工程问题应用题教学设计人教版(锦集15篇)由网友“奶酪”投稿提供,下面小编给大家带来工程问题应用题教学设计人教版,希望能帮助到大家!
篇1:工程问题应用题教案
精选工程问题应用题教案
教学目标:
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系,工程问题应用题。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学难点:理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备:投影片。
教学过程:
一、复习准备:
1、口答,并说出数量关系式。
(1)甲乙合做60件产品,甲每天做3件,乙每天做2件。他们要几天完成?
60÷(3+2)=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
(2)加工80个零件,甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件?
80÷4=20(个)
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答,说说你是怎么想的。
(1)加工一批零件,甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几?
(把工作总量看作“1”)
(2)一项工程,甲单独修建,需要4天完成,乙单独修建,需要8天完成。
①甲队独修,每天完成全工程的( )。
②乙队独修,每天完成全工程的( )。
③两队合修,每天完成全工程的( )。
小结:刚才这几道题中,工作总量所以用“1”表示,因为工作总量不再是一个具体的数量,而工作效率是一个分数,这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.(小黑板)
一项工程,由甲工程队单独施工,需8天完成,小学数学教案《工程问题应用题》。由乙工程队单独施工,需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成?
(1)审题后,想:这道题需我们求什么?你可以根据哪个关系式来解答?
(2)学生尝试做,并同桌交流。
(3)反馈说明。
1÷(+)=1÷(+)=1÷=4(天)
(把工作总量看作“1”,两队的工作效率就是+。)
教师:如果不把工作总量看作“1”,而是看作2、3、5、10……结果会怎样?
学生任选一个数列式计算。
小结:计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的`。
2、练一练。
(1)填空。
①甲做一项工作需5天完成,每天完成这项工作的( ),3天完成这项工作的( )。
②一项工程,甲队独做需要36天完成,乙队独做需要45天完成。两队合做,一天可以完成这项工程的( ),( )天可以完成。
(2)修一条公路,甲队独做需10天,乙队独做需15天,甲乙两队合做,几天可以完成?
(全班练,抽学生写在投影片上,同桌互说是怎么想的)
3、小结:四人小组讨论。刚才练的题有什么特点?我们是怎么解的?
教师:这就是我们今天学的工程问题。(出示课题)
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件,甲单独干要10小时,乙单独干要12小时,丙单独干要15小时。
(1)甲、乙、丙三人合打1小时,完成这份稿件的几分之几?
(2)三人合打一小时后,还剩下几分之几?
(3)甲、乙、丙三人合干,几小时可以完成?
(4)甲、乙两人合干5小时,可以完成这份稿件的几分之几?
(四人小组交流,想想还可以提出哪些问题并解答。)
2、看书,质疑。
四、教学小结:今天我们学习了什么?你是怎样来解答这些应用题的?
五、作业:《作业本》P70[67]
略
篇2: 工程问题教学设计
教学内容:
第十一册79页例9(第一教时)
教学目的:
1.使学生认识工程问题的结构特点,掌握它的数量关系、解题思路和解题方法,并能正确地解答工程问题的基本题。
2.培养学生解题的迁移能力,以及数学思维能力。
教学准备:
投影片若干张
教学过程:
一、导入:
今天,老师让每位同学当公司经理,看哪位经理最精明。
出示:假如你是某工程队的经理,要修一段路,现有甲、乙两个工程队,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队?为什么?(学生分组讨论,派代表发言)
生1:给甲队做,因为他完工时间比乙队少,……
师:仅考虑时间少行吗?
生2:给乙队做,虽然他时间较长,可能修路质量好,……
师:有没有更好的方案呢?
生3:由甲乙两队合做,完工时间更短,可让两队优势互补,……
师:若甲乙两队合做,猜猜看,大约需要几天完工?
生1:小于10天,但大于5天。
生2:6天,可假设一段路长120千米,……
师:我们不妨计算一下,具体是几天?
[从实际事例入手,学生成为“经理”,突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的'内容,学生在探讨解决问题的同时,兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]
二、教学例9
1. 出示例9:一段公路长30千米(60千米)[用黑卡纸盖住],甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天修完?
师:各位“经理”算一算,几天完成呢?[同学们议论纷纷,跃跃欲势,都想当个精明的“经理”。]
学生汇报计算的方法:30÷(30÷10+30÷15)=6(天)(板书)
师:请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式:工作总量÷工作效率和=合做时间
师:如果把30千米改成60千米,其他条件不变,合做时间是多少呢?(揭去黑卡纸)[同学们思考片刻,纷纷举手]
生:60÷(60÷10+60÷15)=6(天)(板书)
师:仔细比较这两道题,你发现了什么?
生1:合做时间都是6天。
生2:无论公路长多少,只要各自单独做的时间不变,合做时间不变。
师:是这样吗?同学们用不同的公路长度试一试。[学生为了得到证实,即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会,同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师板书省略号
师:为什么会这样呢?
生1:工作总量扩大了,工作效率也在扩大,而且扩大的倍数相同,所以时间不变……
生2:无论公路长多少,甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变,……
师:(擦去30千米和60千米)如果没有具体的公路长度,这题还能解答吗?[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么?[学生立即恍然大悟]
生:把这段公路看成单位“1”。
师:甲乙的工作效率又如何表示呢?
生:1/10,1/15
师:同学们算一算,合做时间是几天呢?
学生列出算式:1÷(1/10+1/15)=6(天)(板书)
2. 师:这就是我们今天学习的新知识“工程问题”(板书课题)
师:你觉得工程问题有哪些特点呢?
