当前位置：首页 > 教学设计 > 教案> 数学教案－等腰直角三角形

数学教案－等腰直角三角形

时间：2023-06-26 08:15:23 教案收藏本文下载本文

数学教案－等腰直角三角形（精选17篇）由网友“麦子fc”投稿提供，以下是小编整理过的数学教案－等腰直角三角形，欢迎阅读分享。

数学教案－等腰直角三角形

篇1：数学教案－等腰直角三角形

数学教案－等腰直角三角形

等腰直角三角形

教学内容：等腰直角三角形（活动课）

教学目标：

1、认识等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。

2、通过实践操作，拓宽学生的解题渠道，诱发求异思维，培养创新意识。

3、采用小组合作的学习方式，体验探索知识的过程，培养合作意识和集体精神。

教学过程（）：

一、创设情景，揭示课题。

1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。

提问：“得到一个什么图形？”（三角形）

2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的特征。

（两条边相等，一个角是直角）

提问：“那么，这样的三角形我们叫它什么三角形？”

揭示课题，板书：等腰直角三角形

这节课就让我们一起来研究“等腰直角三角形”。

二、

动手操作，探索新知。

1、

斜边

45°

直角边

认识各部分名称和各个角的度数。

投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。

边说边课件演示。

45°

90°

接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌

直角边

互相说各部分名称和每个角的度数。

2、把刚才折成的等腰直角三角形再对折，看看又得到什么图形？

3、展开后把4个三角形都剪下来，重叠在一起，发现了什么？

4、取出其中一个等腰直角三角形指出已有的底和高。

提问：“斜边上的高你能不能画出来？”

出示探究要求：

①动手画出斜边上的高，同桌互相检验。

②量出斜边和斜边上高的长度，填在表格里。

③根据表格里的数据，小组讨论，说说有什么发现？

④交流发现。

5、电脑演示并出示结论。

学生齐读：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

6、拼图游戏

(1)拿出2个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

(2)拿出4个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

学生小组合作拼图，到实物投影上展示。

(3)电脑演示拼成的没学过的平面图形。

三、合作交流，探求一题多解。

1、出示题目：已知等腰直角三角形的直

角边长是20厘米，求它的.面积是多少？

20厘米

（学生独立解答，一生板演，说说理由。）

2、出示题目：已知等腰直角三角形的斜边

长是20厘米，求它的面积是多少？

20厘米

（学生小组讨论，可以借助剪下的等腰直角三

角形拼一拼、摆一摆。）

各小组汇报交流，说说想法。

教师板书各种解法。

四、

20厘米

应用创新，总结升华。

1、一个边长为20厘米的正方形，连接

每边的中点，又得到一个正方形，求

涂色部分的面积是多少？

（学生互相探讨，交流解法。）

20厘米

2、再连接空白部分正方形每边的中点，

所得的小正方形面积与空白正方形面

积有什么联系？与原正方形面积有什

么联系？你能求出它的面积吗？

（各小组之间互相讨论，说说想法。）

3、依次连接正方形每边的中点，每次得

到的新正方形面积与原正方形面积有什

么联系？从中你能发现什么规律？

（各小组之间互相讨论，交流发现的规律。）

五、回忆所学，谈谈收获。

本课我们学习了什么内容，你有什么收获？

篇2：第九册等腰直角三角形

教学内容：等腰直角三角形（活动课）

教学目标：

1、认识等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。

2、通过实践操作，拓宽学生的解题渠道，诱发求异思维，培养创新意识。

3、采用小组合作的学习方式，体验探索知识的过程，培养合作意识和集体精神。

教学过程：

一、创设情景，揭示课题。

1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。

提问：“得到一个什么图形？”（三角形）

2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的.特征。

（两条边相等，一个角是直角）

提问：“那么，这样的三角形我们叫它什么三角形？”

