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平行线证明

时间：2022-11-08 08:44:56 证明收藏本文下载本文

平行线证明（合集11篇）由网友“戴珍珠耳环的猫”投稿提供，以下是小编整理过的平行线证明，欢迎阅读分享，希望对大家有帮助。

平行线证明

篇1：平行线证明

平行线证明

1.已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E.F,∠AEF=∠EFD. (1).直线AB和直线CD平行吗?为什么? (2).若EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM与FN平行吗?为什么?直线AB和直线CD平行因为,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD 内错角相等，两直线平行 EM与FN平行因为EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD 因为,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN 所以EM与FN平行，内错角相等，两直线平行

用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为P

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以 A一定平行于B

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推论)

“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有: 1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行. 2、三角形或梯形的中位线定理. 3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 4、平行四边形的性质定理. 5、若一直线上有两点在另一直线的同旁 ).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选 C \认六一值!小人晗叱的一试勺洲洲川JL ZE一B \/(一、图月一飞 /匕\一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行. 例1(南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B). 例2(20泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF. (l)求证:EF// Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的.距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1. 两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行―没有公共点;

(2) 相交―有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2. 两个平面平行的判定定理表述为：

4. 两个平面平行具有如下性质：

(1) 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3) 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4) 夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为P

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以 A一定平行于B

篇2：平行线的证明

平行线的证明

当∠BPD=∠B+∠D时可以判断AB∥CD

过P作PE∥AB

则∠BPE=∠B

而∠BPD=∠B+∠D

∴∠EPD=∠D

故PE∥CD

∴AB∥CD

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有: 1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行. 2、三角形或梯形的中位线定理. 3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 4、平行四边形的性质定理. 5、若一直线上有两点在另一直线的同旁 ).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选 C \认六一值!小人晗叱的一试勺洲洲川JL ZE一B \/(一、图月一飞 /匕\一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行. 例1(年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF. (l)求证:EF// Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的'两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1. 两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行―没有公共点;

(2) 相交―有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2. 两个平面平行的判定定理表述为：

4. 两个平面平行具有如下性质：

(1) 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3) 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4) 夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为P

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以 A一定平行于B

篇3：平行线

两条平行线

两条平行线在数学中被认定为是永远都不能相交的，可把它在现实中深入以下呢？我觉得是可以相交的，就好象我和我的他，以前也是两条平行线，我们虽然在同一个学校上课，但我不认识他，他不认识我，或许我们还会像“向左走向右”里所发生的那样，我刚从这里走过他马上也从那里经过，我从桥上过他从桥下过.

或许是老天注定的，我在学术报告厅看英语演讲比赛，他明明就在我的.背后和同学打闹可我们就是谁也没向谁说话，谁也没发现谁，我再次去了那里看英语演讲比赛的决赛，他也进入了决赛，但他是最后一个，我也因为有事而没看完就走了，或许那时真的注定我和他不能相识，注定我们不能很早的相爱。

后来为了过计算机二级我和同学去了图书馆看书，他为了考研也去了那里，好东张西望的我看见了他，他也看见了我，不好意思的我忙埋头看书了，晚上再去的时候好象是上天注定的要我们相识，他做在了我的对面，我们真的相识了，为了不影响别人看书我们用写纸条的方式互通了姓名和电话，还谈了许多其他的话题，至尽那纸条他还保留着，他说那是我们爱的旅程的开始，我要好好的保留着。

其实我们爱的旅程是起于我答应了他陪他星期天去口语角，去教堂，<后来他问我为什么要答应他的要求，我说我是想去教堂看看，说真的我现在都不知道我为什么当时要答应他，难道我那时就对他产生了感觉>.真是天公不做美，刚去了口语角就下雨了，他带我去了民族风情园，我们坐在秋千上第一次和他一起看圣经，雨越下越大我们也是越来越冷，但我们谁都不想走，谁都不想让这种觉消失，我们一直坐到天快黑了，该走了才不情愿的回学校了。就这样他什么也没说就把我给骗了，我们在一起了。

就这样我们一起看书，一起吃饭，一起感谢那天的大雨，是那天的大雨让我们相爱，让我们的心近了，我们怀着感恩的相爱了，希望上帝能让我们永远在一起不管贫穷，不管富贵，不管疾病，都要永远在一起，，谁也不离弃谁。

