反比例函数教案（共12篇）由网友“吴情”投稿提供，下面就是小编给大家带来的反比例函数教案，希望大家喜欢阅读!
篇1：《反比例函数》教师教案
备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：
汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式来表示t吗?
(2)时间t是速度v的函数吗?
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：(其中k均不为0)
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数?
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
篇2：反比例函数教案人教版
反比例函数教案
教学目标 ：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学难点 ：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程 ：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S(S是常数);
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
(S是常数)
(S是常数)
一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解：列表
x-6-5-4-3123456
-1-1.2-1.5-26321.51.21
11.21.52-6-3-2-1.5-1.21
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)
(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业习题13.8 1-4
教学设计示例2
反比例函数及其图像
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解反比例函数的概念;
2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;
3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;
4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
(二)能力训练点
1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;
2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.
(三)德育渗透点
1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;
2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
(四)美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2.教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3.教学疑点：(1)反比例函数为何与x轴，y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).
4.解决办法：(1) 中隐含条件是 或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、教学步骤
(一)教学过程
提问：小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：(出示幻灯)
1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;
2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;
它们分别可以写成 (s是常数)， (S是常数)写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：(板书)
一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 (k是常数， )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 (s是常量).对第2个实例也一样.
练习一：教材P129中1 口答.P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?
答：图像和性质.
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.
下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>
例1 画出反比例函数 与 的图像.
提问：1.画函数图像的关键问题是什么?
答：合理、正确地选值列表.
2.在选值时，你认为要注意什么问题?
答：(1)由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;
(2)不能选 ，因为 时函数无意义;
(3)选整数较好计算和描点.
这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意.
3.你能不能自己完成这道题呢?
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：(1)一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;
(2)这两条曲线不相交;
(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.
关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.
再让学生观察黑板上的图，提问：
1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?
2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线(1)当 ：(1)当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;(2)当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.
3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：(出示幻灯)
例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.
用提问的方式对此题加以分析：
(1)y与 成反比例是什么含义?
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
(2)根据这个式子，能否求出当 时，y的值?
(3)要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?
(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.
(5)你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
(二)总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图像是什么样的?
3.反比例函数 的性质是什么?
4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1.教材P130中4，5，6
2.选做：P130中B1，2
六、板书设计
反比例函数习题
篇3：反比例函数的意义教案
反比例函数的意义教案最新
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解反比例函数的概念
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的'，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
篇4：反比例函数教案及教学反思
课题 1.1反比例函数（1）
主备人
陈春莲
知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。
情感与价值观目标：
①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；
②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。
教学重点
反比函数的概念
教学难点
例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学媒体准备
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。
（创设情境
写出下列各关系：
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。
（请看下面几个问题：
探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h)
12
15
17
22
y(km/h)
87.4
(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）
（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．
设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即……）
使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。
二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。
（挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
3、京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为t（h），
则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）
构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。
（发现：
一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=。
归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）
（练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
⑴y = -3x； ⑵y = 2x+1； ⑶y=；⑷y =3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）
利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。
三、利用阿基米德的“撬动地球”的.历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。
创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。
（背景知识
给我一个支点，我可以撬动地球！
――阿基米德）
（【例1】如图，阻力为1000N，
阻力臂长为5cm.
设动力y（N），动力臂为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，
说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
所需动力将怎样变化？）
例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时
有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。
（回顾与思考
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）
在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。
（课内练习：
1、已知反比例函数 y=kx-，
⑴说出比例系数；
⑵求当x=\10时函数的值；
⑶求当y= 2时自变量x的值。
2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 ）
应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。
四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。
（通过这节课的学习，你有什么收获？）
（交流反思 ：
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）
（检测反馈
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）
篇5：反比例函数教案及教学反思
昆阳二中陈春莲
《反比例函数的意义》教学反思：首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组（一）中的三个题目列出了
v=（1）及教学反思----------陈春莲“ TITLE=”1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲“ />,xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y= 。s=（1）及教学反思----------陈春莲” TITLE=“1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲” />
三个表达式，当让学生观察这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组
（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。
例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。
题组（三）在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。
虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。
还希望数学组的老题多提宝贵的意见。谢谢了！
篇6：反比例函数是什么？反比例函数相关知识点
反比例函数的定义域和值域
因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。
反比例函数的图像及其性质
形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。
增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。
篇7：《反比例函数》测试题
《反比例函数》测试题
练习目标:1.会判别反比例函数,能够确定简单的反比例函数的关 系式;2.会画反比例函数的图象,能从反比例函数的.图象上分析出函数 的性质.
