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概率论重要知识点总结

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概率论重要知识点总结（共18篇）由网友“崔胜澈”投稿提供，下面小编为大家整理后的概率论重要知识点总结，希望大家喜欢!

概率论重要知识点总结

篇1：概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结

第一章随机事件及其概率

第一节基本概念

随机实验：将一切具有下面三个特点：

（1）可重复性

（2）多结果性

（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。

随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。

样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。

事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有：

（1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC

（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC

（4）对偶律（摩根律）：

第二节事件的概率

概率的公理化体系：第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω 个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ 理解为长度或体积即可. 第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)= 相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结：

1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。

2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应牢固掌握。

3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。

第二章一维随机变量及其分布

第二节分布函数

分布函数：设X 是一个随机变量，x 为一个任意实数，称函数内的概率分布函数的性质：

（1）单调不减；

（2）右连续；

（3）第三节离散型随机变量离散型随机变量的`分布律：设 (k=1,2,…)是离散型随机变量为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布. 当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。

分布律的性质：

（1）离散型随机变量的概率计算：

（1）已知随机变量X 的分布律，求X 的分布函数；

（2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率；

（3）已知随机变量X 的分布函数，求X 的分布律三种常用离散型随机变量的分布：

1.（0－1）分布：参数为p 的分布律为

2.二项分布：参数为n，p的分布律为重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X 次实验中事件A发生的次数，

3.泊松分布：参数为λ的分布率为第四节连续型随机变量连续型随机变量概率密度f(x)的性质连续型随机变量的概率计算：

（1）已知随机变量X 的密度函数，求X 的分布函数；

（2）已知随机变量X的分布函数，求X 的密度函数；

（3）已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率；

（4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率；三种重要的连续型分布：1．均匀分布：密度函数 N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率. 第五节随机变量函数的分布离散型：在分布律的表格中直接求出；连续型：寻找分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；注意分段函数情况可能需要讨论，得到的结果也可能是分段函数。第三章多维随机变量及其分布第一节二维随机变量的联合分布函数联合分布函数，表示随机点落在以（x，y）为顶点的左下无穷矩形区域内的概率。

联合分布函数的性质：

（1）分别关于x 单调不减；

（2）分别关于x 第二节二维离散型随机变量联合分布律： ij 第三节二维连续性随机变量联合密度：第四节边缘分布二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出；二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度第六节随机变量的独立性独立性判断：取值互不影响，可认为相互独立；

（2）根据独立性定义判断独立性的应用：

（1）判断独立性；（2）已知独立性，由边缘分布确定联合分布第四章随机变量的数字特征离散型随机变量数学期望的计算 xfEX 常见分布的数学期望和方差两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布。

篇2：概率论知识点总结

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。随机试验的特点：

1）可以在相同条件下重复进行；

2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。概率的特点：1）非负性。2）规范性。3）可列可加性。

概率性质：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A）乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

篇3：概率论知识点总结

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E（X）=?，D（X）= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数分布函数的性质：

1） F（x）是一个不减函数

2） 0≤F（x）≤1

离散型随机变量的分布函数的求法（由分布律求解分布函数）

连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数密度函数的性质：1）f(x)≥0

2) 密度函数在负无穷到正无穷上的'广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2

3)正态分布一般式（标准正态分布） 5. 随机变量的函数的分布

1）已知随机变量X的分布函数求解Y=g(X)的分布函数

2）已知随机变量X的密度函数求解Y=g(X)的密度函数第三章多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

1.二维随机变量

定义设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数连续型随机变量的分布函数和密度函数

重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

2．边缘分布

离散型随机变量的边缘概率

连续型随机变量的边缘概率密度

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度第四章．随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法六大分布的数学期望

2.方差

连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

1）设C是常数，则D（C）=0

2）设X随机变量，C是常数，则有

D（CX）=C^2D(X)

3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y）切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

篇4：大学概率论知识点总结

大学概率论知识点总结

越是临考试，大家一定要稳定自己的情绪，不能乱了脚步。下面是大学概率论知识点总结，为大家提供参考。

第一章随机事件和概率

1、随机事件的关系与运算

2、随机事件的运算律

3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)

4、概率的基本性质

5、随机事件的条件概率与独立性

6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)

7、全概率公式的思想

8、概型的计算(古典概型和几何概型)

第二章随机变量及其分布

1、分布函数的定义

2、分布函数的充要条件

3、分布函数的性质

4、离散型随机变量的分布律及分布函数

5、概率密度的充要条件

6、连续型随机变量的性质

7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)

8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)

第三章多维随机变量及其分布

1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)

2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)

3、随机变量的独立性(判断和性质)

4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)

5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)

第四章随机变量的`数字特征

1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)

2、方差、协方差、相关系数的计算公式

3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)

4、常见分布的期望和方差公式

第五章大数定律和中心极限定理

1、切比雪夫不等式

2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)

3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)

第六章数理统计的基本概念

1、常见统计量(定义、数字特征公式)

2、统计分布

3、一维正态总体下的统计量具有的性质

4、估计量的评选标准(数学一)

5、上侧分位数(数学一)

第七章参数估计

1、矩估计法

2、最大似然估计法

3、区间估计(数学一)

第八章假设检验(数学一)

1、显著性检验

2、假设检验的两类错误

3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

篇5：考研数学概率论重要考点总结

考研数学概率论重要考点总结

第一章随机事件和概率

一、本章的重点内容：

四个关系：包含，相等，互斥，对立r

五个运算：并，交，差r

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)r

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式r

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式r·

条件概率r利用独立性进行概率计算r·重伯努利概型的计算，

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

1.随机事件的关系运算r2.求随机事件的概率r3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。

第二章随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)r

分布律和概率密度的性质(充要条件)r

八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用r

会计算与随机变量相联系的任一事件的概率r

随机变量简单函数的概率分布，

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布

二、常见典型题型：

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数r

2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的.判定r

3.反求或判定分布中的参数r

4.求一维随机变量在某一区间的概率r

5.求一维随机变量函的分布。

第三章二维随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

二维随机变量及其分布的概念和性质，

边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，

随机变量的独立性及不相关性，

一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，

几个随机变量的简单函数的分布。

本章是概率论重点部分之一!应着重对待。

二、常见典型题型：

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度r

2.已知部分边缘分布，求联合分布律r

3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度r

4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明r

5.与二维随机变量独立性相关的命题r

6.求两个随机变量的相关系数r

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。

篇6：考研数学概率论重要考点总结

考研数学概率论重要考点总结

第一部分：随机事件和概率

(1)样本空间与随机事件

(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)

(3)条件概率与概率的乘法公式

(4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性)

(5)全概公式与贝叶斯公式

(6)伯努利概型

第二部分：随机变量及其概率分布

(1)随机变量的概念及分类

(2)离散型随机变量概率分布及其性质

(3)连续型随机变量概率密度及其性质

(4)随机变量分布函数及其性质

(5)常见分布

(6)随机变量函数的.分布

第三部分：二维随机变量及其概率分布

(1)多维随机变量的概念及分类

(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质

(3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质

(5)二维随机变量的边缘分布和条件分布

(6)随机变量的独立性

(7)两个随机变量的简单函数的分布

第四部分：随机变量的数字特征

(1)随机变量的数字期望的概念与性质

(2)随机变量的方差的概念与性质

(3)常见分布的数字期望与方差

(4)随机变量矩、协方差和相关系数

第五部分：大数定律和中心极限定理

(1)切比雪夫不等式

(2)大数定律

(3)中心极限定理

第六部分：数理统计的基本概念

(1)总体与样本

(2)样本函数与统计量

(3)样本分布函数和样本矩

第七部分：参数估计

(1)点估计

(2)估计量的优良性

(3)区间估计

第八部分：假设检验

(1)假设检验的基本概念

(2)单正态总体的均值和方差的假设检验

(3)双正态总体的均值和方差的假设检验

打有准备之战，胜算才能更大。希望各2015考研生抓紧时间复习，在考研中取得好成绩。

篇7：概率论知识点及习题答案

概率论知识点整理及习题答案

第一章随机事件与概率

1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？

它们的联系与区别是：

（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。

（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。

（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，=A、AU= 、AI=φ。

2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？

两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。

3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？

所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质

随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的.。例如：

（1）={3，4，5，L，18}。

（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。

在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。

4．频率与概率有何联系与区别？

事件A的概率是指事件A在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为：

概率的公理化定义：设E为随机试验，为它的样本空间，对E中的每一个事件A都赋予一个实数，记为P(A)，且满足

（1）非负性：0≤P(A)≤1；

（2）规范性：P( )=1；

（3）可加性：若A1,A2,L,An,L两两互不相容，有P(UAi)=∑P(Ai)。

i=1i=1∞∞

则称P(A)为事件A的概率。

而事件A的频率是指事件A在n次重复试验中出现的次数n(A)与总的试验次数n之比，即n(A)为n次试验中A出现的频率。因此当试验次数n为n

有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件A一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。

