数学八年级上册第四章知识点（精选6篇）由网友“Emptyless”投稿提供，下面是小编为大家整理后的数学八年级上册第四章知识点，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：数学八年级上册第四章知识点
数学八年级上册第四章知识点
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;
正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
学数学的方法技巧
会比较
在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如学习棱柱时，我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记忆和理解目的。
写数学学习总结
每周写一次数学学习总结，也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。 在写初中数学学习总结的时候，我们可以回顾一下本周的数学学习概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划，这样既能对过去的学习有所总结，还能够对未来的数学学习有所计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。
初中数学有理数知识点
(一)定义
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
(二)有理数的性质
(1)顺序性
(2)封闭性
(3)稠密性
(三)有理数的加法运算法则
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两数相加得0。
4.一个数同0相加仍得这个数。
5.互为相反数的两个数，可以先相加。
6.符号相同的数可以先相加。
7.分母相同的数可以先相加。
8.几个数相加能得整数的可以先相加。
9.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
篇2：八年级上册数学第四章知识点
1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
(3)当b=0，k0时，y=b仍是一次函数。
(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象(三步画图象)
由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(—，0)。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的性质(正比例函数的性质略)
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;
②k
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
(3)b的正、负决定直线与y轴交点的'位置;
①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.
6、待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.
7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
8、本章思想方法
(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。
(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。
二、典型例题
例1、当m为何值时，函数y=—(m—2)x+(m—4)是一次函数?
例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.
例3、(厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数：M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为__℃.
例4、已知y+m与x—n成正比例(其中m，n是常数)
(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下，y是x的正比例函数?
(2)如果x=—1时，y=—15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1—2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是_____________
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—36，相应函数值的取值范围是—5—2，则这个函数的解析式为。
例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨.按合同，每吨荔枝售价为人民币0。3万元，每吨芒果售价为人民币0。5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨(0
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%，请求出y附：初二数学一次函数知识点总结全面
篇3：八年级上册数学第四章知识点
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
数学二元一次方程组知识点
(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程组的解法
(1)代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
篇4：八年级物理上册第四章知识点
基本概念
1、光的直线传播：
（1）光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
（2）光的传播速度：真空或空气中c=3×108m/s。水中为真空中的3/4，玻璃中为真空中的2/3。
2、光的反射：
（1）光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射
（2）“一点”、“二角”、三线”：O为入射点；i和r分别是入射角和反射角，AO、NO、OB分别是入射光线、法线和反射光线。
（3）镜面反射：平滑的表面对光线的反射叫镜面反射。
（4）漫反射：粗糙的表面对光线的反射叫漫反射。镜面反射和漫反射都遵循反射定律。
（5）平面镜成像的原理：平面镜所成的像是物体发出（或反射）的光线射到镜面上发生反射，由反射光线的反向延长线在镜后相交而形成的，如图所示S为光点，S’为像。
（6）球面镜：凹面镜对光线起会聚作用；凸面镜对光线起发散作用。
3、光的折射：【高清课堂：《光现象复习课》主要知识点 四、光的折射1、定义】
（1）光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫光的折射。
（2）如下图所示，O为入射点；i和r分别是入射角和折射角；AO、MN、OB分别是入射光线、法线和折射光线。
（3）色散现象说明：①白光不是单色的，而是由各种单色光组成的复色光；②不同的单色光通过棱镜时，偏折的程度是不同的，红光偏折的程度最小，紫光偏折的程度最大。
4、物体的颜色：透明物体的颜色由通过它的色光决定；不透明物体的颜色由它反射的色光决定。
5、红外线和紫外线的特点及应用：红外线特点：热作用强 ；应用：红外线夜视仪、步枪的瞄准器、电视遥控器；紫外线特点：生理作用强，能杀菌； 作用：紫外线灯灭菌、防伪标志
要点诠释：
1、光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，传播方向发生改变；而折射光则进入到另一种介质中，由于光在两种不同的介质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射。
2、白光照到三棱镜上，从三棱镜射出的光分解为各种颜色的光。这一现象的产生，是因为光线由空气进入三棱镜后，发生了光的折射，由于不同色光的偏折程度不同，红光偏折程度最小，紫光偏折程度最大。
3、在反射和折射现象中光路是可逆的。
篇5：八年级物理上册第四章知识点
基本的规律、特点
1、光的反射规律：
（1）反射光线和入射光线、法线在同一平面内；
（2）反射光线和入射光线分居法线两侧；
（3）反射角等于入射角。
2、平面镜成像特点：
(1)像和物体的大小相等；
(2)像和物体的对应点的连线跟镜面垂直；
(3)像和物体到镜面的距离相等；
(4)像和物体的左右相反；
(5)像是虚像，只能用眼睛观察到，不能用光屏去呈接。
3、光的折射规律：【高清课堂：《光现象复习课》主要知识点 四、光的折射2、光的折射定律】
（1）折射光线、入射光线和法线在同一平面内；
（2）折射光线和入射光线分居在法线的两侧；
（3）当光从空气斜射入其他透明介质中时，折射角小于入射角；当光从透明介质斜射入空气中时，折射角大于入射角。
篇6：八年级物理上册第四章知识点
实验探究
1、光的反射实验步骤：
（1）把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面
（2）在纸板上画出两条入射光线，用激光笔沿入射光线射入，找到对应的反射光线。
（3）观察两组反射光线和入射光线，猜想反射光线和入射光线的位置关系：
a、反射光线、入射光线和镜面的夹角相等；
b、反射光线和入射光线关于法线对称。
（4）把纸板NOF向前折或向后折如图乙，观察还能看到反射光线吗？
（6）取下纸板，用量角器测量角i和r。
2、平面镜成像实验步骤：
（1）将纸对折，在对折处画一条直线段，把平板玻璃（作为平面镜）竖立在对折线上；
（2）在白纸的一方任意位置放点燃的蜡烛，用笔记下蜡烛的位置，观察玻璃后面的像；
（3）用手在玻璃后面摸一摸是否有蜡烛存在，再拿一张白纸在像的位置附近移动，观察白纸上是否有蜡烛的像；
（4）拿另一支蜡烛（未点燃）放在玻璃后像的位置处，移动这支蜡烛，再左右移动头部，从不同位置看上去蜡烛和像完全重合；
（5）改变蜡烛的位置，重复再做一遍。
要点诠释：
1、光的反射：（1）把纸板NOF向前折或向后折，观察不到反射光线，证明三线共面；（2）通过测量比较入射角和反射角的大小，可以证明反射角等于入射角，反射光线和入射光线关于法线对称；并且对称还意味着分居法线两侧。
2、平面镜成像：（1）实验中利用玻璃板代替平面镜是为了确定像的位置；（2）试验中平面镜要和桌面垂直，否则怎么移动蜡烛都不能和像完全重合；（3）试验中如果用的玻璃板太厚就会看到两个像，这是由于玻璃板的两个面上都发生反射形成的；（4）实验用两个完全相同的蜡烛，是为了比较像的大小和物体的大小。（5）用一张白纸（光屏）放到玻璃板后面，白纸上（光屏）看不到蜡烛的像，证明成的像是虚像。
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