波的图象教案（共12篇）由网友“一张不够花”投稿提供，下面是小编整理过的波的图象教案，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
篇1： 波的图象教案
一、教学目标
1．知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。
2．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。
3．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。
4．了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象。
二、教学重点、难点：波的图象的物理意义。
三、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学
四、教 具：波动演示仪，计算机、投影仪、大屏幕、自制CAI课件
五、教学过程：
（一）引入新课
通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程。
我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐运动的图象等。同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观的表示出来。这就是波的图象。
【板书】第二节 波的图象
（二）进行新课
【演示】由波动演示仪给出波动过程中振动质点在一些时刻所在的位置，然后定格在某一时刻。
用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在纵坐标中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值。把各个质点在某一时刻的位置连成一条曲线，就得到某一时刻的波的图象。
【板书】一、什么是波的图象
振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
波的图象也可以理解为：在x-y坐标平面内，连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线。在波的图象中最高处叫波峰，最低处叫波谷。处在波峰和波谷的质点位移的数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅。
在波的图象中，波形曲线是正弦曲线（或余弦曲线），它所表示的波叫简谐波。简谐波是一种最简单、最基本的波，其他的波可以看成是由若干简谐波合成的。在中学物理中，我们不再研究简谐波的合成情况。
根据波的传播情况，我们知道，先振动的质点带动相邻的质点依次振动，于是在质点中就形成了机械波。因此我们不难理解，质点振动方向和波的传播方向应有一定关系。这就是质点振动方向和波的传播方向之间的关系问题。
【课件演示】①波的形成，②描绘波的图象
【板书】二、振动方向和波的传播方向的关系
【例题1】一列横波在某一时刻的波形图如图10-1所示。若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？
分析：取和a相邻的两个点b、c。若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的。所以b点先振动，其次是a、c两点。因此，波是向左传播的。
【例题2】如图10-1所示，若波向右传播，此时刻d点向什么方向运动？
分析：取和d点相邻的一个点e，由于波向右传播，所以d点应该比e点先振动起来，e点是在d点带动下振动起来的，所以d点此时刻应该向下振动。
根据波的传播过程我们知道，波是以一定的速率v（波速）在介质中传播的，在单位时间内某一波烽或波谷（密部或疏部）向前移动的距离等于波速，既然波是向前移动的，所以波的图线形状是在变化的。从另一个角度我们也可以看到，在波动过程中，质点都在不停的振动，在不同的时刻，各个质点的位置是不同的，因此，波的图象形状也是在变化的，我们要掌握波的图象变化的情况。
【板书】三、波的图象变化情况
确定波的图象变化的情况有两种方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。（这一节课我们重点学习前一种方法）
【板书】1、描点作图法
【例题3】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。
分析：根据t=o时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。如图10-2中虚线所示。
同样道理，由各个质点的振动方向可确定出经T/4前各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4前时刻的波的图象。如图10-3中虚线所示。
若波向左传播，同样道理可以画出从t=o时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。
下面请同学们在练习本上画出波向左传播，从t=0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。（可以请两个学生到黑板上练习，及时发现问题，进行针对性讲评）
【板书】2、图象平移作图法
（这种作图法我们下一节课再学习）
从波的图象中的波形曲线我们看到，波的图象和振动图象从图线形状看，可以完全相同，但两种图象有着本质的区别。
【板书】四、波的图象与振动图象的区别
【课件演示】波的图象与振动图象的区别。
【板书】1、两种图象横、纵坐标的意义不同。
波的图象横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，振动图象横坐标t表示该质点振动的时间。
【板书】2、两种图象描述的对象不同
波的图象描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，振动图象描述的是某一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。
【板书】3、两种图象相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离含义不同。
波的图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示波在一个周期内传播的距离，振动图象中相邻两个正向（或负向）位移最大值之间的距离表示振动的周期。
（三）巩固练习
1、一列横波在某一时刻的波形如图10-4所示，若质点O此时向上运动，则波的传播方向 ；若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有
2、如图10-5所示是一列横波在t=o时刻的波形图。若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图。
（四）作业：把练习一（课本第49―50页）第（1）―（3）题做在作业本。
教法建议：
1、本节课的各个波形图，可做成教学课件进行演示，也可以制成幻灯片由投影仪进行演示。
2、讲完教材第三节《波长、频率和波速》后，可以增加一节《波的图象应用》教学内容，以便学生对波的图象有更深刻的认识和理解。
3、本课教学难度较大，在加强演示实验的同时，应鼓励学生多参与教学活动，以便对本节课内容能加深理解。
4、波的图象与振动图象的区别是本节课的难点，不要作为重点内容讲解，通过本节课教学，使学生能加以区别和简单理解就可以了。关于两种图象之间的联系及应用可以在以后的教学中再进行讲解和练习。
5、振动和波动的关系及波的图象变化，是本节课的重点，也是难点。本节课不要讲得太深，练习也不要过难，可以通过后面《波的图象应用》的教学，逐步加深学生的理解和不断提高学生处理有关波的图象实际问题的能力。
篇2：波的图象练习题
波的图象练习题
教学目标
1、明确波图象的物理意义．
2、能够从波的图象中求解：
①波长和振幅；
②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；
③会画出经过一段时间后的波形图；
④质点通过的路程和位移．
3、明确振动图象与波动图形的区别．
4、通过学习使学生能用图象描述波的特点．
教学建议
本节难点是理解横波图象的物理意义，要求会“识读”横波图象，能够弄清横波图象和振动图象的区别．掌握波有三个基本要素，即某一时刻的波形图、质点的振动方向和波的传播方向；波还有两个特性，即双向性(在不注明波的传播方向的情况下，波的传播方向有两种可能)和重复性(经过周期的整数倍时间后，波形图是完全一样的)．研究波的“三要素”之间的关系时，注意波的“两个特性”，这是我们解决波的问题的关键．
由波的图象可以求什么?