不过由大数定律保证，频率总能稳定在某个固定数P(A)周围，并且

→∞fn(A) n →P(A)，即频率总有稳定值。该稳定值P(A)称为事件A的概率。

有此得到概率的统计性定义：

在不变条件下做大量重复试验，称在重复试验中事件A发生的频率的稳定值p为事件A的概率，记为P(A)。

概率P(A)的性质如下：

（1）P(φ)=0。

（2）若A1,A2,L,An两两互不相容，则P(UAi)=∑P(Ai)。

i=1i=1nn

（3）若A的对立事件记为，则P(A)=1 P。

（4）若A B，则P(B A)=P(B) P(A)，且P(A)≤P(B)。

（5）P(AUB)=P(A)+P(B) P(AB)。

此性质可推广到任意有限个事件A1,A2,L,An，即

P(A1UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) P(A1A2) P(A1A3)

P(A2A3)+P(A1A2A3)。

P(UAi)=∑P(Ai) ∑P(AiAj)+

i=1i=1i

熟练掌握概率的诸条性质，有利于简化复杂事件的概率计算，尤其要善于利用性质3，把复杂事件的概率计算转化为计算逆事件的概率。

5．条件概率与无条件概率有何区别与联系？

无论是无条件概率还是条件概率都必需满足公理化定义。由条件概率定

$P(AB)/P(B)P(B)>0，则称P(A|B)=义（若A、B为样本空间中的两个事件，

为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。）可以看出P(A|B)是在事件“B发生”的条件（新条件）下事件A发生的概率，它与无条件概率（普通概率）P(A)的区别，就在于后者发生的条件，还是原来的条件（概率公理化定义中的条件）。这里所谓“无条件”是指“无新条件”，原来的条件并非可无。

无条件概率P(A)是在原来的样本空间中计算事件A发生的概率，而条件概率P(A|B)可看作事件B发生后，在缩小的样本空间中计算事件A发生的概率。因此求条件概率的一般方法如下：

（1）事件B发生后，在缩小的样本空间中计算事件A发生的概率P(A|B)；

（2）在样本空间中先计算P(AB)、P(B)，再按定义计算P(A|B)。

当两个事件A、B相互独立时（事件A是否发生不影响事件B发生的概率），有P(AB)=P(A)P(B)，此时P(A|B)=P(A)，即在事件A、B相互独立条件下无条件概率与条件概率是一样的。

6．如何使用全概率公式和Bayes公式?

全概率公式与Bayes公式应用起来较为复杂，但应用比较广泛。在分析应用全概率公式过程中，它把事件A的概率（不太好求）分解成几个比较容易计算的事件概率之和，形似繁琐，实则简单。其关键是寻找一组两两互不相容事件A1，A2，L，An，使要研究的事件A UAi，即

i=1n

A=AA1UAA2ULUAAn，从而使问题转化为求一组两两互不相容的简单事件AA1，AA2，L，AAn的概率，然后用一次加法公式及乘法公式即可。或者把Ai看成A发生的原因，A是结果。而P(Ai)及P(A|Ai)（i=1，2，L，n）是较容易求得的，于是可有“原因”求“结果”。∑P(Ai)=1往往成为是否找对i=1n

A1，A2，L，An的检验方法。如何找A1，A2，L，An要具体问题具体分析，现提出两点供参考：

（1）A1，A2，L，An可看成导致事件A发生的一组原因，若事件A表示次品，则A1，A2，L，An必表示n个（台）工厂（车间、机器）生产了次品；若事件A表示某种疾病，则必是n种病因A1，A2，L，An导致A发生。这些A1，A2，L，An的概率已知或容易求出，且在A1，A2，L，An发生的条件下A

发生的条件概率已知或容易求出，便可用全概率公式求A的概率。

（2）A1，A2，L，An是导致事件B发生的原因，各种原因的概率P(Ai)称为先验概率，一般由实际或经验给出。而P(Ai|B)是试验之后，找某种原因发生的可能性，它是后验概率，常用Bayes公式求之。因此Bayes公式有时称为后验概率公式，它实际上是条件概率。是在已知结果发生的条件下，求导

当P(A)、P(A1)及P(A|A1)致结果的某种原因的可能性大小。比如求P(A1|A)，

较容易求得时，就用Bayes公式，它是有“结果” 求“原因”。

7．n个事件相互独立与n个事件两两独立有什么联系与区别？

由n个事件相互独立与n个事件两两独立的定义可知，后者是前者的条件，由前者可以推出后者，即相互独立两两独立，反之不真。例如：设有四张卡片分别标以数字1，2，3，4。今任取一张，设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，事件C为取到1或4，则事件A、B、C两两独立，但不相互独立。

事实上，若设Ai表示取到标以数字i（i=1,2,3,4）的卡片，则P(Ai)=。因此，P(A)=P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)=1， 214

同理，P(B)=P(C)=，而P(AB)=P[(A1UA2)I(A1UA3)]=P(A1)=1=P(A)P(B)， 412

同理，P(AC)=11=P(A)P(C)， P(BC)==P(B)P(C)， 44

1≠P(A)P(B)P(C)， 4所以事件A、B、C两两独立。而 P(ABC)=P[(A1UA2)I(A1UA3)I(A1UA4)]=P(A1)=

所以事件A、B、C不相互独立。

篇8：概率论知识总结

概率论知识总结

第一章概率论的基本概念

1. 随机试验

确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。

随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称

为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。

随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;

2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能

结果;

3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;

2. 样本空间、随机事件

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。

事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A

不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立

事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。

事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)

3. 频率与概率

频数：事件A发生的次数

频率：频数/总数

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。

概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

-P(AB)

4. 古典概型

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，

插空问题，捆绑问题等等)

5. 条件概率

定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)

全概率公式与贝叶斯公式

6. 独立性检验

设 A、B是两事件，如果满足等式

P(AB)=P(A)P(B)

则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

第二章.随机变量及其分布

1. 随机变量

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称

X=X(e)为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

三大离散型随机变量的分布

1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E(X)=?，D(X)= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数

F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数

分布函数的性质：

1) F(x)是一个不减函数

2) 0≤F(x)≤1

离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)

连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求

解分布函数)

4. 连续性随机变量及其概率密度

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数

密度函数的性质：1)f(x)≥0

2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

3)正态分布一般式(标准正态分布)

5. 随机变量的函数的分布

1)已知随机变量X的分布函数求解Y=g(X)的分布函数

2)已知随机变量X的密度函数求解Y=g(X)的密度函数

第三章多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)

1.二维随机变量

定义设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数

离散型随机变量的分布函数和密度函数

连续型随机变量的分布函数和密度函数

重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

2.边缘分布

离散型随机变量的边缘概率

连续型随机变量的边缘概率密度

3.相互独立的随机变量

如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度

第四章.随机变量的数字特征

1.数学期望

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法

六大分布的数学期望

2.方差

连续性随机变量的方差

D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2

方差的基本性质：

1) 设C是常数，则D(C)=0

2) 设X随机变量，C是常数，则有

D(CX)=C^2D(X)

3) 设X，Y是两个随机变量，则有

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用

3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

篇9：高中化学重要知识点总结

希望归纳的这些高考化学知识点能帮助高三新生巩固基础，查漏补缺。

1.水在氧化还原反应中的作用

(1)、水作氧化剂

水与钠、其它碱金属、镁等金属反应生成氢气和相应碱：

水与铁在高温下反应生成氢气和铁的氧化物(四氧化三铁)：

水与碳在高温下反应生成“水煤气”：

铝与强碱溶液反应：

(2)、水做还原剂

水与F2的反应：

(3)、水既做氧化剂又做还原剂

水电解：

(4)、水既不作氧化剂也不作还原剂

水与氯气反应生成次氯酸和盐酸

水与过氧化钠反应生成氢氧化钠和氧气

水与二氧化氮反应生成硝酸和一氧化氮

2.水参与的非氧化还原反应：

(1)、水合、水化：

水与二氧化硫、三氧化硫、二氧化碳、五氧化二磷等酸性氧化物化合成酸。(能与二氧化硅化合吗?)

