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新课改下初中数学教学新理念的研究

时间：2023-05-28 07:53:25 其他范文收藏本文下载本文

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新课改下初中数学教学新理念的研究

篇1：新课改下初中数学教学新理念的研究

新课改下初中数学教学新理念的研究

文/张桂芬

摘要：新课程改革对数学教学提出了新的要求和挑战。通过教学实践，在对初中数学教学现状分析的基础上，对新型的数学教学理念进行了研究，希望能为丰富初中数学教师的教学思路略尽绵力。

篇2：新课改下初中数学教学新理念的研究论文

一、树立新的教学理念

数学作为一门基础学科，数学教学要立足于帮助学生实现全面发展，并为教育的总体目标服务。新的教学理念的发展是时代发展和素质教育的要求。新课改要求更加注重培养学生的创新能力、学习能力和实际应用能力，传统教育理念已不能完全胜任新课改的教育目标，所以发展新的教学理念也是新课改的要求。教学理念是评价教师教学、学生学习和教学评价的基本准则。根据新课程标准的要求，新的教学理念发生了很多变化。

二、将学生作为学习主体

在新课改下，学生成为学习的主体，教师只是学生学习过程中的引导者。例如，在学习完全平方公式和平方差公式时，教师根据新课改理念，不能像以往的教学一样，直接告诉学生这两个公式，要求学生死记硬背下来，而应通过一些例题，让学生通过观察自己总结得出规律，这样能够帮助学生更好地记忆公式的同时，还能提高学生的数学思维，贯彻落实了学生的主体地位及教师的引导者角色。

三、培养学生学习数学的兴趣

传统的初中数学教学流程，一般是由教师带领学生先复习回顾上节课所学内容，再学习这节课要学的新知识。尽管有一定的师生互动，但在实际教学中学生仍是学习的被动者，时间长了学生就会觉得数学枯燥无味，从而对学习数学失去兴趣，这显然不符合新课改的要求。为了改变这种教师主讲、学生旁听的被动学习情况，教师要转变教学方式，激发学生学习兴趣，将多媒体应用到教学中来。特别是对初中一年级的学生来说，能够极大地调动学生的学习积极性。例如，在学习直线与圆的位置关系时，可以用Flash动画给学生演示出来圆与直线相离、相切、相交的三种位置关系。多媒体教学的应用，使学生的.感觉器官和视觉器官能够互相配合，加深对知识的记忆。学生通过动画，对所学知识理解得更加透彻。这些新颖的教学方式的运用，集中了学生的注意力，不仅能节省课堂时间，而且能提高学习效率。

四、教师通过教学方法的创新，优化教学过程，提高教学质量

在实际教学中应注意教学与实践相结合，教师要联系生活实际创设问题情境。例如，在讲解三角形相似时，可用测量大树的高度、河的宽度、农田的面积等问题引入。引导学生大胆地应用数学知识去分析解决实际生活中存在的数学问题，让学生体会到学习数学的实用之处，从而提高解决问题的能力。此外，教师应采用探究式教学、启发式教学、合作式教学等多种新的教学方法，注重对学生数学逻辑的培养。在应用多元化教学方法的基础上，教师还需考虑到学生的个性化发展，发现学生身上的闪光点，给予学生展示自我的机会。例如，教师可开展数学小助教活动，学生轮流担当小助教，帮助其他学生解决数学问题，分享数学解题中的小妙方。教师还可以借助网络，通过班级博客延伸教学的时间和空间。信息时代，在学生享受信息技术带来的方便时，引导并鼓励学生利用网络资源来探讨数学问题，交流学习心得。通过网络，拓宽学生的学习方法和途径，培养学生自主学习的好习惯。

五、评价方式多样化

传统的评价方式大多是通过考试成绩评价学生好坏。这种单一的评价方式，并不能客观地评价出每个学生的进步。新课改提出了新的课程理念，要求初中数学教学要以学生的全面发展、终身学习能力的培养为指导进行教学安排，所以对学生要进行全方位的评价，不仅评价考试的结果，也要对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步与发展。评价的标准要根据学生的个体差异、数学基础、学习能力等方面的不同应有所区别。针对不同的内容也要选择不同的评价方式。如，评定学生某部分具体知识的掌握情况宜使用定量评价，对学生学习态度的评价，就要结合定性评价对学生的学习进行全面的评价。为了看学生对于学习目标的完成情况，可以通过期中、期末考试对某一阶段的学习进行终结性评价。为了了解学生在学习过程中存在的问题，方便教师及时有效调整教学过程，可以采用过程性评价方式。

新课改之后的数学教学要求过程比结果更重要，更加关注学生个体的全面发展，注重创新思维和数学思想的培养，乃至学生的价值观教育和思想品德教育都将有所涉及。教师应充分重视实际教学中的问题，深化教学改革，树立以人为本的教学理念，培养学生学习数学的兴趣，应用多元化教学方法和评价方式，营造崭新的教学风貌，以适应初中数学教学新形势的需求。

参考文献：

周仕荣，唐振松。新课程理念下初中生数学学习情况的调查与分析.数学教育学报，,12（4）：24-26.

戴黎军，吕听听。关于数学课程改革实践中的问题的探析.数学教育学报，2003,12（4）：36-39.

