数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象（共19篇）由网友“OH-OH”投稿提供，下面是小编为大家整理后的数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：数学教案－二次函数y=ax2的图象
教学设计示例1
课题：二次函数 的图象
教学目标 ：
1、会用描点法画出二次函数 的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识
4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；
5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.
教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质
教学难点 ：渗透数形结合的数学思想方法
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程 ：
1、列表、描点画出函数 与 的图象，引入新课
例：画出函数 与 的图象
解：列两个表
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
分别描点画图
2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.
提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？
（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出， 时所对应的y值分别相等，如 等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.
（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释， 可取
任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.
（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.
（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如： 离y轴近， 离y轴远.从列表中可以看出：如 过点（2，2），而 过点（2，8）也就是说，当x=2时， 的图象所对应的点高于 所对应的点.因此会有上述的结论.
3、画出函数 的图象
与 中的a都是正数，当a<0时， 的图象会是什么样子呢？
我们看例2
例2、画出函数 的图象
解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
描点画图：
4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质
(1)与刚才两个图象不同的是， 的图象开口向下.这是因为x是任意实数， ， 即 ，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）
(2)此图象仍然是关于y轴对称的
(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小
5、得出一般的规律
一般地，抛物线 的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线 的开口向上，当a<0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.
6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数 的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.
7、作业 ：习题13.6A组1、2B组1、2
教学设计示例2
课题：二次函数 的图象
第一课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生知道二次函数的意义；
2．使学生会用描点法画出二次函数 的图像，并结合 的图像，初步理解抛物线及其有关概念。
（二）能力训练点
1．进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；
2．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。
（三）德育渗透点
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
二、学法引导
教师采用引导发现法，观察法，讲解法
本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式 中字母的意思，在画 的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。
三、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：二次函数的意义及二次函数 的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。
2．教学难点 ：正确画出二次函数 的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数 的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。
3．教学疑点：（1） ；（2） 的图像的反性质。
4．解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数 ；（2） 的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数 的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。
四、教学步骤
（一）教学过程
首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯）
1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？
这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。
2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。
这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是 ，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。
提问：比较 与 这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？
用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：
一般地，如果 （a、b、c是常数， ），那么，y叫做x的二次函数。
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数 中的b和c可否为0？若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？
由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例： ； ； ，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．
4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？
通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学
做好铺垫．
练习一：P108中1、2 口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因
提问：根据我们所学知道，一次函数的'图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？
这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．
我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？
这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 ．另一方面也使同学认识到研
究问题要由简到繁的基本方法．
所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数 的图像呢？
可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法．
（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
③看 ，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？
学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时， 的值相同．
④若选7个点画图，你准备怎样选？
通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使
学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧．
（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？
②怎样画就可以了呢？
答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．
通过这两个问题可培养学生的作图技巧．
（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？
②我们应怎样连接这7个点？
让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．
注意：我们所画的只是近似图像．
接下来，让学生观察这个函数图像提问：
1．函数 的图像有什么特点？
答：是轴对称图形．
2．你是怎样判断函数 的图像有上述特征的？
这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．
学生回答完上面的问题之后就可指出：函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线（板书）
在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。
再结合图像指出：抛物线 是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点。
关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：
从图像上直观得到：抛物线 的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当 时， 取得最小值0，（0，0）就是抛物线 的顶点坐标。
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．你能否说清二次函数的意义？
注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2。
2．二次函数 的图像是什么形状的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
五、布置作业
教材P114 1、2、3
篇2：数学教案－二次函数y=ax2的图象一
课题 二次函数y=ax2的图象（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L―L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的'图象形状到底如何？――我们 C1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
篇3：数学教案－二次函数y=ax2的图象一
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作业 ：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）
篇4：二次函数y=ax2的图象
解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
描点画图：
4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质
(1)与刚才两个图象不同的是， 的图象开口向下.这是因为x是任意实数， ， 即 ，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）
(2)此图象仍然是关于y轴对称的
(3)在y轴的左侧，y随x的.增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小
5、得出一般的规律
一般地，抛物线 的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线 的开口向上，当a<0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.
6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数 的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.
