“极限碱性”为你分享14篇“七年级命题定理证明教学设计”，经本站小编整理后发布，但愿对你的工作、学习、生活带来方便。
篇1：七年级命题定理证明教学设计
学习目标：
(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).
(2)知道什么是真命题和假命题.
(3)理解什么是定理和证明.
(4)知道如何判断一个命题的真假.
学习重点：
对命题结构的认识.理解证明要步步有据
一、自学基础：(看书20页---22页)
1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
2、命题由______和________组成。__________是已知事项，__________是由已知事项推出的事项。
3、命题常可以写成__________________的形式。“_______”后接的部分是题设，“________”后面接的部分是结论。
4、 _________________叫真命题， _______________叫假命题。
二、探究新知
问题1 什么叫做命题?
像这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?
命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
问题3 下列语句是命题吗?如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.
问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫做假命题.
问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理
有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 问题6证明
三、课堂小结
四、当堂检测
五、布置作业
篇2：七年级命题定理证明教学设计
教学内容：命题 教学目标：了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
教学重点：找出命题的题设和结论。 教学难点：命题概念的理解。 教学过程：
一、复习引入：
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4)平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.
二、探究新知
(一)命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果„„，那么„„”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.
有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果„„，那么„„”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.
(二)例题选讲
例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„，那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.
例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果„„那么„„”的形式，它们是真命题还是假命题?
(1)对顶角相等;
(2)如果a>b，b>c，那么a=c;
(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。
(三)假命题的证明
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可.
三、课堂练习
P65
第1、2题
四、总结
1、命题、真命题和假命题的含义;
2、区分命题题设、结论的方法;
3、判断假命题的方法。
五、作业
P67习题 19.1
第1、2题 教学后记：
篇3：七年级命题定理证明教学设计
重点：命题、定理、证明的概念 难点：命题、定理、证明的概念
一、板书课题 ，揭示目标
同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题、定理.本节课的学习目标是：(请看投影 )
二、学习目标
1、理解命题、定理、证明的概念.
2、会判断一个命题是真命题还是假命题.
三、指导自学
认真看课本(P21-22练习前).
1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果„„那么„„”的形式; ○2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假. ○如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁能正确地做出检测题.
三、先学
1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学
2、学生练习：
检测题 P22 练习补充题：
1、下列是命题的是(
) 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b，则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?
2、下列命题是真命题的是(
) 1同角的补角相等。 ○2相等的角是对顶角。 ○③互补的角是邻补角。
④若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳 评讲2(1)：命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答：“如果”后接的部分是假设(师板书)
(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有“如果„„那么„„”的形式该怎么办呢?如何把命题写成“如果„„那么„„”的形式，引导学生回答：题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项。
评补充题：
1、 答案正确吗?为什么?引导学生回答：命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断。
2、 “同位角相等“是真命题吗?为什么?引导学生画图说明：
五、课堂作业 (见测试题)
六、教学反思
篇4：七年级命题定理证明教学设计
教学目标：
1、了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性。
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重点：知道什么是公理，什么是定理。 教学难点：理解证明的必要性。 教学过程：
一、复习引入：
上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
(一)公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理(axioms).
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.
(二)定理
判断下列命题是否正确： (1) 当n=1时，(n2-5n+1)2=1;
当n=2时，(n2-5n+1)2=1
22当n=3时，(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)
(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a>b时a2>b2这个命题正确吗?
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理(theorem).
(三)证明过程
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：
直角三角形的两个锐角互余.
已知： 如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠A+∠B=90°. 证明∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，又∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=90°.
