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标准差与方差的说课稿

时间：2023-07-02 08:15:24 说课稿收藏本文下载本文

标准差与方差的说课稿（通用12篇）由网友“雾都浪漫革命”投稿提供，以下是小编为大家整理后的标准差与方差的说课稿，欢迎阅读与收藏。

标准差与方差的说课稿

篇1：《标准差与方差》数学教案设计

《标准差与方差》数学教案设计

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法.

2、会用计算器求平均数、标准差与方差.

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器.

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.

教学设计示例1

素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.

(二)能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

(三)德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

(四)养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点・难点・疑点及解决办法

1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2.教学难点：正确输入数据.

3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的.符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.

4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

(一)明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的

三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.

(二)整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.

(三)教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.

在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .

(四)总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1.60，40，30，45，70，58

2.9，8，7，6，9，7，8

用计算器求平均数、标准差与方差” 用计算器求平均数、标准差与方差”

篇2：方差与标准差教学反思

方差与标准差教学反思

一.教学目标

1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.

3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

二.要点梳理

1.我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.

2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

3.设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(X1- )2，(X2- )2，(X3- )2，，(Xn- )2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= .

4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。

5.方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，

6.为什么要这样定义方差?

7.为什么要除以数据的个数n?

8.标准差与方差的区别和联系?

三.问题探究

知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性

例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下(单位：mm)

A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1

B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2

思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?

2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?

3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗?

直径/mm 直径/mm

A厂 B厂

知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .

在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的`性能较好?

知识点3.

例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，

①数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是方差是，

②数据2x1,2x2,，2xn的平均数是方差是，

③数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是方差是，

你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?

四.课堂操练

1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则 = .方差 .

2、如果样本方差，

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

3、已知的平均数 10，方差 3，则的平均数为，方差为 .

4、样本方差的作用是 ( )

A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位：s)如下： ( )

小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5

小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8

如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛?

6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?

五.课外拓展

一、填空题

1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .

2、样本数据3，6， , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .

3、数据 , , ，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________.

4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是。

6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是。

7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?

二、选择题

8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是( )

A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定

9、若一组数据，，，的方差是5，则一组新数据，，，的方差是 ( )

A.5 B.10 C.20 D.50

10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )

A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小

11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )

A.甲组数据较好 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小

12、下列说法正确的是 ( )

A.两组数据的极差相等，则方差也相等 B.数据的方差越大，说明数据的波动越小

C.数据的标准差越小，说明数据越稳定 D.数据的平均数越大，则数据的方差越大

13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得; 甲= 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )

A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好

C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定

14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )

A、B、2 C、D、

三、解答题(每题10分，共30分)

16、若一组数据 , ， , 的平均数是2，方差为9，则数据，，，的平均数和标准差各是多少?

17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

轮次一二三四五

甲投中(个) 6 8 7 5 9

乙投中(个) 7 8 6 7 7

(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是 ;

(2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是 ;

(3)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些

篇3：标准差和方差的关系

方差、标准差、和协方差之间的联系与区别

1.方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的`是2组数据之间的相关性。

2.标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。

3.协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。

4.协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。

篇4：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．

2、会用计算器求平均数、标准差与方差．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.

（二）能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2．教学难点：正确输入数据.

3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.

4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

（一）明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的

三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．

（二）整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和．衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．

（三）教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．

在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否

与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输

入．

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计

算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值．

根据表5，得到

根据表6，得到

让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）

这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进

行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器

在中学的普及使用．

课堂练习：教材P177中1、2．

（四）总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1．60，40，30，45，70，58

2．9，8，7，6，9，7，8

教学设计示例2

一、教学目的

1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．

2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]

A．标准差 B．方差

C．平均数 D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]

A．0 B．1 C．约1.414 D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]

A．6.3，1.27 B．1.61，6.3

C．6.3，1.61 D．1.27，1.61

教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．

(1)

(2)

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

篇5：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．

2、会用计算器求平均数、标准差与方差．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

篇6：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

(1)

(2)

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

篇7：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]

A．标准差 B．方差

C．平均数 D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]

A．0 B．1 C．约1.414 D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]

A．6.3，1.27 B．1.61，6.3

C．6.3，1.61 D．1.27，1.61

教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

篇8：数学水平测试题及答案：方差和标准差

数学水平测试题及答案：方差和标准差

方差和标准差水平测试题

跟踪反馈挑战自我(100分)

一、选择题(每题3分，共24分)

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是

A.7B.8C.9D.7或-3

2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).