(1)从图象上可以直接读出振幅(注意单位)．
(2)从图象上可直接读出波长(注意单位)．
(3)可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)．
(4)在波传播方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向．
(5)可确定各质点振动的加速度方向．
教学设计示例
教学目标：
1、明确波的图象的物理意义，波的图象。
2、从波的图象中会求：①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。
3、明确振动图象与波动图形的区别。
4、通过学习使学生能用图象描述波的特点。
教学重点：波的图象的物理意义
教学难点：波的图象的应用
教学过程
(一)引入新课：
机械波是机械振动在介质里的传播过程（如绳波），从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。（如右图：是绳波在某一时刻的形状，即波的图象）为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。
同学们可以思考，波的图象是什么？
学生举例：足球赛场上的“世界波”，也可请同学集体表演“世界波”
教师举例：水波，演示水波的实验，让学生理解波的图象是某一时刻的“照片”，物理教案《波的图象》。
教师提问：那么怎样画图象呢？
(二)新授课：
1、波的图象：
在直角坐标系中：
横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。
纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
请学生把绳波的图象表示出来。
在某一时刻连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。
2、波的图象的物理意义：
波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过丛时间后的波的形状和各质点的位移。
从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。
3、从波的图象上可获取的物理信息
例1、如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象。
求：(1)该波的.振幅和波长。
(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。
(3)画出经过T／4后的波的图象。
解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长＝20m。
(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点月此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。
(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T／4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进T／4的波的图象，如图4所示。
请学生讨论：1.若已知波速为20m／s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。
2、若波是向左传播的，以上问题的答案应如何?
3、从波的图象可以知道什么?
总结：从波的图象上可获取的物理信息是：
(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)
(3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
例题2、一列简谐横波，在t=0时波形如图7—8所示，P、Q两点的坐标分别为-1m、-7m，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰，则：①此波的周期是多少？②此波的波长是多少？③当t=1.2s时P点的位移？④从t=0到t=1.2s质点P的路程是多少？
思路分析：由t=0时刻的波形图
由右向左传播可知：以后每个质点开始振动时应向上振动，而波传播到P点需半个周期，当t=0.7s时，P点第二次出现波峰，可见P点在0.7s内完成了 次全振动，则可求得波的周期。质点在一个周期内的路程是4A。
解：①由分析可知： T=0.7 T=0.4s。
②由波的图象可知：λ=4cm
③由分析可得：x=0
④由分析可得：s=1.5×4A=1.5×4×2=12cm
布置作业：练习一的1、2、3。
篇3：函数的图象教案
函数的图象教案
教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，数学教案－函数的图象。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5．请在坐标平面内画出A点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（1）y=-3x
自变量x
-2
-1
1
2
函数y
6
3
-3
-6
函数（2）y=-3x+2
自变量x
-2
-1
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数（3）y=-3x-3
自变量x
-2
-1
1
2
函数y
3
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3），初中数学教案《数学教案－函数的图象》。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的'全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y=
篇4：综合解决方法:振动和波的图象问题
综合解决方法:振动和波的图象问题
机械振动和机械波的图象是近几年高考重点考查对象,由于机械波的产生和传播的过程比较抽象,给同学们造成学习上的困难,湖北高考理综20题把振动和波的.两种图象问题进行综合,让它们有机的联系起来,不失为一道好题,但也增大了此题的难度.
