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大学数学学习宝典，大学数学学习9谈

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大学数学学习宝典，大学数学学习9谈（推荐7篇）由网友“道长生存战略on”投稿提供，下面是小编帮大家整理后的大学数学学习宝典，大学数学学习9谈，希望对大家带来帮助，欢迎大家分享。

大学数学学习宝典，大学数学学习9谈

篇1：大学数学学习宝典，大学数学学习9谈

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近的数学学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关于“如何学好数学”之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。：

知难而进，迂回式学习

了解背景，理论式学习

自然人文，全面式学习

篇2：大学数学学习宝典，大学数学学习9谈

高等数学是高等学校一门重要的基础课,学好它对每一个大学生都是极为重要的. 这里,就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考:

一, 把握三个环节,提高学习效率

二, 在记忆的基础上理解,在完成作业中深化,在比较中构筑知识结构的框架.

三, 按“新=陈+差异”思路理解深化学习知识.

四, “三人行,则必有我师”,参加老师的辅导,向同学请教并相互讨论.

五, 处理数学问题的基本方法:

1.分割求和法;

2.以直求曲法;

3.恒等变形法: ①等量加减法;②乘除因子法; ③积分求导法;

④三角代换法; ⑤数形结合法;⑥关系迭代法;

⑦递推公式法;⑧相互沟通法; ⑨前后夹击法;

⑩反思求证法;⑾构造函数法;⑿逐步分解法

大学数学学习9谈

如何考好大学数学类课程：数学学习漫谈1

数学类课程，其特点是需要理解(有别于语言类和政治类课程)而又不需要做实验 (有别于物理、化学、生物)的基础课程。作为大学教师，我很清楚“考好”与“学好”的差别。“学好”所付出的精力和时间要比“考好”多许多，一般考试成绩也不会差。若干门核心课程需要“学好”，其它的课程能“考好”就不错了。这里只谈考好，学好以后再说。

首先，要认真听课。上课集中精神，跟教师的思路走。那怕后来发现教师的思路出错了，也有收获。不要主观认为教师应该如何讲课，不要用中学教师的标准判断大学教师。当然，大学教师良莠不齐，有些教师的课确实不值得听。但学生不宜过早的下这种判断。只要要认真听课10学时以上，再判断是否值得听。一般而论，低年级的课程，值得听的比较多。

其次，认真阅读教材，还有教师讲课用的ppt。在中学，课后不认真阅读教材也不是种好的学习习惯，虽然用题海战术或许能使这种习惯不影响考试成绩。在大学，不阅读教材很难考出好成绩。特别要注意教材和课件中的例题，无论教师是否在课堂上讲解过。课前预习下教材也是种很好的学习习惯，对考出好成绩有帮助，但未必是必须的。

最后，可能也是最重要，认真做习题。一般来说，教师留作业的题目全部弄懂，包括问过老师或同学后确实懂了，考试就可以80分以上。有题目做不出需要讨论或请教是正常的，但绝对不能抄作业。如果要考90分以上，还应该选作些书上比所留作业更难的题目。

总的讲，大学里的考试都比高中阶段的容易，或许刚开始还没有适应时的小考是例外。与高中更看重成绩相对排名不同，大学的排名在评奖学金等方面也重要，但更重要的是绝对成绩。成绩的学时加权平均成为所谓积点，在以后出国申请奖学金等方面都很重要。

如何学好大学数学类课程：数学学习漫谈2

就数学课程而言，考好与学好不同。前者更强调运用熟练，后者更强调理解深刻。当然，真正学好了，一般也能考好。所有的课程都要争取考好，而只有核心课程值得花功夫学好。

数学系的课程不少，核心的也只有几门。数学分析、线性代收(往往还包括代数方程和解析几何)、微分几何、复变函数、实变函数、抽象代数、泛函分析、拓扑学。这些核心课程仅是考得好还不够，还要学得好。其它的课程也重要，但如果这些核心课程学得好，相对比较容易。例如，常微分方程和数理方程，内容驳杂，但真正深刻的思想不多;数值分析需要上机实习，但数学本身的含量也不是很高。