7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2
教学设计示例2
篇5：二次函数y=ax2的图象
第一课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生知道二次函数的意义；
2．使学生会用描点法画出二次函数 的图像，并结合 的图像，初步理解抛物线及其有关概念。
（二）能力训练点
1．进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；
2．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。
（三）德育渗透点
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
二、学法引导
教师采用引导发现法，观察法，讲解法
本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式 中字母的意思，在画 的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。
三、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：二次函数的意义及二次函数 的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。
2．教学难点：正确画出二次函数 的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数 的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。
3．教学疑点：（1） ；（2） 的图像的反性质。
4．解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数 ；（2） 的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数 的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。
四、教学步骤
（一）教学过程
首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯）
1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？
这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。
2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。
这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是 ，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。
提问：比较 与 这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？
用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：
一般地，如果 （a、b、c是常数， ），那么，y叫做x的二次函数。
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数 中的b和c可否为0？若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？
由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例： ； ； ，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．
4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？
通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学
做好铺垫．
练习一：P108中1、2 口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因
提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？
这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．
我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？
这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 ．另一方面也使同学认识到研
究问题要由简到繁的基本方法．
所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数 的图像呢？
可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法．
（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
③看 ，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？
学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时， 的值相同．
④若选7个点画图，你准备怎样选？
通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使
学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧．
（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？
②怎样画就可以了呢？
答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．
通过这两个问题可培养学生的作图技巧．
（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？
②我们应怎样连接这7个点？
让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．
注意：我们所画的只是近似图像．
接下来，让学生观察这个函数图像提问：
1．函数 的图像有什么特点？
答：是轴对称图形．
2．你是怎样判断函数 的图像有上述特征的？
这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．
学生回答完上面的问题之后就可指出：函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线（板书）
在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。
再结合图像指出：抛物线 是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点。
关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：
从图像上直观得到：抛物线 的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当 时， 取得最小值0，（0，0）就是抛物线 的顶点坐标。
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．你能否说清二次函数的意义？
注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2。
2．二次函数 的图像是什么形状的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
五、布置作业
教材P114 1、2、3
六、板书设计
篇6：二次函数y=ax2的图象
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数 的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识
4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；
5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.
教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质
教学难点：渗透数形结合的数学思想方法
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程：
1、列表、描点画出函数 与 的图象，引入新课
例：画出函数 与 的图象
解：列两个表
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
分别描点画图
2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.
提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？
（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出， 时所对应的y值分别相等，如 等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.
（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释， 可取
任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.
（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.
（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如： 离y轴近， 离y轴远.从列表中可以看出：如 过点（2，2），而 过点（2，8）也就是说，当x=2时， 的图象所对应的点高于 所对应的点.因此会有上述的结论.
3、画出函数 的图象
与 中的a都是正数，当a<0时， 的图象会是什么样子呢？
我们看例2
篇7：二次函数y=ax2+bx+c 的图象
第一课时
教学目标
1．使学生会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2．使学生能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;
4. 在本节的教学中，继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透；
5. 通过本节课的教学，培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点.
教学重点：画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
教学难点：理解函数 、与 及其图象间的相互关系
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程
一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题.
从这节课开始，我们就来研究二次函数 的图象.（板书课题）
二、新课
复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.（插入 的图片）
教师可边提问边打开图片，然后可以找学生来指出抛物线 的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价.
下面，我们来看一下如何完成下面的例题？
例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、、的图象.（插入课件）
（一）函数对应值表的区别.
列表：
－3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 | |
9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 7 | |
8 | 3 | 0 | －1 | 0 | 3 | 8 |
列完表之后，让学生观察上表归纳出，对于 与 ，任意一个 的值，解析式 的函数值总比 的函数值小1，对于同一个 值， 值总是小1，抛物线上的点向下平行移动一个单位，图象也向下平移一个单位.对于 与 也这样分析.分析完表后，再让同学们看课件中画出的函数 与 的图象.
（二）图象的区别.
然后，由学生来观察课件上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：
（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线 ， 与 有什么关系？
通过这四个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．
答：形状相同，位置不同．（继续演示课件，来说明学生观察、推理的正确性，激发学生的兴趣）
关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）
①你所说的形状相同具体是指什么？
答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
答：因为a的值相同．
通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
先由学生思考，讨论之后，给出答案．
答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．（演示动画）
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
答：抛物线 是由抛物线 沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线 是由抛物线 沿y轴向下平移1个单位得到的．
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
答： 中的 的值决定了会这样平移．若 ，则向上平移，若 ，则向下平移．
练习一 教材P118中1学生独立完成，口答．
下面，我们再来看一类二次函数的图象：（演示动画）
例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象．（插入动画）
注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时 的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时 的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例l一样处理，演示课件直到三条抛物线全画出.画完图之后的观察和分析也可仿照例1完成．
注意：（l）关于抛物线 与 的对称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了.若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法.
