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《等比数列》说课稿

时间：2022-06-13 05:24:58 说课稿收藏本文下载本文

《等比数列》说课稿（集锦11篇）由网友“兴宁罗”投稿提供，下面是小编为大家整理后的《等比数列》说课稿，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!

《等比数列》说课稿

篇1：《等比数列》说课稿

今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就五个方面阐述这节课。

一、教材分析：

本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。

1、教材的地位和作用：

等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。

2、教材的处理：

结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点及解决办法：

根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。解决的办法是：归纳类比；叠乘法。

根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。

二、教学目标的.分析：

根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面：

(一)知识教学目标：

使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。

(二)能力训练目标：

培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

(三)德育渗透目标：

培养积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育渗透目标：

等比、等差的相似美及结构美。

三、教法与学法分析：

现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈——控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组，每组4—5人，按异质分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

四、教学手段：

计算机课件辅助教学。

五、教学过程和时间安排：

1、复习提问：(4分钟)

(1)等差数列的定义是什么？

(2)等差数列的通项公式怎样？

(3)简单回答等差数列定义及其通项公式的运用。

目的：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

2、导入新课：(9分钟)

在教学过程中，提出两个问题：问1、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第8分钟后有几个细胞？问2、课本第109页的典故由同学阅读。引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及其通项公式。教师用计算机课件演示其填充过程，并给出等比数列的定义及其通项公式。

目的：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的认识顺序引出定义，这很自然，学生比较容易接受，同时，通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3、创设问题(27分钟)

第一层次：(6分钟)

(抢答)：判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，请说明为什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。

第二层次：(6分钟)

已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第几项的值为80？

目的：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆性思维能力，解决学生定性思维顽疾。

第三层次：(15分钟)

一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？

目的：让学生深刻理解等比数列定义其通项公式，并在应用过程中发现公比的取值情况。

一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？

目的：总领以上三层次全部知识，并使集体智慧个人化，书本知识灵活化：同时培养学生独立思考的能力。

4、小结：(3分钟)教师引导，学生总结

为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结：

1)等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？

2)等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？

3)等比数列应注意哪些问题？(an≠0、q≠0)

5、布置作业：(2分钟)

为了让学生对本节课内容进一步巩固、提高，我布置作业如下：

课本p128：l、1) 3)

2、1) 2)

4、

思考题：

已知：{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}也是等比数列。

6、板书设计(略)

篇2：等比数列

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.

（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示的定义.

是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

3.的通项公式（板书）

问题：用和表示第项 .

①不完全归纳法

②叠乘法

，… ，，这个式子相乘得，所以 .

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

四、作业（略）

五、板书设计

三.

1.的定义

2.对定义的认识

3.的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

篇3：等比数列

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

篇4：等比数列

1.等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

3.等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项 .

①不完全归纳法

②叠乘法

，… ，，这个式子相乘得，所以 .

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

四、作业（略）

五、板书设计

三.等比数列

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

参考答案：

篇5：等比数列的前n项和的说课稿

一、大纲与教材

等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。

第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。

1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的'知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。

本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。

二、教学目标

1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、教学程序设计

1、导言：

本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？

这样引入课题有以下三点好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

篇6：等比数列的前n项和的说课稿

依据如下：

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和 ……+ 的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理，

后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）：，强调公式的应用范围：中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时，。再有就是有些数列求和的项数易错，例如的项数是n+1而不是n。

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

四、习题训练

本节课设置如下两种类型的习题：

1．中知三求二的解答题;

2．实际应用题.

这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的习题。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性，。

五、策略、方法与手段

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例—规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培养学生思维能力，落实好教学任务。

六、个人见解

在提倡教育改革的今天，对学生进行思维技能培养已成了我们非常重要的一项教学任务。研究性学习已在全国范围内展开，等比数列就是一个进行研究性学习的好题材。在我们学校可以按照Intel未来教育计划培训的模式，学完本节课后，教师可以给学生布置一个研究分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培养了学生主动探究问题、解决问题的能力，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。

篇7：数学教案－等比数列

数学教案－等比数列

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程（）

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列――等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1.等比数列的定义（板书）

2.对定义的`认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

3.等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项 .

①不完全归纳法

②叠乘法

，… ，，这个式子相乘得，所以 .