两条平行线总有他相交的一天，只要我们有耐心

篇4：平行线

教学目标

1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．

2．培养学生操作的初步技能．

3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．

教学重点

理解平行线的概念和性质．

教学难点

1．理解“同一平面”．

2．会用三角板和直尺画平行线．

教学过程

一、导入新课．

1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）

2．学生摆小棒．

利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．

二、探究新知．

（一）教学平行线的概念．

1．出示下列图形．

2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．

3．持不同分类方法的同学进行辩论．

4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．

5．教师讲解：

这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）

6．学生尝试概括：什么是平行线？

7．教师出示长方体：

教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？

8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）

学生讨论：平行线应具备哪几个条件？

9．播放视频“平行线举例”．

10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？

（二）教学平行线的性质．

1．出示图形：

教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）

2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．

3．实践操作．

（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．

（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．

三、画平行线．

1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．

2．演示视频“平行线画法”．

3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

4．探索与尝试：你还有其他画平行线的.方法吗？

四、质疑小结．

1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．

2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？

小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

②性质：两条平行线间的距离处处相等．

③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

五、布置作业．

完成第134页第1题．

检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？

完成第134页第2题．

检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．

完成P134页第3题．

用直尺和三角板在练习本上画两条平行线．

4．判断．

①永不相交的两条直线叫做平行线（）

②在同一平面内的两条直线叫做平行线．（）

③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．（）

④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线．（）

六、拓展练习．

和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？

板书设计

探究活动

摆长方形或正方形

活动目的

巩固垂直概念

学生准备

火柴棍（一盒）

活动过程

按老师要求摆长方形或正方形，看谁摆的快、规范．

①用4根，摆一个正方形

②用6根，摆一个长方形

③用10根，摆一个长方形

④用12根，摆一个正方形

画场地

活动目的

1．巩固平行线的画法．

2．学会应用平行线的知识解决实际问题．

3．培养学生应用数学的意识．

活动要求

在操场上画一个立定跳远的场地，同学们分组，可以为每个组画一个场地，比比看哪一组画出的最标准．（形如下图）

篇5：平行线

我们是永不相交的两条平行线，虽行走在各自的生活轨迹上，但只一声鼓励就能相互取暖;我们是永不相交的两条平行线，我享受着这种距离的幸福，你感受着这种无言的关爱;我们是永不相交的两条平行线，你的光亮照亮我前方的道路，我的话语温暖你初冬的早晨;我们是永不相交的两条平行线，即使无法点燃相遇时满天灿烂火，但是星月为伴的夜晚也是另一种浪漫;我们是永不相交的两条平行线，但请你记住----平凡的生活里也有不朽的真情，陌生的人群里也有相知的朋友，现实的世界里也有太多的遗憾，熟悉的朋友里也有难找的知音;我们是永不相交的两条平行线，虽然相互对视，但却永不相交，只正因我们是永不相交的两天平行线。

有时想想我们来是两个世界的人，就像两条平行线一样永远不可能相交，但是在幂幂中却好像有一双手在推着我们，让相遇在一齐。

当初，我们的缘分刚刚好，相遇了。不知是年少的稚气，还是我的沉默寡言，我们并没有太多的交流。到之后才发现，这，是个多么大的遗憾。

我离开了，离开了你，从那儿以后才发现，原来我们之间还存在着一种东西——友谊，而且是那么地深厚。渐渐地，我会关注着你，向你倾诉着自己的喜怒哀乐。这，似乎已成习惯。每当向你诉说之后，心中都有一种释然。嘴角微扬，这不是自嘲，而是由衷的微笑。

或许是命运，或许是缘分，高中的我们又被安排在了同一所学校。但是，我发现，你变了，我们都变了。尽管如此，我们的友谊并未改变，或是更加深厚了。

一次无意的聊天中，你说：“我们，就像随风回旋的落叶，不可跨越，也不会后退。顿时觉得酸酸地，眼眶有着些许辣意。难道，即使我们以前一齐奋勇向前，到最后彼此也仅是两条平行线吗?即使是平行线，也不能够有例外，交织在一齐吗?

到最后我发现我输了，输给了时刻，输给了你。如果，能够回到当初，我不再沉默寡言，毅然留下，这一切是不是都会改变。如果，我不曾改变，仍是原来的那个我，是不是就不存在那所谓的“观察期”。

如果有如果，如果又没有如果……你那直接而又无情的回答与警告就像是块巨大的标示牌——你输了!宣判着我的”死刑”!

