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高考数学真题解析

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高考数学真题解析（共6篇）由网友“寸心”投稿提供，下面小编为大家整理后的高考数学真题解析，希望大家喜欢!

高考数学真题解析

篇1：高考数学真题解析

题目：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数=

A.2 B.-2 C.-2 D.2

2.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为

A.sin30° B.2 sin90° C.cos60° D.sin180°

4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

5.若，则的取值范围是

A.[1，] B.[，1] C.[1，2] D.[，2]

6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

7.已知抛物线C:的.焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1，则点A的坐标为

A.(1，2) B.(，) C.(4，1) D.(2，2)

8.已知平面向量a，b(a≠b)满足| a |=1，且a与b-a的夹角为，若c=(1-t)a+t b(t∈R)，则|c|的最小值为

A.1 B. C. D.

9.已知函数，记(∈N_)，若函数不存在零点，则的取值范围是

A.< B.≥ C.>D.≤

10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC

A.一定是等边三角形 B.一定是锐角三角形

C.可以是直角三角形 D.可以是钝角三角形

12. 已知函数，则函数的大致图像为( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13。已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________。

14。若曲线在点处的切线平行于轴，则。

15。设数列是首项为，公比为的等比数列，则.

16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面， ,则该球的表面积为_________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17。(本小题满分12分) 已知数列中，其前项的和为，且满足 .

(I) 求证：数列是等差数列;

(II) 证明：当时， .

驾校驾校A 驾校B 驾校C

人数 150 200 250

18。(本小题满分12分) 截至11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万。为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查。参加各驾校科目一预考人数如下：

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 94

87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64

(I)求三个驾校分别应抽多少人?

(II)补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差;

(Ⅲ)在对数据进一步分析时，满足|x-96。5|≤4的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。

19。(本小题满分12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形。

(I)求证：平面 ;

(II)求证：平面 ;

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

20。(本小题满分12分) 已知椭圆C：x2+2y2=4.

(I)求椭圆C的离心率;

(II)设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。

21。(本小题满分12分)

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

(I)求a，b的值;

(II)证明：当x>0，且时，。

请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑。

22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F。

(Ⅰ)求证：EB=2ED;

(Ⅱ)若AB=2，CD=5，求EF的长。

23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为： (t为参数)，两曲线相交于M，N两点。

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(Ⅱ)若P(﹣2，﹣4)，求|PM|+|PN|的值。

24.设函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a>1)，且f(x)的最小值为3。

(1)求a的值;

(2)若f(x)≤5，求满足条件的x的集合。

篇2：高考数学真题解析

一、选择题： DCDCCB ACBDDA

二、填空题

13.1

16.32

22.证明：

(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，

∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED;

(Ⅱ)∵EF切⊙O于F.∴EF2=EDEC=EAEB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：

x(x+5)=2x(2x﹣2)，解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2

23.解：

(Ⅰ)根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0.

(Ⅱ)直线l的参数方程为： (t为参数)，

代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则 t1+t2=12 ，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|= .

篇3：高考数学真题解析

高考数学常考的题型主要有函数与导数，平面向量与三角函数、三角变换及其应用，数列及其应用，不等式，概率和统计，空间位置关系的定性与定量分析，解析几何等。

高考数学必考七个题型

1、函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

3、数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

4、不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

5、概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

6、空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

7、解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

怎样学好数学

学数学首先要对它有兴趣，其次是课前做好预习，这样既能提高自学能力，还能在听课时有的放矢。然后做题时要善于思考、举一反三，不轻言放弃，最后要总结错题、突破难点。

学好数学兴趣是前提和基础，如果对数学这门功课不感兴趣，那么就无法把它学好，学起来也是极其痛苦的。经验表明，我们对自己喜欢的学科往往会投入更多的时间和精力去学，效果也更好。所以培养数学学习兴趣，由简入难地做数学题效果会很不错。

学数学提前做预习是个好习惯，在预习过程中尽量把问题解决掉，再做一些相关练习巩固。遇到不理解的地方标注出来等老师上课讲解，反思自己看书为什么没看懂。做课后练习题时，围绕公式去举一反三，读每一个已知条件都要给出数学思维反馈，用画图、试值等多种方法去求解，不要拘泥于唯一解法。数学成绩好的学生都不是光听课就能学会的，只有自己多琢磨、多反思，才能学好数学。学好数学还要善于总结错题，因为我们做错的很多题目都属于同一类型，把这些题目归纳一下，其实只要掌握几个数学知识点就够了，就能解决掉大部分错题。因此做数学题目要学会融会贯通、突破难点、各个击破。

