高一数学必修4教案精选（锦集18篇）由网友“蓝林”投稿提供，下面是小编为大家整理后的高一数学必修4教案精选，以供大家参考借鉴!
篇1：高一数学必修4教案
《平面向量的基本定理及坐标表示》教案
教学准备
教学目标
平面向量复习
教学重难点
平面向量复习
教学过程
平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点liuxue86.com
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
篇2：高一数学必修4教案
《平面向量的线性运算》教案
教学准备
教学目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重难点
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
教学工具
投影仪
教学过程
一、设置情景：
1、复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二(P94—95)略
练习：P95
四、小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
P103第2、3题
课后小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.
课后习题
作业：
P103第2、3题
板书
略
篇3：高一数学必修4教案
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案
教学准备
教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
教学重难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
教学过程
篇4：高一数学必修4教案
《简单的三角恒等变换》教案
教学准备
教学目标
熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。
教学重难点
熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。
教学过程
复习
两角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么结果?
篇5：高一数学必修4教案
《平面向量的基本定理及坐标表示》教案
教学准备
教学目标
1、理解平面向量的坐标的概念;
2、掌握平面向量的坐标运算;
3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学重难点
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程
平面向量基本定理:
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
篇6：高一数学必修4教案
《平面向量的实际背景及基本概念》教案
教学准备
教学目标
o 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
o 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
o 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学过程
(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
(二)(教材P74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答：(7个问题一次出现)
1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系?
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?
这时各向量的终点之间有什么关系?
课后小结
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平面向量的概念和向量的几何表示;
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
篇7：高一数学必修4教案
《平面向量应用举例》教案
教学准备
教学目标
1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;
2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重难点
教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。
例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?
思考：
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
篇8：数学必修4教案
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）推广角的概念、引入大于角和负角；
（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；
（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.
（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法
通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.
二、教学重、难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.
难点: 终边相同的角的表示.
三、学法与教学用具
之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.
教学用具:电脑、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25
小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
【探究新知】
1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.
2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体” （即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).
[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.
3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.
4.[展示投影]练习:
(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.
[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果的终边是,那么角的终边都是,而,.
设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.
一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合
,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.
6.[展示投影]例题讲评
例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）
例2.写出终边在轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式
的元素写出来.
7.[展示投影]练习
教材第3、4、5题.
注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.
8.学习小结
你知道角是如何推广的吗?
象限角是如何定义的呢?
你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在轴、轴、直
线上的角的集合.
五、评价设计
1．作业：习题1.1 A组第1,2,3题．
2．多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点．
1.1.2弧度制
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握弧度制的定义；
（2）领会弧度制定义的合理性；
（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；
（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；
（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
2、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
二、教学重、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、学法与教学用具
在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
教学用具:计算器、投影机、三角板
四、教学设想
【创设情境】
有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
【探究新知】
1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
弧的长
旋转的方向
的弧度数
的度数
逆时针方向
逆时针方向
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?
角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.
5.根据探究中填空:
,度
显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
6.例题讲解
例1.按照下列要求,把化成弧度:
精确值；
精确到0.001的近似值.
例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.
7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:
度
弧度
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
8.例题讲评
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1); (2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
例4.利用计算器比较和的大小.
注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.
9.练习
教材.
9.学习小结
(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?
(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?
篇9：高一数学必修4工作计划
一、指导思想：
使学生在九年义务教育数学课程的基础之上，进一步提高高一学生所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的.理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1、“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2、“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4、“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：高一28班共1600人，男生850人，女生750人；相对而言，数学尖子约60人，中上等生约180人，中等生约580人，中下生约400人，后进生约380人。
2、其中特尖班一个（理科），文科导读班一个，理科导读班6个，成绩较好。文科普通班6个，理科普通班15个学习情况一般，而学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
六、教学进度安排
拓展：高一数学必修4公式
一)两角和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2A=2sinA*cosA
三)半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2
篇10：高一数学必修4知识点
高一数学必修4知识点
高一数学学习技巧
1.要读好课本
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。
2.要记好笔记
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
3.要做好作业
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。
4.要写好总结
一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。
通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。
2怎样把高中数学学好
1.课前预习教材。课前可以把教材上第二天老师要讲的内容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。这样老师在讲课的时候我们就能带着问题去听，把自己没看懂的问题听懂。
2.上课专心听讲。这是很重要的，很多同学以为自己什么都弄懂了，就自己做自己的题目。其实即使是自己看懂了的，也可以看看老师也没有另外的理解方法，老师的方法是不是比自己好。听老师有时候讲比自己看更好。
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3.课后认真复习。刚学的知识，还没完全被消化吸收成为自己的知识，如果不及时复习，就很容易忘记。所以，课后一定要抽出一些时间，及时对所学进行巩固。
4.通过习题巩固。数学是理科，需要通过一定量的习题来巩固，量变积累到了一定量才能质变嘛。这个并非要各位打题海战术，只要求各位做到熟练为止。
5.错题反复研究。自己准备一个错题本，把考试时候做错的题目记录下来，写上做错的原因，反复研究，避免再次出错。
篇11：高一数学必修教案
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：集合的基本概念与表示方法;
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A(或a A)(举例)
6. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N__或N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
例1.(课本例1)
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;
例2.(课本例2)
说明：(课本P5最后一段)
思考3：(课本P6思考)
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本P6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
五、板书设计(略) 文章
篇12：高一数学必修教案
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.
本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：
(1)知识间的联系;
(2)数学思想方法;
(3)认知规律.
本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考)：
1.1.1 算法的概念 约1课时
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 约4课时
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 约1课时
1.2.2 条件语句 约1课时
1.2.3 循环语句 约1课时
1.3算法案例 约3课时
本章复习约1课时
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为 了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.
三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思 路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1(情境导入)
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.
思路2(情境导入)
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?
答案：分三步，第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.
上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.
思路3(直接导入)
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)解二元一次方程组有几种方法?
(2)结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
(3)结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.
(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.
(6)请同学们总结算法的特征.
(7)请思考我们学习算法的意义.
讨论结果：
(1)代入消元法和加减消元法.
(2)回顾二元一次方程组
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程组的解为
(3)用代入消元法解二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程组的解为
(4)对于一般的二元一次方程组
其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程组的解为
(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都 应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.
应用示例
思路1
例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数.
(2)设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.
变式训练
请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.
分析：对于任意的整数n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判 断余数r是否为0，若是，则不是质数;否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.
算法如下：第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步.
例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)?f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)?f(b)<0.
第三步，取区间中点m= .
