对于同一道数学练习题的思考案例分析（共5篇）由网友“anquie”投稿提供，以下是小编为大家汇总后的对于同一道数学练习题的思考案例分析，希望能够帮助到大家。
篇1：对于同一道数学练习题的思考案例分析
对于同一数学问题,从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法,引导学生用多种思路解题,既能使学生灵活地运用知识和思路,形成立体的思维网络;又能通过比较选择最合理、最简捷的思路,培养思维的灵活性。
【案例】
篇2：对于同一道数学练习题的思考案例分析
对于同一数学问题，从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法，引导学生用多种思路解题，既能使学生灵活地运用知识和思路，形成立体的思维网络；又能通过比较选择最合理、最简捷的思路，培养思维的灵活性。
一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。一题多变和一题多解对培养学生发散思维有极大的帮助。记得在康京霞老师执教的《长方体的切割问题》一课中，在学生探究学习了把一个长方体切割成两个小长方体表面积都可以怎样变化后，教师设计了一道这样的基本练习题“把一个长是6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体切成长和高不变的完全相同的两个长方体，表面积增加了多少平方厘米？”学生很轻松地解答了这个问题，看来学生已经掌握了对长方体切割引起表面积的变化的问题的基本方法，随后并不是由教师接二连三地出示不同的数学问题让学生解答，教师进行追问：“请同学们想一想，根据刚才这道题，改一改已知条件你能提出一个新问题吗？”话音刚落，学生便争先恐后地举起手来，有的学生说：“把一个长方体切割成宽和高不变的两个完全一样的小长方体，表面积增加了多少？”还有学生说：“可以把条件改成：把一个长方体垂直于宽切成两个完全一样的小长方体，求表面积增加了多少？”第二个学生不仅能从切法上提出改变，还能够从表述上加以更改，让全体学生进一步体会用不同数学语言表述同一问题，加深了对知识的理解，这对于同一数学问题,从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法,引导学生用多种思路解题,既能使学生灵活地运用知识和思路,形成立体的思维网络;又能通过比较选择最合理、最简捷的思路,培养思维的.灵活性。
时有学生提出：“不一定是切成两个完全一样的小长方体，不完全一样也可以。”“也还可以切成三个小长方体。”“还可以平行于前后面、左右面、上下面各切一刀，表面积怎样变化？”
随着学生提出的不同问题，层层递进、逐步加深，学生主动参与到学习活动中，变被动为主动，他们自主根据旧问题稍作改动形成新问题，教师为学生营造了自主学习的空间与平台，学生不仅要从不同角度对问题加以重新思考，一题多变的设计应能够体现知识的一定规律和一定的关联，便于学生思考问题时思路的发展。用题目的相同、相近、相似这一系列培养学生的观察能力和审题能力，了解数学从简单到复杂，从一般到特殊的探索规律。再对新问题综合分析，不仅使得学生对思考的问题由浅入深，而且极大的锻炼学生类推能力和梳理思路归纳的能力。
篇3：数学案例分析
《14.1.1变量》片段
请同学们看下列问题
问题一;汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。填下面的表。再试用含t的式子表示s。
t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米)
师：哪位同学来填表?
生1：填好表格中的数据。
师：你怎么算出来的?
生1：路程=速度×时间
师：用含t的式子表示s
生1：s=60t
师：观察谁在变，谁没变?
生1：路程s、时间t在变，速度没变。
师：路程随时间的变化而变化。
问题二：每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ?
师：某同学你来解答
生2：早场票房收入为10×150=1500
日场票房收入为10×205=2050
晚场票房收入为10×310=3100
y= 10 x
师：观察谁在变，谁没变?
生2：x y在变，票价为10元没变
师：票房收入随售出票数的变化而变化。
问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?
师：某同学你来解答
生3：L=10+0.5x。
师：怎么考虑的?
生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x。
师：非常好，那么谁在变化?
学生齐答：x、L在变。
问题四：要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?
过程略
问题五：用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的边长为 x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?
