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点的投影说课稿

时间：2024-05-08 07:22:36 说课稿收藏本文下载本文

点的投影说课稿（整理15篇）由网友“婕穹”投稿提供，以下是小编为大家整理后的点的投影说课稿，欢迎阅读与收藏。

点的投影说课稿

篇1：投影说课稿

一、说教材

(1)说教材的地位及作用

这节课是从学生熟悉的生活实际为背景引出的有关投影的知识，它不仅为后面要学的视图知识做了准备而且还丰富了学生观察、操作、想象、交流等学习活动经验，培养了学生的观察能力和想象力，发展了他们的空间观念，意义深远。

(2)说教学目标和重点难点

教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影和平行投影的概念。

2、通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义。

3、先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系。

4、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心。

教学重难点

重点是理解平行投影和中心投影的特征。难点是在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

二、说教法

由于本节课是从学生熟悉的生活实际出发，所以我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了：

①创设情境――引入概念。

②观察归纳――形成概念。

③研究讨论――深化概念。

④及时训练――巩固新知。

它们环环相扣，层层深入，从而能顺利完成教学任务。

三、说学法

新课标明确指出：“要贯彻启发性原则，运用恰当的教学方法调动学生学习的主动性和积极性，引导他们动脑、动口、动手，培养其自学习惯和自学能力”。本节课设计了多种学习法：

⑴自主探索自主发现的自主学习法。

⑵对中心投影与平行投影进行对比的比较学习法。

⑶观察法。

⑷合作学习法等，在学习中交给了学生点金之术，让学生学会学习。

四、说教学流程

遵循由浅入深循序渐进的教学原则，先引导学生观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，再带领学生思考、讨论归纳投影的概念，然后展示生活中的两种不同投影，让学生比较异同从而得出中心投影和平行投影的定义，结着让学生思考讨论生活中的实例，加深对概念的理解和掌握，最后放手让学生解决课后问题。在整个教学环节始终让学生在自主、合作学习过程中品味探究、反思、创造从而满足学生的求知欲、成功欲，不仅让学生掌握知识更重要的是加深理解、陶冶情操、升华感悟、增强责任，顺利完成教学目标。

五、说作业

1、巩固作业，完成课后题。

2、在日光和灯光下分别观察自己的影子，感悟它们的异同说出它们的特征。

篇2：投影说课稿

各位评委老师，大家好。我今天说课的课题是《点的投影》，我的说课分为六大部分。

《点的投影》是高等教育出版社《机械制图》（第三版）第三章第三节的内容。《机械制图》是中职教育国家规划机电专业主干课程，也是机电专业的基础课。

第三章《正投影法和三视图》是《机械制图》课程的理论基础，是教学的重点单元，

第三节《点的投影》又是基础中的基础，学生这一课时的学习效果将直接影响后续章节的学习。

根据本节课的教学内容以及教学大纲的要求，再结合学生实际的知识水平和理解能力，我确定了本节课的教学目标，即知识目标、能力目标、情感目标。教学中在保证学生掌握知识目标的前提下，着力于能力目标，情感目标的培养。

通过对教材的分析我把本堂课的重点内容定义为点的标记和点的投影规律。点的标识重要，是因为它是《机械制图》的公约，俗语都说无规矩不成方圆，如果我们这个公约都搞混了的话，那我们就没有办法成就“方圆”了，也就是没有办法利用这个“规矩”去帮助我们顺利完成本课程的学习了。而点的投影规律是完成空间与平面转换的桥梁，所以当然为重点了。

中职校的学生在初中的时候只接触过一些简单的几何课程，涉及的空间想象并不多，空间想象能力非常有限，所以这堂课的难点就在于空间与平面的互换上

点的标记这一重点我采用由发现问题到解决问题的教法予以突出，点的投影规律及难点利用幻灯片放映、flash动画播放、立体模型展示等教学手段，采用演示法、观察法、

归纳法等教学方法予以突破，这是教学的关键所在。

学情分析: 授课对象是届中职校学生，基础差，对空间想象力的建立有一定的困难，因此我们要通过本节课最基础，最简单的点的投影的学习帮助他们树立信心，提高他们学习的积极性、主动性，为今后直线的投影、面的投影乃至体的投影的学习打下

良好的基础。

教材处理在保证内容和深度的基础上，，以能力为主线，让学生不仅知其然，也要知其所以然

在教学中，充分体现“学生为主体，教师为主导”的教育思想，注重诱导启发学生思维，激发学生的主动性与创造性，营造民主、宽松、和谐的教学氛围，使他们在能动的创造中去不断追求与实现自身价值。在教学方法上，为了更好地突出重点，突破难点，使教学达到最佳效果。本课教学采用演示法、归纳法、讲练法等多种教学方法，通过讲、练、问、观察、总结、归纳，将问题引向深入，使学生掌握住知识点，并能灵活应用到作图中去，同时利用多媒体技术、立体模型，培养学生空间想象能力，变抽象为直观，使学生在课堂教学中感受到学习乐趣，提高教学效率。从而实现知识目标、能力目标的培养，同时，在教学过程中，注意渗透职业道德教育，培养严肃认真、一丝不苟的工作

作风。

教学活动是教和学的双边互动。结合学生基础差，主动性差的特点，一方面采用不同的教学方法，另一方面引导学生动脑动手，积极参与，从感性认识上升到理性认识，从平面上升到空间。从而使学生由被动地接受教师传授向主动地学习、探索和应用知识的方向转化，最终将知识转化为能力。通过学生动脑动手得出问题的关键，达到思维训练的目的。

复习提问环节提问正投影法概念目的是为后面如何得到空间点的三面投影做铺垫，由全体学生共同回答后，通过课件演示正投影的形成过程强调正投影法投射线与投影面成90°。

问题2 由个别同学回答后予以肯定评价，为归纳点的投影规律做铺垫。

导入环节主要是说明本节课目的，引起学生重视，使学生注意力开始集中。讲授环节

首先将空间位置上的一点置于三面投影体系中，引导学生思考练习：运用刚刚复习过的正投影做出这个空间点在三个面上的投影。在这个过程中我们发现，一会儿是这个面投影，一会儿又那个面投影，表达点的投影的时候很吃力，在这个时候我们就可以说明点标记的必要性了，这样的一种由发现问题到解决问题的教法也就是理论联合实际的教学原则，可以给学生留下很深刻的印象，从而也可以突出我们的重点内容

点是本身没有长没有宽和高，同时通过观察可以得出点的投影是点这一特性。

说明点的标记时用加重语气的方式强调空间点大写与投影点相应小写的对应关系。

接下来按前面复习中三视图的展开方法提问学生，如何将空间点的三面投影

展开在一个平面上，对学生的回答予以肯定增强其学习信心，flash动画演示形成过程，展开后引出投影连线这一概念，为后面归纳点的投影规律做准备。水平面与侧面投影间的联系采用三种方法实现其联系即圆弧及45°线的方法予以实现。

接着是开始我们的难点，点的投影规律及空间与平面的转换。

? 教学中将空间点看做长方体左上角的顶点。利用准备的自制三面投影体系让学生观察. 通过观察得出结论，平面Aaaxa′同时垂直于V面和H面，因此aax和a′ax同时垂直于OX轴。这样学生在观察图形的同时又可看立体模型，使抽象问题形象化，找出图形与实际物体之间的联系，初步建立空间想象力。

? 再提出问题当a跟H面绕OX轴向下旋转90°时, 在投影图上a、ax、a′三点有什么关系

利用教具先让学生形象生动的观看一次真实转动的情况，边转动边解说，在解说的时候要明确哪个面沿哪条轴转，向哪个方向转，同时，在这一块我们务必要更加注意我们的讲解速度，尽量放慢语速，在解说的同时一定要留意观察学生的反应，，发现学生出现疑惑不解的时候我们有必要再重新解说一次。之后将展开的平面图形板书，空间图与平

面图两个图让学生对比观察，可以使得学生容易结合想象，这样实现平面与空间的转换，突破了教学中的难点，之后再借助flash动画将H、W面展开实现平面与空间之间转换的一个反复认识提高的过程。结合空间和平面的两个图形，引导学生在平面图形上找出关系。得出a、ax、a′三点共线，这样，就可以很轻松地发现点的投影的两个规律。这有利于激发学生的积极性，养成勤于思考的习惯。

水平面与侧面间的联系，通过前面圆弧及45°线就可知其相等关系，通过幻灯片动画引出距离这一名词，为后面讲解点的坐标含义埋下伏笔。通过对例题的讲解分析，挖掘其中所蕴含的各种信息，充分体现学生的层次教学。为学生提供一种“做中学”的机会，同时板书作图过程，通过板书明确如何区分已知点和求作点，做完图将多余作图线擦点，养成良好作图习惯。

接下来课堂练习，

学生代表上来做。教师巡回辅导，辅导中发现问题，找出不足，并在讲评中予以指出、解决。

结束技能：

归纳本节课所学习的知识，再次让学生明确重难点，要求同学们课后熟记并且熟练运用布置作业

通过不同题型的练习进一步强化知识点及其应用，为后面点的坐标的讲解打好基础。

点的标记为后面做题做参考，突出空间点与投影点的对应关系

板书作图过程，通过板书明确区分已知点和求作点、区分粗细线的画法，做完图擦掉多余作图线，并与高考作图联系，养成良好作图习惯。实现情感目标的培养

篇3：投影说课稿

投影说课稿

本节课是新人教版数学教材?九年级下册?第二十九章《视图与投影》的内容在本节课要学习中心投影，平行投影。达成以下教学目标：知识技能：

1、经历观察投影产生的现象与思考，理解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、认识平行投影和中心投影的主要区别。

3、掌握正投影的概念；

4、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

（影子生活很常见，主要是为了让学生能辨识出中心投影和平行投影的区别）

过程与方法：

1、经历动手实践，观察与思考发展空间想象能力。

2、体会生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

体会数学中的转化思想（实践出真知，只有实践获得的知识是最直接的）

情感,态度,价值观：

学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中,体验数学与生活的紧密联系,激发主动学习数学的情趣,增强对数学价值的认识（让学生能够发现生活处处有数学，数学来源于生活并应用于生活。

4 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；（只有把特征把握住了才能区别开两种投影）

5 教学难点：在投影面上识别并画出平面图形的平行投影或中心投影

（识别是理论的掌握，画是理论的实践）

学生在感受日常生活中的一些投影现象的过程中,体验数学与生活的紧密联系,激发主动学习数学的情趣,增强对数学价值的认识.

