一个控制问题的数学建模与求解（锦集7篇）由网友“江湖假骗子”投稿提供，下面就是小编给大家带来的一个控制问题的数学建模与求解，希望大家喜欢，可以帮助到有需要的朋友!
篇1：一个控制问题的数学建模与求解
一个控制问题的数学建模与求解
对《一个游戏难题的数学建模与求解》一文提出的一个控制问题,进行了一般性推广,建立了该问题的数学模型,给出了较全面的'解决方法.
作 者：杨睿 YANG Rui 作者单位：中国科学技术大学,数学系,安徽,合肥,230026 刊 名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)： 37(17) 分类号：O1 关键词：状态向量 初始控制矩阵 复合变换 复合控制矩阵 最终效果矩阵篇2：一个游戏难题的推广、建模及求解
一个游戏难题的推广、建模及求解
推广了RPG游戏中的一个难题,建立了相应的数学模型,给出了完善的.解决方案・深化了现行的相关结果.
作 者：王家德 崔英建 WANG Jia-de CUI Ying-jian 作者单位：郑州电力高等专科学校,数学教研室,郑州,450004 刊 名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)：2007 37(11) 分类号：O1 关键词：RPG游戏 可达状态 控制向量 数学模型 Gauss消元法篇3：数学建模椅子问题论文
数学建模椅子问题论文
椅子能在不平的地面上放稳
把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2、 地面高度是连续变化的，沿椅子的任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。
3、 对于椅脚的间距和椅子脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只同时着地。
二、模型建立
中心问题是数学语言表示四只同时着地的条件、结论。首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度80这一变量来表示椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。
由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为f，B、D两脚与地面距离之和为g，显然f、g0，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知f、g至少有一个为0。当0时，不妨设g0,f0，这样改变椅子的位置使四只同时着地，就归结为如下命题：
命题 已知f、g是的连续函数，对任意，f*g=0，且g00,f00，则存在0，使g0f00。
三、模型求解
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换，由g00,f00可知g20,f20。令hgf，则h00,h20，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，则存在0002使h00，g0f0，由g0*f00，所以g0f00。
四、评 注
模型巧妙在于用已知的元变量表示椅子的位置，用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心对称性及旋转900并不是本质的，同学们可以考虑四脚呈长方形的情形。
篇4：数学建模与中学数学
摘 要 如何提高中学数学教学质量，提高学生的数学应用能力，提升学生的数学素养，开展更多的数学建模课程是很好的一个方法。
但由于各种因素的影响，纯粹的数学建模课程单独开设的较少。
因此，在现有的条件下，如何将数学建模的案例切入到平时的课程教学中就成了必要。
关键词 数学建模 中学数学 数学应用能力
近些年来，中学生数学应用能力的培养作为教育改革的重要内容，已经渐渐深入开展，成绩是有的，但由于高考压力等因素的影响，开展数学应用能力教学时间有限，取得的具体成效不是太大。
笔者在高中数学教学工作中，发现单纯地给学生讲解书本的知识、解决课本中的题目，学生很难感兴趣。
分析其主要原因是学生认为学数学与实际结合太少，用处不大，而且又比较难学。
于是就想把中学数学建模引入平时的课程教学，在讲解数学知识点时尽量的引入相应的具体应用。
例如，在讲解数列时，引入相应的金融投资、资源利用等方面的数学模型;解析几何中的线性规划问题;生活中的抛物线问题及概率统计知识实际应用中的数学模型等等。
一方面有利于提高学生学习数学的兴趣，另一方面有利于提高学生的实践能力。
对教师来讲，也可以更好地开展数学应用能力的教学，提升自己的教学业务水平。
中学数学应用能力的培养是一项复杂的系统工程。
教师只有通过“问题解决”的方式组织实施“数学建模”的教学，才能更好的完成这项艰巨的系统工程。
为此，我们必须对“数学建模”的意义有更深刻的认识，对“数学建模”的教学要有精心的设计，对“数学建模”的教学组织形式更要灵活多样。
本文主要探讨一下应用和建模同正常数学教学的结合与“切入”的问题。
教师在平时的数学教学中，可以引入一些较小的数学应用或数学建模的问题，把问题解决的过程分解一下，在教学的局部环节中进行深入讲解。
比如在新知识的引入，复习课时，利用一点时间穿插的介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程，最好能建立相应的方程或不等式，而把问题的具体求解过程留给学生放到课堂之外完成。
数学应用在平时教学中的切入点主要以下几类模型：
1不等式模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如人口控制、生产规划、投资决策、资源保护、水土流失、交通运输等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解，一般都是建立相应的初等模型，其中解不等式组的问题常常就是线性规划的问题。
2函数模型
在现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
数学模型就是把实际应用问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
3数列模型
