当前位置：首页 > 教学论文 > 数学教学论文> 小学数学数形结合思想研究论文

小学数学数形结合思想研究论文

时间：2023-07-19 07:33:32 数学教学论文收藏本文下载本文

小学数学数形结合思想研究论文（共13篇）由网友“玛卡巴卡”投稿提供，下面是小编整理过的小学数学数形结合思想研究论文，希望对大家有所帮助。

小学数学数形结合思想研究论文

篇1：小学数学数形结合思想研究论文

摘要：数学是小学时期的一门主要课程，是一种以抽象思维为主的学科。小学生还处于形象思维的年龄段，要想培养他们的抽象思维，需要教师采取一定的教学策略与教学方法。数形结合是一种比较好的教学方法，通过将抽象的数学知识与形象的图形结合起来，可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而提升学生的数学思维能力，让学生逐步具备抽象思维能力，能够用数学思维来分析与解决问题。本文从数形结合的涵义入手，结合笔者多年的数学教学经验，分析了在小学数学教学中渗透数学结合思想的一些具体策略，以其为广大一线数学教师提供一些实践参考。

篇2：小学数学数形结合思想研究论文

数形结合是重要数学思想，所谓数形结合即“数”与“形”的相互转化，从而达到有效解决数学问题。简单来说就是将抽象的数学问题与直观的图形相互结合起来，通过深入分析数与形的内在关系来达到解决数学问题的目的，同时培养和发展学生的数学思维，提高学生分析问题，理解问题，解决数学问题的能力。本文就小学生在数学课程的学习中如何实现数形结合思想的渗透，提出了几点思考。

1数学中的基本概念，数形结合思想渗透，促进学生理解

小学生的思维能力处在发展时期，他们以形象思维为主，抽象思维不及形象思维，对于“数”这样一个抽象的概念可能理解起来较为困难。因此，数学教师要学会在“数”中渗透数形结合的.思想，用直观的图形加深学生对抽象概念的理解和把握，从而实现抽象认识到感性认识———感性认识到理性认识的理解，提高教学的有效性。例如，在初次接触分数的概念时，学生一时半会难以理解，此时如果教师通过直观形象的图形或者是符号来展开教学，教学效果就会明显改善。数学教师可以用与1/2启发学生，这个图形十分直观明了，中间的分割线代表了分号的涵义，学生对分数的认识也就更加清晰和准确了。当然，除了这种做法之外，教师还可以引用古人的智慧，将阿拉伯人、中国古人的分数表达方式展示给学生，学生会对分数表示方式的发展历史有一个大致的了解，通过“形”对“分数”这一概念的认识更加深刻。小学阶段有许多关于数的学习，教师要积极挖掘概念中“形”的内容，找准数学概念与图形的联结点，推进课堂教学的顺利展开。事物的规律和内在联系往往比较抽象，采用数形结合的方法，将复杂抽象的问题直观化能够获得较好的教学效果。在苏教版数学教材《乘法的初步认识》这一节的执教过程中，最初，学生对“乘法”的概念不是很理解，笔者首先用多媒体技术向学生展示了一张图片：有一条小木船，船上坐着三个人，接着后面又“划”来了第二条船、第三条船一直到第五条船，这时候再让学生用数学式子来表示，学生采取了同数相加的形式写出了式子。接着，向学生提出了一个问题：“同学们，如果现在的船增加到100条呢，你们还这样一个一个加起来吗？”学生一听到之后若有所思，都在试图找到一种简单的办法，笔者不失时机地提出了“乘法”的概念，帮助学生轻松的掌握了这一抽象的知识。在这个案例中我们充分看到了数形结合思想对学生概念形成的重要作用。

2数学运算过程中，数形结合思想渗透，提升学生运算技能

数学计算在小学数学中占了较大的比例，更是学生数学学习的重要基础，将数形结合的思想渗透在运算的过程中可以提高学生的计算能力。很多时候学生在进行两位数加两位数的计算时只是机械的计算，还未形成“以形促思”的学习习惯，无法实现算理到算法的过渡。小学数学教师必须有意识地培养学生数形结合的思想，例如，在17+16的运算中，教师先让学生拿出数棒在桌上摆一摆，接着教师再结合数棒摆出来的图形向学生解释“满十进一”，建立图与数的关联，揭示数学计算的本质。