根据建构主义理论，结合本节课教学内容的特点以及学生的认知特点，设计了“情境引入、探究活动、数学构建、数学运用、思维拓展、问题式小结、作业布置”七个教学环节．

七个教学环节顺序编排实现了从“生活”到“数学”，从“感性认识”到“理性思考”的教学构思．具体每个教学活动的设计意图如下：

1．情境引入：以人影、皮影、手影的精彩图片和视频片断激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；

2．探究活动：“做一做”是为了进一步丰富学生对“灯光下的影子”的感性认识；

3．数学构建：“揭示概念”为了将学生对灯光下的影子的认识由感性上升为理性，即揭示中心投影的概念，“概念辨析”是为了对中心投影概念进行内涵的挖掘、外延的界定，更全面深刻认识它；

4．数学运用：“例题”的设计是给学生做好解答问题时思考、书写的示范，“随堂练习”的设计是为了将学生对例题的掌握情况进行及时反馈；

5．思维拓展：为了以探究型问题的思考、探讨、交流、解决来拓展学生的思维，进一步加深学生对本节课教学内容的认识；

6．问题式小结：以问题的形式把本节课教学内容进行归纳和升华；

7．作业布置：“必作题”是为了进一步巩固本节课所学内容，“选作题”是为了进一步培养学生对数学学习内容的兴趣，培养学生喜爱数学学习的情感．

篇4：投影说课稿

平面的投影说课稿

尊敬的各位评委：大家好！今天我说课的题目是《平面的投影》，我将从以下五个方面进行说课。

【说课程】

本课选自高等教育出版社出版的中等职业教育机械工程类专业基础课程《机械制图》第三章，第五节

本课程是机械专业的核心课程之一，对学生的专业学习兴趣培养、专业技能培养、专业意识养成具有极其重要的作用。而《平面的投影》这部分内容主要讲述的是由不同平面在三个投影面上的投影特性，它为以后学习组合体投影、零件图以及装配图打下了结实的基础。

教材从两个层面介绍了平面的投影情况，即平面投影的特性与空间各平面三投影的特性，基于以能力为本位，以实用为原则的中职教育培养目标，我对教材作如下处理：理论知识可预先了解，重在从实际出发，因此我首先从世博会河北馆以及一幅古代建筑为引子，让学生充分感受空间各种面以及它们的投影情况，引发学生对平面投影学习的兴趣；同时用学生自制的道具，来情境模拟平面在三投影面体系中的投影情况，来揭示平面的三投影特性。

具体的教学程序如下①引入：图像展示——引入新课，激发兴趣②模拟：小组协作——摆放空间各种平面，成果展示③探索：归纳总结——平面在三投影面中的投影特性④巩固：课堂练习——小组抢答，奖品激励⑤总结：课堂小结——强化认识。以上五个层次的教学环节，循序渐进，层层深入，从而顺利完成教学任务。

【学情分析】

本课的教学对象是中职机械专业一年级的学生，这些学生有好奇心较强、喜欢自我尝试、但专业知识缺乏、学习兴趣淡薄、学习方法不当等特点，根据本节课内容与本班学生的学习特点和知识水平，我从三个维度确定本节课教学目标以及教学重难点如下：

一、认知目标：

理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置。

二、能力目标：

通过学生自己动手摆造各种空间平面，观察其投影特性，分析投影规律，培养学生观察发现、归纳总结以及实际动手的能力。

三、情感目标：

通过自主尝试，让学生获得发现的成就感，使他们在质疑、交流、合作中得到乐趣。

根据教学目标的确定，我认为

本节课教学重点是对平面投影特性的理解。

教学难点是空间各种位置平面的三投影特性。

【说教法学法】

基于本教材内容和学生的'特点，我采用如下的教学方法：

本课采用的教法主要是：“任务驱动法”、“兴趣激发法”、“创设情境法”、和“启发教学法”。

【说学法】

而在学法上，通过巧妙设计，改变以往一味被动接受式学习，让学生带着一个任务，采用情境模拟，通过自主探究、成果展示、团队合作等多种学习方法，实现主动参与，乐于探究，自主学习。

【说教学过程】

为保证教学效果，课前准备是必不可少的。

1、布置任务：

我让学生课前利用半个档案袋贴上白纸制成三角形平面

2、课前，我对学生进行分组，采用开放式的教室布置。

接下来，我来具体谈谈教学过程中的5个环节。

（一）图像展示，引入新课

用时3分钟，首先我给学生展示两张图片，一张是世博会河北馆，另一张是古代建筑的图片，引导学生观察两个建筑都是由平面构成的，让学生自己说出今天课程要学些什么？

课前制作道具的方式使他们预先感知“探索平面投影”的途径和方法，也就是怎么学？使学生真正成为课堂的主导者和探索者，也让他们获得了展示成功的成就感。

（二）情境模拟，小组协作

本环节我采用情境模拟的方式，把教室的三面墙比作三个投影面，通过自制道具平面与投影面的位置关系，力求揭示平面投影的特性，解决教

学重点。

活动过程明确，首先通过教师来介绍平面与单个投影面可能存在的位置关系，然后提出疑问：平面投影有什么特性，再进行分组模拟，小组讨论，教师穿插走访，对个别小组启发提示。

模拟现象激发了同学们的兴趣，创设问题情境引发他们讨论，引导全员参与到学习中来。在此过程中，同学们观察分析投影现象，进行思考和讨论，整个过程历时12分钟，他们自主找出了问题的答案：

情境模拟的结果揭示了如下的平面投影特性：

1当平面平行于投影面时，它的投影大小形状与原形一致真实性 2当平面倾斜与投影面时，它的投影大小类似原形但比原形小收缩性 3当平面垂直与投影面时，它的投影积聚成一条直线积聚性

（三）引导探索，归纳总结

这一环节是整课堂的重点也是难点，用时17分钟，通过成果展示，小组讨论，师生互动，教师引导、归纳总结五个步骤完成。

首先是成果展示，由教师选拔情境模拟较好的7位学生上台摆出7种空间平面。

接着就是教师举例引导：以水平面为例，利用学生的平面摆放，揭示水平面在三维投影面中的投影特性为：

在正投影面得到的投影为“直线”，在侧投影面得到的投影也为“直线”，在水平投影面的投影为平面，并且平面大小与实际形状大小一致。

然后各小组进行分组讨论，根据教师分析水平面的方法，对剩下的几种平面逐一进行分析。

待小组讨论结束，各小组分派代表揭示他们所得出的各种平面的空间投影特性，教师引导学生一起完善不足，纠正缺点。

接着教师揭示空间平面分垂直面、平行面以及一般位置平面3类7种垂直面3种、平行面3种、一般位置平面

最后，由教师选出本节课表现最出色的一位同学，对平面的三维投影特性进行归纳小结：

对于垂面，其三投影为 1线2面，线在X投影面就是X垂面，并且无实形。

对于平面，其三投影为 2线1面，面在X投影面就是X平面，并且有实形。

对于一般位置平面，其投影为3个平面，且没有一个投影反映实形（缩

小）。

在这一环节中，我利用启发式教学方法，扮演导演角色，而同学们是真正的主角，他们的主体性、主动性得到充分的发挥，教学效果良好，顺利突破了教学重难点，以任务驱动的方式和小组合作的方式培养学生分析问题的能力与团队精神，达到了构建能力的目的。

（四）总结反思，提高认识

经过以上三个环节，我发现同学们已经初步掌握了本节课的重难点。因此，本堂课的课堂小结我让学生自主完成，用时3分钟，通过本堂课学到了什么，得到了什么，促成他们自我反思，自我发展，自我提高。

（五）课堂练习，巩固探究

为巩固所学知识，满足不同学生的需求，我针对学生素质的差异设计了二个层次的课堂作业题，历时5分钟，要求通过小组抢答的形式，寓教于乐，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，体现因材施教的教学原则。

【说课后反思】

首先，基于本课特点，我让学生课前处理自制档案袋，整堂课以面的投影为主线，以档案袋的面所形成的投影为载体，以启发探究为动力，对教材进行的创新，验证了学生自主实验探究的可行性，当然方法有待继续指导改进。

其次，我在课上启用的任务驱动、创设情境、团队协作等教学方法，充分激发学生的求知欲望，使学生在学习过程中始终处于积极探索的状态，真正成为学习的主体。而教师不再是特权式人物，整个教学过程成为了师生之间彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。

可以看到，本堂课的教学设计和教学方法的运用，摆脱了唯知主义的框框，我将知识、能力、情感，“三维教学目标”有机地融入到教学过程中，使教学内容有血有肉，最终顺利达到教学目标。

总之，通过对本节课的一连串的揣摩再造，我达到了激发学生学习欲望，实现知识和能力共同发展的目的，真正实践了以学生发展为本的教学理念。也让我深切感受到教师牢固专业知识，用心了解各种学生，创新教学方法的重要性，深切体会到教无定法，贵在得法的道理。

篇5：投影说课稿

29.1投影（第1时）

宁陵县孔集乡一中：王萍

今天我说课的题目是第二十九章投影与视图的第一节投影（第一课时）。

一、说教材

(1)说教材的地位及作用

(2)说教学目标和重点难点

教学目标：

1经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影和平行投影的概念。

2.通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义。

3.先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系。

4.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心。

教学重难点

重点是理解平行投影和中心投影的特征。难点是在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

二、说教法

由于本节课是从学生熟悉的生活实际出发，所以我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③研究讨论——深化概念④及时训练——巩固新知，它们环环相扣，层层深入，从而能顺利完成教学任务。

三、说学法

新课标明确指出：“要贯彻启发性原则，运用恰当的教学方法调动学生学习的主动性和积极性，引导他们动脑、动口、动手，培养其自学习惯和自学能力”。本节课设计了多种学习法：⑴自主探索自主发现的自主学习法；⑵对中心投影与平行投影进行对比的比较学习法；⑶观察法；⑷合作学习法等，在学习中交给了学生点金之术，让学生学会学习。

四、说教学流程

五、说作业

1. 巩固作业，完成课后题。

2. 在日光和灯光下分别观察自己的影子，感悟它们的异同说出它们的特征。

篇6：投影说课稿

一、说教材

(1)说教材的地位及作用

(2)说目标和重点难点

目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影和平行投影的概念。

2、通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义。

3、先联系生活中的.实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系。

4、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心。

教学重难点

重点是理解平行投影和中心投影的特征。难点是在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

二、说教法

①创设情境――引入概念。

②观察归纳――形成概念。

③研究讨论――深化概念。

④及时训练――巩固新知。

它们环环相扣，层层深入，从而能顺利完成教学任务。

三、说学法

⑴自主探索自主发现的自主学习法。

⑵对中心投影与平行投影进行对比的比较学习法。

⑶观察法。

⑷合作学习法等，在学习中交给了学生点金之术，让学生学会学习。

四、说教学流程

五、说作业

1、巩固作业，完成课后题。

2、在日光和灯光下分别观察自己的影子，感悟它们的异同说出它们的特征。

篇7：点的投影

点是组成物体的最基本的几何元素因此,研究形体的投影问题应从点开始.点在立体上常以三直线(或三平面)相交的交点形式出现,如图2—8中立体上A、B、C、D、E、F、G、H都是三条直线的交点，

一、点在三投影面体系中的投影

（一）三投影面体系的建立

在工程图中，为清楚地的反映物体的形状，常采用三面投影图。如图2—9a所示，三个互相垂直的投影面：正立投影面（简称正面）、水平投影面H（简称水平面）和侧立投影面W（简称侧面），组成了三面投影体系，其投影面之间的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴，V面与W面的交线为OZ轴，H面与W面的交线为OY轴，三轴OX、OY、OZ必定互相垂直。