在现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息(单利、复利)、分期付款等与时间相关的实际问题;生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题;人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。
数列在金融投资方面的应用是很广泛的，用数列知识还可以建立许多金融投资模型，如单利模型、复利模型，年金终值模型、分期付款模型等等。
数学建模对老师、学生都是一个陌生的课题，因此需要一个逐步学习和适应的过程。
在教学的过程中，尤其是在设计数学建模的活动中，教师应首先考虑到学生的应用实践能力和水平及所具备的知识储备。
一般情况下，起点可以低点，形式最好有利于更多的学生参与，不应刻意追求建模过程的步骤和完美性。
从做应用题起步，把问题条件和结论的选择、设定的权利交给学生。
因此，教师可以选择日常生活中同学们熟悉的背景材料，进行一些简单的应用。
我们开展数学建模活动，目的是在不加重学生的学业负担的情况下，提升学生学习数学的兴趣，进而全面提高学生的学习实践能力。
因此在开展数学建模过程中不能把它与基础知识的传授分开，也就是说应把数学建模融入正常的教学过程之中。
为了完成这项系统工程，一方面，教师要结合教材内容在课堂上向学生介绍各种数学知识的产生和发展背景，另一方面，要让学生了解数学知识的应用功能，有了这两个方面做基础，我们要做好的就是寻找数学建模在这些数学教学中的切入点。
综上所述，中学数学教师在数学教学中应注重构建学生的数学建模意识，要真正培养学生的应用能力，仅仅传授知识是远远不够的。
一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生在自觉的学习过程中构建数学建模意识。
相信在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”，必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
数学概念联系与数学教学【2】
【摘 要】数学概念的教学就是数学概念联系之间的教学。
学生对于数学概念的学习总是存在着一定的困难，其实数学概念之间存在着千丝万缕的联系，而建立数学概念联系能够有助于更好地理解和掌握概念。
本文对数学概念、数学概念联系以及教学两方面进行阐述。
【关键词】数学概念;概念联系;教学
一、数学概念的概述
数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。
数学概念是一类特殊概念，其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。
二、数学概念的`联系与教学
概念教学就是概念联系的教学，在教学活动中，建立概念联系显得尤为重要。
关于建立概念联系，大体上有两种观点。
杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的，倡导发现法。
另外，奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的，注重数学结构的分析。
这两种观点都具有一定的片面性，把联系看作是外部的，可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系，但是仅仅把联系看作外部的，所能看到的联系是表面的，形式的，难以触及本质。
而简单地把联系看作是内部的，一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系，但是却缺乏可见性，不能直观地观察到联系，容易产生概念的模糊和记忆的偏差。
所以，我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体，缺一不可。
数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性，任一数学概念都由若干数学概念联系而成。
概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系，而且还包括同一概念自身的联系。
首先，不同概念之间的联系。
我们在学习数学中要学习到很多的数学概念，甚至可以说，数学概念贯穿于整个数学学习之中，前后所学的概念中都有着息息相关的联系，所学习的某个概念不是一个独立的概念，而是由众多元素所构成的节点，这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。
概念的学习不是一个简单孤立的过程，而是建立数学概念之间的相互联系。
例1合并同类项：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
解：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy
=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy
=3.1xy
在教学生合并同类项的时候，可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系，像2a+5a-9a这类的合并同类项，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律进行计算。
观察两者联系，利用代数思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。
而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项，则需要首先运用分类思想，透过现象认识本质，认出其中xy和yx是同一类，然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。
从学生的已知认知结构出发，拓展已有概念和新学概念的联系，从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息，帮助学生更好更快地掌握新知识。
其次，同一概念自身的联系。
在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。
数学概念本身包含所描述的对象，性质，数学思想方法等等，这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。
例2甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车?
