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集合教学设计

时间：2022-09-01 07:56:09 更多教学设计收藏本文下载本文

集合教学设计（通用15篇）由网友“小板凳”投稿提供，下面是小编精心整理的集合教学设计，希望能够帮助到大家。

集合教学设计

篇1：集合教学设计

集合教学设计

教学内容：新人教版三年级上册《数学》第104-105页的内容。

教学目标：

1、使学生能借助直观的维恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究维恩图的产生过程，使学生感知维恩图的各部分意义，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解集合图的各部分意义，并能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

教学难点：

借助直观图解决集合问题，体会集合思想。

教学方法：调查法合作讨论法观察法

教学准备：

多媒体课件、题卡、姓名卡。

教学过程：

一、结合班级，初悟重复。

通过调查本班孩子最喜欢吃肉和蔬菜情况感悟生活中的“重复”现象。

二、善用例题，情景引入。

师：咱们班都是些身体强壮的孩子，展示咱们运动能力的时候到了，看学校大队部的通知。

出示例题（课件）。

（1）、提出问题

（2）、讨论问题

（3）、探究方法

三、合作探究，体验过程

1、观察释疑。

师：请大家仔细观察学生名单，你发现了什么？

（1）学生发现：三名同学重复了。

（2）提问：重复的怎么表示？

2、巧设集合圈（点名参加活动），生成维恩图。

3、理解维恩图。

（1）介绍维恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？我们的这个设计图就和世界上最著名的数学家、逻辑学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的`哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“维恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

（2）、请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。

左边部分：只参加跳绳的同学共6人。

右边部分：只参加踢毽的同学共5人。

中间交叉部分：既参加跳绳又参加踢毽的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！

4、用集合圈计算总人数。

（1）认真观察这幅图，要想求参加跳绳和踢毽的同学的总人数，还可以怎么列式？

（2）列式：8＋9—3＝14 5＋3＋6＝14??.师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。

四、巩固应用，建构模型

1、完成“做一做”的两题练习。

2、解决课本106页第1题.

五、知识延伸

1、根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得我们班可能会选拔多少人？

提示：教师分析各种可能出现的情况

2、解决生活中进货、卖蔬菜、参加竞赛等问题。

3、生活中的座位问题、排队问题：小明坐在第五组，从前往后数，小明坐第3位，从后往前数，小明坐第6位，第五组一共有多少人？

4、脑筋转一转：一共有三个人，却有两个爸爸，两个儿子，这是为什么？

六、全课总结，谈收获。

师：“解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考，当两个计数部分有重叠包含时，为了不重复计数，应从他们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。”

板书设计：

数学广角——集合

参加跳绳的参加踢毽的

既参加跳绳又参加踢毽的

8＋9—3＝14 （人）

5＋3＋6＝14（人）

9—3＋8＝14 （人）

8—3＋9＝14 （人）

《数学广角——集合》课后反思

本节课教学新人教版三年级上册第九单元数学广角—集合。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易接受、容易理解的题材去初步体会集合思想。本节课设计时教师立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、错做、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师注重“学生学习生活”现实情境的创设。

1、创设情境，初步感悟。

为了激发学生的学习兴趣，教师在课前先以学生喜欢的“吃蔬菜和肉”的相关问题进行交流，激发了学习兴趣，让学生从中体验重叠，初步感悟事物的双重性，为下一步的教学做好铺垫。

2、解释应用，解决矛盾。

在构成认知冲突时，教师首先出示参加跳绳和踢毽子的统计表，收集学生名单。通过观察，学生发现有3名同学既参加了跳绳有参加了踢毽活动，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。

3、展示成果，激发冲突。

在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动地投入到自主探索中去??亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出多种不同的算式，通过展示自己的算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。