生1:把工作总量看成单位“1”……
生2:工作效率用时间的倒数表示。
三、练习
1. 投影出示:教材第80页练习二十第1题。指名学生回答。
2. 导入部分加一个条件,假如现有三个工程队,丙单独修需12天完成,想一想经理安排合做的方式有几种?每种合做方式各需几天?(只列式,不计算)
(有4种,分别是甲乙合做,甲丙合做,乙丙合做,三队合做)哪种合做方式时间最少呢?请你把他们从时间少到时间多排列一下。(不计算)
[本题既巩固了新知,又渗透了简单的排列组合问题,同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]
3. 如果仅修这段路的一半,那么这几种合做方式各需几天呢?
四、应用
工程问题的解题方法,在生活中有着广泛的应用。
1.投影出示:有一批布,如果只做西服的上衣可做20件,只做西服的裤子可做30条,请你算一算,这批布可以做几套这样的西服?
[本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。即看成例9]
2.你还能想到类似的问题吗?
[课后教感:整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想,立足数学要生活化,倡导学生为主体等,创设了解决实际问题的情境,让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。]
篇3:《工程问题》教学设计
教学内容:人教版第九册第四单元 P95 例9
教学目标:使学生认识工程问题的结构特点,掌握它的数量关系,解题思路和解题方法,并能正确地解答工程问题的基本题。
教学过程
一、创设情境,设疑激趣
出示小黑板
本班语、数两学习委员分发数学作业本,语文学习委员单独分发要2分钟,数学学习委员单独分发要3分钟,大家猜一猜,两人一起分发要几分钟?
1、学生读题
2、先让学生大胆猜想
3、然后老师提出:
我们一起来探究这个问题好吗?
二、由浅入深,辅路搭桥
出示小黑板:
1、一迭作业本60本,聪聪分发需要2分钟,每分钟发多少本?明明分发需要3分钟,每分钟发多少本?
2、一迭作业本60本,聪聪每分钟发30本,明明每分钟发20本,两个人合发,几分钟发完?
3、一迭作业本60本,聪聪单独分发需要2分钟,明明单独分发需要3分钟,两人合发需要几分钟?
让学生独立完成,然后指名回答,教师板书:
1、60/2=30(本) 60/3=20(本)
2、60/(30+20)=1.2(本)或者:设X分钟发完?
(30+20)x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/(60/2+60/3)或者:设两人合发需要X分钟
X(60/2+60/3)=60
三、引导探究,挑战问答
老师质疑:
假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件,你们能探究出解决问题的办法吗?
1、要求学生分小组合作思考、探究 。
2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来,老师板书:
A、1/2=1/2 1/3=1/3
B、1/(1/2+1/3)或者:设需要X分钟完成
X(1/2+1/3)=1
在学生合作探究过程中,教师应参与其中一小组,并成为其中的一员,在恰当时机提问:
“你怎么知道这是对的?”
“还有没有别的思路或可能性?”
“列式为1/(2+3)你们认为对吗?为什么?”
四、促进思维,拓展发散
解决好“分发本子”问题后,我问学生:
你能利用今天所学的知识,解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗?
五、反馈练习,以促双基
1、P95 “做一做”
2、练习二十五 第1题
3、指导学生自学例9
六、总结
1、今天学习了什么内容?
2、这节课你最大的收获是什么?哪些地方你还不太懂?
家庭作业:
练习二十五 第2、3、4题
篇4:《工程问题》教学设计
教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第42~43页例7及相关练习。
教学目标:
1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点:认识工程问题的特点,掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点:学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备:课件。
教学过程:
一、复习旧知
师:今天,我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看,你能解决下面的问题吗?(ppt课件出示。)
(1)修一条360米的公路,甲队修12天完成,平均每天修多少米?
360÷12=30(米)。
师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作时间=工作效率。)
(2)修一条360米的公路,甲队每天修18米,多少天能完成?
360÷18=20(天)。
师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作效率=工作时间。)
(3)加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几?
1÷8=。(师:你是根据什么来列式的?)
(师小结:不知道工作总量时,我们可以用单位“1”来表示,相对应的工作效率就用时间分之一来表示。)
(4)一项工程,施工方每天完成,几天可以完成全工程?
1÷=6(天)。(师:你又是根据什么来列式的?)
【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用,发展形成新的数学认识结构的过程。因此,在复习准备阶段,设计了上述4道基本练习题,帮助学生激发原有的知识记忆,使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题,并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示,为学习新知做好铺垫。
二、创设情境,设疑导入
为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。(ppt出示。)
师:从以上条件,我们可以获得什么信息?
(预设:一队每天修这条公路的;二队比一队多用6天完成;二队每天修这条公路的……)
师:假如你是负责人,你会承包给谁?为什么?
如果要修得又快又好,怎么办?
(预设:让甲队修;可以让两个队一起修。)
师:如果两队合修,多少天能修完?(PPT出示完整题目。)
张村准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。如果两队合修,多少天能修完?
【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境,合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开,并在设疑中生成有教学价值的问题――“如果两队合修,多少天能修完”,展开新课教学。
三、猜想验证,合作探究
(一)猜想。
师:请同学们先猜一猜两个队一起修路,大约几天能修完?(教师随机板书学生所说的天数。)
师:在这些天数中,哪些天数可以排除?你是怎样想的?(得出“两队合修的天数比12天少”的结论。)
(二)讨论。
师:到底是几天呢?观察题目,想一想,要知道合修的时间,需要知道什么?
