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考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

时间：2022-10-31 08:06:08 其他范文收藏本文下载本文

考研数学知识点：闭区间连续函数的性质（精选6篇）由网友“嗨咯”投稿提供，小编在这里给大家带来考研数学知识点：闭区间连续函数的性质，希望大家喜欢!

考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

篇1：考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

（1）（最值定理）闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

（2）（介值定理）设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的`函数值f（a）=A及f（b）=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点，使得.

（3）（零点定理）闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

（4）（有界性）闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。

篇2：考研数学知识点：极限的性质

2015考研数学知识点：极限的性质

（1）唯一性

函数极限，则A是唯一的确定的常数；

（2）有界性

（局部有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界；

（3）函数极限的'局部保号性

定理1（已知极限的符号判断函数的符号）如果，而且A＞0（或A＜0），那么就存在着点x0的某一去心邻域，当在该邻域内时，就有f（x）＞0（或f（x）＜0）.

备注：如果，那么就存在着x0的某一去心邻域，当时，就有.

・（已知函数的符号判断极限的符号）如果在x0的某一去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且，那么A≥0（或A≤0）；

篇3：数学知识点等腰三角形性质

生活中例子

衣架，斜拉桥索，老式房屋里面的等腰三角形房梁、老式房屋侧面上边形成等腰三角形、金字塔侧面图、交通标志图、等腰三角形风筝、三角形酒杯侧面图、卡钳、一副三角板中的有45度角的那个三角板等等。

篇4：考研数学知识点总结

考研数学知识点

第一章行列式

1、行列式的定义

2、行列式的性质

3、特殊行列式的值

4、行列式展开定理

5、抽象行列式的计算

第二章矩阵

1、矩阵的定义及线性运算

2、乘法

3、矩阵方幂

4、转置

5、逆矩阵的概念和性质

6、伴随矩阵

7、分块矩阵及其运算

8、矩阵的初等变换与初等矩阵

9、矩阵的等价

10、矩阵的秩

第三章向量

1、向量的概念及其运算

2、向量的线性组合与线性表出

3、等价向量组

4、向量组的线性相关与线性无关

5、极大线性无关组与向量组的秩

6、内积与施密特正交化

7、n维向量空间(数学一)

第四章线性方程组

1、线性方程组的克莱姆法则

2、齐次线性方程组有非零解的判定条件

3、非齐次线性方程组有解的判定条件

4、线性方程组解的结构

第五章矩阵的特征值和特征向量

1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质

2、相似矩阵的概念及性质

3、矩阵的相似对角化

4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

第六章二次型

1、二次型及其矩阵表示

2、合同变换与合同矩阵

3、二次型的秩

4、二次型的标准型和规范型

5、惯性定理

6、用正交变换和配方法化二次型为标准型

7、正定二次型及其判定

考研数学复习之拿高分方法

一、理性分析三个组成部分，各个击破

我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致章节之间的联系特别紧密，逻辑关系严密：比如线性相关无关的问题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知识点这种内在的极大相关性提高了线性代数的考试难度。但由于线性代数知识点本身不多，只要把每一部分都熟练到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联系和逻辑了。

第三部分的概率论很多基本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、基本概型我们也都早就学过。总体来说概率论是三个部分中最简单的。不但内容少，而且每年考的题型也都特别固定。这部分内容我真的认为完全可以用突击来完成的。综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。必须脚踏实地把基础打扎实;线性代数是难点，这个用熟练程度和思考可以破;概率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。另外在复习过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚谨慎，不骄不躁。

二、聚焦精力、选好教辅

每年都有一个现象，就是在选教辅书上，经验贴里提到的，师兄师姐提到的，一切渠道提到的所谓比较好的资料，巴不得全买了，但是买回来后又有多少人能全部做完呢。这里我不得不提醒下：须知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：

(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;

但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比较偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，我在教授数学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦。

(二)真题

不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比较合适的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。我忠告：市面上教辅书很多。我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

三、掌握正确的复习方法：杀人诛心

在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。尤其是在做题的时候，千万不要简单地以能不能做出来为标准。一定要去分析背后所用的知识点以及考试逻辑。最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。另外数学考试特点：学会思考而不是学会做题，但是在我们对一道题足够熟悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的思考才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。另外同学在做题的时候容易出现两个误区：

1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟悉，需要你思考下才能想出来的。我记得这几年考试，很多10、11分的答题，我整个做出来都不到一分钟。当然很多同学可能不相信，在课堂上我也都亲自展现给同学们。不是说我厉害，而是当你熟练到一定程度的时候，就会跟命题人心有灵犀一点通了。所以做题的时候一定要：一看二想三动手。

2、刻意去记一些巧方法，考研数学中，我一直认为最好的方法绝对不是投机取巧，而是自然而然的方法，比如费马引理可能不会直接考到，但是它的证明你运用的思想和思维都是考研中必须要用到的。所以必须认真掌握其证明。

考研数学复习指南

1.思考着去做题，去总结

很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，提醒大家要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升!

2.侧重基础，培养逆向思维

很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。

同时，思维习惯大大影响着学习效果。当进入考研数学复习备考的时候，大多数人继承了以往学习的习惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思维。习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的提高，我们现在要做的就是打破惯性思维!

3.做题有始有终，提高计算能力

数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。同时，提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，如果没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。

4.深入思考，善于总结

考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题，还涉及到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究生考试的同学是必备的。

大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析帮助我们真正的归纳总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析和讨论在分析讨论过程中间，有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到现在为止，考到了哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一部分你都能够这样去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针对性。

5.揣摩真题，把握方向

真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来!

篇5：考研数学知识点梳理

考研数学知识点梳理

高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。总之针对这种考试重点知识点，必须充分把握。

对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。

以上为高数中常考到的重要知识点。需要提醒大家的是，数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的.解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

同学们在学习的过程中一定要认清一点：题等同于做题。看由于时间原因，很多人只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考查，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。

大学网考研频道。

篇6：考研数学必考知识点

2014年考研数学必考知识点

1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换

这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系

要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程

对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的.方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。（来源：考研教育网）

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

4、级数问题，主要针对数一和数三

这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

5、一维随机变量函数的分布

这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

6、随机变量的数字特征

要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

7、参数估计（来源：考研教育网）

这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。