如果要学好这些核心类课程，应该注意以下几点。

首先，听中国教师上课。教师的讲解总是重要的，特别是对于低年级的入门性课程。上大学交学费，却不用教师的资源，显然不是明智的选择。与中学听课更侧重解题方法不同，大学的数学课程更应该听教师的分析思路和概念解释。为有更好的听课效果，课前应简单预习，了解要讲的大致内容;课后要复习。特别注意理论的完整性。多数数学课程在具有不同尺度上的理论体系。全部数学课程是个体系，每门课程又是个子体系，课程中每章又自成体系，而教师组成材料时往往让每次课也有一定的完整性。

其次，做俄国习题集的题目。想要学好数学，必须多做练习。完成教师布置作业后仍有余力，应该把教材上比作业难的题目也都做了。在此基础上，我建议从俄国的习题集中找题目做。这出于两方面的考虑。其一，俄国的数学教学体系与中国的很接近，更准确地讲现在中国的教学体现主要是因袭俄国的，因此比较便于与课堂教学同步练习。其二，俄国很多教材没有习题或仅有很少的练习，因此必须配套专门的习题集;往往是一本习题集要配不同的教材，所以习题集的内容很丰富。当然，俄国习题集的缺点是题目太大有些是比较机械的重复性练习。最好有内行指点使用。

第三，阅读英文教材。真正的数学概念是超越语言的，因此用不同的语言思考数学问题，有助于理解的深入。一般而言，阅读英文比中文吃力，因此教材更要精选。不仅要阅读教材，而且要完成练习，这样可以检验理解程度。或许与课堂教学同步阅读英文教材不太现实，不仅是时间有限，而且教学体系差别比较大。可以学完门课程后再读英文教材。英文教材需要精选，下次再专门详细谈。

最后，课程之间打通。前面说过，全部数学课程构成个理论体系。要学好的不仅是每门课程，而且是要把各门课程融会贯通。各门课程的分别仅是为教学方便的侧重不同，彼此之间还是有联系的。例如，数学分析课程中多元曲线和曲面积分用得都是Riemann积分，而在实函数论中将学习Lebesgue积分以及其它抽象积分，这时就应该思考曲线和曲面Lebesgue积分的性质与用途。再例如，高度代数中讲线性空间都是有限维，泛函分析中引入无限维空间，两者的异同也很值得推敲。

顺便一提，坊间有大量的学习指导、习题指南之类的辅助读物。这些对考好数学或许有一定帮助，但基本上无助于学好数学。这类书的作者，在最好的情况，也只是有些教学经验，但一般缺乏职业数学家所具有的理解和洞察。

本科数学英文教材推荐：数学学习漫谈3

我选英文数学读物的原则是深度一般不超过国内数学本科的水平，教学体系尽量有所差别。最好能读大师经典，重在融会贯通。国外有些比较新的教材，在教学法方面考虑很多，确实下功夫“浅出”，但由于读者只是复习提高，我不认为这些教材合适。当然，教师还是有必要参考以充实教学内容。

基于上述考虑，如果想学好数学，在大学4年里至少应该读下列各书，并完成其中至少部分习题。

第1种，两卷本Introduction to Calculus and Analysis (Vols. 1,2) by Richard Courant and Fritz John。该书1974年由John Wiley and Sons作为Interscience系列初版，由Springer-Verlag作为Classics in Mathmatics重印。的重印本被世图公司在大陆发行。该书由汉译本，收入“数学名著译丛”。该书的内容与国内数学分析基本接近，但还包含线性代数、微分方程、变分法和复变函数的导论性内容。作者Courant是应用数学的大师，Fritz John也是偏微分方程方面的顶级专家。该书可以在学过数学分析后阅读。

第2种，Finite-Dimensional Vector Spaces by Paul R. Halmos。该书1942年作为Annals of Mathematics Studies丛书的第7种由Princeton University Press出版。修改后的第2版1958年由Van Nostrand出版，1974年由Springer-Verlag出版作为Undergraduate Texts in Mathematics丛书中的一种，国内出版了盗印本。20世图公司出版在大陆发行了Springer-Verlag的1987年重印本。作者Paul R. Halmos或许不是一流的数学家，但毫无疑问是一流的数学教育家和教科书作者。该书强调有限维空间与无限维空间的联系。因此，不仅是线性代数的复习，也是泛函分析的初步导引。该书可以在学过线性代数后阅读。