3数学深度学习中，渗透数形结合思想，发展学生的数感

数感对于学生数学学习十分重要，在数形结合中发展学生的数感是每一个小学数学教师的职责。单纯的数字在小学生的眼里没有实际意义，因此学生容易缺乏数感，培养学生的数感对于学生后期数学的深入学习意义重大。教师可以将各种有形的实物引入课堂教学，将数字形象化，帮助学生把握数的本质，培养学生良好的数感。例如，学生最初接触数字1、2、3……教师就相应的展示与数字对应的实物如一支笔、两朵花、三张纸等，学生的数感就在这个过程中得以培养。总之，教师要吃透数学教材，仔细分析教材的内容，结合学生的实际学习情况有步骤的展开教学，渗透数形结合思想。

4数学几何图形学习中，数形结合思想渗透，拓展空间观念

在学习几何知识时，数学教师也应当渗透数形结合的思想，帮助学生准确把握几何概念，帮助学生拓展空间观念。例如，为了让学生把握三角形的特征，数学教师可以用多媒体播放现实生活中的“三角形”图片，给学生直观的视觉刺激，使学生的脑海里存储大量与三角形有关的直观图形。接下来，教师再提供大量反例图形，引起学生的认知冲突，让学生经过不断的认知冲突来加深对三角形的理解和认识，拓展学生的空间观念，强化学生的空间想象力。整个教学过程中，教师巧妙的将数形结合的思想渗透到了教学中，教师并没有不断的向学生灌输“三角形是由三条线段围成的”这一数学思想，而是引入了大量直观、形象的图形，促进学生深入的思考。

5结语

数学学习十分看重学生的数学思维，小学生的数学思维能力是小学数学课程的重要培养目标，在素质教育时代，数学教师必须摒弃过去的教学方式，让学生形成数形结合的思维能力，培养学生借助形来解决数的问题。当学生掌握了数形结合的思维方式，遇到数学问题，学生则更容易看到抽象数学问题反映的本质，而不至于被迷惑，陷入了数学的困境。总之，数学教师要以学生为本，循序渐进的将数形结合的思想渗透到教学中来，让学生在数学学习中获得成就感和满足感。

参考文献：

[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，(1):173.

[2]邝美兰.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊，(15):39-40.

篇3：小学数学数形结合教学思想探析论文

小学数学数形结合教学思想探析论文

摘要：小学是我国教育系统的重要组成部分，同时也是我国教育系统的基础，小学教育的质量将会影响到学生学习能力的培养，进而影响到学生以后的学习。数学是一门比较重要的学科。在小学阶段，大部分的学生都是刚开始正式接触数学学科，而数学知识的逻辑性又比较强，比较抽象，从而会使得一部分学生感觉到比较吃力。鉴于此，在小学数学教学过程中应结合小学生的生理特点和心理特点采用数形结合的教学思想，提高学生数学学习的效果。

关键词：小学；数学教学；数形结合

数形结合思想是数学思想的一种，在教学过程中采用数形结合的教学思想不仅可以降低知识点的难度，同时还可以提高学生学习的兴趣。因此，应将数形结合的教学思想应用于小学数学教学中。本文将结合小学数学教学的实际情况，分析和研究数形结合思想在小学数学教学中应用的方法，并提出在小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题，希望可以为以后的小学数学教学工作提供一些借鉴。

1数形结合思想在小学数学教学中的具体应用

数形结合思想就是指在数学学习过程中，可以通过数和形之间的变换来解决一些数学问题，采用这样的方式可以大大降低数学问题的难度。下文将具体介绍一下数形结合思想应用的方法。首先，在小学数学教学过程中应采用数形结合的思想可以将一些抽象的概念直观化，从而使得学生可以更好地理解概念。概念是数学学习的重要内容之一，但在数学中有一些概念是比较抽象的，对于小学生来说理解这样的概念是存在一定难度的。以往，教师为了让学生理解这些概念往往会采用死记硬背的方式，按照教师的观点，先记住概念，随着使用次数的增多自然就会理解了。但是，对于学生而言，光记住概念却不理解概念是难以将其应用于解题过程中的。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，通过“数”、“形”变换将这些抽象的概念以较为直观的方式表达出来，这样学生才能更好地理解概念，并将其应用于解题过程中。其次，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想将一些隐性的数学规律以形象化的方式表达出来，从而培养学生找规律的能力。数学知识的逻辑性比较强，同时也存在很大的规律性。有一些数学规律已经被视为公式，出现在数学教材中。但有一些数学规律则因各种因素的影响没有出现在教材中，而这些隐性的规律是学生难以发现的，但对于理解数学知识和解题来说是比较有用的。