第四步，若f(a)?f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步.
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求 的近似值的一个算法.
高一数学必修教案
篇13：高一数学必修教案
一、选择题：(每小题4分共40分)
1.函数 的定义域是
A. B. C. D.
2.如果幂函数 的图象经过点 ,则 的值等于
A、B、C、D、
3.已知 是单调函数 的一个零点，且 则
A. B.
C. D.
4.下列表示同一个函数的是
A. B.
C. D.
5.函数 的图象为
A. B. C. D.
6.若偶函数 在 上是减函数，则下列关系中成立的是
A. B
C D
7. 下面不等式成立的是
A. B.
C. D.
8.定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时 ，则 等于
A. B. C. D.
9. 函数 是定义在 上的偶函数，则 在区间 上是
A. 增函数 B. 减函数
C. 先增后减函数 D.先减后增函数
10.若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.已知 在映射 下的对应元素是 ，则 在映射 下的对应元素是 ;
12.设 为定义在R上的奇函数，且当 时， ，则 时 的解析式为_____________ __
14.方程 的解的个数为 个.
15. =
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16.计算(6分)
17. (8分)已知函数 的定义域为 ， 的定义域为集合 ;集合 ，若 ，求实数a的取值集合。
18.(8分)f(x)定义在R上的偶函数，在区间 上递增，且有 ,求a的取值范围.
19.(8分)设某旅游景点每天的固定成本为 元，门票每张为 元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为 人时，该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过 人时，该旅游景点需另交保险费 元。设每天的购票人数为 人，赢利额为 元。
⑴求 与 之间的函数关系;
⑵该旅游景点希望在人数达到 人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)?
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本;
②可选用数据： ， ， 。
(1)求 值;
(2)判断并证明该函数在定义域 上的单调性;
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围;
数学必修一过关检测(2)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.函数 的定义域是：
2.全集U={0,1,3,5,6,8｝,集合A={ 1，5, 8 }, B ={2},则集合 ：
A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D.
3.已知集合 ：
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
4.下列函数是偶函数的是：
A. B. C. D.
5.化简： =：
A. 4 B. C. 或4 D.
6.在同一直角坐标系中，函数 与 的图像只能是：
7.下列说法正确的是：
A.对于任何实数 ， 都成立
B.对于任何实数 ， 都成立
C.对于任何实数 ，总有
D.对于任何正数 ，总有
8.如图所示的曲线是幂函数 在第一象限内的图象.已知 分别取 ，l， ，2四个值，则与曲线 、、、相应的 依次为：
A.2，1， ， B.2， ，1，
C. ，1，2， D. ，1，2，
9.函数 的零点所在区间为：
A. B. C. D.
10.若指数函数 在[-1，1]上的值与最小值的差是1，则底数 为：
A. B. C. D.
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11. =
12.已知 ，则 .
13.已知 ，则 .
14. 方程 的解是 .
15. 关于下列命题：
①若函数 的定义域是{ ，则它的值域是
② 若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ;
③若函数 的值域是 ，则它的定义域一定是 ;
④若函数 的值域是 ，则它的定义域是 .
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16.(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
;
17.(本小题满分8分)
已知全集 ， ， ， .
(1)求 ;
(2)求 .
18.(本小题满分8分)
已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 ≤0时， .
(1)现已画出函数 在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 的图像，并根据图像写出函数 的增区间;
(2)写出函数 的解析式和值域.
19.(本小题满分8分)
已知 ，求函数 的值和最小值.
20.(本小题满分10分)
已知函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)判断 的奇偶性;
(3)方程 是否有 根?如果有根 ，请求出一个长度为 的区间 ，使 ;如果没有，请说明理由?(注：区间 的长度 ).
篇14：高一数学必修4所有公式
高一数学必修4所有公式
同角三角5261函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^41022(α1653)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高中数学学习方法总结大全
1培养良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?
1、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
2、听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
3、思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