第3种，Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra by Morris H. Hirsch and Stephen Smale。该书1974年由Academic Press出版，有高教版的汉译本。由Elsevier出了新版Differential Equaitons, Dynamical Systems, and An introduction to Chaos by Morris H. Hirsch, Stephen Smale and Robert L. Devaney，新版本于由世图公司在大陆发行，后来又有人民邮电出版社的汉译本。虽然新版中有些更时髦的内容，但线性代数的内容有所消弱。我个人更偏爱旧版。Smale是当代大师级的数学家，Hirsch也在顶级数学家之列。该书内容基本涵盖国内高度代数和常微分方程两门课程，但在某些方面论述的更为深刻。该书可以在学过常微分方程后阅读。

第4种，Complex Analysis by Lars V. Ahlfors。1979年McGraw-Hill出版该书第3版，有上海科技出版社的汉译本，20机械工业出版社在大陆发行影印本。作者Ahlfors是大师级的数学家，曾获Fields奖(1938)和Wolf奖(1981)。该书选材精练、论证严谨，有些内容的处理别具一格。有些习题，但不算很多。该书可以在学过复变函数后阅读。

第5种，A Survey of Modern Algebra by Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane。该书于1941年由Macmillan出了第1版，多次修订再版，到1976年出了第4版。第4版大陆有当年光华出版社的盗印版，并有高教的汉译本。由A K Peters出了第5版，20人民邮电出版社在大陆发行了第5版。该书内容丰富，几乎涵盖本科水平的全部代数内容，而且从统一的观点组织材料。该书可以在学过抽象代数后阅读。

第6种，Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin。该书1976年McGrawhill出了第3版，并有高教出的汉译本。年机械工业出版社在大陆发行了重印本。该书内容比国内的数学分析课程多，还包括属于拓扑学的度量空间的拓扑和属于实变函数的Lebesgue积分，特别是有流形上积分的简明导论。Rudin写过多种分析教材，但都不是本科生程度的。该书论述简明扼要，习题量比较大，而且有些题目很难。该书应该在学过实变函数后阅读，但不用等学完拓朴学。

第7种，Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry by I. M. Singer and J. P. Thorpe。该书1967由Scott-Foresman出版，年Springer-Verlag作为Undergraduate Texts in Mathematics丛书出版。该书有高教的汉译本。两位作者都是著名数学家。该书名称中的 “Elementary”有些误导。事实上，该书包含点集拓扑、代数拓扑和微分几何等内容，比较难读。该书可以在学过拓扑学也就是完成了数学系本科全部主干课程后阅读。

还应该有分析类的书。不过，这方面我不太能吃准本科和研究生课程的分界所在，暂时先不推荐了。

数学分析的推荐读物：数学学习漫谈4

国内的数学分析教材可谓汗牛充栋，保守估计也有几十种之多。北大、复旦等高校的教授，陆续各出过4、5种教材。这些国内教材虽然各有特色，但差别并不是很明显。无论用那种教材，另外再参考一种似乎就够了。

如果要看参考书，我觉得已故北大张筑生教授的3卷本《数学分析新讲》最有特色。毕竟张筑生是微分拓扑特别是动态系统的专家，某些问题的处理是从更的高观点。如一般隐函数定理的证明用的是迭代逼近方法，引入微分形式证明了Brouwer不动点定理等。还有为配合其它课程应用需求比较早的讲了微分方程，而且微分学在几何中的应用比较系统。但那本书没有习题，因此不能检验自己的理解程度。

经典内容最全的参考书还是菲赫金哥尔茨的3卷本《微积分学教程》。内容丰富如百科全书，真可谓一套在手，别无所求。缺点是过于繁琐。或许可以查阅参考，但不必通读。我熟悉的是依据50年代俄文版译出的老版本。高教新出版了俄文第8版的汉译本，基本特点没变。

