机械制图图纸的一般知识_第六讲、点、直线、平面的投影（精选9篇）由网友“阿太”投稿提供，以下是小编为大家准备了机械制图图纸的一般知识_第六讲、点、直线、平面的投影，欢迎参阅。
篇1：机械制图图纸的一般知识_第六讲、点、直线、平面的投影
第二讲 点、直线、平面的投影1．知识要点
（1）点的投影（2）直线对投影面的相对位置及其投影规律（3）线对投影面的相对位置及其投影规律2．教学设计（1）点：重点讲三个点，三个坐标均不为0的点、一个坐标为0的点、两个坐标为0的点，机械制图图纸的一般知识_第六讲、点、直线、平面的投影
。（2）直线：先讲投影面垂直线，再讲投影面平行线，最后讲一般位置直线。（3）平面：先讲投影面平行面，再讲投影面垂直面，最后讲一般位置平面。3．教学内容（1）点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：1)当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内；2)当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。3)当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。无论点在空间处于什么位置，其三面投影仍然遵守长对正、高平齐、宽相等的投影规律(图3-12)。图3-12点的投影（2）直线的投影空间直线对投影面有三种位置关系：平行、垂直和倾斜（一般位置）。1)投影面垂直线 若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面垂直线，对于垂直于V、H、W面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且反映实长，如表3-1所示。表3-1投影面垂直线2)投影面平行线若空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线，按其平行于V、H、W面分别称之为正平线、水平线和侧平线。投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长。如表3-2所示表3-2投影面平行线3)一般位置直线一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。如图3-13所示。右图3-13一般位置直线（3）平面的投影空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。1)投影面平行面 若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表3-3所示。2)投影面垂直面 若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形，如表3-4所示。3)一般位置平面若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接放映空间平面和投影面所成的二面角。如图2-14所示表3-3投影面平行面表3-4投影面垂直面图3-14一般位置平面4．本讲作业习题集篇2：机械制图图纸的一般知识_第七讲、平面内的点和直线
第七讲 平面内的点和直线1.知识要点
（1）点和直线的位置关系（2）线和直线的位置关系：平行、相交、异面（3）点和平面的位置关系（4）直线和平面的位置关系（5）平面和平面的位置关系2.教学设计不讲太难的画法几何题目，只介绍点、线、面之间的相对位置及其投影特性，同时结合模型讲相对位置，机械制图图纸的一般知识_第七讲、平面内的点和直线
。要注意教学大纲要求直线和平面、平面与平面的位置关系，只研究至少一个元素和投影面处于特殊位置的情况。3.课前准备熟悉课件中的素材，整理自己的演示文稿4.教学内容（1）点和直线的位置关系点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投影所分线段的投影所成的比；若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。如图3-15所示。图3-15点和直线的位置关系（2）直线和直线的位置关系直线和直线的位置关系有平行、相交和异面（交叉）。1)平行若空间两直线平行，则其三投影必平行，当空间直线为一般位置直线时，若直线的两个投影对应平行，即可断定空间两直线平行；当空间直线为投影面图3-16两直线平行平行线时，若两个投影对应平行，且其中一个投影反映两直线的实长，也可断定空间两直线平行，若两投影均不反映实长，则不能由两个投影断定空间直线平行；当空间两直线同时垂直于一个投影面时，两直线平行。如图3-16所示的直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不平行，你能断定是哪对直线吗？2)空间两直线相交若空间两直线相交，则三个投影必相交，且交点符合点的投影规律，若三个投影必相交，但交点不符合点的投影规律，则空间两直线异面。图3-17中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不相交，你能断定是哪对直线吗？图3-17两直线相交3)异面直线异面直线是非共面的两条直线，若其投影线段相交，则交点对应于异面直线上的不同点，称之为重影点，对重影点可见性的判断，可以帮助判断两直线的交叉关系。图3-18所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不是异面直线，你能断定是哪对直线吗？4)直线和直线垂直直线和直线垂直不是一种独立的位置关系，可分为垂直相交和垂直异面。空间互相垂直的两条直线（垂直相交或垂直异面），若两条直线都与某投影面倾斜，则两直线在该投影面上的投影不垂直，只有当两条直线中至少有一条直线平行于该投影面时，两直线在该投影面上的投影才垂直。图3-19所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不垂直，你能断定是哪对直线吗？图3-18异面直线图3-19两直线垂直（3）点和平面的位置关系点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上，则点必在平面内。如图2-17（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，如图3-20（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H面投影和W面投影。图3-20平面上的点（4）直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系。直线与平面垂直是相交的特例。1)直线在平面内若直线上的两点在平面内，则直线在平面内；过平面内的一个已知点，作平面内的一条已知直线的平行线，则直线在平面内。图3-21（a）为基本作图过程，图3-21（b）为四棱锥上钻一个三棱柱孔的三视图，三棱柱孔的端面三角形在四棱锥的前后侧面上，三棱柱孔的主视图已知，可用上述基本作图求出三棱柱孔的俯视图和左视图。第七讲 平面内的点和直线1.知识要点（1）点和直线的位置关系（2）线和直线的位置关系：平行、相交、异面（3）点和平面的位置关系（4）直线和平面的位置关系（5）平面和平面的位置关系2.教学设计不讲太难的画法几何题目，只介绍点、线、面之间的相对位置及其投影特性，同时结合模型讲相对位置。要注意教学大纲要求直线和平面、平面与平面的位置关系，只研究至少一个元素和投影面处于特殊位置的情况。3.课前准备熟悉课件中的素材，整理自己的演示文稿4.教学内容（1）点和直线的位置关系点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投影所分线段的投影所成的比；若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上，如图3-15所示。图3-15点和直线的位置关系（2）直线和直线的位置关系直线和直线的位置关系有平行、相交和异面（交叉）。