水与氧化钠、氧化钙等碱性氧化物化合成碱。(氧化铝、氧化铁等与水化合吗?)

氨的水合、无水硫酸铜水合(变色，可检验液态有机物中是否含水)、浓硫酸吸水、工业酒精用生石灰吸水然后蒸馏以制无水酒精、乙烯水化成乙醇

(2)、水解：

卤代烃水解、乙酸乙酯水解、油脂水解(酸性水解或皂化反应)、水与碳化物——电石反应制乙炔、盐类的水解、氮化物水解、糖类的水解、氢化物——氢化钠水解

3.名称中带“水”的物质

(一)、与氢的同位素或氧的价态有关的“水”。

蒸馏水—H2O重水—D2O超重水—T2O双氧水—H2O2

(二)、水溶液

氨水—(含分子：NH3，H2O，NH3·H2O，含离子：NH4+，OH-，H+)

氯水—(含分子：Cl2，H2O，HClO，含离子：H+，Cl-，ClO-，OH-)

卤水—常指海水晒盐后的母液或粗盐潮解所得溶液，含NaCl、MgCl2、NaBr等

王水—浓硝酸和浓盐酸的混合物(1∶3)

生理盐水—0.9%的NaCl溶液

(三)、其它水银—Hg水晶--SiO2水煤气—CO、H2的混合气、水玻璃—Na2SiO3溶液

篇10：初三化学重要知识点总结

初三上册化学必背知识点

些物质的特性及用途：

1、可燃性的气体：H2、CO、CH4(甲烷)都可做燃料，点燃前都要验纯，与空气混合点燃会爆炸。

2、还原性的物质：C、H2、CO都可用来冶炼金属，将金属氧化物还原成金属单质。具有氧化性的物质：O2，CO2

3、助燃性物质：O2能使带火星木条复燃，或使燃着木条燃烧更旺。

4、有毒的气体：CO，能与血红蛋白结合使人中毒，煤气中毒就是指CO中毒。使澄清石灰水变浑浊气体：只有CO2

5、最轻气体：H2也是燃烧无污染的气体燃料

6、干冰(CO2固体)：用于人工降雨，致冷剂;CO2气体：用于灭火，做温室肥料，制汽水等盐酸(HCl)：用于除铁锈，是胃酸的主要成份，浓盐酸有挥发性(挥发出HCl气体)

7、石灰石(CaCO3)：建筑材料，制水泥、高温煅烧制CaO;

8、生石灰CaO：易与水反应并放热，做食品干燥剂，可用来制取Ca(OH)2。

9、熟石灰Ca(OH)2：用于改良酸性土壤，配制波尔多液，与Na2CO3反应制取NaOH

化学与社会相关常识

三大化石燃料：煤(固)、石油(液)、天然气(气)

1、六大营养物质：糖类(主要供能物质，如:米、面、蔗糖、葡萄糖等)、

油脂、蛋白质(鱼、肉、蛋、奶、豆)、维生素(蔬菜、水果)、水、无机盐

2、缺乏某些元素导致的疾病：

缺钙：骨质疏松症(老年人)、佝偻病(儿童);

缺铁：贫血

缺碘：甲状腺肿大(大脖子病)

缺维生素A：夜盲症;缺维生素C：坏血病

3、合金：生铁和钢都是铁的合金，区别是含碳量不同，钢含碳量低，黄铜是Cu-Zn合金铁生锈条件:铁同时与空气(主要是O2)和水接触

4、防锈方法是：保持铁制品表面干燥和洁净，并在金属表面形成保护膜(涂油漆、涂油、镀其它金属等)。

5、可燃物燃烧条件：

⑴是可燃物;

⑵与空气(或O2)接触

⑶温度达到可燃物着火点

6、灭火的方法：

⑴隔离可燃物，如建立隔离带、釜底抽薪;

⑵隔绝空气(或O2)，如用湿布、灯帽、土盖灭火焰，用CO2灭火

⑶降低温度至可燃物着火点以下，如用水灭火。

化学九年级上册知识点

1、构成物质的三种微粒是分子、原子、离子。

2、还原氧化铜常用的三种还原剂：氢气、一氧化碳、碳。

3、氢气作为燃料有三大优点：资源丰富、发热量高、燃烧后的产物是水不污染环境。

4、构成原子一般有三种微粒：质子、中子、电子。

5、构成物质的元素可分为三类即(1)金属元素、(2)非金属元素、(3)稀有气体元素。

6、铁的氧化物有三种，其化学式为(1)FeO、(2)Fe2O3、(3)Fe3O4。

7、化学方程式有三个意义：(1)表示什么物质参加反应，结果生成什么物质;(2)表示反应物、生成物各物质问的分子或原子的微粒数比;(3)表示各反应物、生成物之间的质量比

8、收集气体一般有三种方法：排水法、向上排空法、向下排空法。

9、通常使用的灭火器有三种：泡沫灭火器;干粉灭火器;液态二氧化碳灭火器。

10、CO2可以灭火的原因有三个：不能燃烧、不能支持燃烧、密度比空气大。

11、单质可分为三类：金属单质;非金属单质;稀有气体单质。

12、当今世界上最重要的三大矿物燃料是：煤、石油、天然气。

煤干馏(化学变化)的三种产物：焦炭、煤焦油、焦炉气

13、应记住的三种黑色氧化物是：氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁。

14、氢气和碳单质有三个相似的化学性质：常温下的稳定性、可燃性、还原性。

15、教材中出现的三次淡蓝色：(1)液态氧气是淡蓝色(2)硫在空气中燃烧有微弱的淡蓝色火焰、(3)氢气在空气中燃烧有淡蓝色火焰。

16、三大气体污染物：SO2、CO、NO2

17、酒精灯的火焰分为三部分：外焰、内焰、焰心，其中外焰温度。

18、取用药品有“三不”原则：(1)不用手接触药品;(2)不把鼻子凑到容器口闻气体的气味;(3)不尝药品的味道。

19、可以直接加热的三种仪器：试管、坩埚、蒸发皿(另外还有燃烧匙)

20、质量守恒解释的原子三不变：种类不改变、数目不增减、质量不变化

21、与空气混合点燃可能爆炸的三种气体：H2、CO、CH4(实际为任何可燃性气体和粉

22、原子中的三等式：核电荷数=质子数=核外电子数=原子序数

初三化学基本概念复习方法

1、浓缩要点，强化记忆

记忆是理解的仓库，要准确理解概念，必须强化记忆。为了取得记忆效果，需要用自己的语言去精炼定义，浓缩要点。如，复习催化剂概念时，可以将其浓缩为“一变”和“二不变”。“一变”是指催化剂能改变其它物质的化学反应速率，“二不变”是指催化剂本身的质量和化学性质在化学反应前后不发生变化。浓缩、提炼概念的要点，不仅便于记忆，又能将要点准确“还原”为课本语言。