解：设x小时后，乙车追上甲车;
40x+500=60x 20x=500
60x-40x=500 x=25
答：25小时后，乙车追上甲车。
一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。
但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化，但是它们都有一个共同的特征：它们与数学的图形语言紧密结合。
图像是追及概念的一个元素，如果能够将追及概念，图形语言有机联系，学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。
概念本身就是一个联系的统一体，认识它本身各种元素的联系，运用联系加强理解掌握，帮助学生在学习概念时事半功倍。
为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系，我们可以通过变式，从不同角度研究概念概念之间的联系，全面认识概念。
通过变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
例3(例2的变式)甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米?
解：
设甲每小时行x千米;
3x-4×3=6
3x=12+6
3x=18
x=6
答：甲每小时行6千米。
变更了条件与结论，虽然还是同一个追及概念，但是从不同的方面给出了变式，继续与图形相联系，在模仿的基础上出现小的变化，让学生在加深概念理解的同时，全面俯视概念。
教师通过变式向学生讲解概念的同时，要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。
教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起，在课堂上教授给学生，而且要教会学生联系这一思想方法。
三、小结
数学的概念教学渗透在整个数学教学之中，通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系，使学生更轻松理解新概念，深入本质掌握新概念。
【参考文献】
[1]李求来，昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社，
[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法，，(7)
[3]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法，，(7)：47-51
篇5：区域复合生态系统生态承载力建模与求解
区域复合生态系统生态承载力建模与求解
以四川省泸县为例,从生态承载力基本概念出发,结合系统分析理论和数学方法,提出生态承载力分析模型和生态承载力求解框架.介绍了系统建模、求解的具体方法,为区域复合生态系统分析开拓新思路.
作 者：杜川 杨一川 作者单位：四川省自然资源科学研究院,生物室,四川,成都,610015 刊 名：资源开发与市场 英文刊名：RESOURCE DEVELOPMENT & MARKET 年，卷(期)：2009 25(11) 分类号：X820.1 关键词：复合生态系统 生态承载力 系统建模篇6：会议筹备问题数学建模优秀
会议筹备问题数学建模优秀模板
青岛科技大学自动化与电子工程学院测控技术与仪器131
会议筹备问题
摘 要
本文主要研究会议的筹备问题。一次成功的会议，是以前期充分的筹备为前提的。会议筹备的完善与否，将直接关系着会议的经费问题，调动人员是否方便以及与会代表的满意程度，因此，会议筹备的优化问题具有重要意义。本文对此问题建立了线性拟合，线性规划等数学模型并利用Matlab软件及Lingo软件解决了优化问题。
首先根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数，通过线性拟合的方法对近几届发来回执的代表数与实际的到会人数之间利用Matlab软件进行了直线拟合和曲线拟合，并通过线性回归的方法选取较为准确的预测值，预测出第五届与会人数为639人。再由与会人数和代表有关住房要求预订宾馆的客房，预订时考虑到经济，方便和代表是否满意三方面的优化，建立了线性规划模型，实现了宾馆的选择和客房的分配，利用Lingo软件求解所得结果见模型求解部分表6。然后对会议室的租借问题进行了求解，同样建立了线性规划模型，得到会议只安排结果为：选择2号宾馆130人间2个，3号宾馆150人间1个，7号宾馆140人间2个，200人间1个。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以在向汽车租赁公司租用客车接送代表时，首先明确了在每个旅馆入住的代表人数，又计算出每个旅馆需要出行的人数，再根据出行代表人数安排车辆，考虑到经济和方便两个方面，得出结果见模型求解中表9所示。
