人教版八下勾股定理教学设计（共20篇）由网友“霜儿”投稿提供，下面小编给大家整理后的人教版八下勾股定理教学设计，希望大家喜欢!
篇1：人教版勾股定理教学设计
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?
生： 任意两边之和大于第三边
师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?
生： a 加上b 大于c
师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?
生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。
师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?
生(齐)：有!
师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。
请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)
(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后
师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)
师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)
师：请李斯婷上黑板画一下;
教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。
师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?
如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(
学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)
师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图
师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )
师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)
师：请同学们来交流思路与方法。
生(阮颖旋)：我用割补法。
师：请把你的方法用图展示一下。
阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。
师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹
生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。
师：请把你的方法用图展示一下。
生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)
师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮!结果是多少?
生(刘世航)：等于25
师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?
生：等于4× ×4×2+22=20
师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?
二、定理探索
师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生独立操作，教师巡视。)
师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……
生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形
生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形
生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积
……
师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得最好;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?
生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方
生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方
师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)
师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)
师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)
师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)
师：同学们自由上台展示(可一起上台)
教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。
师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是在北京召开的国际数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算
生(潘思婷)：面积为c2+2ab
师：介绍一下算法。
生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。
师：还有什么不同方法呢?
生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2
师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?
生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2
师：能简化吗?
生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2
生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的最大成功。
师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。
师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。
三、小结
师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)
生：(齐)点评。
(布置作业：书后69页 第1，2，3题)
(铃响，圆满完成教学任务)师生下课。
篇2：勾股定理教学设计
教学目标具体要求：
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：
勾股定理的应用
难点：
勾股定理的应用
教案设计
一、知识点讲解
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？
知识点2：
利用方程求线段长
1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，
（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？
利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的'点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
二、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
三、课堂练习以上习题。
四、课后作业卷子。
本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。
篇3： 勾股定理教学设计
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1、1、1A）；
第二张：问题串（记作1、1、1B）；
第三张：做一做（记作1、1、1C）。
篇4： 勾股定理教学设计
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的.实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》。
情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。
你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。
篇5： 勾股定理教学设计
一、教学目标
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理。
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。
四、教学过程
（一）趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？
（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
（二）小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
（三）趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
（四）课堂训练巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。
已知a=6，b=8、求c。
已知c=25，b=15、求a。
已知c=9，a=3、求b（结果保留根号）。
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
（五）课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
篇6：八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A.25 B.14 C.7 D.7或25
2.下列说法中正确的是( )
A.已知 ， ， 是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 中，若 ，则
D.在 中，若 ，则
3.(辽宁大连中考)如图，在△ABC中，C=90，AC=2,点D在BC 上，ADC=
2B,AD= ，则BC的长为( )
4.如图，在 中， ， ， ，则其斜边上的高为( )
A. B. C. D.
5.如图，在 中， ， ， ，点 ， 在 上，且 ，
，则 的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
第5题图 第6题图
6.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的
最短距离是( )
A. B. C. D.
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
8.在 中，三边 ， ， 满足 ，则互余的一对角是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是
9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E ，则PD+PE的长是( )
A.4.8 B.4.8或3.8
C. 3.8 D.5
10.(2015 山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(甘肃临夏中考)在等腰三角形 中， ， ,则 边上的高是 .
12.在 中， ， ， ，以 为一边作等腰直角三角形 ，使 ，连结 ，则线段 的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积
为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ， ， ， 的面积之和为___________ .
第16题图 第17题图
17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为 )，却踩伤了花草.
18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的`面积为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
(1) ， ， ;
(2) ， ， .
20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
21.(6分)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.
22.(7分)如图，将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 ， ， 均落在
格点上.
(1)计算 的值等于 ;
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为一边的矩形，使矩形
的面积等于 ，并简要说明画图方法(不要求证明).
23.(7分)观察下表：
列举猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
， ，
请你结合该表格及相关知识，求 ， 的值.
24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .求：(1) 的长;(2) 的长.
第24题图 第25题图
25.(7分)如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从点 出
发，沿长方体表面爬到点 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?