（2）这次图象的平移是沿 轴进行的，平移的单位和方向是由 中的 决定的，特别强调二次函数形式的写法是 ，而不是 .
练习二P118中2学生独立完成，口答.
三、本节小结
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。
（出示幻灯）填写下表：（可让学生回答）
表一：
抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
表二：
抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
八、布置作业
教材P124中1（1）、（2）
九、板书设计
13．7二次函数 的图象（一） 例1： 例2： 小结： 小结： |
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篇8：二次函数y=ax2的图象
教学设计示例1
课题：二次函数 的图象
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数 的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识
4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；
5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.
教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质
教学难点：渗透数形结合的数学思想方法
教学用具：直尺、微机
教学方法：谈话、探究式
教学过程：
1、列表、描点画出函数 与 的图象，引入新课
例：画出函数 与 的图象
解：列两个表
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 |
x | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 |
分别描点画图
2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.
提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？
（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出， 时所对应的y值分别相等，如 等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.
（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释， 可取
任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.
（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.
（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如： 离y轴近， 离y轴远.从列表中可以看出：如 过点（2，2），而 过点（2，8）也就是说，当x=2时， 的图象所对应的点高于 所对应的点.因此会有上述的结论.
3、画出函数 的图象
与 中的a都是正数，当a<0时， 的图象会是什么样子呢？
我们看例2
例2、画出函数 的图象
解：列表：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
描点画图：
4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质
(1)与刚才两个图象不同的是， 的图象开口向下.这是因为x是任意实数， ， 即 ，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）
(2)此图象仍然是关于y轴对称的
(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小
5、得出一般的规律
一般地，抛物线 的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线 的开口向上，当a<0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.
6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数 的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.
7、作业 ：习题13.6A组1、2B组1、2
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篇9：二次函数y=ax2+bx+c 的图象
教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.
教学重点：初步理解数形结合的数学思想
教学难点：初步理解数形结合的数学思想
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有两个不等的实数解
∴抛物线与x轴交于两个不同的点.
形：顶点在x轴上方，且开口向下.或者顶点在x轴下方，且开口向上.
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.
设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m =0时,两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想
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篇10：二次函数y=ax2+bx+c 的图象
第一课时
教学目标
1．使学生会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2．使学生能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;
4. 在本节的教学中，继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透；
5. 通过本节课的教学，培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点.
教学重点：画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
教学难点：理解函数 、与 及其图象间的相互关系
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程
一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题.
从这节课开始，我们就来研究二次函数 的图象.（板书课题）
二、新课
复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.（插入 的图片）
教师可边提问边打开图片，然后可以找学生来指出抛物线 的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价.
下面，我们来看一下如何完成下面的例题？
例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、、的图象.（插入课件）
（一）函数对应值表的区别.
列表：
－3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 | |
9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 7 | |
8 | 3 | 0 | －1 | 0 | 3 | 8 |
列完表之后，让学生观察上表归纳出，对于 与 ，任意一个 的值，解析式 的函数值总比 的函数值小1，对于同一个 值， 值总是小1，抛物线上的点向下平行移动一个单位，图象也向下平移一个单位.对于 与 也这样分析.分析完表后，再让同学们看课件中画出的函数 与 的图象.
（二）图象的区别.
然后，由学生来观察课件上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：
（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线 ， 与 有什么关系？
通过这四个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．
答：形状相同，位置不同．（继续演示课件，来说明学生观察、推理的正确性，激发学生的兴趣）
关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）
①你所说的形状相同具体是指什么？
答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
答：因为a的值相同．
通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
先由学生思考，讨论之后，给出答案．
答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．（演示动画）
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
答：抛物线 是由抛物线 沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线 是由抛物线 沿y轴向下平移1个单位得到的．
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
答： 中的 的值决定了会这样平移．若 ，则向上平移，若 ，则向下平移．
练习一 教材P118中1学生独立完成，口答．
下面，我们再来看一类二次函数的图象：（演示动画）
例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象．（插入动画）
注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时 的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时 的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例l一样处理，演示课件直到三条抛物线全画出.画完图之后的观察和分析也可仿照例1完成．
注意：（l）关于抛物线 与 的对称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了.若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法.