最后本文对模型进行了客观的评价，提出了对模型进行改进的建议，并对模型在其它领域的应用做了推广。
关键词：线性拟合；精度分析；线性规划；优化分析
1. 问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备
组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2. 模型假设
1) 由于宾馆的会议室最大规模为200人，所以假设分组会议的最大规模为200
人；
2) 假设备选宾馆及车辆闲置，可供我们任意选择；
3) 假设代表是否满意只与是否分到符合自己住房要求的房间有关； 4) 假设提出住房要求的代表回执数即为发来回执的代表数量；
5) 假设预测人数住房要求情况比例与回执中代表住房要求比例相同； 6) 假设每个代表参加每个会议的概率为1/6；
3. 通用符号说明
4.模型的建立与求解
4.1问题分析
若要从经济、方便、代表满意几个方面制定一个合理方案，打算首先预测今年与会人数，拟建立线性拟合模型，想要根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数进行直线拟合与曲线拟合，求值以后再进行比较，通过Matlab软件求得直线拟合与曲线拟合的方程，得到两个预测值，准备利用灵敏度分析获得一个更加精确的预测值；再打算进行住房的安排，拟建立线性规划模型，根据经济原则，兼顾代表回执中的住房要求，完成住房安排。同样打算利用线性规划的方法解决会议室租借的问题。在完成客车的租借时，由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，首先想要明确在每个旅馆入住的代表人数，再计算出每个旅馆需要出行的人数，最后在经济和方便的原则下，根据出行代表人数安排车辆。 4.2模型准备
1) 对附表二中所给出信息进行统计可知，第五届发来回执数为755。 2) 在确定宾馆、入住房间及人员数量时，我们根据经济、方便、代表满意的前
提，遵循选定宾馆数量最少、.各宾馆之间距离最近、代表满意三个原则，对题目所给的数据进行了预处理，见附录2中表1，表2，表3，表4，表5。
通过宾馆的位置分布图可以看出7号宾馆的位置与周围多家宾馆相近，交通最为方便，所以，选取了7号宾馆为中心寻找其他宾馆。
3) 在租借会议室时，由于会议期间有第一文库网一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，且事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以，如不考虑每组会议的人数我们可以选择7号宾馆，既可以满足人数上的需求，又只在一个宾馆，比较方便，而且花费最少。 4.3模型建立
4.3.1预测今年与会人数时采用线性拟合模型 1) 线性拟合原理[1]
一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，
Yi??0??1Xi??i(i?1,2,...,n)(1)
其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，?0，?1为参数，?0??1Xi为反映统计关系直线的分量，?i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，?i~N(0,?2)，式(1)中?0，根据样本数据对?0和?1进行统计，?i服从正态分布。?1均为未知数，tyrsz?0和?1的估计值为b0和b1，建立一元线性方程：
Y?b0?b1X(2)
^
一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yj)与拟合直线之间的偏差尽可能小。
2) 最小二乘原理[1]
利用最小二乘原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线。令
Q??[Yi?(b0?b1Xi)]2(3)
i?1n
其中Q达到最小值，b0和b1称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件
n
?Q
??2?[Yi?(b0?b1Xi)]?0(4) ?b0i?1
n
?Q
??2?[Yi?(b0?b1Xi)]Xi?0(5) ?b1i?1
n
b1?