篇7：八下数学勾股定理测试题及答案
1.D 解析： ， .
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 是不是斜边长，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;
C.因为 ，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.因为 ，所以 ，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，
BAD， DB=DA= .
在Rt△ADC中，DC= =1.
BC= .
4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式，有 ，得 .
5.C 解析：在 中，因为 ， ，
所以由勾股定理得 .
因为 ， ，
所以 .
6.C 解析：如图，连接 ，
∵ 圆柱的底面半径为 ，
.
在 中， ，
，故选C.
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正确.
8.B 解析：由 ，得 ，所以
是直角三角形，且 是斜边，所以 ，从而互余的一对角是 与
9.A 解析：过点A作AFBC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，
在△ABF中，AF=
=4.8.
10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，
图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理
求得高 的长度.如图，∵ 是 边上的高，
.在直角三角形 中， ，
，由勾股定理得 .
12. 或 解析：如图(1)，过点 作 于点 ，
在 中，
由勾股定理得 ，
.
在 中，
由勾股定理得 .
如图(2)，过点 作 ，交 的延长线于点 .在 中，由勾股定理得 ，
.
在 中，由勾股定理得
. 第12题答图
综上所述，线段 的长为 或 .
13.108 解析：因为 ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .
14.12 解析： .
15.①②③
16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面积之和是最大的正方形的面积，即 .
17.4 解析：在 中， ，则 ，少走了2(3+4-5)=4(步).
18. 66或126 解析：(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.
第18题答图(1)
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的长为BD+DC=5+16=21， △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
第18题答图(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：(1)因为 ,即 ，
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
(2)因为 ， ， ，
所以 .
根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 ，所以设三个内角的度数分别为 ， ， .
由 ，得 ，所以三个内角的度数分别为 ， ， .
(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为 米，则竹竿的长为 米.
由题意可得 ，即 ，
解得 ， .
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
(2)如图，分别以 ， ， 为一边作正方形 ，正方形 ，正方形 .
延长 交 于点 ，连接 .平移 至 ， 的位置，直线 分别交 ，
于点 ， ，则四边形 即为所求.
第22题答图
∵ ， 矩形中与 相邻的另一边长为 .
23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .
24.解：(1)由题意可得 ，在 中，因为 ，
所以 ，所以 . (2)由题意可得 ，可设 ，则 .
在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的长为 .
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.
解：如图(1)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，
连接 ，则 为直角三角形.
由勾股定理,得 .
如图(2)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 为直角三角形，同理，由勾股定理得 .
蚂蚁从点 出发，穿过 到达点 路程最短,最短路程是5.
篇8：勾股定理人教版说课稿
勾股定理人教版说课稿
一、教材分析：
(一) 教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;
勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
(二)重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析
教学方法 叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导 为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程
我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入 古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。(请看视频)让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系?它们围成了什么三角形?反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢?寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步 追溯历史 解密真相
勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢?体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示“割”的方法， “补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。
使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。
第三步 推陈出新 借古鼎新
教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。
方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。
教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。
第四步 取其精华 古为今用
我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。
(1)对应难点，巩固所学;(2)考查重点，深化新知;(3)解决问题，感受应用
第五步 温故反思 任务后延
在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。
然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
四、教学评价
在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。
五、设计说明
本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。
采用 “七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。
勾股定理基础巩固
1. 下列说法正确的是( )
A. 若a、b、c是 的三边，则
B. 若a、b、c是 的三边，则
C. 若a、b、c是 的三边 ，则
D. 若a、b、c是 的三边 ，则
2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A、8，15，17; B、4，5，6;C、5，8，10;D、8，39，40
3、下列几组数中，是勾股数的是( )
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1
4、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚
A.13，12，12 ; B.12，12，8; C.13，10，12 ; D.5，8，4
6、三角形的三边长a, b, c满足等式(a+b) -c =2ab,则此三角形的是 三角形。
7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为
8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为
边的三角形是直角三角形。
9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。
10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
能力提升：
11、如图，在∆DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗?为什么?