（二）点在三投影面体系中的投影

如图2—9a所示，将窨点A分别向H、V、W面进行投影，得到水平投影a、正面投影和侧面投影。三投影面展开在同一平面上的方法是V面固定不动，湍OY轴将H面、W面分开，H面向下旋转，W面向左右旋转使三个投影面展成一个面。点A的三个投影随投影面展开后，如图2—9b所示。这时，OY轴分别成H面上的OY和W面上的OY。同样，也可以将投影面的框线和名称省略，形成如图2—9c所示的点的三面投影图。

（三）坐标和三面投影规律

如把三投诚同体系看作窨直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，OX、OY、OZ轴为坐标轴，点O为坐标原点。由图2—9可知，点A的直角坐标、、即为点A到三个坐标面的距离，且与点A的投影a、、的关系如下：

a＂=

由此可知：

a由，即点AR两坐标决定；

由和，即点A的两坐标决定；

,即点A的两坐标决定。

所以空间点A（，Z）在三投影面体系中有唯一确定的一组投影a、a′、a″。反之，如已知点A 的一组投影a、a′、a″即可确定该点的坐标值，即确定其空间位置。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

1.点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴；这两个投影到OZ轴和OY轴的距离相等，都反映空间点的X坐标，即a′a⊥OX轴，aa′=aa=x。

2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴；这两个投影各到OX轴和OY轴的距离相等，都反映空间点的Z坐标，即a′a″⊥OZ轴，aa′= aa″=z。

3.点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离相等，都反映空间点的y坐标，即a″a⊥OY轴，aa= aa″=y。

如图2-9c，由于在H面投影中的Oa=在W面投影中的Oa，作图时可过点O作直角∠YOY的角平分线，它与两条轴线OY都成45°，从a引H面投影中的OY轴的垂线与角平分线相交与一点，再从该点作W面投影中的OY轴的垂线，并延长，使与从a′引出的OZ轴的垂线相交，其交点即为a″。

由于点的两个投影就能确定点的三个坐标值，也就能确定点的空间位置，所以只要已知点的两个投影就能作出它的第三个投影。

（四）特殊位置点的投影

有时，空间点在投影面上或投影轴上，称之为特殊位置的点。如图2-10所示。点B位于V面上，其三面投影为:b′与B重合（y=0），b在OX轴上，b″在OZ 轴上。点C位于H面上，其三面投影为：c与C重合（z=0），c′在OX轴上，c″在OY轴上。点D在OX轴上，其三面投影为：d和d′都与D重合（y=0，z=0），d″与原点O重合。综上所述可得出特殊位置点的投影特性为：

（1）投影面上的点必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合；在另外两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。

（2）投影轴上点必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合；在另一投影面上的投影则与原点O重合。

[例2-1] 如图2-11a所示，已知点B的正面投影b′及侧面投影b″，试求其水平投影 b，

分析已知B的正面投影b′及侧面投影b″，则点B的空间位置已经确定，因此，可作出其水平投影b。

作图步骤（如图2-11b）所示：

（1）作∠YOY的角平分线。

（2）过b″作W面投影中的OY的垂线使与角平分线相交，自交点作H面投影中的OY的垂线，与过b′所作OX的垂线相交，即得b。

[例2-2] 已知点A（15，10，20），求作三面投影图。

分析由A （15，10，20）可知，点A与三个投影面均有距离，即点A是既不在投影面上、也不在投影轴上的一般点。

作图步骤（如图2-12所示）：

（1）画出投影轴并标记

（2）在OX轴上取O a=15，得a，见图2-12a。

（3）过a作OX轴的垂线，并在此垂线上取aa′=20，得a′；取aa=10，得a，见图2-12b。

（4）作∠YOY的角平分线。过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的OY的垂线，与过a′作OZ的垂线交于a″，即得点A的三面投影，见图2-12c。

二、两点的相对位置

根据两点的各个同面投影（即在同、一投影面上的投影）之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，因为，在投影图中，空间两点的相对位置是由它们的各个同面投影所反映的坐标差来确定的。从图2-13a、b中可以看出，V面投影反映出两点的上下、左右关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影反映出两点的上下、前后关系。

在图2-13b 中反映出：点A与点B的左方x—x处，后方y—y处，上方z—z处。

必须注意两点的前后位置关系是根据两点在H或W面投影的y坐标差来判断的，其中y坐标值较大的点在前。如图2-13b中的y>y，所以点B在前点A在后。

[例2-3] 如图2-14a所示，已知点A和点B的投影图，是判断两点的空间位置，并画出其直观图。

分析从图2-14a中可知，点A在点B的左、下、前方。量得x—x=9mm，z—z=11mm，y—y=10mm，所以判定点A在点B左方9mm，下方11mm，前方10mm处。根据点A和点B的投影图便可画出直观图。

作图步骤（如图2-14b所示）：投影体系直观图：画出水平轴OX，过点O作垂直轴OZ，用45°三角板过O作OY轴使∠XOY=135°，过轴OX、OY、OZ轴上分别从图2-14a中量取A的三个坐标值（x=16mm、y=15mm、z=5mm），从量得的点分别作各相应轴的平行线。即交得a、a′、a″，再由a、a′、a″作相应轴的平行线，三线交于一点，得A，便完成了A极其投影的直观图。

（3）画点B极其投影的直观图：用作A的直观图相同的步骤就可作出点B极其投影的直观图。

三、重影点及其可见性

如图2-15所示，点C和点D的x、y坐标均相同，z坐标不同。由于点C的z坐标大，可知点C位于点D的正上方，即点C、点D位于同一条对H面的投影线上，它们的水平投影重合在一起。故点C和点D称为对H面的重影点。同理，由于两点E、F的x、z坐标均相同，这两点必位于同一条对V面的投影线上，它们的正面投影重合在一起，所以点E和点F称为对V面的重影点。由此可知，一对有两个坐标分别相同的点，必然有一组同面投影重合。这样一对空间点，称为对该投影面的重影点。重影点的一组同面投影重合，称为重影。也就是说，一对重影点必然在它们相同的两个坐标所确定的投影面上重影。

由于一对有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见不可见的问题。

点C和点D为对H面的重影点，沿着对H面投射线方向观察，点C的z坐标大于点D的z坐标，则点C遮住了点D，即点C的水平投影可见，点D的水平投影不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但其正面投影均为可见。

点E和点F为对V面的重影点，沿着对V面的投射线方向观察，由于点F的y坐标大于点E的y坐标，所以点F遮住了点E。即点F的正面投影可见，点E的正面投影不可见，但其投影均为可见。

篇8：投影的说课稿

投影的说课稿

各位老师：

大家好!我今天说课的课题是《投影》，属于《投影与视图》的第一课时，下面我将从五个方面对进行分析。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

在第一节介绍了技术语言的特点和种类，以及草图与正等轴测图的画法。技术图样是采取某种规范形式将设计用图样的形式表达出来的一种设计交流语言，是在设计一般过程中的一个重要的环节，旨在引导学生适当选择进行设计交流的途径。三视图是一种最常见的技术图样，也是下一课时“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。

2、教材的内容和结构：

教材在内容和结构上对本节做了如下安排：

①、本课时教学内容先是从自然现象——影子开始，进而向学习者描述正投影的特点，进而分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以模型房的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领;同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。

②、在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，更进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并且能够提升对常见的技术图样的能力。

3、教学目标：

根据我对教材和新课程标准的分析，结合学生的实际情况，我提出以下教学目标：

(一)、知识与技能：

(1)通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的`概念;

(2)能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

(二)、过程与方法：

(1)学习习近平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系;

(2)通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

(三)、情感、态度与价值观：

在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

4、教学重点、难点分析：

为了更好地实施新课程的教学理念，根据通用技术新课程标准中对《投影》此节的要求，本人结合具体的学情、以及对教学媒体认真进行分析，特确定本课的教学重难点如下：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

二、分析学生和环境

1. 教学背景分析

学生在前面初一下学期已经涉及到了一些有关立体图形与平面图形之间的关系，本课时为另外一种常见的形式——投影。

2. 学情分析

“学生是学习的主体”，基于学生已有的知识，学生在初一已经接触到了立体图形与平面图形的相关简单知识，但学生对它们的转换的理解仍然在数学的知识层面上，认识较为肤浅，

需要正确完整地引导学生对技术学科所要求投影的知识进行全面的认识。

三、说教法与学法

1、教学方法和手段：

数学课程是一门立足于实践的课程，要求学生直接经验和亲身经历，以学生的亲手操作、亲历情景、亲身体验为基础，强调学生的全员参与和全程参与。每个学习者通过观察、设计、制作、试验等活动获得丰富的“操作”体验，进而获得情感态度、价值观以及技术能力的发展。

因此，在前部分教学需要通过教师的讲解，方能引导学生准确地认识。但由于中学生动手的积极性较高，好奇性强，在后部分教学通过采用学生动手绘制，并认真观察，这方面应注意积极引导其有利的因素进行组织教学。在此教学过程中涉及到的主要教学方法有：

2、学法分析：

根据学生们的特点，在学习方法上可采用探究式学习方式，让学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的一种学习方式。我认为学生在主动“学”的过程中需要做到下面三点：①、学生主动建构知识体系，充分发挥学生的潜能。②、注重先决技能的提高，不同层次的学生会无形中提高自身的技术水平。③、领悟能力强的学生提倡能力强继续探究投影的相关知识。

四、教学程序设计

按以上分析，本人在教学中以案例分析、学生观察、动手绘制为线索，引领学生参与讨论为导向，紧抓重点，突破难点，设计如下的主要教学程序：

(一)、创设情境，导入新课

大家看过皮影戏吗?皮影戏又称“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。今天老师和大家来了解这些方面应用了我们数学中的那些知识。

(二)、探究新知

1、我国古代就能利用日影来观测时间。

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.

2、出示一组生活中影子的图片，从以上这些图片中你们发现了什么?

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。

3、归纳定义

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面.

4、观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?

太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。

归纳：平行投影：像这样由平行光线(如太阳光线)形成的投影叫做平行投影，平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

(2)中心投影与平行投影的区别和联系

学生分组讨论，个别汇报，集体评判

区别：①影与平行投影的光源不同。

②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没有特殊的

大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。

联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。

(三)、随堂练习

①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子.

学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的?集体评议

小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。

②例确定图中路灯灯泡所在的位置.

学生独立完成，说说你是怎样想的?集体评议

小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.

2、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.

3、确定下图路灯灯泡的位置.

(四)、课时总结：谁能说说你有什么收获?

(五)、布置作业

请大家寻找生活中应用投影的实例，进一步体会投影在实际生活中的应用!

