等差数列求和教学设计（锦集16篇）由网友“爱米粒”投稿提供，下面给大家分享等差数列求和教学设计，欢迎阅读!
篇1：等差数列求和教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。
（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、 过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、 情感，态度，价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：
把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。
三、教学难点：
寻找适当的变换方法，达到化归的目的。
四、教学过程设计
复习引入：
（1）1+2+3+……+100=
（2） 1+3+5+……+2n—1=
（3） 1+2+4+……+2=
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：（多媒体课件展示）
导入新课：
[情境创设] （课件展示）：
例1：求数列和
分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征。
[教师过渡]：对于通项形求和时，我们采取裂项相消求和方法。
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。
变式训练：
1、已知数列的前n项和为____，若______，设___前10项和为_____。
说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的.效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=_____，其中_____是公差d不为0的等差数列，则_____。
例2：求和：
分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
[问题生成]：
根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。
[教师过渡]：如果_____是等差数列，_____是等比数列，那么求数列_____的前n项和，可用错位相减法。
变式训练2、
拓展练习：
1、已知函数y=3x2—2x，数列_____的前n项和为sn ，点（n， sn）均在函数y=f（x）的图象上。
（1）、求数列{an}的通项公式；
（2）、设是数列{bn=_____的前n和_____，求使得_____对所有都成立的最小正整数m。
五、方法总结：
公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。
拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和。
裂项相消：对于通项型如_____ 的数列，在求和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。
错位相减：若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，其求和则用错位相减法 （此法即为等比数列求和公式的推导方法）。
六、作业布置：
课本P49：第8题
七、教学反思
1、我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2、反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾。如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当？需要研究。又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了。为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养。
3、利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4、提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情，提高创新思维的能力。
篇2：等差数列求和教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能
(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.
(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、 过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、 情感,态度,价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：
把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和
三、教学难点：
寻找适当的变换方法，达到化归的目的
四、教学过程设计
复习引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=
(4) 《数列求和》教学设计及反思=
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)
导入新课：
[情境创设] (课件展示):
例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和
分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列?
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征
[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.
变式训练：
1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思
说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，
发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)
篇3：等差数列求和教学设计
分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
[问题生成]：
根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。
[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列,《数列求和》教学设计及反思是等比数列,那么求数列《数列求和》教学设计及反思 的前n项和,可用错位相减法.
篇4：等差数列求和教学设计
变式训练2、
拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思 }的.前n项和 为sn ，点(n, sn)均在函数y=f(x)的图象上。
(1)、求数列{an}的通项公式;
(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思 }的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得Tn〈《数列求和》教学设计及反思对所有都成立的最小正整数m。
五、方法总结：
公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.
拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.
裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列) 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。
错位相减：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。
六、作业布置：
课本P49：第8题
七、教学反思
1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题?裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢?学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾.如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究.又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了.为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，
3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。
篇5：小学等差数列求和公式
等差数列{an}的`通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上均为整数。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn,=(a1an)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n=(ana1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
篇6：等差数列求和公式的
问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？
问题2：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设 =1+2+3+…+n ,又有 = + + +…+1
= + + +…+ ，得 =
问题3：等差数列 = ？
学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到 = = =…=呢？利用等差数列的定义容易理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q
问题4：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d，则 = +（ ）++…+[ ]
= = （这里应用了问题2的结论）
问题5： = = ？
学生容易从问题4中得到联想： = = 。显然，这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论, 处理好“放”与“扶”的关系。
篇7：等差数列求和方法总结
等差数列求和方法总结
一.用倒序相加法求数列的前n项和
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②
①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
二.用公式法求数列的前n项和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
三.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。
四.用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
五.用迭加法求数列的前n项和
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。
六.用分组求和法求数列的前n项和
分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。
七.用构造法求数列的前n项和
构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。
篇8：教学设计等差数列
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1．等差数列的概念；
2．等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法――通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6；①
10，8，6，4，2，…；②
③生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）
对于数列②
-2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③（n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①
（1≤n≤6）
数列②：（n≥1）
数列③：（n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则：=
如：
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习
生：（口答）课本P118练习3
（书面练习）课本P117练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式
(n≥1)
推导出公式：
（V）课后作业
一、课本P118习题3.21，2
二、1．预习内容：课本P116例2―P117例4
2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
1．
（n≥2）
一、通项公式
2．
公式推导过程
例题
篇9：教学设计等差数列
一、教学目标：
1、知识与技能
(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.
(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、 过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、 情感,态度,价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：
把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和
三、教学难点：
寻找适当的变换方法，达到化归的目的
四、教学过程设计
复习引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=
(4) 《数列求和》教学设计及反思=
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)
导入新课：
[情境创设] (课件展示):
例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和
分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列?
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征
[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.
变式训练：
1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思
说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，
发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)
例2：求和:《数列求和》教学设计及反思
分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
[问题生成]：
根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。
[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列,《数列求和》教学设计及反思是等比数列,那么求数列《数列求和》教学设计及反思 的前n项和,可用错位相减法.
《数列求和》教学设计及反思
变式训练2、
拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和 为sn ，点(n, sn)均在函数y=f(x)的图象上。
(1)、求数列{an}的通项公式;
(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思 }的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得Tn〈《数列求和》教学设计及反思对所有都成立的最小正整数m。
五、方法总结：
公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.
拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.
裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列) 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。
错位相减：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。
六、作业布置：
课本P49：第8题
七、教学反思
1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题?裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的'。如何理解这种数学的合理性呢?学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾.如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究.又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了.为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，
3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。
篇10：等差数列教学设计
等差数列教学设计
教学目标
1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点，难点
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法
研探式。
教学过程
一。复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1。方程思想的运用
（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项。
（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差
（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2。基本量方法的使用
（1）已知等差数列 中， ，求 的.值。
（2）已知等差数列 中， ， 求 。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
如：已知等差数列 中， …
由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；…。
类似的还有
（4）已知等差数列 中， 求 的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
3。研究等差数列的单调性
，考察 随项数 的变化规律。着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。
4。研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数。
三。小结
1。 用方程思想认识等差数列通项公式；
2。 用函数思想解决等差数列问题。
四。板书设计
等差数列通项公式
1。 方程思想的运用
2。 基本量方法的使用
3。 研究等差数列的单调性
4。 研究项的符号
篇11：《求和》教学设计
一、教学目标
1、能够使用“自动求和”功能对Excel表格的数据进行求和。
2、通过自主探究学习Excel中的求和运算，提升逻辑能力和动手操作能力。
3、在学习中体会Excel强大的数据处理功能，感受信息技术给生活和学习带来的高效便捷性。
二、教学重难点
【重点】“自动求和”功能的使用方法。
【难点】“自动求和”功能的灵活运用。
三、教学过程
（一）导入新课
多媒体出示“学生成绩表”。教师提问：上节课利用什么公式将表中每名学生的总分计算出来的？学生回忆上节课所学内容进行回答：选中单元格后在编辑栏中输入公式。教师点评学生对于利用公式进行求和的方法掌握的很好。教师继续引导：在Excel中经常会用到求和运算，每次使用公式进行求和计算相对来说有点繁琐，在Excel中其实有一种比利用公式求和还要简便的方法，能够大大提高计算效率，引起学生的兴趣和好奇。以此引入新课――自动求和。
（二）新课讲授
篇12：《求和》教学设计
学生自主阅读教材5分钟时间，思考：“自动求和”按钮的位置及“自动求和”按钮的读法。完成后请学生回答。【“自动求和”按钮在常用工具栏】学生对于“自动求和”按钮的读法可能不会读，教师讲解：“∑”是求和符号，读作“西格玛”，外语名称：Sigma，是第十八个希腊字母，在数学中，把它作为求和符号使用，所以在Excel中用“∑”用作求和符号。
教师演示“自动求和”按钮的使用方法，让学生仔细观察。教师演示完毕后，找学生代表回答操作步骤。【第1步：打开“学生成绩表”。第2步：把鼠标指针移到B3单元格上，按住左键向右拖动到D3单元格后放开，同时选定B3、C3和D3单元格。第3步：单击常用工具栏中的“自动求和”按钮，E3单元格里就会显示出左侧三个单元格中数据的和。】学生回答完毕后，教师组织学生自主在计算机上操作，教师巡视指导并提醒：仿照第2、3步操作，计算E4和E5单元格中的数值。
篇13：《求和》教学设计
教师引导学生观察，当没有选定数据区域，而是直接选中D6单元格，再单击“自动求和”按钮后会有什么变化。学生观察后得出结果。【有一个计算结果，但并不知道是计算的哪一列数据】教师讲解：只需选中需要计算求和的数据区域下紧挨着的单元格，“自动求和”按钮也可以计算出这一列的总和。组织学生用这种方法计算出语文、数学的总成绩，3分钟时间。学生操作完毕后，教师点评学生学习能力强，并总结：“自动求和”按钮可以通过选中数据区域或在需要计算的一列或一行数据的紧挨着的单元格后，单击“自动求和”按钮进行快速求和运算，当求和的数据区域需要更改时，可以通过更改编辑栏中数据区域，进行准确的计算。
（三）巩固提高
教师布置练习任务：打开“班费支出表”，计算表中数据之和。在此过程注意观察学生操作情况，给予适当帮助，尽可能让全部学生都完成操作，对于又快又准的同学给予表扬。
（四）小结作业
小结：老师提问，学生回答总结“自动求和”的方法。
作业：用今天学到的知识帮妈妈设计一个“家庭日常支出表”，计算每个月的家庭总支出，看看谁是妈妈的好帮手。
四、板书设计
篇14：等差数列求和公式及推导方法
等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
等差数列公式
an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的'值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
等差数列中项求和公式
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
篇15：高三等差数列求和七大方法
等差数列求和公式
1.公式法
2.错位相减法
3.求和公式
4.分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
5.裂项相消法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
(1)证明当n取第一个值时命题成立;
(2)假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
例：
求证：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明：
当n=1时，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立，于是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
则当n=k+1时有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证
7.并项求和法
(常采用先试探后求和的方法)
例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
方法一：(并项)
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
方法二：
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
方法三：
构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^(n+1)
篇16：等差数列教学反思
对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。
这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。
根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：
1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。
2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。
不足之处：
1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。
2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。
在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。
总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。
★ 等差数列教学设计
★ 等差数列教学反思
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