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数学教案－映射

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数学教案－映射

篇1：数学教案－映射

数学教案－映射

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

??（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1 映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程（）：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．映射

1．定义:一般地，设两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合及到的对应法则)叫做集合到集合的映射，记作．

定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即中元素对应中元素，则叫的象，叫的原象．

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对映射的`理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．

(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1) ，，，．

(2) ．

(3) 除以3的余数．

(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1) 与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2) {数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．

(板书)4．一一映射

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到的映射，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的映射下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3) 是集合A到集合B的映射，，则A 中元素的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．映射是特殊的对应

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1） {整数}， {偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由到的映射对应法则乘以2，那么这个映射是一一映射吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．

（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?若将集合改为呢?结论是什么？如果将集合改为，结论怎样?若集合改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射有个．

篇2：映射

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

，．

教学设计方案

2.1 映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

二、新课

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

篇3：映射

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．

(1) ，，，．

(2) ．

(3) 除以3的余数．

(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1) 与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2) {数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．

(板书)4．一一映射

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的.含义．然后再安排一个例题．

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到的映射，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的映射下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3) 是集合A到集合B的映射，，则A 中元素的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．

三、小结

1．映射是特殊的对应

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1） {整数}， {偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由到的映射对应法则乘以2，那么这个映射是一一映射吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．

（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?若将集合改为呢?结论是什么？如果将集合改为，结论怎样?若集合改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同映射?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射有个．

篇4：映射

教学目标

1．了解的概念，象与原象的概念，和一一的概念．

（1）明确是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示，把握与一一的区别；

（3）会求给定的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是一种特殊的对应，一一又是一种特殊的，而且函数也是特殊的，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是和一一概念的形成与认识．

①的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成，由此可以看到必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一又在的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是，逐步归纳概括出的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习时，为了能让学生看清的构成，可以选择用图形表示，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识，而后再选择用抽象的数学符号表示，比如：

，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，的一般表示方法为，从这个符号中也能看到是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出的例子，教师也给出一些的例子，让学生从中发现的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一靠拢，引出一一概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1

教学目标 (1)了解的概念，象与原象及一一的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用的观点给出函数的定义．那么是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．

1．定义:一般地，设两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合及到的对应法则)叫做集合到集合的，记作．

定义给出之后，教师应及时强调是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即中元素对应中元素，则叫的象，叫的原象．

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对的理解举几个的例子，看对是否真正认识了．

(开始时只要是即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1) ，，，．

(2) ．

(3) 除以3的余数．

(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1) 与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2) {数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的又是一种特殊的，称之为一一．

(板书)4．一一

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的，如果在这个下对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个叫做A到B上的一一．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个，判断这些是不是A到B上的一一．

其中只有第三个表可以表示一一，由此例点明一一的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于我们现在了解了它的定义及特殊的一一，除此之外对于还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到的，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3) 是集合A到集合B的，，则A 中元素的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与的定义也是相吻合的．但如果是一一，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．是特殊的对应

2．一一是特殊的．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业 :略

五、板书设计

探究活动

（1） {整数}， {偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由到的对应法则乘以2，那么这个是一一吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一．

（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同?若将集合改为呢?结论是什么？如果将集合改为，结论怎样?若集合改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的有个．

篇5：映射教案

映射教案

教学目标 1.使学生了解映射的概念、表示方法. 2.使学生了解象、原象的概念. 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念. 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点映射、一一映射的概念. 教学难点映射、一一映射的概念. 教学方法讲授法. 教具准备幻灯片4张：第一张：课本P47图2―1中四个对应图（记作A）。第二张：初中学过的对应的例子（记作B）。（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。第三张：判断下面的对应是否为映射（记作C）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？第四张：课本P48图2―2。（记作D）。教学过程（I）复习回顾师：前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系 “∈”、“”，集合与集合之间的关系 “”、“≠ ”“”。请同学们回忆一下“∈”、“”符号的哪边是元素？ AB、A≠ B、AB的含义是什么？生：（略）师：在初中我们学过一些对应的.例子，如（打出幻灯片B，师生共同看例子）。这一节我们来学习一种特殊的对应映射（导入课题并板书）。（II）讲授新课先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子（打出幻灯片A），为简明起见，这里的A、B都是有限集合。（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）师：这四个对应分别是怎样的对应？生：一对多、一对一、多对一、一对一。师：这四个对应的共同特点是什么？生：对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。师：观察图2、3、4，想一想这三个对应有什么共同特点？生：这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 (上面的问题，学生不可能回答得确切、准确，老师要抓住时机予以引导。) 师：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B 注意：（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的：（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。（再回到图：幻灯片A）师：根据映射的定义，请指出哪个对应是A到B的映射？生：（2）、（3）、（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。师：判断下面的对应是否为映射。（指出幻灯片C）（师生一块讨论作答）师：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。（再回到图，幻灯片A），结合例子巩固象与原象的概念。注意：给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 §2.1.2 一一映射（打出幻灯片D）师：图中所示的三个对应是不是映射？生：是师：图中的（1）、（2）所示的映射有什么特点？生：有两个特点：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一个元素都有原象。师：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。（再回到图：幻灯片D）师：分析图中（2）、（3）是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？生：（略）师：注意：（1）一一映射是一种特殊的映射。（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映定义解释。）（2）在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。（想一想为什么不充分？）（因为映射f：A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多对一的情形。）（再回到图：幻灯片A）想一想，图中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？（III）课堂练习：课本P49练习1―4。（IV）课时小结本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。（V）课后作业一、课本P49，习题2.1 1―4。二、预习：课本P50―P54例2，预习提纲： 1.函数的定义是什么？ 2.函数的定义有几个要素？各是什么？ 3.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里？ 4.函数的表示法有几种？各有什么优点？ 5.区间是怎样规定的？ 6.函数的定义域是怎样确定的？板书设计第二章函数一、映射与函数 §2.1. 映射 §2.1.1 映射 §2.2.2 一一映射定义：定义：注意：注意：象与原象的概念小结：教学后记