五：板书设计

1、定义:一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影

照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面

正投影

2、分类：投影平行投影斜投影

中心投影

篇9：平面立体的投影及其表面取点

由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为回子它的各表面的投影，平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。

一、棱柱（一）棱柱的投影图4—1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。1.投影分析（1）正六棱柱的顶面、底面均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。（2）六个侧棱面其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。（3）棱线顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析。2.作图步骤画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线.(二)棱柱表面上取点在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此,在其表面上取点均可利用平面投影积聚性作图,并表面可见性.例如,在增六棱柱表面上有一点M,已知其正面投影m〃,要作出水平和侧面投影(图4—2).由于点M的正面投影是可见的,所以点M必定的左前方的AaoBoB上(参阅4—1a).而该棱面的铅垂面,因此点M的水平投影m必在该棱面有积聚性的水平投影aa%b b直线上,再根据投影关系由m’和(m)求出m’.由于棱面AAoBoB处于左前方，侧面投影可见，所以其上的点M的侧面投影也可见，它的水平投影（m）不可见。又如，已知点N的水平投影n，求n’和n〃.由于n可见,所以点N必定在顶面上,而顶面为水平面,其正面投影和侧面投影都具有积聚性.因此,(n’)、（n〃）也必分别在顶面的正面投影和侧面投影所积聚的直线上，均不可见。二、棱锥（一）棱锥的投影图4—3所示为一正放的正三棱锥直观图及投影图。正三棱锥有地面和三个侧棱面围成。底面又由三条棱线围成（正三角形），三个侧棱面由三条侧棱线和三条底棱线围成（三个真形大小相等的等腰三角形）。1.投影分析（1）正三棱锥底面△ABC为水平面，其水平投影△a b c反映真形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a′b′c′和a〃（c〃）b〃。由于平面立体的表面四有若干个多边形平面所围成，因此，绘制平面立体的投影可归结为回子它的各表面的投影。平面立体各表面的交线称为棱线。平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。作图时，应判别其可见性，把可见棱线的投影画成粗实线，不可见棱线的投影画成虚线。一、棱柱（一）棱柱的投影图4—1所示为一正放（立体的表面、对称平面、回转轴线相对于投影面处于平行或垂直的位置）的正六棱柱直观图及投影图。正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面围成。顶面、底面分别由六条底棱线围成（正六边形）；每个侧棱面又由两条侧棱线和两条低棱线围成的（矩形）。1.投影分析（1）正六棱柱的顶面、底面均为水平面，其水平投影反映顶面、底面的真形，且互相重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。（2）六个侧棱面其前后两个棱面为正平面，其水平投影重合，且反映真形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应轴的直线。其余四个侧棱面都为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线；正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。由于六个侧棱面的水平投影均有积聚性，故与顶面、底面边线（底棱线）的水平投影重合。（3）棱线顶、底面各有六条底棱线，其总前、后两条为侧垂线，四条为水平线；而六条侧棱线均为铅垂线。它们的三面投影，请读者自行分析，2.作图步骤画正放棱柱（如正六棱柱）的投影图时，一般先画出对称中心线，对称线，再画出棱柱水平投影（如正六边形）；然后根据投影关系画出它的正面投影和侧面投影。应注意当棱线投影与对称重合（如图中棱线AAo侧面投影a〃a〃o）时应画成粗实线.(二)棱柱表面上取点在平面立体表面上取点,其原理和方法与平面上取点相同,由于正放棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此,在其表面上取点均可利用平面投影积聚性作图,并表面可见性.例如,在增六棱柱表面上有一点M,已知其正面投影m〃,要作出水平和侧面投影(图4—2).由于点M的正面投影是可见的,所以点M必定的左前方的AaoBoB上(参阅4—1a).而该棱面的铅垂面,因此点M的水平投影m必在该棱面有积聚性的水平投影aa%b b直线上,再根据投影关系由m’和(m)求出m’.由于棱面AAoBoB处于左前方，侧面投影可见，所以其上的点M的侧面投影也可见，它的水平投影（m）不可见。又如，已知点N的水平投影n，求n’和n〃.由于n可见,所以点N必定在顶面上,而顶面为水平面,其正面投影和侧面投影都具有积聚性.因此,(n’)、（n〃）也必分别在顶面的正面投影和侧面投影所积聚的直线上，均不可见。二、棱锥（一）棱锥的投影图4—3所示为一正放的正三棱锥直观图及投影图。正三棱锥有地面和三个侧棱面围成。底面又由三条棱线围成（正三角形），三个侧棱面由三条侧棱线和三条底棱线围成（三个真形大小相等的等腰三角形）。1.投影分析（1）正三棱锥底面△ABC为水平面，其水平投影△a b c反映真形，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a′b′c′和a〃（c〃）b〃。（2）三个侧棱面中的左右两个侧棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，其三面投影均不反映真形，且侧面投影重合。（3）后侧棱面△SAC为侧垂面（因含侧垂线AC），其侧面投影积聚成斜向直线s〃a〃（c〃）,正面投影△s′a′c′和水平投影△sac均不反映真形，且正面投影△s′a′c′与△s′a′b′、△ s′b′c′重合。（4）三个侧棱面△SAB、△SBC、△SCA的水平投影△s a b、△s b c、△s c a与底面△ABC的水平投影△a b c重合。（5）底面的三条底棱线中有两条是水平线AB和BC，一条是侧垂线AC；而三条侧冷县总，有两条是一般位置直线SA和SC，一条是侧平线SB，它们的三面投影，请读者自行分析。2.作图步骤画正放的正三棱锥的投影图是哦，一般可先画出底面的水平投影（正三角形）和底面的另两个投影（均积聚为直线）；再画出锥顶的三个投影；然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。也可先画出三棱锥（底面和三个侧棱面）的一个投影（如水平投影），再依照投影关系画出另两个投影。（二）棱锥表面上取点在棱锥表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同，如果点在立体的特殊平面上，则可利用该平面投影有积聚性作图；如果点在立体的一般位置平面上，则可利用辅助线作图，并表明可见性。如图4—4所示，并参阅图4—3a，在正三棱锥表面上有一点E，已知其正面投影e’,要作出e和e〃。其作图原理与在平面上取点时相同。由于e可见，所以点E在左棱面△SAB（一般位置平面）上，欲求点E的另两个投影e、e〃，必须利用辅助线作图，具体方法可有以下三种：（1）过点E和锥顶作辅助直线s I,其正面投影s′I′必通过e’;求出辅助线sI的水平投影s I和侧面投影s〃I〃，则点E水平投影e必在s I上，侧面投影也必在s〃I〃上。（2）也可过点E作底棱AB的平行线ⅡⅢ，则2’3’//a’b’且通过e’,求出ⅡⅢ的水平投影(23//ab,必通过e)和侧面投影(2〃3〃//a〃b〃,也必通过e〃).（3）也可过欲求点在该点所在的棱面上作任意直线.先求出该辅助直线的投影,再求出点的投影(为使图形清晰,图中未示出).由于侧棱面△SAB处于左方,侧面投影可见,故其上的点E的侧面投影e〃水平投影e也可见.又如已知点F的水平投影f,求f’和f〃.由于f可见,所以知点F是在后棱面△SAC上,而不是在底面△ABC上.侧棱面△SAC是侧垂面,其侧面投影具有积聚性,故f〃可利用积聚性直接求出,即(f〃)必在s〃a〃(c〃)直线是行,再由f和(f〃)求处(f’).由于侧棱面△SAC处于后方,正面投影不可见,故其上的点F的正投影(f〃)不可见,侧面投影(f〃)也不可见.

篇10：机械制图基础-点、直线和平面的投影

投影法知识一、投影法的概念投影法是画法几何学的基本方法，如图2.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。

图2.1 投影法图2.2 中心投影法画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图2.2是三角板投影的例子。二、投影法的种类上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图2.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图2.3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图2.4所示。图2.3 平行投影法——斜投影法图2.4 平行投影法——正投影法平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图2.3和图2.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：机械工程上常用几种投影图一、正投影图正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图2.5是某一几何体的正投影。图2.5 几何体的正投影图2.6 几何体的轴测投影图采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。二、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图2.6是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。三、标高投影图标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图2.7是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。图2.7 曲面的标高投影图2.8 几何体的透视投影图标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图透视投影图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。图2.8是某一几何体的一种透视投影图。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，有的在投影后就不平行了。透视投影图广泛用于工艺美术及宣传广告图样。

投影法知识一、投影法的概念投影法是画法几何学的基本方法。如图2.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。