12、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。试判断△ABC的形状.
13、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD的形状，并求⊿ABC的周长。
篇9：人教版勾股定理教案
一是让学生自己回顾总结本节的收获。(多数为具体的知识和方法)。
二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：
1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展;
2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部;
3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。
篇10：勾股定理教案人教版
《勾股定理》是人教版教材八年级数学(下)的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
针对教材的任务要求，我是按照如下的教学流程进行的：
一.欣赏图片引入新课，激发学生学习兴趣
通过欣赏在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传25前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的;生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
二.动手探究，得出猜想
通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内讨论，然后在全班讨论，尽量学习更多的方法。
三.动手实践，得出定理
先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己动手剪拼，并利用图形进行证明。
由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导，给予学生必要的帮助。
四.巩固练习，拓展延伸
1.主要练习勾股定理的其它证明方法。
本节课上，对教材中的探究内容，不但制作了多媒体课件，还让每个学生都准备了探究图形和拼图纸板。在课堂上，学生通过自己尝试探究、小组交流合作、集中成果展示等多种形式参与课堂活动，学生普遍参与，学习兴趣深厚，参与活动的积极性很高，小组分工合作任务明确，课堂效果很好。学生在掌握了知识的同时，由于真正经历了探究的整个过程，对科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风理解颇深，并学到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和启迪。课堂教学目标顺利完成，整个课堂丝毫没有那种“熟课”学生不想上的痕迹。
2.学生用不同方法得出结论后，我又展示了如下习题对学生进行巩固训练：
(1)在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。
(2)在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= 。
(3)若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为( )
A 25 B 14 C 7 D 7或25
3.之后又补充了如下稍难的题目进行拓展：
某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高?(不计消防车的高度)
通过这几道题目的训练学生已经基本掌握了勾股定理。
五.反思归纳，总结升华
一是让学生自己回顾总结本节的收获。(多数为具体的知识和方法)。
二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：
1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展;
2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部;
3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。
篇11： 勾股定理优秀教学设计
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：
1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2―1，欣赏图片）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。（点题）
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人――美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……
四、总结：
本节课学习的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
篇12： 勾股定理优秀教学设计
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察―猜想―归纳―验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
活动2观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质――勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动4拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解。
活动6回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。
活动7布置作业→巩固加深巩固、发展提高。
篇13： 勾股定理优秀教学设计
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的`学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、