俗话说“细节决定成败”，一节课下来，我也发现存在许多不足：

1、评价语言比较单一，学生的学习积极性没有被调动起来。

2、每一个环节的过渡语言不够简练，放手不够。

篇2：高中数学集合教学设计

一、内容及其解析

(一)内容：集合间的基本关系。

(二)解析：本节课要学的内容有集合间的基本关系指的是集合间的包含和相等关系,其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素之间的关系理解它关键就是分析清楚集合中的元素，学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系。本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展(或就是它的下位概念,就可以类比它，等等)(定起点)。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上(都通过类比的想法来进行学习)联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清楚集合中的元素。

二、目标及其解析

(一)教学目标

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;

(2)在具体情境中，了解空集的含义;

(二)解析

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集就是指集合两个集合之间是子集、真子集还是相等，掌握相应的含义以及数学表示、数学记号，并不致混淆;;

(2)在具体情境中，了解空集的含义。就是指要掌握空集的含义，能分析给出的集合是否为空集;对关于空集的规定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢记。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是解题中对空集是任意集合的子集这一条件容易忽略,产生这一问题的原因是对这一新规定接受度不强.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.

四、教学过程设计

一、导入新课

实数有相等.大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?

二、提出问题

问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗?

(1) ;

(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;

(3)设

(4) .

问题2：同样是子集，会不会有差别呢?

(1) 请看幻灯片上的例子，你能发现什么问题吗?

(2) 这两种不同的情形该如何表述呢?

(3) 学生回答，师生共同归纳出真子集和集合相等的数学定义及数学语言表述。

问题3：请看幻灯片上给出的几个集合，你能发现什么问题?

(1) 这些集合有什么共同特征?

(2) 你能举出更多的空集的例子吗?

(3) 你认为空集和其它集合是什么关系?和非空集合又是什么关系

三.概念的巩固和应用

四.课堂目标检测

优化设计：随堂练习.

五.小结

1、集合之间的关系，子集，集合相等，真子集等概念;

2、Venn图的运用;

3、空集的定义和性质;

4、集合之间的基本关系的主要结论;

5、当一个集合有n个元素的时候，其子集有个，真子集有个，非空真子集有个。

篇3：高中数学集合教学设计

一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明.然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子.

二、重点难点分析

这一节的重点是的基本概念和表示方法，难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的.这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解的概念和表示方法.

1.关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到和逻辑的知识，也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识，一方面说明和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.

2.关于的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，则是论中原始的、不加定义的概念.

初中代数中曾经了解“正数的”、“不等式解的”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的”等等.在开始接触的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集.”这句话，只是对概念的描述性说明.

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界.

3.关于自然数集的分析

教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意.

新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数{0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中 .因此要注意几下几点：

(1)自然数与非负整数是相同的，也就是说自然数集包含0;

(2)自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，， ;

(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，， …不再适用.

4.关于中的元素的三个特性分析

中的每个对象叫做这个的元素.例如“中国的直辖市”这一的元素是：北京、上海、天津、重庆。

中的元素常用小写的拉丁字母，…表示.如果a是A的元素，就说a属于A，记作 ;否则，就说a不属于A，记作

要正确认识中元素的特性：

(l)确定性：和，二者必居其一.

中的元素必须是确定的.这就是说，给定一个，任何一个对象是不是这个的元素也就确定了.例如，给出{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个.如果说“由接近的数组成的”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成.

(2)互异性：若，，则

中的元素是互异的.这就是说，中的元素是不能重复的，中相同的元素只能算是一个.例如方程有两个重根，其解集只能记为{1｝，而不能记为{1，1｝.

(3)无序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一个.

中的元素是不分顺序的.和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而{1，0｝和{0，1｝表示同一个.

5.要辩证理解和元素这两个概念

(1)和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和之间关系的，不能用来表示之间的关系.例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的.

(2)一些对象一旦组成了，那么这个的元素就是这些对象的全体，而非个别现象.例如对于，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值”……

(3)具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.

6.表示的方法所依据的国家标准

本小节列举法与描述法所使用的的记法，依据的是新国家标准如下的规定.