过程略
教师根据得出的关系式归纳
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
分析：1、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五。
2、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来。得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律。
3、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来。比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等。因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”
4、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图。以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫。变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来。
修改：1、对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成。之后追问：“根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?”归纳①有两个量在变化，有不变的量(数值)。②一个量变化另一个量随着在变化。③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定。④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程。
2、问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化。这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x。此时教师可以追问：“在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的。
3、有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成。验证发现、得到新发现。
4、可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解。
世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型。函数从数量的角度反映变化规律的，而变化规律表现在变量(自变量与函数)之间的单值对应关系上，即通过数与形定量地描述这种对应关系。因此，函数是体现变化与对应思想的基本数学概念。所以教学中要加强概念教学，抓住概念的核心内涵，借助实际问题情境，由具体到抽象地去认识它，站在数学的角度提出问题、解决问题。不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要有一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，更需要学生在学习过程中的自身的感受与理解。数学思想方法是具体数学知识的灵魂，在学习的过程中对于学生的影响往往大于具体的数学知识。同时在真实、常态的课堂教学中，教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难度的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。
新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学习结果，而是希望学生通过数学活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，达到问题解决，提升学生的情感与态度。
篇4：数学案例分析
学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。
教学设计：
1 学习方式：
对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。
案例一：这个数是π吗?
数学教材(七上)第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算
的得数是2，你相信吗?请与你的同学交流。
在课堂上，我分两步呈现这道题：
老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少?
学生1：2
学生2：2
学生很快说出了答案(几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论)。
老师：请同学再换一个数，结果是多少?这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”
老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗?
学生3：这个数用一个字母表示 ，那么把它乘2后加8就是 ，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.
老师：很好，我们的学生都完成的很好。
正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了??” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：
学生3：“任何数都可以，π当然行了。”
学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢?
同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为 ，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢?那么学生对π到底是怎样理解的呢?几天后，我又在练习中呈现了这样两道题(中间有意隔了几题)第一题：单项式 的系数是 ，第二题： 的系数是 ;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数;而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。
我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不
通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是 ，因为前一个 代表任意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢?”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。
教学反思：
(1)本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。
(2)在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
(3)“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
篇5：数学案例分析
《函数单调性》的教学案例 教学环境：多媒体教室，教师机可以运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动等等。
教材分析：函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据.对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
教学目的：1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函
数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培
养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单
调性的证明，提高学生的推理论证能力.
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的
良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性
到理性的认知过程.
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明.
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 教学方法：启发式讲授，探究性学习.
教 具：计算机、投影仪.
教学过程：
创设情境 引入新课
师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为：
(师语音拉长，师生一块儿回答)
生：列表法、公式法、图像法。
师：它们的区别是什么?
生：列表法就是用表格来表示函数的方法;公式法是用函数解析式来表示函数的方法;图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可以由解析式来研究，还可以由图像来研究，这就是我们前面接触过的数形结合思想。 在生活中，很多现象都绘制成一个图像，我们可以根据图像来研究它们的规律，如：篮球入篮的路线，篮球运动员可以据此更好的将篮球投入框中等等，可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知
这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下y?x2,x?R的图像有什么特点?
为了研究这个问题，请同学们在草稿本上按照：列表→描点→连线，三个步骤画出其函数图像。
师：观察学生所画图形，借助几个好点的学生作图在展台下展示给学生。其图像为抛物线开口大小和方向由常数a决定，水平位置由常数b决定，竖直位置由常数c决定。
师：请同学们在自己所作图像上左右各取5点，观察其在抛物线上的变化?，x,y的值又是怎样变化的?
生甲：当取点由原点开始，越往左，点越高;越往右，点也越高，所以从整体看点是越来越高。
师：同学们觉得他说的对不对呢?
(部分同学说对，部分同学不说话，感到有些疑惑，也有同学说不对) 请回答不对的乙同学回答。
生乙：它是从中间观察的，应先向左看，再向右看。
师： 对，我们研究任何事物都要遵循一定的规律，观察图像要方向一致，我们可以采取从左向右看。
生丙：当取点由左向右时，图像上的点整体先下降，后上升，图像的左边那部分整体是下降的，随着x的增大，函数值y在减小;图像的右边那部分整体是上升的，随着x的增大，函数值y在增大。
师： 我们研究的函数y?x2，其定义域为R，同学们所说的两个部分可以认为是定义域内的两个区间，区间???,0?和?0,???。在区间???,0?内，函数从左到右是一段下降的曲线，随着x的增大，函数值y在减小，则称函数y?x2在区间???,0?上是严格递减的。在区间?0,???内，函数从左到右是一段上升的曲
线，随着x的增大，函数值y在增大，则称函数在区间?0,???上是严格递增的。
提出问题：如何将它转化为数学语言呢?
