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小学数学学习的思想方法

时间：2023-11-08 07:57:58 其他范文收藏本文下载本文

小学数学学习的思想方法（整理7篇）由网友“不会流泪的鱼”投稿提供，以下是小编收集整理的小学数学学习的思想方法，希望对大家有所帮助。

小学数学学习的思想方法

篇1：小学学习数学的思想方法

一、解读各种数学思想方法，提高小学数学教师的数学素养

教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。

教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。

二、在教学设计时，有意识地挖掘教材中蕴藏的数学思想方法

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。

小学生在解决问题时，往往要渗透“从有限中认识无限，从精确中认识近似，从量变中认识质变”的极限思想。四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴含极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸;直线由无数点组成，但没有端点，可以两端无限延伸;角的两边可以无限延长，角的大小与角的两边画出的长短无关。

总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

(一)提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

(二)把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以實现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种.种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

(三)注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

综上所述，小学数学教学中，教师重视数学思想方法的挖掘、提炼和研究，加强数学思想方法的指导，有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程，不断强化训练思想方法，培养应用思想方法探索问题和解决问题的良好习惯，从而提高学生数学思维素养。

篇2：小学学习数学的思想方法

抽象、推理和模型是数学的基本思想方法，是最高层面的思想方法，在实践中又派生出很多与具体内容结合的思想方法。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想方法、类比思想方法、化归思想方法、分类思想方法、方程思想方法、函数思想方法、集合思想方法、对应思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法、代换思想方法、优化的思想方法、假设的思想方法、极限思想方法、统计思想方法。

(一)符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想方法。在实际教学中，符号化的数学思想方法经常使用。如数学中各种数量关系(时间、速度和路程：S=vt ;反比例关系：xy=k );还有量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律(加法交换律： a + b =b + a ;乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac )、公式(平行四边形面积：S = ah ;圆柱的体积： V= sh );以及用符号表示图形(如三角形ABC 有符号表示角：∠1、∠2、∠3;两线段平行：AB∥CD ) ;还有其他的符号化思想方法的具体应用。通过这样的教学，使学生感受到使用符号的简洁性，逐步形成符号思想方法。

(二)、类比思想方法

无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题，如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。因此，要引导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想方法，提高解决问题的能力。例如在数与代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以导出到小数、分数的运算顺序和运算定律;还有与分数的基本性质相类比，可以导出比也具有类似的性质，并且可以推出它和分数一样能够进行化简和运算。问题解决中数量关系相近的问题的类比(如修一座桥，已知工作总量和工作时间，求工作效率的问题。通过类比的方法，修一条公路、生产一批零件的问题等，用同样方法可以解决);使用此方法最记忆犹新的就是在推导三角形的面积时，就类比了平行四边形面积的推导方法，从而使得面积的推导更加轻松易懂，也让学生体会到类比方法的好处，从而形成类比思想方法。而这两种图形面积的推导方法就是接下来我们要说的转化的数学思想方法。

(三)、化归思想方法

化归思想方法就是转化的思想方法。转化思想方法是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在实际教学中，如几何的等面积变换(例如：五年级上册学习有关平行四边形面积的推导过程时，我们把未知的知识转化为已知的知识来进行探讨，就是把平行四边形的面积转化为长方形的面积，在这个转化的过程中，面积不变，只是形状发生了变化，继而通过长方形面积推导出平行四边形的面积);还有在解方程中(例如：解方程的过程，利用一些等式的性质、积与因数的关系等，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程(x=a) );公式的变形中也常用到转化的思想方法(例如：小数乘法和小数除法就是转化为我们熟悉的整数乘法和整数除法来进行解答)。

(四)、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，就是以一定标准对某一对象进行分类。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。在教学中，此思想方法经常用。如自然数的分类，若按能否被2整除分为奇数和偶数;若按约数的个数分为质数和合数。又例如我在教学《锐角和钝角》时，就采用了此方法，让学生给一堆凌乱的角进行分类，通过分类让学生总结锐角和钝角的特征;还比如，在教学《认识图形》时，通过让学生对实际物品进行分类，从而抽象出各种图形。