符号	应用	意义或读法	备注及示例
		诸元素构成的集	也可用，这里的I表示指标集
		使命题为真的A中诸元素之集	例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如

此外，有时也可写成或

7.的表示方法分析

有三种表示方法：列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示，要具体问题具体分析.

(l)有的可以分别用三种方法表示.例如“小于的自然数组成的”就可以表为：

①列举法： ;

②描述法： ;

③图示法：如图1。

(2)有的不宜用列举法表示.例如“由小于的正实数组成的”就不宜用列举法表示，因为不能将这个中的元素—一列举出来，但这个可以这样表示：

①描述法： ;

②图示法：如图2.

(3)用描述法表示，要特别注意这个中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解的意义.例如：

① 中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即 ;

② 中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即 ;

③ 中的元素是点，它表示方程的解组成的，或者理解为表示曲线上的点组成的;

④ 中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素.

实际上，这是四个完全不同的.

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定.

8.的分类

含有有限个元素的叫做有限集，如图1所示.

含有无限个元素的叫做无限集，如图2所示.

9.关于空集分析

不含任何元素的叫做空集，记作 .空集是个特殊的，除了它本身的实际意义外，在研究、的运算时，必须予以单独考虑.

篇4：高中数学集合教学设计

知识目标：

(1)使学生初步理解的概念，知道常用数集的概念及其记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：

(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;

(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;

(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;

德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：的基本概念及表示方法

教学难点：运用的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.论的创始人——康托尔(德国数学家);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)中元素的特性是什么?

(一)的有关概念(例子见书)：

1、的概念

(1)：某些指定的对象集在一起就形成一个。

(2)元素：中每个对象叫做这个的元素。

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的。记作N

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N_或N+

(3)整数集：全体整数的。记作Z

(4)有理数集：全体有理数的。记作Q

(5)实数集：全体实数的。记作R

注：

(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

3、元素对于的隶属关系

(1)属于：如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A;

(2)不属于：如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作 .

4、中元素的特性

(1)确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个里，或者不在，不能模棱两可。

(2)互异性：

中的元素没有重复。

(3)无序性：

中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

注：

1、通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个吗?

(1)所有很大的实数。 (不确定)

(2)好心的人。 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

阅读教材第二部分，问题如下：

1.的表示方法有几种?分别是如何定义的?

2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。

(二)的表示方法

1、列举法：把中的元素一一列举出来，写在大括号内表示的方法。

例如，由方程的所有解组成的，可以表示为{-1，1}.

注：(1)有些亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的：{1，3，5，7，…}

(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个，该只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个，并把这个条件写在大括号内表示的方法。

格式：{x∈A| P(x)}

含义：在A中满足条件P(x)的x的。

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的可以表示为：

注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形};{大于104的实数}

(2)错误表示法：{实数集};{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个的方法。

注：何时用列举法?何时用描述法?

(1) 有些的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：

(2) 有些的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如： ;{1000以内的质数}

注：与是同一个吗?

答：不是。

是点集， = 是数集。

(三) 有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的。

2、无限集：含有无限个元素的。

3、空集：不含任何元素的。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}

②{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)}

注：防止把{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④ {-1，1}

⑤ {(0，8)(2，5)，(4，2)}

⑥

{(1，1)，(1，2)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}

三、小结：

本节课学习了以下内容：

1.的有关概念：(、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)

2.的表示方法：(列举法、描述法、文氏图共3种)

3.常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

篇5：高中数学集合教学设计

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

篇6：高中数学集合教学设计

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

篇7：高中数学集合教学设计

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

篇8：高中数学集合教学设计

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合记作Z ,

(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：

(1) 当x∈N时, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =且不一定都是整数，

∴ = 不一定属于集合G

篇9：高中数学集合教学设计

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

篇10：高一数学集合教学设计

集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论――朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。下面是高一数学集合教学设计，请参考！

高一数学集合教学设计

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解属于关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);

