高三数学抛物线练习题（精选4篇）由网友“paramecium”投稿提供，下面是小编为大家整理后的高三数学抛物线练习题，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!
篇1：高三数学抛物线练习题
高三数学抛物线练习题
1.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为
A.4 B.-14
C.-4 D.14
答案：B
2.(四川)抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是
()
A.23 B.2
C.3 D.1
解析：由抛物线方程知2p=8p=4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线x-3y=0的距离d=|2-30|1+3=1.故选D.
答案：D
3.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|等于
()
A.43 B.8
C.83 D.16
解析：设Py28，y，则A(-2，y)，
由kAF=-3，即y-0-2-2=-3
得y=43，
|PF|=|PA|=y28+2=8.
答案：B
4.(2013山东)抛物线C1：y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=
()
A.316 B.38
C.233 D.433
解析：设抛物线C1的焦点为F，则F0，p2.
设双曲线C2的右焦点为F1，则F1(2,0).
直线FF1的方程为y=-p4x+p2，设Mx0，x202p，因为M在直线FF1上，x202p=-p4x0+p2.①
∵y=12px2，y=1px，C1在M点处的切线斜率为1px0，又x23-y2=1的'渐近线方程为y=33x，故由题意得1px0=33，②
将①、②联立得p=433，故选D.
答案：D
5.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则抛物线的标准方程是________.
解析：x-2y-4=0与两轴的交点为(0，-2)，(4,0)
方程y2=16x，x2=-8y.
答案：y2=16x或x2=-8y
6.已知抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=________.
解析：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线为x=-1.根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为3.
答案：3
7.(2013安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为________.
解析：法一：如图，以(0，a)为圆心，a为半径作圆，当圆与抛物线有三个或四个交点时，C存在.
联立y=x2，x2+(y-a)2=a有(y-a)(y-a+1)=0.
即y=a或y=a-1.故a-10，即a1.
法二：当C与原点重合时，ACB最小.故若存在C使得ACB为直角，则2，即OAOB0，故a2-a0，又a0，所以a1.
答案：[1，+)
8.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程.
解：如图，依题意设抛物线方程为y2=2px(p0)，
则直线方程为y=-x+12p.
设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+p2+x2+p2，
即x1+p2+x2+p2=8.①
又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，
由y=-x+12p，y2=2px，消去y得x2-3px+p24=0.
x1+x2=3p.
将其代入①得p=2，所求抛物线方程为y2=4x.
当抛物线方程设为y2=-2px时，同理可求得抛物线方程为y2=-4x.
综上，抛物线的方程为y2=4x.
9.(河南洛阳期中考试)已知抛物线C：x2=2py(p0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线y=x与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|=42.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且MA=aAF，MB=bBF，对任意的直线l，a+b是否为定值?若是，求出a+b的值;否则，说明理由.
解：(1)联立方程y=xx2=2py得x2-2px=0，故O(0,0)，N(2p,2p)，|ON|=4p2+4p2=22p，
由22p=42得p=2，抛物线C的方程为x2=4y.
(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零，设其方程为y=kx+1，则直线l与x轴交点为M-1k，0
记点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由y=kx+1x2=4y得x2-4kx-4=0，
=(4k)2-(-16)=16(k2+1)0，
x1+x2=4k，x1x2=-4.
由MA=aAF，得x1+1k，y1=a(-x1,1-y1)，
a=y11-y1=-kx1+1kx1，同理可得b=-kx2+1kx2，
a+b=-kx1+1kx1+kx2+1kx2=-2+x2+x1kx1x2
=-1，
对任意的直线l，a+b为定值-1.
篇2：高三数学练习题
高三数学练习题
高三数学寒假作业(一)
一、选择题。
1、已知实数满足1
A.p或q为真命题
B.p且q为假命题
C.非P且q为真命题
D.非p或非q为真命题
2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________
A.1 B. C.D.
3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于
A.0 B.
C.1- D.
4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是
A. B.C.1D.2
5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
A. B.18
C.36 D.
6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题。
7、若 且a：b=3：2，则n=________________
8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的.区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________
9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
11、已知函数
(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。
12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。
(1)求证MNAB;
(2)求二面角S-ND-A的正切值;
(3)求A点到平面SND的距离。
高三数学寒假作业(二)
一、选择题。
1、设集合A=，，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有( )
A.5个 B.10个 C.20个 D.25个
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有( )种
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立，则x的范围是
A.B.
C.D.
6、的通项公式是，a、
b为正常数，则与的关系是
A.B.
C.D.与n的取值有关
二、填空题。
1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________
3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：
(1) =(为与的夹角)
(2) 的方向与、所在的平面垂直
在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________
三、解答题。
1、设，是的两个极值点，且
(1)证明：0
(2)证明：
(3)若，证明：当且时，2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。
(1)求点F1的坐标
(2)求点F2的轨迹
3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。
篇3：高三数学练习题
精选高三数学练习题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一个命题与它的逆命题、否命题 、逆否命题这四个命题中.
A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的.个数可能是奇数，也可能是偶数
2.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于().
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
3.(福建高 考，理2)若a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的().
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.命题“存在x∈R，x2-3x+4 0”的否定是().
A.存在x∈R，x2-3x+40 B.任意的x∈R，x2-3x+40
C.任意的x∈R，x2-3x+4≥0 D.任意的x∈R，x2-3x+4≤0
5.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2)，m∈R}，Q={b|b=(1，-2)+n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=().
A.{(1，-2)} B.{(-13，-23)}
C.{(1,2)} D.{(-23，-13)}
6.对任意两个集合M，N，定义：M-N={x|x∈M且xN}，M△N=(M-N)∪(N-M)，设M=x|x-31-x0，N={x|y=2-x}，则M△N=().
A.{x|x3} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|1≤x2，或x3} D.{x|1≤x≤2，或x3}
7.已知全集U为实数集R，集合M=x|x+3x-10，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是().
A.[-1,1] B.(-3,1]
C.(-∞，-3)∪[-1，+∞) D.(-3，-1)
8.下列判断正确的是().
A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B.命题“任意的x∈N，x3x2”的否定是“存在x∈N，x3
篇4：高三数学一轮复习练习题
高三数学一轮复习练习题
1.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角.
答案B
2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝()
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，→(OP)的.坐标为________.
4.在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________.
5.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
解设圆的半径为rcm，弧长为lcm，
∴圆心角α＝r(l)＝2弧度.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度.
∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm).
6.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转3(π)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转6(π)弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长。
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★ 高考复习资料总结
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