或许比看参考书更重要的是做习题。我推崇的是吉米多维奇《数学分析习题集》，全书有4千多道题目。当然不需要每道题目都做，特别是一些计算题和作图题。但把其中的所有证明题都做了或至少思考过，将大有裨益。该书的不仅是题目合适，而且难度适中。天资一般但用功的学生，就算不能独立完成全部题目，不会的题目稍加点拨就可以理解。还有些更难的数学分析问题分析之类，或者需要很高的数学解题天赋，或者更适合高年级“经典分析方法”之类选修课用。

数学分析这种基础核心课程需要看英文教材。学完1学期后可以读Introduction to Calculus and Analysis的卷1，全部学完后再读卷2。

高等代数的推荐读物：数学学习漫谈5

所谓高等代数其实是代数最基础的内容，一般包括线性代数基础再加上多项式。国内的教材也出了许多。高等代数与数学分析不同，没有特别深刻费解的概念，整个课程都是些记号和算法。如果没入门，难免晕头转向;但入了门，发现一切都很简单，经过练习，比较容易达到如鱼得水的境界。

这门课国内的标准教材是北大代数小组编写的《高等代数》。当年我读的是第一版，现在已经出了第3版。那本书的特点是内容丰富，选材均衡。如果单独讨论某部分的特点，还真不太容易。第一版版题目少些，后来还专门出个补充题目的小册子，新版又补充了习题。美中不足的是，习题没有答案，或许是其中证明题比例很大的缘故。对于这样本堪称经典的教材，有些不可思议。顺便说句题外话，该书初版有个不甚严密的论断，我当时还是年轻人比较好事，为此给位北大教授写信指出个反例，该教授是第3版修订工作的负责人之一，当年给我肯定性的回复。

线性代数也有本译自俄文的习题集，普罗斯库烈柯夫的《线性代数习题集》。在我看来，该书远不如吉米多维奇的《数学分析习题集》。全书有近2千道题目，而且如书名所示，不包括多项式的习题。作者似乎特别喜欢行列式的题目，收集了550多道。有些较难的题目有提示或解答。

学完该课程后，可以读本英文书Finite-Dimensional Vector Spaces，也算是著名教材。学过常微分方程后，还可以再学Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra。

数学分析推荐读物补充：数学学习漫谈6

看到本很有特点的教材，常庚哲和史济怀编《数学分析教程(上、下册)》(高教，)。该书是作者在中国科技大学数学系教学经验的总结。

该书最初的雏形是何琛、史济怀和徐森林的3卷本《数学分析》。直接前身是常庚哲和史济怀3卷本的《数学分析教程》(江苏教育，)。我对史济怀的印象特别深刻，中学和大学时读过他的小册子《平均》和《母函数》，后来才知道他还当过中科大的副校长。我一直对国内教材以及所效仿的俄书教材中的多元微积分部分不满意，后来看了的徐森林《流形和Stokes定理》，才在一定程度上满足了这方面的好奇心。该书与Calculus on Manifolds by M. Spivak相比，与国内的教材衔接得更好些。顺便一提，徐森林最近有套3卷本的《数学分析》由清华大学出版社出版。

常庚哲是初等数学界的当年的名家，与张景中、杨路、单樽等齐名，不过张后来入选了中科院院士。我中学时在《数学通报》等期刊上读过他的文章，也读过他脍炙人口的小册子《抽屉原则及其他》和《复数与几何》，后者后来又扩充为《复数计算与几何证题》。这本书预示了他后来的主要研究方向是计算几何。最近才知道59年是他便是关肇直数学分析课的助教。

该书的突出特点是初等数学以及微积分基本知识的精妙运用。既给出了某些经典内容的新的处理，也引进些新的教学内容。具体的在书的序言中说得很清楚，这里不重复了。这个特点的负面影响是对教材使用者的数学成熟性要求很高。因此该书很难大面积推广。