第一环节：情境引入
情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现
数学的严谨性和规范性。情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史
第七环作业设计：
第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。
篇14： 勾股定理优秀教学设计
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1、1、1A）;
第二张：问题串（记作1、1、1B）;
第三张：做一做（记作1、1、1C）。
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
出示投影片（1、1、1A）
（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
篇15：八下四单元教学设计
八下四单元教学设计教案
【教学目标】
知识与能力
1.了解旧时吆喝的内容、种类、作用，把握文章的结构
2.合作调查能力、搜集整理能力、表演能力等
过程与方法
1.上集市搜集、调查、整理如今当地的种种“吆喝”，研究其规律、特点及价值，探讨其中包含的民风民俗等
2.自学讨论法、行动法
情感态度价值观
1.培养热爱本土俗文化的情感。
2.归类记录类似吆喝的口头文化遗产，为发扬古文化遗产做一点贡献。
【教材分析】
萧乾的《吆喝》以平易而又不乏生动幽默的语言介绍了旧北京街市上动人的一景，缓缓的追忆语调中流露出的是愉悦和怀想，让人不由自主地品味到生活中蕴涵的浓郁的情趣。内容贴近生活，文字也不难理解。学生基本上可以自读，在自读后由学生质疑提问，师生共同解决。重点：带有地方特色的吆喝的作用及其中蕴涵的浓郁的情趣。
【教学设想】如今的中学生对于旧式的“吆喝”是相当陌生的，这就为教学带来了难度。为此，教师可以借助录音、录像等媒体增加学生对“吆喝”的了解，教师还可以根据当地条件，设计有关活动，如让学生走上社会，走上集市，倾听吆喝，搜集、调查、整理甚至可以学上一两句当地的种种“吆喝”，了解其作用，分析其与广告的关系。总之要增强学生的感性认识，并借此开展语文研究性学习。
【课时安排】 一课时
【课前准备】
1.以小组为单位，深入调查：向爷爷奶奶外公外婆们或旧时生意人调查过去人们吆喝的内容和声调，做好记录或录音
2.每人模仿一两句旧时的吆喝声如：卖豆腐的，收破烂的等
教学过程：
一、导入新课
1.教师先放吆喝。
2.请同学们模仿昨天从爷爷奶奶外公外婆或旧时商人处学到的吆喝(教师可适时组织评点)
3.如果时光倒流几十年，我们这儿的大街小巷，人们经常可以听到这种商贩叫卖的吆喝声。如今，这些清脆悠扬的叫卖声大多已经淹没在都市的喧嚣中，要不是你们爷爷奶奶们还健在的话，它们就可能永远地消逝了。知道吗？你们昨天做了一件多有意义的事啊!你们昨天做的，是整理我们本土的文化遗产事啊!只不过我们昨天只做了第一步，如果将采集到的这些吆喝用文字整理下来，那才是大功一件呢。（讨论如何动笔？）
4.看看著名的作家、记者、翻译家箫乾是如何动笔写《吆喝》的。作者作品简介及处理课后生字词
二、粗读课文，整体感知
1．课文主要写了哪些吆喝声？这些吆喝声是按什么样的顺序组织起来的？课文的结构是怎样的？（学生默读，自我思索）
a.．文章中的吆喝声林林总总，多而且杂，但作者却介绍得有条有理。总的来说，文章写了作者在北京听到的大多数吆喝声，从“我小时候，一年四季不论刮风下雨，胡同里从早到晚叫卖声没个停”中，可以得知是按时间顺序来安排材料的。首先从早到晚介绍了“大清早卖早点的……到了晚上的叫卖声也十分精彩”；其次按“一年四季”的顺序有条理地介绍了春、夏、秋、冬四个季节的吆喝声。
b．课文也是按照“引入”（1～3）、“介绍叙述”（4～10）、“评论”（11～14）来安排结构的，脉络清晰。
(教师在此过程中，要注意导的方法，导的艺术，把问题留给学生解决，及时总结，切勿包办，教师应引导学生找总起句、过渡句来理清文章的脉络，从而梳理出板书。）
2. 你觉得作者对北京的吆喝声怀着怎样的感情？从文中那些语句中可以看出来？你能从同学的介绍中听出这种感情吗？
作者在对老北京街头吆喝声的娓娓介绍中，包含着怀念之情，包含着对往事的美好回忆，同时也对这些口头文化遗产的逐渐消失而感到惋惜。（末段“倒还剩一种吆喝”即可体会出来）
3.本文是用地道的京白（北京口语）写的，特别是描写吆喝的语句，富有浓郁的地方特色，试找出几例，相互交流，体会其中的意味。
三、质疑解疑
1.为什么介绍“从早到晚，一年四季”中的吆喝时主要介绍卖什么而很少介绍怎样吆喝？（对材料的加工剪裁功夫）
要点：因为各种的吆喝声实在太多，没必要一一描述，只要写其中的几种有代表性的就可以了，做到有重点、有目的地介绍，主题更突出。
2.为什么“我”听到“卖荞麦皮”的吆喝会吓了马趴？（自然写实、幽默调侃）
3.为什么作者要大量运用“京白”口语？罗列这么多的吆喝声，是不是繁冗了些？（学生分成小组讨论后落实情感目标）
要点：作者运用“京白”的艺术语言，一是因为他对北京家乡的热爱，二是因为写的“吆喝”都是当地的口语，用当地语言来写更真实，更有表现力。
4．括号里的句子或词语有什么用？
要点：里面的句子、词语是解释前面的方言或起补充说明的，如：“我对卖蛤蟆骨朵儿（蝌蚪）的最有好感”，这里是解释；
“过好一会儿（好像饿得接不上气儿啦）”，这里是补充说明，方便了读者对课文的理解。
5………（学生自己提出）
四、全课小结：
1、由珍惜民族文化遗产与汪奎元事件的正确与错误之处
2、本文值得学习的地方。
五、作业布置：
1．识记字词，完成“研讨与练习”一、二。
2．学生自由选择文中提及的或课外的吆喝声，进行模仿。并由学生从语气、语速、语调、音量等方面加以点评。
3．自己为一种商品创造一则吆喝广告。先弄清怎么创造（如：方言、事物特色、夸张、语速语调）
4．交流与讨论：你如何看待当前街头的吆喝声？
1.八下英语教学设计
2.单元导读课教学设计
3.百分数单元教学设计
4.鸽巢问题单元教学设计
5.现代文阅读单元教学设计
6.四个太阳教学设计
7.雨的四季教学设计
8.《四个太阳》教学设计及反思
9.乡村四月教学设计
10.《四边形》教学设计
篇16：勾股定理的逆定理教学设计
目标和目标解析
1.目标
(1)理解勾股定理的逆定理.