点的投影物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影（1）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影a′，投射线Aa及A a′是一对相交线，故处于同一平面内，如图2.9所示。图2.9 点的两面投影图2.10 两个投影能唯一确定空间点从图2.9可知，若移去空间点A，由点的两个投影a、a′就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系，如图2.10所示。已知a，即已知x、y两个坐标。已知a′，即已知x、z两个坐标，因此，已知空间点A的两个投影a及a′，即确定了空间点A的x、y及z三个坐标，也就唯一地确定该点的空间位置。（2）术语及规定1.术语如图2.11（a）所示：水平位置的投影面称水平投影面，用H表示。与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用V表示。两投影面的交线称投影轴，用OX表示。空间点用大写字母（如A、B、…）表示。在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母（如a、b、…）表示。在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如a′、b′、…）表示。2.规定图2.11（a）所示为一直观图。为使两个投影a和a′画在同一平面（图纸）上，规定将H面绕OX轴按图示箭头方向旋转90°，使它与V面重合，这样就得到如图2.11（b）所示点A的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，如图2.11（c）所示。投影图上细实线a a′称为投影连线。由于图纸的图框可以不用画出，所以今后常常利用图2.11（c）所示的两面投影图来表示空间的几何原形。(a) 两投影面体系（b）两面投影图（c）不画投影面的范围图2.11 两面投影图的画法（3）两面投影图的性质1.一点的两个投影连线垂直于投影轴（a a′⊥OX a′到点O 因为投射线Aa a′构成了一个平面Aaax a′，如图2.11（a）所示。它垂直于H面，也垂直于V面，则必垂直于H面和V面的交线OX。所以处于平面Aaax a′上的直线aaxa′ax必垂直于OXa′ax⊥OXax、a′三点共线，且a′ax⊥OX。。当a跟着H面旋转而和V面重合时，则aax⊥OX的关系不变。因此投影图上的a、，即aax⊥OX和和和A2.一点的水平投影到OX a′），都反映y a′=y）；其正面投影到OXa′ax)等于该点到Ha′ax=Aa=z）。面的距离(Aa)，都反映z坐标（轴的距离(坐标（aax=A轴的距离（aax）等于该点到V面的距离（A二、点在三投影面体系中的投影图2.12 需用三面投影图表示的几何体点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用三面投影图。例如图2.12 所示的几何体投影，相同的正面和水平投影，只有确定了其第三面投影，才能清楚地表示出该几何体的形状。由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成，因此两投影面体系中的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。此外，它还有一些本身的术语及规定、投影图的性质。（1）术语及规定与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用W表示，如图2.13所示。在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如a″、b″、…）表示。规定W面绕OZ轴按图示箭头方向转90°和V面重合，得到三个投影的投影图。投影图中OY轴一分为二，随H面转动的以OYH表示，随W面转动的以OYw表示。（2）三面投影图的性质1.一点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴（a′a″⊥OZ）。因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系，故由上面内容可知，此性质成立。2.点的水平投影a到OX轴的距离（aax）和侧面投影a″到OZ轴的距离（a″az）均等于A到V面的距离（Aa′）都反映y坐标(aax=a″az=Aa′=y)。为作图方便，也可自点O作45°辅助线，以实现这个关系，如图2.13（b）所示。以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。(a) (b) 图2.13 三面投影图性质和画法三、特殊位置点的投影特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。（1）在投影面上的点（a）（b）图2.14 投影面及投影轴上的点如图2.14(a)所示，点A、B、C分别处于V面、H面、W面上,它们的投影如图2.14(b)所示，由此得出处于投影面上的点的投影性质：1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上（2）在投影轴上的点如图2.14所示，当点D在OY轴上时，点D和它的水平投影、侧面投影重合于OY轴上，点D的正面投影位于原点。据此可以得出在投影轴上的点的投影性质。四、两点的相对位置及重影点（1）两点相对位置的确定立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断，Z坐标大者在上，反之在下；Y坐标大者在前，反之在后；X坐标大者在左，反之在右。图2.15中，A、C两点的相对位置：ZAZC,因此点A在点C之上；YAYC，点A在点C之前；XAXC，点A在点C之右，结果是点在点C的右前上方。图2.15 两点的相对位置及重影点（2）重影点当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合于一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。如图2.15中，A、B两点位于垂直于V面的同一条投射线上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a′和b′重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知YAYB，即点A在点B的前方。因此点B的正面投影b′被点A的正面投影a′遮挡，是不可见的，规定在b′上加圆括号以示区别。总之，某投影面上出现重影点，判别哪个点可见，应根据它们相应的第三个坐标的大小来确定，坐标大的点是重影点中的可见点。【例2.1】已知点B的正面投影b′及侧面投影b″，试求其水平投影b。分析：根据点的三面投影的性质，可以利用点B的正面投影和侧面投影求出点B的水平投影b。作图：由于b与b′的连线垂直于OX轴，所以b一定在过b′而垂直于OX轴的直线上。又由于b至OX轴的距离必等于b″至OZ轴的距离，使bbx等于b″bz，便定出了b的位置，如图2.16（b）所示。(a) (b)图2.16 求第三投影【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四点，试在三投影面体系中作出直观图，并画出投影图。分析：由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来，所以已知点的三个坐标就可以确定空间点在三投影面体系中的位置，此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的距离。作图：作直观图，如图2.17（a）所示，以B点为例，在OX轴上量取24，OY轴上量取12，OZ轴上量取12，在三个轴上分别得到相应的截取点bx、by和bz，过各截点作对应轴的平行线，则在V面上得到正面投影b′，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了侧面投影b″。同样的方法，可作出点A、C、D的直观图。其中A点在V面上（因为YA=0），其正面投影a′与A重合，水平投影a在OX轴上，侧面投影a″在OZ轴上。D点在OZ轴上（XD=YD=0），其正面投影d′、侧面投影d″与D点重合于OZ轴上，水平投影d在原点O处。点B和点C有两个坐标相同（XB=XC，ZB=ZC），所以它们是对V面的重影点。它们的第三个坐标YBYC，正面投影c′可见，b′不可见加上圆括号。根据各点的坐标作出投影图，如图2.17（b）。(a) (b)图2.17 由点的坐标作直观图和投影图

篇11：工程机械制图投影基础点的三面投影

一，投影的形成

1 设空间点A放置于三个相互垂直的H，V，W面投影体系中，分别用三组光线进行投影，在H面得到a,在V面得到a’,在W面得到a”图2—1(b) 图2—1(c) 2 投影的展开将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示3 点的标注在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’ ,在W面为a”4点的投影规律(1)两点的连线垂直于投影轴,1、aa’⊥ox; (长对正)2、a’a’’⊥oz； (高平齐)3、aax=a”az，

工程机械制图投影基础 (1)点的三面投影

， (宽相等)（2）点到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离，即a’ax=Aa=空间A点至H面的距离:a ax=Aa’=空间A点至V面的距离思考题,已知道A的两面投影a’ , a,求点A的侧面投影a”二点的相应位子空间两点的相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断在三面投影中规定：0X轴向左，OY轴向前，OZ轴向上为三条轴的正方向。判断A，B两点的相对位置。如图所示，从V，H面投影看出，空间A点在B点的左方：从H，W面可看出A点在B点的后面：从V，W面可看出A点在B点的上方。最后可归纳为：空间A点在B点的左，后，上方；B点在A点的右，前，下方三，重影点及可见性当空间两点位于同一条投射线上，则该两点在相应投影面上重叠，重叠的两点称为重影点。如图所示，当A，B两点在H面同一条投射线上，A点在B点的上方，它们在H面投影重合为一点，A点为可见点，B点为不可见点，在投影图中规定，重影点中不可见点的投影用字母加括号表示

篇12：《三视图的形成及投影规律》说课稿

科目：

高中通用技术《识图与制图》说课稿

课题：

三视图的形成及投影规律

一、说教材

1、教材分析：

通用技术课是一门包罗万象、综合性强的学科。他涉及物理、化学、生物、数学、美术等诸多学科的知识。现行省编高中劳技城市版的《识图与制图》便与数学、物理及美术有诸多联系。《三视图的形成及投影规律》一节便是《识图与制图》的第一章、第四节的教学内容。这一节教学内容是在学生学习掌握了制图的一些基本规定及绘图工具与用品的使用和正投影与视图的基本知识的基础上，为了将物体大小完全表达清楚，本节安排了三视图的内容。三视图与前面所学的正投影法有紧密的联系，其形成的理论基础实质是正投影法。三视图是机械制图的重点内容，是表达一个立体物（机体）形状大小的基本方法，后面将要学的剖视图、零件图等内容都是三视图做基础的，故本节教学在第一章及整个机械制图学习中都具有极重要的地位。

二、说教学目标

1、思想品德目标：

严格按制图标准画图，培养学生严谨细致的学风，增强学生间相互帮助、协调工作的能力。端正实践操作态度。

2、身心健康目标：

培养学生耐心细致的操作习惯，注意眼、手、脑的协调操作，增强安全意识。

3、审美情趣目标：

将理论知识运用于实践，在实践中创造美，注意操作环境美，追求模型制作美。

4、基础知识目标：

让学生掌握三视图的形成及投影规律，能运用三视图知识结合立体图看懂物体（机体）的三视图。

5、操作技能目标：

能根据三视图及立体图，灵活运用切、挖、锯等方式制作立体模型。

三、说教学设计

1、教学重点：

本节教学的重点应放在三视图的形成及位置关系，投影关系和与物体对应的方位关系。

2、教学难点：

如何结合立体图看懂三视图。

3、教育结合点：

通过三视图的形成及投影规律的学习，培养学生的空间想象力，通过模型的制作，培养学生将理论与实际相结合的能力及动手操作能力。通过两人合作做模型，增强学生相互协作的能力，并培养认真细致、精益求精的良好学风。

4、教法选用：

根据本节课内容，结合学生实际，采用讲授法讲解基本知识。运用多媒体动画演示三视图的形成及投影规律，揭示其形成本质。运用练习法巩固所教理论知识，运用实践操作法将理论与实践相结合，进一步加深对三视图的理解，从而突破教学难点，运用启发式教学法，让学生在实践中自主解决问题。

5、学法指导：

A、仔细观察：引导学生仔细观察动画演示及教师的实物演示，体会三视图的形成及投影规律。

B、积极思考：随教师讲解及演示、思考三视图形成及投影规律，体会其实质。

C、认真归纳，大胆实践：积极配合教师活动，认真归纳大胆实践，将理论与实践相结合，在实践中体会理论。

四、说教学思路

1、学情分析：

根据教材安排和教学进程，在此次课之前，学生已经学习了制图的基本规定，掌握了绘图工具及用品的正确使用，学习了正投影法及视图，了解正投影法的基本特征和视图的概念与特点，而对如何科学而概括地表达物体（机体）的准确形状与大小，还有待本次的学习。前面视图及正投影法对本课的学习有极大的铺垫作用，非常利于学生对三视图的理解。

2、教学安排：

A、本节教学分两课时完成，第一课时讲解三视图的形成及投影规律，并进行看立体图、补画三视图的作图练习。第二课时，则根据立体图与三视图，让学生动手制作立体模型，进一步强化三视图的相关知识。

B、学生实践操作采用两人一组，自行合理分工，共同创制模型，让集体智慧得以发挥，协作精神得以体现，进一步提高创制效果。

五、说教学过程

识图与制图教案

教者：马学品

单位：长沙市雅礼中学

课题：三视图的形成及投影规律

授课年级：高中二年级

教学目标：通过学习，使学生掌握三视图的形成及投影规律，能正确运用三视图知识结合主体图看懂物体的三视图。

教学重点：三视图的形成及三视图的位置、投影及方位关系。

教学难点：如何根据主体图看懂三视圈。

教学程序：

一、新课导入

教师出示长方体纸盒棋型。

这是一个长方形的主体纸盒，如果现在要仿造一个一模一样的纸盒。那你必然要进一步了解其构成因素及具体尺寸。然后根据其各个构成因素的形状及尺寸，才能创出这样一个一模一样的`纸盒。为了方便表现，我们通常用平面图来表现立体物的特征并标注尺寸。这是一个立体的纸盒，我们能不能用平面的形式将其准确的表示出来呢？可以！看，这不就变成平面了吗？（出示纸盒展开图）那像这样一个多面体能不能用平面的形式表现出来呢？当然可以！（出示多面体展开图），这不就成平面了吗！你们看看，这是不是太麻烦、太复杂了呢？如果换成这样一个无法展开的实心的机体我们能不能展开图形而简洁明了的表现立体物体的构成关系呢？可以！这便是运用机械制图学中的三视图来表达！（出示课题）

二、复习

先让我们来回顾一下有关正投影的知识。

（课件展示：正投影的三个投影特；①真实性、②类似性、③积聚性）

由于正投影法投影具有三个特性，我们用正投影法的一个投影是不能将物体的构成关系表达清楚的，（课件演示不同物体的相同投影）我们同时从不同方向对物体进行投影。又会怎样呢？瞧，这相对于前面一个投影来说，大大增强了我们认识物体的准确性。但，仅靠这种投影图还是只能表现物体的外部轮廓，而对物体的内部构成却没有准确表现。为了改变这种不足，机械制图学中又引入了“视图”这一概念，所谓视图，就是以我们观察者的视线作为互相平行的投影线，将物体运用正投影法向投影面投影所得反殃物体内外部构成关系的平面图。如，这样的物体，其视图便是这样的。（课件展示）细心的同学便会发现，这样三个不同物体的视图都是一样的。可见，一个视图，是不能准确表现物体的形状和大小的！那如何才能准确表现物体的准确形状太小呢？这便得学习三视图。

三、新授

1、三视图的形成

何谓三视图呢？

首先，我仍应构建一个能概括而科学反映物体投影特性的三投影面体系。这个三投影面体系由三个互相垂直和相交的平面构成，我们分别称之必正面（用“V”表示），水平面（用“H”表示），侧面（用“W”表示）。