篇6：Hibernate关系映射

六、继承映射

Single_Table

1、当多个类存在继承关系的时候，这时候建表的方案有3种，

2、第一种是父类中包含全部的属性，任何子类的信息都由父类对应的数据表来存储。在该表中，增加一个用于表示不同的子类及父类的字段，这样就可以对父类和子类数据进行区分。这种设计成为Single_Table。如下实验：

（1）设计一个父类Person.java。其中定义共有的属性id,name

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.DiscriminatorColumn;

import javax.persistence.DiscriminatorType;

import javax.persistence.DiscriminatorValue;

import javax.persistence.Entity;

import javax.persistence.GeneratedValue;

import javax.persistence.Id;

import javax.persistence.Inheritance;

import javax.persistence.InheritanceType;

@Entity

@Inheritance(strategy=InheritanceType.SINGLE_TABLE)

@DiscriminatorColumn(name=“discriminator”,discriminatorType=DiscriminatorType.STRING)

@DiscriminatorValue(“person”)

public class Person {

private int id;

private String name;

@Id

@GeneratedValue

public int getId {

return id;

}

public void setId(int id) {

this.id = id;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

（2）定义Student.java，定义自己的私有属性score

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.DiscriminatorValue;

import javax.persistence.Entity;

@Entity

@DiscriminatorValue(“student”)

public class Student extends Person{

private int score;

public int getScore() {

return score;

}

public void setScore(int score) {

this.score = score;

}

（3）定义Teacher.java，定义自己的私有属性title

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.DiscriminatorValue;

import javax.persistence.Entity;

@Entity

@DiscriminatorValue(“teacher”)

public class Teacher extends Person{

private String title;

public String getTitle() {

return title;

}

public void setTitle(String title) {

this.title = title;

}

（4）测试save()方法

package com.zgy.hibernate.model;

import java.util.Map;

import org.hibernate.Session;

import org.hibernate.SessionFactory;

import org.hibernate.boot.registry.StandardServiceRegistryBuilder;

import org.hibernate.cfg.Configuration;

import org.hibernate.service.ServiceRegistry;

import org.hibernate.tool.hbm2ddl.SchemaExport;

import org.junit.AfterClass;

import org.junit.BeforeClass;

import org.junit.Test;

public class ORMapppingTest {

public static SessionFactory sf = null;

@BeforeClass

public static void beforeClass(){

Configuration configure =new Configuration().configure();

new SchemaExport(configure).create(true, true);

sf = configure.buildSessionFactory();

}

@Test

public void testSave() {

Student s = new Student();

s.setName(“s1”);

s.setScore(80);

Teacher t = new Teacher();

t.setName(“t1”);

t.setTitle(“中级”);

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

session.save(s);

session.save(t);

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

@AfterClass

public static void afterClass(){

sf.close();

}

（5）查看SQL语句：

create table Person (

discriminator varchar(31) not null,

id integer not null auto_increment,

name varchar(255),

score integer,

title varchar(255),

primary key (id)

)

Hibernate: insert into Person (name, score, discriminator) values (?, ?, ‘student‘)

Hibernate: insert into Person (name, title, discriminator) values (?, ?, ‘teacher‘)

可以看出，在Person表中，产生了所有子类的字段，并且在保存数据的时候，每条数据都加入了对应的标识。

@Inheritance(strategy=InheritanceType.SINGLE_TABLE)用于定义存储的策略使用的是单表存储

@DiscriminatorColumn(name=“discriminator”,discriminatorType=DiscriminatorType.STRING)定义标识列，该列的类型是String类型

@DiscriminatorValue(“person”)定义Person类的数据在标识列discriminator中的取值是“person”

@DiscriminatorValue(“student”)定义Student类的数据对应的表示是“student”

@DiscriminatorValue(“teacher”)定义Teacher类的数据对应的表示是“teacher”

测试读取数据：

@Test

public void testLoad() {

testSave();

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);

Person t = (Person)session.load(Person.class, 2);

System.out.println(s.getScore());

System.out.println(t.getName());

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

查看SQL语句：

Hibernate: select student0_.id as id2_0_0_, student0_.name as name3_0_0_, student0_.score as score4_0_0_ from Person student0_ where student0_.id=? and student0_.discriminator=‘student‘

Hibernate: select person0_.id as id2_0_0_, person0_.name as name3_0_0_, person0_.score as score4_0_0_, person0_.title as title5_0_0_, person0_.discriminator as discrimi1_0_0_ from Person person0_ where person0_.id=?

