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数学逆向思维的题目及答案分析

时间：2022-12-08 07:46:33 阅读答案收藏本文下载本文

数学逆向思维的题目及答案分析（集锦8篇）由网友“大眼萌妹李荣浩”投稿提供，以下文章小编为您整理的数学逆向思维的题目及答案分析，供大家阅读。

数学逆向思维的题目及答案分析

篇1：数学逆向思维的题目及答案分析

逆向分析分式方程的检验

例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

如果把x=1代入，能求出m=3;

如果把x=-1代入，则不能求出m;

∴m的值为3，原方程的增根是x=1。

篇2：数学逆向思维的题目及答案分析

重视公式、法则的逆运用

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1)2×5;(2)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣。

根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.

篇3：数学逆向思维的题目及答案分析

数学概念的反问题

例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。

分析：原式=|1-x|-|x-4|

根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范围是：1≤x≤4

篇4：数学逆向思维的题目及答案分析

多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型.例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况.可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时，方程有两个不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

篇5：数学逆向思维的题目及答案分析

加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处.例：△ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n>0),求证△ABC是直角三角形。

分析已知三边,欲证△ABC是直角三角形,可考虑用勾股定理的逆定理

证明∵n>0

∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1即c>b>a

又∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1

∴a2+b2=c2

篇6：经典逆向思维题目

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 “等等，妈妈还要考你一个题目，”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?” 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的“小机灵”，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的?

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢?按：心理问题，不是逻辑问题

【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖

【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径?方法很多，看看谁的比较巧妙

【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆?

篇7：经典逆向思维题目

1、薄利多销(传思维)

真实情况是利润太薄，没钱做广告，没钱雇佣优秀人才，售后服务没保障，自然做不长久;越暴力越好销，暴力的产品利润高，可以聘请优秀人才，有资金投入广告宣传，销售自然也就也好。

2、你敢卖就有人敢买，你不卖也会有人求着买。

很多人对自身的价值认识不到位，例如你自己会设计包装，在你身边的朋友圈，虽然设计可能没比你好，但大多数人对设计也是略知一二，所以发现设计对他们来说价值不是很大，因为大家懂的知识太相似了，其实你只要换到另外的行业圈子(软件行业的前端设计或洒店的广告海报设计)，会发现你的设计会非常受欢迎，价值也放大了好多。

3、客户是上帝，其实生活中客户是粉丝。

4、很多人都是别说什么就跟着做什么，特级是商业被媒体鼓吹洗脑宣传，让很多人没有去认真深入思考问题，失去自己的独立思思。所以搞不明白的不做，听不懂的不信。

5、复杂事没好事，复杂人没好人。

逆向思维的例子

案例一：司马光砸缸有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。

案例二：电磁感应定律的产生 18丹麦哥本哈根大学物理教授奥斯特，通过多次实验存在电流的磁效应。这一发现传到欧洲大陆后，吸引了许多人参加电磁学的研究。英国物理学家法拉第怀着极大的兴趣重复了奥斯特的实验。果然，只要导线通上电流，导线附近的磁针立即会发生偏转，他深深地被这种奇异现象所吸引。当时，德国古典哲学中的辩证思想已传入英国，法拉第受其影响，认为电和磁之间必然存在联系并且能相互转化。他想既然电能产生磁场，那么磁场也能产生电。为了使这种设想能够实现，他从18开始做磁产生电的实验。无数次实验都失败了，但他坚信，从反向思考问题的方法是正确的，并继续坚持这一思维方式。十年后，法拉第设计了一种新的实验，他把一块条形磁铁插入一只缠着导线的空心圆筒里，结果导线两端连接的电流计上的指针发生了微弱的转动!电流产生了! 随后，他又设计了各种各样的实验，如两个线圈相对运动，磁作用力的变化同样也能产生电流。法拉第十年不懈的努力并没有白费，1831年他提出了著名的电磁感应定律，并根据这一定律发明了世界上第一台发电装置。如今，他的定律正深刻地改变着我们的生活。法拉第成功地发现电磁感应定律，是运用逆向思维方法的一次重大胜利。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。

因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。