(预设:需要知道工作总量和工作效率。)
师:可这里的工作总量(也就是道路全长)是未知的,怎么解决?
可以假设道路全长是多少?
根据学生的回答,老师随机板书假设的长度(预设单位“1”,如36千米等。如果是假设具体数量,考虑12和18的公倍数会方便些)。
师:请你选择其中一个道路全长的值,试一试解决这道题吧。
(三)验证,辨析各种解法。
1.学生用假设法解题,老师巡视,抽取不同假设的同学板书演示。
2.全班交流评价各种方法,让学生说说自己解决的思路与方法。
预设:(1)假设道路全长36千米,36÷(36÷12+36÷18)=7.2(天);
(2)假设道路全长720米,720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天);
(3)假设道路全长为单位“1”,1÷=(天)。
对于假设具体数据的解法,分析一种,让学生说一说数量关系。(先分别求出两队的效率,再用工作总量除以合作工作效率,即两队效率之和,求出合作修路所需的工作时间。)
对用单位“1”及分率解题的方法,老师结合PPT进行重点追问:
这里的1指什么,,各指什么?代表什么?为何用1÷?
请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。(同桌互相讨论这种解法的思路。)
预设:如果有同学用1÷(1÷12+1÷18),肯定并说明可以直接写作的形式。
【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法,让学生发散思维,在猜测中预测结果,提高学生参与验证的.热情。另外,因为学生的认知基础不同,允许验证的方法多样化,对于正确的答案都能给予肯定,让学生享受成功的喜悦。
(四)小结建模,策略优化。
1.同学们各自假设的道路总长不同,但答案都是7.2天,说明什么?
(说明完成时间和道路总长没有关系。)
在道路总长发生变化的时候,哪些量在变,哪些量没有变?
引导小结:他们单独修的时间不变,无论假设道路全长是多少,两个队每天修的始终占道路全长的和.
也就是说对这条公路的全长而言,他们每天修路的米数在变化,但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。
2.比较这几种解法,哪种解法更简便一些?
小结 :这道题没有给出具体的工作总量,我们可以把工作总量看作单位“1”。
根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的(也就是一队的工作效率),根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的(也就是二队的工作效率),所以表示两队工作效率之和。
用工作总量单位“1”除以工作效率之和,即可求得两队合修所需的工作时间。
【设计意图】在验证过程中,学生发现“工作总量变了,工作时间还是不变”,教师要引导学生悟出其中的算理,使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化,到这一环节的方法小结优化,使学生的思维“量”“质”兼备。
(五)点明课题:这就是我们今天要学习的“工程问题”(板书课题)。
(六)针对性练习。
师:咱们一起来试试解题吧!(ppt出示教材第43页“做一做”。)
交流解题方法,说一说“把工作总量看作单位1,效率就是次数分之一”。(PPT直观演示线段图。)
【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势,出示情境,绘制线段图,为学生提供形象直观的演示,让学生在观察、比较中解决疑难问题,进一步突破本课教学难点,提高教学效率。
四、实践应用
(一)辨析性练习
判断题。
(在正确算式后面的括号内打“√”,错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。)
解答时出现了如下几种列式:
①300÷(8+10)……( );②300÷(300÷8+300÷10)……( );
③300÷……( );④1÷(300÷8+300÷10)…… ( );
⑤1÷……( )。
【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性,会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆,通过辨析,进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应,从而促进学生对工程问题本质特征的理解。
(二)变式训练,类推应用
1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发,几小时后相遇?
(改变问题情境,将工程问题转化为行程问题。)
2.某水库遭遇暴雨,水位已经超过警戒线,急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口,8小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务?
【设计意图】通过变式训练,引导学生寻找知识间的联系,进行迁移、类推,加强学生对本节课的理解与对知识的消化,有效巩固工程问题的解题思路和解题方法,从而提高解题能力。
五、全课总结
说一说本节课你有什么收获?
今天学习工程问题,这类题目的特点是:①把工作总量看作单位“1”;②谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一;③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
六、课外作业
1.教材第45页第6题;
2.阅读教材第45页“你知道吗”内容。
篇5:《工程问题》教学设计
教学内容:
小学数学第十一册第98页例10
教材简析:
工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标:
1、认识分数工程问题的特点。
2、理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3、能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备:投影片几张。
过程设计:
一、复习引入:
口答列式:
1、修一条100米长的跑道,5天修完。平均每天修多少米?
2、一项工程,5天完成,平均每天完成几分之几?
3、修一条100米长的跑道,每天修25米,几天修完?
4、一项工程,每天完成1/8,几天可以完成全工程?
(通过这组题,复习工程问题的三个基本数量关系,以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示,为学习用分数解答奠定基础。)
二、新课:
1、引出课题:工程问题应用题、
2、教学例10
(1)出示例10:一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
(2)审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理:
工作总量
甲独修完成时间
乙独修完成时间
两队合修完成时间
30天
10天
15天
3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成?接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。
(1)让学生猜完后,计算:
(2)订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样?
(通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学习工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学习中。)
4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?
(1)组织学生讨论:
(2)列式解答、讲算理、
(3)比较与归纳:
再讨论:
1)这题与上面的练习题材有什么相同和不同的地方?
2)两题的解题思路是否相同呢?
3)用分数解答工程问题的解题特点是什么?