常庚哲和张筑生都当过中国国际数学奥林匹克队的教习，不过他们各自的教材《数学分析新讲》和《数学分析教程》却有截然不同的特点。《新讲》的长处是观点和视角，从更高的角度阐述微积分，当然也有些技巧性的习题。《教程》长于技巧，用微积分的方法处理了许多“高级”题材。其实数学中不同层次和领域的一些研究技巧是类似的。此外，从教材反映的教学经验看，《教程》的作者大占优势。我估计，多数人会认为《教程》是更好的教材，因此我在漫谈4中没有推荐该书未免不公平。我个人更偏爱《新讲》。

该书的例题和习题都偏难。习题中更难的被称为问题，好在有个附录给出问题的解答和提示。部分题目的提示比较详细，因此对难题也不会无处下手。

如何读数学分析教材：数学学习漫谈7

我个人赞同要读3本数学分析的书，每本读3遍。第1本当然是教材，各校所用不同。所有书的每次阅读都要逐字逐句的看，但侧重各有不同。依次达到学习数学分析的4个不同境界，懂、熟、巧、通。这里先谈教材。

第1遍读教材要在教授讲解之前，即是所谓预习。预习的目的是要弄清楚懂和不懂的，虽然自以为懂的未必真懂，但不懂的一定是不懂了。预习要用铅笔做些标注，好在大陆的教材便宜不需要循环使用。标注分两类，1类是自己认为重要的概念、定理、证明思路等，这自然是有一定理解的;另1类是不理解的，如果有兴致还可以按不理解的程度分星级。预习后不要动手做题，这时做题事倍功半，既耽误时间，又浪费了题目。

第2遍读教材是在上课之后。听课要基本解决懂的问题，这次阅读要由“懂”到“熟”，甚至“巧”。关键是要把教材中的字面内容基本弄懂，而且要比较熟悉。对于数学分析这种课程，充分理解是个趋于无穷的过程。第2遍阅读，要能用自己的话复述概念、定理及其证明思路。重要的概念如极限、连续、一致连续、可导、可积、一致收敛等，要能用肯定方式叙述否定命题。比较长的理论性证明，如Cauchy收敛准则、闭区间上连续函数性质、积分存在条件、隐函数定理、Stokes类公式、Fourier级数收敛定理等，要掌握证明的主要步骤和关键要点。还要琢磨例题中具体的解题方法。这遍读完，就可以做习题了。在做习题的过程中，也许还要回头再看，但不用从头到尾阅读了。

第3遍通读是在解完习题之后。这次要努力读出书上没有的内容，开始由“熟”到“通”。首先，重要定理要能用反例说明条件的必要性。如果书上有反例，再自己想1个，哪怕是与书上的反例类似。其次，注意推广和特例，特殊的结论要一般化，而一般的结论要想出非平凡的特例。第三，平衡几何直观和严格证明。对严格的分析陈述要想几何图象，而对几何直觉要能严格证明。最后，运用类比和移植。数列极限与函数极限、数列与级数、积分与极限等，都是有同有异，有些类似的结论，比较这些结论，有助于深入理解。

如何读数学分析参考书：数学学习漫谈8

前面说过，数学分析课程之外，还要读两本参考书。1本是概念讲解清楚的，如“漫谈4”介绍过的已故张筑生教授编者《数学分析新讲》，以及配套的林源渠和方企勤(已故)两位教授遍《数学分析解题指南》。另1本是应用灵活的，如“漫谈6”介绍常庚哲和史济怀两位教授编《数学分析教程》。当然，如果后面两书被选为教材了，就要再找其它的书，好在用那两套书为教材的学校不多。

读参考书首先遇到的问题是参考书与教材的内容编排未必完全一致，特别是实数理论往往在不同的地方处理。但基本上是几大块，分析基础、单变量微分、多变量微积分、曲线曲面微积分和级数。我建议总的原则是如果是技术性的扩展内容，如《数学分析新讲》讲Stolz定理，《数学分析教程》讲闭区间上迭代函数的性质，这些是其他教材可能不讲了。多学些也没有坏处。如果是成节甚至成章的顺序调整，那就不急着学，大体上还要按教材的顺序。