(五)、方程思想方法

方程思想方法的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号(常用x、y等字母)表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。方程思想方法体现了已知与未知数的对立统一。小学数学在学习方程之前的问题,都通过算术方法解决,在引入方程之后,小学数学中比较复杂的有关数量关系的问题,都可以通过方程解决,方程思想方法是小学思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解决整数、小数、分数,百分数和比例等各种问题，还有用方程解决鸡兔同笼问题等。

(六)、函数思想方法

设集合ab是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;y叫做函数或因变量，与x相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围b叫做值域。这是函数定义的。函数思想方法体现了运动变化的、普遍性的观点。虽然在小学数学里没有学习函数的概念,但是有函数思想方法的渗透。与函数最为接近的就是有积的变化规律(一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化, 表示为Y=KX. 渗透正比例函数关系)、商的变化规律(除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透正比例函数思想方法; 被除数不变, 商随着除数的变化而变化, 可表示为K=YX, 渗透反比例函数思想方法)、还有六年级有关的正比例关系和反比例关系这块内容就是函数思想方法最好的体现。

(七)、集合思想方法

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合(简称集)，其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。集合思想方法就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。例如在讲约数和倍数是渗透集合的思想方法，而且讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。还有关于四边形、梯形、长方形、正方形、平行四边形的分类也应用了集合的思想方法。

(八)、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此产生函数思想方法。如直线上的点<数轴>与表示具体的数量是一一对应的;还有在一年级上《比多少》的教学中就已经使用了一一对应的数学思想方法，将物品一一对应起来，进而更容易比出多少。通过此方法的应用，学生逐步感受到，将比较的东西一一对应起来会便于比较，解决问题比较方便。

(九)、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数不离形，形不离数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。如教学《植树问题》时，就采用了数形结合的数学思想方法，通过“图”与“式”的结合继而找出他们之间的数量关系;除此之外，在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系(如六年级上册探究“一个数除以分数”的算理时，可以借助线段图的方法找出他们之间的联系，也是数形结合思想方法的应用)。

(十)、数学建模思想方法

数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。数学建模就是建立数学模型来解决问题的思想方法。例如：小学数学五年级的出租车计费的问题。出租车起步价是8元，2千米以后按照每千米1.8元计算。小明去的地方离这里有6千米，需要多少出租车费?对待这个问题，学生难免会出现两种情况：一是直接用1.8乘6，忽略起步价;二是知道起步价之内公里数先减掉，最后忘记加上起步价。在教育教学中，教师最好用清晰的线段图示进行分析，让学生慢慢建立一个有关这类问题的一个模型，用起步价加上计价路程的费用，就是等于一共要付的出租车费用。当学生建立好这样的一个模型，对待类似有关问题，可以借助这类模型用同样的方法发散思维。如五年级上册小数乘法的一个课后题就是关于上网收费的问题就可以按照这个数学模型来解决。再说另外一个数学建模的例子，就是在六年级上册学习分数除法的有关知识时，通过学习分数除以整数的知识类比迁移到一个数除以分数的算理，然后再结合整数除法，进行一个有关除法运算的一个知识建构，建立一个针对这几个类型都能使用的数学模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有关这类除法运算的万能公式模型。

(十一)、代换思想方法

代换思想方法是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。例如小明买了一套衣服，上衣和裤子总共504元，上衣价格是裤子价格的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元?在解决问题中，用代换的思想方法，把上衣的价格用裤子的价格进行代换，这样把求两个未知量的问题转化成求一个未知量的问题，这样就简单化了，问题迎刃而解了。

(十二)、优化思想方法

“优化思想方法”是数学思想方法的重要组成部分，也是构成一个人数学综合素养的要素之一。优化思想方法就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想方法，是一个很重要的数学思想方法。“优化思想方法”在小学数学教材中处处可见渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”。例：教学中出现如下计算题：27+31=?，让学生用自己喜欢的算法进行计算，学生学到的方法有：

(1)笔算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58;