4)指出例10这样的题目可用两种方法解答。
(通过学习讨论,引导学生认识分数工程问题的特征,掌握了用分数解答工程问题的方法。)
三、练习:
1、第98页做一做。(通过基本练习,让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。)
2、第99页
3、判断题。
(通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题,工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解,牢固掌握解题方法。)
篇6:工程问题教学设计
教学目标
1.理解工程问题的数量关系,掌握工程问题的特征,分析思路及解题的方法.
2.能正确熟练地解答这类应用题.
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点,掌握分析、解答方法.
教学难点
理解工程问题的数量关系.
教学过程
一、复习旧知.
(一)解答下面应用题
1.挖一条水渠100米,用5天挖完,平均每天挖多少米?
列式:1005=20(米)
2.挖一条水渠,用5天挖完,平均每天挖全长的几分之几?
列式:
教师提问:上面这两道题研究的是哪三种的关系?已知什么,求什么?
学生回答:上面两道题研究的是工作总量,工作时间和工作效率的三量关系,已知工作总量和工程时间,求工作效率.
3.挖一条水渠100米,平均每天挖20米,几天可以挖完?
列式:10020=5(天)
4.挖一条水渠,每天挖全长的,几天可以挖完?
列式:(天)
师生小结:上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题.已知工作总量,工作效率求工作时间.
二、探索新知.
(一)教学例9.
例9.一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
1.教师提问:
(1)用我们学过的方法怎样分析?怎样解答?
30(3010+3015)=6(天)
(2)把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答?
60(6010+6015)=6(天)
90(9010+9015)=6(天)
24(2410+2415)=6(天)
(3)通过计算,你发现了什么?(结果都相同)
(4)为什么结果都相同呢?
工作总量的具体数量变了,但数量关系没有变;工作效率是用工作总量工作时间得到的,所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.)
(5)去掉具体的数量,你还能解答吗?
把这段公路的长看作单位1,甲队每天修这段公路的,乙队每天修这段公路的.两队合修,每天可以修这段公路的
列式:
2.教师:这就是我们今天学习的新知识.(板书课题:工程问题)
3.归纳总结.
4.小组讨论:工程问题有什么特点?
工作总量用单位1表示,工作效率用来表示数量关系:工作总量工作效率(和)=工作时间
5.练习.
(1)一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做要30天完成,如果两队合作,每天完成这项工程的几分之几?几天可以完成?
(2)加工一批零件,甲单独用12小时,乙单独做用10小时,丙单独做用15小时.甲、丙两人合作,多少小时完成?甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成?
三、巩固练习.
(一)选择正确的算式.
一堆货物,甲车单独运4小时可以完成,乙车单独运6小时可以完成,现在由甲、乙两车合运这批货物的.,需要多少小时?正确列式是().
四、归纳总结.
今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题.其解答特点是什么?(工作总量工作效率和=合作时间)工程应用题的结构特点是什么?(把工作总量看作单位1,工作效率用表示.)工程应用题还有很多变化,以后我们继续学习.
五、板书设计
工程问题
例9.一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
30(3010+3015)=6(天)
一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
(天)
特点:工作总量:1
工作效率:
工作总量工作效率=工作时间
工作总量工作效率和=合作时间
篇7:工程问题教学设计
教学目标
1、使学生认识工程问题的特点,理解工程问题的数量关系,掌握解题方法。
2、会正确解答一般的工程问题,培养学生分析、解答应用题的能力。
3、加强数学和学生生活实际的联系,使学生感知数学就在身边,对数学产生亲切感。
教学重点:使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点:工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学过程
一、创设情境,激发兴趣。
谈话:我们现在合校已经五年了多了,为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶直行跑道。大家高不高兴?今天我们来研究修跑道的问题。
师:他们都承诺能保质保量完成任务,但甲工程队单独完成需4天,乙工程队单独完成需6天,(板书:修一段跑道,甲队单独修需4天,乙队单独修需6天,)
师:因为有施工现场,学校考虑到同学们的安全,学校领导想让工程队提前完成任务,要加快施工速度,还要保证质量,咱们该怎么办?两个工程队合修行不行?
二、探究交流,学习新知。
1、猜想
师:同学们可以猜想一下,两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天?
2、验证
师:现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下,自己的猜想是不是正确?(板书:两队合修需几天完成任务?)
师:题目里没有具体的工作总量,怎么办?
生:我们可以假设这条直行跑道的实际长度,如24米,60米……
师:可以,你们认为假设这条路的长度为多少米比较好?为什么?
生:4和6的最小公倍数比较好,计算方便。
师;下面我们分小组计算验证。
课件出示:
一队每天修多少千米:________________________
二队每天修多少千米:________________________
两队合修,每天修多少千米:________________________
两队合修,需要多少天?________________________
指2名学生板演,并说出算式中每一步表示的意思。
通过以上的列式计算,你们有什么疑问?
改变了工作总量,为什么合修的天数还是2.4天?
3、释疑:
(1)讨论释疑。师:这个问题提的好,有价值。
下面,就请同学们针对这个问题,四人一小组讨论:为什么工作总量变了,而合修的天数不变?
学生讨论,小组汇报。
4、尝试:
既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系,可以假设这条道路的长度为单位“1”,学生尝试解答:指名板演。
指名说一说:这道题先算什么?再算什么?最后算什么?这里的“1"表示什么?说出数量关系式.