Table_Per_Class

(1)修改Person.java中的ID生成策略，使用Table生成主键

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.Entity;

import javax.persistence.GeneratedValue;

import javax.persistence.GenerationType;

import javax.persistence.Id;

import javax.persistence.Inheritance;

import javax.persistence.InheritanceType;

import javax.persistence.TableGenerator;

@Entity

@Inheritance(strategy=InheritanceType.TABLE_PER_CLASS)

@TableGenerator(

name=“t_gen”,

table=“t_gen_table”,

pkColumnName=“t_pk”,

valueColumnName=“t_value”,

pkColumnValue=“person_pk”,

initialValue=1,

allocationSize=1

)

public class Person {

private int id;

private String name;

@Id

@GeneratedValue(generator=“t_gen”,strategy=GenerationType.TABLE)

public int getId() {

return id;

}

public void setId(int id) {

this.id = id;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

(2)修改Student.java

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.Entity;

@Entity

public class Student extends Person{

private int score;

public int getScore() {

return score;

}

public void setScore(int score) {

this.score = score;

}

(3)修改Teacher.java

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.Entity;

@Entity

public class Teacher extends Person{

private String title;

public String getTitle() {

return title;

}

public void setTitle(String title) {

this.title = title;

}

(4)测试save()方法

@Test

public void testSave() {

Student s = new Student();

s.setName(“s1”);

s.setScore(80);

Teacher t = new Teacher();

t.setName(“t1”);

t.setTitle(“中级”);

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

session.save(s);

session.save(t);

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

(5)观察生成的SQL语句

create table Person (

id integer not null,

name varchar(255),

primary key (id)

)

create table Student (

id integer not null,

name varchar(255),

score integer not null,

primary key (id)

)

create table Teacher (

id integer not null,

name varchar(255),

title varchar(255),

primary key (id)

)

create table t_gen_table (

t_pk varchar(255),

t_value integer

)

Hibernate: insert into Student (name, score, id) values (?, ?, ?)

Hibernate: insert into Teacher (name, title, id) values (?, ?, ?)

（6）测试load()方法

@Test

public void testLoad() {

testSave();

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);

Teacher t = (Teacher)session.load(Teacher.class, 2);

System.out.println(s.getScore());

System.out.println(t.getName());

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

（7）观察SQL语句

Hibernate: select student0_.id as id1_0_0_, student0_.name as name2_0_0_, student0_.score as score1_1_0_ from Student student0_ where student0_.id=?

Hibernate: select teacher0_.id as id1_0_0_, teacher0_.name as name2_0_0_, teacher0_.title as title1_2_0_ from Teacher teacher0_ where teacher0_.id=?

Joined

（1）修改Person.java

package com.zgy.hibernate.model;

import javax.persistence.Entity;

import javax.persistence.GeneratedValue;

import javax.persistence.Id;

import javax.persistence.Inheritance;

import javax.persistence.InheritanceType;

@Entity

@Inheritance(strategy=InheritanceType.JOINED)

public class Person {

private int id;

private String name;

@Id

@GeneratedValue

public int getId() {

return id;

}

public void setId(int id) {

this.id = id;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

（2）Student.java和Teacher只保留@Entity

（3）测试save()方法

@Test

public void testSave() {

Student s = new Student();

s.setName(“s1”);

s.setScore(80);

Teacher t = new Teacher();

t.setName(“t1”);

t.setTitle(“中级”);

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

session.save(s);

session.save(t);

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

（4）查看SQL语句

create table Person (

id integer not null auto_increment,

name varchar(255),

primary key (id)

)

create table Student (

score integer not null,

id integer not null,

primary key (id)

)

create table Teacher (

title varchar(255),

id integer not null,

primary key (id)

)

alter table Student

add constraint FK_ohs43dct8k52ch2exlmf4bs3l

foreign key (id)

references Person (id)

alter table Teacher

add constraint FK_g6jmt7fcm6gfd0jvhimb9xy84

foreign key (id)

references Person (id)

Hibernate: insert into Person (name) values (?)

Hibernate: insert into Student (score, id) values (?, ?)

Hibernate: insert into Person (name) values (?)

Hibernate: insert into Teacher (title, id) values (?, ?)

（5）测试load()方法

@Test

public void testLoad() {

testSave();

Session session = sf.openSession();

session.beginTransaction();

Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);

Teacher t = (Teacher)session.load(Teacher.class, 2);

System.out.println(s.getScore());

System.out.println(t.getName());

session.getTransaction().commit();

session.close();

}

（6）观察SQL语句

Hibernate: select student0_.id as id1_0_0_, student0_1_.name as name2_0_0_, student0_.score as score1_1_0_ from Student student0_ inner join Person student0_1_ on student0_.id=student0_1_.id where student0_.id=?

Hibernate: select teacher0_.id as id1_0_0_, teacher0_1_.name as name2_0_0_, teacher0_.title as title1_2_0_ from Teacher teacher0_ inner join Person teacher0_1_ on teacher0_.id=teacher0_1_.id where teacher0_.id=?