4.物以类聚，人以群分

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合记作Z ,

(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q

⑵的开口方向，不能把aA颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数，求证：

(1) 当xN时, x

(2) 若xG，yG，则x+yG，而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,

则x= x+0* = a+b G,即xG

证明(2)：∵xG，yG，

x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)

x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵aZ, bZ,cZ, dZ

(a+c) Z, (b+d) Z

x+y =(a+c)+(b+d) G，

又∵ =

且不一定都是整数，

= 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

[高一数学集合教学设计]

篇11：《矛和盾的集合》教学设计

【教学目的】

1、认识“矛、盾”等6个生字，会写“矛、盾”等14个字，能正确读写“集合、招架”等16个词语。

2、正确、流利地朗读课文。

3、全班能正确读写生词，在此基础上每个人还能根据自己的水平用一个词或几个词造句、写话。

4、养学生针对课文内容提有价值的问题的能力。

【教学重点】

正确读写生词并流利地朗读课文。

【教学难点】

一些生词的读写和运用。

【教学准备】

矛和盾的图片及有关生字的课件

【教学过程】

一、启发谈话，揭示课题

1、出示矛和盾的图片：你知道哪个是“矛”？哪个是“盾”吗？

2、矛和盾是两种相对峙的开口，如果把它们集合在一起，结果会怎么样呢？出示课题，齐读：矛和盾的集合。

二、初读课文，整体感知

1、学生轻读课文，要求读准字音、读通句子。

2、出示生字、生词卡片，开火车请学生读。

3、巩固新词。

〖照顾差异策略：想把生词读一遍的得一颗星，想把生词读一遍并用其中喜欢的一个词或几个词说话的得两颗星。

4、指读课文，读后评议纠正错误。

5、自己把课文再读一遍，想一想：课文讲了一件什么事呢？

〖照顾差异策略：允许优生离开座位帮助学困生用自己的话说说课文讲一件什么事。

6、了解课文讲一件什么事。

教学意图：教学中常会碰到在掌握生字词时不同水平的学生掌握的速度是不一样的，一些优生常在统一的教学步调后无所事事，甚至做些小动作，在这种时候设计异步教学大有好处，以上两个异步策略的设计就是让优生发挥出更大的潜力，让学困生有可能的话也摘到更大的果子吃。

三、质疑提问，初步释疑

1、学生再默读课文，边读边提出不懂的问题。

2、同座交流交流。

3、全班初步交流所提的问题。

4、对于一些非重点问题，相机解决。

5、提炼重点问题，明确学习目标。

以下两个问题可作参考：

⑴发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的？

⑵“是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这句话给你什么启发？这两个问题作为下节课学生讨论的话题。

四、指导写字

1、出示14个生字，要求：学生认记生字，并观察哪些字最难写，等一下给同学提醒。

2、重点指导7个左右结构的字。持、般、攻、炮、坦、战、神

⑴学生观察这7个左右结构的字各部分所占的大小有什么不同。

⑵多媒体演示这7个字的布局。

3、学生提醒哪些字最难写，写的时候要注意些什么。

4、学生写字，教师巡视，及时评议。

〖照顾差异策略：允许写得又快又好的学生读课外书并做摘抄。

【作业】

1、必做题：摘抄课文中的好词好句。

2、选做题：从本课生词中选用自己喜欢的一个或几个词写话。

〖照顾差异策略：选做题优生必做，其余的选做。

【教学反思】

1、本节课运用直观的教具激发学生的学习兴趣，使学生对抽象的矛和盾有了直观的印象。

2、能从“差异教学，异步发展”的课题出发，设计多个异步策略，让优生在课堂上没有吃不饱闲着没事干的事情发生，让学困生在优生地指导下进行较到位的口头表达能力的训练。

3、鼓励学生针对课文内容多提有价值的问题，避免滥问。

4、在写字时发挥学生的积极自主性，让学生来当小老师，指出某个生字难写和易写错的地方，学生对这个环节兴致很高。

篇12：《矛和盾的集合》教学设计

教学目标：

1、会认6个生字，会写14个生字。能正确读写“集合、招架”等词语。

2、正确地朗读课文。

3、继续学习默读课文，读懂本课内容，结合生活经验理解“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理。