作 者：何春华 作者单位： 刊 名：中学生数理化(八年级数学人教版) 英文刊名：SCHOOL JOURNAL OF MATHEMATICS 年，卷(期)： “”(2) 分类号： 关键词：篇8：反比例函数知识点
1、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)
y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n
2、函数式中自变量取值的范围
①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
3、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
5、反比例函数性质有哪些?
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k?m≥(不小于)0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
篇9：反比例函数知识点
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是： x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
篇10：反比例函数练习题
反比例函数练习题
一、选择题(每题3分共30分)
1、下列函数中，反比例函数是( )
A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=2
2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是( )
3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。
4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成( )关系。
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数
6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线上，则( )
A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
7、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( )
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为( )
A、B、C、D、
9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )
A、1 B、C、2 D、
10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的`交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2 B、C、D、
二、填空(每题3分共30分)
1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=-1时，y=________。
2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。
3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是______。
4、若点(2,1)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。
5、函数与y=-2x的图象的交点的坐标是____________。
6、如果点(m,-2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。
7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。
8、已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。
9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。
10、反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
三、解答题
1、(10分)数与反比例函数的图象都过A(，1)点.求:
(1)正比例函数的解析式;
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.
2、(10分)一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式?
3、(10分)如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
4、(10分)某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时(h)可将满水池全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
5、(10分)已知反比例函数y=的图象经过点A(4, )，若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?
6、(10分)已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。
(1)求反比例函数的解析式?
(2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标?
(3)利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?
答案：
一、DCBBBCCCC
二、-2;3;k>-1;;;二、四;减小;反，-6，二、四;;-1
三、
1、;(-3，-1)
2、;
3、，(≤≤)
4、48;减小;;;4小时
5、(1，0)
6、;A(1，1);存在，分别为(1，0)(2，0)
篇11：反比例函数说课稿
一、分析教材
（一）教材地位：
本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域，是我们在
学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。
（二）教学重点：
1、了解并掌握反比例函数的概念；
2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式；
3、能判断一个函数是否为反比例函数及比例系数；
4、培养学生的观察、比较、概括能力。
（三）教学重学：
1、了解并掌握反比例函数的概念
2、能根据已知条件确定反比例函数解析式
（四）教学难点：
1、解并掌握反比例函数的概念
2、能根据已知条件确定反比例函数解析式
二、分析教法与学法：
（一）教法：
由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，由于打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较发现从而掌握新知识
（二）学法：
通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。
三、分析教学过程
（一）创设情境：教育大全
1、由于学生所学过的反比例关系，一次函数等概念时间已较长，所以在创设情境时对这些知识加以复习，以换取学生以以有知识的记忆。
2、在情境中，列举大量实例，让学生装根据已知条件，列出一次函数、正比例函数、反比例函数为学生的探险索创造条件。
（二）探索过程
1、学生的探索能力不是很强，因此在列出的'大量函数中，教师发挥主导作用，启发学生思考。