篇4：2023高考数学北京卷真题及解析

高中数学学习计划

关键是提高听课的效率

1、课前预习能提高听课的针对性

预习中发现的难点是本次讲座的重点;为了减少听讲座的困难，我们可以弥补在预习中没有掌握好的旧知识。

它有助于提高思维能力。预习之后，你可以比较和分析你所理解的与老师的解释，以提高你的思维水平。预习还可以培养自己的自学能力。第二是专心听讲。

2、特别注意讲课的开头和结尾

在讲座开始时，一般是总结上节课的要点，指出这节课要教的内容，这是一个连接新旧知识的纽带。最后，它往往是对课堂所学知识的总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握这一部分知识的方法的提纲。

此外，老师经常在课堂上对一些重点和难点做一些语言、语调，甚至一些动作。

抓好基础

数学练习只不过是数学概念和数学思想的结合应用。明确数学的基本概念、定理和方法，是判断问题类型和知识范围的'前提，是正确掌握解题方法的基础。

只有概念清楚，方法全面，遇到问题时，能快速得到解决问题的方法，或者面对新的练习时，能想到我们平时做的练习方法，才能快速解决。

弄清基本定理是正确的，快速解决习题的前提条件，非凡是在复习什么章节的立体中，对基本定理熟悉而灵活掌握就能使习题解清楚，逻辑推理严密。反之，能使解题速度慢、逻辑混乱、叙述不清楚。

制定好计划

复习数学，想好的计划，不仅有大计划这一项，还一个小程序，以每月、每周、每日计划匹配老师的复习计划，而不是彼此冲突，如根据老师的复习计划，今天复习的知识分，今天内应该掌握的知识，加深对知识的理解，测试不同方面和不同角度研究知识。

在每天的复习计划中，我们应该留出一些时间去看课本和笔记，复习过去的知识点，思考老师那天说了什么，总结当天所学的知识。

可以说，日常锻炼可以少做一些，但这些归纳、反思、复习是必不可少的。我希望你在制定计划时谨慎些。

高考数学常考知识点

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

篇5：高考英语作文真题解析

作文题目：

最近，你校同学正在参加某英文报组织的一场讨论。讨论的主题是：公园要不要收门票?请你根据下表所提供的信息，给报社写一封信，客观地介绍讨论情况。

60%的同学认为:

1.不应该收门票

2.公园是公众休闲的地方

3.如收门票，需建大门、围墙，会影响城市形象

40%的同学认为:

1.应收门票，但票价不要太高

2.支付园林工人工资

3.购新花木

注意：

1.信的开头已为你写好。

2.词数：100左右。

3.参考词汇：门票---entrance f ee

范文：

Dear editor,

I’m writing to tell you about the discussion we have had about whether an entrance fee should be charged for parks. 60% of us schoolmates think t hat an entrance fee do not meet people’s expectations, for a park is considered to be a place where the public can have a good time when they are not busy either a t home or at work. If an entrance fee must be paid by the visitors for a park, it will be necessary to build a gate and surrounding walls. In the end a city will take on a bad look. 40% of us schoolmates think that an entrance fee can be accepted, but it must not be too expensive. The money from ticket selling can be used for paying the gardeners in the par k and buying some other kinds of flowers and trees.

With regard to myself, I think an entrance fee is useful, for it can be used to protect a park. Do we share the same opinion, dear editor?

Yours truly,

Li Hua

篇6：高考化学考试真题及解析

选择题

1.已知空气-锌电池的电极反应为

锌片：Zn+2OH--2e-===ZnO+H2O

石墨：2(1)O2+H2O+2e-===2OH-

据此判断锌片是( )。

A.作负极，被氧化 B.作负极，被还原

C.作正极，被氧化 D.作正极，被还原

2.日常所用的干电池的电极分别为碳棒和锌皮，以糊状NH4Cl和ZnCl2作电解质(其中加入MnO2氧化吸收H2)电极反应可简化为Zn-2e-===Zn2+;2NH4(+)+2e-===2NH3+H2。根据以上叙述判断下列说法正确的是( )。

A.干电池中锌为正极，碳为负极

B.干电池长时间连续工作时，内装糊状物可能流出腐蚀用电器

C.干电池工作时，电流由锌极经外电路流向碳极

D.干电池可实现化学能向电能的转化和电能向化学能的转化

3.燃料电池的突出优点是把化学能直接转变为电能，而不经过热能的中间形式，现已广泛使用。如甲烷燃料电池，其电极反应：负极：CH4+10OH--8e-===CO3(2-)+7H2O。正极：2O2+8e-+4H2O===8OH-。若反应获得27 g水，则电池中电子转移的物质的量为( )。

