不等式练习题

时间:2022-06-26 05:19:53 其他范文 收藏本文 下载本文

不等式练习题(集锦4篇)由网友“momo不是桃子酱”投稿提供,以下是小编为大家准备的不等式练习题,仅供参考,欢迎大家阅读。

不等式练习题

篇1:不等式证明练习题

不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开,得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式, 得

>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于:

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7, -1-7x-7, x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.

函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 ,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的'值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开,得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式, 得

>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于:

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7, -1-7x-7, x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.

函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 ,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是 .,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.

篇2:不等式方程组练习题

不等式方程组练习题

一、 填空题

1. 已知x=4是方程mx-8=20的解,则m=_______.

2. 若x=0是一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,则m=_______.

3. 如果关于x的不等式(a-1)x

4. 一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是_______.

5. 关于x的方程x2+mx-6=0的一根为2,则m=_______,另一根是_______.

6. 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k=_______.

7. 方程组3x+y=3,2x-y=2的解为_______.

8. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围为_______.

9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为将数字对调后组成的两位数,则这个两位数是____________.

10. 已知关于x的不等式组x-a≥0,3-2x>-1的整数解共有5个,则a的取值范围是_______.

二、 选择题

11. 由方程组x+m=6,y-3=m可得到x与y的关系式是( ).

A. x+y=9

B. x+y=3

C. x+y=-3

D. x+y=-9

12. 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ).

A. x=2

B. x=3

C. x1=1,x2=2

D. x1=-1,x2=3

13. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的`实数根,则a的取值范围是( ).

A. a<2

b.=“” a=“”>2

C. a<2且a≠1

D. a<-2

14. 若不等式组x+a≥0,1-2x>x-2有解,则a的取值范围是( ).

A. a>-1

B. a≥-1

C. a≤1

D. a<1

15. 关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0的解为( ).

A. x1=1,x2=-1

B. x1=x2=1

C. x1=x2=-1

D. 无解

三、 解答题

16. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1) 求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;

(2) 当k=2时,用配方法解此一元二次方程.

17. 如果不等式3x-m≤0的正整数解为1,2,3,求m的取值范围。

篇3:不等式练习题及答案

不等式练习题及答案

一、选择题

1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为(  )

A.T<40 t=“”>40

C.T≤40   D.T≥40

【解析】 “限重40吨”即为T≤40.

【答案】 C

2.(临沂高二检测)设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(  )

A.b-a>0   B.a3+b3<0

C.b+a<0 b2=“”>0

【解析】 利用赋值法,令a=1,b=0,排除A、B、C.

【答案】 D

3.若a

A.正数   B.负数

C.非正数   D.非负数

【解析】 1c-b+1a-c=a-c+c-b(c-b)(a-c)=a-b(c-b)(a-c).

∵a

∴a-b(c-b)(a-c)>0.

【答案】 A

4.(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠-1,则M=m2+n2-4m+2n的值与-5的大小关系为(  )

A.M>-5   B.M<-5

C.M=-5   D.不确定

【解析】 ∵m≠2,n≠-1,

∴M-(-5)=(m-2)2+(n+1)2>0,

∴M>-5.

【答案】 A

二、填空题

5.已知a,b∈R,且ab≠0,则ab-a2________b2(填“<”、“>”、“=”).

【解析】 ∵ab-a2-b2=-(a-b2)2-34b2<0,

∴ab-a2

【答案】

6.(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d,有以下说法:

①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中正确的序号为________.

【解析】 ①中当c<0时不成立,①错;②中c=0时不成立,②错;③正确;④中a>0,b<0时不成立,④错;⑤中若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,⑤错.

【答案】 ③

三、解答题

7.一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1 000元时,公寓会全部租出去,欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套租不出去,已知租出去的'公寓每月需花100元的维修费.若将房租定为x元,怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元?

【解】 若房租定为x(x≥1 000)元,

则租出公寓的套数为50-x-1 00050,

月收入为50-x-1 00050x-100元,

则月收入不低于50 000元可表示为不等式

50-x-1 00050x-100≥50 000.

8.若x

【解】 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,

∴-2xy(x-y)>0,

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

9.某粮食收购站分两个等级收购小麦,一级小麦每千克a元,二级小麦每千克b元(b

【解】 分级收购时,粮站支出(ma+nb)元,

按平均价格收购时,粮站支出(m+n)(a+b)2元.

因为(ma+nb)-(m+n)(a+b)2

=12(a-b)(m-n),

且b

所以当m>n时,粮站占便宜;

当m=n时,一样;

当m

篇4:二元一次不等式练习题

二元一次不等式练习题

一、选择题

1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ).

A.xy=1x+y=2 B.5x-2y=31x+y=3 C.2x+z=03x-y=15 D.x=5x2+y3=7

2.二元一次方程3x+2y=11( ).

A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解

C.只有两个解 D.有无数个解

3.方程组x+y=3,x-y=-1的解是( ).

A.x=1,y=2 B.x=1,y=-2 C.x=2,y=1 D.x=0,y=-1

4.由方程组x+m=4,y-3=m可得出x与y之间的关系是( ).

A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7

5.方程组2x+y=■,x+y=3的解为x=2,y=■,则被遮盖的两个数分别为( ).