2、抓住关键，揭示规律

复习化学概念，尤其是一些比较抽象的概念，最重要的是搞清定义中关键字、词的真正含义，抓了这些，就是抓住了关键，也即复习到位。如复习“溶解度”概念时，应抓住四个关键要素：⑴一定温度下;⑵100g溶剂;⑶饱和状态;⑷溶质质量(单位为“g”)。四个要素缺一不可。又如，在复习“分子”概念时，在抓住“保持物质化学性质”和“一种粒子”这两个关键词的同时，还应揭示如下规律：⑴分子只能保持物质的化学性质，不能保持物质的物理性质;⑵同种分子化学性质相同，不同种分子化学性质不同;⑶分子可以再分，但分割后的粒子不再保持物质的化学性质。显然，在抓住关键中揭示规律，不仅有助于理解概念，更能有助于灵活应用概念去判断是非，解决问题。

3、注重比较，准确运用

理清相关概念之间的区别和联系是复习基本概念的重要环节，复习基本概念时，一般注意比较：⑴在音、形、义方面相近的概念，如化学变化与化学性质;⑵外延部分重合的概念，如氧化反应与化合反应;⑶对称的概念，如氧化反应与还原反应;⑷既有本质区别又有内在联系的概念，如原子与离子;⑸似同实异的概念，如饱和溶液与浓溶液。通过多种形式的比较，一方面可以辨析概念的内涵与外延，另一方面可以明确概念间差异与联系，以便准确运用。

篇11：多边形重要知识点总结

多边形重要知识点总结

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的.内角的邻补角。

二、平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

三、矩形

矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。

5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：要判定四边形是矩形的方法是：

法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）

法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）

法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）

法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）

五、正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）

方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）

方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）

六、梯形

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底）

3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。

5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。

10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。

研究等腰梯形常用的方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。

七、中位线

1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

说明：三角形的中位线与三角形的中线不同。

2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。

3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

八、多边形的面积

说明：多边形的面积常用的求法有：

（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。如图3－l，作六边形的最长的一条对角线，从其它各顶点向这条对角线引垂线，把六边形分成四个直角三角形和两个直角梯形，计算它们的面积再相加。

（2）将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。

（3）将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。

注意：两个图形全等，它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

篇12：高中生物重要知识点总结

1、蛋白质的基本单位_氨基酸,其基本组成元素是C、H、O、N

2、氨基酸的结构通式：R肽键：—NH—CO—

NH2—C—COOH

3、肽键数=脱去的水分子数=_氨基酸数—肽链数

4、多肽分子量=氨基酸分子量x氨基酸数—x水分子数18

5、核酸种类DNA：和RNA;基本组成元素：C、H、O、N、P

6、DNA的基本组成单位：脱氧核苷酸;RNA的基本组成单位：核糖核苷酸

7、核苷酸的组成包括：1分子磷酸、1分子五碳糖、1分子含氮碱基。

8、DNA主要存在于中细胞核，含有的碱基为A、G、C、T;

RNA主要存在于中细胞质，含有的碱基为A、G、C、U;

9、细胞的主要能源物质是糖类，直接能源物质是ATP。

10、葡萄糖、果糖、核糖属于单糖;

蔗糖、麦芽糖、乳糖属于二糖;

淀粉、纤维素、糖原属于多糖。

11、脂质包括：脂肪、磷脂和固醇。

12、大量元素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg(9种)

微量元素：Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo(6种)

基本元素：C、H、O、N(4种)

最基本元素：C(1种)

主要元素：C、H、O、N、P、S(6种)

13、水在细胞中存在形式：自由水、结合水。

14、细胞中含有最多的化合物：水。

15、血红蛋白中的无机盐是：Fe2+，叶绿素中的无机盐是：Mg2+

16、被多数学者接受的细胞膜模型叫流动镶嵌模型

17、细胞膜的成分：蛋白质、脂质和少量糖类。细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层。

18、细胞膜的结构特点是：具有流动性;功能特点是：具有选择透过性。

篇13：高中生物重要知识点总结

1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。

2.从结构上说，除病毒以外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。

3.新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。

4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。

5.生物体都有生长、发育和生殖的现象。

6.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。

7.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。

知识点总结：生命的物质基础

8.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。

9.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。

10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。

11.糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。

12.脂类包括脂肪、类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。

13.蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。

14.核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。

15.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的`生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。

16.活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。

17.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。

18.细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。

19.线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。

20.叶绿体是绿色植物叶肉细胞中进行光合作用的细胞器。

21.内质网与蛋白质、脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道。

22.核糖体是细胞内合成为蛋白质的场所。

篇14：初中生物重要知识点总结

生物圈中有哪些绿色植物

生物圈中的绿色植物有50余万种。可以分为四大类群：藻类、苔藓、蕨类和种子植物。

一、藻类、苔藓和蕨类植物

1、藻类植物

①生活环境：大多生活在淡水或海水中，还有一些生活在陆地上潮湿的地方。

②结构特点：藻类植物没有根、茎、叶等器官的分化。

2、苔藓植物：

①生活环境：苔藓植物大多生活在陆地上的潮湿环境中。

②结构特点：苔藓植物一般都很矮小，通常具有类似茎和叶的分化，但茎中没有导管，叶中也没有叶脉，根非常简单，称为假根。

③作用：许多苔藓植物的叶只有一层细胞，二氧化硫等有毒气体可以从背腹两面侵入细胞，从而威胁它的生存。人们利用苔藓植物的这个特点，把它当作监测空气污染程度的指示植物。

3、蕨类植物

①生活环境：森林和山野的阴湿处

②结构特点：有根、茎、叶的分化，在这些器官中有专门运输物质的通道——输导组织。

③繁殖：蕨类植物靠孢子繁殖，孢子是一种生殖细胞。

④作用：古代蕨类植物的遗体经过漫长的年代，复杂的变化，就逐渐变成了煤。

二、种子植物

1、种子的结构：种子的表面有一层种皮，种皮可以保护里面幼嫩的胚。胚是新植物的.幼体，由胚芽、胚轴、胚根和子叶组成。

①菜豆种子(P81图3-10)：种皮、胚(胚芽、胚轴、胚根、子叶[2片])

②玉米种子(P81图3-10)：果皮和种皮、胚(胚芽、胚轴、胚根、子叶[1片])、胚乳

2、种子植物：能结种子的植物称为种子植物。种子植物包括两大类群：裸子植物和被子植物。

①裸子植物：油松、侧柏、苏铁的种子是裸露着的，这样的植物称为裸子植物。

②被子植物：豌豆、荔枝、木瓜必须拨开果实才能看到种子，像这样，种子外面有果皮包被着的植物称为被子植物。被子植物是陆地上分布最为广泛的植物家族。

3、种子植物比苔藓、蕨类更适应陆地的生活，其中一个重要的原因是能产生种子。

4、记住常见的裸子植物和被子植物(P.84-P.85)

篇15：初中生物重要知识点总结

1. 生命在生物圈中的延续和发展最基本的环节是生物通过生殖和发育。

2. 由两性生殖细胞结合成受精卵，发育成新个体的生殖方式为有性生殖。意义是具有两个亲本的遗传性，具有更大的生活力和变异，更能适应新的环境，利于扩大植物的分布范围，对植物的进化也有重要意义。不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体的生殖方式为无性生殖。意义是产生新个体的速度较快，利于在环境适宜的条件下短时间繁殖出大量个体，并且后代特征较为一致，易保持母体的优良特征。

3. 无性生殖在农业上的应用主要有压条、嫁接和扦插。嫁接就是把一个植物体的芽或枝，接在另一个植物体上，使结合在一起的两部分长成一个完整的植物体。确保嫁接成功的条件是亲缘关系越近和形成层紧密结合。嫁接后可以保持接穗的优良特性。常用扦插方法的有甘薯、葡萄、菊、月季、紫背天葵、杨、柳等。