(2)了解互逆命题、互逆定理.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;
目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.
三、教学问题诊断分析
勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.
本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.
四、教学过程设计
1.创设问题情境
问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.
师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题.
追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.
【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.
问题2 实验观察:用一根打上13个等距离结的细绳子,让学生操作,以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用钉子钉成一个三角形,请学生用角尺量出最大角的度数(900).
师生活动:学生动手操作,教师适时指导,并介绍这是古埃及人画直角的方法.
追问:你能计算出三边长的关系吗?
师生活动:师生共同得出.
【设计意图】介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活.
实验操作:(1)画一画,下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长(单位:cm)画三角形:
①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.
(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.
(3)想一想:判断这些三角形的形状,提出猜想.
师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的`数量关系:,. 接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2.
【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索过程.
问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
师生活动:学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别,斜边为,结论是;命题2的题设是三角形三边长满足,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.
问题4 请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.
师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.)
追问1: 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?
师生活动:学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:(1)任何一个命题都有逆命题,(2)原命题是正确,逆命题不一定正确,原命题不正确,逆命题可能正确,(3)原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.
【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.
2.勾股定理的逆定理的证明
问题5 原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?如果你认为是真确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形”吗?
师生活动:教师引导学生要证明一个命题是真命题,首先要分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知求证.
3. 已知,如图,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,
求证:∠C=900
【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题.
追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=900,
由已知能直接证吗?
师生活动:教师引导,如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,
∠C/=900,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.
4..课堂小结
(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?
(2)原命题、逆命题之间的关系.
(3)用什么方法证明勾股定理的逆定理.
【设计意图】回顾和梳理勾股定理的逆定理,会运用其解决一些问题,体会构造及数学建模思想.
6.布置作业
教科书第33页练习第1,2题,习题17.2第4,5题.
篇17：初中数学勾股定理教学设计
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
篇18：初中数学勾股定理教学设计
(一) 趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
面积边长
第Ⅰ个正方形
第Ⅱ个正方形
第Ⅲ个正方形
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练 巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
(六)课外涂鸦，延伸课堂
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;
(2)再分别以这个三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?看看又会有什么新的数学发现?
篇19：初二数学勾股定理教学设计
初二勾股定理教学设计
| 教 学 目 标 | 知识技能 | 1．运用勾股定理进行简单的计算． 2．运用勾股定理解释生活中的实际问题． |
| 数学思考 | 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法． | |
| 解决问题 | 能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题． | |
| 情感态度 | 通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． | |
| 重点 | 勾股定理的应用． | |
| 难点 | 勾股定理在实际生活中的应用． |
初二数学勾股定理教学反思
本节课为华东师大八年级上第三章第一节的内容。本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。
在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。
最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。
篇20：八年级数学教学设计勾股定理
1、知识目标：
(1)掌握勾股定理;
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3)了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
★ 勾股定理测试题
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