揭示课题，板书：等腰直角三角形

这节课就让我们一起来研究“等腰直角三角形”。

二、动手操作，探索新知。

1、

斜边

45°

直角边

认识各部分名称和各个角的度数。

投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。

边说边课件演示。

45°

90°

接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌

直角边

互相说各部分名称和每个角的度数。

2、把刚才折成的等腰直角三角形再对折，看看又得到什么图形？

3、展开后把4个三角形都剪下来，重叠在一起，发现了什么？

4、取出其中一个等腰直角三角形指出已有的底和高。

提问：“斜边上的高你能不能画出来？”

出示探究要求：

①动手画出斜边上的高，同桌互相检验。

②量出斜边和斜边上高的长度，填在表格里。

③根据表格里的数据，小组讨论，说说有什么发现？

④交流发现。

5、电脑演示并出示结论。

学生齐读：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

6、拼图游戏

(1)拿出2个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

(2)拿出4个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

学生小组合作拼图，到实物投影上展示。

(3)电脑演示拼成的没学过的平面图形。

三、合作交流，探求一题多解。

1、出示题目：已知等腰直角三角形的直

角边长是20厘米，求它的面积是多少？

20厘米

（学生独立解答，一生板演，说说理由。）

2、出示题目：已知等腰直角三角形的斜边

长是20厘米，求它的面积是多少？

20厘米

（学生小组讨论，可以借助剪下的等腰直角三

角形拼一拼、摆一摆。）

各小组汇报交流，说说想法。

教师板书各种解法。

四、

20厘米

应用创新，总结升华。

1、一个边长为20厘米的正方形，连接

每边的中点，又得到一个正方形，求

涂色部分的面积是多少？

（学生互相探讨，交流解法。）

20厘米

2、再连接空白部分正方形每边的中点，

所得的小正方形面积与空白正方形面

积有什么联系？与原正方形面积有什

么联系？你能求出它的面积吗？

（各小组之间互相讨论，说说想法。）

3、依次连接正方形每边的中点，每次得

到的新正方形面积与原正方形面积有什

么联系？从中你能发现什么规律？

（各小组之间互相讨论，交流发现的规律。）

五、回忆所学，谈谈收获。

本课我们学习了什么内容，你有什么收获？

篇3：等腰直角三角形的性质

性质是什么

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的'直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为1：1：√2。

等腰直角三角形斜边长

利用勾股定理。

两条直角边的平方和=斜边的平方。

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。还有就是可以利用在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边一半，利用所对的那个直角边也可以求出来。

篇4：数学教案－解直角三角形

数学教案－解直角三角形

教学建议

1．知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2．重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形ABC中，，求BC边的长.

画出图形，可知边AC，BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式

，

由于，它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得

即得BC的长为.

又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.

画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是

也就是

这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：

解：作于D，在Rt中，有

；

又，在Rt中，有

∴

又，

∴

于是，有

由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如

（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

（4）如图，等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半径，OM是边心距，AB是边长的一半，锐角.

6. 要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.

很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.

我们知道，机器上用的`螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？

据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一个直角三角形，直角边AC的长为

，

另一条直角边为螺钉推进的距离，所以

，

设螺纹初始角为，则在Rt中，有

∴.

即，螺纹的初始角约为 .

这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题，我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.

一、教学目标

1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

4．解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤

（一）明确目标

1．在三角形中共有几个元素？

2．如图直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

（2）三边之间关系

（勾股定理）

（3）锐角之间关系。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

（二）整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课――解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

（三）教学过程（）

1．我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）。

3．例题

【例1】在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形。

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

解：（1），

（2），

∴

（3）

∴

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

【例2】在Rt中，，解这个三角形。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

解：（1），

查表得；

（2）

（3），

∴。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘（或除）以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表，并作一次加法（或减法）或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。

4．巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习P．23中1、2练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力。

[参考答案]

1．（1）；

（2）由求出或；

（3），

或；

（4）或。

2．（1）；

（2）。

说明：解直角三角形计算上比较繁琐，条件好的学校允许用计算器。但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。

（四）总结扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。

2．幻灯片出示图表，请学生完成

四、布置作业

教材P．32习题6．4A组3。

[参考答案]