4、听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?
5、把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
3制定有效的学习措施
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
4复习
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。
篇15：高一必修4课件
教学目标
知识目标
1.明确识记戏剧的基本文学常识。
2.作者曹禺及有关《雷雨》简介。
能力目标
1.体会时间、场景、人物和矛盾冲突的集中，是剧本的基本特征。
2.通过语言的品味来分析周朴园、鲁侍萍的个性特点。
3.认识资产阶级伪善、冷酷、凶狠的阶级本性及其腐朽的家庭生活，从而认识旧社会制度的黑暗和罪恶。
德育目标
通过分析剧本的矛盾冲突，认清具有浓厚封建性的资产阶级家庭的腐朽，揭示这种半封建半殖民地社会的罪恶。
教学重点
1.分角色朗读课文，表演剧情。
2.学习起伏跌宕的戏剧情节，紧凑的戏剧冲突和周朴园、鲁侍萍的性格刻画。
教学难点
1.鉴赏剧中人物个性化的语言。
2.揭示半封建半殖民地社会的腐朽性。
第一课时
［教学要点］
1.简介戏剧的有关知识。
2.作者曹禺及有关《雷雨》介绍。
3.梳理节选部分的剧情。
［教学过程］
一、导入新课
曾有一位年仅23岁的清华大学学生，他给沉闷的中国剧坛带来了强烈的震动，，他就是我国现代著名戏剧作家曹禺，那部戏剧就是他的处女作《雷雨》。曹禺开始酝酿《雷雨》只有19岁，23岁时也就是1933年完成，一年后，当时任《文学季刊》编委的巴金在编辑部的故纸堆里发现了它，并感动得为它掉下了激动的眼泪。在巴金的热忱帮助下，这部剧本终于在1934年《文学季刊》第三期上发表了，从1935年4月在日本东京第一次演出以来，我国许多重要剧团都竞相排演，并拍成电影，茅盾形容为“当年海上惊雷雨”。可见《雷雨》的影响有多大。今天就让我们走进《雷雨》。（板书课题及作者）
二、介绍曹禺
曹禺（1910－），原名万家宝，原籍为湖北潜江，现代著名剧作家。其作品有《雷雨》《日出》《北京人》《原野》《明朗的天》《胆剑篇》《王昭君》等。《雷雨》《日出》是他的代表作。作者出生于天津一个没落的封建家庭，父亲万德尊曾任镇守使、都统和黎元洪总统秘书。曹禺生母早逝，继母酷爱戏剧，常携曹禺观看戏曲和文明戏。曹禺没上过小学，延师在家，诵经读史，但常偷看《红楼梦》、《水浒》、《西厢记》等书。自幼曾广泛阅读中国古代文学作品，尤其喜爱唐传奇、元代戏曲和明清小说，并有机会接触与欣赏中华民族传统戏曲，如京剧、昆曲、河北梆子、唐山落子等。1922年在南开中学读书时，阅读了大量“五四”以来国内的优秀作品和外国文学、戏剧作品，并参加了北方最早的业余戏剧团体之一的“南开新剧团”，演出过易卜生、莫里哀、丁西林等作家的作品。1928年曹禺升入南开大学政治学系。1929年转入清华大学西洋文学系。但他大部分时间是在图书馆和书库里，贪婪地研读着世界名著，特别是莎士比亚、契诃夫、易卜生等人的剧作。同时他也时常和朋友去广和楼欣赏京戏名家的表演，到天桥去听曲艺。曹禺还涉猎了东西方的一些哲学著作。他“读老子、读佛、读圣经”，赞美柏拉图的“神奇的理想国”。“同情叔本华对生活深沉的忧郁”,也热爱过“尼采丰盛的生命力与超人的思想”，而“所罗门的智慧”、“耶稣对人类所寄予的真诚热爱”，都曾使他“仰叹”、“折服”。但是，他是作为一个艺术家被这些先哲们的精神所感动，却没有成为任何一种哲学思想的俘虏。他感到“这个社会非改变不可”，于是想“搜寻出一条大道”来解决他所感到的中国社会的“严重问题”。但是读了这些哲学著作之后，答案仍“苦思不得”。而他那种执着地、热诚地求索精神，却熔铸在他早期的创作里，增强了作品的思想内涵和感染力。 1933年在清华大学读四年级时，完成了他的处女作多幕话剧《雷雨》，以其深刻的思想内容和卓越的艺术技巧第一次显示了他的艺术才华，引起了戏剧界的震动。
三、《雷雨》简介
1933年，曹禺完成了第一部多幕话剧《雷雨》。1934年7月发表在《文学季刊》1卷3期。他从自己青少年时期熟悉的社会圈子里,提取了《雷雨》的题材,通过周鲁两家8个人物的历史与现实纠葛，反映了从光绪二十年(1894)到19以后约达30年的复杂社会生活和冲突。故事写某矿董事长周朴园，年轻时遗弃了为他已生二子的婢女侍萍,长子周萍留在周家,侍萍携次子投河遇救，离乡远走。周误以为她已死。后周家亦北迁，与侍萍再嫁的鲁家共居一地，互不相知。鲁家父女皆在周家为仆，次子大海在矿上做工，周妻繁漪与长子周萍有私情，后知周萍爱鲁女四凤，繁漪欲遣去四凤乃召来侍萍，两家关系始被揭开。周萍与四凤知为异父同母兄妹，双双自杀。繁漪之子周冲为救护四凤也触电身亡。大海为罢工代表在周家受辱被殴，逃奔而去。侍萍与繁漪不堪重压,一呆一疯,只剩下周朴园茕茕孑立、形影相吊。
四、.戏剧常识：
1、戏剧的概念：戏剧是一种综合性的舞台艺术，她借助文学、音乐、舞蹈、美术等艺术手段塑造舞台艺术形象，揭示社会矛盾，反映现实生活。
2、戏剧的种类：从表现形式看，戏剧可分为话剧、歌剧、舞剧、歌舞剧、哑剧等；从作品的容量看，可以分为多幕剧和独幕剧；从时代来看，可以分为历史剧和现代剧；从情节主题来看，戏剧又分为悲剧、喜剧和正剧；从演出场合看，又分为舞台剧、广播剧、电视剧等。
3、戏剧的几大要素：包括舞台说明、戏剧冲突、人物台词等。
4、戏剧文学的特色有三：一是适合舞台表演、二是要有戏剧冲突；三是要有鲜明生动的人物对话。
5、戏剧的语言：包括台词和舞台说明。戏剧语言有五个特色：一是动作性；二是个性表现力；三是抒情性；四是有潜台词；五是动听上口，浅显易懂。
五、整体感知课文
1、分角色朗读课文，熟悉节选部分的剧情。
2、提问：《雷雨》第二幕中出场的人物主要有哪几位？他们之间的关系怎样？
学生分小组讨论，教师点拨。
明确：这一幕出场人物主要有周朴园、鲁侍萍、鲁大海和周萍。这四个人原本是一家，分别为夫妻、父（母）子、兄弟的关系。但30年后，他们之间的关系变得十分复杂，已超出了家庭、血缘的意义，表现为以周朴园为代表的资本家与以鲁侍萍为代表的下层人民之间的矛盾冲突，以及以周朴园为代表的资本家与以鲁大海为代表的工人之间的尖锐的阶级冲突。
3、提问：本课一共节选了两场戏，试梳理这两场戏的情节。
分析剧本的情节结构，一般都以场面为基本单位，划分场面的依据，一般是主要人物的上下场或主要场景的转换。
第一场戏：写三十多年后周朴园与鲁侍萍再次相见。意外相见，二人之间展开了紧张激烈的矛盾冲突。第一场（开头到 “侍萍望着周朴园，一句话也不说。”）周仆园和侍萍的冲突
第二场戏：写周朴园与鲁大海、侍萍与周萍的相见。父子相见，却是仇人，血的控诉，让人不忍卒听；母子相见，却无法相认，还不能不喊出“这真是一群强盗”。本场主要是由周朴园与鲁大海之间展开的矛盾冲突。第二场（“仆人领大海进。”到结尾）周仆园和鲁大海的冲突