1)平行若空间两直线平行，则其三投影必平行，当空间直线为一般位置直线时，若直线的两个投影对应平行，即可断定空间两直线平行；当空间直线为投影面图3-16两直线平行平行线时，若两个投影对应平行，且其中一个投影反映两直线的实长，也可断定空间两直线平行，若两投影均不反映实长，则不能由两个投影断定空间直线平行；当空间两直线同时垂直于一个投影面时，两直线平行。如图3-16所示的直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不平行，你能断定是哪对直线吗？2)空间两直线相交若空间两直线相交，则三个投影必相交，且交点符合点的投影规律，若三个投影必相交，但交点不符合点的投影规律，则空间两直线异面。图3-17中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四对直线中只有一对直线不相交，你能断定是哪对直线吗？图3-17两直线相交3)异面直线异面直线是非共面的两条直线，若其投影线段相交，则交点对应于异面直线上的不同点，称之为重影点，对重影点可见性的判断，可以帮助判断两直线的交叉关系。图3-18所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不是异面直线，你能断定是哪对直线吗？4)直线和直线垂直直线和直线垂直不是一种独立的位置关系，可分为垂直相交和垂直异面。空间互相垂直的两条直线（垂直相交或垂直异面），若两条直线都与某投影面倾斜，则两直线在该投影面上的投影不垂直，只有当两条直线中至少有一条直线平行于该投影面时，两直线在该投影面上的投影才垂直。图3-19所示直线中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四对直线中只有一对直线不垂直，你能断定是哪对直线吗？图3-18异面直线图3-19两直线垂直（3）点和平面的位置关系点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上，则点必在平面内。如图2-17（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，如图3-20（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H面投影和W面投影。图3-20平面上的点（4）直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系有平行、相交和直线在平面内三种位置关系。直线与平面垂直是相交的特例。1)直线在平面内若直线上的两点在平面内，则直线在平面内；过平面内的一个已知点，作平面内的一条已知直线的平行线，则直线在平面内。图3-21（a）为基本作图过程，图3-21（b）为四棱锥上钻一个三棱柱孔的三视图，三棱柱孔的端面三角形在四棱锥的前后侧面上，三棱柱孔的主视图已知，可用上述基本作图求出三棱柱孔的俯视图和左视图。2)直线与平面平行直线与平面平行的判定定理是直线平行与平面内的一条已知直线。过空间一点可以作无数条直线和已知平面平行，但过空间一点作已知平面的投影面平行线只能作一条。如图3-22所示，K点可能在平面ABC内，也可能不在平面ABC内，若K点在平面ABC内，则KL在平面ABC内；若K点不在平面ABC内，则KL和平面ABC平行。3)直线和平面相交直线和平面相交时,交点为直线和平面的公共点,若直线和平面两者中有一个对投影面处于垂直位置,则交点可直接求出，如图3-23所示；若两者对投影面均处于一般位置，则不能直接求出，我们不讨论这种情况。图3-23（b）三棱柱和三棱柱交时的三视图，三棱柱和三棱柱的交线可理解为小三棱柱的三个侧棱和大三棱柱的两个侧面相交，用上述基本作图可求出其交点，然后根据可见性连线，即可得到三棱柱和三棱柱的交线。左图3-21平面内的直线图3-22直线和平面平行图3-23直线和平面相交（5）平面和平面的位置关系平面和平面的位置关系有平行、相交两种情况，垂直是相交的特例。1)平面与平面平行在一个平面内能作出两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行。过空间一点只能作一个平面平行于已知平面。如图3-24所示的五棱锥被水平面和侧平面切去一角后的三视图，水平截断面和五棱锥的底面平行。图3-24平面和平面平行2)平面和平面相交平面与平面相交时，其交线为两平面的公共线，若两平面均垂直于某投影面，则交线也垂直于该投影面；若两平面中一个为投影面垂直面，另一个为一般位置直线，则交线为一般位置直线。两平面中只要有一个垂直于投影面，则交线即可直接求出，如图3-25所示。若两平面均为一般位置直线，交线不能直接求出，我们不讨论这种情况。图3-25平面与平面相交5.本讲作业习题集篇3：机械制图图纸的一般知识_第九讲、基本立体的投影
第一讲 基本立体的投影1．知识要点
（1）圆柱体的投影（2）圆锥体的投影（3）球体的投影（4）圆柱截交线2．教学设计本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的，机械制图图纸的一般知识_第九讲、基本立体的投影
。通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数，4．教学内容（1）圆柱体的投影若圆柱体的轴线垂直于H面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线，左视图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线（图4-1）。图4-1圆柱体的投影提问：柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对W面转向轮廓线的主、俯视图是什么？（2）锥体的投影圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。如图4-2所示。提问：1)锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？2)柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？3)已知锥面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？图4-2圆锥体（3）球体的投影球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图4-3所示。不要看立体图，从三视图上看，你是否知道这三个纬圆的其它两个投影？这样的分析，有助于提高你的空间想象能力。已知球面上一点M的V面投影m',如何求出M的水平投影和侧面投影？图4-3球体篇4：机械制图基础-点、直线和平面的投影
投影法知识 一、投影法的概念 投影法是画法几何学的基本方法，如图2.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。
图2.1 投影法 图2.2 中心投影法 画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图2.2是三角板投影的例子。二、投影法的种类 上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图2.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图2.3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图2.4所示。图2.3 平行投影法——斜投影法 图2.4 平行投影法——正投影法 平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图2.3和图2.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：机械工程上常用几种投影图一、正投影图 正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图2.5是某一几何体的正投影。图2.5 几何体的正投影 图2.6 几何体的轴测投影图 采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。二、轴测投影图 轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图2.6是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。三、标高投影图 标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图2.7是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。图2.7 曲面的标高投影 图2.8 几何体的透视投影图标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图 透视投影图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。 图2.8是某一几何体的一种透视投影图。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，有的在投影后就不平行了。透视投影图广泛用于工艺美术及宣传广告图样。