3．；

五、板书设计

篇5：等腰直角三角形求面积解题心得

等腰直角三角形求面积解题心得

今天，老师在数学课上出了这么一道题：一个等腰直角三角形的斜边长是8厘米，求面积。老师刚说完题目，同学们就议论纷纷，时间一分一秒地过去了，可还是没有一个人举手，我忽然灵机一动，想到了一种解法，我便举起手。老师见了连忙让我回答；我说：“作等腰直角三角形斜边上的高，这个等腰三角形既然有一个角是直角，那么这个角是90度，另外两个角分别是45度，度数之间的关系是倍数关系。则斜边与斜边上的高也是倍数关系；可知斜边上的高是斜边的一半。即高就是8÷2=4（厘米）。然后再根据三角形的面积公式求等腰直角三角形的面积。算式是8×4÷2=16（平方厘米）。老师听了满意地笑了，忽然我不知哪来的灵感又想了一种解法，于是，我鼓起勇气对老师说还有一种方法，老师听了高兴地说：“说吧”。“把这个等腰直角三角形对折后再打开，沿折痕剪开，将两个小等腰直角三角形拼成一个正方形，边长是原等腰直角三角形斜边的一半，即8÷2=4（厘米）。这个正方形的面积就是原等腰直角三角形的面积”。算式是4×4=16（平方厘米）。我刚说完教室里响起了一片热烈的'掌声。

老师听了我说的两种方法神秘地说：“还有什么方法。”大家听后想莫非这道题还有其它解法；正在大家苦思暝想网的时候，班长小红把手举得高高的，老师请她站起来说：“还可以用两个这样的等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形，这个大等腰直角三角形的直角边就是原等腰直角三角形斜边的长8厘米，原等腰直角三角形的面是拼成大等腰直角三角形面积的一半，算式是:8×8÷2÷2=16（平方厘米）。还可以用四个这样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长是等腰直角三角形斜边的长8厘米，正方形面积的四分之一就是这个等腰直角三角形的面积，算式是8×8÷4=16（平方厘米）。对这精彩的回答，周围又响起了一阵热烈的掌声。

篇6：等腰直角三角形的判定公式初中数学

①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点)。

④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

在判定的过程中，我们要时刻谨记的就是它具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式

下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学等腰三角形的性质定理公式

下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

初中数学三角形定理公式

对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

篇7：数学教案－解直角三角形复习二

数学教案－解直角三角形复习（二）

课题：解直角三角形复习（二）

( 12 月20日备12月日授)主备人：张洋杨超审核：吴国玺姓名：学号

教学目标：使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

二、基础知识回顾：

1、在倾斜角为300的`山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

那么相邻两棵树间的斜坡距离为米

2、

篇8：课题：等腰梯形的性质数学教案

课题：等腰梯形的性质数学教案

课题：等腰梯形的性质数学教案 -08-05 22:50:31 阅读7 评论0 字号：大中小订阅教学过程：一、学生自主探究：等腰梯形同一底上的两个角有什么关系？（学生先自己动手画图，进行测量、判断、猜想等，然后小组内交流）结论：等腰梯形同一底上的两个角相等。这是本结论的合情推理过程。对于几何命题来说，需要有严密的逻辑推理过程，也就是演绎推理过程，要求有理有据，符合逻辑。二、师生共同探究：证明：等腰梯形同一底上的两个角相等。引导学生回顾：等腰三角形的两个角相等。全等三角形的`对应角相等。引导学生分析：可以把等腰梯形同一底上的两个角转化到等腰三角形的两个角或者全等三角形的对应角当中。引导学生找到方法： 1、作一腰的平行线。如：过点C作AD的平行线，交AB于点E。将角A转化到三角形CEB中。 2、作两条高。分别过点D、C作DE垂直于AB、CF垂直于AB，E、F分别为垂足。将角A和角B转化到全等三角形DAE和CBF中。由学生板书证明过程，完成后师生共同点评。虽然等腰梯形的性质可以直接作为证明命题的依据，但是通过上述演绎推理过程，i相信学生会更好的掌握此性质，运用起来会恰如其分，得心应手。

篇9：直角三角形判定

判定1

有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2

若a2+b2=c2的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3

若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4

两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5

证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的.两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6

若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7

在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

篇10：直角三角形测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.计算：

A. B. C. D.

2.在△ 中， =90，如果，，那么sin 的值是( ).

