小学数学竞赛的试题（锦集10篇）由网友“Oasis”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的小学数学竞赛的试题，欢迎大家收藏分享。
篇1：小学一年级数学竞赛试题
小学一年级数学竞赛试题
一、口算
7+6=
5+9=
8+7=
5+8=
7+9=
8+6=
3+8=
5+5=
7+8=
12－4=
15－6=
14－7=
11－8=
14－9=
15－7=
12－8=
11－7=
18－9=
17－8=
14－8=
11+9－9=
12－8+7=
7－3+6=
6+4+8=
9－9+4=
二、在（ ）里填上合适的数
3+（ ）=13
5+（ ）=5
4+（ ）=17
4-（ ）+4=4
8C（ ）+3=8
三、智力题。
1、⑴、我排第6，我的'后面有4人，一共有（ ）人。
⑵、我的左边有6人，我的右边有4人，一共有（ ）人。
2、⑴、从左边数小明是第5，小明的右边还有3人，一共有（ ）人。
⑵、12个同学排成一排，从右边数小明是第5，小明的左边还有（ ）人。
3、接着画下去。
○●○●●○●●● ○ ●●●●___
○●●○●●○●● ○ ●●_____
●○●○●●○●● ○ ●●●○___
四、小文和小山分，每人分到10个，小文给小山2个后，小文比小山少（ ）个。
五、用1、2、3、4、5、6、7、8、10组成三道加法算式，数不能重复使用。
（ ）+（ ）=（ ）（ ）+（ ）=（ ）（ ）+（ ）=（ ）
六、△+○=8○=△+△+△
○=（ ）△=（ ）
七、数一数，有个△。
八、数一数下图有几个正方体？
九、按规律填数。
⑴2、4、6、（）、（）……
⑵1、2、5、10、（）、（）……规律：+1+3+5+7+9……
篇2：小学五年级数学竞赛试题
小学五年级数学竞赛试题
一、 填空题（每小题4分，共40分）
1、 一个三位数，它的数字之和正好是18，而十位数字是个位数字的2倍，百位数字是个位数字的3倍，这个三位数是（ ）。
2、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有（ ）个，小和尚有（ ）个。
3、 前父亲年龄是儿子的7倍，后，父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲（ ）岁，儿子（ ）岁。
4、 差是减数的4倍，差与减数的差是150。被减数是（ ）。
5、平面上有30个点，任意三点都不在同一条直线上，若每两点间连一条线段，共可连出（ ）条线段。
6、 有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出8.6元，有（ ）种不同的拿法。
7、 1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有（ ）个零。
8、 午餐时，甲有4包点心，乙带有3包点心，（7包点心价钱一样），丙没食物。他们把点心平分食用，吃完算账丙要给甲和乙共7元钱，那么，乙应得（ ）元。 9、 3247—1630的尾数是（ ）。
10、 在下图的乘法中，A、B表示不同的数字，其中 A表示（ ），B表示（ ）。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1、全班35位同学排成一行，从左边数小明是第20个，从右边数小刚是第21个，小明与小刚之间有（ ）人。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
2、下图中共有（ ）个三角形。
A． 8 B． 11 C． 14 D． 17
3、小华今年12岁，5年后爷爷是他年龄的5倍，爷爷现在的年龄是（ ）。
A．80 B．81 C．82 D．84
4、566除以一个数所得的商是12，而且除数与余数的差是6，余数是（ ）。
A．40 B．38 C．36 D．34
5、现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．5
三、简便计算（每题5分，共20分）
（1）×2009—2009×20102010
（2）6.8×0.1+0.5×68+0.049×680
（3）5.3÷9＋3.7÷9
（4）1－3＋5－7＋9－11+…－＋
四、解答题(每小题10分,共30分)
1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡有多少只？兔有多少只？
2、一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?