投影法知识 一、投影法的概念 投影法是画法几何学的基本方法。如图2.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。图2.1 投影法 图2.2 中心投影法 画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图2.2是三角板投影的例子。二、投影法的种类 上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图2.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图2.3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图2.4所示。图2.3 平行投影法——斜投影法 图2.4 平行投影法——正投影法 平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图2.3和图2.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性：机械工程上常用几种投影图一、正投影图 正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图2.5是某一几何体的正投影。图2.5 几何体的正投影 图2.6 几何体的轴测投影图 采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。二、轴测投影图 轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图2.6是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。三、标高投影图 标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图2.7是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。图2.7 曲面的标高投影 图2.8 几何体的透视投影图标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图 透视投影图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。 图2.8是某一几何体的一种透视投影图。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，有的在投影后就不平行了。透视投影图广泛用于工艺美术及宣传广告图样。
点的投影 物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影（1）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置 首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影a′，投射线Aa及A a′是一对相交线，故处于同一平面内，如图2.9所示。图2.9 点的两面投影 图2.10 两个投影能唯一确定空间点 从图2.9可知，若移去空间点A，由点的两个投影a、a′就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系，如图2.10所示。已知a，即已知x、y两个坐标。已知a′，即已知x、z两个坐标，因此，已知空间点A的两个投影a及a′，即确定了空间点A的x、y及z三个坐标，也就唯一地确定该点的空间位置。（2）术语及规定1.术语 如图2.11（a）所示： 水平位置的投影面称水平投影面，用H表示。 与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用V表示。 两投影面的交线称投影轴，用OX表示。 空间点用大写字母（如A、B、…）表示。 在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母（如a、b、…）表示。 在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如a′、b′、…）表示。2.规定 图2.11（a）所示为一直观图。 为使两个投影a和a′画在同一平面（图纸）上，规定将H面绕OX轴按图示箭头方向旋转90°，使它与V面重合，这样就得到如图2.11（b）所示点A的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，如图2.11（c）所示。投影图上细实线a a′称为投影连线。由于图纸的图框可以不用画出，所以今后常常利用图2.11（c）所示的两面投影图来表示空间的几何原形。(a) 两投影面体系 （b）两面投影图 （c）不画投影面的范围图2.11 两面投影图的画法 （3）两面投影图的性质1.一点的两个投影连线垂直于投影轴（a a′⊥OX a′到点O 因为投射线Aa a′构成了一个平面Aaax a′，如图2.11（a）所示。它垂直于H面，也垂直于V面，则必垂直于H面和V面的交线OX。所以处于平面Aaax a′上的直线aaxa′ax必垂直于OXa′ax⊥OXax、a′三点共线，且a′ax⊥OX。。当a跟着H面旋转而和V面重合时，则aax⊥OX的关系不变。因此投影图上的a、，即aax⊥OX和和和A2.一点的水平投影到OX a′），都反映y a′=y）；其正面投影到OXa′ax)等于该点到Ha′ax=Aa=z）。面的距离(Aa)，都反映z坐标（轴的距离(坐标（aax=A轴的距离（aax）等于该点到V面的距离（A二、点在三投影面体系中的投影图2.12 需用三面投影图表示的几何体 点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用三面投影图。例如图2.12 所示的几何体投影，相同的正面和水平投影，只有确定了其第三面投影，才能清楚地表示出该几何体的形状。 由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成，因此两投影面体系中的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。此外，它还有一些本身的术语及规定、投影图的性质。（1）术语及规定 与正立投影面及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用W表示，如图2.13所示。 在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如a″、b″、…）表示。 规定W面绕OZ轴按图示箭头方向转90°和V面重合，得到三个投影的投影图。投影图中OY轴一分为二，随H面转动的以OYH表示，随W面转动的以OYw表示。（2）三面投影图的性质1.一点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴（a′a″⊥OZ）。