因此，教师应将这些隐性的`数学规律告知学生。但在告知学生的过程中应掌握一定的方法技巧，培养学生独立寻找数学规律的能力。采用数形结合的思想，一方面可以更加清晰地展示数学规律，另一方面也更加容易让学生掌握这种寻找数学规律的方法。最后，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想来简化问题，从而降低问题的难度。在数学学习过程中，有很多数学问题都存在比较复杂的数量关系，对于处于小学阶段的学生来说他们难以理解这样复杂的数量关系，进而也就不知道该如何解题。在这种情况下，教师应教授学生利用数形结合思想解决问题的方法。采用数形结合思想一方面可以将一些复杂的问题简单化，另一方面也可以使得问题中的数量关系清晰化，更加有利于学生理解题目的含义。在小学数学教学中运用数形结合思想不仅可以提高学生数学学习的效果，同时还可以让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯，从而使得学生的空间思维能力得到提升，这对学生以后的数学学习也会有很大的帮助。

2小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题

在小学数学教学中运用数形结合思想对于培养学生的数学思维能力具有重要的作用，但为了充分发挥数形结合教学思想的作用，在运用数形结合教学思想的过程中还应注意下述几方面的问题。首先，教师在小学数学教学的过程中不仅要采用数形结合思想，同时还应让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯。准确地说，数形结合是一种数学思想，而不是教学思想。因此，为了提高学生的数学学习能力，在数学教学的过程中教师应有意识地培养学生运用数形结合思想解决数学问题的习惯，这样就会让学生养成一种思维习惯，遇到数学问题时就会想到这种解决问题的方法，这对学生以后的学习和生活都是具有积极作用的。其次，教师在运用数形结合教学思想的过程中应充分利用多媒体技术。正如上文所述，数形结合思想简单来说就是“数”、“形”变换的一种思想。利用多媒体技术可以更好地向学生展示“形”，还可以利用视频、动画、图片等多种方式来展示“数”“形”变换的具体过程，这样更加有助于学生理解数学知识。最后，在小学数学教学中运用数形结合的教学思想时应加强数学知识和现实生活之间的联系，最好用一些学生平时比较熟悉的事物来表现数形变换的过程，这样不仅可以加深学生对相关知识点的印象，同时还可以提高学生数学学习的兴趣。

3总结

总之，相比于传统的教学思想来说，数形结合的教学思想更加符合数学教学的实际情况。在小学数学教学的过程中采用数形结合的教学思想不仅可以将一些抽象的知识具象化，使得学生可以更好地理解数学知识，同时还可以提高学生的数学思维能力，使其更好地掌握数学知识。

参考文献

［1］袁婷．小学数学教学中数形结合思想的渗透研究［J］．学周刊，2015，06：60－61．

［2］曹红涛．数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究［J］．中国校外教育，2015，28：129．

［3］张晓明．浅谈数形结合思想在小学数学中的应用［J］．学周刊，2014，33：208．

篇4：数形结合思想例证

数形结合思想例证

数量关系与现实世界空间形式是数学学科不可分割的一个整体,数与形的结合是数学学科最为突出的特点之一.因此,在数学的学习过程中我们必须逐步树立数形结合的.思想,逐步学会用数形结合的方法来解决数学问题,逐步养成以形想数、以数思形的良好思维品质.可以这样说,没有树立起数形结合思想、不会髓时灵活运用数形结合的方法来解决数学问题的人,一定学不好高中数学.相反,当我们树立起了数形结合的思想,将函数、方程、不等式、复数、向量、解析几何等知识有机地联系起来,并能随时灵活地运用数形结合的方法来解答数学问题,那么必定会使许多数学问题得到最直观、最简捷的解答,有时甚至会得到意想不到的收获.下面举几例加以说明.