（2）这次图象的平移是沿 轴进行的，平移的单位和方向是由 中的 决定的，特别强调二次函数形式的写法是 ，而不是 .
练习二P118中2学生独立完成，口答.
三、本节小结
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。
（出示幻灯）填写下表：（可让学生回答）
表一：
抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
表二：
抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
八、布置作业
教材P124中1（1）、（2）
九、板书设计
13．7二次函数 的图象（一） 例1： 例2： 小结： 小结： |
第二课时
一、教学目标
1．使学生会用描点法画出二次函数 的图像；
2．使学生知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；
3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；
4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；
5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。
二、教学重点
会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
三、教学难点：确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
4．解决办法：
四、教具准备
三角板或投影片
1．教师出示投影片，复习。
2．请学生动手画 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。
3．小结 的性质
4．练习
五、教学过程
提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？
答：形如 。（板书）
2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？
由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如 的二次函数的有关问题．（板书）
一、复习引入
首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）
请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．
这里之所以加上画函数 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿 轴移动的方式，也可以给出图像
先沿 轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．
画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量
的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同
学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名
同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．
然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？
由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，
同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．
（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．
在选取 的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．
（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）
（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．
由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．
学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：
（1）你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？
将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
向下 | （0，0） | ||
向下 | （0，－1） | ||
向下 | （－1，0） | ||
向下 | （－1，－1） |
（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成 的形式，可得
；
。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）
一般地，抛物线 有如下特点：
① 时，开口向上； 时，开口向下；
②对称轴是直线 ；
③顶点坐标是 。
（3）抛物线 有什么关系？
答：形状相同，位置不同。
（4）它们的位置有什么关系？
这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。
根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
这个问题分两种方式回答：先沿 轴，再沿 轴移动；或先沿 轴，再沿 轴移动。
通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：
注意：基本形式中的符号，特别是h。
练习：P120练习口答，及时纠正错误。
（四）总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
六、布置作业
教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中
七、板书设计
篇11：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相关练习题
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相关练习题
一.选择题 (共8小题)
1.已知二次函数y=ax2﹣2x+2(a>0)，那么它的图象一定不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性质是()
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有 最低点 D.y的值随x的增大而减小
3.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是()
A.(2，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，2)
4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是()
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x< ，y随x的增大而减小 D.当﹣1
6.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是()
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2
7.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是()
A.6 B.5 C.4 D.3
8.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的'对称轴是()
A.y轴 B.直线x=﹣1 C.直线x=1 D.直线x=﹣3
二.填空题(共6小题)
9.如果抛物线y= x2+(m﹣1 )x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 _________ .
10.抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).
11.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)、B(4，5)，那么此抛物线的对称轴是 _________ .
12.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ .
13.如果抛物线y=(a+3)x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 _________ .
14.若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ .
三.解答题(共6小题)
15.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.
16.如图，已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).
(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点?
17.已知抛物线y=x2﹣x﹣1.
(1)求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴;
(2)抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+ 的值.
18.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值.
19.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满 足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.
(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;
(2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”.
(3)试探究a1与a2满足的数量关系.
20.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图象的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图象;
(3)有一条直线过点P(1，5)，若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出 所有满足条件的直线的关系式.