篇3：新课改下教师新理念反思

新课改下教师新理念反思

一.善于吸收------做学习型教师

新课程标准提倡学科综合，要求教师开发课程资源，每位老师都会体会到知识的困乏。现在的课堂是开放的，无法预见的，面对学生的畅所欲“问”，怎样对答如流？所以，新课改要求我们终身学习，做学习型的教师，不断更新教育理念，不断充实自己，不断超越自我，改变并完善教育教学行为。在教学中学习，在学习中教学。

二．长于研究------做反思型教师

从先进的教育理念到课堂的实践需要一个很长的过程，一个不断研究、不断尝试、不断反思和不断实践的过程。要求上完课后，及时反思自己的教学实践，今天这节课，学生收获了没有，老师收获了没有，课的哪一个环节处理得特棒，哪一个环节还有待提高，篇幅不限，有话则长，无话则短，实用就行。倡导教学创新，鼓励教学有个性，有创新，使之形成自己个性的教育教学风格，多接受新事物，大胆尝试新教法，欢迎教师独树一帜，标新立异，每节课都要力求有新意，有亮点。

三．勇于奉献------做敬业型教师

敬业精神是对教师最重要的要求，我们不仅要把教育工作当作职业来看，更要把它当作事业从事，以孜孜不倦的工作态度，去奉献着自己的爱心、真心、热心，让每个学生得到最好的发展，让家长放心，让社会满意。

四．敢于探索------做创新型教师

要有解决实际问题的能力，要有创造性思维能力，要有一定的教育科研能力,要有较强的.教学监控能力新课程是对教师的教学方法的挑战，同时也是促进教师自身发展不可多得的机遇，当前各级课改培训机会多，出头露面的机会多，上级教育部门、学校会为你提供展示才能的舞台。我们很多教师有着良好的发展潜质，要抓住“课改”带来的发展机遇，刻苦钻研课堂教学艺术，争做课改实验的领头雁。

篇4：新课改下初中数学教学方法初探

新课改下初中数学教学方法初探

高哲芹长葛市第一初级中学，河南长葛 461500

作为教师的我们，要不断学习、不断探索新的教学方法，最大限度地发展学生的思维能力，培养和提高学生分析和解决问题的能力，进而提高数学教学质量。我的体会是精心进行合理、有效的课堂教学设计，使教师的教案符合学生的实际情况。在此，结合当前初中数学学科的课改精神和自身的教学实际，从新课程理念的角度谈谈自己对新课程理念的理解、对新教材的挖掘，以及在此基础上展开的教学方法的改革与创新。

一、了解新课标要求，把握教学方法

在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合、分类、化归、类比和函数等。这里需要说明的是，有些数学思想在新课标中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲。让学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在新课标中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这几个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“应用”的'层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们动摇了学数学信心。如九年纪上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但新课标中只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个度，千万不能随意拔高。否则将得不偿失。

二、设计多样的开放性试题，采用开放动态的课堂学习评价

在新课程理念的指导下，教师要立足于全面启迪学生的隐性智力潜力与可持续发展的教学理念，通过积极主动地探索与思考，初步采用一种开放动态的数学学习评价新模式。相对于传统评价方法的单一性与组织形式的封闭性，在探索新的评价模式过程中，多尝试采用操作题、口试题、创意设计、课题报告等灵活多样、开放的评价手段与方法，来关注学生个性化发展的状况，具体直观地描述学生发展的独特性和差异性，减轻学生的压力，突显评价的激励作用，加强对学生能力和素质的评价，力争全面描述学生的发展状况。

新课程要求作业既要有巩固和检查功能，也要有深化和提高功能，还要有体验和发展功能。所以我们布置作业时，内容上宜注意突出开放性和探索性，形式上要体现新颖性和多样性，容量上要考虑量力性和差异性。作业形式可以有解答题、探索题、想一想、动手做一做等。开展同学间作业相互纠错。注意作业评判的过程性和激励性，作业批改要重视学生在解题时的思维过程。同时要以学生的发展为出发点，尽量使用一些鼓励性的评语，既指出不足，又要保护学生的自尊心和进一步学习的积极性。

三、把握教学原则，实施创新教育

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一堂独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

四、创建师生平等的课堂学习环境，形成“学习共同体”

教学活动是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师与学生都是教学的主体，两者在人格上完全平等，师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系。对学生而言，交往意味着心态的开放，个性的彰显；对教师而言，交往意味着上课不仅是传授知识，而且是一种分享理解。交往还意味着教师角色的转换。如精心设计导入、安排好教学的层次、精心挑选训练题进行小结、注意气氛反馈、重视教具的使用等。但在学的过程中，教师是个体。而学生是主体，教学中要敢于放，让学生动脑、动口、动手，积极地学。如课本让学生看，概念让学生抽象得出，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。要让学生勇于发表自己的不同见解，敢于提出质疑。决定学的结果如何，学生的作用是内因，教师的作用是外因，只有学生充分发挥自己的聪明才智，进行科学的思维和积极的创新，才能使知识内化和升华为个人特质。

再者，尊重每一位学生，努力挖掘他们的闪光点。尤其不能歧视那些学习上有困难的学生。鼓励他们只要讲完学习方法，坚持不懈地付出努力，大家都能成才。须知，由于每个人的先天和后天的成长条件不尽相同，自然会造成能力上的差异，但这并不是他们将来能否成功的唯一决定因素。况且人的智力和能力发展有先后快慢之分，即使是那些大名鼎鼎的科学家小时候的学习成绩也未必是一流的。我们不经意的偏见和冷眼也许会让世界少了一个爱迪生。教师的鼓励支持是学生找回自信、勇于努力进取的最佳方法。

篇5：新课改下的初中数学教学反思

新课改下的初中数学教学反思

在我们刚走入新课程开始课改实验时常想，数学课无论怎样改，还不是代数学公式公式进行运算，几何学定理，用定理进行证明，能改到哪呀。随着课改的进一步进行，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来的诸多意想不到的收获。我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