节选部分可分两部分：
第一部分：梅、周狭路相逢。（家庭内部冲突）
第二部分：鲁、周针锋相对。（社会阶级斗争）
第一个场面，有周朴园软硬兼施的伪善和冷酷，也有侍萍血泪斑斑的控诉和鞭挞。情节在表面“平静”中展开，实际上紧张得令人喘不过气来，人物内心都交织着极其复杂的感情。
第二个场面，有周朴园色厉内荏的欺骗和威胁，有鲁大海义愤填膺的揭露和抗争，情节以剑拔弩张的剧烈的外部冲突方式展开，形成高潮。
六.明确两对盾冲突
1．周仆园和侍萍的矛盾冲突（三十年生死恩怨，爱情的纠葛）--矛盾焦点
2．周仆园和鲁大海的矛盾冲突（罢工与反罢工，阶级斗争）--本质冲突
七、布置作业
1.课下同学们选自己喜欢的角色进行表演练习。
2.揣摩人物的性格特点。
附:板书设计
雷雨 --曹禺
周萍 周仆园 + 繁漪--周冲
鲁大海 梅侍萍 + 鲁贵--四凤
第二课时
一、研习第一场。
1、戏剧开头的“舞台说明”的作用是什么？
这段“舞台说明”交代了故事发生的时间和舞台气氛。这种气氛同剧情紧密配合，烘托了人物的烦躁、郁闷不安的情绪，预示着一场雷雨的到来。不仅为完整地塑造人物服务，而且感染了读者或观众，也随之产生一种压抑感。 这一点跟小说中环境描写的作用是相同的。
2、鲁侍萍有什么表现使周朴园感到奇怪？
明确：鲁侍萍的无锡口音和关窗的举止。
3、鲁侍萍起先为什么要隐瞒自己的身份？既然要隐瞒，为什么周朴园叫她先下去的时候，她“望着朴园，泪要涌出”？鲁侍萍关于绸衬衫的话，很明显是要表明自己的身份，这与前面的隐瞒想矛盾吗？
明确：她不想马上暴露自己的身份，她也没有马上要表明自己身份的渴望。前后也不矛盾。隐瞒自己的身份，沉痛诉说自己三十年来的悲惨遭遇，表达自己悲愤交加的情怀。而随着事情的发展，情绪愈加激动，睹物情生，自然流露。
4、：三十年来，周朴园如何对待“死去”的侍萍？
引导学生读周朴园认出侍萍前的一段。明确：周问过许多人，派人打听过梅小姐的情况，要修坟纪念。住房内保留着“顶喜欢”的家具，记着生日，保留着关窗习惯。
5、周朴园如何对待活着的鲁侍萍？
引导学生精读周朴园认出鲁侍萍后的一段。
明确：请看作品中的描述：
（1）当他得知侍萍还活着：“（惊愕）什么？”（2）问是否想见：“（连忙）不，不，不用。”听说侍萍还活着，周朴园感到“惊愕”，更是避而不愿见。他为了维护自己的“尊严”，害怕欺辱侍萍的卑劣行径张扬出去，有损门第。这表明了周朴园的伪善和丑恶。
当他得知侍萍就是眼前的鲁妈时，资产阶级的本性使他一下子从往日的怀念回到现实的厉害冲突中来。（1）（忽然严厉地）“你来干什么？”（2）“谁指使你来的？”（3）（泠泠地）“三十年的功夫你还是找到这儿来了。”（4）“从前的旧恩怨，过了几十年，又何必再提呢？”（5）“好！痛痛快快的！你现在要多少钱？”先是声色俱变的责问，接着试图以“你我都是有子女的人”为由，企图稳住侍萍，使其不再提旧事；再口口声声表白不忘旧情，以期逃避侍萍的谴责；最后凶相毕露，辞退四凤和鲁贵，开除鲁大海，暴露了他的冷酷和凶残。
（他认出鲁侍萍后，首先是翻脸不认人，厉声责问“你来干什么？”“谁指使你来的？”妄图恐吓鲁侍萍，但鲁侍萍从几十年的压迫中已经把自己磨练得顽强勇敢，周朴园的责问只能引起鲁侍萍的反驳；周朴园见硬的不行，又以“现在你我都是有子女的人”旧事“又何必重提呢”想稳住鲁侍萍；然后又采用哄骗的手段，口口声声地表白他没有忘记旧情，--屋中陈列着从前她喜欢的家具，每一年都记得她的生日，保留着关窗的习惯，多少年来一直在“纪念”她；最后，他拿出五千元的支票给鲁侍萍，希望平息三十年来的旧恨新仇。）
6、提问：鲁侍萍又是如何对待周朴园的呢？ 明确：这时的侍萍，经过30多年苦难的折磨，对过去充满了仇恨，面对着周朴园的威胁哄骗，继续控诉周朴园的罪行：“我这些年的苦不是你拿钱算得清的”，并当即撕毁了支票，表现了她的骨气和尊严，表示了她对周朴园和不公平社会的蔑视和抗议。
7、周朴园知道站在面前的正是30多年前被自己赶出家门的侍萍时，为什么会惊恐万状呢？ 明确：因为他意识到侍萍的出现，将威胁到他的名誉、地位、家庭，他以前的种种罪恶将昭然于天下，所以他立即感到“惊愕”“惶恐”。他以为搬了家，离开了无锡，从前的罪恶无人知道，可侍萍的突然出现，却给他精神上以沉重打击，他表现出的惊恐万状正是他内心虚伪的表现。
8、周朴园保留家具、熟记生日、关窗习惯说明什么？周朴园有无良心的发现，深切地怀念鲁侍萍？
明确：说明周朴园没忘旧情，多少年来一直在“纪念”着她。周朴园的感情很复杂，他确实曾对温柔美丽的鲁侍萍动过情，但他对欺辱鲁侍萍的行径必须掩饰，因为在他看来，同“下人”有一些什么是有损门第的。到了晚年，身边的妻子繁漪很不驯服，儿子也对他敬而远之，他时时感到家庭生活不如意，感到寂寞孤独，因此怀念鲁侍萍，借以弥补他灵魂的空虚，使精神得到解脱。其实，他的怀念是廉价的，是十分自私的。因此，当他知道鲁侍萍就是眼前的鲁妈，就立即声色俱变，以至于最后凶相毕露，辞退四凤和鲁贵，开除鲁大海，并声称“以后鲁家的人永远不许再到周家来。”他对鲁侍萍的欺辱、摧残，他对鲁侍萍的忽冷忽热、软硬兼施，充分显露了他的残忍、自私、冷酷、虚伪，是一个地地道道的伪君子。
二、分角色朗读戏剧的第二场
三、布置作业
1、面对自己的亲生儿子鲁大海，周朴园态度怎样？
2、鲁大海和周朴园之间的矛盾冲突的根本性质是什么？
3、周鲁两家的矛盾冲突的根源是什么？
板书设计：
周朴园：惊恐万状→翻脸不认，厉声责问→试图稳住→哄骗（口口声声不忘旧情）→试图以支票平息旧恨新仇
鲁侍萍：悲愤控诉周朴园的罪行→听说周朴园怀念自己后心软了→撕毁支票以示蔑视抗议（骨气与尊严）
第三课时
一、分析第二场的内容
1、 周朴园对亲生儿子鲁大海的态度怎样？
明确：依然摆出资本家对待工人的冷酷的面孔和傲慢态度。他明知故问鲁大海“叫什么名字”“有什么事”，继续教训鲁大海：“只凭意气是不能交涉事情的”，讽刺、挖苦、嘲笑鲁大海说“傻小子，没有经验只会胡喊是不成的”，以显示他的老练和从容。
板书设计： 冷酷的的面孔 傲慢的态度
2、周鲁两家的矛盾冲突的根源是什么？
明确：周朴园是带有浓厚封建性的资本家，鲁家母子是善良的下层劳动人民。他们之间阶级地位和思想意识的对立，使他们必然产生矛盾冲突。从整个戏剧来看，在错综复杂的矛盾冲突中，以周朴园为代表的资本家与以鲁侍萍为代表的下层劳动人民，资本家与工人之间的阶级冲突是最本质的冲突，这些矛盾的存在、发展，决定了其他矛盾的存在和发展。
板书设计： 资本家←→下层劳动人民 资本家←→工人阶级
二、人物形象分析:
1 、周朴园
周朴园是个由封建地主转化而成的资本家。他残忍、冷酷、自私、贪婪、而又虚伪。
鲁侍萍与周朴园的对话，从私生活的领域揭露了周朴园的反动阶级本性。
鲁大海与周朴园的对话，从社会生活的领域揭露了周朴园的反动阶级的本性。
从连续紧凑的戏剧冲突可见：周朴园对侍萍先是爱，后是赶，赶走之后又怀念，他怀念的侍萍活脱脱地站在他面前时，他竟是那样的凶狠，对此应如何理解?