构建好三投影面体系后，我们将要表现的物体置于这个三投影面体系中。分别由前往后向正面投影画视图；由左向右侧面投影画视图，由上往下画视图。这样，便分别得到正面上的主视图，侧面的左视图，水平面上的俯视图。然后移开物体，隐起投影线，便得到三个位于不同平面的三视图。但，这样不便于平面表现，于是，我们再将这个三投影面体系，分别绕OX及OZ投影轴展开。这样原来处于不同平面的三个平面视图便展现在现在了一个平面上。我们隐起投影轴。便得到了物体这样的主视图、俯视图、左视图。我们称之为三视图。教师辅以实物模型再次演示，强化知识。

2、三视图间的关系

〈1〉、三视图的位置关系

A、主视图保持不动

B、俯视图在主视图下方

C、左视图在主视图右方（结合课件教学）

〈2〉、三视图间的投影关系

A、主、俯视图长对正

B、主、左视图高平齐

C、左、俯视图宽相等

〈3〉、三视图的方位关系（结合课件，分析、标注、学生思考）

A、主视图表上下左右方位

B、俯视图表前后左右方位

C、左视图表上下左右方位

〈4〉、三视图的关系

包括位置关系、投影关系及方位关系

3、三视图实例

（课件展示，拓宽学生知识。加强理论与实际生活相结合，强化知识）

四、三视图实例练习

（课件展示，课堂联系内容、教那引导、学生思考、自绘三视图、课堂解答）

五、知识小结

实践活动部分：（第二课时完成）

一、教师演示

教师演示三视图的形成课件（六个方向展开式）

引导学生分析立体物和三视图的对应关系强化上节课内容

二、教师引导学生看图作模型（见p12页）

1、明确实践活动目的及要求

2、指导学生准备好工具材料并强调安全操作

3、引导学生分析三视图找出每个视图所表示的不同平面

4、指导学生按三视图，分别画出十个面形状并标上尺寸

5、学生每两人一组进行模型制作

三、学生思考：

若换用厚泡沫获板材，该如何作出符合形状及尺寸的模型呢？

四、学生换用泡沫板结合P12页三视图和立体图灵活运用切、挖、锯等方式，作一实心模型。

引导学生思考：如何准确快捷的做好符合要求的实心模型呢？（教师结合课件，演示三视图整合成立体图的过程。）

五、教学小结：

作业评优及操作现场的清理。

1、知识小结：

2、结合作业评优：指出本次课的操作成功与不足之处，总结经验，成功之处给与肯定和表扬，激发学生的学习热情，使学生在实践中认识自我，体现自我价值，并不断超越自我，这有利于学生实践能力的提高，使学生养成良好的劳动习惯。

3、操作现场的清理。这一过程在劳技教学中显得很重要，因为它涉及到学生良好劳动习惯的养成，事虽小意义却很大，故万不可忽视。

我认为劳技教学贵在让学生积极参与实践，寻找一种体验，而并不是要学生去效仿工人制作一件精致的工件！新的课程理念，我认为应给学生设置一些实践中的难点，让学生自己主动解决一些问题，而我们仅教一种解决的方法，一种创新的意识，激发一种创新的欲望。这远比带着学生一步步操作重要的多！