教师作为学生学习的组织者一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资源。在教学中，教师就要组织学习小组成员之间形成相互尊重、互相关心、互相欣赏的和谐氛围。学生学会互相帮助，共同解决学习上的困难。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

在课堂教学中，教师要注意引导学生尝试着将问题变形、引申和推广，反思解题思路，从而认识到数学问题千变万化的，但万变不离其宗，“宗”就是数学思想、方法，这些对于学生形成综合解题能力是至关重要的；在学生质疑的过程中，教师要善于引导，教给学生质疑的方法。教学中还要重视数学思想、方法的教学，引导学生学会如何学习。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

教学中，教师应和学生一起学习探究，倾听每一位学生的心声，建立平等、民主、亲切、和谐的师生关系。因为教学的过程，不仅是知识传授的过程，也是师生人际交往、情感交流的过程。其次，在使用教材的过程中可以融入自己的智慧，根据学生认知程度和自己的教学风格对教材知识进行重组和整合，选取体现自己个性的案例，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。

二、教学中要“用活”教材

在《有趣的七巧板》一课中，我在备课时总觉得用七巧板进行拼图来设计寓意也就那么几种图案，不会有什么更新的花样，但在实际课堂上，学生却给了我一个意外的惊喜，学生的积极性被调动起来后，充分展示了www.hebkjxx.cn/slwwzh/小组合作的力量，他们不仅拼出了一些我意料之中的房屋、各种小动物等图案，而且还创造性地拼出了《托起明天的太阳》、《悯农》、《百花齐放》等美丽的图案，更令我惊喜的是有的小组的同学结合边境口岸的实例，拼出了《国门》的图案，使当时的课堂气氛异常活跃，再加上投影的应用，使学生的思维发挥得淋漓尽致，使他们的聪明才智得以充分展示，本节课不仅锻炼了学生的动手、动脑能力，而且学生还能在活跃的氛围中指出课堂中应用的数学知识。三、多与同事交流

同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括：我觉得这堂课比较成功的地方是……，我觉得这堂课比较糟糕的地方是……；这个地方的处理不知道怎么样？如果是你会怎么处理？我本想在这里“放一放”学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做？我最怕遇到这种“意外”情况，但今天感觉处理得还可以，你觉得怎样等等。

四、数学教学不能只凭经验

从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的'，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。这样从事教学活动，我们可称之为“经验型”的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、这会社会阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的

经过一段时间课改的具体实施和不断的反思，我发现也真正体会到，许多曾经对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。

篇6：新课改背景下初中数学教学论文

新课改背景下初中数学教学论文

一、创设情境，激发学生学习数学的兴趣

第一，在数学教学中模拟情境，引导学生进入情境，增强数学的趣味性，调动每一个学生的积极性，达到教师和学生一起探索数学的目的．在教学中模拟情境的学习方法非常有效．在新课改下教学内容发生了变化，教师教学的方法也要随之改变．模拟情境让数学课堂不再枯燥，带领着每一个学生一起探索，可以唤醒学生的求知欲望．这样，既可以让学生有效学习，又激发了学生学习数学的兴趣，达到了对学生综合培养的目的．例如，在讲“三角形的性质”时，教师要将生活中的一些实例带入课堂，如有些方便折叠的桌椅，其内部都是有呈现三角形的钢体结构，在打开桌椅使用时，充分利用了三角形的稳定性．生活中的晾衣架，之所以挂上沉甸甸的衣服不会变形，也是因为其形状类似三角形，结构十分稳定．教师可以向学生提出这些生活中的问题，并让他们独立思考并加以解决．第二，保护学生的自信心．每一个学生都有或多或少的好强心理，如果在学习数学的过程中受到挫折，会严重打击学生对于学习的自信心．初中学生的年龄只是十几岁，心理需要更多的是鼓励，如果打击他们学习的自信心，就不会再对这方面的事物产生兴趣．在数学教学中，教师要科学有效地利用学生的心理特点，对其进行鼓励，加强他们的自信，提高他们学习数学的兴趣．第三，把握好学生的好奇心理．初中学生具有很强的好奇心，因为他们的心理还比较稚嫩，对于许多不懂的事物的好奇心更加强烈．好奇心的增强，伴随着兴趣的增强，把握好这一点可以有效地引导学生．在数学教学中，教师要恰到好处地提出数学问题，难度最好要适中，问题要有趣味性，增加学生想要知道答案的欲望，利用学生的好奇心来增强兴趣，他们就会因为兴趣而自主学习，积极思考，从而找出解决问题的.方法．例如，在讲“抛物线”时，教师可以用打篮球的问题来激发学生的好奇心，究竟应该以一个什么样的角度出手，才能投篮更准呢?这就需要教师带领着学生共同去解决这个问题．利用学生对篮球的好奇心，能够让学生高效地学习关于抛物线的知识．

二、教学要以学生为中心

教师的教育理念要改变，要以学生为中心，要将学生的“学”作为教学的主题思想，以前的灌输式的教学不再适合新教材和现代学生的发展．在初中数学教学中，教学不再是教师的个人任务，而是教师和学生共同学习的过程．互动教学是目前为止在新课背景下比较适合的一种教学方法．在整个互动的过程中，学生是教学的中心，教师要围绕这个中心开展教育工作．在数学教学中，学生是主体，教师起到辅助作用，要让学生有足够的独立思考的机会．同时，教师要关注每一个学生，把握住学生的特点，了解学生掌握知识的程度以及在学习中遇到的问题，师生共同努力研究问题，达到有效教学的目的．