第1遍读第1参考书应该读过教材第2遍，并且已经完成习题之后。这样与教材本质相同的内容马上可以识别出来。重点看表面不同的的内容。一般来说，各书的概念实质一样(如有不同也是等价的说法，例如函数极限的序列定义或epsilon-delta定义)，定理也应该差不多。但定理比较复杂的证明过程可能有所不同，可能是方法包括出发点不同，也可能仅是叙述方式不同。除了新的具体知识点外，对相同内容的解释和描述也要重视。当然，例题也要特别重视。例题侧重不同，或强调概念的澄清如些反例，或发展些技巧，在读参考书中对后一方面更要重视。第这遍读完就做习题。习题难免有与教材重复的，可以跳过，但也要想想解题的过程。在不同的书中出现，说明该题目不同凡响。

做完习题后第2遍读第1本参考书。读法类似于第3遍读教材。因为只重视与教材不同的内容速度可以快许多。

接下来就可以第1遍读第2参考书了。方法与第1遍读第1参考书一样。但该书的特点是求“巧”。通过应用发展数学分析的技巧。其中应用包括解决些趣味性的复杂问题，或处理些应该在后续课程中出现的内容。该书的习题特别难，尤其是上卷。因此，第1遍看过后，把题目都做1遍对一般人可能很不容易，能做其中1部分，哪怕是比较简单的部分也好。做完部分习题后，把书再重读1遍，读法类似于第3遍读教材。

第3遍读第2参考书可以在每学期的期末考试之前。结合着期末复习进行。把题目重新看看，做过的是否还会，没有做过的是否现在回头看变得简单些了。

第3遍读第1参考书可以在学完整门课程之后。重新思考一番，争取把学过的理论与方法，转化为习惯和本能。特别值得一提的是，学数学分析，除具体内容外，特别注意常用的论证方法。定性的如构造区间套、抽子数列、利用聚点和无限覆盖有限化(几者在数学分析中是等价的，要能互相证明)，还要后面的压缩映象原理等;定量的如不等式的运用、无穷小阶的估计等。

如何学高等代数：数学学习漫谈9

高等代数其实是代数学基础，在数学系课程中相对比较简单。因为其高度形式化和抽象化，初学者往往不适应。就内容而言，高等代数除了多项式的基础外主要是线性代数，包括行列式、线性方程组、矩阵和线性空间。作为数学分支的代数具有与初等数学中代数不同的特点。初等代数主要就是计算，方程的求根或式子的化简。在本科数学专业教学计划上，从高等代数开始，经过抽象代数，最后到群和环等专业选修课，代数学演变成对带有运算的结构进行刻画、分类等研究的学科。这种形式化，在一定程度上体现了现代数学高度抽象化的特点。

在学习高等代数书时，要注意下列几点。

第一，适应研究对象的抽象和扩展。高等代数开篇，就会引入数域的概念，作为数系概念的抽象。数域概念的特点是突出了数的两种运算的特性。随着学习的深入，会相继出现过去没有接触过的新研究对象，如映射、高维向量、矩阵、线性空间、变换等。这些新的研究对象分别由各自的运算规律而界定。这样将个别的演算抽象出共同的规律，并因此实现理论应用的广泛性。因此，对新的研究对象要特别注意所定义的相应运算。

第二，深入理解等价和化简的概念。等价是相同和相等关系的抽象和推广，用自反、对称和传递3个性质刻画。高等代数中有大量的等价关系，如线性方程组的同解、矩阵的等价、矩阵的合同、矩阵的相似、线性空间的同构等。每种等价的结构，可用种最简单的形式代表，这样就有了各种标准形。构造标准形的过程就是在保持等价的前提下化简。各种等价类的标准形式的数量特征也很重要，如秩、维数、惯性指数等。

第三，注意不同结构的联系。特别是矩阵是高等代数的核心内容。矩阵可以表示线性方程组，矩阵可以表示给定基下的线性变换，对称矩阵对应着二次型。

第四，熟悉化繁为简的常用技巧。在许多证明中，善于把问题转化为实质相同但更简单的形式。这类过程常用“不失一般性”开头。可以把向量组或矩阵的行或列重新排列，也可以选择线性空间的特定组基，或者直接写成矩阵的某种标准形式。在计算行列式等题目中，善于递推、类比等。求和号的应用也能突出问题的本质而略去重复繁复的枝节。

篇3：大学数学学习心得体会

复变函数是复数域上的微积分，是基于解决数学内部矛盾的间接需要而产生的，是由于在生产实际和科学研究中发现了应用原型而发展起来的!