图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、课堂练习
四、总结：公理、定理的含义
五、作业： 教学后记：
篇5：七年级命题定理证明教学设计
教学目标
1、知识与技能：
(1)了解命题的含义;
(2)对命题的概念有正确的理解
(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写
(4)知道判断一个命题是假命题的方法
(5)了解公理,定理的含义
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点
1、重点： 找出命题的条件(题设)和结论，会进行改写
2、难点： 命题概念的理解。 教学过程:
一、复习引入
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
2、两直线平行，同位角相等;
3、同旁内角相等，两直线平行;
4、平行四边形的对角线相等;
5、直角都相等。
二，自主学习，探究新知
(一)命题、真命题与假命题
学生思考回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子
1、
2、5是正确的，句子
3、4是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
强调：命题是一个表判断的句子，是一个陈述句。命题有真假之分。
(二)命题的组成和改写
在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
实例探究(小组间交流合作，解决问题) 问题1(例1)：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 (1)对顶角相等;
(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;
设计者：重庆西藏中学
聂志
(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，师生互评
(1)条件：如果两个角是对顶角;结论：那么这两个角相等，这是真命题。 (2)条件：如果a> b,b> c;结论：那么a=c;这是假命题。
(3)条件：如果一个四边形是菱形;结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 (4)条件：如果两个三角形全等;结论：那么它们的面积相等，这是真命题。
(三)假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 (四)公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。
(五)定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，(n2-5n+5)2=1; 当n=2时，(n2-5n+5)2=1; 当n=3时，(n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a> b时，a2> b2。这个命题是真命题吗?
[答案：不正确，因为3> -5，但3 2 <(-5)2]
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
设计者：重庆西藏中学
聂志
强调：公理不需要证明，定理需要证明，定理由公理推出，它们都是真命题，都可以作为其他命题证明的依据
三，展示提升，巩固新知(学生先做，师生互评)
1. 课本P65练习第
1、2题。 2.课本P66练习第
1、2题。
四.归纳小结(学生总结，补充)
1、什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
6.本节课你还有哪些疑惑?
五.检测反馈
小组间交流本节课还存在的问题，相互解决，老师巡视点拨
六.作业布置 训练案P125
篇6：定理与证明的教学设计的内容
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生 的抽象思维能力，由于学生 对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生 证明的`思路和方法的训练是教学 的难点．
（二）教学 建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生 做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生 的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生 从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结 证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．
教学 目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生 逻辑思维能力．
教学 重点：证明的步骤与格式．
教学 难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学 过程：
一、复习提问
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例1、 证明：两直线平行，内错角相等．
已知：a∥b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定义）．
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行．
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
四、归纳小结
主要通过学生 回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生 掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P143 5、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
篇7： 勾股定理教学设计
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1、1、1A）；
第二张：问题串（记作1、1、1B）；
第三张：做一做（记作1、1、1C）。
篇8： 勾股定理教学设计
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的.实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》。
情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。
你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。
篇9： 勾股定理教学设计
一、教学目标
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理。
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。