因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系，故由上面内容可知，此性质成立。2.点的水平投影a到OX轴的距离（aax）和侧面投影a″到OZ轴的距离（a″az）均等于A到V面的距离（Aa′）都反映y坐标(aax=a″az=Aa′=y)。为作图方便，也可自点O作45°辅助线，以实现这个关系，如图2.13（b）所示。以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。(a) (b) 图2.13 三面投影图性质和画法三、特殊位置点的投影 特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。（1）在投影面上的点（a） （b）图2.14 投影面及投影轴上的点 如图2.14(a)所示，点A、B、C分别处于V面、H面、W面上,它们的投影如图2.14(b)所示，由此得出处于投影面上的点的投影性质：1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上（2）在投影轴上的点 如图2.14所示，当点D在OY轴上时，点D和它的水平投影、侧面投影重合于OY轴上，点D的正面投影位于原点。 据此可以得出在投影轴上的点的投影性质。四、两点的相对位置及重影点（1）两点相对位置的确定 立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断，Z坐标大者在上，反之在下；Y坐标大者在前，反之在后；X坐标大者在左，反之在右。图2.15中，A、C两点的相对位置 ：ZAZC,因此点A在点C之上；YAYC，点A在点C之前；XAXC，点A在点C之右，结果是点在点C的右前上方。图2.15 两点的相对位置及重影点（2）重影点 当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合于一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。如图2.15中，A、B两点位于垂直于V面的同一条投射线上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a′和b′重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知YAYB，即点A在点B的前方。因此点B的正面投影b′被点A的正面投影a′遮挡，是不可见的，规定在b′上加圆括号以示区别。 总之，某投影面上出现重影点，判别哪个点可见，应根据它们相应的第三个坐标的大小来确定，坐标大的点是重影点中的可见点。【例2.1】已知点B的正面投影b′及侧面投影b″，试求其水平投影b。 分析：根据点的三面投影的性质，可以利用点B的正面投影和侧面投影求出点B的水平投影b。 作图：由于b与b′的连线垂直于OX轴，所以b一定在过b′而垂直于OX轴的直线上。又由于b至OX轴的距离必等于b″至OZ轴的距离，使bbx等于b″bz，便定出了b的位置，如图2.16（b）所示。(a) (b)图2.16 求第三投影【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四点，试在三投影面体系中作出直观图，并画出投影图。 分析：由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来，所以已知点的三个坐标就可以确定空间点在三投影面体系中的位置，此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的距离。 作图：作直观图，如图2.17（a）所示，以B点为例，在OX轴上量取24，OY轴上量取12，OZ轴上量取12，在三个轴上分别得到相应的截取点bx、by和bz，过各截点作对应轴的平行线，则在V面上得到正面投影b′，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了侧面投影b″。 同样的方法，可作出点A、C、D的直观图。其中A点在V面上（因为YA=0），其正面投影a′与A重合，水平投影a在OX轴上，侧面投影a″在OZ轴上。D点在OZ轴上（XD=YD=0），其正面投影d′、侧面投影d″与D点重合于OZ轴上，水平投影d在原点O处。 点B和点C有两个坐标相同（XB=XC，ZB=ZC），所以它们是对V面的重影点。它们的第三个坐标YBYC，正面投影c′可见，b′不可见加上圆括号。 根据各点的坐标作出投影图，如图2.17（b）。(a) (b)图2.17 由点的坐标作直观图和投影图篇5：机械制图图纸的一般知识_第五讲、三视图的形成及其投影规律
第五讲 三视图的形成及其投影规律知识要点
（1）中心投影的概念（2）斜投影的概念（3）正投影的概念（4）三视图的形成及其投影规律（5）画三视图的方法和步骤（6）利用AutoCAD绘制三视图教学设计用动画和电子挂图介绍三视图的形成及其投影规律，然后介绍三视图的画法，在介绍三视图的画法时，要紧紧抓住形体分析法，从一开始就要同学养成正确观察方法和正确的画图习惯，千万不能看到一条棱就画一条线，不作形体分析，机械制图图纸的一般知识_第五讲、三视图的形成及其投影规律
。在讲形体分析法时，对具体模型可灵活介绍线面分析法的方法，不能局限于教材的顺序，在组合体中才介绍形体分析法和线面分析法。这样为第四章的相贯线和截交线也打下了基础。课前准备准备好上课用的模型。教学内容（1）物体的投影为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。图3-1物体的影子和投影（2）心投影中心投影法的投射线自一点S发出，物体投影的大小取决于S到投影面的距离d和物体相对与投影面的距离,当d一定时，物体离光源S越近，投影越大。图3-2中心投影法（3）行投影和正投影投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：1)实形性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；2)积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；3)类似性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。图3-3斜投影和正投影（4）视图的形成物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。所以，一个视图不能准确的表达物体的形状（图3-4）。在机械图样上有时也采用一个视图表达机械零件的形状，但是，这是必须附加说明，圆柱的直径标注“φ”，球体的直径标注“Sφ”，板的厚度标注“t”等。在装配图上大家都非常熟悉的标准件，如螺栓、轴承等通常也只画一个视图。图3-4不同物体的一个视图相同用互相垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高三个方向的尺寸，所以，一般情况下两个视图能表达清楚物体的形状，但有些物体用两个视图也不能准确的表达其形状（图3-5），为了唯一确定物体的形状和大小必须采用多面投影，通常画出物体的两个或三个视图，每个视图表示物体的一个方面，几个视图配合起来就能全面、准确的表达物体的形状。三视图的形成过程1)将物体放入由V、H、W面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得到物体的三个投影，在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。2)拿走空间物体，保持V面不动，将H面绕X轴向下旋转90°，将W面绕Z轴向后旋转90°，和V面展平到一个平面内。3)通常不画投影面和投影轴，根据图纸的大小调整三个视图的相对位置，即得到物体的三视图（图3-6）。图3-5不同物体的两个视图相同图3-6三视图的形成(动画演示)（5）视图的投影规律因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。