三、采用启发式教学

初中数学具有抽象性，思维逻辑性很强，需要学生具有很强的记忆力、理解能力以及逻辑分析能力．教师要采用启发式教学的方式培养学生这方面的能力．启发式教学就是指教师根据教学目标，从学生的年龄、心理特征、知识掌握程度、认识事物的能力等实际情况出发，使用多种多样的教学方式，激发学生独立思考，积极融入课堂，发掘知识，加强逻辑的教学方法．作为初中数学教师，需要很强的洞察力、想象力和创新能力．在采用启发式教学时，要把握好时机，依据教学内容，设置启发环节，制造气氛，对学生进行启发．在启发的时候，要具有层次感，提出的问题要由浅入深，由易到难，慢慢深入，达到层层思考的目的，促使学生逐渐理解．如果遇到的问题直接深入的话，学生很难理解，就会对数学产生抵触心理，根本想都不去想，所以由易到难的层次很重要，也是教学的一个技巧．还有，教师在模拟情境进行启发的时候，要具有创新能力，使情境丰富多彩，吸引学生的注意力．例如，在讲“轴对称”时，教师可以让学生在教室中，或者是在生活中找出一些轴对称的物品，在学生都没有答案时，教师可以给一些提示，对学生进行一些启发，利用引导的方法，让学生掌握知识要点．总之，在新课改背景下，初中数学教学内容重新编排，这就使教师的教育理念需要与时俱进，传统的教育方式已经不再适合这个新的环境，需要新的教育模式来培养新时代的学生．教师不仅仅要教给学生知识，更要教给他们学习的方法．教师与学生共同学习，营造趣味课堂，调动他们的积极性．教师不仅要将学生的数学成绩提高，更要提高他们的数学思维、逻辑推理、独立思考问题等方面的综合能力。

篇7：新课改下数学教学论文

新课改下数学教学论文

一、数学新课改的背景

上世纪八十年代以来，世界基础教育发达的国家大都对本国的高中课程进行了新一轮的改革以适应时代发展的要求。我们的邻国日本和韩国都对自己国家的课程标准、课程设置、课程教学等进行了全面革新。面对教育形势的新变化，我国基础教育课程改革也被提上日程。自从教育部正式下发《基础教育课程改革纲要(试行)》的通知后，标志着我国的高中课程改革与教学进入了一个新的时代。高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是提高培育公民素质的基本教育。高中数学新课程的总目标是：“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。”从教学总目标我们可以看出，学生学习高中数学课程不仅仅是为了升学考试，更为重要的是为了让广大学生通过数学的学习形成良好的思维习惯、成熟的计算能力以及严密的逻辑思维，为了学生的长远发展打下一个坚实的基础。当然，这也是提高国民素质的基本要求。

二、数学新课程改革的新特点

此次数学课程改革与我国上其他几次高中数学课程改革比较起来是力度最大的一次，在数学教学的`诸多方面都有创新与突破。辽宁省的高中生在起就开始进入了新课改的学习，我本人于20开始教授高中数学新课改的内容，并于送了新课改的第一批学生。在实际的教学过程中对新课改后的数学教学有了新的认识。第一，在高中数学课程在结构上创新了选择性，新拓展设置了选修教程，为不同的学生获得不同的数学知识提供的学习机会和途径；第二，从课程内容上引入了算法，设置了数学探究、文化和建模等，将一些基本的数学思想引进并渗透，从而丰富了数学学习。同时，对一些传统的内容，如几何、概率、函数等，从处理方式发法进行了一些创新性改变；第三，在教学方法和教学手段上，强调个人探索、团队合作以及信息与技术的共享等。第四，在课程的基本理念上，不仅强调对数学公式和计算的掌握，同时也注重情感态度与知识认知；不仅强调数学基础训练，而且注重数学的实际应用；在思维和能力的培养上，不仅强调学习成绩，而且强调数学学习的过程；与此同时，笔者认为教师作为课程实施的最直接参与者，是课程改革能否发挥良好效果的核心因素。课程改革的实际效果要求教师和学生合作与共建。由于我国教育的实际情况，在实际的教学过程中，高中数学教师承受着更大的教学压力，也面临着更大的困难和问题。可以这样说，新课程改革既为数学教师创造了难得的教学机遇，同时也给数学教师带来的严峻挑战也是前所未有的。包括从教师的课程适应、教学评价、教育观念、教学方式到教学设置、教学研究乃至同事协调合作等全方位多方面都会产生影响。有教育专家就中指出的：“新的课程计划成功与否，教师的态度和适应是关键因素。事实表明，一些课程计划没有取得预期效果，并不是课程计划本身的问题，而是由于教师不积极参与或不能适应的缘故。”

三、数学新课程改革的教学探索

（一）尝试安排开放性题目，注重计算方法的多样化

日本在数学基础教育领域一直走在世界的前列，早在八十年代日本就将开放性问题列为数学教学的重点。日常的生产生活是开放性题目的主要来源，其中的一些问题是学生所熟悉的具体事例，其具体内容来自物理、地理、网络、统计等各个领域。面对快速变化的社会生活，学生结构也在发生变化。学生所处的家庭环境、教育背景（主要是指基础教育）和自身思维角度不同，所使用的数学方法可能就是多样的。因此，作为数学教师要在教学过程中尊重学生的想法，不断倾听学生的想法，不断鼓励支持学生进行独立的思考，积极提倡计算方法的多样化。因此，作为高中数学教师应敢于突破教学的传统界限，讲究开放策略，积极寻求融合其他高中学科的有关知识，使学生在学习数学中既学到数学知识，又通过其他学科的内容来帮助理解掌握数学知识，促进数学教学。不仅如此，这也是当前实施素质教育的题中之义。