(2)凑整法：27+3+28=(27+3)+28=30+28=58;

(3)分解法：27+1+30=(27+1)+30=28+30=58;

(4)口算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58;

(5) 口算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

这些算法，只要引导学生通过比较，很容易得到最优化的方法或基本的算法，但许多教师在教学两位数加减两位数(口算)时，由于片面理解新课程理念倡导的“鼓励算法多样化”理念，认为只要学生喜欢的算法就应提倡，因而就忽视了算法最优化的过程。本题教学中，最优化的算法应该是口算法二，有些学生已经想到，但教师没有引导学生通过比较，得出这是最基本、最优化的算法。实际上，在这五种算法中，口算法二的算法，他的解题过程思考的步骤最少，只有两步，口算教学的基本原则是尽量减少口算过程暗记次数，学生通过比较是很容易得出这一最优化的算法的，同时，这一最优化的算法对于接着学习“两位数加两位数进位加法(口算)”有着重要的铺垫作用。因而数学计算教学鼓励学生算法多样化，必须以算法优化为基础，必须通过引导学生比较算法，从而优化算法，使学生形成基本算法，为今后学习和提高计算技能打下良好的基础。

还有解决问题教学中的“策略优化”。例如：解决“鸡兔同笼”的策略有很多，学生通过多种方法的探索，积累了解决问题的经验，掌握了解决问题的不同方法。但各种方法之间也要突出重点，不能每种方法都泛泛而谈。在众多方法中，列表法、画图法都具有各自的局限性，基于这部分内容安排在五年级，因此在教学中应突出体现一般方法——假设法和代数法的教学。由于代数法是四年级已接触学习过的方法，因此教学中教师以假设法为重中之重来体现，用列表法和图示法帮助学生理解假设法的算理。这样无形之中，体现了解决问题策略多样化、多样化中有优化的特点。

(十三)、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想方法最典型的应用就是《鸡兔同笼》问题了。学生学习完鸡兔同笼，无不对假设的数学思想方法使用的相当熟练。

例如有3个头，8只脚。

假设全是鸡

就有3_2=6只脚

但是还剩2支脚

兔比鸡多2只脚就是有1个两只脚

所以有1只兔子2只鸡。

假设全是兔

就有3_4=12支脚

剩下4只

鸡比兔多2只脚就是有2个两支脚

所以有2只鸡一只兔子

(十四)、极限思想方法

极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想方法武器。极限思想方法是一种非常重要的思想方法，是形象思维向抽象思维转化的纽带。在小学阶段渗透极限思想方法，不仅可以提高学生的抽象思维能力，而且有利于掌握数学的思想方法和方法。在小学教学中的在公式推倒过程中渗透极限思想方法。例如在教学“圆面积公式的推导”一课时，教师是这样设计的。

师：我们过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗?

生：可以把圆转化为我们学过的图形。

师：怎么转化?

生：分一分。

演示把圆平均分成了2分，把两个半圆地拚起来，结果还是一个圆。

生：多分几份试一试。

演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成正方形。从平均分成4个、8个、到16个……

师：你们有什么发现?

生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

课件继续演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。教师适时说“如果一直这样分下去，拼出的结果会怎样?

生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想方法的具大价值。学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的极限思想方法会潜移默化地形成。

以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想方法。

(十五)、统计思想方法

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，例如：求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。(统计一个班的学生的身高、体重、年龄等这些参数，算出这些参数的平均数就是用统计的思想方法处理的。)