A.1 mol B.2 mol C.4 mol D.6 mol

4.图2-2-8为番茄电池，下列说法正确的是( )。

A.一段时间后，锌片质量会变小

B.铜电极附近会出现蓝色

C.电子由铜通过导线流向锌

D.锌电极是该电池的正极

5.氢氧燃料电池可以使用在航天飞机上，其反应原理示意图如图2-2-9。下列有关氢氧燃料电池的说法正确的是( )。

A.该电池工作时电能转化为化学能

B.该电池中电极a是正极

C.外电路中电子由电极b通过导线流向电极a

D.该电池的总反应：2H2+O2===2H2O

6.铅蓄电池的两极分别为Pb、PbO2，电解质溶液为H2SO4，电池放电时的反应为Pb+PbO2+2H2SO4===2PbSO4+2H2O，下列对电池放电时的分析正确的是( )。

A.Pb为正极被氧化

B.电子从PbO2 流向外电路

C.SO4(2-)向PbO2处移动

D.电解质溶液pH不断增大

7.乙醇俗称酒精，具有无毒、易储存、原料来源广泛等优点。以乙醇为原料制作的燃料电池，即乙醇燃料电池，相比于甲醇燃料电池在安全性方面具有很大优势。乙醇燃料电池的总反应式： C2H5OH+3O2―→2CO2+3H2O。下列说法不正确的是( )。

A.C2H5OH在电池的负极上参加反应

B.1 mol乙醇被氧化转移6 mol电子

C.在外电路中电子由负极沿导线流向正极

D.电池正极得电子的物质是O2

8.我国首创的海洋电池以铝板为负极，铂网为正极，海水为电解质溶液，空气中的氧气与铝反应产生电流。电池总反应为4Al+3O2+6H2O===4Al(OH)3。下列说法不正确的是( )。

A.正极反应式为O2+2H2O+4e-===4OH-

B.电池工作时，电流由铝电极沿导线流向铂电极

C.以网状的铂为正极，可增大与氧气的接触面积

D.该电池通常只需更换铝板就可继续使用

9.一种新燃料电池，一极通入空气，另一极通入丁烷气体;电解质是掺杂氧化钇(Y2O3)的氧化锆(ZrO2)晶体，在熔融状态下能传导O2-。下列对该电池说法正确的是( )。

A.在熔融电解质中，O2-由负极移向正极

B.电池的总反应是2C4H10+13O2===8CO2+10H2O

C.通入空气的一极是正极，电极反应为O2+4e-===2O2-

D.通入丁烷的一极是正极，电极反应为C4H10+26e-+13O2-===4CO2+5H2O

10.镁燃料电池以镁合金作为电池的一极，另一极充入过氧化氢，电解质溶液是酸化的氯化钠溶液，放电时总反应为Mg+2H++H2O2===Mg2++2H2O。关于该电池说法正确的是( )。

A.镁合金作为电池的负极，发生还原反应

B.放电时H2O2在正极得电子，被还原

C.负极反应式为Mg-2e-===Mg2+

D.放电时正极附近溶液酸性增强

非选择题

11.铅蓄电池是化学电源，其电极材料分别是Pb和PbO2，电解液为硫酸，放电时该电池的总反应式为Pb+PbO2+2H2SO4===2PbSO4+2H2O。试根据上述信息回答下列问题：

(1)蓄电池的负极材料是__________。

(2)放电时，正极反应为________________________________________________________________________

(3)放电时，电解质溶液的pH________(填“增大”、“减小”或“不变”)。

(4)放电时，电解质溶液中阴离子移向________极。

(5)电流方向从________极流向________极。

12.镍氢电池是新型的可充电电池，它可以取代会产生镉污染的镍镉电池，镍氢电池的总反应式：1/2H2+NiO(OH)放电充电Ni(OH)2。根据此反应式判断，下列叙述不正确的是( )。

A.电池放电时，电池负极周围溶液的pH不断增大

B.电池放电时，镍元素被还原

C.电池充电时，是电能转化为化学能

D.电池放电时，H2是负极

13.微型纽扣电池在现代生活中是广泛应用的一种银锌电池，其电极分别是Ag2O和Zn，电解质溶液为KOH溶液，电极反应式分别为Zn+2OH--2e-===ZnO+H2O，Ag2O+H2O+2e-===2Ag+2OH-，电池总反应式为Ag2O+Zn===2Ag+ZnO。根据上述反应式，下列叙述中正确的是( )。

