完全平方数的平方数数论训练题（共7篇）由网友“kskj11888”投稿提供，下面是小编给大家带来关于完全平方数的平方数数论训练题，一起来看看吧，希望对您有所帮助。
篇1：完全平方数的平方数数论训练题
有关完全平方数的平方数数论训练题
现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。
1、快乐小学为庆祝“六一”儿童节排练学生团体操，团体操要求全体参加排练的学生恰好能排成一个正方形队列，也能变成一个三角形队列。参加排练的学生至少要有人。
2、某人今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，组成四位数与六位数的'10个数字正好是0到9这10个数字。此人今年()岁。
3、一个整数若能表示为两个整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5—3，16就是一个“智慧数”。那么，从1开始的自然数列中，第个“智慧数”是()。
4、将1，2，3，……n(n为大于4的整数)这n个数分成两组，使每组中任意两数之和都不是完全平方数，整数n可以取得的最大值是()，并给出一种分组方法。
篇2：完全平方数练习题
1、一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是()。
2、已知1×2×3×……×n+3是一个自然数的平方，n=( )。
3、有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是()。
4、一个四位数的数码都是由非零的偶数码构成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是()。
5、有一个自然数，它与168的和恰好等于某个数的平方;它与100的和恰好等于另一个数的平方，这个数是()。
篇3：完全平方数练习题
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读关于完全平方数的数论练习,感受奥数的奇异世界!
1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得
x-45=m^2;(1)
x+44=n^2(2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得:
n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数，
所以：n+m=89;n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
2、求证：四个连续的`整数的积加上1，等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。
分析设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证
是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明设这四个整数之积加上1为m，则
m为平方数
而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
3、求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数(1972年基辅数学竞赛题)。
分析形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即
或
在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
综上所述，不可能是完全平方数。
另证由为奇数知，若它为完全平方数，则只能是奇数的平方。但已证过，奇数的平方其十位数字必是偶数，而十位上的数字为1，所以不是完全平方数。
4、求满足下列条件的所有自然数：
(1)它是四位数。
(2)被22除余数为5。
(3)它是完全平方数。
解：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。
11|N-4或11|N+4
或
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
所以此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025。
5、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)?
解：n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6。所以，的末位数字为6，即乙最后拿的是6元，从而为平均分配，甲应补给乙2元。
为您提供的关于完全平方数的数论练习，希望给您带来启发!
篇4：NYOJ 完全平方数的个数
完全平方数的个数
时间限制：6500 ms | 内存限制：65535 KB难度：2
描述给定整数区间[A,B]问其中有多少个完全平方数，
输入多组数据，包含两个正整数A,B 1<=A<=B<=000000。输出每组数据输出一行包含一个整数，表示闭区间[A,B]中包含的完全平方数的个数，样例输入1 11 23 103 3样例输出
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#include 奥数完全平方数专项练习题 1n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和. 2.一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数. 3一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为”智慧数“，比如16=52﹣32，16就是一个”智慧数“.在正整数中从1开始数起，试问第个”智慧数"是哪个数?并请你说明理由. 关于奥数训练题 91、16+16+16+8=( )×( )。 92、已知：○+□=15，○-□=1。那么○=( )，□=( )。 93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有( )支笔。 94、63减去7，减( )次结果是0，用算式( )。 95、确定一个顶点，可以画( )个角。一个角的`两条边延长，这个角的大小( )。 96、判断(对的打√，错的打×，共10分) (1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。( ) (2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。( ) (3. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。( )。 (4. 13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。