所以三个视图存在如下规律：1)主、俯视图长度相等----长对正2)主、左视图高度相等----高平齐3)俯、左视图宽度相等----宽相等“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律（图3-7）。第五讲 三视图的形成及其投影规律知识要点（1）中心投影的概念（2）斜投影的概念（3）正投影的概念（4）三视图的形成及其投影规律（5）画三视图的方法和步骤（6）利用AutoCAD绘制三视图教学设计用动画和电子挂图介绍三视图的形成及其投影规律，然后介绍三视图的画法，在介绍三视图的画法时，要紧紧抓住形体分析法，从一开始就要同学养成正确观察方法和正确的画图习惯，千万不能看到一条棱就画一条线，不作形体分析，在讲形体分析法时，对具体模型可灵活介绍线面分析法的方法，不能局限于教材的顺序，在组合体中才介绍形体分析法和线面分析法。这样为第四章的相贯线和截交线也打下了基础。课前准备准备好上课用的模型。教学内容（1）物体的投影为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。图3-1物体的影子和投影（2）心投影中心投影法的投射线自一点S发出，物体投影的大小取决于S到投影面的距离d和物体相对与投影面的距离,当d一定时，物体离光源S越近，投影越大。图3-2中心投影法（3）行投影和正投影投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：1)实形性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；2)积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；3)类似性：当物体上的平面图形（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。图3-3斜投影和正投影（4）视图的形成物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。所以，一个视图不能准确的表达物体的形状（图3-4）。在机械图样上有时也采用一个视图表达机械零件的形状，但是，这是必须附加说明，圆柱的直径标注“φ”，球体的直径标注“Sφ”，板的厚度标注“t”等。在装配图上大家都非常熟悉的标准件，如螺栓、轴承等通常也只画一个视图。图3-4不同物体的一个视图相同用互相垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高三个方向的尺寸，所以，一般情况下两个视图能表达清楚物体的形状，但有些物体用两个视图也不能准确的表达其形状（图3-5），为了唯一确定物体的形状和大小必须采用多面投影，通常画出物体的两个或三个视图，每个视图表示物体的一个方面，几个视图配合起来就能全面、准确的表达物体的形状。三视图的形成过程1)将物体放入由V、H、W面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得到物体的三个投影，在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。2)拿走空间物体，保持V面不动，将H面绕X轴向下旋转90°，将W面绕Z轴向后旋转90°，和V面展平到一个平面内。3)通常不画投影面和投影轴，根据图纸的大小调整三个视图的相对位置，即得到物体的三视图（图3-6）。图3-5不同物体的两个视图相同图3-6三视图的形成(动画演示)（5）视图的投影规律因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。所以三个视图存在如下规律：1)主、俯视图长度相等----长对正2)主、左视图高度相等----高平齐3)俯、左视图宽度相等----宽相等“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律（图3-7）。图3-7三视图的投影规律（6）视图中图线的含义1)轮廓线轮廓线的含义是：物体上投影有积聚性的平面；两个面（平面或曲面）的交线；曲面的转向轮廓线。粗实线：表示物体的可见轮廓线；虚线：表示物体的不见轮廓线。2)细点画线视图中的细点画线主要用来表示：回转面的轴线；圆的对称中心线；物体的对称中心线(图3-8)。图2-8三视图中图线的含义（7）三视图的画法【例1】（动画演示）图3-8【例2】图3-9（8）用AutoCAD绘制三视图图3-10本讲作业绘制平面立体模型的三视图（16个模型）篇6：CAD教程第6章-机械制图直线与点投影知识
正投影的基本知识
一、投影法的基本知识1 ．投影的形成原理，CAD教程第6章-机械制图直线与点投影知识
。用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。2 ． 投影法种类中心投影法： 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。平行投影法： 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：斜投影 投射线倾斜于投影面正投影 投射线平行于投影面正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。二、物体三视图的形成及投影规律1、三视图的形成用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。2、视图之间的投影规律每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。3、视图中图纸及线框的含义在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。（1）、视图中每一条轮廓线的含义物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。（2）、视图中每一封闭线框的含义：视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。（ 3）、物体的空间方位物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。三、三视图的画图步骤根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特正投影的基本知识一、投影法的基本知识1 ．投影的形成原理。用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。2 ． 投影法种类中心投影法： 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。平行投影法： 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：斜投影 投射线倾斜于投影面正投影 投射线平行于投影面正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。二、物体三视图的形成及投影规律1、三视图的形成用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。2、视图之间的投影规律每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。3、视图中图纸及线框的含义在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。（1）、视图中每一条轮廓线的含义物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。（2）、视图中每一封闭线框的含义：视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。（ 3）、物体的空间方位物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。三、三视图的画图步骤根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下：