4. 扦插材料的处理：实验步骤(1)选取易扦插的材料并处理，共20只;(2)选择有两个节的，上节的叶去掉一部分，下节全部去掉;(3)贴标签A、B，A组上切口水平，下切口斜向，B组上下切口都为水平;(4)插入土中，放入容器，提供充分的光照、水分和适宜的温度;(5)定期观察记录。

5. 节的部位居间分生组织发达，较易生根。茎段上方切口水平，下方切口斜向是为了容易辨认正反方向，同时上方水平是为了减少水分过多蒸发，下方斜向是为了增加吸收水分的面积，促进生根。上一个节上的叶要去掉部分叶片是为了减少蒸腾作用，留部分叶是为了保持光合作用;下一个节要去掉全部的叶是为了留有伤痕，易形成愈伤组织，易生根。

篇16：初中生物重要知识点总结

被子植物的一生

一、种子的萌发

1、种子萌发的条件：环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气 ;自身条件：具有完整的有生命力的胚，已度过休眠期

2、种子萌发的过程：吸收水分→转运营养→胚根发育成根→胚轴伸长→胚芽发育成芽→芽发育成茎和叶

3、抽样检测：抽样检测是指从检测对象中抽取少量个体作为样本进行检测。以样本的检测结果来反映总体情况的方法。

二、植株的生长

1、根尖的结构：根冠(保护)、分生区(分裂增生)、伸长区(伸长最快)、成熟区(外有根毛,内有导管)

2、幼根的生长一方面要靠分生区细胞的分裂增加细胞的数量;另一方面要靠伸长区细胞的体积的增大。

3、枝条是由芽发育成的，植株的芽可以分为顶芽和侧芽，芽中的幼叶发育成叶，芽轴发育成茎，芽原基发育成芽

4、植株生长需要营养物质：水、无机盐(需要量最多的是含氮的、含磷的含钾的无机盐)、有机物。

三、开花和结果

1、花的结构：(P.104)

2、花的主要结构是雄蕊和雌蕊，雄蕊花药里有花粉，花粉中有精子，雌蕊下部的子房里有胚珠，胚珠里有卵细胞。

3、传粉：花粉从花药中散放而落在雌蕊柱头上的过程，叫做传粉。传粉方式一般有两种类型：自花传粉和异花传粉。

4、受精：胚珠里面的卵细胞，与来自花粉管中的精子结合，形成受精卵的过程，称为受精。

篇17：高中历史重要知识点总结

中国古代史

先秦

1、西周的兴衰。

2、分封制的内容、实质。

3、全面理解和说明春秋到战国时期我国社会由奴隶社会瓦解到封建制度确立，分裂割据走向统一集权，民族融合局面出现的历史发展趋势在政治、经济、文化上的表现。

4、正确评价春秋战国期间的兼并战争。

5、商鞅变法的背景，内容，作用和实质(是在经济，政治上确立了封建制度。是怎样体现和完成春秋战国以来的历史发展趋势)。

6、战国时封建经济发展的具体成就(铁器、牛耕、水利、手工业和商业)。

7、百家争鸣局面出现的原因，流派，内容，结局。注意儒家，道家和法家。

8、天文、医学和诗经。

9、孔子(重点)、荀子，孟子，韩非和屈原。

说明：先秦时期多年未出大题，一定要注意复习到位，特别是百家争鸣，春秋战国的社会发展趋势。此阶段也可以和秦汉或者明清时期结合起来考察。

秦汉

秦汉——多民族大一统的封建社会的形成、巩固、问题和演变成分裂

1、秦统一天下的必然性和条件。

2、秦始皇建立和巩固统一和中央集权的措施。

3、从正反面分析秦亡汉兴的原因。

5、秦皇、汉武多方面的活动。

6、理解和评价焚书坑儒、独尊儒术。董仲舒的思想背景，内容，作用。

7、自春秋、战国经秦到西汉治国思想的变动和影响。

8、秦汉与匈奴，西域，越族的关系。

9、张骞和班超的贡献：丝绸之路。

10、造纸术，地动仪，张衡，华佗，王充，司马迁和《史记》，数学和封建教育。

11、秦汉出现的封建社会的社会问题及表现。(土地兼并、暴政、思想专制)

12、秦汉是对后世具有开创性的朝代，秦汉奠定了我国后来封建社会的基本

格局、基本特点。

如何理解?有那些史实?

(统一的国家格局;君主专制中央集权的政治格局;多种土地制度基础上的的封建小农经济格局;以汉族为主体的民族融合的多民族格局;对外交流的开放格局;以儒家为主体重伦理的思想格局;以应用技术为主的领先世界的传统科技与文化格局。)

隋唐

——封建社会的盛和衰

1、隋大统一的历史原因。秦和隋的相似性。

2、隋承前启后的历史地位。

3、全面细致的识记大运河的分段、起止点、沟通河流。理解大运河开凿的原因，影响。正确看待历史上不同人物对大运河的评价。

4、多方面(从统治者作为，从制度，从科技，从水利，从民族交往，从中外交流等)分析唐朝前期盛世局面形成的原因和启示。

5、唐太宗、武则天、唐玄宗的活动和评价。

6、深入理解三省六部制，科举制，均田制，租庸调制的实施原因、目的，作用和其间的联系，后来的破坏。

7、全盛时期的表现(经济、政治、民族、对外、文化。)贞观之治和开元盛世。

8、长安和扬州。

9、唐中央政权和边疆民族关系的史实，共性。与汉民族关系的异同点。文成公主和金城公主入藏。

10、唐朝对外交往和汉的不同之处及其成因。对外交流的具体史实。

11、深刻理解两税法的实施和影响。

12、多方面分析唐朝由盛转衰的历史原因和启示。

13、唐文化：唐诗、韩愈和柳宗元。莫高窟，绘画，书法，封建教育，医学，孙思邈和《唐本草》。

说明：历来是高考之重点和热点区域，应注意。核心是盛与衰。

五代十国辽宋夏金元

五代十国辽宋夏金元——封建国家的分裂走向统一;中央集权的加强;多民族政权的对峙、交流和民族大融合;应用科技和封建文化的繁荣。

1、宋太祖加强中央集权的措施和积极消极影响。

2、正确看待两宋和辽、西夏、金之间的和与战。透过现象看本质。

3、王安石变法的背景、内容和作用。正确评价。

4、宋、辽、夏，宋金对峙图，契丹，党项，“蕃汉分治”的政治制度。

5、元朝的历史地位(大统一，大融合，大制度)。

6、元朝对西藏和台湾的管辖。

7、三大发明，沈括、郭守敬及其科学成就，理学，宋词、元杂剧。

说明：此阶段学习的重点一是中央集权的加强;一是民族关系;一是从宋太祖到王安石变法的内在联系;一是少数民族的封建化。

明清

明清——统一的多民族国家的巩固和封建社会的由盛转衰

1、明清君主专制的空前加强的原因、措施、实质。八股文，军机处。

2、明清经济发展和资本主义萌芽的原因表现，中西萌芽后面临的不同经济、政治、外交、思想环境。深刻理解封建制度对资芽的阻碍。

3、理解一条鞭法和地丁银制度。

4、辨证分析郑和下西洋的原因和影响。把其与新航路的开辟做比较。

5、明清历史发展最突出的本质趋势在经济、政治、思想、外交上的反映。

6、明清对外交往的新情况和外交变化。

7、识记清朝前期巩固多民族国家、捍卫主权的措施。

8、明太祖，康熙，乾隆和雍正。

9、澳门问题，郑成功收复台湾和清统一台湾。

10、黄宗羲的政治、经济主张的背景，评价。与商鞅、韩非、董仲舒的比较。

11、科技和文化领域的双重性和两面性。小说，民主思想，总结性的科技巨著。教育。(文学繁荣科技落;总结居多创新弱;专制居主和民主思想并存;交流减少转为弱势文化。)