A.1,2 B.5,1 C.2,3 D.2,4

6.已知关于x,y的方程组x+2y=m,x-y=4m的解为3x+2y=14的一个解,那么m的值为( ).

A.1 B.-1 C.2 D.-2

7.六年前,A的年龄是B的年龄的3倍,现在A的年龄是B的年龄的2倍,A现在的年龄是( ).

A.12岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁

8.,宽为50 cm的矩形由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( ).

A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.4 000 cm2

9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购 买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的'是( ).

A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30x+y=400 D.16x+12y=30x+y=400

10.(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是( ).

A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420C.x+y=702.5x-2.5y=420D.2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70

二、填空题

11.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=1;当x=2时,y=4,则k=__________,b=__________.

12.方程4x+5y=24的非负整数解为__________.

13.方程组4x+3y=1,(k-1)x+ky=3的解中x与y值相等,则k=________.

14.若|x-2y+1|+| x+y-5|=0,则x=______,y=______.

15.方程组2x+3y=a,4x-3y=a-4的解x与y的和是2,则a=______.

16.已知x=m,y=n和x=n,y=m是方程2x-3y=1的解,则代数式2m-63n-5的值为______.

17.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.

三、解答题

18.解下列方程组:

(1)4x-3y=11,2x+y=13.①②

(2)3x-y=-7,y+4z=3,2x-2z=-5.①②③

19.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种 无盖的长方体小盒,利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等,现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒,可以制作甲、乙两种小盒各多少个?

20.(浙江铜仁中考)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?

21.洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克,已知放入的衣服重5千克,所需洗衣粉的浓度为0.4%,已放了两勺洗衣粉(每勺洗衣粉约重0.02千克),问还需要加多少洗衣粉,添多少水?

参考答案

1.D 点拨:A项中最高次数为 2次,B项中有分式,C项中有3个未知数.

2.D 点拨:给一个x的值就有一个y的值与之相对应.

3.A 点拨:本题可用加减法求出方程组的 解.

4.C 点拨:通过代入消去未知数m即可,或两个方程相加,也可消去m,得x与y的关系.

5.B 点拨:把x=2代入x+y=3中, 求出y=1,再把x=2,y=1代入方程组中,得2x+y=5.

6.C 点拨:先解关于x,y的方程组得x=3m,y=-m,再将其代入3x+2y=14中,得9m-2m=14.从而求出m=2.

7.C 点拨:设A现在的年龄为x岁,B现在的年龄为y岁,

依题意得x-6=3(y-6),x=2y.解得x=24,y=12.

8.A 点拨:设长为x cm,宽为y cm,则x+y=50,5y=50,得x=40,y=10.

从而一个小长方形的面积为400 cm2.

9.B 点拨:题目中的两个等量关系式为:①甲、乙两种奖品共30件;②甲、乙两种奖品共花了400元.

10.D 点拨:列方程时,可根据关系式:路程=速度×时间.

11.3 -2

12.x=6,y=0或x=1,y=4 点拨:将原方程变形为x=6-54y.

由题意可知,x,y为非负整数,所以y必须是4的倍 数,讨论取值.

13.11 点拨:x与y值相等,则可消去一个未知数,得4x+3x=1.从而可得x=y=17,再代入第二个方程求k的值.

14.3 2 点拨:任何数的绝对值都大于或等于0,几个大于或等于0的数和为0,则每个数必为0.

∴x-2y+1=0,x+y-5=0.可解得x=3,y=2.

15.5 点拨:解关于x,y的二元一次方程组2x+3y=a,4x-3y=a-4得x=a-23,y=a+49,由x与y的和是2得关于a的一元一次方程a-23+a+49=2,解得a=5.

16.1 点拨:将x=m,y=n和x=n,y=m分别代入方程2x-3y=1,

得方程组2m-3n=1,2n-3m=1,解得m=-1,n=-1.

17.440 点拨:设鲜花每束x元,礼盒每个y元,知x+2y=143,2x+y=121,解得x=33,y=55,

所以5束鲜花和5个礼盒共5(x+y)=5×(33+55)=5×88=440(元).

18.解:(1)①+②×3,得10x=50,

解得x=5.

把x=5代入②,

得2×5+y=13,解得y=3.

于是,得方程组的解为x=5,y=3.

(2)①+②得3x+4z=-4.④

④+ ③× 2得x=-2.

把x=-2代入①得y=1.

把x=-2 代入③得z=12.

所以x=-2,y=1,z=12.

19.解:设可制成x个甲种小盒,y个 乙种小盒,根据题意,得x+2y=150,4x+3y=300,

解这个方程组,得x=30,y=60.

答:可制成30个甲种小盒,60个乙种小盒.

20.解:设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,

根据题意得方程组,得8a+3b=950,5a+6b=800,

解方程组,得a=100,b=50.

答:购进A纪念品每件 100元,购进B纪念品每件50元.

21.解:设还需要加x千克水,添y千克洗衣粉,根据题意得,

x+y+5+0.02×2=20,0.02×2+y=(20-5)×0.4%,

解这个方程组得x=14.94,y=0.02.

答:还需要加0.02千克洗衣粉,添14.94千克水.

书山有路勤为径,对于数学的学习来说更是这样,希望同学们能够多进行二元一次方程组练习题的练习,坚持下来一定能够有所收获和进步。

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