?(X
i?1
ni?1
i
?X)Yi
(6)
?(X
i
?X)2
b0?Y?b1X(7)
残差ei?Yi?Y?Yi?b0?b1Xi代表观测点对于拟合直线的误差。
可以证明
^
?(Y?Y)??(Y?Y)??(Y?Y)
2
2
i
i
i
i?1
i?1
i?1
nn
^
n
^
2
(8)
残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。
3) 选取拟合程度更好的曲线
为了曲线拟合的优劣，取m?1,2,3,4四种曲线类型，以便观测m取值不同时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。
拟合优度R是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标，拟合优度：
R?(9)
其中，拟合优度R的取值为?0,1?，R越接近1时所配曲线拟合效果越好，根据拟合优度R来选取较为理想的曲线类型。 4.3.2线性规划模型[2]
(一) 在确定住房安排时，模型建立过程如下： 1) 确定目标函数
为了确定宾馆i是否被预定，引入0-1变量，确定宾馆数量，即：
?1fi??(10)
?0
其中1代表预订宾馆，0代表不预订宾馆。
根据题意要求，本文将预订宾馆数量最少作为目标函数 即：
minz??fi(11)
i?1
n
2) 确定约束条件
约束条件一：由于单人间数量不足，独住的人可以安排在双人间，所以双人间数量要比实际合住数量多,因此：n所宾馆的第j类住房数量之和不小于预订第
j类住房的总数量（j=1,2,3分别代表附表中的前三种情况），即：
?x
i?1
n
ij
?aj(j?1,2,3)(12)
宾馆的第j类住房数量之和不大于预订第j类住房的要求总数量（j=4,5,6分别代表附表中的后三种情况），即：
?x
i?1
n
ij
?aj(j?4,5,6)(13)
约束条件二：预订宾馆i的房间数之和不大于宾馆i的房间总数，即：
?x
j?1
6
ij
?bifi(14)
约束条件三：由于单间数量不足，为满足代表们独住的要求，需使得合住1与独住1，合住2与独住2，合住3与独住3，分别满足预订房间的总和不小于与会代表实际需求的房间数k，l，m，即：
?x??x
i1i?1n
i?1n
i5
nn
i4
?k(15)
?x??x
i?1
i?1
i2
?l(16)
?x??x
i3i?1
i?1
nn
i6
?m(17)
约束条件四：预订i宾馆j类房间的数量不大于该种的房间数量，即：
xij?Aij(18)
其中，Aij为宾馆i第j种房间的数量。 3) 综上所述建立模型
minz??fi(19)
i?1
n
?n
??xij?aj(j?1,2,3)?i?1?n
??xij?aj(j?4,5,6)?i?1?6
??xij?bifi?j?1
n??n
s..t??xi1??xi4?k(20)
i?1?i?1
n?n
??xi5??xi2?l
i?1?i?1
n?n
??xi3??xi6?m
i?1?i?1
?xij?Aij???
(二) 在完成会议室的租借问题时，建立模型如下： 1) 确定目标函数
为了预测会议室的选址，再次引入0，1?变量，建立以会议室租金为目标函数的线性规划模型。设共有n个会议室可以租借，fi代表0或1，其中0代表不租用会议室，1代表租用会议室。根据经济性的原则，为了使花费最少，则使目标函数为：租用会议室租金?选定各宾馆会议室租金乘以fi。即
min??qifi(21)
i?1
n
2) 约束条件
若一共有n间会议室，有p组会议，且会议室可容纳人数大于与会代表总人数N，则
?n
??fi?p?i?1
(22) ?n
?cf?N?ii??i?1
4.4模型求解
4.4.1预测今年与会人数
我们打算根据今年发来回执的代表数量来预测今年到会的人数，由于实际到
会人数?发来回执的代表数量?发来回执但未与会的代表数量?未发回执而与会的代表数量，故先对以往几届会议代表回执和与会情况进行了整理得到表6如下：
为使预测值尽可能的'精确，分别采用直线拟合与曲线拟合的方法求值以后再进行比较。对发来回执的代表数与实际的到会人数之间的关系使用Matlab软件进行直线拟合与曲线拟合。 由Matlab软件求解得到： 1) 直线拟合方程
y?0.8096x?26.9620(23)
所以预测第五届与会人数为639人。 2) 曲线拟合方程
y??0.0001x2?0.9345x?2.2607(24)
所以预测第五届与会人数为647人。
为了比较这两种拟合的优劣，利用Matlab软件进行曲线回归。 线性回归结果如图1，图2所示：
图1
图2
二次曲线回归结果如图3，图4所示：
图3
图4
由此可知，对于线性回归方程，R?0.9992；对于二次曲线回归方程，
R?0.9993。比较两者R值，可以确定二次曲线回归较为理想，因此，本文考虑
二次曲线回归模型进行研究。所以我们预测第五届与会人数为639人。
4.4.2确定住房安排
目标函数：
minz??fi(25)
i?110
约束条件：
?10
??xij?aj(j?1,2,3)?i?1?10
??xij?aj(j?4,5,6)?i?1?6
??xij?bifi?j?1
10??10
s..t??xi1??xi4?248(26)
i?1?i?1
10?10
??xi5??xi2?152
i?1?i?1
10?10
??xi3??xi6?75
i?1?i?1
?xij?Aij???