5、小结:
像这样把工作总量看作单位"1",而工作效率则用"单位时间完成的工作总量的几分之一"来表示,就是我们今天研究的工程问题.(板书课题:工程问题)
师:今天解决的这种工程问题,其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量,工作效率,工作时间,这三个量之间相互关系的问题
6、提炼思想
怎样才知道以上的解决方法是正确的?把你的想法写下来,和同学交流一下。
学生汇报,教师板书:根据工作总量=工作效率×工作时间,可以验算答案是否正确。(1/4+1/6)×12/5=1,因为我们假设工作总量为单位“1”,所以答案正确。
师:不管假设这条道路有多长,答案都是相同的,把道路长度看成单位“1”,更简便。
师:同学们,同桌互相讨论一下,这两种解答方法有什么相同点和不同点?
师:谁能说说工程问题的特点是什么?
生:工作总量可用单位“1”来表示,工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师:像这种把工作总量看作单位“1”,而工作效率则用"单位时间完成的工作总量的几分之一"来表示,这种思想就是数学上“建模思想”,如行程问题等也可以用这种思想来解决。
四、联系生活,实际应用。
1、完成教材第43页的“做一做”。
2、完成教材练习九第45页第7题。
五、归纳总结,促进发展。
通过这节课的探索,你有什么收获?
篇8:学解应用题工程问题思路指点(人教版教案设计)
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问 题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:工作总 量÷工作效率=工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进 行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例1 一项工程,由甲工程队修建,需要12天,由乙工程队修建,需要20天,两队共同修建需要多少 天?
[思路说明] ①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天,修建1天完成这项工程的1 /12;乙队修建需要20天,修建1天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天,完成这项工程 的1/12+1/20=2/15,工作总量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。
1÷(1/12+1/20)=1÷2/15=15/2(天)
②设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数),甲队一天的工作量为60÷12=5, 乙队一天的工作量为60÷20=3,甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建 一天的工作量,就是两队合建的天数。
60÷(60÷12+60÷20)=60÷(5+3)
=60÷8=15/2(天)
评点 这是一道工程问题的基本题,也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法,前者比较简 便。这种解法把工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效 率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
练习:一段公路,甲队单独修要10天完成,乙队单独修要12天完成,丙队单独修要15天完成,甲、 乙、丙三队合修,需要几天完成?
例2 一项工程,甲队独做8天完成,乙队独做10天完成,两队合做,多少天完成全部工程的3/4?
[思路说明] ①把这项工程的工作总量看作“1”,甲队独做8天完成,一天完成这项工程的1/8; 乙队独做10天完成,一天完成这项工程的1/10。甲、乙两队合做一天,完成这项工程的1/8+1/1 0=9/40,工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和,就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的3/4,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。
1÷(1/8+1/10)×3/4
=1÷9/40×3/4=10/3(天)
②把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40,就是甲 乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。
3/4÷(1/8+1/10)=3/4÷9/40=10/3(天)
评点 思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间,再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。 思路②是把“3/4”看作工作总量,工作总量除以两队效率之和,就可以求出完成全部工程的3/4所需的 时间。两种思路简捷、清晰,都是很好的解法。
练习:一项工程,单独完成,甲队需8天,乙队需12天。两队合干了一段时间后,还剩这项工程的1/ 6没完成。问甲、乙两队合干了几天?
例3 东西两镇,甲从东镇出发,2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发,2小时行了全程的1/2。 两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇?
[思路说明] ①由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要2÷1/3=6(小时);由乙2小时 行全程的1/2,可知乙行完全程要2÷1/2=4(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间,时间的 倒数便是各自的速度,进而可求出两人速度之和,把东西两镇的路程看作“1”,除以速度之和,就可求出两 人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式:
1÷(1/(2÷1/3)+1/(2÷1/2))
=1÷(1/6+1/4)=1÷5/12=12/5(小时)
②由甲2小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的1/3÷2=1/6;由乙2小时行全程的1/ 2,可知乙每小时行全程的1/2÷2=1/4。把东西两镇的路程“1”,除以甲、乙的速度之和,就可得 到两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式:
1÷(1/3÷2+1/2÷2)
=1÷(1/6+1/4)=1÷5/12=12/5(小时)
评点 本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间,所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ,是解题的关键所在。
练习:打印一份稿件,小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如 果两人合打多少小时完成?
例4 一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?
[思路说明] 把一项工程的工作总量看作“1”,甲、乙合做6天可以完成,甲、乙合做一天,完成这 项工程的1/6,甲独做18天可以完成,甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和,减去 甲的工作效率1/18,就可得到乙的工作效率:1/6-1/18=1/9。工作总量“1”中包含了多少 个乙的工作效率,就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷(1/6-1/18)=1÷1/9=9(天)
评点 这是一道较复杂的工程问题,是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及 工程问题的数量关系,解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是:先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
有的同学在解这道题时,由于审题马虎,而且受基本工程问题解法的影响,错误地列成:1÷(1/6+ 1/18),这是同学们应引起注意的地方。
练习:一批货物,用大小两辆卡车同时运送,5小时可以运完。如果用小卡车单独运,15小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完?
例5 加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。如果先由甲、 乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?
[思路说明] 题目要求剩下的工作量由丙1人做,还要几天完成,必须知道剩下的工作量和丙的工作效 率。
加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,甲一天加工一批零件的1/10;乙要15天完成,乙一 天加工一批零件的1/15;丙要12天完成,丙一天加工一批零件的1/12。甲、乙合做一天,完成这批 零件的1/10+1/15=1/6,合做5天完成这批零件的1/6×5=5/6,工作总量“1”减去甲 、乙合做5天的工作量,就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率,就可以求出剩下的工作量 由丙1人做还要几天完成。
综合算式:
[1-(1/10+1/15)×5]÷1/12
=[1-1/6×5]÷1/12
=1/6÷1/12=2(天)
评点 这是一道较复杂的工程问题,是工程问题中的主要题型之一,也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中 减去已完成的工作量,就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细,又受前面几例工程问题的解法的影响 ,容易错误地列成:[1÷(1/10+1/15)×5]÷1/12.