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

四、作业（略）

五、板书设计

三.等比数列

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰――珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

篇8：证明等比数列

证明等比数列

记Cn=an*a(n+1)

cn/c(n-1)=an*a(n+1)/an*a(n-1)=a(n+1)/a(n-1)=3

a(2n-1)=3*a(2n-3)

a(2n)=3*a(2n-2)

bn=a(2n-1)+a(2n)=3*a(2n-3)+3*a(2n-2)=3(bn-1)

因此bn/b(n-1)=3，所以bn为等比数列，公比为3。

设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1)，n属于自然数

求证：数列{a的第n项}为等比数列

Sn=1/3(an-1)

S(n-1)=1/3(a(n-1)-1)

Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3

3an=an-a(n-1)

2an=-a(n-1)

an/a(n-1)=-1/2

所以数列{an}为等比数列

已知前三项是2，4,8，数列满足a(n+1)=a(n)+2n(就是第n+1项等于第n项加上2n)，求数列的通项公式。这儿没有告诉你数列是等比数列，求通项公式之前必须证明它是等比数列，请问怎么证明?

因为：

a(n+1)-an=2n

所以：

a2-a1=2

a3-a2=4

a4-a3=6

a5-a4=8

.....

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1个式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)

右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

4、

已知数列{3*2的N此方}，求证是等比数列

根据题意，数列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...

为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的`固定比值就可以了.

所以第n项和第n+1项分别是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:

[3*2^(n+1)]/(3*2^n)=2

因为比值是2,不依赖n的选择,所以得到结论.

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 证明

(1)(Sn/n)是等比数列

(2) S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]*2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)*2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

篇9：等比数列练习题

等比数列练习题

一、选择题

1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于( )

A．6 B．3×2n－1

C．2×3n－1 D．6n

答案：C

2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为( )

A.322n B.322n－2

C．32n－2 D．32n－1

解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.

3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于( )

A．20 B．18

C．10 D．8

解析：选B.设公比为q(q≠1)，则

a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，

a3－a1＝a1(q2－1)＝16，

两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.

又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，

∴a3＝a1q2＝2×32＝18.

4．(高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝( )

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

解析：选A.∵|a1|＝1，

∴a1＝1或a1＝－1.

∵a5＝－8a2＝a2q3，

∴q3＝－8，∴q＝－2.

又a5＞a2，即a2q3＞a2，

∴a2＜0.

而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，

∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.

5．下列四个命题中正确的是( )

A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1

B．公比q＜0的等比数列是递减数列

C．常数列是公比为1的等比数列

D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列

解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.

6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是( )

A．±4 B．4

C．±14 D.14

解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.

二、填空题

7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的.连续三项，则x的值为__________．

解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，

∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.

∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m

答案：－4

8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.

解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；

∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.

答案：±1 1

9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.

解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.

两式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.

an＝a1qn－1＝34×2n－1＝32n－3.

答案：32n－3

三、解答题

10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．

证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，

∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．

∴{an}是等比数列．

11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．

解：设等比数列{an}的公比为q，

则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，

∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.

当q＝13时，a1＝18，

∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.

当q＝3时，a1＝29，

∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.

综上，当q＝13时，an＝2×33－n；

当q＝3时，an＝2×3n－3.

12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．

解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，

∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.

解得a＝－1，或a＝－4.

当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，

与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．

当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，

则公比为q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，

令－4(32)n－1＝－1312，

即(32)n－1＝278＝(32)3，

∴n－1＝3，即n＝4，

∴－1312是这个数列中的第4项．

篇10：等比数列教案

教学准备

教学目标

知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

一、教学重难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

教学过程

二、教法与学法分析

为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造*的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

三、教学程序设计

（4）等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

2、导入新课

本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是：

1，2，4，8，…，263

再来看两个数列：

5，25，125，625，

说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

—1，—2，—4，—8…

—1，2，—4，8…

—1，—1，—1，—1…

1，0，1，0…

提出问题：（1）公比q能否为零？为什么？首项a1呢？

（2）公比q=1时是什么数列？

（3）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈*。

3、尝试推导通项公式

让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

推导方法：叠乘法。

说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力；另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

4、探索等比数列的图像

等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？

变式2、等比数列{an}中，a2=2，a9=32，求q、

（学生自己动手解答。）

说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1，q，n，an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

6、探索等比数列的性质

类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

7、性质应用

例3、在等比数列{an}中，a5=2，a10=10，求a15

（让学生自己动手，寻求多种解题方法。）

方法一：由题意列方程组解得

方法二：利用性质2

方法三：利用性质3

例4（见教材例3）已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}是等比数列。

8、小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题（a1≠0，q≠0）

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用（知三求一）

6、等比数列的性质

7、等比数列的概念（注意两点①同号两数才有等比中项

②等比中项有两个，他们互为相反数）

8、本节课采用的主要思想

——类比思想

9、布置作业

习题3、41②、④3、8、9、

10、板书设计

篇11：等比数列求和公式

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G ≠ 0)”.

(6) 在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

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