A.在使用过程中，电池负极区溶液pH增大

B.在使用过程中，电子由Ag2O极经外电路流向Zn极

C.在使用过程中，Zn电极发生还原反应，Ag2O电极发生氧化反应

D.外电路中每通过0.2 mol电子，正极的质量理论上减少1.6 g

14.如图2-2-10所示是某公司批量生产的笔记本电脑所用的甲醇燃料电池的构造示意图。甲醇在催化剂作用下提供质子(H+)和电子，电子经外电路、质子经内电路到达另一极与氧气反应，该电池总反应式为2CH3OH+3O2===2CO2+4H2O。下列有关该电池的说法错误的是( )。

A.右边的电极为电池的负极，b处通入的是空气

B.左边的电极为电池的负极，a处通入的是甲醇

C.电池负极的反应式为2CH3OH+2H2O-12e-===2CO2+12H+

D.电池正极的反应式为3O2+12H++12e-===6H2O

15.高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池能长时间保持稳定的放电电压。高铁电池的总反应为3Zn+2K2FeO4+8H2O

放电充电3Zn(OH)2+2Fe(OH)3+4KOH。下列叙述不正确的是( )。

A.放电时负极反应为Zn-2e—+2OH—===Zn(OH)2

B.放电时正极反应为2FeO4(2-)+8H2O+6e-===2Fe(OH)3+10OH-

C.放电时每转移3 mol电子，正极有1 mol K2FeO4被氧化

D.放电时正极附近溶液的碱性增强

16.银器皿日久表面逐渐变为黑色，这是因为生成了硫化银，有人设计用原电池原理加以除去，其处理方法为将一定浓度的食盐溶液放入一铝制容器中，再将变黑的银器浸入溶液中，放置一段时间后，黑色会褪去而银不会损失。试回答：在此原电池反应中，

(1)负极反应式为___________________________________________________________;

正极反应式为_______________________________________________________________。

(2)反应过程中产生有臭鸡蛋气味的气体，则原电池总反应方程式为______________ __________________________________________________________。

17.将洁净的金属片Fe、Zn、A、B分别与Cu用导线连接浸在合适的电解质溶液里。实验并记录电压表指针的移动方向和电压表的读数如下表所示：

金属	电子流动方向	电压/V
Fe	Fe→Cu	＋0.78
Zn	Zn→Cu	＋1.10
A	Cu→A	－0.15
B	B→Cu	＋0.3

根据实验记录，完成以下填空：

(1)构成两电极的金属活动性相差越大，电压表的读数越__________(填“大”或“小”)。

(2)Zn、A、B三种金属活动性由强到弱的顺序是________________。

(3)Cu与A组成的原电池，__________为负极，此电极反应式为________________________。

参考答案：

1.A 2.B

3.C 解析：每转移8 mol电子，有3 mol水生成，现生成1.5 mol 水，转移电子为4 mol。

4.A 5.D 6.D

7.B 解析：由得失电子守恒，1 mol乙醇被氧化时，氧气转移12 mol电子，乙醇也应转移12 mol电子。

8.B 9.BC 10.BC

11.(1)Pb

(2)PbO2+SO4(2-)+4H++2e-===PbSO4+2H2O

(3)增大 (4)负 (5)正负

12.A 解析：由电池总反应可以得到，放电时，H2作负极，发生氧化反应，负极反应：1/2H2-e-+OH-===H2O，此时负极区的pH减小。也可用排除法，NiO(OH)中Ni的化合价为+3，Ni(OH)2中Ni的化合价为+2，可知放电时化合价降低被还原;充电电池充电时将电能转化为化学能，而放电时是将化学能转化为电能;镍氢电池放电时氢气作负极。

13.D

14.A 解析：由电池示意图可知，左边的电极失电子，应为电池的负极，a处通入的气体应为甲醇，则右边的电极为电池的正极，b处通入的气体应为空气，所以A项错误。

15.C 解析：高铁电池放电(原电池)时的负极反应为3Zn+6OH—-6e—===3Zn(OH)2，正极反应为2FeO4(2-)+8H2O+6e-===2Fe(OH)3+10OH-，从而不难分析出答案为C。

16.(1)2Al-6e-===2Al3+ 3Ag2S+6e-===6Ag+3S2-

(2)3Ag2S+2Al+6H2O===6Ag+2Al(OH)3+3H2S↑

解析：铝作负极，Ag2S作正极，由“黑色褪去，而银不会损失”可知，Ag2S通过电化学反应生成Ag，则正极反应式为3Ag2S+6e-==6Ag+3S2-，负极反应式为2Al-6e-==2Al3+。

17.(1)大 (2)Zn>B>A

(3)Cu Cu-2e-===Cu2+

解析：由铜锌和铜铁两种原电池可知，活泼性相差越大，电压表示数越大。在原电池中，电子流向是负极流向正极，Cu与A组成的原电池，Cu作负极，发生氧化反应;而Cu与B组成的原电池，B作负极，活泼性：B>A。

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