四、教学过程
（一）趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？
（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
（二）小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
（三）趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
（四）课堂训练巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。
已知a=6，b=8、求c。
已知c=25，b=15、求a。
已知c=9，a=3、求b（结果保留根号）。
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
（五）课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
篇10：命题教学理论下的勾股定理教学设计
命题教学理论下的勾股定理教学设计
勾股定理是平面几何中的重要定理。当前的教学模式以“重视探索，忽视证明”为主，但实际上，对该命题的探索并未到位，导致学生表面上会使用勾股定理去计算和证明，但并没有从本质上理解和掌握勾股定理。基于这种现状，必须要加强对勾股定理的命题教学设计的研究。 勾股定理的教学过程： 1、巧妙展示定理 以《周髀算经》中西周开国时期周公与商高的对话引入： 周公问：天没有阶梯无法攀登，地没有尺子无法丈量，请问怎样才能求的天有多高，地有多广呢？ 商高答：“故折矩以为勾广三、股修四，径隅五” 这就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由来，这条定理在西方又叫毕达哥拉斯定理或百牛定理。在毕达哥拉斯给出证明之后用以斩杀百牛来庆祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎样证明的，等我们学习了这节课后就清楚了。 设计意图：利用勾股定理的历史起源来巧妙的展示定理，创设了一个学生感兴趣的问题情境，引起学生的好奇心。 2、建立新旧联系，展示勾股定理 回顾三角形的边长知识第一文库网，让学生利用三角板画任意大小的直角三角形，测量三边并计算边长的.平方值。然后引导学生利用发现“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方” 设计意图：让学生体会归纳法的规律�D�D由一般到特殊，并通过测量了解勾股定理的结论。 3、展示数学思想，介绍证明方法 上述测量结果得到的算式只能用“≈”表示，是因为测量总是存在误差。在古代，没有精密的测量工具，人们是怎么发现勾股定理的呢？ 证明方法一：赵爽弦图（出入相补证明法） 利用课前准备好的四个等大的直角三角形和一个正方形，模拟“赵爽弦图”的推导过程，如下图： 设计意图：在介绍每种证明方法的时候，都简单介绍下该证明方法的时代背景，让学生体会不同时期，不同文化背景下人们的思维差异。同时，引导学生体会数学命题中蕴含的艺术美。 实践证明，应用命题教学理论的勾股定理教学设计，有助于学生理解勾股定理的内涵，体会其中的数学思想，并形成数学知识体系。很多数学知识本身就是一个数学命题，应用命题教学法对促进学生对知识的内化理解是十分有益的尝试。
篇11： 《勾股定理的证明》教学反思
《勾股定理的证明》教学反思
本节课主要通过勾股定理的证明探索，使学生进一步理解和掌握勾股定理。通过利用质疑、拼图观察、思考、猜想、推理论证这一过程，培养学生探求未知数学知识的能力和方法，培养学生求异思维能力、认知能力、观察能力和独立实践能力。学生独立或分组进行拼图实验，教师组织学生在实验过程中发现的有价值的实验结果进行交流和展示。本节课的过程由激趣、质疑、实验、求异、探索、交流、延伸组成。
本节课的成功之处：
1、创设情景，实例导入，激发学生的学习热情。
2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生的平等，气氛的活跃，学生积极参加。
3、面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位。整节课都是学生自主实验、自主探索，自主完成由形到数的转化。学生勇于上讲台展示研究成果，教师只是起到组织、引导作用。
4、通过学生动手实验，上台发言，展示成果，体验了成功的喜悦。学生的自信心得到培养，个性得到张扬。通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中的重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。
5、学生的研究成果极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，学生从中获得利用已知的知识探求数学知识的能力和方法。这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。同时验证勾股定理的证明的探究，使学生形成一种等积代换的思想，为今后的学习奠定基础。
本节课的不足之处及改进思路：
1、小部分能力基础和能力都比较差的学生在探索过程中无所事事，因此教师应该在课前对不同层次的学生提出不同的要求，让每个学生多清楚地知道这节课自己的任务是什么。
2、本节课拼图验证的方法是以前学生很少接触的，所以在探索过程中很多学生都显得有些吃力。所以教师在讲方法一时，应该先介绍这种证明方法以及思路，让学生模仿第一种方法的'基础上，能轻松地总结出第二种方法，从而产生去探索更多方法的兴趣和动力，有利于学生的数学思维的提升。
3、对学生的人文教育和爱国教育不够。很多学生在探索过程中遇到困难时，选择放弃或等别人的答案。教师此时应该注意引导学生要勇于克服困难，主动进行探索，提高了自身的推理能力和创新精神。同时教师也要不断渗透爱国教育，培养学生的民族自豪感和爱国热情。
在我们的数学教学中，活动课是不可忽视的内容。在这个探索的过程中，学生绝大多数是不会创造或发明什么的，这是一个素质的表现和培养过程。学生得到什么结果是次要的，重要的是使学生的素质和能力得到培养。这是中学数学活动课的价值取向。
篇12：《证明与命题(一)》复习课教学设计
《证明与命题(一)》复习课教学设计
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教学过程：
(一)知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
(二)说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;
(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;
(3)作∠A的平分线;
(4)若a=b 则a2=b2
(5)同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
(1)不相等的角不可能是对顶角.
(2)垂直于同一条直线的两直线平行;
(3)两个无理数的乘积一定是无理数.
(三)练一练
1.用反例证明下列命题是假命题：
(1)若x(5-x)=0，则x=0;
(2)等腰三角形一边上的`中线就是这条边上的高;
(3)相等的角是内错角;
(4)若x≠2,则分式有意义.
