初中奥数的一元二次方程应用题及解析（精选6篇）由网友“靜靜dē”投稿提供，下面给大家分享初中奥数的一元二次方程应用题及解析，欢迎阅读!
篇1：初中奥数的一元二次方程应用题及解析
关于初中奥数的一元二次方程应用题及解析
一、增长率问题
例1
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，
即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).
答 ：这两个月的平均增长率是10%.
说明 ：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的'意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.
二、商品定价
例2
益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?
解 ：根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，
解这个方程，得a1=25，a2=31.
因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
所以350-10a=350-10×25=100(件).
答 ：需要进货100件，每件商品应定价25元.
说明 ：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3
王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
解 ：设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.
解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.
答 ：第一次存款的年利率约是2.04%.
说明 ：这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.
四、趣味问题
例4
一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?
解 ：设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.
则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.
解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.
所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.
答 ：渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
说明 ：求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.
篇2：初中奥数一元二次方程的测试题
人教版初中奥数一元二次方程的测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A、2005 B、C、-2005 D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y两边的`长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )
A、2 或 B、或2
C、或2 D、、2 或
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .
15、某市人均GDP约为的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为
篇3：奥数应用题示例和解析
奥数应用题示例和解析
【题目1】一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米?
【解答】
解法一：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6-3-2=1分钟。行了60÷60×1000=1000米。两座隧道之间相距的距离是1000+800=1800米。
解法二：火车速度60千米/时=1千米/分;行驶自身长度时间0.8/1=0.8分。火车行驶两隧道之间的距离用时：6-3-(2-0.8)=1.8分。两座隧道之间相距1×1.8=1.8千米。
【题目2】甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?
【解答】
解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的.80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。
解法二：总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。
解法三：两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙车需要80÷40=2小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。
解法四：速度和80+10=90(千米/小时)，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小时); 甲车速度：(90+10)/2=50(千米/小时)，乙车速度：90-40=50(千米/小时)。两地距离：90*4=360(千米/小时)。当甲车到达B地时，乙车距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，还需要：72/40=1.8(小时)
解法五：A、B两地相距(10+80)×4=360千米，甲乙两车的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小时。
篇4：六年级奥数应用题综合训练及解析
六年级奥数应用题综合训练及解析
【试题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
【解析】把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
【继续再做一种方法】：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的`时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
【再做一种方法】：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
篇5：三年级奥数水槽问题应用题解析
三年级奥数水槽问题应用题解析
一个长方体的'水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?
答案与解析：
分析：要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：①进水速度：480÷8=60(吨/小时)
②排水速度：480÷6=80(吨/小时)
③排空全池水所需的时间：480÷(80-60)=24(小时)
列综合算式：
480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
篇6：初中数学一元二次方程复习题
一元二次方程学案
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.
2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k>且k≠0
4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035
5、若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )
A、B、C、D、7
6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )
A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%
7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )
A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3
8.(2009山西省太原市)用配方法解方程 时，原方程应变形为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9、(2009年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .
10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___
11、(2009年本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .
12、已知方程 的两根平方和是5，则 =
13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .
14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .
15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为
16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=
17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，
方程(x+2) ﹡5=0的解为
18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是
三、解下列方程
19、x2-2x-99=0 21、(配方法)
20、
四、解答题
22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。
23、在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。
(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;
(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。
24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由
25、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.
26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数
27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?
28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?
29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%.
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?
(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?
(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.
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