4、初步了解用事实来说明道理的表达方法。

教学重点：

引导学生了解发明家是怎样发明坦克，即把盾的自卫和矛的进攻的优点合二为一的过程。

教学难点：

理解，体会由坦克的发明引发的道理。

教学准备：

教学挂图，坦克上战场的录象片段。

教学过程：

第一课时

一、谈话激趣导入新课

1、出示教学挂图，引导学生汇报课前所收集的饿资料，谈谈对矛和盾的认识。

2、教师引导：社会在进步，科学在发展，古式武器矛和盾已根本不能满足新时代战争的要求，人们因此发明了许多更先进的武器，比如说坦克。

3、教师打出坦克投影，让学生直观认识各种坦克，引导学生汇报所收集的资料，谈谈对坦克的了解。

4、教师导入：有趣的是世上的很多发明都是人们从大自然中，生活中受到启发而创造的，比如说人们看到鸟儿飞翔，研究飞翔的奥秘从而发明出飞机，从鱼儿的上浮下潜中受到启发，发明了潜水艇，而书上的这位发明家也是从矛和盾身上受到启发，发明出坦克。他是怎样受启发发明出坦克的呢》让我们一起去见识一下。

5、板书课题：矛和盾的集合

二、初读课文，要求，读准字音，读得正确较流利，圈出不理解的饿字词。

引导学生字词的质疑，讨论答疑。

左地右挡：左右抵挡，抵抗。

招架：抵挡。

履带：装在车轮上的钢质的链带。

神威：神奇的威力。

庞然大物：庞大的东西。

三、再读课文，感悟课文大意。

1、指名分节读文，思考课文内容。

2、说说课文大概讲了什么事？告诉人们什么道理？

四、细读课文，分小组展开自学。

1、通读课文：教师起个头，感兴趣的同学站起来的饿同学站起来接下去读自己感兴趣的段落。

2、出示自学提纲，要求在熟读的基础上进行，鼓励用笔在书上做出相应的记号，教师巡视指导自学：

（1）是什么促使发明家要改进盾？

（2）有了安全的”铁屋子“发明家为什么还不满意？他又做了哪些改进？用“～”画出。

（3）坦克之所以能在战场上大显神威，是因为？（用文中一句来说明）

（4）发明家把盾的自卫和茅的进攻合二为一发明了坦克，你从中受到什么启发？

五、小结

这节课我们学习了这篇课文的生字新词，也展开了小组自学活动，下节课我们将进行全班性的讨论交流。

六、布置作业

第二课时

教学过程

一、听写词语，复习巩固

难以招架、自卫、进攻、大显神通、集合。

二、学习课文内容，理解文章中心

1、讨论上节课的自学题。

（1）题：是什么促使发明家要改进盾？

a、找出在文中哪一节？（第2节）

b、指读第2节→众生简评朗读。

c、质疑：是什么促使发明家要改进盾？（盾太小，当敌人的矛如雨点般刺来时，将难以招架，自卫能力差，显得不够安全。）

（2）题：有了安全的“铁屋子”，发明家为什么还不满意？

他又作了哪些改进？

a、指出在文中哪些段落（3、4、5节）

b、指读3、4、5节→众生简评朗读→鼓励学生带感情朗读。

c、质疑：发明家为什么还不满意？他又做了哪些改进？

（“铁屋子”虽然安全，但无法进攻，行动也不方便。改进方法：设置枪口或炮口，装上轮子，安上履带。）

a、指名回答

b、看坦克在战场进攻和自卫自如的录像片段。

c、引导学生说体会，加深理解“大显神威”的词义。

（4）题：发明家把盾的自卫和矛的进攻和二为一，发明了坦克，你从中受到什么启发？

a、让学生自由谈启发。

b、引出句子：“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”。齐读该句，指导用肯定的语气朗读。

c、联系生活实际，用例子说明：

三、小结

发明从矛和盾身上受到启发，把二者的长处和二为一，从而发明了坦克。我们也应该学会善于发现别人的长处，并且多多学习，让自己不断进步。

四、布置作业

积累文中好词，如“左抵右挡”“大显神威”等。

篇13：《矛和盾的集合》教学设计

教学目的：

1、读懂本课内容，通过了解发明家发明坦克的过程，结合生活经验理解“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”的道理，并感悟发明家遇到困难善于发现、勤于思考、勇于实践的品质。

