使用的方法：
1：从等式左边变形到右边;
2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上;
3：左边减去右边等于0;
4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。
6、课堂小结，深化认识
让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充.这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。
公式推导：具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式
公式应用：
一般方法(例1)：先确定象限角再求值。分类讨论思想
特殊方法(例2)：化切为弦 和化弦为切。整体思想、化归思想
灵活运用公式(例3):证明恒等式
7、作业布置：
(1)、已知，求 、
变式1、
变式2、
设计意图：巩固所学公式，并灵活运用;分层设计，题(1)是在课堂例题的延伸，题(2)是在课堂上没讲的题型，检测学生对知识的迁移能力。
8、板书设计
篇4：《同角三角函数的基本关系》说课稿
一、公式 二、例题 例2
1、sin2 cos2=1; 例1
2、tan= 变式1
公式变形： 例3
， 变式2
， 变式3 三：总结
五、教学反思：
如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握;在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。
篇5：同角三角函数的基本关系说课稿
尊敬的各位专家、评委：
下午好！
今天我说课的课题是同角三角函数的基本关系，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第二节第二课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
（1）知识与技能：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值。
（2）过程与方法：通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。
3、教学重点和难点
（1）教学重点：同角三角函数的基本关系。
（2）教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。
二、学情分析
在此之前，学生已学习了三角函数的定义，定义域，各象限的符号特征，任 意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基
础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这
为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点。
三、教法分析
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用已学过的知识，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
五、教学方法：引导发现法、启发法
六、教学程序
根据新课标的.理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）新课引入（二）新课探究
（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)新课引入
为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，简要回顾一下之前所学的内容，三角函数的定义，三角函数在各象限的符号特征以及正弦、余弦、正切函数的定义域，让学生对三角函数的知识做个简单回顾，做到心中有数，为本节课的学习奠定一定的知识基础，有利于课堂教学的开展。接着提出思考讨论下同一个角的不同三角函数之间有什么关系。
(二) 新课探究
在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系----学生归纳猜想结论---得出同角三角函数的基本关系”的方式。
1.平方关系 由三角函数的定义有：sin??
22yx,cos??,r?x2?y2 rry2x2x2?y2x2?y2
sin??cos??2?2??2?1 rrr2x?y2
即 sin2??cos2??1
此处介绍读法特别注意，写法
(sin?)2?sin2??sin?2
公式变形： sin2??1?cos2? ，cos2??1?sin2?
2. 商数关系 由三角函数的定义有：sin??yxy?,cos??，tan??，??k?? ?k?Z? rrx2
y
sin?y???tan? cos?xx
r
sin???tan?，??k?? ?k?Z? 即 cos?2
sin?公式变形：sin??cos??tan?，cos?? tan?
(三)应用举例
3例1 已知sin???，且?是第四象限角，求cos?，tan?的值. （教师演示为主） 5
3例2 已知sin???，求cos?，tan?的值. （教师演示为主） 5
例3 已知tan???3，求sin?，cos?的值. （教师演示为主）
设计意图：逐层加深例题的难度，使学生的思维层层推进, 这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律.
(四）反馈练习4已知cos???，且?是第三象限角，求sin?，tan?的值. （学生演示为主） 5
设计意图：为达到讲练结合、随堂巩固的目的.
(五)归纳小结 ?平方关系：sin2??cos2??1?同角三角函数的基本关系? sin??tan??cos??
设计意图：通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学
生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节
课的学习提供改进方向.
(六)布置作业
p23 10. （1）（2）（3）11.12.
设计意图：温故而知新,巩固所学的知识.
七、板书设计
篇6：同角三角函数的基本关系的教学及反思
同角三角函数的基本关系的教学及反思
我上了一节《同角三角函数的基本关系 （1） 》一课，感谢数学组老师给我评课，让我收获很大，自己仔细想想，自己的课存在很多的问题 ：
1. 对同角强调不够。 提问的角度和质量，还需要有更深刻和严谨的思考。 有老师提出应该讲关系式前强调一下同角，给出了基本关系式再一次强调同角。
2. 讲例题时，我采取的方式是让学生先做再将。有老师提出先讲例题，再做，让学生知道规范形式
和具体的书写要求。在讲例题时，运用基本关系式，应该先求 sin 2 α ，cos 2 α ，再根据角的范围
求 罪 α，COSα的值 。
3. 对于本节课的同角三角函数的关系的应用中， 求值 是重点， 而难点 已知正切值，如何求解正弦值和余弦值。只是在练习2 才体现 。 应该总结为 变式 1中使用了分类讨论的思想 。 对于题干的形式，要引导学生观察，反复观察，对于公式及其变形要反复强化，重点在观察，而在这里，我强调的不够。
4.对公式的变形、公式的理解强调不够。公式应用可以顺用、逆用、变形用，三者关系要把握好。
5. 课堂中的.激情不够，没有给学生更强的感染力，课堂感觉还是平平，没有给人以心跳的感觉。
6. 课堂上虽有调动学生积极性的意识，但是手段还是过于单一，教学方法不够灵活。学生的复述就是很好的方法。
7. 整堂课的设计没有把握好时间，节奏没有把握好，造成前松后紧，而导致没有完成教学任务。最后设计的经典部分没有讲。
通过这次课的准备和反思，自己领悟了很多，教学需要精心的设计，耐心的思考，深刻的反思，学习。自己的教学水平需要提高，处理课堂的问题需要成熟，自己的业务水平需要尽快进步。通过这次课，让我又一次成长，在今后的教学中，我会更加努力，用心去教学，用爱去教育。
篇7：“同角三角函数的基本关系”教学反思
“同角三角函数的基本关系”教学反思
我的教育策划038：“同角三角函数的基本关系”教学反思
1、初中与高中有关此内容的异同整合。
（1）、角度的拓广（锐角与任意角）；
（2）、研究的'载体（锐角在直角三角形中，任意角在直角坐标系中）；
（3）、揭示程度（直到高中才旗帜鲜明点出，初中为何忍而不发？！）；
（4）、知识的前后相互兼容。
2、本课思维线索：
三个问题：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？
3、两个式子的作用：
（1）、求值：
sin�弧�cos�弧�tan�蝗�者知一推二！
（2）、求证：
证明三角恒等式：①从左往右证；②从右往左证；③左右往中间证；④论证等价恒等式。
（3）、求简：
化简较为复杂的三角式。
4、技巧方法：
（1）、平方关系===“1”的妙用；
（2）、商数关系===弦切互化；
（3）、求值注意===三定分析法：
①定位分析（象限角or轴线角）；
②定性分析（正负性）；
③定量分析（绝对值）。
（4）、整体运算===平方法。
涉及sin�弧�cos�坏暮陀牖�关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。
篇8：同角三角函数的基本关系的教学反思
（3）、求简：
化简较为复杂的三角式。
4、技巧方法：
（1）、平方关系===“1”的妙用；
（2）、商数关系===弦切互化；
（3）、求值注意===三定分析法：
①定位分析（象限角or轴线角）；
②定性分析（正负性）；
③定量分析（绝对值）。
（4）、整体运算===平方法。
涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。
★ 高中数学预习方法
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