A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.

3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是()

A.2B.C.10D.[来源:Z_xx_k.Com]

4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )

A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差

5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出()

A.甲班比乙班整齐B.乙班比甲班整齐C.甲、乙两班成绩一样整齐D.无法确定

6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及

其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是()

A.2B.6C.9D.18[来源:学。科。网]

8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()

A.平均数不变B.方差和标准差都不变

C.方差改变D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每题3分，共24分)

1.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是元.

2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为。

3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是;样本的方差是;样本的标准差是。

4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是。

5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是。

6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6.那么(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.

7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参赛人数中位数方差平均字数

甲55149191135

乙55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共52分)

1、已知x1、x2、x3的平均数是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。

2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。

3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)

4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。

四、探索拓展

1、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：

甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，

乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，

丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。

根据以上环数谁应参加比赛?

2、为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)

编号

类

型一二三[来源:学&科&网]四五六七八九十

甲种手表-342-1[来源:Zxxk.Com]-2-21-221

乙种手表-41-2141-2-12-2

(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;

(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.

提升能力，超越自我

1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)

甲成绩76849084818788818584

乙成绩82868790798193907478

(1)请完成下表：

平均数中位数众数方差85分以上的频率

甲[来源:ZXXK]848414.40.3

乙848434

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的`数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的

计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语

哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是

，其中为n个数据的平均数.

参考答案：

跟踪反馈挑战自我

一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;

二、填空题：1、70;2、2;3、8，2，;4、甲;5、4m2;6、乙;

7、或;8、①②③;

三、解答题

1、3+5，9S2;

2、5.5;

3、乙的成绩好甲稳定一些;

4、S21=S22;

四、1、甲;

2、解：(1)

(2)

由，知甲种手表走时稳定性好.

提升能力，超越自我

1、解：(1)

平均数中位数众数方差85分以上的频率

甲84848414.40.3

乙848490340.5

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.

2、(1)数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差：

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P=PP>P，从标准分看，A同学数学比英语考得更好

篇9：计算器求标准差和方差教学计划进度表

关于计算器求标准差和方差教学计划进度表

重点、难点分析

1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器.

教学设计示例1

素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会.

(二)能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

(三)德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

(四)养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2.教学难点：正确输入数据.

3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.

4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

(一)明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的

三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.

(二)整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功

(三)教学过程

在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否

与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计

算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 .

根据表5，得到

根据表6，得到

让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的.引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性;(省时，省力，计算简便.)

这样做的目的，是使学生亲自动手实践.参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进

行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器

在中学的普及使用.

课堂练习：教材P177中1、2.

(四)总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.

布置作业

篇10：初二数学方差和标准差同步练习题及答案

初二数学方差和标准差同步练习题及答案

一、选择题(每题3分，共24分)

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )

A.7 B.8 C.9 D.7或-3

A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.

3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )

A. 2 B. C. 10 D.

A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差

A.甲班比乙班整齐 B.乙班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定

6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是 ( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )

A.2 B.6 C.9 D.18[来源:学。科。网]

8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )

A.平均数不变 B.方差和标准差都不变

C.方差改变 D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每题3分，共24分)

1.在手拉手，献爱心捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是_元.

2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_ 。

3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 _ 。

4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是_ 。

5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是_ 。

6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6.那么_ _ (填甲或乙)灌装的矿泉水质量较稳定.

7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参赛人数中位数方差平均字数

甲 55 149 191 135

乙 55 151 110 135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共52分)

1、已知x1、x2、x3的平均数是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。

2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。

3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)

4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。

四、探索拓展

有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：

甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，

乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，

丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。

根据以上环数谁应参加比赛?

五、提升能力，超越自我

1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了1 0次测验，成绩如下：(单位：分)

甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84

乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78

(1)请完成下表：

平均数中位数众数方差 85分以上的`频率

甲84 84 14.4 0.3

乙 84 84 34

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中为n个数据的平均数.