篇7：拍照姿势映射性格

小心翼翼的退缩型：

动作：双手下垂，微握拳或贴着裤缝边，身体僵硬，背直挺或微往内收。

性格：这类人或对自己不自信，或是唯恐被周围的人看不起，集体活动时总坐靠后靠边的位置，除非被点名才往众人眼光焦点处靠近。

这种人内心很关注别人的看法，但因性格内向，喜欢独处，往往与他人沟通不畅。

生人勿近的防御型：

动作：双手抱胸。

性格：这种人往往事业未成或刚起步，对于未来有希望有信心，但并没有万事皆在掌握之中的确定感。这种姿势暗示自我保护、鼓励和支持，并没有攻击性。

指点江山的尊长型：

动作：或双手叉腰，或手反剪在身后，挺起肚子，或一手叉腰，一手倚在某个物体上，总之都是下颚上抬，眼神坚定，双脚稳稳站立。

性格：这种人通常处于事业兴盛时期，人生颇有阅历，对自己信心满满也很有把握或控制感，为其拍照的人可能是其下属或学生或尊重他的人。

笑对人生的释放型：

动作：肢体舒展，笑容自然。

性格：这种人此时可能是对现状非常满意，或许是否极泰来，对人生起伏已能一笑置之。

一本正经的谨慎型：

动作：没有过多的表情，但也不是四肢紧绷、表情僵硬。

性格：这类人可能事业家庭四平八稳，也可能是对事业、家庭认真、谨慎的表现。

伸出两指比“V”型：

动作：凡拍照必伸出两根食指和中指做“V”字胜利型。

性格：这类人性格开朗，性格中有天真活泼的一面，对凡事都有乐观开朗的态度，有时候可能做事会马虎，想的事情不太多。

篇8：如何设置端口映射

端口映射（Port Mapping/Port Forwarding）有点类似服务重定向, 所以有些路由器(Router)中

也称为虚拟服务器(Virtual Server)，为了描述方便, 下面的叙述中统一称为[端口映射]。采用端

口映射的方法，可以实现从Internet 到局域网内部机器的特定端口服务的访问。

端口映射的实现方式可以分为纯软件和软硬结合方式。以纯软件方式实现端口映射功能软件

有很多, 比如, MS Windows9x/200/XP 下的PortTunnel 专门针对HTTP、FTP、SMTP 服务的端口

映射，提供了较多的参数设置，在相应的标签菜单下调整。又如各种版本的Linux 操作系统本身

就支持端口映射, 只需要网络管理员做相应的设置和调整即可实现。而以软硬结合方式实现端口

映射功能的, 主要常见于各种路由器(提供网关路由功能) 。

下面主要介绍各种路由器(Router)中如何实现端口映射

一般路由器中有个端口映射（Port Mapping）或者虚拟服务器(Virtual Server)的设置。用户需

要在路由器(Router)的“管理界面”中相应的端口映射界面中, 设置好相应的需要映射的端口, 协议,

内网地址等, 才能生效。设置的方法可能会因为路由器(Router)不同的品牌和型号，在设置的方

法上也会有所不同，

端口映射支持的网络协议有TCP/UDP/两者, 所以进行端口映射设置时, 如

果不熟悉, 可以选择两者都支持。

举例说明:

以某路由器(Router)为例，在启用其路由功能之后，网络拓扑图如下：

这里假定路由器(Router)默认IP 内网地址为192.168.1.1，内网中电脑一般可以设置成为192.168.1.X

（X=2~254），在内网中某一台电脑上打开IE，在地址栏输入http://192.168.1.1，输入初始用户名、密码，

之后就可以看到设置界面了。

针对邮件服务器要做如下设置：进入“端口映射”，在端口填入 25, 协议中选择： TCP, IP

地址： 192.168.1.x(x 为安装邮件服务器电脑的局域网IP 地址），同样方法设置

110(pop3),6080(webmail)端口等。以上假定用户内网段地址为: 192.168.1.0。设置好后, 就实现了

端口映射功能了, 发往路由器的邮件就会自动转发到指定的内网主机上(192.168.1.x)。

同样, 如果想设置特殊端口, 比如: 6000。在端口填入 6000, 协议中选择： ALL(或根据具体

情况选择), IP 地址：192.168.1.x(x 为内网段地址 1~254)。设置好后, 发往路由器6000 端口的

任何数据就会自动转发到主机192.168.1.x 的端口6000 上了。

以上说明没有针对具体路由器。具体情况,请查阅您的路由器说明书，看看如何作端口映射。

篇9：映射的解释及造句

1、由于我们只有一个映射，所以它是缺省选中的。

2、在这个包中你必须映射所有被测试应用的对象。

3、与操作映射一样，您将一个操作的输入和输出连接到另一个操作的对应输入和输出。

4、由于这两个版本之间的种种差异，我们建议您在完成迁移后对映射进行测试。

5、正如我早先提到过那样，它将成为完美的映射。

6、至此，您已经为这个连接器构建了源映射和配置。

7、在本部分，我们将介绍什么是业务对象映射以及如何使用它们。

8、你可以从映射模型完成这个步骤。

9、在指定一个接口的哪个操作对应于另一个接口的'哪个操作以后，您需要映射操作参数。

10、这些应该让变量映射到执行环境中的位置上。

11、做到这个的一种方法是通过软件区域和测试种类来映射程序缺陷计数。

12、但是这个映射本身不是裁剪所需要的。

13、对于这两个元素中的每一个，它都将确定相关的样式，并在样式映射中查找该样式。

14、对于每个映射，设置冲突检测和解决方法。

15、这些类型对应于您为该映射选择的源（输入）和目标（输出）的每个参数。

16、相反，它提到每个实现都可以决定是否以及如何映射这个类、还有这个类的实例是如何序列化到XML和从XML序列化来。

17、在下面这些页面中，您可以使用所有的默认值，或者如果用户在目标机器上是不同的，则修改角色到用户的映射。

18、如果是这种情况，你可以直接转换到UCM模型，而不用从你的当前模型进行映射。

19、我们将在企业应用程序的部署描述符中定义此映射。

20、跳过步骤映射输入，因为您在查询语句中没有任何输入变量。

21、每个域角色可以被映射到一个或多个社区角色。

22、简而言之，对于每个阿拉伯数字，都有一个且只有一个罗马数字会映射到它。

23、映射可以解决所有这些问题。

24、这些是语言映射的作者必须努力解决的问题，并且这是一个很好的练习，可以帮助您为阅读下一篇专栏文章做好准备。

25、这种情况下，您可以使用一个映射来将消息从一种结构转换为另一种结构。

26、这样，每个类都映射到WSDL中的一个类型，包括其所有参数的类型。

27、每个元素都映射到相对应表中的一行上。

28、您将四个源属性映射到了一个目标属性。

29、不得不用一些内存来保持对所有那些反向映射的追踪。

30、将标准映射到业务会给你提供对标准和过程非常有帮助的理解，而这只是你需要集成它们的工作的一部分。

篇10：VxWorks中的地址映射

VxWorks中的地址映射

作者Email: ****

在运用嵌入式系统VxWorks和MPC860进行通信系统设计开发时，会遇到一个映射地址不能访问的问题。

缺省情况下，VxWorks系统已经进行了如下地址的映射：

memory地址、bcsr（Board Control and Status）地址、PC_BASE_ADRS（PCMCIA）地址、Internal Memory地址、rom（Flach memory）地址等，但是当你的硬件开发中要加上别的外设时，如（falsh、dsp、FPGA等），对这些外设的.访问也是通过地址形式进行读写，如果你没有加相应的地址映射，那么是无法访问这些外设的。

和VxWorks缺省地址映射类似，你也可以进行相应的地址映射。

如下是地址映射原理及实现：

1、地址映射结构

在TornadotargethvmLib.h文件中

typedef struct phys_mem_desc

{

void *virtualAddr;

void *physicalAddr;

UINT len;

UINT initialStateMask; /* mask parameter to vmStateSet */

UINT initialState; /* state parameter to vmStateSet */

} PHYS_MEM_DESC;

virtualAddr:你要映射的虚拟地址

physicalAddr:硬件设计时定义的实际物理地址

len;要进行映射的地址长度

initialStateMask:可以初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_MASK_VALID 0x03

#define VM_STATE_MASK_WRITABLE 0x0c

#define VM_STATE_MASK_CACHEABLE 0x30

#define VM_STATE_MASK_MEM_COHERENCY 0x40

#define VM_STATE_MASK_GUARDED 0x80

不同的CPU芯片类型还有其特殊状态

initialState:实际初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_VALID 0x01

#define VM_STATE_VALID_NOT 0x00

#define VM_STATE_WRITABLE 0x04

#define VM_STATE_WRITABLE_NOT 0x00

#define VM_STATE_CACHEABLE 0x10

#define VM_STATE_CACHEABLE_NOT 0x00

同

样不同的CPU芯片类型还有其特殊状态

2、初始化结构

在 Tornadotargetconfigads860sysLib.c 文件中：

PHYS_MEM_DESC sysPhysMemDesc [] =

{

（void *） LOCAL_MEM_LOCAL_ADRS,

LOCAL_MEM_SIZE ,

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE

{

（void *） BCSR0,

0x00001000, /* 4 k - Board Control and Status */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE | VM_STATE_MASK_GUARDED,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT |

VM_STATE_GUARDED

……

{

（void *） INTERNAL_MEM_MAP_ADDR,

INTERNAL_MEM_MAP_SIZE, /* 64 k - Internal Memory Map */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE | VM_STATE_MASK_GUARDED,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT |

VM_STATE_GUARDED

{

（void *） ROM_BASE_ADRS,

ROM_SIZE, /* Flach memory */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE |

VM_STATE_MASK_CACHEABLE ,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE | VM_STATE_CACHEABLE_NOT

}

};

上面结构中是缺省地址映射。

3、地址初始化

在Tornadotargetsrcconfig usrMmuInit.c 文件中

通过函数usrMmuInit使地址映射生效

4、实现映射：

如你定义flash地址为0x04000000开始的8Mbyte地址，则可以如下进行地址映射

{

（void *） 0x04000000,

0x00800000, /* 8 m - Flash window 1 */

VM_STATE_MASK_VALID | VM_STATE_MASK_WRITABLE,

VM_STATE_VALID | VM_STATE_WRITABLE

5、注意

地址映射最小单位为1页，4K大小，所以len值最小为：0x00010000.

按照如上步骤可以进行你要访问的任何外设或芯片（诸如flash、DSP、PCI等）的地址映射，进行地址映射后，就可以象操作内存一样对该地址进行读写了。

篇11：hibernate配置文件映射文件

hibernate:

优点和缺点

优点：

* 数据缓存

* 面向对象编程

* 代码操作比较简单

缺点：

* 大量的数据条件下不适合用hibernate

* 程序员对于hibernate生成的sql语句不可控

程序员不能干预hibernate生成sql语句，

所以在sql语句优化比较高的项目中，

hibernate也是不适合的

jdbc的优点和缺点：

* jdbc的优点

* 效率要高

* Connection pool

* 缺点

* 代码比较繁琐

try{

}catch{

}

finally{

//做各种关闭操作

}

* data pool

hibernate主配置文件

“-//Hibernate/Hibernate Configuration DTD 3.0//EN”

hibernate.sourceforge.net/hibernate-configuration-3.0.dtd“>

com.mysql.jdbc.Driver

jdbc:mysql://localhost:3306/数据库名

root

update

true

resource=”cn/domain/Person.hbm.xml“ />

持久化类的映射文件

”hibernate.sourceforge.net/hibernate-mapping-3.0.dtd“>

在映射文件中的主键产生器的类型

主键的生成机制

* * increment

* 效率是比较低的，但是主键的值是连续的，hibernate内部会去查询该表中的主键的最大值，然后把最大值加1 *

* identity

* 根据底层的数据库的自增生成，效率比较高，但是主键的值不连续，注意，当采用这种机制时，数据库中主键要选择自增类型，

hibernate配置文件映射文件

，

* * assigned

* 手动赋值

* * uuid

* * sequence

java对应的持久化类该持久化类中一定要保证有一个不带参数的构造方法，原因是当通过hibernate框架反射出持久化类对象时，会调用到不带参数的构造方法。

篇12：Hibernate关系映射之关联映射

Hibernate关系映射

1.关联映射

概念：关联映射，就是将关联关系映射到数据库中，所谓的关联关系，在对象模型中，就是一个或多个引用

分类：

（1）多对一关联映射

many-to-one

多对一关联映射原理：在多的一端加入一个外键，指向一的一端

在多的一端采用如下标签映射：

（2）一对一关联映射

one-to-one

A主键关联：即让两个对象具有相同的主键值，以表明它们之间的一一对应的关系；数据库表不会有额外的字段来维护它们之间的关系，仅通过表的主键来关联

示例1:

hibernate一对一主键关联映射（单向关联Person--->IdCard）

一对一关联映射原理：让两个实体的主键一样，这样就不需要加入多余的字段了（扩展性不好）

示例2:

hibernate一对一主键关联映射（双向关联Person<--->IdCard）

需要在IdCard加入标签，

指示hibernate将关联对象Person根据主键加载上来

不影响存储，只影响加载

标签fetch属性默认为”join“.

B唯一外键关联：外键关联，本来是用于多对一的配置，但是如果加上唯一的限制之后，也可以用来表示一对一关联关系

示例1:

hibernate一对一唯一外键关联映射（单向关联Person--->IdCard）

一对一唯一外键关联映射，其实是多对一的特例

采用标签来映射，指定多的一端unique为true,

这样就限制了多的一端的多重性为一，就是这样来映射的，

示例2:

hibernate一对一唯一外键关联映射（双向关联Person<--->IdCard）

一对一唯一外键关联双向，采用标签映射，

必须指定标签中的property-ref属性为关系字段的名称

（3）一对多关联映射

one-to-many

示例1:

hibernate一对多关联映射（单向Classes--->Student）

一对多和多对一的映射原理是一样的，都是在多的一端加入一个外键指向一的一端

它们的区别在于维护的关系不同：

*多对一维护的关系：多指向一的关系，如果维护了多指向一的关系，那么加载多的时候会把一加载上来

*一对多维护的关系：一指向多的关系，如果维护了一指向多的关系，那么加载一的时候会把多加载上来

在一的一端维护关系存在缺陷：

*因为多的一端Student不知道Classes的存在（也就是Student没有维护与Classes的关系）

所以在保存Student的时候关系字段classesId是为null的，如果将该字段设置为非空，则将无法保存数据

*另外因为Student不维护关系，而Classes维护关系，Classes就会发出多余的update语句，保证Classes和Student有关系，这样加载Classes的时候才能把该Classes对应的学生集合加载上

--会发出多余的update语句来维持关系

示例2:

hibernate一对多关联映射（双向Classes<--->Student）

采用一对多双向关联映射的目的主要是为了解决一对多单向关联的缺陷

而不是需求驱动的

一对多双向关联的映射方式：

*在一的一端的集合上采用标签，在多的一端加入一个外键

*在多的一端采用标签

!!!注意：

标签和标签加入的字段保持一致，否则会产生数据混乱

（4）多对多关联映射

many-to-many

示例1:

hibernate多对多关联映射（单向User--->Role）

具体映射：

把第三张表也抽取出一个类出来，使用两个many-to-one来完成

示例2:

hibernate多对多关联映射（双向User<--->Role）

具体映射：

需要注意：

*生成的中间表名称必须一样

*生成的中间表中的字段必须一样

篇13：上学期 2.1 映射

教学目标 (1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

二、新课

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．映射

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．

(1) ，，，．

(2) ．

(3) 除以3的余数．

(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1) 与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2) {数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}，相应国家的.首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．

(板书)4．一一映射

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2 (1)从R到的映射，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的映射下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3) 是集合A到集合B的映射，，则A 中元素的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．

三、小结

1．映射是特殊的对应

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业 :略

五、板书设计

篇14：python映射列表实例分析

这篇文章主要介绍了python映射列表,实例分析了python映射列表遍历计算其中每一个元素的使用技巧,需要的朋友可以参考下

列表映射是个非常有用的方法，通过对列表的每个元素应用一个函数来转换数据，可以使用一种策略或者方法来遍历计算每个元素。

例如：

代码如下:

params = {”server“:”mpilgrim“,

”database“:”master“,

”uid“:”sa“,

”pwd“:”secret“

}

print [”%s=%s“ % (k, params[k]) for k in params.keys]

print ‘;‘.join([”%s=%s“ % (k, params[k]) for k in params.keys()])

返回结果为：

代码如下:

[‘uid=sa‘, ‘pwd=secret‘, ‘database=master‘, ‘server=mpilgrim‘]

还可以改进下，把元组转化成字符串，使用join函数方法。

代码如下:

‘uid=sa;pwd=secret;database=master;server=mpilgrim‘

(join函数不仅使用于元组还使用于列表，功能是字符串化）

split跟join相反，把字符串转换成元组

看如下应用

代码如下:

str = ‘server=mpilgrim;uid=sa;database=master;pwd=secret‘>>> str.split(‘;‘)

[‘server=mpilgrim‘, ‘uid=sa‘, ‘database=master‘, ‘pwd=secret‘]

>>> str.split(‘;‘, 1)

[‘server=mpilgrim‘, ‘uid=sa;database=master;pwd=secret‘]

>>> str.split(‘;‘, 2)

[‘server=mpilgrim‘, ‘uid=sa‘, ‘database=master;pwd=secret‘]

列表映射用例：

代码如下:

>>>> li = [1, 9, 8, 4]

>>> [elem*2 for elem in li] 1

[2, 18, 16, 8]

>>> li

[1, 9, 8, 4]

希望本文所述对大家的Python程序设计有所帮助，

篇15：VxWorks中的地址映射

VxWorks中的地址映射

作者Email: hnjinyuhe@163.net

在运用嵌入式系统VxWorks和MPC860进行通信系统设计开发时，会遇到一个映射地址不能访问的问题。

缺省情况下，VxWorks系统已经进行了如下地址的映射：

memory地址、bcsr（Board Control and Status）地址、PC_BASE_ADRS（PCMCIA）地址、Internal Memory地址、rom（Flach memory）地址等，但是当你的硬件开发中要加上别的`外设时，如（falsh、dsp、FPGA等），对这些外设的访问也是通过地址形式进行读写，如果你没有加相应的地址映射，那么是无法访问这些外设的。

和VxWorks缺省地址映射类似，你也可以进行相应的地址映射。

如下是地址映射原理及实现：

1、地址映射结构

在TornadotargethvmLib.h文件中

typedef struct phys_mem_desc

{

void *virtualAddr;

void *physicalAddr;

UINT len;

UINT initialStateMask; /* mask parameter to vmStateSet */

UINT initialState; /* state parameter to vmStateSet */

} PHYS_MEM_DESC;

virtualAddr：你要映射的虚拟地址

physicalAddr：硬件设计时定义的实际物理地址

len；要进行映射的地址长度

initialStateMask：可以初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_MASK_VALID 0x03

#define VM_STATE_MASK_WRITABLE 0x0c

#define VM_STATE_MASK_CACHEABLE 0x30

#define VM_STATE_MASK_MEM_COHERENCY 0x40

#define VM_STATE_MASK_GUARDED 0x80

不同的CPU芯片类型还有其特殊状态

initialState：实际初始化的地址状态：

有如下状态：

#define VM_STATE_VALID &

[1] [2] [3]

篇16：VMware NAT端口映射

VMware Workstation提供了两种虚拟机上网方式，一种bridge,一种NAT，bridge可以获得公网地址，而NAT只能是内网地址了，

NAT相当于把主机当成了一个NAT转换器，我们可以添加端口映射，使得外网可以访问利用NAT上网的虚拟机。

下面举两个例子

使用的主机环境为

主机：win7 + vmware workstation 8 公网IP: 118.229.240.94

虚拟机:： Fedora 8 内网IP: 192.168.126.141

例1：在虚拟机内搭建http服务器，使用公网地址访问

1.配置httpd

虚拟机内部安装httpd,没安的话yum install httpd

启动 /etc/init.d/httpd start

关掉防火墙 /etc/init.d/iptables stop

在虚拟机内部用127.0.0.1测试，在主机用192.168.126.141测试，均能正常访问

2.添加端口映射规则

在主机浏览器内输入http://118.229.240.94 ，不可访问，因为主机没安http服务器。

打开VMware Network Editor,找到这个虚拟机使用的网卡，我的是VMnet8

打开NAT setting

添加一个端口映射，我们将主机10000端口映射成虚拟机80端口

OK，在主机内访问 http://118.229.240.94:10000，可以成功，

但是在一台远程主机上不能成功，为什么呢？因为虚拟机关了防火墙，主机开了防火墙，手动打开主机的10000端口即可，方法参考如下链接：

windows.microsoft.com/zh-CN/windows7/Open-a-port-in-Windows-Firewall”>http://windows.microsoft.com/zh-CN/windows7/Open-a-port-in-Windows-Firewall

例2： ssh端口映射

按上述方法将主机的10001端口映射成虚拟机的22端口（ssh使用22端口），就可以通过putty指定端口号10001访问虚拟机

篇17：路由器怎么设置映射？

许多人都喜欢在自己的个人计算机上设置一个网站或者邮箱系统，但是出于隐私的考虑又不想其他人访问，所以你只需要在路由器上设置一下映射就可以了，路由器一个和连接路由的电脑即可完成，具体的操作步骤如下：

打开路由器的控制界面，显示如下图的界面，

然后进入转发规则栏目并选择虚拟服务：

这里你稍微了解一下各栏目所介绍的一些信息，比如第一个是服务端口号指的就是你创建的服务器的开放端口号，而IP地址值得就是你的内网IP，一般默认的是192.168.1.* ，填写完这些必要的信息之后，点击选择生效并保存，重新启动路由器就OK了，