作者：杨屯云作者单位：余庆县敖溪中学,贵州,余庆,564403 刊名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)： “”(23) 分类号：G63 关键词：

篇5：浅谈数学教学中的数形结合思想论文

浅谈数学教学中的数形结合思想论文

随着教学改革的不断深入，针对数学中如何渗透数学思想方法，在教学界掀起了一个讨论、研究的热潮。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理解认识，掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下良好的基础。关于数学思想归纳起来大致有如下几种:方程思想、分类思想、数形结合思想、整体思想、函数思想、化归思想等。在数学教学中数形结合思想是应用十分广泛的一种数学思想，在教学中注重数形结合思想的培养，是提高学生数学素质的一个重要途径。

数形结合是运用形和数的相互关系来解决数学问题的思想方法。“形”与“数”是数学中最基本的2个概念，是直观与抽象在数学中的体现，二者的有机结合，是数学魅力之所在。通过形数结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，把数量关系转化为图形的性质来研究，思路与方法便在图形中直观地显示出来。以形助教，可显现直观，简化解答，往往起到事半功倍的效果。数形结合的思想方法在中学数学中应用十分广泛。在数学中如何将数式的准确刻划同几何图形的直观描述有机地结合起来显得尤为重要，它对发展学生的创造性思维、完善学生的思维品质起着重要作用。

1数形结合思想的内涵及地位

由于数形结合思想通常是使复杂问题简单化，一般问题特殊化，抽象问题具体化，化复杂为简单，化新知为旧知，化未知为己知，最终使问题得以解决。而任何一个数学问题的提出都是待解决的，在解决的过程当中，经常要用到上述处理方法，这显示数形结合思想在众多数学思想中占据着十分重要的地位。数形结合作为一种常见的数学方法，沟通了代数、三角与几何的内在联系，借助图形直观地研究数学问题，不仅可以加深对数量关系的理解，而且还可以简化运算过程;借助数式关系，还可以简明地抽象出一些几何问题的证明思路。因此，数形结合，常常能为合理解决有关问题提供一条便于接受的思路，它有助于探求问题途径、避繁就简、巧妙地得出结论，是提高解决问题能力的一种重要手段。

在数学教学中，数形结合思想的确立，对培养学生的分析综合能力、空间观察能力、解决实际问题的能力都起着很重要的作用；数形结合思想的形成也是培养学生辩证唯物主义观点中“相互转化观点”的重要途径。因此，数形结合思想是在数学教学中要求学生确立的最基本的数学思想之一。

2数形结合思想在数学教学中的具体表现

2.1利用图形进行数形结合教学

在数学中有些不等式在求解时方法甚繁，而且有可能在转化时考虑不周反而会与题意不符，造成多解或失根。这就要求老师在教学时要注意树立数形结合的思想，要按照把复杂问题化简单的原则培养学生的视图观察能力，以培养其空间概念。

2.2结合几何解题进行数形结合教学

有些较难的几何证明题，学生看到后往往眼花缭乱，无从下手，此时若借助于代数的方法，可较快地寻求到解题途径。

2.3把握好数形结合的尺度

“数”与“形”是数学研究的两类基本对象，也是矛盾的双方，两者相互依存，既对立又统一。在运用数形结合的思想和方法时，如果片面夸大或抑制“数”或“形”中的一方，常常会使我们的'解题陷入困境或导致错误。

总之，正确理解“数”与“形”的相对性，使之有机地结合起来，掌握好度，对顺利解题很有好处。经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难时，不妨用数形结合的观点去探索；当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时，不妨用数形结合的观点去开辟新径。当然，要灵活运用数形结合的思想方法，就要熟悉某些问题的图形背景，熟悉有关数学式中各参数的几何意义，建立结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。

3数形结合思想的培养和发展

通过一些例题的讲解使学生首先对数形结合这一重要数学思想方法有一个初步认识，让学生们体会到其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。通过一些刻意准备和具有代表意义的练习使学生们深刻认识到数形结合的妙处。使之看到有的代数问题，通过把数量关系转化为图形性质问题讨论，或者有的几何问题把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究，相应问题就会化抽象为直观，化难为易，一些原来看似很难的问题就会迎刃而解，使问题简捷地得以解决。这样学生学习兴趣上来了，积极性也提高了，这时老师可再准备一些习题让学生们有意识地训练，并在日后的教学当中教师要尽量发掘数与形的本质联系，促使学生善于运用数形结合的思想方法去分析问题，解决问题，并要及时地启发学生注意数形结合与转换，让其对数形结合思想达到能够自觉运用的程度，从而提高学生的数学能力。

