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弹性力学问题的局部边界积分方程方法

时间：2022-07-30 08:00:22 其他范文收藏本文下载本文

弹性力学问题的局部边界积分方程方法（共10篇）由网友“绝世炒年糕”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的弹性力学问题的局部边界积分方程方法，欢迎大家分享。

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

篇1：弹性力学问题的局部边界积分方程方法

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法.这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分.它易于施加本质边界条件.所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵.它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的`优点.该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题. 计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明:该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法.

作者：龙述尧许敬晓 LONG Shuyao Xu Jingxiao 作者单位：湖南大学工程力学系,长沙 410082 刊名：力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA MECHANICA SINICA 年，卷(期)： 32(5) 分类号：关键词：局部边界积分方程方法移动最小二乘近似函数索波列夫模 local boundary integral equation method moving leastsquares approximations Sobolev norm

篇2：弹性薄板弯曲问题的等价的直接变量边界积分方程

弹性薄板弯曲问题的等价的直接变量边界积分方程

建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有直接变量的等价边界积分方程.传统的直接变量边界积分方程,它们都不是等价的,对此进行了深入的`讨论.

作者：张耀明张作泉孙焕纯吕和祥作者单位：张耀明(南京航空航天大学,能源与动力系,江苏,南京,210016)

张作泉(北方交通大学,数理学院,北京,100044)

孙焕纯,吕和祥(大连理工大学,力学系,大连,116023)

刊名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS 年，卷(期)： 20(2) 分类号：O342 关键词：边界元薄板弯曲问题等价的边界积分方程

篇3：三维重调和方程的双方程边界积分方程法

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的`强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.

作者：张新红同登科 ZHANG XINHONG TONG DENGKE 作者单位：中国石油大学(华东)数学与计算科学学院,东营,257061 刊名：应用数学学报 ISTIC PKU英文刊名：ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA 年，卷(期)： 31(2) 分类号：O175.2 O241.8 关键词：重调和方程双方程方法边界积分方程

篇4：力学知识点问题方法总结

力学知识点问题方法总结

力学是十分重要的章节，也是最难学的单元。下面是关于力学知识点问题方法总结，同学们可以根据这一汇总进行复习或者是预习，会有很好的学习效果。

一、解决动态平衡问题的四种常用方法：

(1)三角形图解法

特点：三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小和方向均不变(通常为重力，也可能是其它力)，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小和方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受到的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中两个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

(2)相似三角形法

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，有一个力大小和方向均不变，其它两个力的方向均发生变化，且两个力的夹角也发生变化，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。

(3)作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，其中一个力大小和方向均不变，另两个力大小和方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变;②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小和方向均不变，动态平衡时一个力大小不变，方向改变，另一个力大小和方向都改变。

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况;第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助圆中可容易画出一个力大小不变，方向改变的力的矢量三角形从而轻易判断各力的变化情况。

(4)拉密定理法

特点：物体所受的三个力中，其中一个力大小和方向均不变，另两个力大小和方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。(同辅助圆方法的情况①)

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，找出每个力所对应的另外两个力的夹角的变化情况，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为角的.正弦值的变化问题进行讨论。

二、力学中的斜面问题：

1.自由释放的滑块能在斜面上(如图所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ=gtan θ.

2.自由释放的滑块在斜面上(如上图所示)：

(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零;

(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;

(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.

3.自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图所示)：

(1)向下的加速度a=gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面;

(2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;

(3)向下的加速度a

例1、一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一向下的初速度v0，则m正好保持匀速下滑.如图所示，现在m下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法不正确的是( )

A.在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，且M和地面间没有静摩擦力的作用

B.在m上加一个沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，且M和地面间没有静摩擦力的作用

C.在m上加一个水平向右的力F3，则m将做减速运动，在m静止前M和地面间没有静摩擦力的作用

D.除了在m上加竖直方向的力外，无论在m上加什么方向的力，在m沿斜面向下运动的过程中，M对地都无静摩擦力的作用

解：m原来保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜面组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态与题矛盾.对m，有：mgsinθ=f=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的倾角.

A、当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对M无摩擦力，

对m受力分析可知，（mg+F）sinθ﹣μ（mg+F）cosθ=0，所以m做匀速运动，故A正确;

B、在m上加一沿斜面向下的力F2，如图，物块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B正确;

C、在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinθ﹣F3cosθ﹣μ（mgcosθ+F3sinθ）＜0，故物体做减速运动;对物块，所受支持力增加了F3sinθ，则摩擦力增加μF3sinθ，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图：

则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C正确;

D、无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以1：μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜面便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D错误.

本题选择错误的，故选：D.

例2、如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是( )

A.斜劈A仍保持静止

B.斜劈A受到地面向右的摩擦力作用

C.斜劈A对地面的压力大小等于(M+2m)g

D.斜劈A对地面的压力大于(M+2m)g

解：甲图中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M+2m)g，没有摩擦力;

在图乙中，物体P、q对斜劈的压力和摩擦力不变，故斜劈受力情况不变，故斜劈A仍保持静止，斜劈A对地面的压力大小等于(M+2m)g，与地面间没有摩擦力;

故AC正确，BD错误;

故选：AC.

例3、如图所示，滑块B放在斜面体A上，B在水平向右的外力F1，以及沿斜面向下的外力F2共同作用下沿斜面向下运动，此时A受到地面的摩擦力水平向左.若A始终静止在水平地面上，则下列说法中正确的是( )

A.同时撤去F1和F2，B的加速度一定沿斜面向下

B.只撤去F1，在B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

C.只撤去F2，在B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

D.只撤去F2，在B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力不变

解：本题可以假设从以下两个方面进行讨论.