实际上，不同的牌子和型号的路由器稍微有些差异，但是栏目的设置大抵是上述的那样，在设置的时候再参考一下说明书就可以万无一失。

另一个问题是链接IP是动态的IP，当我们访问网站的时候，就需要我们安装一个动态的IP服务软件才能实现访问外部网络的功能。

篇18：linux 高端内存映射方式

1.1 内核地址空间(线性空间)分布

(1) 直接映射区：线性空间中从3G开始最大896M的区间，为直接内存映射区，该区域的线性地址和物理地址存在线性转换关系：线性地址=3G+物理地址，

linux 高端内存映射方式

。

(2) 动态内存映射区:该区域由内核函数vmalloc来分配，特点是：线性空间连续，但是对应的物理空间不一定连续。vmalloc分配的线性地址所对应的物理页可能处于低端内存，也可能处于高端内存。

(3) 永久内存映射区：该区域可访问高端内存。访问方法是使用alloc_page(_GFP_HIGHMEM)分配高端内存页或者使用kmap函数将分配到的高端内存映射到该区域。

(4) 固定映射区：该区域和4G的顶端只有4k的隔离带，其每个地址项都服务于特定的用途，如ACPI_BASE等。

说明：

注意用户空间当然可以使用高端内存，而且是正常的使用，内核在分配那些不经常使用的内存时，都用高端内存空间(如果有)，所谓不经常使用是相对来说的，比如内核的一些数据结构就属于经常使用的，而用户的一些数据就属于不经常使用的。用户在启动一个应用程序时，是需要内存的，而每个应用程序都有3G的线性地址，给这些地址映射页表时就可以直接使用高端内存。

而且还要纠正一点的是：那128M线性地址不仅仅是用在这些地方的，如果你要加载一个设备，而这个设备需要映射其内存到内核中，它也需要使用这段线性地址空间来完成，否则内核就不能访问设备上的内存空间了。

总之，内核的高端线性地址是为了访问内核固定映射以外的内存资源。进程在使用内存时，触发缺页异常，具体将哪些物理页映射给用户进程是内核考虑的事情。在用户空间中没有高端内存这个概念。

1.2 高端内存映射

高端内存映射含义为：将线性地址空间 (范围从PAGE_OFFSET + 896M 至4G的最后128M)映射到 896M以上的物理页框。如下图所示：

高端内存映射有三种方式(都是非直接映射)：

1.2.1 映射到“内核动态映射空间”(非连续内存区映射)

这种方式很简单，因为通过 vmalloc ，在内核“动态映射空间”申请内存的时候，就可能从高端内存获得页面(参看 vmalloc 的实现)，因此说高端内存有可能映射到“内核动态映射空间 ”中，

1.2.2 永久内核映射

如果是通过 alloc_page() 获得了高端内存对应的 page，如何给它找个线性空间?

内核专门为此留出一块线性空间，从 PKMAP_BASE 到 FIXADDR_START ，用于映射高端内存。在 2.4 内核上，这个地址范围是 4G-8M 到 4G-4M 之间。这个空间起叫“内核永久映射空间”或者“永久内核映射空间”这个空间和其它空间使用同样的页目录表，对于内核来说，就是 swapper_pg_dir，对普通进程来说，通过 CR3 寄存器指向。通常情况下，这个空间是 4M 大小，因此仅仅需要一个页表即可，内核通过来 pkmap_page_table 寻找这个页表。通过 kmap()，可以把一个 page 映射到这个空间来。由于这个空间是 4M 大小，最多能同时映射 1024 个 page。因此，对于不使用的 page，及应该时从这个空间释放掉(也就是解除映射关系)，通过 kunmap() ，可以把一个 page 对应的线性地址从这个空间释放出来。永久内存映射允许建立长期映射。

1.2.3 临时映射

内核在 FIXADDR_START 到 FIXADDR_TOP 之间保留了一些线性空间用于特殊需求。这个空间称为“固定映射空间”在这个空间中，有一部分用于高端内存的临时映射。

这块空间具有如下特点：

1、每个 CPU 占用一块空间

2、在每个 CPU 占用的那块空间中，又分为多个小空间，每个小空间大小是 1 个 page，每个小空间用于一个目的，这些目的定义在 kmap_types.h 中的 km_type 中。当要进行一次临时映射的时候，需要指定映射的目的，根据映射目的，可以找到对应的小空间，然后把这个空间的地址作为映射地址。这意味着一次临时映射会导致以前的映射被覆盖。

通过 kmap_atomic() 可实现临时映射。可以用在中断处理函数和可延迟函数的内部，从不阻塞。因为临时内存映射是固定内存映射的一部分，一个地址固定给一个内核成分使用。

篇19：绿色包装的文化映射

绿色包装的文化映射

摘要：生态和谐发展是时代人性化的.客观要求,顺应时代科技与艺术文化高度谐和的趋势,通过包装的材料优选、造型从简、意识深化、文化反思等几个方面加以阐述.旨在透过包装设计绿色意识的注入让人们反思包装业的困惑和现状,最终离弃诸多的现实问题和肤浅的设计理念,建立因势利导、择物竟器、造化人事之道的大设计观.作者：杨天舒 YANG Tian-shu 作者单位：辽宁工业大学,锦州,121001 期刊：包装工程 PKU Journal：PACKAGING ENGINEERING 年，卷(期)：2008, 29(1) 分类号：X384 关键词：绿色意识文化整合和谐共生

★ 函数概念3