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对数运算法则是什么

时间：2023-06-04 08:23:48 其他范文收藏本文下载本文

对数运算法则是什么（集锦9篇）由网友“若丁”投稿提供，今天小编就给大家整理过的对数运算法则是什么，希望对大家的工作和学习有所帮助，欢迎阅读!

对数运算法则是什么

篇1：对数运算法则是什么

对数是什么

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的.情况下，乘数中的对数计数因子。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

篇2：幂函数、指数函数和对数函数・对数及其运算法则・教案

幂函数、指数函数和对数函数・对数及其运算法则・教案

幂函数、指数函数和对数函数・对数及其运算法则・教案教学目标 1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．教学过程设计师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求后国民生产总值是原来的多少倍？生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程 1.072x=4．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）式子名称 a b N 指数式对数式 ab=N logaN=b 练习1 把下列指数式写成对数形式：练习2 把下列对数形式写成指数形式：练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．练习4 计算下列对数： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27．生：10lg105=105．生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书） alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N．师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．生：a＞0，a≠1，N＞0．师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2log28=？2log42=？生：2log28=8；2log42=2．师：第2题对吗？错在哪儿？师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N．（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？生：化简！师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数？并说明理由．生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数．师：1的对数是多少？生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．师：（板书）1的对数是零．师；底数的对数等于多少？生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．师：（板书）底数的对数等于1．师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am・an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的'和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M・N=ap・aq=ap+q，所以 loga（M・N）=p+q=logaM+logaN．即 loga（MN）=logaM+logaN．师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用――降级运算．它使计算简化．师：（板书）log62+log63=？生：log62+log63=log6（2×3）=1．师：正确．由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？生：（板书）师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．师：法则（2）的适用条件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．师：（板书）lg20-lg2=？师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．师：（板书）例1 计算：生：（板书）解（1）log93+log927=log93×27=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；（由学生判对错，并说明理由．）生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）生：第（3）题错！法则（1）的内容是：生：第（4）题错！法则（2）的内容是：师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？生：首先，在同

篇3：对数与对数运算教案

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）能够进行指数式与对数式的互化；

（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；

2、过程与方法

3、情感态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析

分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、

探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

二、教学重点、难点

教学重点

（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化；

教学难点

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解；

三、教学过程：

四、归纳总结：

1、对数的概念

一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2、对数与指数的互化

ab=n？logan=b

3、对数的基本性质

负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn

五、课后作业

课后练习1、2、3、4

六、板书设计

篇4：对数与对数运算教案

1教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

2学情分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的'信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

3重点难点

重点：

（1）对数的概念；

（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解。

4教学过程

4.1第一学时

教学活动活动1【导入】创设情境引入新课

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

分析:

(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

(2)可设取x次,则有

抽象出:

2、xx年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是xx年的2倍？

分析:设经过x年,则有

抽象出:

活动2【讲授】讲授新课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1

②对数的书写格式

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

幂底数 ← a → 对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数 ,简记为: lgN

②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写

课堂练习（7分钟）

篇5：对数的运算性质

对数函数运算性质：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0

篇6：指对数的运算教案设计

指对数的运算教案设计

一、反思数学符号： “ ”“ ”出现的背景

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程的根是多少？;

①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即是一个平方等于三的数.

②推广: 则 .

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3.方程的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的.公认符号 “ ”专门作为这样数的标志，的形式.

即是一个2为底结果等于3的数.

② 推广: 则 .

二、指对数运算法则及性质：

1.幂的有关概念:

(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).

(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:

(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .

3.指数幂的运算法则:

(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

二.对数

1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.

2.特殊对数:

(1) = ; (2) = . (其中

3.对数的换底公式及对数恒等式

(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =

篇7：对数与对数运算训练题

对数与对数运算训练题

1．2－3＝18化为对数式为

A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2

C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18

解析：选C.根据对数的'定义可知选C.

2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()

A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5

C．25 D．3＜a＜4

解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.

3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()

A．①③ B．②④

C．①② D．③④

解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．

4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

解析：2x－1＝3，x＝2.

答案：2

1．logab＝1成立的条件是()

A．a＝b B．a＝b，且b0

C．a0，且a D．a0，a＝b1

解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.

2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()

A．b7＝ac B．b＝a7c

C．b＝7ac D．b＝c7a

解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.

3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()

A．1 B．ee

C．2e D．0

解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.

f(e)＝lne＝1.

4．方程2log3x＝14的解是()

A．x＝19 B．x＝x3

C．x＝3 D．x＝9

解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.

5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()

A．9 B．8

C．7 D．6

解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.

同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.

6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()

A.47 B.27

C.72 D.74

解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，

所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.

7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.

解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，

log23a＝log2323＝1.

答案：1

8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.

解析：lnx＝1，x＝e.

答案：e

9．方程9x－63x－7＝0的解是________．

解析：设3x＝t(t0)，

则原方程可化为t2－6t－7＝0，

解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.

x＝log37.

答案：x＝log37

10．将下列指数式与对数式互化：

(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；

(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；

(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.

解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.

(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.

(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.

11．计算：23＋log23＋35－log39.

解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51.

12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．

求证：a＝b或a＝1b.

证明：设logab＝logba＝k，

则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.

∵b0，且b1，k2＝1，

即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；

当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．

篇8：对数与对数运算测试题及答案

对数与对数运算测试题及答案

1．2－3＝18化为对数式为()

A．log182＝－3B．log18(－3)＝2C．log218＝－3D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.

2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a0，a＝b≠1解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.

2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：选B.loga7b＝c?ac＝7b，∴b＝a7c.

3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．0解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.

4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝x3C．x＝3D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.

5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的'值为()A．9B．8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.

6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.

7．若a>0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23，∴log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e

9．方程9x－6?3x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.答案：x＝log37

10．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.

11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.

12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证．

篇9：“对数与对数运算”教学反思

本节课我采用实例引入的方法，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。我们发现，用过去学过的知识，无法解这个方程，这就是引入我们这节课将要学的对数问题。同时介绍对数产生的背景及其应用，激发了学生的求知欲。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了预期目标。接下来板书课题，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例1、例2，让学生熟悉指数式与对数式的互化。

然后通过一些特殊的指对数互化，比如任何非零的数的零次幂为1和任何数的一次幂为其本身，指导学生将这两个特殊的指数式转化成对数式，以此可以得到对数的性质。这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。

接下来介绍两个特殊的对数。课后发现，效果不是很好，应该打开课本一起读课本，加深印象，再举一些简单的例子。

本节是关于对数概念的一节概念教学课，是在学生已经学习了指数的概念及运算法则的基础上学习的。因而我认为本节的重点是对数的定义，对数式与指数式的互化。难点是对对数概念的理解。为了突出重点、突破难点，我采用了分析讨论法、类比分析法、讲授法、发现法等，在教学中突出对数式与指数式的对比、正确与错误的'对比等，使学生加深理解概念，并配以相应的练习巩固，注重知识反馈。

本节课的成功之处在于课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供了充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体，进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

不足之处是：预习不是很充分，虽大部分同学完成的情况不错，但基础差点的同学完成的情况太糟糕，在预习时应多关注和帮助后进生。由于对数对他们来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，质疑也不够激烈，究其原因有两个：老师引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。老师可适当设置些追问，也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时，教师应多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

总体来说，这堂课的效果不错，多数学生能完成学习任务，每个学生都有不同程度的收获，通过作业反馈，学生基本上掌握了对数的概念。