运用Lingo进行求解程序及结果见附录4。
根据Lingo结果，确定宾馆选择1、2、3、7号，在这4家宾馆中，根据经济的原则，并考虑到代表回执中的住房要求，将宾馆房间进行了安排，结果如表7所示：
表7住房的安排
4.4.3租借会议室的安排
由于事先无法预知哪些代表准备参加哪个分组会议，我们假设每名代表参加每个分组会议的概率都为1/6，所以639名代表参加每个会议的人数约为总数的
1/6，每组约107人，为保证会议室人数足够，我们选用人数大于等于110人的
会议室，可以使用的会议室有1号3间，记f1，f2，f3，2号3间，记f4，f5，
f6，3号2间，记f7，f8，7号3间，记f9，f10，f11。
目标函数为：
min?1500f1?1200f2?1200f3?1000f4?1000f5?1500f6?1200f7?1000f8?800f9?800f10?1000f11
约束条件为：
?f1?f2?f3?f4?f5?f6?f7? f8?f9?f10?f11?6?
?200f1?150f2?150f3?130f4?130f5?180f6?200f7?150f8?140(f9?f10)?200f11?639
利用Lingo软件求解，可得租借会议室时，选择2号宾馆130人间2个，3号宾馆150人间1个，7号宾馆140人间2个，200人间1个，每半天共花费5600元。
4.4.4租用客车的安排
根据住房安排，先将人员如下归纳：
由于7号宾馆的会议室最多，而且交通比较方便，所以，首先选择7号宾馆作为中心，保证7号宾馆人足够多，方便开会，在双标间都安排合住的代表，使人数达到上限163人；其次，不能出现空房，所以，需要保证预定的单人间都有代表入住；在此基础上，安排剩余的双标间可以代表合住，也可独住，2号宾馆的会议室有两间，仅次于7号宾馆，所以，在2号宾馆也应安排尽量多的代表，同时，考虑代表的满意程度，兼顾价格的因素，各个宾馆不同规格的房间人数安排如图表8所示：
表8 各个宾馆不同规格的房间安排的人数
租借客车需要根据每个宾馆有多少人出行来决定，但由于事先不知道那些代表想去哪个会议，所以，对于，6个不同的分组会议，我们只能假设每个代表去参加每个会议的概率为1/6，所以，每个会议室的人数都大约有总人数的1/6，可以推断：
1) 1号宾馆所有人都要出行，共186，每个会议大约31人，去2号宾馆62人，
去3号宾馆31人，去7号宾馆93人。 2) 2号宾馆共167人，每个会议大约28人（为保证每人都有车，小数进一位），
56人在本宾馆开会，约112人出行，去3号宾馆28人，去7号宾馆84人。 3) 3号宾馆共127人，每个会议大约22人（为保证每人都有车，小数进一位），
22人在本宾馆开会，约110人出行，去2号宾馆约44人，去7号宾馆约66人。
4) 7号宾馆共163人，每个会议大约28人（为保证每人都有车，小数进一位），
84人在本宾馆开会，约84人出行，去2号宾馆56人，去3宾馆28人。 根据宾馆的位置，代表的出行人数，路线，我们进行了优化分析：由于1,2号宾馆的位置很近，而且去3号宾馆经过2号，所以，1号去2号宾馆不安排客车；7号宾馆代表去3号宾馆的客车经过2号宾馆，所以7号到2号不再安排客车。具体车辆安排如表9所示：
综上所述，可知共需要安排9辆33座客车，5辆45座客车，接送共两趟，
（9?600?5?800）?2?18800元
花费
5.模型的评价
优点：
根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数，建立线性拟合模型预测今年与会人数，得到了直线拟合和曲线拟合两组方程，通过灵敏度分析得到了一个更加准确的预测值，此模型可以推广到化学实验教学数据分析，送电线路航测的GPS高程拟合等问题的解决。
本文还运用了线性规划的数学模型，通过目标函数和约束条件的综合实现优化问题。此类模型可以解决人力资源合理分配以实现收益最大等问题。 缺点：
没有充分考虑代表的满意程度，如果建立满意度模型，反映出与会代表的满意程度，则使方案更加具体合理。
参考文献