练习:加工一批零件,甲独做要8天完成,乙独做要7天完成,丙独做要14天完成,三人合作2天后, 甲因病休息,乙、丙两人继续合做还要几天完成?
例6 一件工程,甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好 做完。这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
[思路说明] 一件工程,甲、乙合作6天可以完成,可知甲、乙合作1天完成这件工程的1/6,甲、 乙合作2天,完成这件工程的1/6×2=1/3。用工作总量“1”减去甲、乙合作2天的工作量1/3, 所得的差1-1/3=2/3,就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完,用余下的工 作量除以8,就可以求出1天的工作量,即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率,就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率,只要把工作总量“1”除以甲的工作效率,就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。
综合算式:
1÷[1/6-(1-1/6×2)÷8]
=1÷[1/6-(1-1/3)÷8]=1÷[1/6-2/3÷8]
=1÷[1/6-1/12]=1÷1/12=12(天)
评点 这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率,解题的 步骤较多,只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路,熟练掌握前面5道例题的解题方法及解题的技能 、技巧,才能正确顺利地解答本题。
练习:一项工程,甲、乙两队合做9天完成,乙、丙两队合做12天完成,现在甲、乙两队合做了3天, 接着乙、丙两队又合做了6天,最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成?
篇9:第十一册工程问题应用题
4.2.10工程问题应用题
教学目标 :
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学难点 :理解比较抽象的.工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备:投影片。
教学过程 :
一、复习准备:
1、口答,并说出数量关系式。
(1)甲乙合做60件产品,甲每天做3件,乙每天做2件。他们要几天完成?
60÷(3+2)=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
(2)加工80个零件,甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件?
80÷4=20(个)
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答,说说你是怎么想的。
(1)加工一批零件,甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几?
1÷4=
(把工作总量看作“1”)
(2)一项工程,甲单独修建,需要4天完成,乙单独修建,需要8天完成。
①甲队独修,每天完成全工程的( )。
②乙队独修,每天完成全工程的( )。
③两队合修,每天完成全工程的( )。
小结:刚才这几道题中,工作总量所以用“1”表示,因为工作总量不再是一个具体的数量,而工作效率是一个分数,这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.(小黑板)
一项工程,由甲工程队单独施工,需8天完成。由乙工程队单独施工,需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成?
(1)审题后,想:这道题需我们求什么?你可以根据哪个关系式来解答?
(2)学生尝试做,并同桌交流。
(3)反馈说明。
1÷(+)=1÷(+)=1÷=4(天)
(把工作总量看作“1”,两队的工作效率就是+。)
教师:如果不把工作总量看作“1”,而是看作2、3、5、10……结果会怎样?
学生任选一个数列式计算。
小结:计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
(1)填空。
①甲做一项工作需5天完成,每天完成这项工作的( ),3天完成这项工作的( )。
②一项工程,甲队独做需要36天完成,乙队独做需要45天完成。两队合做,一天可以完成这项工程的( ),( )天可以完成。
(2)修一条公路,甲队独做需10天,乙队独做需15天,甲乙两队合做,几天可以完成?
(全班练,抽学生写在投影片上,同桌互说是怎么想的)
3、小结:四人小组讨论。刚才练的题有什么特点?我们是怎么解的?
教师:这就是我们今天学的工程问题。(出示课题)
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件,甲单独干要10小时,乙单独干要12小时,丙单独干要15小时。
(1)甲、乙、丙三人合打1小时,完成这份稿件的几分之几?
++=
(2)三人合打一小时后,还剩下几分之几?
1-=
(3)甲、乙、丙三人合干,几小时可以完成?
1÷(++)=4(小时)
(4)甲、乙两人合干5小时,可以完成这份稿件的几分之几?
(+)×5=
(四人小组交流,想想还可以提出哪些问题并解答。)
2、看书,质疑。
四、教学小结:今天我们学习了什么?你是怎样来解答这些应用题的?
五、作业 :《作业 本》P70[67]
篇10:工程问题应用题带答案
工程问题应用题带答案
例1:
一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解题思路:
设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷(1/6-1/8)=168(个)
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以,这批零件共有 24÷1/7=168(个)
例2:
一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
解题思路:
必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12=560÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)
也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例3
一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
解题思路:
注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的`流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知
每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15
又因为在2小时内,每个进水管的注水量为 1×2,
所以,2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
篇11:工程问题的应用题答案
4、一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?
答:
8除4/5=10(km/)
4/5除8=0.1(kg)
5、一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ?
答:
30÷1/2=60千米
1÷60=1/60小时
6、电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱?
答:
原价是
200÷2/11=2200元
现价是
2200-200=元
7、一块长方形地,长60米,宽是长的2/5,这块地的面积是多少平方米?
答:
4/5*5/8=(4*5)/(5*8)=1/2(米)
4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米)
8、水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?
答:
第一天卖出水果总重量的3/5,则,第二天卖了2/5,
3/5-2/5=1/5,第一天比第二天多的,
30÷1/5=150千克,
算式是,
1-3/5=2/5
3/5-2/5=1/5
30÷1/5=150千克
篇12:工程问题的应用题答案
1、话说孙悟空看管蟠桃园,他摘了一推蟠桃,打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个,第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个,第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个,第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃?