通过以上几个方面的探讨，我们己领略到数形结合在解题中的美妙所在了。数形结合思想在数学解题中运用很广泛，它蕴含在课本的字里行间之中，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师平常应加强数形结合的教学，强化化数为形，以形表数的意识，这样不但在解题时，可化难为易，简捷地得出结论，还可以发挥学生的想象力，将原有认识结构进一步提高，是深化思维的一种有效训练，使学生既学到了知识，又提高了能力，同时也増添了学习兴趣，使学习变得轻松愉快。

篇6：数形结合论文参考文献

[1]赵景亮.数形结合在小学数学中的应用[J].学周刊，，15：150-151. [2]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014，33：208. [3]林颖.寓数于形，以形解数――论小学数学中的数形结合法[J].佳木斯教育学院学报，，06：248+259. [4]杨奇星.小学数学教学中“数形结合”探讨[J].当代教育论坛（教学研究），，02：68-70. [5]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习：初中版下旬，2014（07）. [6]沈凌云.初中数学教学中数形结合思想的培养[J].数学教学通讯，2014（31）.

篇7：数形结合论文参考文献

[1]于宏坤.浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J].佳木斯教育学院学报，2012（01）. [2]黄刚.初中数形结合思想教学过程探讨[J].曲靖师专学报（Z3）. [3]肖鸣.浅谈初中数学中数形结合思想的教学[J].厦门教育学院学报，（02）. [4]李延奎.数形结合思想在解题中的应用[J].山东教育（27）. [5]钱建良，张菁.例说数形结合思想的`应用[J].中学生数学2014（09）. [6]胡明星.等价转换一目了然数形结合思想复习指导与能力提升[J].中学理科，（01）.

篇8：数形结合论文参考文献

[1]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].学周刊，2013（22） [2]郑金才.高中数学教学衔接设计[J].中国教育技术装备，（14） [3]刘术青、田炳娟.转变高中数学教学理念，激发学生创新意识[J].才智，（8） [4]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013 [5]宋玉敏.高中数学教学中数形结合思想的融入[J].新课程（中学），（6） [6]郭飞.小学数学课堂教学有效性的研究[J].学周刊，（6）.

篇9：浅谈初中数学教学中的数形结合思想论文

数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。

一、数形结合思想的渗透过程

（一）有效导入数形结合思维

在初中数学课程教学的过程中，如何充分运用数形结合思维，将数形结合的作用有效发挥出来，最主要的就是在教学过程中巧妙导入数形结合思维。许多学生对数形结合的概念不够了解，因此教师在教学时，要自然巧妙导入数形结合思维.如在对正负数加以讲解时，教师可以先画出数轴，举出相应的数字让学生在数轴上进行寻找，从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。另外，教师还可以利用数轴，让学生对正负数变化、象限以及绝对值有具体的了解，从而使学生拥有较为扎实的数学基础。

（二）有效展开数形结合思维

一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点，学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此教师在对此进行讲解时，可以有效引入数形结合思维，从而来简化求解过程.如在讲解统计的相关知识时，教师可以先画出相应的坐标，一般坐标上的数字即是离散的点，为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数，对数据波动的大小产生的方差以及标准差，教师可以充分利用数形结合，让学生对相关知识有一个清楚的认知。

（三）有效升华数形结合思维

一般初中数学教学过程中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思维，从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密，两者相辅相成，因此教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图像进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的'关系加以把握，从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时，教师可以引申到解析三角形的应用上面来，从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时，教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像，从而将三角形函数的求解方法展示给学生，引导学生解决直角三角形的问题。

二、数学结合思想在初中数学知识中的具体展示

（一）有理数中的数学结合思想

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则，相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。

例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：

1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移動3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。

2.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。

这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。

（二）方程中隐含的数形结合思想

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法，例如：行程问题教学中，老师应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。

（三）不等式中蕴藏着数形结合思想

教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步，确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