1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。点的投影一、点在两个投影面体系中的投影如图点在两面体系中的投影投影特性：（ 1 ）点的正面投影和水平投影连线垂直 OX 轴，即 a'a ⊥ OX;（ 2 ）点的正面投影到 OX 轴的距离，反映该点到 H 面的距离，点的水平投影到 OX 轴的距离，反映该点到 V 面的距离，即 a'ax=Aa, aax=Aa' ，二、点在三个投影面体系中的投影点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与 H 面及 V 面垂直的侧立的投影面 W 面，形成三面投影体系。如下图。点在三面体系中的投影投影特性：（ 1 ） a'a ⊥ OX, a'a” ⊥ OZ, aayH ⊥ OYH, a”ayW ⊥ OYW（ 2 ） a'ax=Aa, aax=Aa' 。 a'aZ=Aa”三、点的投影与坐标根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。点的正面投影由点的 X 、Z 坐标决定，点的水平投影由点的 X 、Y 坐标决定，点的侧面投影由点的 Y 、Z 坐标决定。例题 1 已知点 A （ 20 ， 15 ， 10 ）、B （ 30 ， 10 ， 0 ）、C （ 15 ， 0 ， 0 ）求作各点的三面投影。分析：由于 ZB=0 ，所以 B 点在 H 面上， YC=0 ， ZC=0 ，则点 C 在 X 轴上。在 OX 轴上量取 ax=20;过 ax 作 aa' ⊥ OX 轴，并使 aax=15, a'aZ=10;过 a' 作 aa” ⊥ OZ 轴，并使 a”aZ= aax, a, a',a” 即为所求 A 点的三面投影。根据点的坐标求点的投影作 B 点的投影：在 OX 轴上量取 bX=30;过 bX 作 bb' ⊥ OX 轴，并使 b'bX=0, bbX=10, 由于 ZB=0 ， b',bX 重合。即 b' 在 X 轴上；因为 ZB=0 ， b' 在 OYW 轴上，在该轴上量取 byw=10, 得 b” ，则 b 、b' 、b” 即为所求 B 点的三面投影。作 C点的投影 ：由在 OX 轴上量取 CX=15;于 Yc=0 ， Zc=0,c 、c' 都在 OX 轴上，与 c 重合， c” 与原点 O 重合。四、两点的置点相对在同面投影的位坐标来判断，其中左右由 X 坐标差判别，上下由 Z 坐标差判别空间点的相对位置，可以利用两，前后由 Y 坐标差判别。如图。两点间相对位置Za>ZbA 点在 B 点上方， Ya>YbA 点在 B 点的前方， Xa>XbA 点在 B 点的左方。 A 点在 B 点的左前上方。5 、重影点当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。直线的投影直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。直线的三面投影一、各种位置直线的投影（ 1 ）投影面平行线直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。正平线——平行于 V 面倾斜于 H 、W 面；水平线——平行于 H 面倾斜于 V 、W 面；侧平线——平行于 W 面倾斜于 H 、V 面。投影面平行线特性：平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。（ 2 ）投影面垂直线直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。正垂线——垂直于 V 面平行于 H 、W 面；铅垂线——垂直于 H 面平行于 V 、W 面；侧垂线——垂直于 W 面平行于 V 、H 面。投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。（ 3 ）一般位置直线直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。二、一般位置直线的实长及其与投影面夹角一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。求一般位置直线的实长及对投影面的夹角三、直线上点的投影如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。直线上的点四、两直线的相对位置（ 1 ） 两直线平行两直线平行两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。（ 2 ）两直线相交两直相交空间两直线相交，交点 K 是两直线的共有点， K 点的投影，符合点的投影规律。（ 3 ）两直线交叉两直线交叉空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。五、两直线垂直相交空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。垂直相交两直线的投影
证明：因为 AB ⊥ BC ， AB ⊥ Bb ，所以 AB 必垂直于 BC 和 Bb 决定的平面 Q 及 Q 面上过垂足 B 的任何一直线（ BC1 、BC2…… ）因 AB ∥ ab 故 ab 也必垂直于 Q 面过垂足 b 的任一直线，即 ab ⊥ bc 。例题：如图，已知点 C 及直线 AB 的两面投影，试过 C 点作直线 AB 的垂线 CD ， D 为垂足，并求 CD 的实长。求点到直线的垂足及距离分析：因为 ab ∥ OX ，所以 AB 是正平线，又因 CD 与 AB 垂直相交， D 为交点，则 a'b' ⊥ c'd', 由 d' 可在 ab 上求得 d 。利用直价三角形法可求得 CD 的实长。
作法： 1 ） c' 作 c'd' ⊥ a'b' 得交点 d' ；2 ）由 d' 引投影连线与 ab 交得 d;3 ）连 c 和 d ，则 c'd' 、cd 即为垂线 CD 的两面投影；4 ）用直角三角形法求得 C 与直线 AB 之间的真实距离 CD 。篇7：机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换
第八讲 投影变换1.知识要点
（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形，机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换
。3.课前准备准备教具和演示文稿。4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-27换面法的原理（2）（制作动画）（2）求一般位置平面对投影面的夹角一般位置平面经过一次换面可以变换为投影面的垂直面，所以可经过一次换面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角α可换掉V面保留H面，将平面变换为新投影体系的正垂面，如图3-28所示。为了将一般位置直线变换为投影面垂直面，要先在平面内作一条水平线，X1轴和水平线的水平投影垂直，这样就可将这条水平线积聚为一个点，从而将平面积聚为一条直线。同理，若要求β角，则换掉H面保留V面，需在平面内作一条正平线，将正平线积聚成一个点。（3）求投影面垂直面的实形投影面垂直面经一次换面可将其换成投影面平行，从而求出其实形，换面原理如图3-29所示。一般位置直线可经过两次换面求出其实形，第一步先将一般位置直线换成投影面垂直线，第二次换面求出实形，。图3-28求一般位置直线对投影面的夹角（制作动画）图3-29求投影面垂直面的实形（4）综合举例[例1]已知物体的主视图和俯视图，分析物体上的平面对投影面的位置关系，想象物体的形状，补画出左视图。（图3-30）【分析】首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。如图3-31所示。补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。图3-30已知条件图3-31补画俯视图［例2］求平面ΔABC和矩形P的交线，判断可见性，补画俯视图。如图3-32(a)所示。第八讲 投影变换1.知识要点（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形。