A. B. C. D.

3.在△ 中， =90，，，则sin ( )

A. B. C. D.

4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B ( )

A. B. C. D.

5.在△ 中， =90，，则sin 的值是( )

A. B. C. 1 D.

6.已知在中，，则的值为( )

A. B. C. D.

7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )

A. B.2 m C.4 m D. m

8.如图，在菱形中，，，，则tan 的值是( )

A. B.2 C. D.

9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为

A. 5 B. C. 7 D.

10.如图，已知：45

A. B.

C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在中，，，，则 ______.

12.若是锐角，cos = ，则 =_________.

13.小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， ).

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .

15. 如图，已知Rt△ 中，斜边上的高，，则 ________.

16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 _ .

17.图①是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学风车，则这个风车的外围周长是__________.

18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A，B的面积和是_________.

三、解答题(共46分)

19.(8分)计算下列各题：

(1)(2) .

20.(6分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35

(2)在点和大树之间选择一点 ( 、、在同一直线上)，测得由点看大树顶端的仰角恰好为45

(3)量出、两点间的距离为4.5 .

请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)

21.(6分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

(参考数据： )

22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)

23.(6分)如图，在梯形中， ∥ ，， .

(1)求sin 的.值;

(2)若长度为，求梯形的面积.

24.(6分)如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离(结果保留根号).

25.(8分)在△ 中，，， .若，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.

篇11：解直角三角形

教学建议

1．知识结构：

本小节主要学习的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2．重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地的关键.

3.深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形ABC中，，求BC边的长.

画出图形，可知边AC，BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式

，

由于，它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得

即得BC的长为.

又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.

画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是

也就是

这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得

由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5.注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个的问题.

解：作于D，在Rt中，有

；

又，在Rt中，有

∴

又，

∴

于是，有

由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如

（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

（4）如图，等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半径，OM是边心距，AB是边长的一半，锐角.

6. 要善于把某些实际问题转化为问题.

很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图形计算问题又可以归结为问题.

我们知道，机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？

据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一个直角三角形，直角边AC的长为

，

另一条直角边为螺钉推进的距离，所以

，

设螺纹初始角为，则在Rt中，有

∴.

即，螺纹的初始角约为 .

这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个问题，我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.

第 1 2 页

篇12：直角三角形说课稿

直角三角形说课稿

一、内容分析：

本节课设计的总体思路就是通过一个基本模型，延伸到三种的变换形式，从而了解直角三角形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识。

授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的传授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单的数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思想和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。我制定了如下目标：

知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题

过程与方法：通过基本模型，延伸变换形式，让学生感知数学建模的思想和过程

情感态度价值观：培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。

教学重点、难点：

重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

难点：提高把实际问题转化为数学问题(解直角三角形)的能力.

二、学情分析：

本节课教学是中考的一轮复习，由于知识学完的时间不长，学生对于这些知识比较熟悉，有一定基础，因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、化归、方程的思想方法，并渗透解直角三角形中的双直角”基本模型，培养学生运用基本图形”的能力。

教法分析：

遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

中考分析：

解直角三角形的内容是近几年中考的必考题，题型多样、常与四边形、圆以及一元二次方程等知识综合命题，题型多为简单的中档题，常在涉及实际测算的大题中出现，是中考的热点。

教学程序

(一)相关概念：

1.仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

2.坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

3.方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的'角叫做方向角。

[设计意图]：由于解直角三角形的应用设计到的相关概念学生有所遗忘，直接抛给学生，让学生利用课前三分钟进行温习，从而节约时间，提高课堂效率。

(二)基本图形

如图，将两个三角形相等的直角边重合，构成双直角基本模型”.