[1] 百度文库,线性拟合公式，线性拟合原理，wenku.baidu.com/link?url=rlkg0QNeBaCwRQhcpm4QVT4SteNmM-IyI0-JAMeKkoYTGkMm1M-xgq4F6AhP7fwNILguNzu6aTqkaANrago5vJU6Hc0apnmm7wpWJU3zItC，8月11日。cxx
[2] 王西静，会议筹备优化模型探析，长治学院学报，第27卷，10月。 [3]司守奎，孙玺菁,线性规划，整数规划，数学建模算法与应用教材，国防工业出版社，8月。
附录
附录1 问题重述中所涉及到的附表数据
说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附录2数据的预处理
说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
由于有些要求合住的人数为奇数，在保证代表的满意度情况下，我们将合住人多的一位转移到独住的相同价位的房间中。
附录3线性拟合预测实际与会人数的求解程序
直线拟合的Matlab程序及结果如下：
曲线拟合的Matlab程序及结果如下：
附录4运用Lingo求解住房安排的程序及结果
Lingo程序如下：
附录5运用Lingo求解租借会议室安排的程序及结果
Lingo程序如下：
求解结果如下：
建模：赵子毅 写作：公维春 编程：于沛轩
篇7：数学实践与数学建模论文
摘要：“综合与实践”是新课程学习的四大领域之一，其内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题。
这种学习活动表现出一种数学建模思想。
针对如何在课堂教学中渗透建模思想，开展建模教学作一些简单的阐述。
关键词：数学实践;教学;数学建模
一、在初中数学课堂中开展建模教学的必要性
某电视台有奖问答中有这样一个问题：在一次乘船游览中，出现意外，母亲、妻子和儿子同时落水，应该先救谁?有人说先救母亲;有人说先救妻子;有人说先救儿子。
三种答案各有其理，但未获奖。
获奖的竟是一名8岁小孩，他的答案是救离自己最近的人，理由是这样能救更多的人。
小孩子为什么能回答正确，因为他一针见血地答出其中的本质。
这其实就是一个数学模型。
荷兰著名的数学家弗赖登塔尔主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。
在新一轮的课程改革中，加强了数学的应用性、创新性，注意培养学生的应用意识，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。
尤其值得大家重视的是：面对世界经济和科技发展的新形势，全国也正在兴起一个科技进步和创新的高潮，有数学应用的地方就有数学建模。
不难看出，在中学数学教学中开展建模活动，渗透建模思想是十分必要的。
二、在初中数学课堂中渗透数学建模
数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解这个问题数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
它是一个“迭代”的过程。
即：准备-段设-模-求解-分析-检验-应用(必要时循环执行)。
在现行的义务教育课程标准实验教科书华师大版数学(七年级上册)中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学。
在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。
三、如何在初中数学课堂设计建模教学
我们在初中数学课堂中渗透数学建模，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得有趣、学得生动。
因此，在数学建模课堂教学设方面要遵从以下几点：
1.使学生体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养学生学习数学的应用意识。
在实际的教学中要很好地培养学生学习数学的应用意识，让他们体会数学的应用价值。
例1.1米长的绳子，第一次剪掉它的一半;第二次再剪掉剩下绳子的一半。
按这个方法，当我们剪了5次时，绳子还剩多长?如果剪n次?
