十字相乘法练习题（精选4篇）由网友“ban了个樾”投稿提供，下面就是小编给大家带来的十字相乘法练习题，希望能帮助到大家!
篇1：十字相乘法练习题
附：十字相乘法解析
十字相乘法虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
例1 把m+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-112，-26，-34，-43，-62，-121当-12分成-26时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m+4m-12=(m-2)(m+6)
例2 把5x+6x-8分解因式
分析：本题中的'5可分为15,-8可分为-18，-24，-42，-81。当二次项系数分为15，常数项分为-42时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3 解方程x-8x+15=0
分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成115，
35。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x-5x-25=0
分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，
则6可以分为16，23，-25可以分成-125，-55，-251。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
用十字相乘法解一些比较难的题目：
例5 把14x-67xy+18y分解因式
分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,
则14可分为114,27, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3
=10x-(27y+1)x -(28y-25y+3)
4y -3
7y ╳ -1
=10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
2 -(7y 1)
5 ╳ 4y - 3
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1)，再用十字相乘法把
10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为：[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3
2 -7y
5 ╳ 4y
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3
2 x -7y 1
5 x +4y ╳ -3
=[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]
=(2x -7y+1)(5x +4y -3)
说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].
例7：解关于x方程：x- 3ax + 2aab -b=0
分析：2aab-b可以用十字相乘法进行因式分解
解：x- 3ax + 2aab -b=0
x- 3ax +(2aab - b)=0
1 -b
2 ╳ +b
x- 3ax +(2a+b)(a-b)=0
1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0
所以 x1=2a+b x2=a-b
两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法，把二次函数的一般式变形为 ：
Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]
应用平方差公式对右端进行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+b2-4ac/2a][x+b/2a-b2-4ac/2a]
=a[x-(-b-b2-4ac)/2a][x-(-b+b2-4ac)/2a]
因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=(-bb2-4ac)/2a
所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得：
设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2
根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2
y=ax2+bx+c
=a[x2+b/a*x+c/a]
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
篇2：“十字相乘法”教学设计
“十字相乘法”教学设计
【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.
【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.
【教学过程】
一、复习导入
1．口答计算结果：
(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)
(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)
2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?
[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]
二、探索新知
1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的`形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.
2、体会与尝试：
①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3
将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x2+4x+3=(x+3)(x+1).
x+3
x+1
3x+
篇3：十字相乘法分解因式初探论文
十字相乘法分解因式初探论文
在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。
一、可化为二次三项式的多项式
可化为二次三项式的`多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文免费。举例说明如下：
例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。
二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）
二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文免费。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得
二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。
篇4：乘法口诀练习题
乘法口诀练习题
一、计算。
3×5=
6×5=
74－44=
3×6=
18+36=
4×8=
60－26=
90－55=
4×5+80=
97－（66－6）=
70－（8+53）=
25+71－60=
二、把下面的加法算式能改写成乘法算式的'改写成乘法算式。
1. 5+5+5+5 ___________________
2. 1+1+1+1+1+1 ______________
3. 6+6+6+6+6 ________________
4. 3+3+3+4+5+2 ______________
三、填空
（1）3乘5积是（ ），再加上27，得（ ）。
（2）一个因数是5，另一个因数是4，积是（ ），再加16得（ ）。
（3）5乘6得（ ），再减去8得（ ）。
四、判断，对的画“√”，错的画“×”，并改正过来。
（1） 3+3+3+3=4×3 （ ）
（2） 5+5+5+4=5×4-1（ ）
（3）○○○○○○ 写成乘法算式为2×3或3×2（ ）
五、根据一句口诀写出两道乘法算式。
（1） 三五十五
（2） 四六二十四
（3） 五六三十
（4） 一三得三
（5） 二四得八
（6） 一二得二
六、1.画一条长5厘米的线段。
2.下面图形各是由几条线段组成的？
七、1.校园里有5排教室，每排6间，一共有多少间教室？
_____________________________________
2.果品公司运来60筐苹果，运来的梨比苹果少25筐，运来梨多少筐？
_____________________________________
八、应用题。
（1） 每个学生宿舍有4张床，5个这样的宿舍有几张床？
答：5个宿舍有_________张床。
（2） 二年级有6个班，每个班都选出4名三好学生，一共选出多少名三好学生？
答：一共选出__________名三好学生。
（3） 小明、小强和小红，各得了2朵小红花，他们共得几朵小红花？
答：一共__________朵小红花。
★ 初二数学重点知识
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