明确：周朴园正是富有个性的活生生的资本家形象。他那矛盾的行为，以其性格的复杂性、多面性，显示出他作为董事长的周朴园的基本定性──真诚的伪善，伪善的真诚 。（周仆园对侍萍的怀念不免带有虚荣和软化的成分，但总的来说应该承认他的怀念是真实的。同时也要注意到，周仆园对侍萍的“真”是以侍萍的缺席为前提的。他保持她生前的习惯，一方面是忏悔，另一方面是为了向周萍交代。这样一个人，和他周围的人之间自然要发生着尖锐的矛盾。而他，也终于在这些重重的矛盾中，陷入了难以自拔的境地。）
板书设计：
对鲁侍萍始乱终弃，大年三十从家中赶走→冷酷、残忍、自私
故意淹死二千多小工，发昧心才→残忍、奸诈
对鲁侍萍由“爱”到“赶”到“怀念”到“凶狠”→虚伪、冷酷、自私
2、鲁侍萍
侍萍是一个受侮辱，被损害的女子，是旧中国 劳动妇女 的形象，正直、善良、刚毅、倔强 。 她自己被遗弃以及三十年挣扎的痛苦经历中，认清了周朴园的真面目。她虽然不懂得自己的悲惨命运是阶级压迫造成的，但已意识到她同周朴园之间事实上存在着阶级的壁垒。她知道自己的亲生儿子周萍是不会认她这个生母了，也断言自己的儿子，被周朴园称为闹得最凶的人鲁大海是不会认那个董事长做父亲的。她对过去的事，有的只是满腔的悲愤。她对周朴园不抱幻想，痛惜自己的女儿又走上了自己的老路，来伺侯周朴园的少爷。她把这归之于命运的安排，但最后又发誓以后永远不想再见到周朴园，表现了对自己的命运的抗争，对不公平的社会的控诉，从自己痛苦的经历和现实的磨练中坚强起来了，表现了她的自尊与刚强。( 分析侍萍不要钱的情节) 由于反动统治的毒害，在侍萍身上还存有 封建伦理观念 和宿命论的思想，因而认识不到自己的不幸是那个腐朽的社会制度造成的，却把原因归结为命运的安排。对周朴园，她不去公开揭露，反而在他表示他怀念她的时候心软了，这些都说明了旧社会不仅摧残了劳动人民的躯体，而且毒害了他们的灵魂 ，从另一方面 暴露了旧社会的黑暗 。
板书设计：
来自乡下的温柔貌美贤惠的侍女→心地善良、正直
默默承受三十多年的悲惨→刚强
面对周朴园含血带泪地控诉三十年的悲惨遭遇→倔强
撕毁周朴园的支票→骨气和尊严
“命，是不公平的命叫我来的”→尚不知道造成自己悲惨命运的根本原因
对周朴园的生日哄骗心软，不敢当众揭周朴园的底→斗争不坚决（或许念及曾夫妻一场）
3 、鲁大海
鲁大海与周朴园，从血缘上看，他们是父子；从阶级关系上看，他们是你死我活的敌人在同周朴园的斗争中表现出他是一个觉醒了的工人，代表广大工人群众面对面地同周朴园谈判，斗争。他义正辞严地揭穿周朴园软硬兼施镇压工人的罢工的阴谋，揭露他制造事故淹死两千三百个小工以发横财的罪恶。他坚定、勇敢、无私、求实。他对资本家有着清醒、透彻的认识，资本家的威胁、讹诈、利诱等卑鄙手段在他面前无计可施。他义无反顾地在反抗斗争的道路上走下去( 反抗精神、坚强不屈的性格) 。同时在斗争中又显出经验的不足、鲁莽等弱点。
第四课时
一、结构紧凑集中:
作者灵活运用灵活地运用了“回顾”与“ 穿插” 的表现方法，让鲁侍萍以叙述别人故事的口吻，以“回顾”的方式，诉说自己的遭遇，从私生活的角度揭露周朴园的罪恶历史；又以鲁大海的控诉，从社会斗争的角度揭露周朴园罪恶的发家史：这样就把“现在的戏剧”与“过去的戏剧”交织起来，让新旧矛盾，周鲁两家的矛盾、封建资产阶级与工人、下层劳动人民的矛盾交汇在一起，都集中在一个下午在周朴园的客厅里展现出来，从而有力地刻画了人物的性格，推动剧情的发展，深刻表现了主题。
因为剧本的演出，受到时间和空间的限制，要求故事的时间、地点和人物尽可能集中。 周朴园在家策划破坏工人罢工；鲁侍萍不愿女儿帮人，前来寻找在周家作使女的四凤；鲁大海代表工作来找董事长谈判。这样，就使得三个人物在一个夏天的午饭后，在周公馆客厅里相遇了。通过鲁家母子的控诉，把周朴园三十多年来在家庭和社会上的罪恶活动揭露出来。其中侍萍被周家赶出，含恨投河及母亲被气死等情节，因受舞台演出的限制，都是由人物对话表现出来的。
板书设计：
时间→一个下午
结构紧凑集中 地点→周朴园的客厅
人物→都集中到周朴园的客厅
二、人物语言的个性化:
请你用剧中的例子说说戏剧的人物语言的个性化。
《雷雨》中，人物的语言不仅符合人物的身分，而且随着剧情的发展和人物思想感情的变化，作者在用词和语气的处理上，也都相应有, 剧中人因出身、地位、经历、个性不同，所以他们的说话口气，措词风格也不同。
周朴园盛气凌人，侍萍抑郁平缓，鲁大海直截了当。人物语言还和他们所处的时代的特定环境下的心理活动相适应。这在周朴园的企图用金钱来平息侍萍的对话中表现得非常突出，不仅表现出资本家的本性，也把他急于赶走侍萍，使自己的罪恶不致败露的心理状态刻画得活灵活现。侍萍悲愤地说，充分表现了她的悲愤和仇恨及发自内心对周朴园的轻蔑和愤恨，也表现了侍萍的刚毅与倔强。侍萍看到周萍打鲁大海后那几句话欲言又止、随口又改的话，把她当时痛苦、愤恨、失望的心情充分表现出来了。因而使人物形象更真实、鲜明。
板书设计：
周朴园→盛气凌人
人物语言个性化 鲁侍萍→抑郁平缓
鲁大海→直截了当
三、舞台说明的作用:
1、周家客厅的布景设计:
既看出是个阔绰豪华的资本家家庭，又有浓重的封建色彩。一个立柜和上面触目的大照片，既透露出故事发生的根由，又为剧情发展提供了条件。这旧家俱、这老照片，在剧情发展的几个关键处都发挥了作用。
2、人物的服装：
鲁侍萍上场，衣着反映她的性格，白毛巾裹头是劳动妇女的习惯，又反映她的身分。
3、人物动作：( 鲁侍萍) 有关窗的习惯，“自然地走到窗前，关上窗户，慢慢地走向中门”。“很自然地” 暗示了她的身份，“慢慢地”表明了她内心的痛苦、矛盾。她的动作，自然地使周朴园回想起三十年前的梅姑娘，推动剧情发展。