（二）推进发现型教学模式

从某种意义上讲，学生对数学的理解是伴随着发现进行的。作为教学老师，在实际的要学中发现两者是相互联系互相支持的。着力引导发现型的教学模式，是高中数学新课改教学的方向之一。因为学生发现各类数学问题解决的过程就是他们自主学习数学、认识数学、理解数学、建构数学认知结构的过程。引导学生数学发现的主要途径和方法是问题引导。为此，教师要结合实际，从反映教材重点，同时具有启发性和思维价值的角度深入挖掘能牵动全局的学习。数学的发展史表明，数学来至于问题的解决，没有问题的提出，也就没有数学的发展；学习数学必须从研究数学问题人手，在研究问题中发现数学。当然，这一要求对于高中生来说可能有些难度，而这恰恰需要老师的引导。教学实践表明，教师创设宏观情景是有效途径，通过情景设置引导学习课题的过程中作问题引导。例如在几何教学中可借助对它的几何意义的研究发现。那么怎样引导学生主动地探究它的几何意义呢?“如同学习任意角的三角函数时，在给出三角函数的定义之后，还要进一步弄清它们的几何表示”这是数学上类比思维的运用。在推进发现型教学模式时，不能忽视此类的启发引导。因为它的功能不仅在于启迪学生对数学探究的主动意识，更重要的是让学生体验数学中的地位和作用，从而逐步达到自觉应用的水平。

（三）在教学过程注重培养学生的学习方法，引导好学生的情感、态度及价值观

新的课程改革明确规定了数学课程的总目标和总要求。同时，对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。这一总目标对数学教学提出了新的方向，对于培养学生的良好素质和能力具有重要意义。新的课程改革将课程目标体系分为发展性领域和知识技能领域。发展性领域包括“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面；知识技能领域包括“函数、解析几何、统计与概率、不等式、导数、微积分”。在发展性领域的教学过程中，数学老师要注意课程对学生终身学习与发展的价值，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面的内容的整合，要更加突出地体现国家对不同阶段的学生学习数学在知识与技能、过程与方法、情感态度等应达到的基本要求。

（四）注重学生的生活经验和知识中获得对数学的理解

在新课标的前言部分中指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生遵循学习规则和规律，突出数学的生命体验,让学生体验将实际问题的抽象和解释过程的数学模型。通过这一过程，使学生获得的对数学的深刻理解，提高数学思维能力以及情感态度与价值观的进步和发展。因此，教师应根据不同年级学生的身心发展特点和规律，充分摄入学生的知识和经验。新课程改革是一个不断探索、研究、提高、逐步完善的过程，这就需要我们广大青年教师在今后的教学实践中，不断学习，不断反思，不断尝试，学会激励，学会创新。只有这样，才能使新课程标准下的数学教学过程发挥更好的作用，学生和老师才能与新课程同行。