(四)例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;
(3)分析证明思路;
(4)写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.
求证：AB=AC+CD
还有其他方法吗?
AA
E
BDCBDC
(第三题)(第二题)
例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.
求证：BE=3AE[来源:学|科|网]
例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，[来源:]
求证：AB∥CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB∥EF，CD∥EF(已知)
∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。
这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。[来源:学§科§网]
∴AB∥CD不能成立。
∴AB∥CD
反证法的一般步骤：[来源:学&科&网]
1.反设(否定结论);
2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);
3.写出结论(肯定原命题成立)。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,
AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.
(五)小结：
(六)作业布置：练习一份
篇13：命题教学设计
教学目标：
知识与技能：知道命题画创作的基本过程和方法，能通过提炼春天的绘画元素，进行有主题的创作活动，用油画棒大胆画出各种造型，从不同角度突出春天的主题。
过程与方法：通过引导学生观察春天的景物变化，交流寻找春天的感受和收获，启发学生回忆发生在春天的故事，引导学生收集和筛选有关春天的素材，用圈涂法大胆描绘春天的景色。
情感态度与价值观：感受春天清新明快的色彩和生机勃勃的景象，体验通过命题创作的方法，表现对美好生活的感受和向往。
教学重点：收集和筛选素材，并能组合成描绘春天的画面。
教学难点：从不同的角度描绘春的气息。
教学设计：
《春天在哪里》这节课所上的时间正逢春光明媚的日子，我就布置学生一个课外作业――寻找春天，仔细观察周围景物的变化：春天有哪些色彩的变化？哪些花是春天特有的？春天动物们会有什么变化？春天人们、动物有哪些有趣的活动？也可以从网上收集有关春天的图片和文字，把这些收集到的内容剪贴在一起制作一份小报。
命题画的创作过程是：观察生活，收集相关资料――筛选整理素材构思起稿――创作，这几个步骤，在信息社会让学生学会收集和处理信息是培养现代学生形成学习能力的重要环节，因此我把学习的空间和时间延伸到课外实际生活中，并利用家庭及学校的春游活动让学生更多地有意识地观察生活，向大自然学习，通过一系列有目的的，有记录的活动来启发学生发现春天事物的变化，以此把提高学生的观察能力落在了实处，这是美术学科一个重要任务。当学生对春天有了真实的感受后，再进行创作辅导，表现的内容就会更加生动有趣。在课堂上，我的教学重点放在是学生对收集到的资料进行筛选，围绕春天的主题，选择一个作为主要内容进行表现。
选择素材组织画面，是我这节课的重点。我是通过这样几个环节达到目的的：
（一）引导学生交流收集到的素材，了解春天动植物的变化，人们的活动，通过交流扩大学生的信息量。
（二）提出问题：怎样利用收集到的资料，画一张命题画――《春天在哪里》，引导学生找到自己要描绘的主要内容，知道可以通过不同的视角，选择画不同的内容来表现春天的主题，从而产生有与众不同的画面效果。
（三）媒体演示，让学生理解画面的组织要有主次，主要的内容在画面中要占到比较大的位置，要画的具体。
（四）欣赏同龄人的作品，借鉴他们的画面组织方法、用色方法。让学生讲一讲作品内容，画面的主次安排和色彩是怎样突出春天主题的。
最后的作业评价分为三个部分，包括收集资料、素材的筛选、创作。其中把前两个部分作为评价的一个重要部分，这是我本课探索的一个亮点，也和以往大都采用的办法不一样的地方，那就是真正地强化过程淡化结果，学生是否能画好春天其实在这节课中并不重要，关键是要学到方法，形成可持续发展的能力，学生能把这种学习方法和能力能迁移到其他文化学习中去，那就达到了本课更深层次的教学目的。
一． 谈话导入出示课题。
一年之计在于春，春天是一年中最美的季节。谁能用词语、成语或者古诗描绘一下春天的景色？