篇3：小学学习数学的思想方法

(一)引导学生做到数形有机结合

数形结合是将抽象与具体相融合的过程，在这一过程中能够有效实现数与形的优势互补，将二者之间的本质联系凸显出来。如在学习《圆的面积》一节时，之前学生已对圆有了基本认识，因此，在教学如何计算圆的面积时，教师可先引导学生猜想圆的面积同什么要素有关。为了让学生有更为直观的感受，教师还可要求学生自己在练习本上分别画出半径是3cm、4cm和5cm的圆。然后，再询问学生，这三个圆的大小不一样，那它们的面积大小是什么关系呢?是等于还是半径越小的面积越大，或是半径越大圆的面积越大?学生在思考了一下后大都认为半径为5cm的那个圆最大，半径是3cm的圆的面积最小。在有了这样的认识后，学生就会在头脑中形成圆的面积同半径有关这样一个认识，之后教师就可据此引导学生如何求得圆的面积。综上所述，在引入圆的面积之前，我先让学生对圆同半径之间的关系有了一个清晰的了解，为了达到这个目的采取的是让学生自己动手将头脑中抽象的东西通过图形展示出来并结合具体的数字印证出来的方法。这种数形结合的思想方法能够使问题直观化，将学生学习的积极性和主动性调动起来，提高了课堂教学质量。

(二)学会转化，化难为易

转化的思想就是用联系、运动和发展的观点去看问题，通过变换问题的形式，把未解决的或复杂的问题归结到已经能解决的或简单的问题中，从而获得对原问题的解决，因此转化的思想方法也叫划归的思想方法。在数学教学中转化的思想方法随处可见，特别是在解题时，我们可根据已知条件将问题转化，从另一个角度进行思考将难化易。如在讲完《圆的周长》这一节后，课后习题中有一道题是将长方形和正方形同圆结合起来，让学生在已知半径的情况下分别求出圆、长方形和正方形的周长。我将这道题中的一个小题做了改编，让学生在已知正方形周长的情况下去求圆的周长。圆位于正方形内，二者是相切的关系，这就要求学生能够根据正方形的周长求出正方形的边长，而正方形的边长就是圆的直径，再套用周长C=d的公式就能求得圆的周长。这套题目要求学生能根据已知条件对问题进行转化，从而创造出更多的已知条件。在这个过程中，学生一方面将新旧知识联系了起来，另一方面也扩散了思维，对于学生学习能力和解决问题能力的提升有积极的促进作用。

(三)及时做到归纳、总结

及时地归纳和总结既能够使知识更加系统化，又便于学生更好地发现各个知识点之间的联系与区别，对于巩固学生知识具有十分重要的作用。在数学中归纳的思想方法指通过对特殊示例、题材的观察和分析，摄取非本质的、次要的要素，从中发现事物的本质联系，并概括普遍性的结论。在讲完《圆》这一节后，我会及时要求学生将跟圆有关的知识总结出来，并在总结的同时思考自己在这一部分的学习中哪里还没有真正掌握，哪里还存在欠缺。此外，我还要求学生将自己之前做过的练习题也做一个总结，甚至是再多做一遍。总结知识点有利于学生做好知识的巩固与梳理工作，练习题的归纳则是让学生对于不同题目的不同解题思路和技巧有一个更明确的认识。而学生在总结的过程中能不断提升自己的概括能力，这也是数学思想方法渗入到学生思维中的一个良好的表现与结果。

篇4：小学数学思想方法

一、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

篇5：数学学习注重思想方法

小题切勿大做，时间的把握很关键，一般来说以二本生为准应控制在45分钟左右做完，为后面的解答题争取更充足的时间，也有利于稳定情绪。但是解小题(选择、填空)还有一项要求，就是既快又准，要达到这一点要求我们需结合试题特点，注重数学思想方法的运用，灵活机动的采用一些技巧解题，比如善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不在一道题上纠缠，选择题即使是“蒙”，也有25%的胜率。

遇到难题不弃，寻求策略得分

会做的题当然要做对、做全、得满分，而不会做的或是难题该怎样得分呢?首先遇到难题不要放弃，岂不知“易题得满分难，难题得小分易”，一般的难题第一、二问都是能得分的，即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的

思路。再就是要学会“分段得分”，高考数学解答题评分的总原则是“分段给分”，即会多少知识给多少分，所以你可能前面某个地方卡住了，可以先跳过去，假定它是正确的，向后求解;或是前后两问无联系，只做其中某一问等等。

遇到难题不弃，寻求策略得分

数学选择题的解题技巧——解题技巧(7)