篇8：数学教学新理念

数学教学新理念

在国家《数学课程标准（实验稿）》中要求：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出：“建设一支高素质的教师队伍是扎实推进素质教育的关键。”建设高素质的教师队伍，教师必须转变传统的教育观念，树立符合时代要求的新的教育观念。教师在新的课程标准实施时，更新教育观念迫不及待,全面推行素质教育要以更新教育观念为先导。 1、提倡“多样化”算法由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是指学习的过程中，教师鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解题，再进行合作交流。这样能留给学生思考空间、探索的空间，有利于发散学生的创新思维。对于各种计算,教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的`方法。即使学生的方法幼稚、不成熟，但评价要有角度，要从学生思考角度来看，学生在思考中，经历了一个探究过程，且学生的方法更加符合儿童认识水平。对于各种方法，教师都应加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎样做的？如果……怎么样？出现什么错误了？你认为哪个方法更好？对于最优方法，主张让学生自己反思、评价并进一步探索，让学生在选择中选择，在合作中合作，以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。 2、注重“数字化”生成现代数学教学重心发生变化，即注重“数字化”生成。教师不能把所有精力花在传授专业知识上，而要在研究学习上下功夫，教会学生会学。“数字化”生成也就是把实际问题数字化，运用数字、图形、符号表示生活实际问题。又：理解“使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”与“求方程的解的过程叫做解方程”这两个概念时，学生的理解是模糊的，于是我这样设计： X-8=16 解： X=16+8 ↓ X=24 . 你能理解“ ↓ ”和“.”这两个符号的意思吗？学生对数学符号的理解既具体又轻松，自然区别“解方程”与“方程的解”。 3、关注“大智慧”发展 “大智慧”就是指学生的创新思维，已成为世界课程改革的特点，教师应该更多地关注学生创新思维的发展，更多地关注有价值思维的发展。有位老师让同学们从各个不同角度来说数字8。同学们七嘴八舌地说：教室里有8个小组，8比9小1、比7大1，8加2是10，10个鸡蛋吃掉2个还剩8个，4加4等于8、11减3等于8、8加上0还是8……老师觉得同学们说得差不多了，就准备结束讨论。可有一位一直在认真思考的学生，这时才高高举起手来。见他那付不达目的不罢休的样子，老师就让他说。他认真地说：“8是16的儿子！”话音一落，同学一阵哄笑。老师叫同学们不要笑，让这位同学说出他的理由。他理直气壮地说：“因为8是16的一半，所以是16的儿子。”老师又问：“那8有儿子吗？”他说：“8的儿子是4，4的儿子是2，2的儿子是1，1的儿子是0！”老师说：“太好了，你发现了16的一个秘密。但按照你这种想法，1的儿子不是0。是什么你再想一想，老师以后再告诉大家。” 虽然学生的想法不尽完善，但他的思考方式别出心裁，这位老师关注的焦点是学生“大智慧”的发展。 4、倡导“发展性”评价我国现有的教育评价体系，已无法适应社会发展的需要，人自身发展的要求，教育评价改革势在必行。新课程倡导“发展性”评价,发展性评价必须以人为出发点，促进个体的和谐发展即关注个体的处境与需要，促进个体价值的实现和激发人的主体精神，发展性评价主要体现在评价主体互动化，评价方式动态化、评价内容多元化。例如:建立成长记录袋。采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增强他们学好数学的信心，教师可以引导学生在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料。如满意的作业、最喜爱的小制作、印象深刻的问题和解决过程、难忘的讨论、阅读数学读物的体会及来自家长的讯息等。更值得注意是：老师应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为标准，考察学生对基本知识和基本技能的理解和掌握程度。学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识技能的积累逐步达到，由此，老师要善于“推迟判断”，把学生的学习困难和问题，允许存入“问题银行”。经过一段时间的学习，并允许他们重新“支取”，重新解答，对于学习有困难的学生，这种“问题存取”与“推迟判断”能让他们看到进步，感受到获得成功的喜悦，发展学生的自我意识，从而激发新的学习动力。 5、加强“实践性”活动综合实践活动主要包括信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育，是新一轮基础教育课程改革中的新型课程。综合实践活动的开设有效地改善中小学课程结构，丰富课程类型，切实促进学生学习方式的转变和老师教学观、课程观的更新。 1、综合实践活动回归生活世界。从学生真实的生活世界中选取那些具有一定的综合性、实践性、现实性的问题、事件、现象来作为课程内容，让学生极大限度地回归生活世界。 2、综合实践活动立足于实践。让学生亲身参与、主动实践、在实践中综合运用所学知识，解决各种实际问题，提高解决实际问题的能力。老师要着重为学生营造实践情景，让学生自己发现问题、提出问题、解决问题。 3、综合实践活动以研究性学习为主导。研究性学习是学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去主动获得知识，综合运用知识解决问题的学习方式。我在教学《百分数应用――利息》中设计，学生自己动手动脑收集“压岁钱”的相关数据和信息，并积极引导他们探讨思考，压岁钱带给我们的不仅是欢乐，更多的是思考，它需要我们客观评价和理性分析。 Α、如果有一大笔钱, 你会怎么用? 我会以爸妈的名义把这笔钱投资到小姨的超市里, 这样爸妈在超市也有一份董权. 存入银行、买国债、炒股、捐给灾区、买电脑学知识、买书看、去旅行、投资小个体户、请别人吃东西。独自一个人坐火车到某地做一个小调查, 和陌生人打交道, 并也可以见识一下外面的世界. B、我感到奇怪的是年利息有5.67％, 元旦前又变成2.7％, 现在又变成了1％点几了. 为什么国家繁荣了, 可利息却一年比一年少呢? C、利率为什么要下降? ①贷款少，存款多； ②9・11事变美国经济受到影响； ③为了使大型国有企业得到保障。 D、关于压岁钱的问题, 长辈们知道得比较多, 像我爸爸小时侯的压岁钱也就一、二元钱, 能够超过两元钱就不错了, 而我们现在的压岁钱有了成百上千, 这么算来, 我们的下一代就能成千上万, 甚至几十、几百万都有可能…… 对于压岁钱的问题有很多, 这里就不一一提出, 对于压岁钱的问题, 有机会再谈…… 又：小学三年级在讨论如何参与社区活动呢？有一个学生讲: 我们社区少一个邮筒, 建议增设一个邮筒。老师眼睛一亮, 这是一个很好的话题, 问: 为什么少了一个邮筒呢?( 增设邮筒的理由是什么？增设邮筒的条件是什么?) 讨论: 家长认为有这个需要吗？邮递员怎么看呢？邮政所长怎么看呢？邮筒之间距离有多远？增设邮筒有什么政策规定？如果增设, 经费有没有困难？设在什么地方最合适？学生分组调查采访并把结果写成建议或报告。第二天, 老师和同学们把意见整理, 形成了一篇《在某地增设一个邮筒的建议》……. 第三天, 当孩子们上学时, 看到穿着绿色新装的邮筒已经竖立在那里, 孩子们心里别提有多兴奋了。关于邮筒的讨论研究中,学生们不仅学习研究的方法, 而且学会了协作, 增强了社区主人意识。课程改革的最终顺利完成，关键在于教师。我们教师应不断地学习和体会《数学课程标准》，掌握并运用新的教育理念。唯其如此，才是课程改革最有效的保障。

篇9：数学教学新理念

数学教学新理念

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篇10：新课改下的初中数学课堂教学初探

重庆市潼南县龙形镇初级中学李健

【摘要】在新课程改革下，如何进一步优化教学方式，在提高学生学习兴趣的前提下，使其更好地掌握数学基础知识与基本技能已成为重要的问题。本文根据新课程目标要求，阐述了提升教学活动成效，抓住学生学习主体性，提高学生能力水平，实现学生整体进步等问题。

篇11：新课改下的初中数学课堂教学初探

新一轮的课程改革的基本目标之一是改变学生的学习方式，实现学生的学习由被动接受向自主、探究、合作式的转变。学生学习方式的改变与教师教学方式的改变紧密相关。因为学生学习数学知识，培养能力的主阵地是课堂教学，数学课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。如何让我们的初中数学课堂变得真正活起来，变得更为有效呢？笔者做了以下一些探索。