( ) (5. 36是4的9倍，就是36里面有4个9。( )。 97.操作题(10分) (1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。(4分) (2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。(6分) 98.计算(16分) (1.列竖式计算(12分) 68-27-13 54+14+28 18+(72-27) 86-(35-14) (2.在括号中最大能填几?(4分) 8×( )﹤71 47﹥9×( ) ( )×7﹤60 23﹥4×( ) 99.列式计算(16分) (1. 一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少? (2. 54里面有几个9? (3. 6的8倍是多少? (4.被除数是24，除数是3，商是多少? 100.(每小题7分，共35分) (1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指? (2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花? (3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人? 一、选题依据（背景与意义、国内外研究现状与发展趋势） 在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。 平方数，也叫完全平方数或正方形数，是可以写成整数的二次方的数。它是一种很“完美”的数，有关于它有许多很有序的规律，至今为止，已经有很多的数学爱好者乐此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的结论。至今为止，平方数的一些基本的性质。例如，性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。等等。 还有很多著名的数学家长久以来乐此不疲地研究平方数，也把它的有关知识作为一种工具用于证明、计算其他定理、命题。例如，意大利著名的数学家Lagrange，他在整数论上也有有关平方数的Lagrange定理：任何一个正整数都可写成四个平方数之和。并且在证明中他运用了欧拉恒等式：若則 此类例子还有很多，在此不一一列举了。 本论文是对一道有关平方数的竞赛题的'解法与推广，我的目标是从无序的题目中找出有序的、有规律的结果，从而体会数学的规律美。过程主要是猜想——计算机辅助验证——数学方法证明。 猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。 数学题不一定单纯地做出答案就行了，很多情况下还可以更深入地研究，挖掘出它的背景，进行再推广、再发散。很多看似简单的数学题其背后的内容却是十分丰富的，需要有心人去探讨研究，这样才能真正深刻的理解。有些计算量相当大的数学题应用笔算和一般的计算器已经不能满足需求，这时我们要借助计算机，利用程序设计来解。现在我就要解一道有关于平方数的竞赛题，由于计算量相当的大，笔算和一般的计算器已经不能满足需求，所以我通过在VisualBasic6.0环境下对算法进行分析和验证，验证结论的正确性。 那些最初表现为令人怀疑的东西，只有经过某种思维过程后，再通过起批准和保证作用的证明，才能最終表现为无可置疑的真理。证明通过揭示事物的核心而增强理解，是数学的力量。 二、研究目标与主要内容（含论文提纲） 研究目标：本论文主要研究型如平方数的结构，我们知道，，，，等关于的结果是无序的，而对于，先关于n代入几个数，例如，，，，……，由此猜想：，并且这个结果可以用数学归纳法证明，所以是有序的。再进一步可得，关于的输出结果也是有序的。在竞赛数学中经常出现有关平方数的一些问题，因此系统研究型如平方数，当取什么值时，其结果是有序的，既有理论价值又有应用价值。 论文提纲：首先，寻找可能的取值。当n取比较小的值时，可以采用笔算的方法来计算结果、找寻规律，但当n取比较大的值时，发现计算量相当大，用笔算和一般的计算器已经远远不能满足需求，这时就会想到借助计算机辅助计算，利用程序设计来解。我采用的是VisualBasic（简称VB）这种常见的程序设计语言。一种语言就是一种思想。经过计算发现当取任意正整数，而时，都可以产生有序的结果。 找规律：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，…… 由此可猜想得出：的一个有序的结果。同样道理，、也可得出有序的结果，也可发现、、、、的结果没有一定的规律可寻。猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。 然后，利用计算机辅助计算验证预期结果对某些初值的正确性。 最后，利用数学方法给出严谨的论证，而我所采用的论证方法是简单易懂的数学归纳法。 三、拟采取的研究方法、研究手段及技术路线、实验方案等 利用文献研究法与理论研究法，通过图书馆、书店、网络等途径对平方数相关各方面的资料进行查阅、研究、归纳、总结。理论与实践研究法相结合。先是通过对一些简单的n值进行观察，再用笔算和计算器进行初步计算，根据已得的结果，推广到极大的n值，进行理论上的猜想，然后运用计算机辅助（VisualBasic）这种常见的程序设计语言计算验证，最后证明猜想的结果。 四、研究的整体方案与工作进度安排（内容、步骤、时间） 进度安排： 序号时间内容 112.1-2.14明确选题并完成文献综述和外文资料翻译 22.14-2.28完成开题报告并举行开题报告会 33.1-3.20完成计算、实验和绘图，并完成论文的引言部分 43.20-3.30完成论文的初稿 53.30-4.20指导教师阅读审看并修改，完成终稿 64.20-4.30论文答辩，学生材料上交教务科 75.1-5.15教务科材料汇总整理上 五、研究的预期目标及主要特点 预期目标：在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。本论文就是研究一种平方数，从一种无序的结果转化为有序的、有规律的结果。 主要特点：进行大胆的猜想，运用计算机辅助计算帮助验证结果，得出的结论很有规律性。 六、指导教师意见： 指导教师签名： 年月日 七、教研室或系审核意见： ★ 纲要是规章制度吗 ★ 课程标准实验教科书 数学三年级（下册）教材分析3 备课资料(苏教国标版三年级下册) 【完全平方数的平方数数论训练题（共7篇）】相关文章： 四年级北师版数学下册教案设计2022-05-06 冀教版七年级数学教学计划指导思想2023-07-12 二下数学教学总结2023-09-24 小学数学说课教案2023-08-03 小数乘法《街心广场》教学反思2023-01-07 亿以内的多位数经典教学课件2023-10-20 优秀的小学数学《可能性》教学设计与反思2023-04-29 十进制计数法教案2023-03-20 人教版一年级数学知识点总结2022024-01-09 人教版整万数的改写教学设计2022-09-15篇5：奥数完全平方数专项练习题
篇6：奥数训练题
篇7：竞赛题平方数解法与推广的分析论文