[设计意图]：回顾双直角基本模型”，开门见山，直入主题，旨在说明本节课的出发点，着重点，从而开展教学。

引例：(?宿迁)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(结果精确到1m)

(基本图形的类比

例题1：(泰州)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度为240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段，结果保留根号)

(基本图形的推广

例题2：(宁夏)如图，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D为AC上一点，若 tan∠DBA= ,则AD的长为( )

A. B.2 C.1 D.

变：tan∠CBD= ，求tan∠DAB

[设计意图]：通过对基本图形中30度的角的正切值进行推广，培养学生对基本图形”中部分条件一般化”的能力。

(基本图形的弱化

例题:3： (十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险?请说明理由

[设计意图]：引例、例2、例3的教学分别涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知识;提高学生对基本概念”的理解和运用以及用方程解决问题的思想，另外例3的教学也给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决。

(三)相关练习：

1.(2010巢湖市)将一副三角板按如图①所示的位置摆放，使后两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，将△MED绕点A(m)逆时针旋转60°后得到图②，两个三角形重叠(阴影)部分的面积大约是

2.(2010深圳)如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

3.(2011?南京)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.

4.(?常德)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度.

(1)小山的高度为多少米;

(2)铁架的高度为多少米.

[设计意图]：练习1将基本图形与图形的变换(旋转)相结合;练习2是例3的变式训练;练习3、4是基本图形的变形以及与其它知识的综合。

(四)作业设计分层化

A组作业：《中考复习指南》P158-159第2、3、6题

B组作业：《中考复习指南》P158-159第2、6题

[设计意图]：通过作业的分层设计，让每一个学生多能有所收获。

(五)课堂小结

(1)对于非直角三角形图形问题，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决。

(2)学会把复杂的题目剖析出简单的数学知识，学会读题”，提高自己的解题能力。

(3)重视基本图形”的运用，做到多题归一”。

(4)你还有哪些疑惑?

[设计意图]：为学生的解题提供思路和技巧，帮助学生有效运用数学中的基本图形”这一重要的工具。

(六)板书设计

中考专题复习——《解直角三角形》

双直角的基本图形例1 例2 例3 例4 练习

篇13：直角三角形测试题

1.C 解析： .

2.A 解析：如图，

3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin

4.C 解析：设，则，，则，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .

5.B 解析：因为 =90，，

所以 .

6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以

7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得

8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 2

9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长

10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45时，，所以选项错误;因为45

11. 解析：如图，

12.30 解析：因为，所以

13.43.3 解析：因为，所以所以所以 ).

14.15或75 解析：如图， .在图①中，，所以 ;在图②中，，所以 .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin ， .

在Rt△ 中，∵ ， .

16. 解析：利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .

17.76 解析：如图，因为，所以由勾股定理得所以这个风车的外围周长为

18.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以 .

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ 90 45，

∵ ，

则 m，

∵ 35， tan tan 35 .

整理，得 10.5.

故大树的高约为10.5

21.解：因为所以斜坡的坡角小于，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设，则由题意可知， m.

在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

经检验 50+50 是原方程的解.

故该建筑物的高度约为

23.解：(1)∵ ， .

∵ ∥ ， .

在梯形中，∵ ，

∵ ， 3 ， 30 ，

(2)过作于点 .

在Rt△ 中，，

，

在Rt△ 中，，

24.解：过作于，则 .

因为， 300 m，

所以 300( -1) 即热气球的升空点与着火点的距离为300( -1)

25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：

过点作，垂足为，设为，则有 .

根据勾股定理，得，即 .

∵ ，， .

如图②，若△ 是钝角三角形，为钝角，则有 . 证明如下：

过点作，交的延长线于 .

设为，则有，根据勾股定理，得 .

即 .