(学生讨论)
提示：打个比方，如果你组织班里的同学从左到右按由低到高排成一队，你如何来证明你是按照这样的顺序排的呢?
学生甲：我们可以从此队中取两位同学来测量高度，只要取的那两位同学，左边同学身高<右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由低到高排的队。
学生乙：那两位同学符合但其他同学呢?所以那两位同学不具有代表性。 学生甲：那你可以随便取。
师：“随便取”用我们数学的语言来说就是——“任意取”。(提示甲)你试着用数学的语言来重新叙述你的观点
学生甲：我们可以从此队中任意取两位同学来测量高度，只要任意取的那两位，左边同学身高<右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由低到高排的队。
师：“在区间???,0?，随着x的增大，函数值在减小” 如何用数学语言描述呢?
学生丙：受刚才那个例子的启发，要说明在区间???,0?内所有点的x增大，y都减小，我们可以在这个区间内任意取x1,x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么这个问题就解决了。
总结深化 得出概念
我们得到以下概念
教师打出一张PowerPoint幻灯片
1. 设函数f(x)的定义域为A，区间I?A,如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有 f(x1)?f(x2)， (1)
则称函数f(x)在区间I上是严格递增的。(或者说函数f(x)在区间I上是增函数)
称区间I是单调上升区间。
2. 设函数f(x)的定义域为A，区间I?A,如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有 f(x1)?f(x2)， (2)
则称函数f(x)在区间I上是严格递减的。(或者说函数f(x)在区间I上是减函数)
称区间I是单调下降区间。
说明：如果在(1)中把“<”换成“?” 则称函数f(x)在区间I上是递增的。
如果在(2)中把“>”换成“?” 则称函数f(x)在区间I上是递减的。
3. 如果函数f(x)在定义域上是递增的(或递减的)则称f(x)是单调函数。 如果函数f(x)在定义域上是严格递增的(或严格递减的)则称f(x)是严格单调函数。
4. 函数在某个区间上是递增或递减的性质统称为函数的单调性。
练习：判断下列结论是否正确 1①已知f(x)?,因为f(?1)?f(2),所以函数f(x)是增函数。 x
②若函数f(x)满足f(2)?f(3),则函数f(x)在区间[2，3]上为增函数。
③若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数。 ④因为函数f(x)?11在区间(??,0)和(0,??)上都是减函数，所以f(x)?在xx(??,0)?(0,??)上是减函数。
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)。
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在AUBU上是增(或减)函数。
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
掌握证法
例 证明函数P?K在(0,??)上是增函数。 V
1.分析解决问题，针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。 证明：任取V1,V2?(0,??),且V1?V2, 设元
f(V1)?f(V2)?
22? 求差 V1V2
?KV2?V1 变形 V1V2
?0?v1?v2, 断号
∴v1?v2?0,v1v2?0,
∴f(v1)?f(v2)?0,即f(v1)?f(v2), 2∴函数f(v)?在(0,??)上是增函数. 定论 v
2.归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论. 练习：证明函数f(x)?x在[0,??)上是增函数.
问题：要证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的x1,x2?(a,b)，且x1?x2有f(x2)?f(x1)?0可以吗? x2?x1
引导学生分析这种叙述与定义的等价性.让学生尝试用这种等价形式证明函数f(x)?x在[0,??)上是增函数.
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.
(带着思考结束函数单调性的概念教学，相信这个问题学生可以自己解决。)
教学反思 在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发围绕知识目标展开新的知识出现的情境，丰富学生的情感体验，在知识得到有效落实的同时，达成能力目标，突出基础知识的应用和基本技能的运用。在知识运用方面应强调数学走向生活，解决具有现实意义的生活问题，培养学生的数学建模能力。
★ 分数除说课稿
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