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等差数列求和公式的

时间：2024-01-29 07:30:48 其他范文收藏本文下载本文

等差数列求和公式的（推荐6篇）由网友“我的宝贝”投稿提供，下面就是小编给大家分享的等差数列求和公式的，希望大家喜欢!

等差数列求和公式的

篇1：小学等差数列求和公式

等差数列{an}的`通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上均为整数。

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；

数列和公式：sn,=(a1an)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n=(ana1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

篇2：等差数列求和公式的

问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？

问题2：1+2+3+…+n=?

在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡

设 =1+2+3+…+n ,又有 = + + +…+1

= + + +…+ ，得 =

问题3：等差数列 = ？

学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到 = = =…=呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q

问题4：还有新的方法吗？

（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d，则 = +（）++…+[ ]

= = （这里应用了问题2的结论）

问题5： = = ？

学生容易从问题4中得到联想： = = 。显然，这又是一个等差数列的求和公式。

等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论, 处理好“放”与“扶”的关系。

篇3：等差数列求和公式及推导方法

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的'值an=首项+（项数-1）×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

等差数列中项求和公式

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

篇4：等差数列求和教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感，态度，价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的。

四、教学过程设计

复习引入：

（1）1+2+3+……+100=

（2） 1+3+5+……+2n—1=

（3） 1+2+4+……+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：（多媒体课件展示）

导入新课：

[情境创设] （课件展示）：

例1：求数列和

分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征。

[教师过渡]：对于通项形求和时，我们采取裂项相消求和方法。

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。

变式训练：

1、已知数列的前n项和为____，若______，设___前10项和为_____。

说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的.效果

【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=_____，其中_____是公差d不为0的等差数列，则_____。

例2：求和：

分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。

[问题生成]：

根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

[教师过渡]：如果_____是等差数列，_____是等比数列，那么求数列_____的前n项和，可用错位相减法。

变式训练2、

拓展练习：

1、已知函数y=3x2—2x，数列_____的前n项和为sn ，点（n， sn）均在函数y=f（x）的图象上。

（1）、求数列{an}的通项公式；

（2）、设是数列{bn=_____的前n和_____，求使得_____对所有都成立的最小正整数m。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和。

裂项相消：对于通项型如_____ 的数列，在求和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。

错位相减：若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，其求和则用错位相减法（此法即为等比数列求和公式的推导方法）。

六、作业布置：

课本P49：第8题

七、教学反思

1、我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

2、反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾。如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当？需要研究。又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了。为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养。

3、利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。

4、提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情，提高创新思维的能力。

篇5：等差数列求和方法总结

等差数列求和方法总结

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。