12、辨证看待康乾盛世与封建社会没落的关系。

13、清朝的疆域。注意我国历史上对东北，西北，西南(包括西藏)，台湾的管辖。

说明：此阶段应注意：统一，资芽，没落，巩固。

总之，一部中国古代史，统一的多民族的中央集权的封建国家长期处于世界领先位置。统一与分裂，治世与乱朝，融合与隔阂，明主和昏君，交流和封闭……，耐人寻味。

中国近代现代史

知识线索概述

自1840年到20的中国是充满着急剧变化的一百六十年。这一百六十年可分为两个历史时期：

1840年~1949年的半殖半封社会阶段，是一个世纪的屈辱，抗争和探索;1949年以来是社会主义初级阶段，是半个世纪的曲折探索。

1840至1949年又可分为旧民主主义革命阶段和新民主主义革命阶段。

1840-19是：

(1)资本主义列强此消彼长变换各种手段勾结中国的反动势力变中国为半殖半封社会，并扶植反动势力不断深化这一统治秩序的历史。

(2)中华民族的仁人志士为求得民族独立，国家民主和经济富强同国内外的反动势力进行了不屈不挠的斗争。并且在斗争中提出了不少的救国探索方案。包括地主阶级的师夷论，洋务论;农民阶级的平均主义方案;资产阶级维新派的改良维新方案，革命派的革命共和方案等。包括地主阶级、农民阶级、资产阶级各个派别的斗争和探索尽管由于阶级和时代的局限皆归于失败，但都作出了相应的历史贡献，而且为后人的探索提供了宝贵的财富。

(3)在中国半殖半封的夹缝中，中华民族资本主义经济艰难曲折地产生和发展着，为中国革命史的深刻转折提供着经济，阶级和思想条件。

1919-19由于内外多种因素的作用，中国革命迎来新的曙光，进入新民主主义革命时期，即中国共产党领导的资产阶级民主革命阶段。

中国共产党历经国民大革命，土地革命，抗日战争和解放战争的曲折斗争，终于完成了民主革命的任务。这就是“我们唱着东方红，当家做主站起来”。这其中中共经历和外部敌人与内部左右倾的斗争，不仅完成了革命任务，而且把马列主义和中国的具体国情相结合，形成了独具中国特色的革命道路-在中国共产党领导下，坚持马列毛的正确理论，团结一切可以团结的人，采取革命的武装斗争方法，走农村包围城市的革命道路，向社会主义前途迈进---这就是毛泽东思想。武装斗争，统一战线和党的领导是我党克敌制胜的三大法宝。中心问题是土地革命。上述思想在国民大革命中开始萌生，土地革命时期形成，在抗日战争时期完全成熟，解放战争时期达到高度娴熟的程度。实践证明其确实是我党革命斗争的结晶。

如果说建国前是革命史，是政治史，是求独立史，那末建国后就是建设史，是经济史，是求富强史。是中国共产党人在建设社会主义的道路上由开局不错，到误入歧路又到拨乱反正，成绩辉煌的历史。

总的内容就是建国前曲折探索形成独具中国特色的革命道路(毛泽东思想)赢得独立;建国后曲折探索形成独具中国特色的建设道路(邓小平理论)走向富强。

建国后的历史四个阶段

(考试说明将其合成三个阶段，即56-76年合为一个阶段)。

(1)1949-1956总的来说我国是处于一个过渡的社会阶段-即新民主主义社会。有前后联系相承的两个转变：1949-1952是由半殖半封的社会形态转为新民主主义社会，经济上由半殖半封的残破经济转为多种所有制并存发展得到恢复的新民主主义经济;政治上推翻大地主大买办的独裁政权转为中共领导的人民民主专政。人民政协代行最高国家权力机关的角色。53-56是由新民主主义社会改造为社会主义社会进入社会主义初级阶段的历史时期。经济上经过三大改造由多种经济并存到公有经济占据统治地位，工业化开始起步，形成高度集中的计划经济体制，社会主义经济制度建立;政治上第一届全国人大的召开和宪法的颁布标志社会主义政治制度的确立。我国进入社会主义初级阶段。

(2)1956-1966的全面建设社会主义时期是在曲折中探索前进的十年。总的来说成绩为主。但左的错误逐渐占据上风-最终演变成十年文化革命。

(3)1966-1976年的文化革命内乱时期，注意同极左斗争的内容。

(4)1978年全面拨乱反正，实现了全方位的伟大历史转折，在20多年的改革开放的历史新时期形成了建设有中国特色的社会主义道路，取得伟大成就。

半殖民地半封建社会的完全形成：

(1861至1901)

1、归纳分析洋务运动的各类内容(军工、民工、海防、人材)和作用。洋务运动的目的，失败原因。

2、记忆洋务派开办的军民企业名称，行业，地理位置。民资企业的名称，行业，地理位置。

3、辨证的分析“扶清灭洋”的两面性，反映的历史背景和农民的阶级性。(该口号说明了农民的哪三个分不清：清政府和中国的关系;帝国主义入侵和其先进文明的关系;帝国主义和清政府的关系。)

4、如何理解中华民族资本“先天不足”和“后天畸形”?(民族资本企业的特点：资金，技术，分布，行业;与帝封的关系。)

5、归纳早期无产阶级的特点和成因。(早于资产阶级产生;分布集中，组织性强;与农民阶级天然联盟;革命性强。)

6、清政府那些举措顺应了19世纪中期世界的经济和政治发展趋势?结果如何

7、《马关条约》的内容、特点和危害。甲午战争对中，朝，日，远东局势的影响。

8、归纳维新派为戊戌变法所做的思想准备，政治准备，组织准备。百日维新的内容和意义。

9、维新变法的历史背景。维新派的首要目的。康梁维新思想的特点和成因。维新派与光绪帝的关系。戊戌变法的三重意义。(思想意义;政治意义;爱国意义。)

10、义和团运动中农民阶级革命性和落后性的体现。义和团运动的功绩。

11、比较开明派，洋务派，早期维新派，维新派，革命派在对待西学，洋人侵略，清政府，人民群众等问题上的态度。

12、比较太平天国和义和团运动。(起义原因，纲领，组织性，与宗教关系，军事活动方式，对待西方的态度，斗争矛头和斗争结果。斗争作用：都沉重打击中外反动势力;都迫使列强改变侵华方式;都促使中外勾结。)

13、1840-1900年列强侵华特点的变化?(侵华手段在武力后盾下由商品输出到资本输出;侵华格局由以英为首合作侵华到激烈争夺形成侵华同盟;侵华方式策略由武力驯服清政府到打拉结合，勾结扶植清政府，以华制华。每一个变化都做到能用史实说明。)

14、1900年前后中国社会在列强侵华，反动统治，抗争探索，经济发展四方面的显著特征和史实。

答：(1)侵华：帝国主义完全确立半殖秩序;①甲午战后列强侵华进入资输和瓜分阶段;②列强争夺激烈形成侵华同盟;③八国联军侵华，签定辛丑条约共同以清政府为代理人确立秩序;

(2)反动统治：清政府日益反动孤立：①对外投降出卖国家主权，沦为洋人走狗;②镇压戊戌变法，出卖义和团，反动面目昭然若揭;③玩弄新政花招，结果适得其反;

(3)抗争探索：中华民族觉醒;①义和团运动粉碎敌计;②维新派改良爱国、进步、思想启蒙;③资产阶级革命逐渐成为主流。

(4)发展：民资初发;①甲午战后列强投资;②清政府放宽限制;③维新变法的推动。

15、戊戌变法和洋务运动在近代化道路上的继承发展关系。

半殖民地半封建社会的深化

(辛亥革命和北洋军阀统治)(1901--1918)

这一部分的历史十分重要，必须学好、吃透、弄熟。

教材明显分为前后两块：一是1895至19辛亥革命推翻清王朝的内容;一是1912-1918北洋军阀反动统治，革命派继续斗争，中国革命由旧向新转变的六年。

学习这一部分抓住两个中心问题：其一是辛亥革命从兴起、高潮到失败的过程;其二是抓住辛亥革命失败后，北洋军阀取代清政府成为帝国主义新的代理人，革命派继续为维护民主共和的果实斗争，但屡战屡败。中国社会黑暗之极，但就是在一战前后的中国，由于内外多重因素的作用下，中国革命开始发生伟大的转折。