有时候，在心里一再微笑着：我们仍停留在时刻是原处，但是这以前的一切早已被洪流无声地卷走。而我却呆呆地站在原地，天真地认为从自己背后走远的她仍处在原地，和自己一样……原来，两条平行线，要么持续相对距离，一向延续;要么改变路线，相互交织在一齐;再要么，背道而驰，永不交集。而你想要的是相对距离，也不想失去，哪怕这失去仅有千分之一，万分之一的几率。

或许，我该庆幸，我们仍是平行线，有着我们深厚友谊的奠基，并没有背道而驰，形同陌路。

那，我该恨吗?还是感激?那所谓的平行线。

抛物线与平行线的区别是，两条抛物线有相交的.可能，但相交后便行同陌路。而两条平行线永远不会相遇。人生就像一条直线，或许是两条平行线，永远不会相交，又或者不平行，只相交于那一点，就再也不会相交。也许我们以前是抛物线，但是此刻以致以后，我们就是永不相交的平行线。我们会选取他们的生活方式，你有你人生道路的选取，我们的生活轨迹就像两条平行线，不知道谁以后会延展的更长，更好。但唯一知道的是，我们将不再会有交集。

有人说，人生总有许多意外，两条平行线也可能会有交汇的一天。在这个陌生的城市中，无助地寻找一个陌生又熟悉的身影。两个不一样的人生，两条平行线，你走你的路，他过他的桥，不偏不倚，毫不相交。你的泪光与伤感，你的无奈与无助，只能祝愿，没有他，你的未来更精彩!万有引力，再次作用吧，为那两条以前相交的平行线!有谁还能将那份情感相待如初。有些情感，最是凄清，它有缘无份，就像天边的两条平行线，永远都不会有交集，铭记那一份完美，不言不语，只把他轻轻放心里吧!

精选阅读（三）：

我们只是两条平行线

从认识你的那天起，你就是一个让人从头疼到脚，从骨子里疼到外表的人。

也许是别人幸运，你太不幸;也许是别人发奋你不发奋;也许是别人珍惜生活你不珍惜;也许是别人现实你太虚伪;也许是别人虚伪你太现实;也许是别人谦逊你太自傲;也许是别人自信你太自卑;也许是别人乐观你太忧郁。也许是你以前伤的太深;也许是你太不重情;也许是你太重情;也许是你生活太不如意;也许是你追求的太完美;也许是正因你不喜爱表露心绪;也许是你太无奈……

对于你我自私，对于我你刻薄;对于你我幼稚;对于我你成熟;对于你我固执，对于我你偏激。我们就这样格格不入，但是你依然这样让人心疼。敷衍的的脸却是那样无奈，虚伪的有些自然，自然的有些虚伪。

只是人都是自私的，只是有一种虚伪是不需要掩饰的，正因人的内心原本太善良。

我们的距离是那样的遥远却会受伤害，就像两条平行线，没有交集，也不会像射线那样偏离顶点，可它还是有一个起点。

也许我就是个愚腐的蠢驴，不懂新潮。但是还是心疼你。只是你永远不知道我心疼你的时候我自己也从身体疼到心底。

当我将那仅有的一滴泪和血渍一齐融化丢弃时，也丢弃了我的犹豫，在你面前，我丢弃的矜持和骄傲太多，遗留的心疼太多。要你好好照顾自己，只正因我不想把太多疼遗落在属于你的定义域而忽视我自己的值域。正因不是每个人都甘愿扩大自己的值域心疼另一个人。

我们就像射线那样只有一个共同的起点而后面偏离顶点，又像两条平行线那样没有交集。

篇6：平行线

电影【向左走向右走】里有这样一句台词“缘分要拐多少个弯才会到，人生总有许多巧合，两条平行线，总是会有相交的一天”

对于这句话，我一向深信不疑。

就像你我，本来个性、气质、人生观、价值观完全不一样，但是此刻，却像相交的平行线，有了交点。渐渐的，交点被放大，于是我们，不相干的我们，变成了朋友。

不能不说一下那个交点了，想想也好笑。班里实行小组合作学习的学习方式，你这个堂堂的大班长也在我的手底下当起了组员。当七张桌子并在一齐，七个同学距离近到能感受到彼此气息时，我就知道，再多的不一样，再多的不相干，也必须会出现交集。当然，我的猜测是正确的。

就这样，我们制造了自己的故事。但是，强势的你从不甘心在故事中充当配角，每一次，都要把我这个名正言顺的女一号挤到一边。还好本人宽容乐观，容忍你活到这天。不然，我一根手指就能把瘦的像猴得你拎起来扔到天上。写到这的时候，突然幻想出你在天上跪地求饶的场景，不禁嘴角也露出了微笑。如果真有那么一天，嘿嘿，就应挺好玩的。但是，我更加清楚的明白，这篇文章如果被你看到，貌似那个跪在地上的人就是我了。