一、构建新型师生关系，营造良好课堂氛围

让课堂焕发生命的活力就是要关注学生，在数学课堂教学过程中努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，以形成宽松活跃，开放和谐的教学环境；在学生之间创设一种相互交流、相互合作、相互帮助的生生关系，以利于学生展示个性，有利于开放学生的创造潜能，有利于培养不同层次水平学生的创新意识和实践能力。教师只有爱学生，真正关心学生，才能更进一步地去教育学生。用“情感”为学生开道，才能营造宽松的课堂氛围。教师要用“情感”、“爱”去营造一个平等、民主和谐的课堂氛围，与学生坦诚相待，与学生交友谈心，想学生所想，忧学生所忧，乐学生所乐，做好学生的良师益友，去唤醒和增强学生的主体意识，把学生解放出来，使其成为课堂上的主人。多鼓励少批评，指出长处，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，学生才能大胆地回答问题，大胆地质疑，大胆地讨论。学生在课堂上不再是“听客”和“看客”了，“动口”、“动手”、“动脑”，亲身参与课堂的讨论和实践，包括知识的获取，新旧知识的联系，知识的巩固以及应用的全过程。一个良好的课堂氛围，能促进师生双方相互交流，分享彼此的思考，见解，能真正把教师转变为学习活动的组织者，引领者，合作者，把学生转变成为真正的学习的主人。只有在这种宽松的课堂氛围中，学生才能真正做自己，才能更好的去学习数学课。

二、创设教学情境，激发学生学习兴趣

激发学生学习的兴趣，让学生主动去学习，去实践，显得非常重要了。数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。例如，我在上八年级平方差公式时，首先出示了一道这样的问题作为引入：小明去市场买糖，这种糖每千克9.8元，他买了10.2千克糖，给售货员应该给多少钱？就在售货员用计算器算钱时，小明一下说出了应该给99.96元钱，售货员大吃一惊，结果她算出来和小明说得一样。然后，我就问：小明是不是很聪明。同学们都说是。我说小明为什么算得这么快，并不是小明比你们聪明很多，而是用的是我们今天所学的知识来算的，你们学完也会和他一样聪明的。学生瞬时对这节课有了很大兴趣，听讲也很专心，这节课达到了很好的效果。

三、利用多媒体，提高课堂教学效果

运用多媒体辅助教学能较好地处理好大与小、远与近、动与静、快与慢、局部与整体间的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的想像，启迪学生的思维，扩大信息量，帮助学生理解、识记，提高教学效率。但要想达到新教材的有效教学，教师在使用时必须科学，制作课件决不能是课本的简单复制，也不能只当作投影仪而代替教师的板书，多媒体的展示也应及时、适度，不能由过去的“满堂灌”变成今天的“满堂按”。制用课件要新颖、科学。例如，在七年级数学“几何体”的教学中，我们可以用三维动画制作成多媒体课件，立体、形象、直观地表现出了几何体的各种要素，真正起到了辅助教学、提高教学效果的作用。中学生阅历非常有限，以形象思维为主，抽象思维还没有培养起来。例如，九年级几何《圆》第一课时，借助现代信息技术的优势，设计flash动画，当采用方形车轮和圆形车轮在公路上行驶，让同学观察画面，感受为什么车轮必须是圆形的？这时，学生一看动画，激发了学习兴趣，由此所设置的情景自然而然地把学生引入本课的学习之中，从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望及探索热情，并带着探求新知识的欲望全身心地投入到《圆》这一章节的学习，通过信息技术与数学教学有机地整合，同学们跃跃欲试，言之有物，兴趣盎然，在教师的指导下积极参与，充分发挥多种感官功能，动耳听，动眼看，动脑想，动口说，为学生提供自我表现的机会和空间，让课堂充满活跃的学习氛围，又能帮助学生通过课本以外的渠道获取有用的知识，从而更好地提高数学教学的效益。

四、传授学习方法，培养学习能力

在数学教学活动中，“听”就是学生首先要听课，也要听同学们对数学知识的理解和课后的.感受，这就需要有“听”的技能。因此，教师要随时了解周围学生对知识要点的理解及听课的效果。例如，在听课过程中，怎样保持注意力高度集中，思路与教师同步；怎样才能更好地领会教师的讲解；怎样学会归纳要点、重点；遇到不懂的地方怎么办；别的同学回答问题时，也要注意听，并积极参与讨论等。“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述，对数学中的概念能够做出解释，与同学之间进行讨论，向老师提出问题，使得自己的见解和提出的问题易于被别人理解。“想”就是要发挥学生思维的“自由想象”。例如，我们在讲完“圆的有关性质”后，提出“车轮为什么要做成圆形的”，让学生充分发挥自由想象，在想象中去感受，体验。这样，既活跃了课堂气氛，又让学生在想象中对所学知识得到了进一步的巩固。因此，在课堂教学中，要尽量为学生创造有利于形成听、说、想能力的条件，并不断摸索培养的规律和方法。

五、合作交流，体验学习的快乐

在新课程中，教师和学生都是教学活动的主体。教师是教的主体，是学生学习的引导者和指导者；学生是学的主体，是教学过程中学习任务的承担者，是认识的主体，教师要引导学生进入学习过程，培养学生良好的思维习惯和质疑探索的意识。为此，教师应充分利用数学本身具有的逻辑特点，运用直观性、过程性等教学原则唤起学生的兴趣和热情。为学生提供形象直观的素材，引导学生观察，让学生充分实践、探索交流。新教材多以“问题串”的形式呈现学习内容，并且给出了“读一读、做一做、想一想、试一试”等诸多学生自主学习的空间，在教学中还可以加入一些“你能行、你最好”等鼓励性的语句，增强学习兴趣，从而让学生在轻松愉快的氛嗣中学习。对于那些知识结构恰当、问题难度适中的内容，让学生在独立思考的前提下经过讨论、交流，肯定在合作中学习是好的方式。