(1)斜劈A表面光滑(设斜面的倾角为θ，A的质量为mA，B的质量为mB)

A、同时撤去F1和F2，物体在其重力沿斜面向下的分力mBgsinθ的作用下也一定沿斜面向下做匀加速直线运动，故A正确;

B、如果撤去F1，使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是

FN2sinθ=mB gcosθsinθ，方向向右.如图1所示.

由于mB gcosθsinθ＜（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右.故B错误;

C、撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的变化情况要从A受地面摩擦力作用的原因角度去思考，即寻找出使A相对地面发生相对运动趋势的外力的变化情况.通过分析，使A相对地面有向右滑动趋势的外力是（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ.如图2、3所示.与F2是否存在无关.所以撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面的摩擦力应该保持不变.故C错误D正确;

因此，在斜劈表面光滑的条件下，该题的答案应该是AD.

(2)斜劈A表面粗糙(设A表面的动摩擦因数为μ)

在斜劈A表面粗糙的情况下，B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动.由题意知，在B沿斜劈下滑时，受到A对它弹力FN 和滑动摩擦力f.根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A.斜劈A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的.FN sinθ＞fcosθ，又因为f=μFN，所以FN sinθ＞μFN cosθ，即μ＜tanθ．

A、同时撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmB gcosθ.所以物体B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下，故A正确;

B、如果撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，N=mgcosθ，f=μN，图中假设A受的摩擦力fA方向向左，

Nsinθ=fcosθ+fA，则有：fA=Nsinθ﹣μNosθ=N（sinθ﹣μcosθ）＞0所以斜劈A都有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左.故B错误;

CD、又由于F2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小没有影响，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不变.故C错误D正确;

因此，在斜劈A表面粗糙的情况下，本题的正确选项仍然是AD.

故选：AD.

篇5：Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法

Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法

主要研究了三维外部区域上具有Dirichlet边界条件的非定常Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法,并分析了这一数值解的收敛速度.

作者：何银年作者单位：西安交通大学理学院,陕西,西安,710049 刊名：计算物理 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS 年，卷(期)： 19(3) 分类号：O351.3 关键词：Navier-Stokes方程外部区域有限元边界元

篇6：带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的`积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.

作者：祝家麟张守贵 ZHU Jia-lin ZHANG Shou-gui 作者单位：祝家麟,ZHU Jia-lin(重庆大学数理学院,重庆,400044)

张守贵,ZHANG Shou-gui(重庆大学数理学院,重庆,400044;重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047)

刊名：中国科学技术大学学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年，卷(期)： 37(11) 分类号：O241.82 关键词：Galerkin边界元法双层位势超强奇异积分 Laplace方程 Neumann问题 Galerkin boundary element method double layer potential hyper singular integral Laplace equation Neumann problem

篇7：Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的`虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性.

作者：马健军林鑫李茂军 MA Jian-jun LIN Xin LI Mao-jun 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400030 刊名：重庆工学院学报（自然科学版） ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY 年，卷(期)： 23(2) 分类号：O241.82 关键词：Laplace方程双层位势虚边界元 Robin问题

篇8：求解桥联积分方程的一种新的数值方法

求解桥联积分方程的一种新的数值方法

纤维增强复合材料断裂力学中的桥联问题常常可归结为一个二重积分方程.常见的求解方法有矩阵迭代法和积分迭代法.但这两种方法都较复杂.本文首先将该二重积分方程化成其等效的单积分方程形式,然后利用一种新的.插值方法,对此积分方程进行求解.数值计算结果表明,该方法效果令人满意.

作者：何力军吕国志作者单位：西北工业大学,飞机系,陕西,西安,710072 刊名：西北工业大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY 年，卷(期)： 20(2) 分类号：O241.8 关键词：桥联积分方程插值复合材料断裂力学

篇9：用进化策略方法反演二维弹性波动方程的参数

用进化策略方法反演二维弹性波动方程的参数

从材料响应的.理论合成与实际测量数据相拟合出发,将二维弹性波动方程的参数反演问题归结为非线性多峰函数的最优化问题.全局最优解的求解采用了进化策略法,并同遗传方法的反演结果进行了比较.数值结果表明,用进化策略方法进行参数反演的精度大大高于用遗传方法进行参数反演的精度,进化策略反演是一种良好的非线性反演方法.

作者：孙维志韩华作者单位：孙维志(吉林大学,吉林,长春,130026)

韩华(北方交通大学,北京,100044)

刊名：计算物理 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS 年，卷(期)：2002 19(6) 分类号：O24 关键词：进化策略参数反演遗传方法

篇10：本构关系对连续介质损伤力学基本方程适定性的影响--一维弹性损伤情况

本构关系对连续介质损伤力学基本方程适定性的影响--一维弹性损伤情况

许多工程材料当变形超过某一极限时由于损伤都会出现应变软化行为.首先从非局部理论出发,推导了应变梯度损伤本构方程;然后利用一阶拟线性偏微分方程组的特征理论,在一维弹性损伤情况下分析了两种不同的本构模型,即Kachanov损伤本构方程与应变梯度损伤本构方程,对连续介质损伤力学基本方程适定性的影响.结果表明,当损伤发展时,与Kachanov损伤本构模型相关的连续介质损伤力学的基本方程是不适定的;而与应变梯度损伤本构模型相关的.,则无论损伤是否发展,其基本方程始终是适定的.这说明在连续介质损伤力学的本构方程中必须考虑材料内部微结构的尺度效应.

作者：黄再兴 HUANG Zai-xing 作者单位：南京航空航天大学,飞行器系,江苏,南京,210016 刊名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)：2000 21(2) 分类号：V214.4 V257 关键词：连续介质损伤力学 Kachanov损伤本构模型应变梯度损伤本构模型适定性尺度效应