第三天吃之前有:
(1+1)÷[1-(1/4)]=4个
第二天吃之前有:
(4+2)÷[1-(1/3)]=9个
孙悟空共摘了:
(9+3)÷[1-(1/4)]=16个
答:孙悟空一共摘了16个桃子。
其实这是一个还原问题。用倒推法。
话说孙悟空看管蟠桃园,他摘了一推蟠桃,打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个,第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个,第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个,第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃?
第三次2分之1多1个,还剩一个。
那么就可以看出剩下1个的加上多的1个,就是(1-2分之1),1指的是单位“1”
2分之1是2个,那么第三次之前就有2+2=4个
同样,第二次吃了3分之1多2个,还剩4个,就说明多的2个加上4个就是第二次的3分之2.
如此类推。
2、商店有一批布,第一天卖出2/9,第二天卖出余下的1/7,第三天补进了第二天剩下的1/2,这时还有存布698米。问原来有布多少米?
答:
第一天后剩下:1-2/9=7/9
第二天卖出的:7/9×1/7=1/9
两天后剩下:7/9-1/9=6/9
第三天补进的:6/9×1/2=1/3
与698对应的分率是:6/9+1/3=1
所以原有布应该是:698米。
3、甲、乙两地间的公路全长500千米,平路占1 / 5,从甲到乙上山路程是下山的2 / 3,一汽车从甲到乙共用10小时,汽车上山速度比平路速度慢20%,下山速度比平路速度快20%,汽车从乙到甲要多少小时?
答:
据题意,平路长为100千米,所以上山长为: ( 500 - 100)*2/5=160千米,下山长为400-160=240千米
设汽车在平路上的速度为x (千米/小时)
那么上山时的速度为: x-x*20%=0.8x
下山时的`速度为 : x+x*20%=1.2x
从甲到乙用时为:
100/x+160/0.8x+240/1.2x=10 化简后:500/x=10
解出x=50千米/小时
所以上山速度为:0.8*50=40千米/小时
下山速度:1.2*50=60千米/小时
从乙到甲时上山为240千米,下山为160千米
所以此时用时为:
100/50+240/(0.8*50)+160/(1.2*50)=10又2/3小时
回答者: 天灵楚 - 一级 -2-27 20:39
1.光明畜牧场养了900头肉牛。奶牛比肉牛多25%,奶牛有多少头?
900×(1+25%)
=900×125%
=900×125/100
=1125(头)
篇13:第十一册工程问题应用题
第十一册工程问题应用题
4.2.10工程问题应用题
教学目标:
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学重点:学会解题方法,会正确解答一般的工程问题。
教学难点:理解比较抽象的.工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备:投影片。
教学过程:
一、复习准备:
1、口答,并说出数量关系式。
(1)甲乙合做60件产品,甲每天做3件,乙每天做2件。他们要几天完成?
60÷(3+2)=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
(2)加工80个零件,甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件?
80÷4=20(个)
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答,说说你是怎么想的。
(1)加工一批零件,甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几?
1÷4=
(把工作总量看作“1”)
(2)一项工程,甲单独修建,需要4天完成,乙单独修建,需要8天完成。
①甲队独修,每天完成全工程的( )。
②乙队独修,每天完成全工程的( )。
③两队合修,每天完成全工程的( )。
小结:刚才这几道题中,工作总量所以用“1”表示,因为工作总量不再是一个具体的数量,而工作效率是一个分数,这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.(小黑板)
一项工程,由甲工程队单独施工,需8天完成。由乙工程队单独施工,需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成?
(1)审题后,想:这道题需我们求什么?你可以根据哪个关系式来解答?
(2)学生尝试做,并同桌交流。
(3)反馈说明。
1÷(+)=1÷(+)=1÷=4(天)
(把工作总量看作“1”,两队的工作效率就是+。)
教师:如果不把工作总量看作“1”,而是看作2、3、5、10……结果会怎样?
学生任选一个数列式计算。
小结:计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
(1)填空。
①甲做一项工作需5天完成,每天完成这项工作的( ),3天完成这项工作的( )。
②一项工程,甲队独做需要36天完成,乙队独做需要45天完成。两队合做,一天可以完成这项工程的( ),( )天可以完成。
(2)修一条公路,甲队独做需10天,乙队独做需15天,甲乙两队合做,几天可以完成?
(全班练,抽学生写在投影片上,同桌互说是怎么想的)
3、小结:四人小组讨论。刚才练的题有什么特点?我们是怎么解的?
教师:这就是我们今天学的工程问题。(出示课题)
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件,甲单独干要10小时,乙单独干要12小时,丙单独干要15小时。
(1)甲、乙、丙三人合打1小时,完成这份稿件的几分之几?
++=
(2)三人合打一小时后,还剩下几分之几?
1-=
(3)甲、乙、丙三人合干,几小时可以完成?
1÷(++)=4(小时)
(4)甲、乙两人合干5小时,可以完成这份稿件的几分之几?
(+)×5=
(四人小组交流,想想还可以提出哪些问题并解答。)
2、看书,质疑。
四、教学小结:今天我们学习了什么?你是怎样来解答这些应用题的?