篇12：新课改下初中数学教学策略探究

新课改下初中数学教学策略探究

吴明川

（重庆市涪陵区第九中学）

摘要：初中数学教学的目标是培养学生的数学思维能力，让学生参与教学过程，提高数学教学效果。从创设真实的生活情境、信息技术在初中数学教学中的运用、加强学生思维品质的培养三个方面探讨了新课改下初中数学教学策略问题。

关键词：数学；思维；情境；素养

在新课程背景下，加强学生的素质教育，是数学教学的重要任务之一，数学教学是师生共同完成的探究活动过程，是教学的动态化过程，教师既要重视教学结论的形成过程，更要重视教学策略的运用，培养学生的数学思想能力，不断总结经验，发掘数学学习思想，探求新的教学方式，促使学生综合素质的提高。

一、创设真实的生活情境

教师要善于挖掘生活中的数学素材，把生活问题数学化，把数学问题生活化，以能力为导向，优化教学内容，打造初中数学高效课堂，发展创新思维，通过知识的运用，促进学生对知识更深层次的理解，形成良好的思维品质，让学生在丰富多彩的现实生活中，轻松愉快地学习数学，学以致用，培养学生的数学意识。数学与各门科学有着密切的关系，学习数学必须学会应用，抽象的数学学科知识，在现实生活都有具体的反映，生活处处有数学，初中数学教师要善于从生活中抽象出数学问题，服务生活是学科知识的最终作用，许多数学知识有着浓厚生活趣味，与人们的生活实际密切相连。数学教学应当培养学生的应用意识，面对实际问题，尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，新课的导入、数学例题的设计都要从学生熟悉的生活出发，分析与概念原理有联系的.实际问题，使学生获得必要的感性认识，加深对概念的理解，例如，“与商品价格有关的应用题”教学，创设小商店，教师扮演营业员，学生扮演顾客，进行购物活动，帮助学生理解商品的进价、售价和利润，在轻松愉快的情境中，学生观察和讨论，理解“利润是怎样产生的”，情境的创设激起了学生的探求欲望，学生主动参与整个教学过程，激发学生的能动性，从感性到理性，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，学生更容易理解。

二、信息技术在初中数学教学中的运用

随着科学技术的进步，教育手段得到发展，多媒体技术普遍应用到教学中，枯燥的课堂变得丰富多彩。现代多媒体信息技术，给学生提供的不是单一的刺激，而是视觉、听觉、触觉、嗅觉多种感官的刺激，使学生进入抽象逻辑思维与具体形象思维共同参与的动态学习过程，获得更好的教学效果。例如，“生活中的立体图形”的教学，通过多媒体课件展示生活中的各种立体图形，学生一目了然，发展了学生的抽象思维能力，培养了学生的空间想象能力，通过化静为动的画面展示，加深学生对数学概念的理解。要针对学生好奇心强的特点，初中数学教师在新课导入时，根据教学内容创设妙趣横生的问题情境，唤起学生的求知欲。在初中数学教学中融入多媒体技术是现代教育发展的必然需要，数学教师要运用多媒体教学，创设生动形象的生活情境，激发学生的学习兴趣，把多媒体教学与其他教学方法相融合，科学合理地使用，提高数学课堂教学效果。例如，函数在中学数学中占有重要地位，函数概念的引入，可通过多媒体技术创设问题情境。如，一次函数函数、反比例函数、二次函数的图象，可用多媒体课件形象直观地展示图象轨迹，动态地展示函数图象的形成变化，帮助学生从多个角度体验知识的形成过程，培养数形结合思想，学生主动参与讨论，由知识的被动接受者，转化成知识的主动探索者者。

三、加强学生思维品质的培养

初中数学教学在提高学生观察、分析和判断能力的同时，注重学生思考的广度与深度，增强学生的探究意识，教给学生探究的方法，数学教学是学生主动探究未知领域的过程。学生的思维品质直接影响了学习效果，教师应重视学生的思维活动，培养学生的数学思想，理性地掌握数学规律，在教学过程中，分层次渗透数学思想，例如，“同底数幂的乘法”教学，教师先讲解“底数和指数为具体数的同底数幂”的运算方法，然后引导学生理解归纳出一般方法，再用一般方法解决具体的运算问题，用归纳和演绎等教学方法，促进学生数学思想的养成。数学思想的形成需要经过反复的训练，是一个循序渐进的过程，通过探究，培养学生多向思维形态，唤醒学生的主体意识，培养学生的研究意识，加强学习的自主性，发展学生的创造性思维能力，提高综合素养。营造和谐民主的课堂教学氛围，缩短教师与学生的距离，激励学生大胆探究，建立合作学习小组，交流探究结果，在此过程中，教师只是学生学习的组织者，启发学生的思维，帮助学生形成价值判断。

总之，在初中数学教学中采取灵活多样的教学方法，创设生动形象的生活情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力，打造高效课堂，优化教学内容，发展创新思维，可以提高初中数学课堂教学效果，培养学生的数学思想。

参考文献：

［1］黄家超。初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］。教育教学论坛，2011（30）。

［2］康丽梅。初中数学教学点滴谈［J］。数学周刊，2011（21）。

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