选择题的解法

(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。

(2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

填空题的解法

填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。今年数学高考填空题的分值增加许多，其得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。

数学的解题的方法

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

篇6：小学常用几种常用数学思想方法

（一）小学常用几种常用数学思想整理方法

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法：

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

11、极限思想方法：

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

12、代换思想方法：

它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

13、可逆思想方法：

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。14、化归思维方法：

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

15、变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。

16、数学模型思想方法：

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

17、整体思想方法：

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

（二）小学数学常用公式整理

1、长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2

2、正方形的周长=边长4 C=4a

3、长方形的面积=长宽 S=ab

4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底高2 S=ah2

6、平行四边形的面积=底高 S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)高2 S=(a+b)h2

8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2

9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=r

10、圆的面积=圆周率半径半径 ?=r

11、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2

12、长方体的体积 =长宽高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a

14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch

17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh

V=(d2) h=(C2) h

18、圆锥的体积=底面积高3

V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3

19、长方体(正方体、圆柱体)的体

[小学常用几种常用数学思想整理方法]

篇7：小学数学思想方法及其教学研究

“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这是我国的《义务教育数学课程标准》对于我国数学教学提出的要求，它明确指出了数学教学中思想方法在教学中的重要性。小学数学思想方法该以什么样的形式运用到具体的教学中是广大数学教师所关心的问题，也是一个值得人们探讨的数学课题。

一、数学思想方法在数学教学中运用的意义

学生在学习任何一门知识的时候，只要细心就会发现在学习过程中，不论自己学习的知识多么高深，在学习过程中，总是有一条线拉扯着自己将知识归结到一处。这条线就是学习思想方法的体现，它可以有效地指导学生的学习。在数学教学中，数学思想方法就具有这种作用。小学数学知识与生活的联系紧密，教师在教学时如果不运用一定的数学方法，只是生硬地将数学知识灌输到学生的大脑中，学生学习的数学知识很快就会被遗忘。但是在教学过程中教师如果能将数学思想运用到教学中，帮助学生树立正确的数学观，培养学生用数学思想思考问题，对于学生的学习将会有极其重要的意义。

二、小学数学教学中几种常见的数学思想方法

1.转化思想

转化思想是数学教学中常见的一种数学思想，即在教学过程中学生根据数学问题中提供的已知条件求出问题的答案，这种转化思想主要应用于几何题的求解，是当前小学数学教学中一种常用的思想方法。

2.类比思想

类比思想顾名思义就是在解决数学问题时将一个问题与另一个问题进行比较的解题方法，通过寻找两个问题所具有的相同点和不同点，将问题进行比较，最后找出正确答案。在教学中这种数学思想方法注重对知识的迁移运用，有利于学生在学习时巩固自己已经学过的一些数学知识，提升学生的数学综合应用能力。

3.建模思想

在解决数学问题时，许多时候一个问题的解决可以通过寻找事物的内在联系来解决，这种解决问题的方法被称为模型方法。在数学教学中建立数学模型，可以帮助学生探索数学知识，解决一些与生活联系较强的数学知识。

4.统计思想

统计学是学生在小学阶段学习的较为重要的数学知识，在初高中学生同样会接触到较多与统计相关的知识。它指的是学生在学习数学时学会运用统计学知识解决自己遇到的数学问题，进行数据收集和整理，不管是在数学学习上还是在生活中，这种思想方法运用得都十分广泛。

数学思想方法种类很多，如符号化思想、数形结合思想、函数思想等，不同的数学思想方法可以帮助学生解决不同的思想问题，在教学中，“授人以鱼，不如授人以渔”，教师要学会将思想方法传授给学生，而非只是简单地把知识灌输给学生，使他们对数学学习厌烦。

三、数学思想在数学教学中的具体运用

1.教师的教学目标清晰明确

教师在教学时应用数学思想方法进行教学并让小学生掌握这种数学思想方法不是一朝一夕的事情。首先在教学之前教师必须熟练掌握和运用各种思想方法，教学目标清晰明确，这样教师在教学时才可以将这些数学思想方法渗透给学生，让他们学会运用这种思想方法来解决数学问题。教师在教学中要学会针对不同的学生群体和教学内容选取不同的教学方法。小学生进入高年级之后，积累了一定的数学知识，也逐渐掌握了一定的数学思想方法，在这个阶段，教师就可以将其以形象直接的语言灌输给学生，让他们在平时学习中可以充分运用这种思想方法。