嘻嘻哈哈中，我已经在毕业典礼上了。你写的那封信让我心动，让我欢喜。原来你是在乎我的，可那最后一句，也让我心痛，你写的是“我什么时候也能走进你的心里”原来，我隐藏得这么好，原来你也在为我患得患失，原来你也渴望在我心里有一个位置，原来我在你心里，也已经有了位置……于是才有了后边的那一幕，我大声的在教室里喊道“我心里有你”。

的确，你已经走进了我的心里。但是，这是什么时候的事。是在我们一齐吃烧烤时？在你和他们精心为我准备生日时？在你给我写这封信时？在你一次次欺负我时？其实我也不知道。我只知道，时刻越长，就越离不开你，时刻越长，就越舍不得你。

于是那天晚上，我失眠了。拿着手机，控制不住的想你。已经凌晨两点了，我还是给你发了一条消息。这条消息，我真实的证明了我的心，告诉你，也告诉我自己，你已经很重要了。我看见了自己的眼泪，看着它流到枕头上，感受着头发和枕头一齐粘在脸上的感觉。我知道，两条平行线，位置没有改变，心已经相交在了一齐。

转眼，毕业了。你报了外地的大学，而我选取留在北京。但是我一点也不害怕，正因我知道，虽然我们是两条平行线，但是一个交点，两条平行线就已经注定不能分开。正因那个交点，就像一根纽带，把我们栓在了一齐。此刻看来，分开比起聚合，要更难一些了。

缘分要拐多少个弯才会到，人生总有许多巧合，两条平行线，总是会有相交的一天。

精选阅读（二）：

篇7：数学八年级平行线的证明知识点

数学八年级平行线的证明知识点

1、为什么要证明

① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明

2、定义与命题

① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

② 判断一件事情的句子，叫做命题

③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

b. 两点之间线段最短

c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)

e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

h. 三边分别相等的两个三角形全等

⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

⑨ 定理：同角(等角)的补角相等

同角(等角)的余角相等

三角形的任意两边之和大于第三边

对顶角相等

3、平行线的判定

① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行

5、三角形内角和定理

① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

初中常考数学公式

乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积：S=cxh

斜棱柱侧面积：S=c'xh

正棱锥侧面积：S=1/2cxh'

正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积：S=4pixr2

圆柱侧面积：S=cxh=2pixh

初中数学线段的性质

(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

篇8：八年级数学平行线的证明知识点

八年级数学平行线的证明知识点

1、平行线的性质

一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

也可以简单的说成：

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

也可以简单说成：

同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

其他两条可以简单说成：

内错角相等两直线平行

同旁内角相等两直线平行

初中数学常见公式

常见的初中数学公式

1.过两点有且只有一条直线

2.两点之间线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

初中5种数学提分方法

1.细心地发掘概念和公式

2.总结相似类型的题目

3.收集自己的典型错误和不会的题目

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

5.注重实践（考试）经验的培养

初中数学有理数的运算

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

篇9：平行线说课稿

各位评委、各位老师大家好：

今天我说课的内容是义务教育北师大版数八学年级上册第七章第三节《平行线的判定》，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个环节来说课。

一、教材分析

本课是八年级学过的“同位角”，“内错角”，“同旁内角和”“平行线”的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础。从本节课起，培养和发展学生合情推理能力，同时也开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的几何推理等内容的基础，也是空间与图形的重要组成部分。

二、学情分析

学生对“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”，四个概念已经了解，并且学生已经具备一定辨别能力，已经具备一定知识基础和一定认知能力，而不是一张“白纸”，虽对于两条直线的平行关系有了初步的认识，但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识。另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。

三、教学目标

知识目标：

1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的'实际问题。

2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。能力目标：会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1，2得出方法3，会用判定方法1.2.3进行简单推理。

情感目标：体会“由未知向已知”转化的数学思想是认识客观事物的基本方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流。

四、教学重点和难点

重点：掌握平行的判定方法。

难点：会进行文字语言，图形语言，符号语言之间的互译，理解“转化”的思想。

五、教法学法分析

教法：

动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。著名西方教育家布鲁纳认为“探索是数学教学的生命线”，所以组织学生自主探索知识的过程，可突出学生是认识的主体，也有利于师生角色转化。为体现自主学习的教改模式。让学生主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练和评价。

学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合。