3、如下图所示，长方形的面积是小于100的.整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形A的边长是长方形长的5/12，正方形B的边长是长方形宽的1/8。求图中阴影部分的面积。
参考答案：
一、
① 963 ②25,75 ③ 50， 20 ④250 ⑤ 435
⑥ 4 ⑦ 12 ⑧ 2 ⑨ 2 ⑩ 3，8
二、
C D A B B
三、
① 2010×20092009—2009×20102010
= 2010×2009×10001—2009×2010×10001=0
② 6.8×0.1+0.5×68+0.049×680
= 6.8×0.1+5×6.8+4.9×6.8
③ 5.3÷9＋3.7÷9 =6.8×（0.1+5+4.9）
=（5.3+3.7）÷9 =68
=11
④－3＋5－7＋9－11+…－1999＋2001
=1+（5-3）+（9-7）+……+（2001-1999）=1+2 ×1000÷2 =1001
四、
1、解：设鸡有x只，兔有100-x只 2x-4(100-x)=80 解得：X=80， 100-x=20
2、50+10×（20-1）=240（个）（50+240）×20÷2=2900（个）
3、长方形的长是12的倍数，宽是8的倍数，面积就是12×8=96的倍数。长方形的面积是小于100的整数，则长方形的面积只能是96。正方形A的边长是12×5/12=5 正方形B的边长是8×1/8=1 大正方形的边长为12-5=7或8-1=7阴影部分的面积为12×8-5×5×-1×1-7×7= 96-25-1-49=21。
篇3：小学数学竞赛的试题
小学数学创新能力竞赛（预赛）试题
一、填空题（每空3分，共60分）
1．20500321000≈亿37094000＝（）万
2．甲比乙多20%，乙比甲少（）。
3．用2、0、0、6可以组成（）个不同的四位数。
4．能被2、3、5、7整除的三位数中，最大的是（）。
5．用2、6、8和4个零组成的7位数中，只读出一个零的最大的数是（）。
6．同学们排队从学校出发去看电影，队伍全长200米，从排头出校门到排尾进入电影院共用35分钟，如果步行的平均速度是每分钟50米，学校到电影院共（）米。
7．找规律填得数：2.51.250.625（）0.15625。
8．世界杯足球赛分为8个小组，每组4支球队，每组进行循环赛（即：每支球队都与其它球队进行一场比赛），循环赛后每组选2支球队进行淘汰赛（即：每支球队进行一场比赛，赢的进入下一轮，输的淘汰），最后决出冠军。这次世界杯一共举行（）场足球赛。
9．在1～这2006个自然数中，不能同时被7和13整除的数共有（）个。
10．如图1，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆??，如此画下去，共画了4个圆，那么最大的圆的面积是最
图1小圆的（）倍。
11．学校门口到公路边有一条100米的路，如果在这条路的两边栽树，离校门口10米处栽一棵，然后每隔10米栽一棵，一共需要栽（）棵。
12．在方框里填上适当的数：50.15×［72.05－
－17.95)］＝2006
13．用88个小正方体表面积之和的比是（）。
14．请你用1～9这九个数字，写出五个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这五个平方数分别是（）。
15．12月8日是星期四，推算一下，205月1日是星期（）。
16．一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）。
17．五年级参加植树活动，人数在30与50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人。
18．搬运1000只玻璃瓶。规定要全运到，运一只可得运费3角；打碎一只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么打碎了（）只。
19．一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是（）。
二、操作题：（共20分，每题4分）
1．请你设计出面积是6平方厘米、周长是12厘米的不同图形，你能设计出几种方案？把它用1平方厘米的小方格画在下面。（设计出四种得满分）
2．右面的图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱，把
把哪几条棱染成红色？（用“//”画出来）
图2
3．把下图分割成形态、大小完全相同的
5块。
4．把1～9这九个数字填入下面的方框内，使三个算式都成立。(每个数字只能用一次)
□＋□＝□；□－□＝□；□×□＝□
5．下面的算式中每个字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，确定它们各自代表什么数字。
DIA＝（）B＝（）
BEFBACEGC＝（）D＝（）
CBGEE＝（）F＝（）BHAGG＝（）H＝（）BHAGI＝（）
三、解决问题：（共40分，1～4题每题5分，5～6题每题10分）
1．用一条长80厘米的铁丝围成一个长大于宽且长和宽都是5的倍数的长方形，问长、宽各是多少时围成长方形面积最大？最大面积是多少？
2．有A、B、C、D、E五个盒子，里面装有乒乓球，各个盒子里乒乓球的数量不同，
11如果把B盒中取出一半放入A盒，C盒中的放入B盒，D盒中的放入C盒，34
1放入D盒。最后五个盒子里乒乓球的个数都是30个。原来这五个盒子6
中各有多少个乒乓球？E盒中的
3．甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：
甲：丙得第一名，我第三名。
乙：我第一，丁第四。
丙：丁第二，我第三。
丁没有说话。