比如，在学习“长方体正方体”时，教师就可以着重锻炼学生运用转化思想解决一些几何问题。把握教学难度，有意识地培养学生的数学思维。

2.在练习中巩固学生的数学思想

高年级的小学生经过低年级的学习已经掌握了一定的数学思想方法，但是部分学生在应用这些思想方法时还是有一定欠缺，数学学习不仅需要教师在课堂上讲解数学知识，还需要学生在课下积极去练习，在练习过程中学生可以将自己平时学过的一些数学思想方法运用到题目中，锻炼学生的数学学习能力。

例如，教师讲解了“折线统计图”后，就可以安排学生运用建模思想解决一些数学问题。小学数学与生活的联系较为紧密，教师在教学时也不能将学生练习的方式局限于枯燥的书本作业之上，如果学生平时练习只局限于书本知识，会极大降低学生学习积极性。小学生活泼好动，喜欢探索新鲜事物，教师在教学时可根据教学特点将数学知识与生活实际相结合，让小学生用数学思想解决自己在生活中遇到的一些问题，加强自己对数学思想方法的理解。

3.理解数学思想方法，学会运用数学思维

数学思想方法并非教师在教学中强硬灌输给学生的，所谓思想注重的是学生的理解，在理解中逐渐掌握，并建立一定的数学思维，运用这种思维解决学习中的数学问题。随着学生年龄增长，知识、学习能力、思维水平等也会有所提高。因此，在学生进入中高年级之后，教师可以尝试让学生自己感受数学思想方法，运用数学思维，解决自己遇到的'数学问题。

例如，教师在讲解了“面积单位的换算”之后，教??可以让学生回忆一下自己在生活中有没有遇到过与计算面积、单位换算等有关的生活问题，在当时自己是通过什么方法解决这个问题的。在学习“单位换算”之后，自己是不是又掌握了一种更为简短的方法，在下次再遇到类似数学问题时，自己是不是可以更好地解决。通过学生已有的生活经历，回忆对比，将类比思想渗透到学生大脑之中，初步学会应用这种思想方法。

4.运用数学思想方法，体验数学知识

思想方法在学习过程中属于指导思想，学生在学习任何知识时，掌握了一定的思想方法，都可以较快地掌握知识，事半功倍。在小学数学教学中，数学思想方法应贯穿于教学始终，这样学生在潜移默化中掌握数学思想方法，慢慢地就可以运用这些思想方法，有效提升自己的数学成绩，而不是将灵活的数学变成一堆数字，变成“死知识”，可以在学习中收获到快乐。

例如，教师在讲解《简单的统计活动》时，就可以从生活实际出发，让学生感受数学知识。教师可以将学生常见的硬币拿到讲台上投掷，分六次投掷，让学生记录投掷结果，在记录时，学生可能会发现这几次结果是不对等的、不平均的，有时反面次数多，有时正面次数多，教师可以让学生针对硬币事件进行讨论，分析出现这种情况的原因，有的学生认为是随机的，有的则认为下一次可能会是正面的，还有的可能会认为是由于硬币质量的问题。教师在这时就可以顺势引出统计思想，让学生学会运用这些思想方法来体验数学知识。

在数学教学过程中，教师注重挖掘和应用潜藏在数学教学中的数学思想方法，有意识地向小学生渗透形式多样的数学思想方法，使他们在学习数学时学会通过运用特定的数学思想方法解决数学问题，这样可以有效提升学生应用数学知识的综合能力，从根本上提升学生的数学成绩，为学生将来进入更高阶段的数学学习奠定良好基础。

★ 小学数学教学中渗透数学思想方法的思考论文

★ 小学数学数形结合思想方法的灵活妙用论文