3.课前准备准备教具和演示文稿。4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。投影变换的原理如图3-27所示。图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影，投影变换的原理如图3-27所示。图3-27换面法的原理（2）（制作动画）（2）求一般位置平面对投影面的夹角一般位置平面经过一次换面可以变换为投影面的垂直面，所以可经过一次换面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角α可换掉V面保留H面，将平面变换为新投影体系的正垂面，如图3-28所示。为了将一般位置直线变换为投影面垂直面，要先在平面内作一条水平线，X1轴和水平线的水平投影垂直，这样就可将这条水平线积聚为一个点，从而将平面积聚为一条直线。同理，若要求β角，则换掉H面保留V面，需在平面内作一条正平线，将正平线积聚成一个点。（3）求投影面垂直面的实形投影面垂直面经一次换面可将其换成投影面平行，从而求出其实形，换面原理如图3-29所示。一般位置直线可经过两次换面求出其实形，第一步先将一般位置直线换成投影面垂直线，第二次换面求出实形，。图3-28求一般位置直线对投影面的夹角（制作动画）图3-29求投影面垂直面的实形（4）综合举例[例1]已知物体的主视图和俯视图，分析物体上的平面对投影面的位置关系，想象物体的形状，补画出左视图。（图3-30）【分析】首先想象其基础形体，基础形体为长方体，由主视图上两条斜线知，在长方体上用两个正垂面切去左右两个角，由左视图上的斜线知，在长方体上用一个侧垂面切去上前方的一个角，最后切去一个矩形竖槽，竖槽和侧垂面产生了交线。如图3-31所示。补画俯视图时，要先画长方体的投影，左右的切角，再画上前方的切角，后画矩形竖槽。图3-30已知条件图3-31补画俯视图［例2］求平面ΔABC和矩形P的交线，判断可见性，补画俯视图。如图3-32(a)所示。【分析】由V面投影可知，P平面是正垂面，ΔABC是一般位置平面。两平面的交线是一般位置直线，直线AC和P平面相交，交点K的V面投影为AC和P平面的V面投影的交点k’，水平投影在AC的水平投影上，所以，直线AC和P平面的交点可直接求出；线段BC和线段AB不与平面P相交，而矩形的左边和ΔABC相交，设交点为L，因左边为正垂线，所以不能直接求出交点的投影，我们注意到交点L的V面投影和矩形左边的V面投影重合，所以可利用平面上的点的已知一个投影求另一个投影的基本作图求出其水平投影l，作图方法见图3-32（b）所示。俯视图的可见性要从主视图上看才能知道两者的遮挡关系，首先交线的水平投影是可见的，且交线和可见和不可见的分界线，所以只要判断一条交线和另一个平面的遮挡关系即可，如直线AC和P平面的焦点K将AC分为AK和KC两段，AK的水平投影可见，KC的水平投影部分被P遮挡，其余类推。图3-32平面和平面互交（制作动画）[例3]已知平面ABC、平面P和点K的两面投影，过点K作直线KL，使KL平行于平面ABC和平面P。如图3-33（a）所示.【分析】平面P为铅垂面，平面ABC是一般位置平面，所以两平面的交线EF为一般位置直线。若要过K点作一条直线，既平行于平面ABC，又平行于平面P，则该直线必平行于两平面的交线，所以先求出平面ABC和平面P的交线EF的两投影，再过K点作EF的平行线KL，则KL即为所求。如图3-33(b)所示。[例4]完成四棱锥被两平面切割后的俯视图和左视图。如图3-34（a）所示。【分析】由图可知，四棱锥的底面是水平面，四个侧面是一般位置平面。两个截平面中一个是水平面，一个是正垂面。水平面和四个侧面均相交，且交线平行与四棱锥底面的棱线，截断面为五边形，水平截平面的水平投影反映实形，侧面投影为一条直线段，所以只要求出右侧棱和水平截平面交点的水平投影，然后作底面侧棱的平行线，即可求出水平截断面的水平投影，根据宽相等即可求出其侧面投影；正垂截平面只和两个侧面相交，截断面为三角形，两个截平面的交线为正垂线，根据长对正先求出截断面的水平投影，然后根据宽相等求出其侧面投影。最后整理三棱锥的轮廓线，在左视图上，右侧棱的投影有一段和左侧棱重合，有一段被正垂截断面遮挡，所以画成虚线，这一点应特别注意。如图3-34（b）所是。绘制立体的三视图时，一定要先画出基础立体的三视图，然后再研究交线，最后整理轮廓线，最忌讳的是看到一条线就画一条线，不作形体分析，只画能看到的线，不画看不到的线。图3-33直线与平面平行5．本讲作业习题集图3-34平面与平面相交[例5]求图3-35所示立体“凸”字形断面的实形。图3-35正垂面的实形【分析】“凸”字形断面是正垂面，断面形状可理解为矩形切去两个小矩形。矩形的高度（39）在主视图上反映其大小，矩形的宽度（40）在俯视图上反映其大小，所以可画出矩形的实际大小。同理，可画出小矩形的实际大小。[例6]求三棱锥的锥顶S到底面ABC高线的投影，如图3-36（a）所示。分析:三棱锥S-ABC的四个面均为一般位置平面，锥顶S到底面ABC的高SD是一般位置直线，若将底面ABC经过投影变换成新投影面的垂直面，则高SD在新投影面上的投影和底面ABC的投影垂直，且SD平行于新投影面，所以，可求出SD在新投影体系中的投影。作图步骤如下：（1）在底面ABC内作一条水平线，添加新投影轴，将底面ABC变换为V1面的垂直面；（2）求出S在V1面内的投影s1’，过s1’作直线a1’b1’c1’的垂线s1’d1’,则s1’d1’为高线SD的V1面投影；（3）过s作X1轴的平行线，过d’作X1轴的垂线，两线的交点d为D点的H面投影；（4）利用d1’到X1轴的距离等于D点的Z坐标，可求出D点的V面投影d’。见图3-36（b）所示。请读者想一想，上述作图方法求出的D点是不是垂足？为什么？[例7]求图3-37所示变形接头左侧面和前面所成二面角的大小。【分析】设接头左侧面和前面的交线为AB，在左侧面上取一点D，在前面上取一点C，则平面ABC和平面ABD所成的二面角即为接头左侧面和前面所成二面角。为了求出这个图3-36投影变换法求三棱锥的高二面角的实际大小，需要将交线AB变换为投影面的垂直线，而AB为一般位置直线，所以需要经过两次换面法才能将AB变换为投影面的垂直线。作图过程见图3-37。图3-37求二面角的实际大小篇8：3.2点、直线和平面的投影分析_机械制图基础
3.2 点、直线和平面的投影分析
3.2.1 点的投影一、三投影面体系由正立投影面V、水平投影面H 和侧立投影面W 三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系，3.2点、直线和平面的投影分析_机械制图基础
。正立投影面简称正面或V 面、水平投影面简称水平面或H 面、侧立投影面简称侧面或W 面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ 称为三根投影轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴（如右图）,三轴的交点O 称为原点。二、点的三面投影
空间一点A 在三面投影体系中分别向三个投影面H、V、W作投射线，投射线在H面、V面、W面的垂足a、a'、a“称为点A 的三面投影（如右图）。图中每两条投射线分别确定一个平面，它们与三根投影轴分别交于ax，ay和az。
约定：空间点用大写字母表示，例如A；投影用相应的小写字母表示，例如水平投影a；正面投影用相应的小写字母带“'”表示，例如a'； 侧面投影用相应的小写字母带“””表示，例如a“。
三、点的投影图
V 面不动，H 面和W 面沿OY 轴分开而形成OYH 和OYW，水平面H 和水平投影一起绕OX 轴往下旋转与正面V 重合；侧面W 连同侧面投影一起绕OZ 轴往右旋转与正面V 重合得到展开后的投影图（如图(b)）。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称。常见的点的投影图如图(c)。
(a)点A的三面投影及其展开(b)H面、W面转到与V面重合(c)点的投影图
四、点的投影规律
由下图可见：Aa = a'ax = a”ay = z 坐标，反映点A 到H 面的距离；Aa' = aax = a“az = y 坐标，反映点A 到V 面的距离；Aa” = aay = a'az = x 坐标，反映点A 到W 面的距离。同时有：a'a 垂直于OX 轴，a'a“ 垂直于OZ 轴，aa” 垂直于OY 轴。