当最后公布结果时，发现甲、乙、丙都只说对了一半，请你说出这次竞赛四人的名次。
4．一个人从周村骑车去张店。用30分钟行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能到达张店。求周村至张店的总路程。
5．一盒围棋子，3个3个地数多2个，5个5个地数多4个，7个7个地数多6个，若此盒围棋子的个数在200到300之间，有多少围棋子？
6．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的.一半（如图3），将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个长方体的体积。
图3
篇4：小学数学竞赛的试题
欧拉（Euler）线：
同一三角形的
垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角
形的欧拉线；
且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；
其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的
海伦（Heron）公式：
塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别
交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。
密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点
，这个点称为密格尔点。
葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，
则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
黄金分割：
把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。
帕普斯（Pappus）定理：
已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1B2与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于
点Z，则X、Y、Z三点共线。
篇5：小学数学竞赛的试题
周一班会《数学圈》问题竞赛明天下午广建课是咱们班的主题班会，主要讨论《数学圈1》这本大家假期已经读过的书。几位主要的班会组织者为大家准备了一个问题竞猜环节，主要问题都将出自以下21道题，到时候会以小组形式比赛，答对会积分并将获得相应的奖励。
大家今天就可以开始着手这些问题的解答，你也可以和几个小伙伴一起商量讨论分工合作解答，因为以下21个问题大多数直接来源于《数学圈1》。明天大家可以都带着《数学圈1》这本书。让我们从一起走进《数学圈》^_^问题：
1、一辆越野汽车陷在泥里，四个人从前面推，四个人从旁边推，可车纹丝不动，当八个人都站在车尾推时，很轻松就把车推动了，这说明什么？
2、怎样只用一个坏了的天平（倾斜的），一个100g的砝码，测量出100g同等重量的散装糖果？
3、怎样利用太阳的倾斜度估测出地球的半径？
4、12秒内将1600599分解质因数。
5、用30个直线最多能将一个平面分成多少个部分？
6、传说泰勒斯在自己的影子和自己的身高一样时，发现了金字塔影子的长度，进而发现了金字塔的高度。不管泰勒斯是如何测到了影子的真正长度，泰勒斯应用的是什么数学原理？
7、著名的静水压力第一定律成为阿基米德《论浮体》的命题之一，中学物理中也要学习这个定律，他告诉我们：浸在流体中的物体所受的浮力等于他所排开的流体的重量。请问，根据该定律，两个材料不同而重量相同的物体，体积更大的物体比比体积小的物体受到的浮力是大呢，还是小呢，还是相等呢？
8、一个纯金的金元宝的密度为19.2g/cm3其质量为268.8cm3。问：其体积为多少？
9、一个四方金字塔体积为48，高为4，求边长。
10、阿基米德螺旋管的工作原理是什么？（75o）
11、如何在一分钟里用直尺和圆规画出更多的直角？
12、悬摆的周期与悬挂物体的重量、悬摆的弧度、悬线的长度有关吗？
13、站在30层楼顶，同时扔下两个金属球，其中一个金属球是另一个的10倍，问哪一个球先落地？（不考虑金属球在下降过程中遇到的空气阻力）
14、试证明三角形的内角和是180o？
15、平面滚动的轮子边缘上的一点的运动轨迹是旋轮线，旋轮线一个运动周期的面积与产生它的圆的面积关系是什么？
16、能被7整除的数具有什么样的特征。
17、“毕达哥拉斯定理”在中国又称什么？
18、“开普勒定律”是关于那个方面的定律？
19、毕达哥拉斯发现了亲和数，即：两个整数，如果每一个数都是另一个数的镇因子之和，就是所谓的亲和数。如：220的真因子为1，2，
4，5，10，11，20，22，44，55，110，它们的和为284，而284的真因子为：1，2，4，71，142，它们的和为220，220与284即为亲和数，你能告诉我亲和数的性质吗？
20、数学家摩德根出生在19世纪，有趣的是在x2年时，他正好x岁。问：他是哪年出生的？
21、若某圆柱的表面积为351cm2，那么它的内接圆的表面积为多少？
篇6：小学数学学科竞赛试题
一、 计算。
1、 口算下面各题。
90-9= 24-10-7= 46+5= 20+13-9= 8+57= 34+(25+5)=
98-70= 58-(58-8)= 65+20=39+7-20= 25+7= 50-8=
86-5= 4+65= 20+67= 42+30= 3-40= 85-7=
2、 用竖式计算下面各题。
65-47= 28+54= 68+29= 92-57+46= 70-25-19=
二、 按要求做.