在这中，把握以下四条基本线索：

(1)帝国主义扶植清政府和北洋军阀，加深殖民秩序：①采取间接侵华方式，以华制华，尤其是分而治之更加阴险;②在华争夺激烈，特别是日俄和日美，其中日本一度独霸中国，但一战后被打破;③帝国主义继续破坏中国革命事业(辛亥革命和二次革命等);④控制中央和分割边疆相结合。

(2)北洋军阀替代清政府统治，对内独裁破坏民主，对外出卖国家主权：①清政府玩弄新政和预备立宪花招破产，出卖利权，垮台实为必然;②袁世凯篡夺清朝大权和革命果实，复辟帝制，接受21条，众叛亲离死去。

(3)旧民主主义革命向新民主主义革命转变：

①以孙中山为首的革命党人经过长期准备，武昌起义推翻清廷，建立民国，但由于帝封联手，资阶软弱涣散，官僚、立宪投机，果实很快被篡;

②此后革命派又为维护革命果实坚持斗争，皆以失败告终。

③资产阶级革命派对推翻帝制，普及共和观念，解放思想，发展资本主义，启民族觉醒之蒙都功莫大焉，但由于其软弱性，不敢明确反帝，彻底反封，始终未能提出科学纲领，建立革命武装，组成坚强政党，发动群众建立统一战线，其失败也是必然;

④一战期间，中国具备了向新民主义革命转变的诸多条件(经济、阶级，思想等)。

(4)经济上出现民族工业的短暂春天。它和实业救国，民主共和，新文化运动一起推动了中国历史的前进。

重要知识点：

1、同盟会和此前革命派政党的区别(全国性，理论性，先进性。)分析其弱点(涣散，复杂)。同盟会后来的演变。

2、辨证的分析三民主义内容的意义和局限。(它主张民族主义，但又缺乏明确的反帝态内容;它主张民权，但又不敢发动群众;它主张民生，但又不敢自下而上的摧毁封建土地制度。)

3、收回利权和保路运动的原因，作用。

4、深刻理解实业救国思潮的形成原因，代表人物，分析积极作用。其结局说明了什么?

5、归纳革命派为革命高潮到来所做的准备工作。(宣传思想-译书，办报，著书，论战;建立革命团体;创建革命纲领;发动武装起义。)注意与维新派区别。

6、革命派为维护共和果实进行的历次斗争的原因，结果。

7、湖北军政府和南京临时政府的性质和成分。南京临时政府的弱点。(四方面：内部混入旧官僚和立宪派;对帝国主义抱幻想;未采取彻底反封措施;缺乏群众和地方基础支持。)

8、辛亥革命失败的原因。(从帝、封、官宪，自身分析。)

9、一战前后中国社会的深刻变化(政治，由袁独裁到军阀割据;由日独霸到同支配;由旧民主革命到新民主革命;经济：由春天到冬天;思想：资产阶级新文化运动批封逐渐转向社会主义思潮。)

10、中国近代民族资本主义发展的几个阶段及影响。

11、五四运动前中国政治斗争的焦点，体现，斗争的实质，和结局(两个不稳定)，启示。

新中国成立和社会主义革命阶段：(1949--1956)

1、建国后面临的国内国际形势，两大任务，采取的一系列措施和结果。

2、过渡总路线的提出背景，内容，特点，执行结果。

3、一五计划的实施条件，内容特点，实际实施的情况，取得的具体成就。

4、过渡时期的含义和实质是什么?“过渡性”在政治，经济，思想，外交上的体现。过渡中我党的几个具有中国特色的创举。过渡中存在的问题。

5、我国经济在1948-1956年的社会经济在状况，所有制，经济体制上的变化及原因。

6、建国后到1956年我党对官僚资本、民族资本、小农经济采取的不同政策、原因和影响。

全面建设社会主义的曲折征程：

社会主义初级阶段

1、理清1956-重大事件的发展线索和联系。

(包括：社会主义制度确立→苏共东欧暴露问题→十大关系开始探索→八大内容正确→处理内部矛盾，中共开始整风→少数攻击领导→掀起反右斗争→形势估计严重→斗争严重扩大→八大二次路线→修改主矛结论，多快好省路线→全面左倾“跃进”→人民公社展开→全民大炼钢铁→左倾错误泛滥。

经济严重失调→庐山会议纠左→彭黄张周“联盟”，打成反党集团→阶斗引入党内，从此后患无穷，纠左转为反右，民主集中破坏→人祸天灾苏逼，造成严重困难→召开七千大会，确定八字方针→指导思想仍左。

阶斗理论发展→海瑞只是炮引，开始两个通知→红卫兵席卷全国，造反派全国夺权→老将帅二月抗争，刘少奇含冤去世→林彪阴谋篡权，摔死温都尔汗→总理着手调整，江青批林批孔→主席总理病重，小平全面整顿，实为系统纠左，国民经济回升→批邓右倾反案，全国重又混乱→总理与世长辞，引发四五运动→粉碎四人小帮，全国人民欢心→两个凡是阻挠，工作徘徊不前→真理标准讨论，冲破思想禁区→实事求是路线，战胜教条主义→召开三中全会。

伟大历史转折→转移工作中心，实施改革开放，平反冤假错案，全会功绩永存→家庭联产承包，农业空前丰收→经济体制改革，增强企业活力→全面对外开放，多种经济共举→建设成就辉煌，综合国力提高→中共十三大会，确立一心两点，初级阶段国情，三步实现战略→四项基本原则，保证前进航向→中共十四大会，市场经济理论。→征程颇多艰险，高举小平理论。)

2、熟练掌握建设社会主义的40多年中正确的探索，探索中的失误。对“左”的抵制。新时期成功的探索。启示。

3、中共八大和十一届三中全会的召开背景(国内外)，内容，方针的落实情况和原因。

4、比较七千人大会和十一届三中全会两次纠正错误的背景，内容和最大的不同点。(全局性和根本性。)

5、1958-1960和1966-1976我党两次严重左倾在两个问题上的体现。

6、注意1949-19五十年以来国民经济建设的起伏波动的原因。(好的年份是：1952，1957，1965，1973，1975，1992，等。差的年份如58-61，66-68，74，76，77-79，98-99等。)(主要是和政治的关系。98，99原因较多。)谈谈启示。

7、必须记忆建国以来四个时期经济，科技成就的具体细节。

8、建国以来外交工作的曲折历程。(四段：分为好开端-困难时期-突破---大提高。用史实说明，并注意和清政府，中华民国的外交地位比较。)

9、邓小平理论形成的过程，来源，其丰富内容。思考它和毛泽东思想的一致性。是“扬弃”。

10、联系三农问题，注意建国以来在农村工作上的得与失。

资本主义时代

资本主义时代，或者叫做手工工场时代。包括资本主义在欧洲的兴起和早期资产阶级革命时代。又称为原始积累时代。

1、资本主义萌芽的原因、标志、途径和影响(瓦解封建制度、推动新航路的开辟和早期殖民、促使阶级分化、推动新兴资产阶级展开反封建的斗争：文艺复兴，促使自然科学的突破)。

2、开辟新航路的原因，三大航海家和三条航线，商业革命和价格革命。新航路开辟后对西、葡，英、法、荷、意大利、欧洲、东方、世界的不同影响。

3、文艺复兴：自然科学的突破，和日心说有关的科学家的贡献。艺术和文学的著名人物及贡献。

说明：是资本主义兴起的时代。资本主义工商业在欧洲兴起，新航路的开辟和早期殖民活动促使欧洲资本主义进一步发展起来，早期资产阶级的反封建斗争采取了宗教异端形式取决于当时资封的力量对比。

4、理解圈地运动对英国历史的深远影响。

5、熟练掌握革命前英国的经济，阶级，政治，宗教状况，对比都铎王朝和斯图亚特王朝对英国资本主义的不同影响。

6、如何重新正确理解和辨证评价英国革命的保守性(是必然)。并从经济、阶级、思想、旧势力等方面分析原因。

7、掌握君主立宪制、两党制在英国的形成。

8、从经济，阶级矛盾和社会矛盾，革命领导的革命性，人民群众的参与性，思想发动、国际环境等方面理解法国大革命比之于英国革命彻底的原因。并正确评价之。

9、熟练掌握法国大革命中三个派别的活动贡献和垮台原因。正确评价雅各宾派及其恐怖政策的两面性。

10、结合史实正确评价拿破仑的内外活动。(内外活动均具有阶段性和两面性)

11、启蒙思想家提出了那些政治学说，这些政治学说在早期资产阶级革命中是如何体现出来的?