篇14：什么梯形叫做等腰梯形

等腰梯形性质

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB×CD+BC×AD=AC×BD。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的.直线就是它的对称轴。

6、两条对角线将等腰梯形分成的八个三角形中，有3对全等形， 1对相似形。

7、等腰梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高×1/2。

8、特殊面积计算:当对角线垂直时：S=(BD×AC)/2 。

篇15：等腰梯形教案

等腰梯形教案

等腰梯形教案等腰梯形一．教学目标（一) 知识与技能：进一步掌握等腰梯形的性质定理，并能通过逻辑推理进行证明，也能应用它们进行简单的计算和论证。（二）数学思考：体验探索、归纳的过程，学会合情推理的数学方法。（三）解决问题：体验添加辅助线对证明的必要性，使学生初步掌握等腰梯形中常用辅助线的添加方法和应用。（四）情感与态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。二．教材分析（一）作用和地位前面学生已通过动手操作、确认得到等腰梯形的性质，在这节课中主要是让学生通过逻辑推理的方法进一步理解和掌握等腰梯形的性质，使他们由感性认识上升到理性认识。（二）设计意图和思路分析利用类比的方法，将等腰梯形的底角证明转化为等腰三角形的底角。尽量让学生能够通过合作交流、探讨，从而掌握等腰梯形中几种辅助线的做法，并使之能应用到同类型的题中，同时，也让学生进一步熟练证明的过程。（三）教学重难点重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质难点：探索等腰梯形中辅助线的作法（四）教学中注意的问题在这节课中，教师应做到以下几点： 1．能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到添加辅助线的方法。 2．应给充分的时间让学生思考 3．及时地发现学生的闪光点，不失时机地给予表扬和鼓励。 4．学生分组要合理，四人一组或六人一组，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的三．学校与学生状况分析我校大部分学生跟其他学校相比，基础比较差，学习风气和学习氛围都不是很好，思维能力相对比较差，但在数学学习中积极性不低，参与的程度很高，有较强的好奇心和表现欲，只要引导充分，给予适当的表扬和鼓励，还是可以让他们主动去学，去思考。学校教学设备齐全，拥有三个多媒体教室，极大地方便了教师教学和学生学习。四．教学设计（一）复习旧知等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（由学生回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思想，为下面的证明做好铺垫）（二）合作探究 1．提出问题，引出新课师：等腰梯形有哪些性质？师：等腰梯形的性质我们通过折叠等方法确认得到，现在我们能不能尝试用推理方法来证明呢？ 2．师生互动例1：证明等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。师：能否根据所给的图写出已知、求证？生：已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求证：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA 师：这道题要证的是两个角相等，请大家回忆一下，证两个角相等，有哪些常用的方法？学生甲：利用等腰三角形的等边对等角。学生乙：还可以利用全等三角形中对应角相等来证明。（针对上述回答，老师给予肯定和表扬，鼓励其他同学踊跃发言） [教师提示]：我们已经学过了等腰三角形的性质，知道在三角形中等边对等角，但在等腰梯形中相等的两条边不在同一个三角形中，怎么办？（教师在这里停顿一下，看有没有学生能够回答这个问题，若没有，则继续接着问）我们将等腰梯形同一底边上的两个内角“移”到一个三角形中来，利用等腰三角形的性质来证明。现在请大家按照已经分好的小组进行讨论，然后组队长把证明过程收集并整理。（把全班同学适当分组，使得大部分学生都能够参与探索、讨论、交流，从而使这节课进入一个小高潮）学生甲：可以，将直尺贴在AB边上，沿着AD方向平移，经过D点时与BC相交于E点，此时得到DE平行且等于AB，则有∠ABC=∠DEC，而AB=DC，则有DE=DC，再利用“等边对等角”推出∠DEC=∠DCB，即得∠ABC=∠DCB。由这两个角相等，再利用“等角的补角相等”就可以得到∠BAD=∠CDA。