（四）函数及其图像内容凸显了数形结合思想

因为在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。

总之，数形结合的思想逐渐深入初中数学教学中去，并且作为一种有效的数学教学方法，可以将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，从而在具体数学教学过程中，解决了许多很难理解的、抽象的、复杂的问题，从而激发了学生对数学的学习兴趣，降低了数学学习的难度，提高了学生的分析和解决问题的能力，同时，也提高了初中数学的教学质量，增强了初中数学课堂的教学效果。

参考文献

[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究：教学论坛，（34）

[2]王自英.试析初中数学数形结合思想的运用[J].新课程学习：下旬，2013（09）

篇10：数学教学中数形结合思想的渗透论文

数学教学中数形结合思想的渗透论文

摘要：初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识。数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力。本文将对数形结合思想作简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用。

关键词：初中数学；数形结合；思想；渗透；应用

随着教育环境的不断变化及新课程标准的实施应用，素质教育理念正在不断受到关注。初中数学教学在素质教育推行下逐渐暴露出相应的问题，给教学带来了严重阻碍。教师应当在初中数学教学中将传统模式的应试教育逐步转变为素质教育，并合理应用数形结合的教学思想，以此提高学生的数学学习能力。

1数形结合思想的概述

数学教学缺少图形的辅助，直观性会严重缺失，而图形与数学知识无法很好地结合，则会导致数学知识很难得到细致入微地体现，这是对数形结合最充分的概述。数形结合思想，主要就是教师将比较抽象的数学知识、数学语言等与较为清晰、直观的图形相结合，本质上是实现数学中的几何知识与代数知识互相转化。数形结合思想，是直观形象与抽象思维的紧密融合，可以将数学知识变得更加生动、形象、具体，有利于学生在学习中把握数学知识的内涵。初中数学教师应用数形结合思想，不仅可以提高学生的数学成绩，更主要的是培养学生的数学思维，让学生学会分析问题、解决问题、应用数学知识。这样，教师才会通过数学教学培养学生的探究能力及自主学习能力。

2数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用

一般来说，初中数学教师若想将数形结合思想与数学教学相结合，可从以下几点入手，实现其渗透应用：2．1分析概念：初中数学教师在应用数形结合思想的时候，首先可从分析概念入手，让学生先了解数学概念。数学概念主要反映的是某一类数学知识的本质属性，是数学知识点的浓缩部分，也是数学知识中最为基本的元素之一。教师通过分析数学概念，可以引导学生进行后续的推理与判断，也可以在数学概念的基础上探讨数学定理、数学公式等，进而形成完善的数学思想。数学概念还能有效反映出数学知识中的'数量关系、空间关系等。教师在分析数学概念的过程中，可以根据概念的内容、本质来配合相应的图形，让学生利用图形找出数学概念中的重点之处，以此理解数学概念，为后续教学环节奠定基础。2．2开展实践教学：初中数学教学的实践性是较为重要的一个方面，教师如果可以合理开展实践教学，将数形结合思想与之相结合，可以让学生通过实践教学提高应用数学知识的能力。教师应当认识到，数学教学所应用的观察法、归纳法、类比法等都需要通过学生的实践操作才能得以应用。某教师在开展实践教学的过程中，给学生出了这样一道题目：“有A与B两艘快艇，l1与l2分别为B、A两艘快艇相对于海岸的距离，可用S表示，其中，A快艇先出发。当时间t为几分钟时，B快艇可以追赶上A快艇。”如上图1所示，该教师在讲解这道题目的时候，先运用题目中的相关信息，将l1与l2的函数表达式确定好。在此基础上，学生可以利用函数表达式，将其换算为方程组，再通过解方程组得到如上图1所示的交点坐标。这个交点坐标的具体坐标值，就是本题目的最终答案。也就是说，当时间t为15分钟，B快艇可以追上A快艇。正是由于该教师在实践教学的过程中将其与数形结合思想融合在一起，学生才通过数、形之间的配合成功求出题目答案，以此提高了个人的实践能力及数学知识的合理应用能力。2．3分析例题：除了上述两个方面之外，教师还可以将数形结合思想与例题分析相结合。数学教学中的例题，可以很好地展示数学教学中的新知识，教师通过分析、讲解例题就可以很好地帮助学生掌握数学知识及数学方法，学生通过例题还可以学会如何运用数学方法。某教师在讲解下道例题的时候，就将数形结合思想渗透其中，该题为“根据图形求出第n个图形应对应几个正方形”。教师在讲解该例题时，让学生仔细观察上图2，通过这三个图形找出相应的变化规律。学生发现，第二个图形中的正方形要比第一个图形多2个，第三个图形中的正方形要比第二个图形多3个，以此类推，第n个图形应当有1＋2＋3＋4＋5＋6……＋n＝n（n＋1）2个正方形。正是由于该教师在讲解例题的时候应用了数形结合的思想，因此学生才顺利通过图形求出相应的答案，不仅学会了分析数学问题，更培养了个人应用数学知识的具体能力。因此，教师在例题分析中应用数形结合思想，有助于学生理解例题并合理应用例题。