篇13：回转体的投影及其表面取点、线

工程上常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。

画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与湖转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。回转体有一重要特性，母线的任一位置称为线素；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。一、圆柱圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图4—5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.（一）圆柱的投影图4—5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。1.投影分析（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。（2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上。（3）图柱的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓的正面投影。圆柱面上最左、最右两条素线AA。和BB是正视方向可见部分（前半人圆柱面）和不可见部分（后半个圆柱面）的分界线，称为正视转视轮廓线。这两条素线也可以表示了圆柱正面投影范围，所以正视转向轮廓线AA和BB的正面投影（矩形aabb中的aa和bb）必须画出。而这两条正视转向轮廓线的水平投影积聚在圆周的最左点a（a＇）和最右点b（b＇）；其侧面投影a＂a＂T和b＂b＂现圆柱轴线的侧面投影重合，省略不画。（4）圆柱面的侧面投影应画出该圆柱面侧视转向轮廓线的侧面投影。圆柱面上最前、最后两条素线CC0和DD0是侧视方向可见部分（左半个圆柱面）和不可见部分（右半个圆柱面）的分界面，称为侧视转向轮廓线。这两条素线也表示了圆柱侧面投影范围，所以侧视转向轮廓线CC．和DD．的侧面投影（矩形ddcc中的dd和cc）必须画出。而这两条正视转向轮廓的水平投影积聚在圆周的最前点c（c）和最后点d（d）；其正面投影c＇c＇和d＇d ＇现圆柱轴线的正面投影重合，亦省略不画。2.作图步骤这里应强调指出：图示回转体时，必须画出轴线和对称中心线，均用细点画表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的另外两人个投影（为同样大小的矩形），表明转向轮廓线的投影。工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与湖转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。回转体有一重要特性，母线的任一位置称为线素；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。一、圆柱圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图4—5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.（一）圆柱的投影图4—5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。1.投影分析（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。（2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上。（3）图柱的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓的正面投影。圆柱面上最左、最右两条素线AA。和BB是正视方向可见部分（前半人圆柱面）和不可见部分（后半个圆柱面）的分界线，称为正视转视轮廓线。这两条素线也可以表示了圆柱正面投影范围，所以正视转向轮廓线AA和BB的正面投影（矩形aabb中的aa和bb）必须画出。而这两条正视转向轮廓线的水平投影积聚在圆周的最左点a（a＇）和最右点b（b＇）；其侧面投影a＂a＂T和b＂b＂现圆柱轴线的侧面投影重合，省略不画。（4）圆柱面的侧面投影应画出该圆柱面侧视转向轮廓线的侧面投影。圆柱面上最前、最后两条素线CC0和DD0是侧视方向可见部分（左半个圆柱面）和不可见部分（右半个圆柱面）的分界面，称为侧视转向轮廓线。这两条素线也表示了圆柱侧面投影范围，所以侧视转向轮廓线CC．和DD．的侧面投影（矩形ddcc中的dd和cc）必须画出。而这两条正视转向轮廓的水平投影积聚在圆周的最前点c（c）和最后点d（d）；其正面投影c＇c＇和d＇d ＇现圆柱轴线的正面投影重合，亦省略不画。2.作图步骤这里应强调指出：图示回转体时，必须画出轴线和对称中心线，均用细点画表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线（均用细点画线表示）；然后画出圆柱面有积聚性的投影（为圆）；再根据投影关系画出圆柱的另外两人个投影（为同样大小的矩形），表明转向轮廓线的投影。（二）柱表面上取点、线轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性，其顶、底圆平面的另两个投影有积聚性。因此，在圆柱表面上取点、线，均可有积聚性作图。对于圆柱表面上的点（如轮廓线上点）其投影均可直接作出，并表明可见性。1.圆柱表面上取点如图4-6所示，已知圆柱面上点E、点和F和G的正面投影e＇f＇和（g＇），试分别求出它们另两个投影，其作法如下；（1）求e＇e＂由于e＇是可见的，所以点E在前半个圆柱面上，又因点E在左半个圆柱面上，所以e＂也必为可见。作图可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点E的水平投影（e）（在前半个圆周上），再由e＇和ze{求出侧南投影e＂。（2）求f、f＂由于点F在圆柱的最左的正视转向轮廓线上，姑另两个投影均可直接求出。其水平投影（f）积聚在圆柱面水平投影（圆）的最左点上，即与最左正视转向轮廓线的水平投影重合，其侧面投影f＂重合在圆柱轴线的侧面投影上，且f＂可见。（3）求g、g＂由于（g＇）为不可见，所以点G在后半个圆柱面上，又因点G在右半个圆柱面上，所以（g＂）也为不可见。作图时可利用圆柱有积聚性的投影，先求出点G的水平投影（g）（在后半个圆周上），再由（g＇）和（g）求出侧面投影（g＂）。2.圆柱表面上取线在圆柱表面上取线，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上一些一般点，经判别可见性后，再顺次连成所要取的线。如图4—7所示，以知圆柱表面素线上的直线AB的正面投影a＇b＇和一段平行于水平面的回转圆弧BC的正面投影b＇c＇（积聚成直线），试求其另两个投影，其作法如下：（1）求ab、a＂b＂由于直线AB在圆柱表面素线上（AB平行于轴线），利用圆柱面水平投影的积聚性，即可求出直线AB的水平投影a（b）（积聚在圆周）上，再按投影投影关系求出a＂b＂。由于直线AB 在左半个圆柱面上，其侧面投影a＂b＂为可见。（2）求bc、b＂c＂由于圆柱表面上的一段回转圆弧BC平行于水平面，姑水平投影bc反映真形——积聚在圆柱投影的圆周上），再按投影关系求出b＂c＂（积聚成直线）。BC在左半个圆柱面上，其侧面投影b＂c＂为可见。二、圆锥圆锥是有圆锥面和底圆平面围成的。如图4—8a所示，圆锥面何以看作是一条直母线SA绕与它相交的轴线○○1回转而形成。在圆锥面上任一位置的素线，均交于锥顶S。（一）圆锥的投影图4一8b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图。1.投影分析（1）底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映底圆平面的真形。底圆平面的正面投影和侧面投影均积聚为直线，且等于底圆的直径。（2）圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆，且与圆锥底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可见。（3）圆锥面的正面投影，要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影。圆锥面上最左，最右两条素线SA、SB的正面投影s＇a＇、s＇b＇，也是圆锥面的正视转向轮廓线的正面投影，正视转向轮廓线是圆锥面在正面投影中（前半个圆锥面）可见和（后半个圆锥面）不可见的分界线。它们还表示了圆锥面的投影范围，而这两条正视转向轮廓线SA、SB的水平投影sa、sb与圆锥水平投影（圆）的水平对称中心线重合，省略不画；其侧面投影s＂a＂、s＂b＂与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。（4）圆锥面的侧面投影，要画出该圆锥面测视转向轮廓线侧面投影。圆锥面上最前、最后两条素线SC、SD的侧面，也是圆锥面的侧视转向轮廓线的侧面投影，侧视转向轮廓线是圆锥面投影中（左半个圆锥面）可见和（右半个圆锥面）不可见的分界线，它们还表示了圆锥面的投影范围，而这两条侧视转向轮廓线SCSD的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合，省略不画；其水平投影与圆锥水平投影（圆）的垂直对称中心线重合，也省略不画。2.作图步骤画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心（用细点画线表示）；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影管辖化出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）。（二）面上取点、线轴线处于特殊位置的圆锥，只有底面两个投影有积聚性，而圆锥面的三个投影都没有积聚性。因此，在圆锥表面上取点、线，除处于圆锥面转向轮廓线上特殊位置的点或底圆平面的点，可以直接求出之外而其于处于圆锥表面上一般位置的点，则必须用辅助线（素线法或纬线法）作图，并表明可见性。1.圆锥表面上取点如图4一9所示，以知圆锥表面上E和F的正面投影e＇和f＇，试求它们的两个投影，其作法如下:（1）求e、e＂由于点E为圆锥面上右前方的一般为点，故需用辅助线作图。①素线法由于过锥顶的圆锥面上的任何素线均为直线，故可过E及锥顶S作锥面的素线SI。即先过e＇作s＇l＇，由l＇求出l和l，连接sl和s＂l＂，分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影。则E的水平投影和侧面投影必在SI的同面投影上，从而即可求出e和(e＂)。e可见，又应E在由半个锥面上，所以(e＂)为不可见.② 线（纬圆、回转圆）法过E在圆锥面上作一水平辅助圆（纬圆），点E的投影在该纬圆的同面投影上。即先过e＇作水平线2＇3＇，它是纬圆的正面投影，2＇3＇的长度即为该纬圆的直径，从而可画出圆心与s重合的该纬圆的水平投影；由e＇作投影连线，与纬圆的水平投影（圆）交于点e，再由e＇和e求出(e＂)(2).求f、f＂由于点F在最左正视转向轮廓线SA上，为圆锥面上特殊位置的点，故可直接求出f和f＂。由于f＇在s＇a＇上，则f必在sa上，f＂必在s＂a＂上。且f、f＂均为可见。2.圆锥表面上取线在圆锥表面上取线，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上的一些一般点，经判别可见性后，再顺次连成所要取的线。如图4一10所示，以知圆锥表面素线上的直线AB的正面投影a＇b＇和圆锥表面少年宫垂直于轴线（圆锥轴线垂直于水平面）的一段回转弧CD的正面投影c＇d＇（积聚成直线）。试求另两个投影，作法如下：（1）求ab、a＂b＂由于直线AB在圆锥表面素线上，故饿过直线AB作锥面上的素线SI。即先过a＇b＇作s＇l＇，由l＇先求出l，再求出l＂，连接s、l和s＂、l＂，分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影。则直线AB的水平投影和侧面投影必SI的同面投影上，从而即可求出ab和a＂b＂。Ab可见；因直线AB在左半个圆锥面上，所以a＂b＂也可见。（2）求圆锥表面上一段回转圆弧CD的水平投影和侧面投影由于圆锥表面上垂直于轴线（轴线垂直水平面）的一段回转圆弧CD必平行于水平面，故水平面投影反映真形。过c＇d＇作c＇2＇（回转圆直径），由c＇2＇求出c2，即可求出cd。其侧面投影和正面投影同样积聚成直线，由于CD在邹半个圆锥面上，故c＂d＂亦为可见。三圆球如图4一11所示，圆球面可以看作由一圆为母线，绕其通过圆心且在同一平面的轴线（直径）回转而形成的曲面。由于过球心（圆心）可作无数条轴线（直径），故任一平面与圆球的交线皆为一圆周。由于圆球面为光滑曲面，故图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心及转向轮廓线即可。（一）圆球的投影图4一 11b、c为圆球直观图及其投影图。1.投影分析圆球的三面投影均为等直径的圆，它们的直径为球的直径。（1）正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线（过球心平行于正面的转向轮廓线，是前、后半泅面的可见与不可秒年的分界线）的正面投影。而圆球正视转向轮廓线的水品投影与圆球水平投影的水平对称中心线重合；其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心重合，都省略不画。（2）水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线（过球心平行于水平面的转向轮廓线，是上、下半球面的可见与不可见的分界线）的水平投影。而圆球俯视转向轮廓线的正面投影和侧面投影均分别在其水平对称中心线上，都省略不画。（3）侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线（过球心平行于侧面的转向轮廓线，是左、右半球的可见于不可见的分界线）的侧面投影。而圆球侧视钻乡轮廓线的正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上，都省略不画。2.作图步骤画圆球的三面投影时，可先画出确定球心0的三个投影0、0＇、0＂、位置的三个对称中心线；再以球心的0三个投影0、0＇、0＂为圆心分别画出三个现圆球直径相等的圆。（二）. 圆球表面上取点、线由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点、线、除属于转向轮廓上的特殊点可直接求出之外，其余处一般位置的点，都需要作辅助线（纬线）作图，并表明可见性。1.圆球表面取点如图4-12所示范区，已知圆面球表面上点E、F、G的正面投影e、f＇、（g＇），试求出另两个投影，其作法如下：（1）求e、e＇由于e＇是可见的，且为前半个圆球面上的一般位置点，故可作纬圆（正平圆、水平圆或侧平圆）求解。如过e＇作水平线（纬圆）与圆球正面投影（圆）交于1＇、2＇，以1＇2＇为直径在水平投影上作水平圆，则点E的水平投影Ent 在该纬圆的水平投影上，再由e、e＂求出e＂。因点E位于上半个圆球面上，故e为可见，又因为E在左半个圆球面上，故e＂也为可见。（2）求f、f＂和g、g＂由于点F、G是圆球面上特殊位置的点，故可直接作图求出。由于f＂可见，且在圆球正转向轮廓线的正面投影（圆）（上，故水平投影f在水平对称中心线上，侧面投影（f＂）在垂直中心对称线上。因点F在上半球面上，故F为可见，又因点在右半个球面上，（f＂）为不可见。由于（g＇）为不可见，且在垂直对称中心线上，故点G在后半个球面的侧视转向轮廓线上，可由（g＇）先求出g＂，为可见；再求出（g），为不可见。2.圆球表面上取线在圆球表面上取线，可行求出属于线上的一系列点（特殊点、一般点），判别可见性，再顺次连成所要取的线。如图4-13所示，已知圆球表面上平行水平面的一段回转圆弧ACB的正面投影a＇c＇b＇和平行正面的一段回转圆弧DE的侧面投影de，试分别求另两个投影，作法如下：（1）求acb、a＂c＂b＂由于a＇c＇b＇是可见的，且平行于水平面，故可作纬圆（水平圆）求解。过a＇c＇b＇作水平面与圆球正面（圆）交点1＇2＇，以1＇2＇为直径在水平投影上作水平圆，则水平圆弧ACB的水平投影acb必在该纬圆上，再由a＇c＇b＇、acb求出a＂c＂b＂。因水平圆弧ACB位于上半个圆球面上，故acb为可见。又因水平圆弧ACB中CB部分位于右半个圆球面上，侧面投影为不可见，故在本图中的侧面投影c＂（b＂）与可见的AC侧面投影a＂c＂重影（2）求d＇e＇、de由于d＂e＂是可见，且平行于正面，故可用纬圆（正平圆）求解。以侧面投影d＂e＂半径，在正面投影上作正平圆的正面投影，即得DE的正面投影d＇e＇（1/4纬圆），再由d＂e＂、d＇e＇求出de。因正平圆弧DE位于前半个圆球面上，故d＇e＇为可见。又因为平圆弧DE位于下半个圆球面上，故（d）（e）为不可见（画成虚线）四、圆环如图4-14所示，圆环可以看作是由一圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而形成。其中，外半圆BAD回转形成外圆环面，内半圆BCD回转形成内环面。（一）环的投影图4-14所示，b、c为轴线处于圆轴线位置时的圆环直观图及其投影图。1.投影分析圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样；水平投影是三个同心圆（其中有一细点画线圆）。（1）水平投影的三个同心圆其中的细点画线圆是母线圆心轨迹的水平投影，也是内外环面上的上、下两个分界圆的水平投影重合；内外粗实线圆是圆环面上最小、最大纬线圆的水平投影，也是内、外圆环面俯视转向轮廓线（内外圆环的可见部分与不可见部分的分界线）的水平投影。（2）正面投影上的两个小圆（一半粗实线，一半虚线）是外、内圆环面正视转向轮廓线上最左、最右两和素线的正面投影。其中，虚线半圆是内环面上正视转向轮廓线的正面投影，也是内环面上前半环面与后半环面的分界线的正面投影，前、后内环面的正面投影均不可见，故画成虚线。粗实线半圆是外环面上正视转向轮廓线的正面投影，也是外环面上前半环面与后半环面、可见和不可见的分界线的正面投影。正面投影上、下两条与小圆相切的横向直线是圆环面上最高，、最低两条纬线圆的正面投影的积聚；也是内、外环面上、下两个分界的正面投影的积聚。（3）侧面投影上的两个小圆（一半粗实线、一半虚线）是外、内圆环面侧视转向轮廓线上最前、最后两条素线的侧面投影。其中，粗实线半圆是外环面上侧视转向轮廓线的侧面投影，也是外环面上左半环面与右半环面、可见和不可见的分界线的侧面投影；虚线半圆是内环面上侧视转向轮廓线的侧面投影，也是内环面上左半环面与右半环面的分界线的侧面投影，左右内环面的侧面投影均不可见。侧面投影上、下两条与小圆相切的横向的直线是圆环上最高、最低两条纬线圆的侧面投影，也是内外环同上、下两个分界的侧面投影的积聚。2.作图步聚画圆环三面投影图时，应画出圆环面的回转轴线、对称中心线（均用细点画线表示）及内、外环面的转向轮廓线。一般先画出圆环轴线及对称中心线，再画圆环在轴线所垂直的投影面上的投影（三个同心圆）；然后画另两个形状相同的投影。（二）环表面上取点在圆环表面上取点，需用纬线（纬圆）作图求解。如图4一 14c所示，已知圆环面上点E、F的正面投影e＇、（f＇），试求其另两个投影，其作法如下：（1）求e＇、e＂由于e＇是可见的，且E位于上半个外环面上。故e为可见。又因E在左半个外环面上，故e＂也为可见的。先过E点作一平行于水平投影面的水平纬圆，该纬圆在正面投影上为过e＇的直线1＇2＇，则它的水平投影为一直径等于线段1＇2＇的纬圆，e必在此圆周上，故由e＇可求出e，在由e＇、e可求出e＂（唯一解）。（2）求f、f＂由于（f＇）不可见，则过点F可作内外环面上的两条纬线，即点F必在内环面（前或后）或后半个外环面上，故共有三个解。所以点F的岁平投影可为f1或f2或f3（因为F在上半个圆环上，故为可见）；侧面投影可为（f＂1）或（f＂2）或（f＂3）（因为点F在右半个圆环上，故为不可见）。在上述两类立体中，还有一些常见的立体，其投影如图4一 15所示。

篇14：机械制图教程第8讲-点的投影

课题：1、点的投影及其标记

2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置课堂类型：讲授教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影教具：自制的三投影面体系模型教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步，