1、一条围巾要5元7角，请你在简单的付钱方法后面打“√”。
⑴5张1元，7张1角。( )
⑵2张2元，1张1元，1张5角，2张1角。( )
⑶1张5元，1张5角，1张2角。( )
2、在○里填上、或=.
34+29○29+34 53-36○54-36
49-37○49-36 57+38○57+34
1元○100分 4角8分○50分
3. 填一填。
(1)59是由( )个十和( )个一组成的．
(2)一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是( )．
⑶1元=( )角=分 10元6角=()角26角=( )元( )角
篇7：小学六年级数学竞赛试题
小学六年级数学竞赛试题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、把（ ）改写成以“万”作单位的数是9578.6万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）
2、把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯8次，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成8段共需（ ）分钟。
3、甲数的 等于乙数的 ，甲︰乙＝（ ）︰（ ）
4、4860立方厘米＝（ ）立方分米，9.6升＝（ ）升（ ）毫升
5、一根绳子长25米，剪去了它的 ，还剩（ ）米。
6、 化简比是（ ），比值是（ ）
7、把两块大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是16厘米，拼成的长方体的.表面积是（ ）平方厘米。
8、一个数的 正好是 ，这个数是（ ） 525
9、现规定一种运算：x△y＝3x－2y。则x△（4△1）＝7的，解得x＝（ ）（四则运算法则不变）
10、一个分数，它的分母加上3可约分成 。它的分母减去2可以约分72成 ，这个分数是（ ）
二、判断题（对的在里打“√”、错的打“×” ）（共10分）
1、3米长的钢丝截取全长的 后，剩下 米。 （ ）
2、两个长方体的体积相等，表面积一定相等 （ ）
3、火车的速度比汽车快 ，则汽车的速度比火车慢 （ ）
4、a:b的比值是6，则b就是a 的 （ ）
5、1÷ － ÷1＝0 （ ）
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A、8 B、9.6 C、40 D、35
2、 是真分数，× （ ）÷ bb6b6
A、＞ B、＜ C、＝ D、无法确定
3、甲乙两根同样长的绳子，甲根剪去它的，乙根剪去米，剩下两根88绳子的长度相比（ ）
A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、一样长 D、无法确定
4、把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
A、4倍 B、8倍 C、12倍 D、16倍
5、要使7扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ） 25
A、加上21 B、减少5 C、增加5 D、缩小5倍
四、计算（怎样简便就怎样算）（20分）
1、 ÷[（－）÷ ] 2、 ×＋ ÷9 55410494
3、 100×（3333 ＋＋＋ ?? ＋ 1×44×77×1097×100
五、如图，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。（8分）
六、应用题（32分）
1、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下42的 ，第三天应从第几页看起？
2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B地，已知甲车每小时比乙车快20千米，求A、B两地的距离。
3、一批化肥第一次运走了18吨，第二次运走了总数的 ，剩下的化肥与4运走的化肥重量比是9 ：11，这批化肥共有多少吨？
4、我市举行“八荣八耻”知识竞赛，总共50道抢答题，比赛规则为抢答对一题得3分，抢答错一题倒扣1分，不抢答得0分。小军参加了这次比赛，只抢答了其中20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对多少道题？
篇8：九年级数学竞赛试题
基础题
1.(北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )
A.15 B.25 C.35 D.45
2.(20上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.