篇12：高二数学教案函数y=Asin(ω某+φ)图象
高二数学教案函数y=Asin(ω某+φ)图象
一、教材分析
1・教材的地位和作用
在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。
y=asin(ωx+φ)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。
⒉教材的重点和难点
重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。
⒊教材内容的安排和处理
函数y=asin(ωx+φ)图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的'综合应用。
二、目的分析
⒈知识目标
掌握相位变换、周期变换的变换规律。
⒉能力目标
培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。
⒊德育目标
在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力。
⒋情感目标
通过学数学，用数学，进而培养学生对数学的兴趣。
三、教具使用
①本课安排在电脑室教学，每个学生都拥有一台计算机，所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接，以实现师生、生生的相互沟通。
②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。
四、教法、学法分析
本节课以“探究――归纳――应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。
以学生的自主探究为主要方式，把计算机使用的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能数学地提出问题、解决问题。
五、教学过程
教学过程设计：
预备知识
一、问题探究
⑴师生合作探究周期变换
⑵学生自主探究相位变换
二、归纳概括
三、实践应用
六、评价分析
在本节的教与学活动中，始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养，重视问题探究意识和能力的培养。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生得到不同的发展，体现因材施教原则。
调节与反馈：
⑴验证两种变换的综合时，可能会出现有些学生无法观察到两种变换的区别这种情况，此时，教师除了加以引导外，还需通过教师演示和详细讲解加以解决。
⑵教学中可能出现个别学生无法正确操作课件的情况，这种情况下一定要强调学生的协作意识。
篇13：第五册二次函数y=ax2的图象一
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L―L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
篇14：第五册二次函数y=ax2的图象一
按照描点法分三步画图：
（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的`区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？――我们 C1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
篇15：二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿
二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿
这节课采用了“问题——探究”的教学模式，教学过程注重学习方法、思维方法，注重探索方法，注重到学生的思维起点，搭建平台，同时渗透数形结合的思想，增强学生运用数学思想方法解决问题的意识，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”。
本节课从学生回忆一次函数、反比例函数的图象入手，展示生活中与二次函数图象相关的图片激发学生的学习热情引入新课让学生进入独学过程。每个小组成员各自在同一个坐标系内作出一组二次函数图象。在第二部分合作探究的学习过程中教师设计了三个问题：（1）通常怎样作一个函数的.图象，要特别注意什么？（2）二次函数y=ax2的图象是什么？所画的图象有何相同点，不同点？（3）在同一个坐标系中画函数y=ax2与y=-ax2的图象怎样画简便？教师的教学设计思路清晰，注意了学生的知识生成点，教师在整个教学过程中起到一个引领的作用。学生是在围绕教师的教学设计中进行有序地学习，在小组讨论中学生积极参与，体现了学生良好的学习习惯，从学生的课堂反应看，课堂教学效果是比较理想的。
本节课值得商榷的问题
1.学生是第一次接触二次函数，在第一个环节独学过程中学生画出二次函数的图象部分学生是有困难的，有的学生即使能画出来但也不规范，在这一个环节中教师可以结合学生作的图象进行展示说说优缺点，并进行适当的引导和课件示范起到画龙点睛的作用，规范作法和注意事项。
2.在第二个合作交流学习中，教师的问题设置可以更加明确一些，引导学生结合所画的图象从开口方向、对轴性、顶点坐标、增减性等进行总结报告从而得到函数y=ax2性质。
篇16：二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案
二次函数y=ax2的图象和性质试题及答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y＝ax2的图象和性质测试题，希望大家认真对待。
一.选择题(共8小题)
1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是
A. B. C. D.
2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
A. B. C. D.
3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()
A. B. C. D.
5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题)
9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 _________ .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.
10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
则抛物线的对称轴是 _______ __ ;若y>2，则自变量x的取值范围是 _________ .
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _________ .
12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 _________ .
13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ .
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 _____ ____ .
三.解答题(共6小题)
15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
(1)这个二次函数的解析式是y= _________ ;
(2)当x= _________ 时，y=3;
(3)根据图象回答：当x _________ 时，y>0.
17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.
18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.
19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.
26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.已知反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;反比例函数的性质.
分析： 根据反比例函数的增减性判断出a>0，再根据二次函数的性质判定即可.
解答： 解：∵反比例函数y= (a≠0)，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，
∴a>0，
∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上，
2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;正比例 函数的图象.
专题： 数形结合.
分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.)
解答： 解：A、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故A错误 ;
B、函数y=ax中，a<0 y=“ax2中，a”>0，故B错误;
C、函数y=ax中，a<0，y=ax2中，a<0，但当x=1时，两函数图象有交点(1，a)，故C正确;
D、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a<0，故D错误.
3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.
分析： 分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.
解答： 解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为(0，1)，
y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，
a<0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为(0，1)，
4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.
分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的`正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.
解答： 解：A、由二次函数的图象可知a<0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除;
B、二次函数的图象可知a<0 y=“” a=“” b=“”>0，此时直线y=ax+b经过 一、二、四象限，故B可排除;
C、二次函数的图象可知a>0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除;
5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
专题： 数形结合.
分析： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数 与反比例函数图象的性质判断即可.
