等比数列练习题（锦集5篇）由网友“一点砂糖”投稿提供，下面是小编为大家整理后的等比数列练习题，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：等比数列练习题
等比数列练习题
一、选择题
1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于( )
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
答案：C
2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为( )
A.322n B.322n－2
C．32n－2 D．32n－1
解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.
3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于( )
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：选B.设公比为q(q≠1)，则
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，
∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
4．(高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：选A.∵|a1|＝1，
∴a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2q3，
∴q3＝－8，∴q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，
∴a2＜0.
而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，
∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.
5．下列四个命题中正确的是( )
A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1
B．公比q＜0的等比数列是递减数列
C．常数列是公比为1的等比数列
D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列
解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.
6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是( )
A．±4 B．4
C．±14 D.14
解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.
二、填空题
7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的.连续三项，则x的值为__________．
解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，
∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.
∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m
答案：－4
8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.
解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；
∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.
答案：±1 1
9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.
解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
两式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.
an＝a1qn－1＝34×2n－1＝32n－3.
答案：32n－3
三、解答题
10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．
证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，
∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．
∴{an}是等比数列．
11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．
解：设等比数列{an}的公比为q，
则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，
∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.
当q＝13时，a1＝18，
∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝29，
∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝13时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.
解得a＝－1，或a＝－4.
当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，
与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．
当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，
则公比为q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，
令－4(32)n－1＝－1312，
即(32)n－1＝278＝(32)3，
∴n－1＝3，即n＝4，
∴－1312是这个数列中的第4项．
篇2：高中数学必修等比数列练习题
高中数学必修等比数列练习题
高中数学必修等比数列练习题
一、选择题：
1、 是 ， ， 成等比数列的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、已知 ， ， ， 是公比为2的等比数列，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
3、已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
4、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前5项的积为（ ）
A． B．3 C．1 D．
5、 的三边 ， ， 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6、在等比数列 中， ，则 等于（ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（ ）
A．3，12，48 B．4，16，27 C．8，12，18 D．4，12，36
8、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（ ）
A． B． C． D．
9、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（ ）
A．29% B．30% C．31% D．32%
11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。
12、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的.负数a的取值范围是 。
二、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、已知点A（0,2）和抛物线y2=x+4上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。
14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0,1,2,）。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。
（1） 求数列｛Sn｝的通项公式；
（2） 求limSn.
n
15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)满足条件：
（1） 当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)
（2） 当x(0,2)时，f(x)((x+1)/2)2;
（3） f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m＞1)，使得存在tR，只要x[1,m]，就有f(x+t)x。
篇3：等比数列
教学目标
1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.
（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.
（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
（板书）
1.的定义（板书）
根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.
请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）的首项不为0；
（2）的每一项都不为0，即 ；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示的定义.
是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？
式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.的通项公式（板书）
问题：用 和 表示第 项 .
①不完全归纳法
.
②叠乘法
，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .
（板书）（1）的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.
四、作业 （略）
五、板书设计
三. 1.的定义 2.对定义的认识 3.的通项公式 （1）公式 （2）对公式的认识 |
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.
篇4：等比数列
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1， ， ，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
篇5：等比数列
1.等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？
式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用 和 表示第 项 .
①不完全归纳法
.
②叠乘法
，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.
四、作业（略）
五、板书设计
三.等比数列
1.等比数列的定义
2.对定义的认识
3.等比数列的通项公式
（1）公式
（2）对公式的认识
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.
★ 数列教案
★ 等比数列教案
★ 等差数列教学设计
★ 数列练习题
【等比数列练习题（锦集5篇）】相关文章：
等差数列教学反思2023-07-20
等差数列教案2023-08-14
高中数列知识点总结2022-10-08
《斐波那契数列》教学反思2022-10-08
等差数列练习题2023-01-15
等差数列求和教学设计2022-09-17
数学必修五知识点归纳2022-07-15
走进数学教学反思2023-04-16
数学作文高二2023-02-24
概念小班教案2022-10-02