12、早期资产阶级革命以推翻封建统治，确立资产阶级统治为任务，早期资产阶级联合人民大众，表现了相当的革命性，经过较为曲折反复的斗争以暴力形式推翻封建统治，以法律的形式确立了资本主义社会的基本原则和规范。对后来影响极大。

13、理解《人权宣言》，《独立宣言》，《1787年美国宪法》的意义和局限。

结论：17-18世纪晚期是资本主义到来的时代，首当其冲的就是三大资产阶级革命在英法美确立了资本主义制度。当然，资制尚不成熟，封建君主的封建改革尽管主观目是加强封建统治但也反映了这一历史发展趋势;从经济上看，商业资产阶级控制着手工工场生产，重商主义和赤裸裸的殖民掠夺促进了原始积累;思想上看启蒙运动进一步解放了思想，并且给资产阶级破旧立新以精神动力和理论素养。东方落后并开始从属于西方。

一战后到二战前的东西方世界(1917-1939年)

此阶段的历史相当重要，历来是高考命题的重点。

此阶段又可以分为三个历史时期：

(1)1917-1923：两块内容：一块是以十月革命为中心的世界性革命高潮(三小块：俄国，欧美，东方)一块是帝国主义战后瓜分世界的分赃体系：凡尔塞-华盛顿体系的确立。

(2)1923-1929年：一块是苏联的社会主义建设，一块是帝国主义“相对稳定局面”的形成和隐含的尖锐矛盾。

(3)1929-1939年：一是大危机沉重打击下帝国主义阵营分化成民主阵营和法西斯阵营;二是苏联的建设和斯大林体制;三是法西斯的疯狂扩张和大战的酝酿。

总的来说是三条基本线索：一是帝国主义由一战后的动荡调整到形成暂时稳定局面，再到大危机后走向新的动荡爆发新的世界大战，核心是帝国主义彼此间深刻而又复杂的矛盾;二是俄国经二月革命到十月革命后经过曲折巩固政权，恢复经济探索建设社会主义的道路。三是东方的革命运动进入新时期，到三十年代和反法西斯结合起来。理解这一阶段的关键在于明确此阶段是在一战和十月革命影响下的。

1、理解十月革命发生在俄国的历史原因(经济、政治、阶级、政党、大战、演习)十月革命的经过(两个过渡：由资产阶级民主革命过渡到社会主义革命;由和平设想过渡到暴力夺权。集中体现在四月提纲中。)熟练掌握二月革命后俄国的复杂形势。十月革命的历史意义。

2、如何理解苏俄向社会主义过渡(战时共产主义政策、新经济政策)。

3、苏联社会主义建设(苏联的建立、工业化和农业集体化、斯大林体制的政治经济特点和评价)。

4、、凡尔赛--华盛顿体系的含义，内容(宰割战败国;重分殖民地;协调大国利益和矛盾;策划反俄;建立国联)。如何评价该体系(反动性为主;但注意其三个积极意义?)通过分析该体系隐含的复杂矛盾理解其必不能持久的必然性。

5、掌握凡尔赛和约和九国公约，四国条约，五国公约的内容和作用。理清英，法，美，日之间的关系。

6、大危机的原因，特点和影响。

7、大危机下美德不同选择的历史原因。(经济，政治，思想，历史传统，外交，个人因素。)

8、理解罗斯福新政的实质、特点，正确评价罗斯福新政。(经济意义，政治意义，理论意义。)

9、日本法西斯和德国法西斯上台的不同点。

10、三十年代后期世界形势的特点。各主要政治力量的活动和影响。

11、慕尼黑阴谋和苏德互不侵犯条约

12、理解绥靖政策的历史背景，表现，影响。

13、世界反法西斯同盟形成的原因和过程。同盟建立后采取的重大军事行动。大战后期召开的会议的内容。

二战后的历史三个阶段

第一是战后初期两极格局的形成(1944--1954);

第二阶段是60-80年代冷战和世界的深刻变化(多极划趋势出现);

第三阶段是80年代末90年代初苏东巨变后世界政治，经济的新走势。

二战后的历史四条线索：其一是资本主义阵营的稳定，高速发展，不平衡到趋于多元;其二是社会主义阵营的壮大，改革，解体到剧变，曙光(曲折发展。);其三是民族解放大胜利，殖民体系大崩溃，第三世界兴起;其四是国际关系领域两极格局到美苏争霸，两大阵营瓦解，再到冷战结束后多极化的明朗。

1、雅尔塔体系形成的背景，体系的内容(处置法西斯;建立联合国;划分美苏的势力范围)体系中的矛盾。体系的评价(积极为主--三个有利于;消极之处明显。国际格局巨变)。

2、社会主义阵营的形成，注意其国家。

3、深刻理解战后美国采取冷战政策的原因，表现，和影响。重点分析马歇尔计划的原因，特点，(两个结合)作用。

4、两大军事政治集团的形成(互相对峙的两大集团历史上共出现过三次：同盟国和协约国;轴心国和盟国;北约和华约。注意其相似之处和不同之处。)

5、战后资本主义黄金时代的原因(四方面：科技;国家宏观管理;安定环境;剥削落后地区。)1973年危机的原因，特点，启示。

6、欧共体建立的原因，发展的趋势，产生的影响(对欧洲，美国，世界)。

7、美国霸主地位动摇的原因，表现(经济，政治)。

8、苏共二十大的内容和影响(对苏，东欧，中国，资国，世界)。

9、东欧改革失败的原因。对比东欧和西欧的经济，政治，外交。中国特色社会主义建设。

10、美苏争霸的三个阶段双方的态势，成因。在争霸的不同阶段两强和中国的关系变化。从两强争霸中得出的启示。

11、亚洲新加坡、韩国等国经济发展的经验。潜在的隐患。

12、60-70年代世界经济多极化的表现和成因，影响。

60-70年代世界政治多元化的表现和成因，影响。

60-70年代世界国际关系的四个突出特点和成因。

13、理解苏东剧变的实质和原因。正确认识之。

14、两极格局结束后世界是总体政治和经济形势的特征和表现。本次国际格局变动的特点对发展中国家的影响。

15、世界经济的发展经济全球化和经济区域化;人类面临的共同问题;现代科学技术。

科学技术：

16、注意近代物理学的突破，其他著名科学家的贡献。牛顿，居里夫妇，爱因斯坦，拉瓦锡，门捷列夫等。

17、第三次科技革命兴起的原因、特点、影响。

篇18：考研数学概率论复习知识点

2012考研数学概率论复习必备知识点

第一章随机事件和概率

重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

第二章随机变量及其分布

本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

第三章二维随机变量及其分布

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

第四章随机变量的数字特征

本章内容是：随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的.概率分布求其函数的数学期望。

第五章大数定律和中心极限定理

本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗――拉普拉斯定理、列维――林德伯格定理。

本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。

常见题型有

1.估计概率的值

2.与中心极限定理相关的命题

第六章数理统计的基本概念

数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、分布和分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。

本章是数理统计的基础，也是重点之一。

1.样本容量的计算

2.分位数的求解或判定

4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明

5.求总体或统计量的数字特征

第七章参数估计

本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。

常见题型有

1.统计量的无偏性、一致性或有效性

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征

4.求单个正态总体均值的置信区间