作 者：李万军 作者单位：四川省攀枝花市第三高级中学 刊 名：科海故事博览・科教论坛 英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE LUNTAN） 年，卷(期)： “”(3) 分类号：G63 关键词：篇5：《一次函数图象的应用》教案
《一次函数图象的应用》教案
教学目的和要求：
1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。
2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。
教学重点和难点：
重点：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。
2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。
3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。
难点：
1.利用函数图象解决实际问题。
2.用函数的观点研究方程。
快速反应
1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空：
（1）气温最低，最低气温是℃。
（2）气温最高，最高气温是℃。
（3）气温是0℃。
2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。
（1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。
（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。
（3）持续干旱天水库将干涸。
自主学习
为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示：
（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
答案：(1)
(2)当y1=y2时，
当 时，
所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的`收费一致；当通话时间小于 mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜。
2、某医药研究所开发了一种
小结：
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
课外作业：
《畅游数学》“§7.1谁的包裹多”部分
篇6：二次函数的图象教案
二次函数的图象教案
2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象
本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．
在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．
2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象（一）
教学目标
(一)教学知识点[
1．能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系．理解a，h，对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(二)能力训练要求
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点[:Wz5u.c]
1．经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点
能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．
教学方法
探索——比较——总结法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作2．4．1 A)
第二张：(记作2．4．1 B)
第三张：(记作2．4．1 C)
第四张：(记作2．4．1 D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
Ⅱ．新课讲解
一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质．
投影片：(2．4 A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，
它们之间有什么关系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?
(3)函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．
[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．
(2)用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图．
(3)二次函数)＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．
(4)当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．
[师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢?
[生]=3(x-1)2的图象可以看成是函数)＝3x2的图象整体向右平移得到的.
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b. 都是轴对称图形．
c．都有最小值，最小值都为0．
d．在对称轴左侧，都随x的增大而减小．在对称轴右侧，都随x的增大而增大．
不同点：
a．对称轴不同,＝3x2的对称轴是轴＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．
b. 它们的位置不问．[:Wz5u.c]
c. 它们的顶点坐标不同． ＝3x2的顶点坐标为(0，0),＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，
联系：
把函数=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(x-1)2的图像．
二、做一做
投影片：(2．4．1 B)
在同一直角坐标系中作出函数＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．
c. 在对称轴左侧，都随x的增大而减小，在对称轴右侧，都随x的增大而增大．
不同点：
a．它们的顶点不同，最值也不同.＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．
b. 它们的位置不同．
联系：
把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数＝3(x-1)2+2的图象．
三、总结函数=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．
[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?
[生]可以．
二次函数＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数=3(x-1)2+2的图象．
[师]大家还记得＝3x2与＝3x2-1的图象之间的关系吗?
[生]记得，把函数=3x2向下平移1个平位，就得到函数＝3x2-1的图象．
[师]你能系统总结一下吗?
[生]将函数＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数＝3x2+1的'图象；将＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数=3(x+1)2的图象；由函数＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数＝3(x-1)2+2的图象．
[师]下面我们就一般形式来进行总结．
投影片：(2．4．1 C)
一般地，平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的图象．
(1)将＝ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．
(2)将函数＝ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．
(3)将函数＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数＝a(x-h)+的图象．
因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，的值有关．
下面大家经过讨论之后，填写下表：
=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标
a＞0
a＜0
四、议一议
投影片：(2，4．1 D)
(1)二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数＝3(x+1)2，当x取哪些值时，的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，的值随x值的增大而减小?二次函数＝3(x+1)2+4呢?
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?
[生](1)二次函数＝3(x+1)2的图象与＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到=3(x+1)2的图象．
(2)二次函数＝-3(x-2)2+4的图象与＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．
(3)对于二次函数=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x<-1时，的值随x值的增大而减小；当x>-1时，的值随x值的增大而增大．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
Ⅴ．课后作业
习题2．4
Ⅵ．活动与探究
二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?