2、正确朗读课文。

3、继续学习默读课文。

4、初步了解用事实来说明道理的表达方法。

教学重点：

1、通过不同的读书方式，体会发明家的思考过程，了解坦克的发明过程。

2、有感情地朗读课文。

教学难点：

通过了解发明家把矛和盾的长处集合在一起的过程，理解、体会由坦克的发明引发的道理，并感悟出发明家善于发现、勤于思考、敢于实践的品质。

教学用具：

Powerpoint课件

教学过程：

教师活动

学生活动

设计

意图

一、以疑入课，引发思考

出示课题，读题质疑。

出示投影，请同学们带着这些问题进行自学，默读课文，找到答案。

二、深入学习，了解发明过程。

发明家为什么要把矛和盾集合在一起？

由学生的见解，引读第二段第1句话。

出示投影，句式对比。

引导学生读出“紧张、危急”。

发明家产生了怎样的想法？

去掉关联词“如果……就……”，假设想象变成了现实，发明家会是怎样的心情？

然而，有了铁屋子就够了吗？发明家通过进一步的思考，心情有了怎样的变化？

请同桌二位同学配合读，读出发明家心情的变化。

引导学生体会“自卫，是为了更好地进攻呀！”这句话的含义，进而理解发明家在盾的自卫的基础上又加上了矛的进攻，并装上了轮子和履带，发明出了坦克。

出示投影，通过填空练习，加深对课文内容的理解和掌握。

刚才我们通过学习，了解了发明家是怎样发明出坦克的，下面就让我们用师生合作朗读的方式来回顾一下吧。

三、感受坦克在战场上大显神威，感悟发明家的优秀品质。

1、出示坦克图片

2、引导学生读课文，感受坦克在战场上的作用。

3、播放影片

那么，就让我们用朗读把坦克在战场上大显神威的样子读出来吧。

4、为什么坦克能发挥出这么强大的威力？

发明家把矛和盾的长处合而为一发明出了坦克这种威力强大的武器，你觉得发明家是个怎样的人？

教师小结。

四、揭示课文讲述的道理，联系生活实际补充说明。

课文通过描写发明家把盾的自卫和矛的进攻集合在一起发明出坦克这个事例，告诉我们一个什么道理？

根据学习助手“泡泡”，引导学生结合生活实际，说出类似的发明。

同学们，这篇课文中有不少好的词汇，你想积累哪些呢？

（机动：通过学习课文，除了明白了最后一段所讲述的道理，你还有什么收获？能否试着也用“是的”这样的句式说一说？

五．布置作业：积累自己喜欢的词语。

学生发表意见。

带着问题默读课文，进行自学。

学生发表见解。

学生读句子，谈感受

通过抓重点词，体会发明家正身处于紧张危急的情境之中。

学生有感情地朗读，读出紧张危急的情景。

学生读句子，谈感受。

学生读出喜悦的心情。

学生读句子，体会仅仅发挥了盾的自卫作用是不够的，并读出心情变化。

同桌二人配合读课文。

学生读课文，谈感受。

学生填空。

学生与老师相配合朗读。

学生对坦克的外形进行描述。

学生读课文，谈体会。

进一步感受坦克强大的威力。

学生有感情地朗读，抒发情感。

学生结合前面学过的知识谈体会。

学生通过复习和思考，谈感受。

学生读课文最后一段。

学生合作讨论，发表观点。

学生畅所欲言。

学生思考后谈自己的想法。

培养学生质疑意识、能力。

继续学习默读课文。

汇报、交流。

开始深入学习课文。

品读、感悟发明家遇到的问题是急待解决、刻不容缓的。

