定积分的计算方法小结（精选3篇）由网友“coolyick”投稿提供，这次小编给大家整理过的定积分的计算方法小结，供大家阅读参考，也相信能帮助到您。
篇1：定积分的计算方法小结
定积分的计算方法小结
为大家献上定积分的计算方法小结的论文，欢迎各位数学毕业的同学阅数列通项公式的求法!
摘要：本文通过对定积分计算方法的总结以达到更进一步提高高职学生学习高等数学的积极性，提高解题能力，增强分析问题解决问题的技能。
关键词：定积分;原函数;对称性;奇偶性
在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的计算方法，这是本人在数学实践中的一些总结，仅供参考。
1.原函数方法
此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则。
例1 求。
解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。
2.分部积分法
设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。
例2 求。
解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。
3.换元法
设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则
例3求
解 令u=1+2x，有
。
4.利用奇偶函数性质计算积分
奇偶函数在对称区间上的`积分性质：
例4求。
解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。
5.利用周期函数性质计算积分
周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。
例5 求。
解 是以为周期的周期函数。于是有
计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。
参考文献:
[1]严子谦等. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社. .
[2]盛祥耀. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社. .
篇2：定积分计算方法总结
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3. 参考不定积分计算方法
二、定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
三、定积分的估值及其不等式的'应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >= dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 四、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 定积分的计算方法总结 定积分 1、定积分解决的典型问题 （1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 ●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 ●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 ●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。 ●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。 ●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。 ●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的.最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 ●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。 4、关于广义积分 设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a 定积分的应用 1、求平面图形的面积（曲线围成的面积） ●直角坐标系下（含参数与不含参数） ●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2) ●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程） ●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积） ●功、水压力、引力 ●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx） ★ 高等数学课件 ★ 大一怎么学好高数 【定积分的计算方法小结（精选3篇）】相关文章： 高二数学教学计划2022-11-15 如何提高数学分析能力2023-04-08 数学教学如何开展思想教育2024-02-20 求一份实习总结2024-02-07 高二数学个人教学工作计划总结2023-11-09 高二数学教学工作计划20222022-05-17 二次函数与一元二次方程教学设计2022-10-11 二元一次方程组数学说课稿2022-11-03 初一数学论文_精选2023-08-28 数学与应用数学本科毕业论文开题报告2023-06-09篇3：定积分的计算方法总结