4、表情： ( 周朴园) “汗涔涔” 显出一副狼狈相；( 周朴园)“惊愕”表示他极度的恐惧和不
5、人物的上下场|：
作者总是在剧情发展的最需要的时候让人物登场，让人物下场，又是为剧情下一步发展创造条件。上下场都是为戏剧的冲突和发展服务的。
四、完成课后的思考和练习
作业:
周记《虚伪、自私、冷酷、残忍的周朴园》
篇16：高一必修4课件
教学目的：
1．品味鉴赏曲词语言艺术。
2．把握崔莺莺的艺术形象。
3．认识王实甫《西厢记》反封建礼教的意义，引导学生树立正确的人生观和爱情观。
教学重点：
艺术形象崔莺莺的典型意义。
教学难点
本文情景交融的艺术境界和富于文采的戏曲语言。
教学安排：
三教时
教学过程
第一教时
教学要点：
了解《西厢记》以及作者王实甫，初步感知“长亭送别”的相关情节以及崔莺莺的人物形象。
一． 导入
1．有一部戏曲演了几百年仍长盛不衰，剧中的故事流传了几百年，至今读来仍让后人柔肠百转，难以释怀，这就是王实甫的《西厢记》。
板书：西厢记 王实甫
2．《西厢记》和王实甫
王实甫，名德信，字实甫。大都（北京）人，元代著名杂剧作家。所作杂剧14种，现仅存《崔莺莺待月西厢记》《四丞相高会丽春堂》《吕蒙正风雪破窑记》三种。
板书：元代杂剧家
《西厢记》前身是《西厢记诸宫调》，故事来源于唐元稹的小说《莺莺传》（又名《会真记》）。这三部书的区别是：《会真记》叙述少女崔莺莺和书生张生恋爱、终被遗弃的悲剧故事。莺莺的悲剧形象概括了中国历史上受封建礼教约束和被轻薄少年遗弃的善良少女的共同命运。《西厢记诸宫调》摒弃了《会真记》的悲剧结尾，以张生和崔莺莺双双私奔团圆作为结尾，剧中人物也更显个性化，比如崔母，完全是一个封建势力的维护者，成为崔张婚姻的直接障碍，崔莺莺，则成为了一个封建婚姻的反抗者。《会真记》和《西厢记诸宫调》为后来王实甫《西厢记》的创作提供了新的基础。
《西厢记》中的女主人公崔莺莺是宰相家的千金小姐，一次偶然的机会，她遇见了白衣秀才张珙，拥有高贵地位的.宰相千金与书剑飘零的布衣书生一见钟情，他们以清风明月为证，私定终身。但这却让崔莺莺的母亲恼怒不已，这种门不当户不对的婚姻是她万万不能接受的，她拿出家长的权威，以崔家三代不招白衣秀才为由，逼张生进京赶考，中的状元才能成亲。莺莺无奈只得在长亭送别张生，此时此刻，她会有怎样的一番滋味在心头呢？让我们来认识崔莺莺这位不同凡响的女子，走进她复杂而微妙的内心世界。
板书： 前身金董解元《西厢记诸宫调》，
再前身唐代元缜《莺莺传》或《会真记》
二．听课文朗读，疏通文意
……
1．注意下面几个词语的读音
玉骢cōng 迍zhūn迍 金钏cuàn 靥yè儿 揾wèn 挣zhèng揣chuài
谂shěn知 玉醅pēi 白泠líng泠 罗帏wéi 青鸾luán
2．整体把握
这折戏可以分为四个场面：
送别途中：【端正好】【滚绣球】【叨叨令】
长亭饯别：【脱布衫】【小梁州】【幺篇】【上小楼】【幺篇】【满庭芳】【快活三】【朝天子】
临别叮嘱：【四边静】【耍孩儿】【五煞】【四煞】【三煞】【二煞】
惜别目送：【一煞】【收尾】
3．学生朗读1－3、4－11、12－17、18－19支曲词，教师在每次朗读后介绍剧情，其他同学边听边勾画出表达莺映情感的重要词语。
剧情一：暮秋时节，一辆轻车驶向长亭，车上坐的正是相国千金崔莺莺，面对满眼的秋色，想着即将远去的夫君，她不禁悲从中来。
剧情二：车到长亭，她有多少的话要对张生说，可有母亲和普济寺的长老在场，她只能把情思埋在心里，视线却一直被张生所牵。
剧情三：母亲先行离开了，莺莺终于有了可以单独和张生在一起的短暂时间，她可以一吐衷肠了。
剧情四：十里相送终有一别，望着张生渐渐远去的身影，莺莺心中的愁苦有谁能知呢？
4．整体把握崔莺莺的内心情感
我们读到的曲词是崔莺莺在长亭送别张生时的内心独白，是她内心情感的真情流露。她流露出一些怎样的情感呢？用四字短语概括。
缠绵不舍 痛快忧愁 担忧牵挂 郁闷怨恨
三．看影片《长亭送别》片断，加深对文章的理解。
四．作业。
结合课文和《成才之路》了解元杂剧的有关知识。
第二教时
教学要点：
了解元杂剧的有关知识，结合课文理解作者表达人物情感的方法，品味曲词的优美，评价崔莺莺的爱情观。
教学过程：
一．复习回顾。
昨天我们学习了元代杂剧家王实甫的《西厢记》片断“长亭送别”。
杂剧，是元代最主要的艺术表现形式，俗话说汉骈唐诗宋词元杂剧明清小说。下面介绍元杂剧的有关知识。
1．元杂剧四大悲剧：关汉卿《窦娥冤》、马致远《汉宫秋》、白朴《梧桐雨》、纪君祥《赵氏孤儿》。
2．元曲四大家：关汉卿、郑光祖、马致远、白朴。
3．元杂剧的结构：一般是一本四折（“折”类似“幕”，限用同一种宫调的曲牌组成的一套曲子），演一个完整的故事。（《长亭送别》五本二十一折）
4． 剧的角色：末（男主角）旦（女主角） 净（俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌有特异之处的人，如张飞、李逵等。） 丑（俗称“小花脸”，大都扮演次要男角）
5．剧本的构成：唱（演唱）、科（动作或表情）、白（说白）
二．结合课文分析作者表达人物情感的方法，品味借景抒情的写法。
昨天我们说到“长亭送别”这折戏主要通过描述张生和崔莺莺长亭送别的事情，刻画了主人公崔莺莺缠绵不舍、痛快忧愁、担忧牵挂、郁闷怨恨的内心思想。那么，哪些段落最能表达出这样的情感？这些情感是从哪些曲词中概括出来的？
……
端正好、滚绣球、叨叨令、脱布衫、快活三、朝天子、耍孩儿、一煞、收尾等。