复变函数现在是大学理工科专业和数学院系数学类专业的一门重要的基础课,但是复变函数的学习要有高等数学的基础,如果没有这方面的知识,学习复变函数无疑会非常困难,因为这门课程在初学者看来非常抽象,理论性太强。作为复变函数的教学工作者,如何使得这门课程的课堂变得生动有趣,而且使学生在学习过程中容易理解,是我们不得不思考的问题。

由于复变函数的导数与可导性、微分与可微性是利用类比的方法从一元实变函数相应概念推广到复数域后得到的，它们在形式上与一元实变函数的导数、可导性与微分一致，因此在教学中应当勤于和善于比较，既要重视共性，更要注意不同点，切实关注在推广到复数域后出现了什么新情况和新问题，探讨出现新问题的原因何在。

在这篇报告中,王锦森先生非常生动地介绍了复变函数课程的改革思路和分别讨论了复变函数教学中的难点和重点，并且这些难点和重点的教学方法。

难点和重点介绍方面：讨论了“在复变函数可导性(从而判断函数解析性)的充要条件中，为什么要求函数的实部和虚部必须满足Cauchy-Riemann方程?”内在含义，复变函数的导数的几何意义是否跟实变函数导数的几何意义相同?，一元实函数的微分中值定理能不能推广到复变函数中来?，复变初等函数与相应的实变初等函数之间的关系与差别，复变函数的积分与一元实变函数的第二型曲线积分的不同之处，即，它们积分和式的结构不同，积分的表达形式不同，物理意义不同等等，还讨论了学习Cauchy-Goursat基本定理应当注意的几个问题，复变函数积分中有没有与一元实变函数微积分中的微积分基本定理和Newton-Leibniz公式相对应的结论等等。

这些难点和重点教学法方面介绍了类比教学法，化“复”为“实”，用“已知”解决“未知”的思想等教学法。

参加培训之前我没有考虑过这些问题，通过这次学习，我对这些难点与重点的认识进一步深入了。以后的教学过程中用到所学的知识，为提高教学质量而努力

篇4：大学数学学习经验、建议

大学数学学习经验、建议

一提起 “ 数学 ” 课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近的数学学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着 “ 数学分析 ” 之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关于 “ 如何学好数学 ” 之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。

知难而进，迂回式学习

学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现(比如考试不及格)，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。我在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了， “ 吉米多维奇 ” 上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会大学的汤涛教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新生，就立刻回答道： “ 感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就会好了 ” 。初听起这句话，我还有些不太敢相信，但毕竟是牛人说的，也就先照着做了。

后来，我就一直硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终没有放弃，到现在才真正感觉到那句话确实是对的。可能这种状态是学习数学的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好大学数学理论知识。

除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

比如说，在 “ 数学分析 ” 一开始学习实数系的确界存在基本定理时，我就花了很多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课 “ 实变函数 ” 时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“ 数学是思维的体操 ” ，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

了解背景，理论式学习

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全守于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。

所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。因此，我想向各位推荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》(克莱因)和《20世纪数学经纬》(张奠宙)。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。我是在大一第二学期 “ 非典 ” 停课时借阅的《20》。在读完之后，感觉对自己的数学学习起到了很大的帮助作用。在那之后，对于许多理论知识都觉得十分自然也容易接受了。比如 “ 数学分析 ” 在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的 “ 第二次数学危机 ” 引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家Cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了。《20》一书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其守于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在MIT每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优良传统。自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家Riemann创造的 “ 黎曼几何 ” 一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家Einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理解数学理论，发现它的价值。人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了 “ 不完备定理 ” 之后，另一位数学家外尔就说： “ 上帝是存在的，因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。 ” 这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。

大学数学课程学习有效思路与方法

首先，得记，当然不是背诵，而是理解性地掌握!如果实在无法理解，就只能背下来，尤其是概念，定理，公式，特别注意应用公式、结论，定理解题的条件!理解性记忆的方法就是清楚其来龙去脉，但并不是其追究其历史，而是教材和课堂教学中的引例、反例、推导、推广，引申形成定义、定理、结论的过程!

