当前位置：首页 > 实用文档 > 其他范文> 函数的练习题

函数的练习题

时间：2022-04-30 13:13:06 其他范文收藏本文下载本文

“原是这样”为你分享5篇“函数的练习题”，经本站小编整理后发布，但愿对你的工作、学习、生活带来方便。

函数的练习题

篇1：函数单元练习题

函数单元练习题

1.集合，，若时的取值范围是，则 =___ .

2. 已知，，，，则由大到小的顺序为

3. 已知函数在区间[0,1]上是减函数,则实数的取值范围是

4、若全集I=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P= 则不等式组的解集可用P、Q的交、并、补符号表示为 .

5给定函数① ，② ，③ ，④ ，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

6设 a,b,c的大小关系是

7.若函数f(x)= ,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是

9.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a=______________

11. 若，求函数f(x)= 的值域.

12、已知函数

(1)若且函数的值域为 ,求的表达式;

(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

(3)设 , 且为偶函数, 判断 + 能否大于零?请说明理由。

13、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数 .(1) 当，时，求函数的不动点;

(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的'取值范围;(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.(参考公式：的中点坐标为

篇2：对数函数练习题

对数函数练习题

对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！

对数函数练习题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．化简[3－52] 的结果为 ( )

A．5 B.5

C．－5 D．－5

解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.

答案：B

2．若log513log36log6x＝2，则x等于 ( )

A．9 B.19

C．25 D.125

解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，

∴－lg xlg 5＝2.

∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.

答案：D

3．(江西高考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为 ( )

A．(－12，0) B．(－12，0]

C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)

解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，

即0<2x＋1<1，解得－12

答案：A

4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )

A．|a|>1 B．|a|>2

C．a>2 D ．1<|a|<2

解析：由0

∴1<|a|<2.

答案：D

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )

A．a>0 B．a>1

C．0

解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0

答案：C

6．函数y＝x12x|x|的图像的大致形状是 ( )

解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0.

答案：D

7．函数y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )

A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－2，－1]

解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1，

∴－2<3x－1－2≤－1.

当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1，

则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.

答案：D

8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

( )

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果．

答案：A

9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )

A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，

∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，

∴x0<－1.

∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

答案：C

10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( )

A．01

B．a>1,0

C．a>1，b>1

D．0

解析：由于函数单调递增，∴a>1，

又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )＝________.

解析：∵－1＝log3

∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.

答案：2

12．化简：＝________.

解析：原式＝

＝

＝a a ＝a.[

答案：a

13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

解析：如图．

当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点．

答案：[－1,1]

14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．

解析：∵－1≤log3x≤1，

∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]，

∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]．

答案：[13，3]

三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.

(1)讨论y＝f(x)的单调性，作出其图像；

(2)求f(x)≥22的'解集．

解：(1)y＝22， x≥1，22x，－1≤x<1，2－2， x<－1.

当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性，

当－1≤x<1时，y＝4x单调递增，

故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．

(2)当 x≥1时，y＝4≥22成立，

当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，

得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

当x<－1时，y＝2－2＝14<22不成立，

综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)．

16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．

解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.

∴xy＝a3.∴y＝a3x.

∴函数y＝a3x(a>1)为减函数，

又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ，

∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.

又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小值．

解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)

＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.

又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.

∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14；

当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.

18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，

(1)证明函数f(x)是R上的增函数；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．

解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，

当x10.

又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，

∴f(x)是R上的增函数；

(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，

∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，

即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.

∴f(x)的值域为(－1,1)；

(3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，

易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，

∴函数g(x)为偶函数．

篇3：指数函数练习题

指数函数练习题

1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2

解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y3＝(12)－1.5＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

2．若函数f(x)＝ax，x>14－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )

A．(1，＋∞) B．(1,8)

C．(4,8) D．[4,8)

解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8.

3．函数y＝(12)1－x的单调增区间为( )

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0,1)

解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．

4．已知函数y＝f(x)的'定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．

解析：由函数的定义，得1＜2x＜20＜x＜1.所以应填(0,1)．

答案：(0,1)

1．设13<(13)b<(13)a<1，则( )

A．aa

C．ab

解析：选C.由已知条件得0

∴ab

2．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(12，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，12)

解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数，

∴2a＋1>3－2a，∴a>12.

3．下列三个实数的大小关系正确的是( )

A．(12011)2＜212011＜1 B．(12011)2＜1＜212011

C．1＜(12011)2＜212011 D．1＜212011＜(12011)2

解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.

4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )

A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)

解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

5．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上( )

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，

∴y＝1u在(0，＋∞)为减函数．

即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是( )

A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a D．1＜a＜b

解析：选B.取x＝－1，∴1a＞1b＞1，∴0＜a＜b＜1.

7．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.

解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，

∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.

∴a＝12.

法二：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，

即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.

答案：12

8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．

解析：x∈[－1,1]，则13≤3x≤3，即－53≤3x－2≤1.

答案：－53，1

9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.

解析：∵f(－x)＝f(x)，

∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，

∴(x＋u)2＝(x－u)2，

∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.

∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，

∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.

答案：1

10．讨论y＝(13)x2－2x的单调性．

解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R，

令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下：

u＝x2－2x

＝(x－1)2－1 y＝(13)u

y＝(13)x2－2x

x∈(－∞，1]

x∈(1，∞)

由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．

11．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．

解：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14，

即y＝(12)x的值域为[14，＋∞)．

12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)>0.

解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，

f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)

＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x，

而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x，

∴f(－x)＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数．

(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，

0<2x<1，－1<2x－1<0，

∴12x－1<－1，

∴12x－1＋12<－12.

又x<0，∴f(x)＝(12x－1＋12)x>0.

由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.

综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.

篇4：函数的达标练习题

函数的达标练习题

1．下列说法中正确的为

A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数

C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．

2．下列函数完全相同的是()

A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2x

D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3

解析：选B.A、C、D的定义域均不同．

3．函数y＝1－x＋x的定义域是()

A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.

4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

5．函数y＝1x的定义域是()

A．RB．{0}

C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}

解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．

6．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()

A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6D．x＝y

解析：选A.一个x对应的y值不唯一．

7．下列说法正确的'是()

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B．函数的定义域和值域可以是空集

C．函数的定义域和值域一定是数集

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.

8．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．

9．下列各组函数表示相等函数的是()

A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)

B．y＝x2－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

解析：选C.A、B与D对应法则都不同．

10．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()

A．B．或{1}

C．{1}D．或{2}

解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．

11．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.