3结语

初中数学教师应在教学中推行素质教育理念，并不断提高学生的探究能力、自主学习能力、数学知识的应用能力等。若想达到这一目标，教师就需要将数形结合思想与数学教学紧密结合，加强数学概念分析、例题分析等。这样，学生在学习数学时通过数形结合的形式，可以更为直观、清晰地认识数学知识，以此提高个人的数学应用能力。

参考文献

［1］朱家宏．初中数学教学中数形结合思想的应用［J］．科技视界，2015（09）．

［2］鲁彦坤．浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透［J］．黑龙江科技信息，2011（08）．

［3］杨艳丽．数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究［J］．教育实践与研究（B），2011（05）．

篇11：数形结合思想与解题教学研究

数形结合思想与解题教学研究

做任何事情都要讲究方法.中学数学中掌握更多科学方法,是教师钻研教材的钥匙,县有积极的指导意义.数与形结合的思想,有助于学生思维的`开拓、创新,提高学生的学习效果,使问题的解决具有独特策略,把复杂问题简单化、抽象问题具体化,达到化难为易的目的.

作者：黄珊作者单位：贵州省平塘县第二中学,贵州,平塘,558300 刊名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)： “”(23) 分类号：G63 关键词：

篇12：高中数学中渗透数形结合的思想论文

高中数学中渗透数形结合的思想论文

摘要:在高中数学教学中，教师要引导学生运用数形结合思想分析问题、解决问题．本文对在高中数学教学中渗透数形结合思想进行研究．

关键词:数形结合思想;高中数学教学

在传统的高中数学教学中，教师往往注重学生对基础知识的掌握，忽视了对学生渗透数学思想，影响了学生思维能力的提高．数形结合思想是重要的数学思想之一，是一种运用数学数量和图形的关系，将数学问题简单化、形象性与具体化的方法．在高中数学教学中渗透数形结合思想，能培养学生思维的逻辑性与条理性，提高学生的数学综合素养，从而提高学生解决数学问题的能力．

一、帮助学生理解所学知识

高中数学概念、公式非常多．这些概念与公式是学生理解数学知识的基础．只有掌握了这些概念与公式，学生才能分析问题与解决问题，提高数学能力．有些教师在高中数学教学中只是一味地让学生机械记忆数学概念与公式，占用了学生大量的学习时间，使学生在枯燥乏味的记忆中逐渐对数学产生厌学情绪，阻碍了数学能力的提高．数学公式是数学概念与规律的符号表现形式．数学概念可以由相应的符号来体现．在高中数学教学中，利用图形，能直观地表现数学概念与公式，加深学生对数学规律的理解．在数学概念、公式的教学中，教师应该渗透数形结合思想，利用数形结合的记忆方法，促进学生对数学概念、公式等基础知识的准确、深入、牢固地记忆与理解，使学生意识到数形结合思想在数学学习中的重要作用，并自觉地利用数形结合思想进行数学知识的学习与理解．例如，在讲“三角函数”时，有些学生对函数的变化规律记忆不准不牢，往往混淆不同角度下三角函数值的正负．为了帮助学生理解与记忆，教师可以采取数形结合的方法进行三角函数教学，要求在记忆三角函数值前先画出三角函数的图象，然后根据图象确定函数数值的正负．这样，能使学生准确记忆三角函数的特殊值，提高了学生的学习效果．

二、培养学生的学习兴趣

兴趣是学生学习的内在动力．在高中数学教学中渗透数形结合思想时，教师要注意让学生感受到数形结合的数学美，培养学生学习数学的兴趣．例如，在讲“轴对称图形”时，教师可以引导学生运用数形结合思想进行观察与分析．函数图象大多是对称的，造型有一定的规律性．图形与数学知识相结合，不仅能使学生领略图形的美感，也能使学生对数学产生学习兴趣．

