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华杯赛试题揭秘几何问题介绍

时间：2023-11-30 08:15:15 试题试卷收藏本文下载本文

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华杯赛试题揭秘几何问题介绍

篇1：华杯赛试题揭秘几何问题介绍

几何是各项杯赛必考的题型之一，也是小升初考试的必考题型。几何不仅考察学生对公式的使用，还考察学生的空间想象能力以及动手能力。几何题目是技巧性比较强的一个专题，这就需要学生不仅掌握基本知识，还要熟悉解题思路及常见的解题方法。

在杯赛中，四年级考察数量相对较少，主要考察学生对图形的观察能力和动手能力，多以巧求面积与周长、图形的割补平移、立体图形三视图为主。我们以走美杯一道几何题为例，题目如下：4个半径为1的圆，如夏左图放置。阴影部分的面积是。

对于四年级的学生来说，还没有接触过圆的面积的求法，但是题目给了几个圆，这使大部分考生头痛不已，没有一点儿思路。这时需要考生要敢于尝试，并且有很好的观察力。这是一道典型的图形割补问题，图形是一个中心对称图形，过中心做十字分割，我们会发现四个圆中间的部分相同并且可以放到一个圆上，如下右图正好可以拼成一个正方形，题目迎刃而解。正方形的边长是圆的直径，所以S=2×2=4。

到了五、六年级，对几何的考察难度大大增加，相应的增加了考点，主要有：五大模型的应用、勾股定理的应用、立体图形相关知识以及图形的旋转平移等。而在各项杯赛中，几何题的考察数量的平均值可以到达3。因此，几何的学习还是需要我们注意的。

已知条件比较简单，给了三条边的`三等分点，然后问中间阴影部分面积与总面积之间的关系。中间的三角形与已知条件几乎没有什么关系，考生们又是无从下手了。这时，需要我们仔细观察了，我们可以发现，图形是一个很对称的图形。除了中间的阴影三角部分，周围空白的部分我们是不是可以分成三个相等的部分呢?当然可以，我们经常说可以把图形特殊化，即如果AB=AB=BC那么空白处一定相等，这样可以指导我们继续往下做。注：这里我所说的空白部分是△ABH与△ACG与△BGI这三个部分，如下图。

下面我们继续顺着思路往下走，既然空白处可以分为三个相等的部分。那么，我们想求中间阴影部分就可以转化为求其中一个空白部分占整个三角形的多少，根据已知条件及图形可以想到——燕尾定理。

综上所述，不难发现，几何的题目难度还是比较大的。对于基本题型和基础知识的掌握是尤为重要的，对于图形的分割平移及想象也是需要同学们掌握的。平时多加练习，一定可以解决几何这一难题的。

篇2：奥数杯赛试题揭秘-几何

奥数杯赛试题揭秘-几何

奥数杯赛试题揭秘――几何几何是各项杯赛必考的题型之一，也是小升初考试的必考题型。几何不仅考察学生对公式的使用，还考察学生的空间想象能力以及动手能力。几何题目是技巧性比较强的一个专题，这就需要学生不仅掌握基本知识，还要熟悉解题思路及常见的解题方法。在杯赛中，四年级考察数量相对较少，主要考察学生对图形的观察能力和动手能力，多以巧求面积与周长、图形的割补平移、立体图形三视图为主。我们以20走美杯一道几何题为例，题目如下：4个半径为1的圆，如夏左图放置。阴影部分的面积是。对于四年级的学生来说，还没有接触过圆的面积的求法，但是题目给了几个圆，这使大部分考生头痛不已，没有一点儿思路。这时需要考生要敢于尝试，并且有很好的观察力。这是一道典型的`图形割补问题，图形是一个中心对称图形，过中心做十字分割，我们会发现四个圆中间的部分相同并且可以放到一个圆上，如下右图正好可以拼成一个正方形，题目迎刃而解。正方形的边长是圆的直径，所以S=2×2=4。到了五、六年级，对几何的考察难度大大增加，相应的增加了考点，主要有：五大模型的应用、勾股定理的应用、立体图形相关知识以及图形的旋转平移等。而在各项杯赛中，几何题的考察数量的平均值可以到达3。因此，几何的学习还是需要我们注意的。已知条件比较简单，给了三条边的三等分点，然后问中间阴影部分面积与总面积之间的关系。中间的三角形与已知条件几乎没有什么关系，考生们又是无从下手了。这时，需要我们仔细观察了，我们可以发现，图形是一个很对称的图形。除了中间的阴影三角部分，周围空白的部分我们是不是可以分成三个相等的部分呢？当然可以，我们经常说可以把图形特殊化，即如果AB=AB=BC那么空白处一定相等，这样可以指导我们继续往下做。注：这里我所说的空白部分是△ABH与△ACG与△BGI这三个部分，如下图。下面我们继续顺着思路往下走，既然空白处可以分为三个相等的部分。那么，我们想求中间阴影部分就可以转化为求其中一个空白部分占整个三角形的多少，根据已知条件及图形可以想到――燕尾定理。综上所述，不难发现，几何的题目难度还是比较大的。对于基本题型和基础知识的掌握是尤为重要的，对于图形的分割平移及想象也是需要同学们掌握的。平时多加练习，一定可以解决几何这一难题的。