（教师确定学生的证明方法后，给予热烈的掌声和表扬，产生榜样的效应，再用投影片投出规范的证明过程）证明：沿AD方向平移AB至DE交BC于E点 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ∴DE=AB=DC（平行四边形对边相等） ∴∠DEC=∠DCB（等边对等角） ∵DE∥AB ∴∠ABC=∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的补角相等）学生乙：老师我用另外一种方法也能证明出来。我也是用平移的办法来做，只是我把AB沿BC方向移到C点，同时和AD的延长线交于E点。得到一个平行四边形ABCE，则有∠ABC=∠CED，CE=AB=CD，接着推出∠CDE=∠E，又∠CDE=∠DCB，所以也能得出∠ABC=∠DCB，后面两个角的证明方法跟甲的方法差不多。师：你能在黑板上画出你的辅助线，完整地写出证明过程吗？学生乙：可以！证明：沿BC方向平移AB至CE交AD的延长线于E点 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ∴∠ABC=∠CED（平行四边形对角相等） ∴CE=AB=DC（平行四边形对边相等） ∴∠CDE=∠CED（等边对等角） ∵DE∥BC ∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的补角相等）（锻炼学生用几何语言表述的能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中的不足之处，使证明过程规范，既达到资源共享，拓宽思路，又让学生感受到数学推理的多样性，启发学生继续思考）师：刚才两位同学都是通过作作辅助线，然后利用等腰三角形等边对等角的性质进行证明的，还有其它小组有不同的方法吗？学生丙：让我来试试！我画的辅助线方法和他们的都不一样。（如下图）我是过A、D两点分别作高，交BC于E、F，然后证明△ABC≌△DCF，从而得到其对应角∠ABC=∠DCB，另外两个角的证明跟前面两位同学的一样。师：好，很好。这样我们就得到了第三种证明方法，至开证明过程，请大家独立完成。师：通过这个定理的证明，你能小结等腰梯形中辅助线的做法吗？生：一般有三种作法。第一种是在等腰梯形内部作腰的平行线，构造成一个平行四边形和一个等腰三角形；第二种是在外部作腰的平行线，也是构造成一个平行四边形和一个等腰三角形，然后再求解；第三种作法是作高，把它构造成一个矩形和两个全等直角三角形，然后再求解。师：小结得很好，现在我们就利用刚刚学到的方法，一起来证明例2。投影：例2 等腰梯形的两条对角线相等。师：请大家根据右图写出例2的已知、求证。（让学生完成）生：已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求证：AC=BD 师：要证明两条线段相等，我们通常有哪些方法？学生甲：可以先证明两个三角形全等，从而得到对应边相等。学生乙：可以利用等角对等边得到。师：这两位同学都回答不错，现在我们就根据这两位同学的提示，大家选择合适的方法进行证明，大家可以分组进行讨论。这时教师应下去跟同学共同交流，让两位学生将自己不同的证明方法到黑板上书写。（证明过程略）（开拓学生的思维，鼓励学生一题多解，培养学生的思维能力和探索能力）（三）达标反馈 1、已知等腰梯形一个底角为60度，它的两底分别是6cm、16cm。求这个等腰梯形的周长。 2、求证：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。（四）作业：课本练习题第1题和达标反馈中的第2、3题（强化学生的掌握方法，灵活运用）（五）小结师：这节课你们最大的收获是什么？哪些知识学会了，哪些知识还不会？生：这节课我们掌握了等腰梯形几种常用的作辅助线的.方法，学会了用推理的方法来证明已学过的等腰梯形的有关性质，也知道了解答有关等腰梯形的问题应把它构造成一个平行四边形和一个等腰三角形或两个直角三角形来求解还学得不好的地方就是推理的过程组织得不太好，证明不够规范。五、自我评价在这节课中，能够让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现；合作交流的气氛比较浓厚。适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。老师精心组织、设计课堂教学，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步。老师通过等腰三角形的性质“类比”，让学生自己探索辅助线的作法，激励学生的求知欲望。这于这节课的内容安排，更合于中等水平的学生。六、科组点评：本节课较好的体现了教师角色的转化，老师是学生学习的组织者、合作者。老师通过复习等腰三角形的性质，与所证明的等腰梯形的性质有机地“类比”，让学生自主探索、合作交流，发现做辅助线的一般规律，共享成功的乐趣。老师对学生的学法指导细致，引导学生经历“做数学”的过程，平等交流，善于营造一个激励探索的气氛，鼓励学生表达，对不同的方法开展讨论，不断完善归纳。