解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．
＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．
＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．
板书设计
4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的
图象和性质(投影片2．4．1 A)
2．做一做(投影片2．4．1 B)
3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1 C)
4．议一议(投影片2．4．1 D)
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．
=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．
篇7：反比例函数及其图象教学教案
反比例函数及其图象教学教案
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中，也有许多反比例关系的`例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
篇8：18.2函数的图象 教案
18.2函数的图象 教案
18.2函数的图象（2） 知识技能目标 1.掌握用描点法画 出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.[来源:学科网ZXXK] 过程性目标 1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤. 教学过程 一、创设情境 问题1 在前面，我们曾 经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 教案 TITLE=18.2函数的图象 二、探究归纳 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T． 问题2 如图,这是3月23日上证指 数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证 指数的？ 教案 TITLE=18.2函数的图象 分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数 曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26． 上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子． 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标( x，y)代表了函数的'一对 对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． 三、实践应用 例1 画出函数y＝x＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：教案 TITLE=18.2函数的图象 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 教案 TITLE=18.2函数的图象 教案 TITLE=18.2函数的图象 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示． 这里画函数图象 的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表： 教案 TITLE=18.2函数的图象 描点： 教案 TITLE=18.2函数的图象 用光滑曲线连线： 教案 TITLE=18.2函数的图象 四、交流反思 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列 表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的 顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来 ． 描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象． 五、检测反馈 1.在所给的直角坐标系中画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（先填写 下表，再描点、连线）． 教案 TITLE=18.2函数的图象 教案 TITLE=18.2函数的图象 2.画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点） ． 3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）． (2)判断下列各 有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)． 4.(1 )画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）． (2)判断下列各有序实数对 是不是函数 的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一 下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上 ： 教案 TITLE=18.2函数的图象 ，教案 TITLE=18.2函数的图象 ，(－ 1,3)，教案 TITLE=18.2函数的图象 ． 5.画出下列函数的图象： (1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． 函数图像的应用： 问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷． 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．教案 TITLE=18.2函数的图象 问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表 示什么？ 答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离． 问 如 图，线段上有一点P， 则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始 爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图） ．A点对应的函数值y ＝60． (2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同 一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值 的大小就可判断出谁先爬上山顶． 解 (1)小强让爷爷先上60米； (2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶． 归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90 米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶． 三、实践应用 例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式教案 TITLE=18.2函数的图象 击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离． (1)试画出高尔夫球飞行的路线； (2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数 的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x 的 取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在 建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．[来源:Zxxk.Com] (2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点 A，点O和点A横坐标差 的绝对值就是球的起点与洞之间的距离． 解 (1)列表如下： 教案 TITLE=18.2函数的图象 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．教案 TITLE=18.2函数的图象 (2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m ，球的起点与洞之间的距离是8 m． 例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间 的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．教案 TITLE=18.2函数的图象 分析 从 图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段． 线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到 达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明 走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏． 线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报． 线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处． 线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一 段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟． 解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处 返回，走了6分钟到家． 四、交流反思 1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致； 2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境． 五、检测反馈 1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1篇9：反比例函数及其图象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的`数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业 习题13.8 1-4
教学设计示例2
篇10：反比例函数及其图象
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
（二）能力训练点
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.
（三）德育渗透点
1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
（四）美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.
三、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、教学步骤
（一）教学过程
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：（出示幻灯）
1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；
它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材P129中1 口答．P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>
例1 画出反比例函数 与 的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选 ，因为 时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.
用提问的方式对此题加以分析：
（1）y与 成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
例3 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.
分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，
要用x分别把 ， 表示出来得 ，
要注意 不能写成k，∴
解：设 ，
.
由题意得
∴ .
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数 的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1．教材P130中4，5，6
2．选做：P130中B1，2
六、板书设计
篇11：反比例函数及其图象
引例：（1）例1： 例2： 例3：
（2）
1．反比例函数：
2．反比例函数的性质 探究活动
已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。
解：（1）过点B作 轴于点H。
在Rt 中，
由勾股定理，得
又 ，
∴ 点B（－3，－1）。
设反比例函数的解析式为
。
∵ 点B在反比例函数的图像上，
。
∴ 反比例函数的解析式为 。
（2）设直线AB的解析式为 。
由点A在第一象限，得 。
又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。
∵ 点B（－3，－1），点 ，
∴ 解关于 、的方程组，得
∴ 直线AB的解析式为 。
令 。
求得点D的横坐标为 。
过点A作 轴于点G
由已知，直线经过第一、二、三象限，
∴ ，即 。
由此得
∴ 。
即 。
（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
证明如下：
。
由 ，
得
解得 。
经检验， 都是这个方程的根。
，
∴ 不合题意，舍去。
∴ 点A（1，3）。
设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。
∴ 由此得
即 。
设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
则
令
则 。
即 。
整理，得 。
，
∴ 方程 无实数根。
因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
篇12：反比例函数及其图象
教学目标 ：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点 ：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程 ：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
★ 物理开学第一课
【波的图象教案（共12篇）】相关文章：
动态平衡复习高三物理教案2023-09-15
函数的图像2022-12-09
一道函数图像探究题2022-06-02
光电效应实验报告2023-03-03
高三总结2023-08-17
高中物理教案光的干涉2022-10-25
汽化之蒸发的物理教学方案2022-11-25
高三物理教学总结2023-04-14
相对论简介复习高三物理教案2022-09-26
初二物理上册知识点(第二章)2023-10-10