篇3：六年级华杯赛历届试题揭秘

行程问题与数论问题都是学生们最头疼的知识点。在解题时，行程问题与数论问题大致相同，都需要将各个已知条件合理的组合到一起并最终得到结论，这也是这两类问题相对的难点所在。行程问题虽然难，但是它的出镜率并不高，平均每个杯赛出现1次。

在几个杯赛中，希望杯对行程题目考查数量在3-5题，但是难度不大。其它杯赛均是1道题，难度都是中等偏上的题目。不管是哪个年级，解决行程问题必须先要熟练掌握三个要素之间的关系(路程、速度、时间)。其实行程问题也可以分为相遇问题与追及问题两大类，那么相遇与追及的基本公式也是必须要掌握的。

对于四年级的学生来说，还需要掌握几个基本类型，如多次相遇与追及问题、流水型船问题、、火车过桥问题、猎狗追兔问题、环形跑道问题等。下面我们看一下走美杯的一道题，题目如下：早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是l5千米。下午3点时，两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发。

分析：本题的第一个突破口就是“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”，由这个条件我们可以得到两人的速度差是每小时30千米。

再由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走(15+30)千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时。全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小时，即上午10点出发。

点评：这道题虽然不是固定的题型，但是它却体现出了行程题目的固定解法——分段求解。其实它就是一种分析题目的方式，我们需要找到相同的时间or路程里所同步放生的事情。“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”这句话翻译过来就是在2点到3点这1个小时里，两个人的距离被拉开(追及)了30千米。这是本题的第一个阶段，本题的第二个阶段就是从两个人3点这个时刻所在地到终点，在这段距离中，小王共比小张多走45千米，而这45千米需要小张用7-4=3小时完成，这样，题目自然就解决了。所以，不管是什么类型的题，分段讨论是解决的关键。

在五、六年级的时候，对行程问题的考查难度大大增加，主要的类型在四年级基础之上又增加了比例行程、变速问题、走停问题等。但是解题的思路仍然是分段求解，我们看下面这个例题，【走进美妙数学花园第10题】甲，乙二人分别从，两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行________千米。

分析：我们继续分段，甲乙两人分别两次都行走了全程，那么在这两次相同的路程中，我们根据速度比与时间比成反比的关系，可以得到时间比是8：6=4：3，那么速度和的比为3：4，而两次的速度和的差为2+2=4千米/时。所以，加速前两人的速度和为12千米/时，加速后两人的速度和为16千米/时。下面我们再找下一个段，在第二次相遇的时候，两个人在6小时里，行走的路程差是6千米，我们就能得到两人的速度差为2×3÷6=1千米/时，再由和差我们可以得到两个人的速度分别是8。5千米/时和7。5千米/时。

这样看来，我们会发现行程问题并不是很难解决的。关键是我们如何找到题目中的每一段，这还是需要同学们经过一定的练习才能掌握的。

解决行程问题还有其它的方法，例如用S-T图、柳卡图等画图的方式解决问题，这里我就不一一举例了。希望同学们不要畏惧行程问题，多做一些有难度的行程问题，可以很好的锻炼做题的分析能力，可以使学生解题的逻辑性更强。所以，不要害怕做行程问题，希望上述观点可以帮助同学们解决一些在行程问题中的困扰，轻松备战杯赛。

篇4：六年级华杯赛历届试题揭秘

个人认为数论是小学阶段学生学习的最大难点，因为数论是纯理论性知识，而不像应用题、几何等问题能够形象的表示出来，让学生有直观的感受。即使有些问题只是一些公式的套用就可以解决的，但是对于深入理解上学生还需要下一番功夫才能学好这部分内容。作为小学奥数的一个较大知识模块，这部分内容也自然是每次考试的必考内容之一。

数论部分包括的主要知识点有：1。数的整除。2。质数、合数和分解质因数。3。约数和倍数。4。余数问题。5。奇数与偶数。还有，位值原理和数的`进制也曾考过。数论部分内容是四、五、六每个年级都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年级略微多一些。

四年级考察的知识点还比较基础，也比较简单，主要考察凑整、最大值最小值、约数的个数、奇偶数的性质、数的整除等。我们可以一起看一道2010年“走美杯”的真题，题目如下：今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于()年。这道题目虽然从表面看已知条件很少，其实有很多隐含条件，首先年份首位一定为1，老人的年纪为100多岁，所以第二位只能为8或9，再结合两个数字相同可以得到中间两个数一定是8，由于数字和为24，很容易尝试出结果为1887。

相较于四年级五六年级的数论考点加入了质数合数、余数问题、位值原理等，部分题目还是有一定的难度的。在这数论部分的学习过程中，除了夯实基础、熟记公式外，还要灵活应用各种解题方法，开阔思路。必要时还需试数，但是试数之前一定要尽量缩小范围，减少计算量。而且近几年的考题也越来越灵活，越来越接近实际生活。

以今年的“数学解题能力展示”六年级组初赛第5题为例，一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101。那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么=_____________。此道题目在解题过程中就要联系实际，因为月份只有1~12，而日期因月份不同也有所不同。

具体解题过程为：

首先令=12，根据101的整除性质“四位一截，奇偶相加”可以继续解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生没有掌握101的整除性质，还可以通过试除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分简单。

综合上面两个例题，不难发现，数论的题目看似难度比较大，其实很多已知条件都像一个个小零件一样，隐藏在题目当中。学生需要做的就是准确无误的将他们找出来，组装在一起，这时候你会发现，其实题目已然变得很简单。而这些需要学生平时多积累，多思考，并且多接触不同的题型，开阔眼界和思路。