三、提高学生的应用能力

在初次接触数学思想之后，学生可能在解决数学问题时还不能熟练运用，甚至是无处下手．因此，教师在教学中要引导学生使用数形结合思想，强化学生的记忆与理解，促使学生运用数形结合思想解决数学问题．同时，教师要给学生示范数形结合的过程，让学生明确运用数形结合思想的方法与步骤．例如，在讲“函数图象及性质”时，教师可以画出有关的.函数图象，让学生对图象进行观察与总结，了解单调性，理解“y随x的增大而增大或减小”的含义．教师也可以利用多媒体向学生展示大量的图象，并给每个图象配以函数公式，让学生观察分析，由图象与函数的关系判断表达式中系数的功能，即系数对函数单调性所起的作用，系数为正函数递增，系数为负函数递减．教师要鼓励学生利用数形结合思想解决问题，让学生将数量与图形结合起来分析问题、解决问题，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力．

四、提高学生的解题能力

数形结合思想是学习数学知识、理解数学知识、内化数学知识的重要方法，数形结合思想几乎贯穿于数学学习的全过程．在高中数学解题教学中，教师要引导学生认识与理解数形结合思想，并运用数形结合思想解决数学问题，从而提高学生的解题能力．例如，在讲“一次方程与不等式”时，教师可以引导学生运用数形结合思想解决问题，使学生感受到数形结合思想在分析数学问题、解决数学问题方面的优势，并养成运用数形结合思想解决数学问题的习惯，从而提高学生的解题能力．总之，在高中数学教学中渗透数形结合思想，能使数学知识更加直观形象，有助于学生在直观的状态下去分析与解决数学问题，激发学生的学习兴趣．在具体教学中，教师要结合高中学生的特点与实际教学内容，利用数形结合思想引领学生解决数学问题，引发学生对数形结合思想的兴趣，加深学生对数形结合思想的理解与内化，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力．

参考文献

1.杨艳丽．数形结合思想在高中数学教学中的渗透探究［J］．教育实践与研究(B)，(05)．

2.沈凌云．高中数学教学中数形结合思想的培养［J］．数学教学通讯，(31)．

篇13：小学数学数形结合思想方法的灵活妙用论文

小学数学数形结合思想方法的灵活妙用论文

[内容摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的思想方法，又是解决问题的有效方法。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，，从而起到优化解题途径的目的。

[关键词]数形数形结合

我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。

“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。

一、以形助数----用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率。

用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：例1：把一根绳子对折三次，现在的绳子占原来绳子总长的几分之几？

分析与解：这道题条件虽少，对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。如果画出线段图，思路就豁然开朗了。

对折第二次的线段长是第三次的2倍，对折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8

利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。如果没有图形的帮助，这样的教学理解也是不可能达到的。

(二)借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长21cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长8cm，宽5cm，高5cm，手势比划后，想象出与粉笔盒相似等。

二、以数解形

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。

如《长方体的认识》学生在后来计算有关特殊长方体的表面积或是棱长之和等问题中总是弄不清要计算哪几个面，学生只简单背出了长方体的有关特征，具体如何运用却不知所以然，所以我后来在教学人教版五年级下册《长方体的`认识》一课中，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……，学生通过小组看看摸摸等合作活动，找出长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。是点，线，面的关系，学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，例如计算抽屉、冰箱布套、长方体鱼缸的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉、鱼缸有5个面，少了上面，冰箱布套则是少了下面，求的方法也呈现多样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算前后左右4个面面积，再加下面面积等；避免了犯不必要的错误。

通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题（如求几何体的表面积、总棱长、体积等）。这样，让学生们在“见形”过程中有目的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到6、12、8等数字时，马上能联系到长方体各个特征，在脑子中建立起长方体的模型，象这样有的放矢的在一定时间里重点渗透数形结合的数学思想方法，既可以培养学生在以后的学习中逐渐形成一定的数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟“数形结合”思想的好处。

三、数形结合，思维开花。

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。

例如在学用字母表示数那一课

出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”

让学生接着往后编

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。

5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。

6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。

能编的完吗？

不能。想办法用一句话把它编完。