解答： 解：由图可知，m<﹣1，n=1，
∴m+n<0，
∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1)，
6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.
专题： 数形结合.
分析： 分a>0和a<0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解.
解答： 解：a>0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，
a<0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，
7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.
专题： 数形结合.
分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确.
解答： 解：A、对于反比例函数y= 经过第二、四象限，则a<0，所以抛物线开口向下，故A选项错误;
B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确;
C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误;
D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是()
A. B. C D.
考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
分析： 先根据二次函数的图象得到a>0，b>0，c<0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣<0，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下 方，
∴c<0，
∴一次函数y=cx+ 的图象过第一、二、四象限，反比例函数y= 分布在第一、三象限.
二.填空题(共6小题)
9.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 (1)(4) .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.
考点： 二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.
分析： 分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.
解答： 解：(1)y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确;
(2)y=2 x，y随x增大而增大，错误;
(3) ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误;
(4)y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确.
10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
则抛物线的对称轴是 x= ;若y>2，则自变量x的取值范围是 0
考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.
专题： 图表型.
分析： 二次函数的图象与x轴交于(a，0)(b，0)，则对称轴为 ;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1，2)，据此可以确定自变量的取值范围.
解答： 解：∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1，0)，(2，0)，
∵对称轴为x= = ;
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0，2)，对称轴为x= ，
∴抛物线还经过 点(1，2)，
∴y>2，则自变量x的取值范围是 0
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣3
考点： 二次函数的图象.
专题： 压轴题.
分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为(1，0)，可推出另一交点为(﹣3，0)，结合图象求出y>0时，x的范围.
解答： 解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为(1，0)，
根据对称性，则另一交点为(﹣3，0)，
12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 .
考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.
分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.
解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
13.如图，⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 2π .
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.
解答： 解：∵C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ﹣1
考点： 二次函数的图象.
专题： 压轴题.
分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.
解答： 解：已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1，0)对称轴为x=1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，
三.解答题(共6小题)
15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?
考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.
分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.
(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.
解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得：
X ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
图象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.
∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1，4).
(3)由图象可知：
当﹣1
(4)由图象可知：
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
(1)这个二次函数的解析式是y= x2﹣2x ;
(2)当x= 3或﹣1 时，y=3;
(3)根据图象回答：当x<0>2 时，y>0.
考点： 二次函数的图象.
分析： (1)易知顶点为(1，﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0，0)代入求a.
(2)把y=3代入抛物线解析式即可.
(3)函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.
解答： 解 ：(1)由图可知顶点坐标为(1，﹣1)，设y=a(x﹣1)2﹣1，
把点(0，0)代入，得0=a﹣1，即a=1，
所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.
(2)当y=3时，x2﹣2x=3，解得x=3或x=﹣1.
(3)由图可知，抛物线与x轴两交点为(0，0)，(2，0)，开口向上，
17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.则可画出图象.
解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴，且经过点(3，6)和(﹣3，6)
抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，且经过点(3，3)和(﹣3，3)
18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.
考点： 二次函数的图象.
分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.
解答： 解：如图，函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.
19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.
解答： 解：如图：
，
(1)y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是(0，1)，y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是(0，﹣1);
(2)性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而增大;
y=﹣ x2﹣1当x<0 y=“” x=“”>0时，y随x的增大而减小.
20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同.
考点： 二次函数的图象.
分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.