通过不同的读书方式，了解发明家把盾的自卫和矛的进攻合二为一发明坦克的过程。

体会“庞然大物”的含义。

体会“大显神威”的含义。

通过多媒体的运用，引发学生进一步感受发明家把矛和盾集合在一起后所发明的坦克威力强大。

巩固所学知识和内容。

感悟发明家的品质。

理解课文讲述的道理。

结合生活实际举例补充说明，加强对知识的理解和掌握。

积累词语。

[《矛和盾的集合》教学设计]

篇14：矛和盾的集合教学设计

一、导入课题

出示图片矛和盾，师生写这两个字，师随机说写时要注意什么，让学生说说矛和盾是做什么用的。揭示课题。理解“集合”与我们平时说的站队集合一样吗？那么矛和盾是怎样集合在一起的？今天我们就一起学习黄水清写的这篇文章，齐读课题。

（评：导题，注意写字和解题）

二、、初读课文，整体感知

1、自己读课文，边读边想，课文讲了一件什么事？

2、检查生词读音

（评：不是随意，而是有目的，精选的。）

3、指出音译词：坦克、出示其他音译词：汉堡、咖啡、沙发、吉普（多有意思呀！）

4、指出：左抵右挡、让学生发现有什么特点、像这样的词语你还知道哪些？（多有意思呀！更有意思的还在后面呢！）

（评：注意了引导学生积累词语）

5、根据教师提供的'词语引导学生概括课文讲了一件什么事。并理清课文各部分都写了什么，即脉络。

（评：减少了学生学习的难度，学生不做难）

其中有几个词，找一生连起来读。这些词连起来就能概括出课文的主要内容。自己试试，两生说。还有其他作用，让学生说，学生没有发现，教师提示：蓝色的词是表示什么的？（发明家发明坦克的过程）板书：过程，课文1——4自然段就是写的发明家发明坦克的过程。红色的词是表示什么？（表示坦克在战场上大显神威）这是坦克的作用。板书：作用。课文的第5自然段就是写的它的作用。那么第6自然段呢？告诉了我们一个道理。板书：道理。

三、精读感悟

1、学习“过程”：教师创设情景，让每个学生当发明家，教师叙述，让学生进入当时的情境中。

（评：让学生进入情境，很容易地能体会出发明家的情感）

让学生默读课文，标画出发明家当时的想法。学生自读自悟——集体交流：一生读、教师引导学生注意这句话中的两个感叹号并读体会它表示的情感、读出不同的感情——师生分部读1、2自然段

2、接着他又怎么想的，出示3段少了“可是”与原文对比，同桌讨论有什么不同，体会发明家情感的变化。男女生分部读，男生读“盾太小了……”女生读“可是……”得出结论，教师总结，发明家又想到了进攻。

（评：太繁琐了些！直接体会发明家的情感，想到的是“进攻”就行了。体会情感，读出情感，进而理解表达的意思。水到渠成！）

3、接着他又想到什么呢？他怎么解决自卫是为了更好地进攻的呢？学生读4自然段，接着出示坦克图，说说自卫怎样为了更好地进攻呢？坦克的铁屋子相当于什么？解决了什么问题。枪口或炮口相当于什么，解决了什么问题？教师总结，坦克的作用，坦克将盾的自卫和矛的进攻合二为一。

4、学习第5自然段，领悟坦克的威力。放坦克第一次上战场的情景视频，让学生体会坦克的威力。进而齐读出它的威力。

4、坦克的再回到3、4自然段，体会发明家的思考过程。思考发明家是怎样一步一步思考的。深入而又完善的思考呀！

5、读5段，读出它的威力。

6、读最后一段。你想成为这样的胜利者吗？接着出示课前交流的图片，问学生把什么和什么合二为一，就能胜利。

四、教师总结