点的三面投影规律为：
1、两面投影连线垂直于相应的投影轴；
2、点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离，等于该点的相应坐标。
(a)点在三面投影体系中的投影(b)展开图
空间点A到三个投影面的距离Aa“、Aa'、Aa可用点A的三个直角坐标xA、yA和zA表示，记为（xA,yA,zA）。
例3-1 已知空间点A（11,8,15），求作它的三面投影图。
例3-2 如下图所示，已知空间点B 的正面投影b′和水平投影b，求作该点的侧面投影b″。
分析： 由点的投影规律可知：b′b″⊥ 0Z 轴，所以 b″一定在过b′且垂直于OZ轴的直线上，又因b到OX轴的距离bbx等于b″到OZ轴的距离b″bz，利用此关系，便可以求得b″。
3.2.2 两点的相对位
如图(a)所示，有A、B 两个点，它们对投影面的相对位置确定了A、B 两点各自的坐标，而A、B 两点间的相对位置是由各方向的坐标差来决定的。 如图(b)所示，设点A 和点B 的坐标分别为(XA、YA、ZA)和(XB、YB、ZB)，如以点A 为基准点，当点B 与它比较时，则点B 对点A 的一组坐标差为：
△X(X轴方向坐标差)＝XB－XA，确定两点左、右相对位置； △Y (Y 轴方向坐标差)＝YB－YA，确定两点Z(Z轴方向坐标 差)＝ZB－ZA，确定两点上、下相对位置。 △X、△Y、△Z为正时，点B 分别在基准点A 的左方、前方、上方； △X、△Y、△Z 为负时，点B 分别在基准点A 的右方、后方、下方，
3.2 点、直线和平面的投影分析
3.2.1 点的投影一、三投影面体系由正立投影面V、水平投影面H 和侧立投影面W 三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称正面或V 面、水平投影面简称水平面或H 面、侧立投影面简称侧面或W 面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ 称为三根投影轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴（如右图）,三轴的交点O 称为原点。二、点的三面投影
空间一点A 在三面投影体系中分别向三个投影面H、V、W作投射线，投射线在H面、V面、W面的垂足a、a'、a”称为点A 的三面投影（如右图）。图中每两条投射线分别确定一个平面，它们与三根投影轴分别交于ax，ay和az。
约定：空间点用大写字母表示，例如A；投影用相应的小写字母表示，例如水平投影a；正面投影用相应的小写字母带“'”表示，例如a'； 侧面投影用相应的小写字母带““”表示，例如a”。
三、点的投影图
V 面不动，H 面和W 面沿OY 轴分开而形成OYH 和OYW，水平面H 和水平投影一起绕OX 轴往下旋转与正面V 重合；侧面W 连同侧面投影一起绕OZ 轴往右旋转与正面V 重合得到展开后的投影图（如图(b)）。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称。常见的点的投影图如图(c)。
(a)点A的三面投影及其展开(b)H面、W面转到与V面重合(c)点的投影图
四、点的投影规律
由下图可见：Aa = a'ax = a“ay = z 坐标，反映点A 到H 面的距离；Aa' = aax = a”az = y 坐标，反映点A 到V 面的距离；Aa“ = aay = a'az = x 坐标，反映点A 到W 面的距离。同时有：a'a 垂直于OX 轴，a'a” 垂直于OZ 轴，aa“ 垂直于OY 轴。
点的三面投影规律为：
1、两面投影连线垂直于相应的投影轴；
2、点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离，等于该点的相应坐标。
(a)点在三面投影体系中的投影(b)展开图
空间点A到三个投影面的距离Aa”、Aa'、Aa可用点A的三个直角坐标xA、yA和zA表示，记为（xA,yA,zA）。
例3-1 已知空间点A（11,8,15），求作它的三面投影图。
例3-2 如下图所示，已知空间点B 的正面投影b′和水平投影b，求作该点的侧面投影b″。
分析： 由点的投影规律可知：b′b″⊥ 0Z 轴，所以 b″一定在过b′且垂直于OZ轴的直线上，又因b到OX轴的距离bbx等于b″到OZ轴的距离b″bz，利用此关系，便可以求得b″。
3.2.2 两点的相对位
如图(a)所示，有A、B 两个点，它们对投影面的相对位置确定了A、B 两点各自的坐标，而A、B 两点间的相对位置是由各方向的坐标差来决定的。 如图(b)所示，设点A 和点B 的坐标分别为(XA、YA、ZA)和(XB、YB、ZB)，如以点A 为基准点，当点B 与它比较时，则点B 对点A 的一组坐标差为：
△X(X轴方向坐标差)＝XB－XA，确定两点左、右相对位置； △Y (Y 轴方向坐标差)＝YB－YA，确定两点Z(Z轴方向坐标 差)＝ZB－ZA，确定两点上、下相对位置。 △X、△Y、△Z为正时，点B 分别在基准点A 的左方、前方、上方； △X、△Y、△Z 为负时，点B 分别在基准点A 的右方、后方、下方。
篇9：机械制图图纸的一般知识_第十三讲、辅助平面法求相贯线
第五讲 辅助平面法求相贯线1.知识要点
（1）辅助平面法的原理 （2）辅助平面法的作图步骤2.教学设计：结合圆柱和圆锥相贯、圆锥和球体相贯讲解辅助平面法，可利用课件中的动画讲解，也可以在黑板上一步一步画出，让同学看到具体的画图过程，也可以将动画和黑板画图结合起来，从教学实践看最后一种方法教学效果好，单看动画或单画黑板图都不理想，要注意让同学记笔记，讲完两个例子后可再给出一些题目（如习题集中的题目）让同学试作，教师在一边指导，机械制图图纸的一般知识_第十三讲、辅助平面法求相贯线
。对教材中相贯线的一些特例可不作介绍，留给同学自学。3.课前准备熟悉课件动画步骤。4.教学内容[例1]圆柱和圆锥相贯（图4-16）（Flash动画）【形体分析】圆柱和圆锥相贯时，若轴线垂直相交（正交），则相贯线的空间形状关于两相交轴线平面对称，当轴线平面平行于投影面时，相贯线关于轴平面对称的两点，在该投影面上的投影重合，相贯线在该投影面上的投影为曲线段。当圆柱的轴线垂直于W面，圆锥的轴线垂直于H面时，两相交轴线平面平行于V面，所以，相贯线的V面投影为曲线段。柱面的W面投影积聚为圆，相贯线的W面投影和柱面的投影重合，也为圆，相贯线的H面投影为闭合曲线。求相贯线上点的投影的基本方法是辅助平面法，其依据是三面共点原理，辅助平面的选择应满足三条：辅助平面和投影面处于平行位置；辅助平面和两曲面的截交线为圆或直线；两截交线有交点，【画图步骤】1)先画出圆锥和圆柱三个视图上的轮廓线；2)辅助平面法相贯线上的特殊点和一般点的投影，先求柱面对V面转向轮廓线与锥面的交点A、B，再求柱面对H面转向轮廓线与锥面的交点C、D，最后求些一般点；3)光滑连接相贯线上的点,此时要注意判断相贯线的可见性；4)整理轮廓线。图4-16辅助平面法求柱面和锥面的交线[例2]锥面和球面相贯（图4-17）（Flash动画）【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为曲线段，W面和H面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点用水平面作辅助平面。【画图步骤】1)确定球体和圆柱体的相对位置,画出其轮廓线；2)求锥面对V面转向轮廓线与球面的交点A和B的投影，先求V面投影，再求H和W面投影；3)求锥面对W面转向轮廓线与球面的交点C和D的投影，先求W面投影，再求V和H面投影。注意辅助平面切球面产生的圆弧半径；4)求一般点M和N的投影。用水平面切球面和锥面的公共部分，辅助平面和球面、锥面的交线均为圆弧，且圆弧在H面上的投影反映实形，两个圆弧的交点为相贯线上的点的水平投影，然后求出其V面和W面投影；5)用曲线板光滑连线，整理轮廓线，注意可见性。图3-17辅助平面法求锥面和球面的交线★ 机械制图教案
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