解答： 解：如图所示：
篇17：我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案 二次函数的图像和性质是初中函数知识中非常重要的知识点，是一种经常用到的数学模型，因此是各地中考题中的热点，同时对学生来说又是一个学习难点。不少学生即使毕业了谈起初中数学学习还是觉得二次函数最难学。每次教到这部分我也是总想探究不同的教学方法，希望能帮助学生走出“二次函数最难学”的怪圈。良好的开端是成功的一半，因此二次函数y=ax2的图象和性质做为研究二次函数的图像和性质的第一课时是很重要的。因此在导入新课时我首先来了个温顾而知新，复习以前学过的一次函数与反比例函数的图像与性质。 一 温顾而知新： （1）正比例函数 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是什么?具有什么样的性质？请结合图像说明。 （2）反比例函数y= k/x（k ≠ 0） 的图象是什么？具有什么样的性质？请结合图像说明。（3）我们以前 是怎么画出函数的图象的？ 用 （ ）法：分（ ），（ ），（ ）三个步骤。 二．新课探究（一）：二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法在同一个坐标系中画出二次函数y=x2与y=-x2的图象。（必须让学生自己动手画图，这是非常重要的教学环节，学生只有通过自己的动手操作，才能更好的认识和体会二次函数的图像和性质。）给学生足够的规范画图的时间，对于画图有困难的学生要给与指导。在学生画完图后，组织学生观察所画图形，从形状、对称性与坐标轴的关系方面。小组内可以讨论交流各自的发现。然后让各小组谈自己的发现和结论。 教师点拨探究:认真观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。（教师可即时演示抛掷一个物体，让学生从感性认识抛出的物体所形成的轨迹）因此我们把它叫做抛物线,它有（ ）条对称轴，是（ ），抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。交点在 （ ） 。 （让学生结合图形认识有关的概念。） 针对性练习 1.函数y=x2的图像叫（ ）它开口向 （ ） 对称轴是（ ） 顶点坐标为 ( ) 2.若抛物线y=ax2(a ≠ 0)，过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ( ) ； （2）对称轴是 ( ) ，开口 ( )。 （3）顶点坐标是 ( )，顶点是抛物线上的 (填“最高点”或“最低点”)。 探究活动（二）：在同一个直角坐标系中画出观察 y=2x2 与y=-1／2x2的图象，并根据图像完成下列问题。（这一部分需要教师很好的点拨，结合学生所画图像，让学生通过点的坐标的变化从感性认识函数图像的增减性，即在对称轴的'两侧y值是如何随x值的变化而变化的。） 1．抛物线y=2x2的顶点坐标是 ( ),对称轴是 ( )，在对称轴的( )侧，y随着x的增大而( )；在对称轴的( )侧，y随着x的增大而减小，当x= （ ）时，函数y的值最小，最小值是（ ）,抛物线y=2x2在x轴的 （ ）方（除顶点外）。 2．抛物线y=--1／2x2在x轴的（ ）方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 （ ）；在对称轴的右侧，y随着x的（ ），当x= （ ）时，函数y的值最大，最大值是（ ），当x （ ）0时，y<0. 3.小组交流归纳（教师可以适当指点参与其中）： 函数 y=ax2 y=-ax2 顶点坐标 对称轴 开口方向 函数的变化 极值 4.你能不画图象，说出抛物线y=-4x2和y= x2的对称轴、顶点坐标和开口方向吗？ 5．你能解决下列问题吗？（通过该提高练习满足不同学生的发展需求） （1）若抛物线y=ax2（a ≠ 0），是一条不经过第一，二象限的抛物线，则a 0（填“>”，“<”或“=”） （2）在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2， y= x2， y= -x2的共同特点是（ ） A。关于y轴对称，抛物线开口向上 B。关于y轴对称，y随x的增大而增大 C。关于y轴对称，y随x的增大而减小 D。关于y轴对称，抛物线顶点在原点 （3）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 （4） 已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y=2x2上的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是什么？ 三．教师讲评学生的练习，解决学生达标中出现的问题。这节课你学到了什么？你有什么新的收获？你遇到了哪些困难，你是如何解决的？（师生相互交流，谈收获，解决问题，共同进步）篇18：二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系
二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系
徐小荭
（重庆大学附属中学校）
二次函数是初中代数的`重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键，掌握并灵活运用二次函数的图象与待定系数的关系至关重要。现将其基本规律总结如下：
一、对称轴、顶点坐标
二、最值
当a＞0时，图象y=ax2+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小值=4ac-b2/4a.
当a＜0时，图象y=ax2+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b/2a时，y最大值=4ac-b2/4a.
三、一般代数式的符号确定方法
参考文献：
林军聪。函数解析式求解常见方法探究［J］。中学生数理化。
篇19：二次函数y=ax2的图象一 —— 初中数学第五册教案
二次函数y=ax2的图象（一） —— 初中数学第五册教案
课题 二次函数y=ax2的图象（一）
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一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
2．二次函数y=x2的图象。
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作业：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）
课题 二次函数y=ax2的图象（一）
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一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。
2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。
（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的.面积S与半径R之间的函数关系式。
（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。
2．画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图：
（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结
1．二次函数的定义。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
2．二次函数y=x2的图象。
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作业：P122中A组1，2，3。
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）
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