小结出示课题：今天我们就以《春天在哪里》为题目，画一张命题画。
二． 交流资料。
1．学生资料交流。
2．老师也收集了一些春天的资料和大家一起分享。（媒体播放春天的景色）
三．辅导创作。
1. 提出问题：收集到的这些资料怎样变成一幅命题画――《春天在哪里》，你想通过画什么内容来表现生机勃勃的春天？
2. 学生小组讨论、交流。
3．教师归纳：我们可以选择不同内容描绘春天。可以是人物，也可以是动物或植物，但是这些内容一定要具有春天的特征。
4. 画面组织。
l 教师总结：对我们收集到的资料要进行筛选，选你感受最深的内容，通过独特的视角，画出与众不同的创意。
四．作品欣赏。
扩大学生的信息量，加深学生对画面组织的认识。
五．绘画技法演示。
今天我们用油画棒直接圈涂出动物、人物、植物。教师演示。
六．总结作画步骤。
现在我们一起来总结一下画好一幅命题画要经历哪些过程
媒体：观察生活收集资料――筛选素材构思起稿――突出主题美化完善。
七．学生创作。
1. 作业要求：视角独特与众不同、构图有主次对比、色彩明快清新。
2. 交流一下。还可以添加什么？
3．画好的同学填写自评表格。
《春天的脚步》学习资料 姓名：
参与态度
收集资料
我能仔细观察生活发现春天并有文字或图像的记录
我在网上找到有关春天的资料
筛选资料
我选的内容能表现春天的特征
并且与众不同
完成创作
构图饱满、造型大胆、色彩明快、能突出春天的主题。
八．讲评总结。
1. 你哪幅画画的内容比较独特？
2. 你觉得哪幅画最有春天的气息？
3．看了大家的作品，我觉得春天不仅在美丽的大自然中，还在同学们的眼里在你们的笔下，明快的色彩，大胆的造型和想象，描绘出与众不同、生机勃勃的春天。我更感受到画中张扬着你们对生活的热诚和自信，我希望也坚信将来无论何时何地，这幅春色、这片嫩绿永远都会在你们心中，让你们的生活充满希望，生机勃勃。
篇14：《三垂线定理》教学设计
《三垂线定理》教学设计
一、教学目标：
1．认知目标：
掌握三垂线定理及其逆定理
(1) 定理的证明
(2) 定理的应用
2．能力目标：(1)能够利用“线线垂直”→“线面垂直”及
“线面垂直”→“线线垂直”
(2)能够熟练的想象出“线线”、“线面”间的位置关系
3．情感目标：(1)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣;
(2)培养学生主动探求、发现的精神。
二、重点、难点：
本节课重点是三垂线定理及逆定理的证明及初步应用
本节课难点是三垂线定理及逆定理中各线、面的作用
三、对象分析及教学设计：
该班学生基础中等，有一定的'分析问题、解决问题的能力，但积极性不够。同时解决问题的能力有限,对于一些问题需要及时强化巩固。考虑用多媒体技术来激发学生的主动性，使他们能够积极的投入到学习中去，自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。
四、网络教学环境设计：
在多媒体网络教室实施教学,学生机上都装有《几何画板》4.03及本课件，使得每个学生都能通过自己的操作体会到线线、线面之间的位置关系。同时教师又能控制学生的电脑，能够进行课件的演示。
五、教学过程设计与分析：
教学过程
设计思路及多媒体应用分析
[复习]
线线垂直的定义及线面垂直的定义
在计算机上，学生自己浏览和复习
演示斜线及斜线在平面上的射影
[提出问题、引入］
已知一平面α和平面的一斜线pa，在平面内有没有直线与已知直线垂直,如果没有,请说明理由;如有,找出其中一条.
由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的射影,在计算机上演示直线和平面,通过线面之间图形的旋转,让学生体会线面之间的关系,学生很容易发现结论
[学生回答]
[学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线
[学生2]一定吗?
学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直.
[教师演示]
显示平面的垂线,斜线在平面上的射影,旋转平面的位置,移动直线a的位置.
在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系
[提问]
如何进行证明此结论呢?
[学生分析完成证明]
在电脑上打出证明过程.
[讲解]此定理为三垂线定理,
★ 命题教学设计
★ 勾股定理教学设计
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★ 初中勾股定理教案
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