1．借景抒情是王实甫在“长亭送别”中最重要的一种表达情感的方法。在同学们找出来的这些段落中哪些段落采用的是“借景抒情”的方法？
……
端正好、滚绣球、一煞等
下面我们分析一下作者如何借景抒情的。请一个同学朗读“端正好”。
……
2．作者怎样借景抒情？
……
“端正好”鉴赏点
紧 西风紧，秋风里莺莺的心也被张生的离去紧紧地揪着
醉 霜林象喝了酒一样红，莺莺也在离愁的折磨下象喝醉了酒一样不能自持
染 沟通了景与情的联系，自然之物中融入了人的愁苦
泪 一路离别泪，一路离别情
这段话作者化用范仲淹的“苏幕遮”，描写了一幅深秋、旷远又凄凉的秋景，通过这个秋景，我们感受到了莺莺心中那无以言表却又无处不流露的愁苦。
3．朗读“滚绣球”，找出作者描写了哪些景物，并体会主人公的情感。
……
明确：垂柳长条，疏林斜晖，迍迍行的马，快快随的车。
古人有折柳送行的习惯，“杨柳”在古诗文中是惜别的意象。
再看“恨不倩疏林挂住斜阳”，大家知道离情难舍，寸阴可贵，作者无端埋怨疏林挂不住残阳，分明是在写情，此时的崔莺莺多么希望能够留住残阳，留住张生！
马儿慢慢行，车儿快快随是景，而实际抒发的却是不肯放弃的惜别深情。
在这里，莺莺眼中的枫林红叶，垂柳长条，加上前面的碧云、黄花、西风、归雁、车儿、马儿，都戴上了传情寄恨的标记，成了抒发情感的载体。
4．再看“一煞”和“收尾”，大家齐声朗读一边。
……
青山疏林，淡烟暮霭，夕阳古道，禾黍秋风构成一幅深秋郊外黄昏的画面，和《端正好》当中的清晨景色相比，氛围更加萧瑟、凄冷。 在这样的背景下，莺莺怅然痴立，极目远送，发出“夕阳古道无人语”的感叹，这种感叹应与柳永的“便纵有千种风情，更与何人说”一样，是在感叹张生离去，欲语无人，是“除却天边月，无人知”的孤独与寂寞。
“遍人间烦恼填胸臆，量这些大小车儿如何载得起”这种手法叫以实写虚。这种手法，我国古代诗人最善长，如李煜的“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”，以春水喻愁，愁之多不言而喻；“剪不断，理还乱，是离愁”，则把离愁写成刀剪之物，更为生动。诗句化用李清照的《武陵春》中“只恐江中蚱蜢舟，载不动许多愁”，形象地表现莺莺离愁之重。
板书：写景抒情
三．恋恋不舍、痛苦担心是夫妻分别是的人之常情，莺莺在送别张生时还有一种特别的心情是一般情侣分别时不一定有的，是什么之情呢？一起品读“朝天子”。
1．在这里，崔莺莺还表露了这样的情感？
……
怨恨
2．怨恨什么？
蜗角虚名，蝇头微利，拆鸳鸯在两下里
3．在莺莺眼里中状元得功名与她的爱情相比是虚名微利，重要的是两情相悦，长相厮守，她这种对爱情的认识在课文中表现了多次，请分别找出表现莺莺珍重爱情、轻视功名利禄思想的句子。
……
【幺篇】：“但得一个并头莲，煞强如状元及第。”
【朝天子】：“‘蜗角虚名，蝇头微利’，折鸳鸯在两下里。”
科白：“张生，此一行得官不得官，疾便回来。”
【二煞】：“你休忧‘文齐福不齐’，我只怕你‘停妻再娶妻’。休要‘一春鱼雁无消息’！我这里青鸾有信频须寄，你却休‘金榜无名誓不归’。”
4．对她的观点你是否赞同呢？
（作长远打算，中状元后在厮守在一起不是更好吗？）
（假如他一去不复返呢？他们的爱情就是悲剧，造成这种悲剧结局的祸首是谁？）
四．小结
这节课我们主要学习“借景抒情”的方法，《长亭送别》这一折以景物描写设置戏剧环境；渲染气氛，与主人公的离愁别恨天然浑成，达到了情景交融的艺术境界。 也许这是《西厢记》传诵千古的一个原因。
另外我们也剖析了主人公崔莺莺的形象，她鄙视功名利禄，鄙视等级观念，反对门当户对的婚姻观念，反判封建的伦理观念，大胆追求自由幸福的爱情，正是有这样独特的艺术形象，才使得《西厢记》历久弥新，为大家所喜爱。
诗人郭沫若曾经说过：文艺母亲的女孩儿里，要以《西厢》最完美，最绝世了。《西厢》是超时空的艺术品，有永恒而且普遍的生命。
第三教时
教学要点：
了解杂剧的曲调，赏析《长亭送别》的曲词美。
教学过程：
一．复习回顾。
1．昨天我们学习了一只元杂剧，题目和作者分别是？
……
《西厢记》之《长亭送别》，作者王实甫。
2．元曲四大家是？
……
关汉卿、郑光祖、马致远、白朴。
3．杂剧的角色分别叫？
……
末（男主角）旦（女主角） 净（俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌有特异之处的人，如张飞、李逵等。） 丑（俗称“小花脸”，大都扮演次要男角）
4．补充
《西厢记》是一部杂剧，以唱为主，由于古代的音乐没有音响资料流传，因此宫调的问题就成为曲学的难点。那么什么是“宫调”呢？宫调是音响的高低组成的调式。《长亭送别》用正宫，是惆怅的、悲壮的，它正好与崔莺莺当时的心情相配。杂剧每折都有一个宫调，每个宫调由许多曲牌构成，比如[端正好][滚绣球][叨叨令]等等，曲词是按照一定的曲牌填写的文字，一般要压韵，讲究对仗。
二．赏析词句
《西厢记》的曲词历来被人称道。朱权在《太和正音谱》中说“王实甫之词如花间美人，铺叙委婉，深得骚人之趣。极有佳句，若玉环之出浴华清，绿珠之采莲洛浦。”而《长亭送别》这一折又尤其突出。
这节课我们大家一起来赏析。
1．首先，曲词熔炼了很多古典诗词，请同学们找找。
……
（1）化用范仲淹的词：
《苏幕遮》
碧云天，黄叶地。秋色连波，波上寒烟翠。山映斜阳天接水。芳草无情，更在斜阳外。
黯乡魂，追旅思。夜夜除非，好梦留人睡。明月楼高休独倚。酒入愁肠，化作相思泪。
化用范仲淹的词句的作用是：取其秋景凄凉的意境，以烘托送别的凄冷氛围。