此题是在学生学了幂的乘方后，我即兴给学生提出的一道生活问题。
但是否隐含数学问题，考虑的人就不是很多，本题巧妙借助“剪绳子”这一实际问题呈现在学生面前，培养了建模精神，在无形中强化应用数学意识。
2.以建模教学为载体，培养学生能运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，并解决日常生活中的问题。
例2.如图火车从A站出发，沿途经过三个车站方可到达B站，若你作为铁道部门主管在此段干线上，应安排几种不同的车票?(来回票价不同，车票分硬卧、软座、硬座、无座四等)
建模与解答：我们把A、B两站和途中三站分别看作一个点，由此，可把此题转化为数线段的条数。
如上图中，可得出有10条线段，这10条线段为不同两地之间的路程，因为来回票价不同，任意两站之间有10～2～4=80种不同的车票。
因此A B之间需要安排80种不同的车票。
那么，能否直接得出答案呢?回答是肯定的。
这样就激起学生的了兴趣。
从A站到B站共5个站，由4x5×(5—1)=80。
共Ⅳ站?从而得到4n(n-1)。
3.注重培养学生对数学建模的构建过程，激发学生学习数学的积极性。
数学建模的目的是为了解决实际问题。
因此，要充分强调过程的重要性，尤其要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。
例3.问题：“健力宝易拉罐(或可乐)的尺寸为什么是这样的?”在教学中我先让学生测量出听装345 IIll健力宝易拉罐的高和底面直径(高约为12.3 cnl，底面直径为6.6em)。
然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开了热烈的讨论。
有的同学从审美角度去考虑(是否满足“黄金分割率”);有的同学从经济效益的角度去考虑(是否用料最省，工时最省);有的同学从生理学的角度去考虑(是否手感最好，饮用最方便……)虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。
总之，在数学建模活动教学中，我们的教学设计要注重从生活实际出发，强调学生的参与性。
因此，我们在数学建模教学的活动设计中，要注意以下几点：(1)注意从学生已有的认知水平出发，小步子、低要求、分层递进。
(2)注意结合正常教学上的教材内容。
(3)注意建模过程的`构建，培养学生思考的过程。
(4)注意培养学生用建模的眼光看问题。
还有我们广大的数学教师个人的意识行为及业务水平等都将直接影响数学建模活动进一步的开展与推广。
参考文献：
[1]黄忠裕，初等数学建模问题集，温州师范学院数学与信息科学学院.
[2]沈来菊，任希荣，学习弗赖登塔尔数学教育思想，数学通讯。1997(7).
★ 数学建模论文报告
★ 数学建模征文
【一个控制问题的数学建模与求解（锦集7篇）】相关文章：
数学与应用数学本科毕业论文开题报告2023-06-09
数学问题解决的学习2023-11-17
应用数学与统计学专业计量经济学课程教与学若干问题的探讨论文2022-04-29
人工智能心得体会2022-11-28
高考数学答题时间分配策略2023-12-05
数学建模论文摘要2022-11-11
考试心得：MBA联考220分之心得2022-04-30
求解数学题的方法2023-09-01
关于数学建模总结2023-03-04
人教版函数零点教学设计2023-03-02