五、作业:《作业本》P70[67]
篇14:《工程问题应用题》数学说课稿
一、说教材
工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。它的解题思路与整数应用题的解题思路基本相同,仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间,只是题中没有给出具体的工作总量。解答时,要把工作总量作为单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。这样,由于解题中遇到的不是具体数量,有的学生往往感到抽象,不易理解。
教学重点是:掌握工程问题的数量关系和解答方法。
难点是:如何分析分数工程问题的数量关系。关键是:正确分析题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
二、说教法
现代数学理论认为,小学数学课应增加学生的数学活动,依据本单元教材特点和学生认知规律,这节课我主要运用复习引入法、情境教学法、启发分析法等进行教学。并运用电化教学手段增加教学的新颖性,引导学生多种感官参与学习的全过程。
三、说学法。
教与学密不可分,教是为了更好地学。因此要做到“授人以鱼,不如授入以渔”。根据学生的学习规律,在教学过程中,主要指导学生掌握如下学习方法:转化迁移的方法、比较分析法、总结归纳法。
四、说教学过程。
根据教学大纲的要求,结合学生的实际,在分析教材,合理选择教法和学法的基础上,本课教学过程的设计分四个环节。
第一环节是复习铺垫。
由于用分数解工程问题与整数解工程问题的`思路基本相同,仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间,只是题目中没有给出具体的工作总量,解答时要把总量作为单位“1”,用单位时间完成工作总量的几分之一来表示工作效率。所以我先让学生口答:(1)如果这项工程计划12天完成,平均每天修( )。今天完成了工作的( )还剩( )。(2)如果这项工程每天完成 ,( )天完成。巩固了旧知,为学习新知作好铺垫。
第二环节是学习新知识,分三步进行。
第一步:加深对整数解工程问题的数量关系的理解。
出示:三毛小学要修200米的塑胶跑道,甲队独修要10天,乙队独修要8天,两队合修要几天可以完成?
引导学习读题,明确已知、未知条件及怎样列式。学生列出正确算式之后引导学生说出这个算式每一步表示的意思,根据是什么,弄清题目中的数量关系。
第二步:探究用分数解工程问题。
这是本课的重点和难点。出示改变题目(即把上题中的“200米”去掉)。启发学生想:没有这个条件,这道题能不能解答?引导学生想:可以把这条跑道看作单位“1”,那么甲队每天修这条跑道的几分之几?乙队每天修这条跑道的几分这几?两队合修,每天可修这条跑道的几分之几?两队合修几天可以完成怎样求?根据是什么?通过这些问题,联系学过的工程问题的数量关系,逐一解决每个问题,也就突破了这节课的难点。
第三步,比较分数解和整数解工程问题,加深印象。
比较上下两道题,使学生认识到这两种解法在思路上是一致的,数量关系基本相同,都是用工作总量除以工作效率的和。只是在后一种解法中没有给出工作总量的具体数量,只给出“一段公路”,“一项工程”,“一件工作”,“修一条路”等,解答时把工作总量看作单位“1”,用工作总量的几分之一来表示工作效率。
第四环节是练习、巩固。
练习是使学生掌握知识、形成技能发展智力的重要手段,因此我在设计练习时尽量地做到科学、合理,体现一定的层次性,针对性,有坡度,难易适中。
篇15:《工程问题应用题》数学说课稿
教学目标:
1、了解工程问题的结构特征及数量关系,学会解答比较简单的工程问题。
2、在主动参与、发现和揭示数学原理和方法中提高思维水平。
教学流程
一、复习铺垫
1、谈话:
同学们,我们学校准备在明年暑假把操场上的跑道改造成塑胶跑道。你见过塑胶跑道吗?它有什么优点?但铺塑胶跑道需要很多钱,还需要专业的施工队。
2、出示:
(1)如果这项工程计划12天完成,平均每天修( )。今天完成了工作的( )还剩( )。
(2)如果这项工程每天完成 ,( )天完成。
3、揭题:
在日常生活中,像修跑道、造桥、运货、搞绿化等各种工作,我们统称为工程,今天的这节课我们就一起来研究工程问题。
二、探究新知
1、谈话:
如果我们能将修塑胶跑道这项工程进行招标。应聘单位有两个,他们都承诺能保质保量完成任务。但甲工程队单独完成需10天,乙工程队单独完成需8天。
问:(1)如果你是校长,你选择哪个施工队?为什么?
(2)但新学期开学迫在眉睫,为了 同学们在新学期一开学就能在跑道上上体育课,如果你是校长,又该怎么办呢?
2、出示:
三毛小学要修200米的塑胶跑道,甲队独修要10天,乙队独修要8天,两队合修要几天可以完成。
(1)独立解题 200÷(200÷10+200÷8)= 4 (天)
(2)交流反馈、小结数量关系式:
讨论:200÷10与200÷8各表示什么?这两个商加起来又表示什么?再用200除以它们的和得到了什么?根据什么数量关系算出合作的时间?
板书(工作总量÷工作效率和=合作工作时间)
(3)那如果要修建的塑胶跑道是400米,800米又要多少天时间呢?独立做。
400÷(400÷10+400÷8)=4 (天)
800÷(800÷10+800÷8)= 4 (天)
(4)讨论:三道题做完了,你有什么发现?猜猜如果跑道是1000米的话,用几天时间完成?跑道长度是a米呢?看来完成工程的天数跟工作重量没多大关系?那么到底为什么工作总量在变化,可完工的时间却一样?
3、出示:
例、三毛小学要修一条塑胶跑道,由甲工程队单独施工需10天;由乙工程队单独施工要8天完成。两队共同施工需要多少天完成?
(1)分析思考:A、工作重量不知道怎么办?
B、甲工程队的工作效率是多少?怎样想出来的? 乙工程队呢?
(2)怎样列式。(尝试)。
(3)交流说说 。1÷( + )中。 、各表示什么? + 又表示什么。“1”
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