机械制图教程第8讲-点的投影

。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。教学过程：一、复习旧课简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。二、引入新课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。三、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）（a）（b）课题：1、点的投影及其标记2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置课堂类型：讲授教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影教具：自制的三投影面体系模型教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。教学过程：一、复习旧课简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。二、引入新课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。三、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）（a）（b）（c）图2－11 点的两面投影（二）点的三面投影规律1、点的投影与点的空间位置的关系从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点A到H、V、W面的距离，即：A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离；A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离；A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。2、点的三面投影规律由图2－11中还可以看出：a aYH = a′a z 即a′a⊥OXa′a x = a″aYW 即a′a″⊥OZa a x = a″a z这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。3、讲解例题（例2－1）已知点A的正面投影a′ 和侧面投影a″（图2－12），求作其水平投影a 。（a）题目（b）解答图2－12 已知点的两个投影求第三个投影强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系，（三）点的三面投影与直角坐标1、点的三面投影与直角坐标的关系三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标；点A到V面的距离 = aYH = a a x = a″az = y坐标；点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。图2－13 点的三面投影与直角坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′ ，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′ (x，0，z)，a″ (0，y，z)。因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。其作图方法与步骤如图2－14所示：（a）（b）（c）图2－14 由点的坐标作点的三面投影立体图的作图步骤如图2－15所示；（a）（b）（c）图2－15 由点的坐标作立体图（四）特殊位置点的投影1、在投影面上的点（有一个坐标为0）有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；（a）（b）（c）

图2－16 特殊位置点的投影

3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）它的三个投影必定都在原点上。如图2－16（c）所示。（五）两点的相对位置1、两点的相对位置设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.综上所述，对于空间两点A、B的相对位置（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。2、举例如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA >xB，表示B点在A点的右方；zB >zA，表示B点在A点的上方；yA >yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。图2－17 两点的相对位置3、重影点若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。4、举例如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC >zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。四、小结1、空间点及其投影的标记标记符号2、点的投影与与其直角坐标的关系3、点的三面投影规律4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置和重影点五、布置作业习题集2－1（1）～（8）

篇15：《学会说点道理》说课稿

一、说课内容

人教版八年级语文（上）第五单元写作：学会说点儿道理。

二、教材简析：

第五单元选取的文章，体裁不尽相同，有叙事的，有夹叙夹议的，有说明事物特征的，或托物言志或咏物抒情，寄托作者情怀。

新20xx版的教材，写作改成了学会说点儿道理。但是说引用的拿来作例子的课文却是七上的《紫藤萝瀑布》，七下的《伟大的悲剧》《邓稼先》，八上的第一单元的《蜡烛》，唯一与单元写作有联系的是本单元的通过写景状物阐发深刻的道理的《陋室铭》

所以呢，综合的回忆所学课文，引入新的文本是这个课题的所决定的。

三、教学主题的提出。

本次作文课定格为《学会说点儿道理》这一写作教学主题。其理由有二：

1、在生活中，学生并不缺少自己喜爱的事物，它们美好的外形，蕴涵的情趣都能引起丰富的联想，触动学生的情思，可见学生并不缺少写作的材料。在阅读教学中对这种托物言志、咏物抒情，已给予点拨，在此作文教学中不作为重点。

2、写文章，说道理，也就是表达作者的看法。

单元教学要求明确提出：结合文段，明确什么是议论。紧扣描写和叙述，恰当地发表议论。“学会说点儿道理”其核心就是在记叙文中穿插议论，在作文中说道理并不难，就像我们每天跟人交流时都要发表看法，甚至与人争论一样，是很自然的事。

四、说教法

《全日制义务教育语文课程标准》明确提出初中作文教学应该多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉了事物的特征，力求有创意地表述。思考生活，思考人生，学会积极的投身到生活中去。

教法运用：灵活运用快乐教学法，启发式教学法，讨论法。做到讲与练结合，扶与放结合，充分发挥了教师主导作用和学生的主体作用，营造愉悦民主的教学气氛。激发学生兴趣，使学生成为教学的着眼点和落脚点，培养学生良好的思维品质。

五、说学法

俗话，兴趣就是最好的老师。构建写作兴趣体系，是指导学法的关键。学生在快乐愉悦中习作，那将会是人生无上的乐趣。

六、课时重难点

激发写作欲望，调动写作兴趣，合理展开联想和想象，指导提高作文水平。

七、教学程序设计

（一）、活动(复习)导入：

生活中的事物都蕴含着道理，文章的特点是就事论理，理从事来。“一事一议”，就是针对某一件事（或某个问题、某种现象）发表自己的看法或该事对自己的启示。由此我们知道，一事一议的文章在表达方式上是将记叙与议论相结合，记叙引出议论，议论以叙事为基础。因而写好这种文章，关键在于如何将叙议结合，也就是考虑并处理好叙与议的关系。记叙是叙述事情，就像将故事，向别人传达事情的起因，经过，结果。议论是由叙述和描写引发出的对事物的感想、认识和评价，在文章中能起画龙点睛、升华主题的作用。

（二）例文导学

请大夫云江

有个老人，是全国闻名的大作家。他临终前，突然感到十分难受，秘书就说：“我去叫大夫。”不料，老人极其艰难地说了一句：“不是‘叫’，是‘请’……”说着老人就昏迷过去了，而且再也没有醒来……这句话就是他的遗言――这遗言纯洁无比，厚重无比（简述“一事”）。

这位老人就是夏衍。谦恭是一种深刻的教养，它扎根于心灵（只一句评论）。

我不禁想起了巴尔扎克笔下的一个人物――老葛朗台（联想到一个反面的例子）。老葛朗台就要死了，却怎么也舍不得他的万贯家财。当神父将镀金的十字架贴近他的嘴边，让他亲吻一下好让他的灵魂升天时，他的眼睛突然奇迹般地亮了，还极力做出一个想把那十字架抢过来的姿势，于是，这最后的努力也就彻底地断送他的性命。

夏衍走了，葛朗台也走了。但他们生命的最后一瞬间的表现居然有这么大的反差，一个绝美，一个绝丑（两相对照，合并议论，爱憎分明）。

读了这篇例文，一事一议文章的写法，你明白了多少呢？这种文体的叙述与记叙文中的叙述有什么区别？议论有何特点？文章模式有什么特点呢？

1、议论文中的叙述很简洁，少有生动的描述性的语言。

2议论都是在叙述的基础之上，自然而发。观点鲜明。

3、它的议论往往并不是就事论事，而是引申开去，说明一个普遍意义的道理。可以说的上是就事论理。

4、这种文章总是先叙事，再议论，有很强的针对性。

(三) 要点点拨

1、文章开头首先要概述材料。用简明的语言抓住关键句和词语去概括。选材尽量典型，叙事尽量简明。弥留之际，十分难受，还纠正秘书的“叫”大夫；不文明到给罗汉的手指夹上点燃的香烟，这些都够典型的了（话题作文提供事例，那就没办法选择了）。叙事过详，篇幅过大，喧宾夺主，成了记叙文，看不清楚作者的观点。这篇例文的叙事都比较简明，恰到好处。一般说来，600～800字的一篇作文，叙事部分占200～300字比较合适。

2、分析材料，提炼观点。提出的观点一定要明确、旗帜鲜明、直截了当，常常采用陈述性的判断句。例如：我认为……，我觉得……；我悟出了……；故事说明了……等。

3、找准论点，叙议结合。议论要有针对性，就是要针对事情谈见解，要说出它好在哪里，为什么是好事，给大家什么样的启发；针对坏事谈看法，同样要说出它在什么地方不好，为什么会发生，它的实质是什么，从中应得到什么教训。此外，还应尽量展开联想，分析尽量深刻。在议论部分可以联想与叙事内容相反的事例，形成鲜明的对比，像第一篇那样，使是非更加分明；也可以联想与叙事内容相似的事例，像第二篇那样，使论据更加充分；还可以联想自己的思想与做法，使论述更加真实、亲切。联想能使分析深刻，讲清道理也能使分析深刻，说实在的，上述两篇例文，因篇幅所限，分析部分都略嫌不足，如果同学来写可以展开些。

4议论的角度要新颖。事物本身往往具有多面性，对同一件事，也可以从不同的角度进行思考，挖掘出不同内涵，得出不同的见解和看法来，因此，我们要尽可能扩展思维，力求从新的角度、新的层面写出新意。

5、拟题尽量新颖。如果不用“请大夫”，而用“要有礼貌”；不用“罗汉也吸香烟吗？”而用“要做文明游客”，主题倒是鲜明了，但不新颖，不能吸引读者，没有留下任何悬念。

6、写作要点可以概括为四个字：引、议、联、结。引要简明；议要精当；联要深入；结要有力。

（四）、拓展阅读

你掉了一样东西

有个女孩,在月台上追赶一张被风吹飞了的纸。热心的人们看见她万分焦急的`样子，以为那是一张对她十分重要的纸，便纷纷加入追赶的队伍，可那张纸仿佛要存心捉弄大家，飞起又落下，落下又飞起来，像附了魂一样。越是这样，女孩追它的决心就越大。

终于，在众人的努力下，那张纸乖乖地就范了。那个追到纸的人，得意地将战利品递给女孩。女孩优雅地向大家道谢，然后拿着纸在众目睽睽之下走到一个垃圾筒跟前，将它塞了进去，回过身，她微笑着对大家说：好了，现在它终于去了它该去的地方。

故事讲到这里，也许你会诧异于女孩的举动，也许你会怀疑于故事的真实。好了，先放下这些都不说，同学们，让我们闭上眼睛一同想象：在我们的周围，在我们的身边，是否有垃圾从同学的手中滑落，成为路面上醒目的感叹号？是否有随手丢弃的塑料袋在风中“翩翩起舞”？是否会在厕所洁白的墙壁上看到几个刺眼的脚印？

同样的，在你的周围，是否有人大声叫嚷，让你的耳膜阵阵发聋？是否有人口出脏话，污言秽语，招来人们鄙视的目光？是否有人唏嘘起哄，吹口哨，叫人不可思议，令人费解？

当发生这一切的时候，在它们主人的身上其实是丢掉了一样东西，那就是文明――几千年来中华民族宝贵的精神财富。这财富世代相传，它应该在你的身边：她是路上相遇时的微笑；是同学有困难时的热情帮助；是平时与人相处时的亲切与关怀；是不小心撞到对方时一声“对不起”；是自觉将垃圾放进垃圾箱的举动；是看到有人随地吐痰、乱扔乱撂时的主动制止；是走廊内的轻声慢步；是教室里暖融融的家的感觉。它是一种品质，一种修养，一种受人尊敬的并被大家广泛推崇的行为。

绿树红花，朗朗的读书声，暖人的话语，整洁的仪表，那是一幅美丽的画面。所以当有人离文明远去的时候，请你温馨地提醒他：你掉了一样东西。

找出文本中叙述和议论的部分。浅谈自己的感受

文本中的纸代表着什么？你联想到了什么？用简要而富有深意的语言表述出来。

（五）、实战演练

学生接着下面的演讲并分析，写一篇题为《改变习惯，改变生活》的议论文。试着记叙一件印象深刻的改变了自己习惯，改变了自己生活的事，穿插一些议论，500字以上。

要求：

1、演讲是否已经触动了我们的心灵？对照前面戴飘飘的演讲《你掉了一样东西》广开思路。

2、在叙述中说点儿道理，叙多议少或议多叙少不限。

3、叙述事情要仔细，有细节描写；论说道理要有点儿哲理意味。

八、总结：

勤学者善思，在生活中更要学会说道理，改变习惯，改变生活，这是一个善思者出人头地的时代。

★ 《线段的定比分点》说课稿