2、通过一系列的探索，让学生概括出反比例函数的共同特征，从而给出概念。
3、在学生得出反比例函数后，再进行深化，给出比例系数为负数或分
的情境，巩固反比例函数的概念。
（三）小结和作业：
在学生的自我小结中教师加以完善，对反比例函数有一定程度上的掌握。
篇12：反比例函数说课稿
一、说教材分析
主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。
（一）地位与作用
本节课所研究的内容是反比例函数及其图象，函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于解析式为整式的一次函数。同时，反比例函数的图象也与众不同。
（二）教学目标
依据数学课程标准的要求和教材内容，结合初三学生的认知特点和实际情况，我确立以下教学目标：
●知识技能目标：
1、知识目标：
（1）使学生了解反比例函数的概念
（2）使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
（3）使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。
（4）会用待定系数法确定反比例函数的解析式。
2、能力目标：
培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。
3、德育目标：
（1）向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。
（2）使学生体会事物是有规律地变化着的观点。
4、心育目标：
（1）通过学生独立的解决问题，增强学习意志。
（2）让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，敢说，敢问，敢于相信自我。
（3）克服对数学学习的畏惧，学习过程中的惰性及对教师的依赖性。
（4）培养对数学学习的信心。
（三）教学重点，难点。
1、教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。
2、教学难点：画反比例函数的图象。
因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。
二、说教法设计
根据本节课的内容，结合初三学生的认知特点，我确定本节课教法的整体构思是：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、思考、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展；这样做，充分体现了“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者“和以学生的发展为本的新课程理念，另外，我还注意现代信息技术与学科教学的整合，充分利用多媒体技术，采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点、难点，同时加快了教学节奏，扩大课堂容量，极大地提高了课堂教学效益。
三、说学法指导：
在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
四、说教学过程：
（一）、导入新知：
提问：
1、小学时我们是否反比例关系？结合实例谈一谈如何叙述反比例关系？
（1）当路程S一定时，时间t与速度v之间的关系。
（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b之间的关系。
2、若从函数的观点看，上面例子中的两个变量可以分别看作自变量和函数。可以写成怎样的函数关系式呢？
让学生改写，得出结论。用以得出反比例函数的概念。
设计意图：通过课件展示的实例，形象地把抽象的定义引出。增加学习兴趣，降低思维难度，减少学生对函数部分学习的畏惧心理。增加学习兴趣，强化主动的学习动机。
（二）、新课传授：
1、反比例函数的定义。
问1、说出观察两个变形式后的初步印象，什么是反比例函数？
问2、当路程S是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？（学生思考，进一步加深对反比例函数概念的理解）
巩固练习：（投影出示练习题）学生口答。鼓励学生积极思考，勇于表达自己的想法，回答好的给予赞扬，不完善的或不得要领的给予热情的帮助，鼓励。
这一环节让学生自主探索，循序渐进的挖掘定义的内涵，去体会数学的严谨。通过授课的语言，表情动作为学生创设民主的氛围，为学生自信的心理品质的发展和学习主动性的'培养提供良好的心理环境。
2、反比例函数的图象和性质
（1）学生体会，自己动手画图。
（投影出示）画出反比例函数的图象。
问1：画函数图象的关键问题是什么？
问2：选值时，你认为要注意什么问题？
问3：你能不能自己完成这道题？
让学生自己动手，帮助学生消除依赖心理，把作图最标准的用投影仪投出，以此为例图。并希望大家学习，养成良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。
（2）引导学生分析图象的特征和性质
问：观察函数y=kx和y=kx—1的图象。分析反比例函数的特征。找出反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？
①分组讨论，并鼓励全体同学要细心，有耐心，善于观察、善于发现并相信靠大家的智慧会全部找出。这一环节意在培养学生的观察、猜想能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极的去发现、思考，体会学习方法。
②找学生小结本组讨论的结果。
（看哪组总结的最全、语言最标准、简练，不够准确的下面组可以给予补充）在本环节中回答精彩的给予肯定，没想出的鼓励大家继续去发现，最后让大家去评判回答最佳组，激励大家学习他们肯于动脑、积极思考的态度，让大家给予掌声，让学生体会努力后成功的感觉。并学会且乐于自己去思考问题，解决问题。
③根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。
（由电脑投影出空表格，大家一起添表格内容，巩固记忆）
图象
性质：
双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减小。
双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。
设计意图：使每个学生的认知、条理更清晰，呈现出本节课知识重点，巩固记忆。又因为是大家努力的结果，使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。
3、（待定系数法）确定函数解析式
投影出示例题：已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4
求x=1、5时，y的值。
用提问的方式对此题加以分析
（1）y与x成反比例是什么含义？
（2）根据式子能否求出当x=1.5时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
（5）你能否自己完成这道题？（学生板演）
设计意图：在问、想、做中鼓励思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我。
4、巩固练习（反比例函数性质的巩固与拓展）
（投影出示自选题目）
联系所学知识由学到用的结合。使学生对新知识有更深的理解，是知识从感性到理性的一个跃迁。
5、总结：
学生：从学习知识和情感体验等方面谈体会和收获。
教师：肯定大家的努力及大家在本堂课中的表现。表扬在本节课中表现突出的同学。
6、布置作业
教材130页1、2、3、4、131页5、6。
★ 波的图象教案
★ 一次函数教案
★ 初中数学教案设计
★ 二次函数教案
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