（2）“蜗角虚名，蝇头微利”：化用苏轼《满庭芳》，表现莺莺珍视爱情、轻视功名利禄的思想感情。
（3）“未饮心先醉”：化用柳永《诉衷情近》中“未饮心如醉”一字之差，更加夸张，语意更加沉重，表现莺莺饯别时的极端愁苦。
（4）“柳丝长玉骢难系”：柳丝是“留”“思”的谐音。
（5）“遍人间烦恼填胸臆，量这些大小车儿如何载得起？”化用“只恐双溪蚱蜢舟，载不动许多愁。”（李清照《武陵春》）极言愁多。
2．其次，善于运用民间口语，并加工为富有文采的文学语言。
例如[叨叨令]这一支曲的词汇、语句都具是民间口语，但通过加衬字“儿”；通过变换叠音形容词，通过设置成排比句，造成一种音韵的回环反复，产生一唱三叹，声情并茂的艺术效果。把莺莺柔肠百结的离别苦痛，写得哀哀切切，见情见态。
3．最后，全折巧用修辞。比喻、夸张、用典、对比、对偶、排比、反复、叠音、设问等等。特别是巧用夸张，并与比喻、用典、对比相结合，因情随物而设。下面我们一起来总结一下。
……
（1） 听得道一声‘去也’，松了金钏；遥望见十里长亭，减了玉肌。
（2） 昨宵今日，清减了小腰围。
（夸张）表现情感折磨下的身心交瘁。
（3） 泪添九曲黄河溢，恨压三峰五岳低。
（夸张兼比喻）写离别之情，达到愁极恨绝，无以复加的地步。
（4） 淋漓襟袖啼红泪，比司马青衫更湿。
（夸张兼用典）形容伤心之至
（5） 暖溶溶的玉醅，白泠泠似水。
（夸张、比喻和对比）以厌酒表现愁苦至极。
归纳：王实甫的戏曲语言以富于文采为特色，曲词之美，与剧作的故事之美、人物之美、意境之美和谐统一。
三．课堂作业
《成才之路》1-21
四．小结
五．布置作业
请以《长亭路》为题，将【端正好】【滚绣球】【叨叨令】三曲改写成散文。
参考：
暮秋时节的一天，碧蓝的天空飘着几朵白云，地上到处是零落的菊花，萧瑟的秋风一阵紧似一阵，避寒的大雁结阵飞向南方。百草憔悴，雾凉霜寒，枫林经霜变红，在秋风中纷纷离枝，坠落于地。
一辆油壁香车从普救寺驶出，穿过疏林，驶向十里长亭。车上坐着相府千金崔莺莺和侍女红娘。傍晚清冷的阳光斜照在莺莺挂满泪痕的脸上，哀怨中透着几分娇媚。轻车左前侧，张生骑在马上，不紧不慢行着。秋风掀开车厢幕帘一角，红娘顺眼望去，恰见张生向车厢投过深情一瞥，面容凄惨，双目噙泪。
一间破败的亭子孤零零座落在山脚路旁。车马声惊动亭上栖鸦“噗噗”飞起。莺莺被红娘搀下车来，目睹此景，倒吸一口凉气。此处就是分手之地吗？“开席吧！”老夫人冰冷的声音告诉莺莺：这是无法拒绝的现实。张生和莺莺对视一眼，纵有万语千言要讲，却又无从说起。看着南飞的大雁，莺莺在心里对张生说，托付深情的大雁，传来平安的消息吧！
篇17：高一数学必修二教案
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
学习过程
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是
……所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.
简言之，类比推理是由 的推理.
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的
的推理. 归纳是 的过程
例子:哥德巴赫猜想：
观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
※ 动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
三、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义.
2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
篇18：高一数学必修二教案
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ?”的使用
教学难点：集合概念的理解;
课 型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程 的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N 有理数集Q
正整数集 N__或 N+ 实数集R
整数集Z 注：实数的分类
5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N__中( )
(2)所有在N中的元素都在Z中( )
(3)所有不在N__中的数都不在Z中( )
(4)所有不在Q中的实数都在R中( )
(5)由既在R中又在N__中的数组成的集合中一定包含数0( )
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1，2，2，3，4，5.
2.设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
4.下列结论不正确的是( )
A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z
5.下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则
6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;
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