参考答案：

一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;

二、填空题：1、70;2、2;3、8，2， ;4、甲;5、4m2;6、乙;

7、或 ;8、①②③;

三、解答题

1、3 +5，9S2;

2、5.5;

3、乙的成绩好甲稳定一些;

4、S21=S22;

四、甲;

提升能力，超越自我

1、解：(1)

平均数中位数众数方差 85分以上的频率

甲 84 84 84 14.4 0.3

乙 84 84 90 34 0.5

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.

2、(1)数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差：

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P ，英语考试成绩标准分为P ，则P = P P P ，从标准分看，A同学数学比英语考得更好

篇11：均值-方差模型与单指数模型的应用

均值-方差模型与单指数模型的应用

介绍了马克维茨的均值-方差模型和威廉・夏普的单指数模型,指出均值-方差模型存在的`不足和单指数模型对均值-方差模型进行改进的合理性.通过实例对2个模型进行实证研究,并用LINGO软件进行求解.结果表明:单指数模型可以减少计算量,并且有分散投资风险的作用.最后提出了模型改进的思路.

作者：杨林朋吕爱林李超 YANG Lin-peng LV Ai-lin LI Chao 作者单位：河南师范大学,数学与信息科学学院,河南,新乡,453007 刊名：重庆工学院学报（自然科学版） ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY 年，卷(期)： 23(8) 分类号：O21 关键词：均值-方差模型单指数模型线性回归

篇12：《分类与》说课稿

一、单元教学内容：

第三单元（分类与整理）

二、单元教材分析

分类是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维的发展，特别的概括能力的发展水平。在实际生活中，分类思维有着广泛的应用。本单元主要是为了让学生掌握初步的分类方法。先让学生学会按一定标准分类，然后，让学生自己选择不同标准分类，并对分类结果作出简单的整理与分析。

三、学情分析

一年级学生，年龄小生活经验少，教材将本部分教学内容由原来的一年级上册调整到下册学习，并且在原来只单纯教学分类进行简单数据统计的基础上增加了对数据的整理和用简单统计表表示结果的内容。这时候的学生经过了一学期的学习生活之后，对周围的一些实际现象或事物有了一些观察和思考的意识，他们强烈的好奇心和乐于观察、思维活跃的特性有利于更加深刻的理解本部分教学内容。更有利于培养学生从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据事物的功用进行分类，最后能够根据客观事物抽象、本质的特征进行分类的能力，并能用简单统计表表示分类结果。从而初步促进学生逻辑思维能力的形成和发展。

四、单元教学目标

1、使学生能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准的多样性。

2、使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现分类的结果。

3、使学生能够对数据进行简单的分析，并能根据数据提出简单的问题。

五、本单元课时安排

本单元用3课时进行

六、单元教学建议与注意事项

1、为学生提供充分地从事教学活动和交流的机会，使学生从中体会分类的意义。可以设计各种形式的分类活动，如分学具、整理书包等。使学生充分体验分类，培养动手操作的能力和合作学习的意识。

2、要重视学生的经验和体验，紧密结合学生的生活设计徐诶素材。

首先，在引入时，应注意由熟悉生活情境引入，突出分类的实际需要。其次，可结合学生的日常生活组织分类活动。如整理书包、整理自己的房间，让学生感受分类在生活中的作用。最后，教学中要结合具体情境强调分类结果正确的重要性，同时要将分类结果的呈现方式由实物图逐步过度到图和表。

3、对学生不同的方法可以可定但要有引导，突出分类的实际意义。

首先因为学生的知识经验不同，对问题的理解和看法也会千差万别。体现在对物品的分类上，选择的标准往往不同。对于学生对所选标准所作的解释，合理的应当肯定。但不要过多引导学生找不同标准，否则会使分类失去意义，也将难以驾驭课堂。

七、分课时分析教学重难点

例1的教学重点是掌握不同的标准进行分类的方法，在具体分类过程中做到不重复不遗漏。难点是会用不同的标准进行分类。例2的教学重点是让学生会按不同标准进行不同的分类，并用简单的统计表表示分类的结果。难点是体验不同分类标准下的结果的多样性。这里关键还要让学生从中体会到虽然分类标准不同，分类结果也不同，但是有一点是相同的，那就是物品的总数是不变的。