3.(年湖北宜昌)～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )
A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4.(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.
6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?
(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.
B级 中等题
7.(2013年重庆)从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.
8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.
9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.
(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
10.(江西)如图7?2?3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].
(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;
(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两
11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.
(1)下列事件是必然事件的是( )
A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物
C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物
证明题
例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高
求证：DC=AB+BD
分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。
可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。
∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C
辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。
分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。
仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。
为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得
∠ABD=2∠F=2∠C。
例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N
求证：AH=2MO， BH=2NO
证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)
连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG
则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO
∴四边形AGBH是平行四边形，
∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO
证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)
分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN
则FG=MN= AB，FG∥MN∥AB
篇9：九年级数学竞赛试题
1.设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
2.若m<0，n>0，|m|<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范围.
3.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，试求a0+a2+a4+a6的值.
4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
5.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
6.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
7.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
8.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6|(p+1).
9.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人?
答案：
1.因为|a|=-a，所以a≤0，又因为|ab|=ab，所以b≤0，因为|c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
2.因为m<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时，|x+m|=x+m;当x-n≤0时，|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时，
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
3.分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2+a4+a6=-8128.
4.略
5.略
6.商式为x2-3x+3，余式为2x-4
7.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
8.大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，则p+2=3(2k+1)不是质数，所以，p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).
9.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43，
即5x+6y=43.
所以x=5，y=3是的非负整数解.从而房间里有8个人.
排列组合问题：
1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
A768种B32种C24种D2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步，就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()
A119种B36种C59种D48种
解：
5全排列5_4_3_2_1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
篇10：九年级数学竞赛试题
一.选择题
1.﹣22=()
A.﹣2B.﹣4C.2D.4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解.
【解答】解：﹣22=﹣4，
故选B.
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.
2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为()
A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108.
故选A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则()
A.B.C.D.
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴===，
则=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B.
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键.
4.|1+|+|1﹣|=()
A.1B.C.2D.2
【分析】根据绝对值的性质，可得答案.
【解答】解：原式1++﹣1=2，
故选：D.
【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.
5.设x，y，c是实数，()
A.若x=y，则x+c=y﹣cB.若x=y，则xc=yc
C.若x=y，则D.若，则2x=3y
【分析】根据等式的性质，可得答案.
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;
B、两边都乘以c，故B符合题意;
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意;
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意;
故选：B.
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.
6.若x+5>0，则()
A.x+1<0B.x﹣1<0C.<﹣1D.﹣2x<12
【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项.
【解答】解：∵x+5>0，
∴x>﹣5，
A、根据x+1<0得出x<﹣1，故本选项不符合题意;
B、根据x﹣1<0得出x<1，故本选项不符合题意;
C、根据<﹣1得出x<5，故本选项符合题意;
D、根据﹣2x<12得出x>﹣6，故本选项不符合题意;
故选C.
【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.
7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则()
A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.
【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10.8(1+x)2=16.8，
故选：C.
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()
A.l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B.l1：l2=1：4，S1：S2=1：2
C.l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D.l1：l2=1：4，S1：S2=1：4
【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可.
【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，
l2=2π×AB=4π，
∴l1：l2=1：2，
∵S1=×2π×=π，
S2=×4π×=2π，
∴S1：S2=1：2，
故选A.
【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键.
9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，()
A.若m>1，则(m﹣1)a+b>0B.若m>1，则(m﹣1)a+b<0
C.若m<1，则(m﹣1)a+b>0D.若m<1，则(m﹣1)a+b<0
【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案.
【解答】解：由对称轴，得
b=﹣2a.
(m﹣1)a+b=ma﹣a﹣2a=(m﹣3)a
当m<1时，(m﹣3)a>0，
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则()
A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21
【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可.
【解答】解：
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x，
∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，
∴==y，BQ=CQ=6，
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM=QM=CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9﹣x)2，
即2x﹣y2=9，
故选B.
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键
抽屉原理、奇偶性问题：
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只)
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样?
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球?解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6_4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6_5+3+1=34(个)
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6_5+2+1=33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6_5+1+1=32
4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)
不可能。
因为总数为1+9+15+31=56
56/4=14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14个)
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