其次，看书有重点有计划，避免杂乱内容干扰学习、复习进度!对于书上的例题要会做，定理要会证，公式会推导，练习独立完成!看过后，拿到原题能重现出来，最好能够尝试、探索不同的思路与方法!

第三，上课讲的解题思想与套路，即问题分析、探索思路的过程与步骤，要理解、记住，自己要学会总结内容、题型、一般性的解题步骤与思路;自主寻找、发现课程中各概念、定理、公式之间的联系，注意前后学习内容的前后呼应，借助后续内容加强对之前内容的理解，并能探索出新的、不同解决问题的思路与方法!

好的课堂比自己看书更有效率，会让课程学习、课后复习，归纳总结效果更好!比如，《公共基础课》在线课堂的“全国竞赛初赛非数学类历届真题”解析课堂，通过典型题的解析，以点带面，让我们更加清楚如何审题，如何探索解题思路，如何找到解题思路的切入点，从而形成适合自己的解题“套路”和清晰的解题脉络; 通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻; 满满的套路，确保数学竞赛、研究生入学考试和课程考试胸有成竹、轻松应对!

第四，布置的作业练习、教材例题要能独立做出来，至少看了答案后下次看到改了数据、符号的同类题要会做!注意练习与例题、概念、定理结论的联系!能够借助练习解决的思路、相关结论解决新的问题!它们就是经常提到的各类考试题的“原型”，也是所谓预测、猜题的依据.

那么，除了教材之外，是不是不需要其他资料准备了呢?当然需要，比如选择合适的练习册来自我检测对教材内容的掌握、理解程度!

篇5：学习大学数学的心得

数学似乎一直陪伴着我们成长，无论是小学，初中，还是高中，我们一直当做主修课来学习。大学，我来到了中国矿业大学理学院成为了数学专业的一名学生，也意味着我与数学已经难以分开。数学分析，线性代数，高等代数等等，一切对当时大一的我们是又新鲜又神秘。在过去的学习过程当中，无论是从小学数学到中学数学，还是从中学数学到大学数学，无不伴随着数学学科从方法、技巧乃至于思想上严密性和逻辑性上的提升。

日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。就我而言，我觉得大学四年的学习，让自己变的更加的理性，并且数学本身也有自身的乐趣。数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂……数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。

生活之中充满着相互的定律，往往你付出多少，最后得到的也就越多。就像这门数学这门课，如果你一丝不苟的学习数学知识，那最后得到的将是陪伴终生不变的财富。其中充满着无尽的乐趣，回首往日的课堂，你总会不由得微微一笑，感受着生活的快乐。当在日常实践中，拥有别人没有知识，总能让我们免去紧张与不安的折磨。这就是知识的无尽魅力，尤其是数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。

大学四年快要结束了，虽然有很多遗憾，但是还是挺充实的，数学让我快乐，让我满足。

篇6：学习大学数学的心得

当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像C语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过C语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。

时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了Mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些Mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用Mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。

通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础!

篇7：学习大学数学的心得

一直以来都觉得数学是门无用之学大学数学的心得体会大学数学的心得体会。给我的感觉就是好晕，好复杂!选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。

不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏大学数学心得体会大学数学心得体会。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。

数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧;为了进入工科领域工作，高中数学吧;为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的!我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美!几何图形如此精致!规律循环何等奇妙!

在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱;第二天就付我前一天的平方倍工钱，之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗?起初看到我是一头雾水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元......也就是说这么一直算下去，年轻人的工钱是一天比一天少的大学数学的心得体会心得体会

自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的大学数学心得体会心得体会

这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。

其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。

数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大!