初等函数都是连续的吗（精选5篇）由网友“xiaotao635”投稿提供，以下是小编收集整理的初等函数都是连续的吗，希望对大家有所帮助。
篇1：初等函数都是连续的吗
连续函数的`其他性质
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 (递减)函数的反函数，也连续单调递增 (递减)。
3、连续函数的复合函数是连续的。
4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
篇2：基本初等函数的教案设计
基本初等函数的教案设计
一、内容与解析
（一）内容：基本初等函数习题课（一）。
（二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
（二）解析
(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.
（2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用P5
篇3：函数概念与基本初等函数练习题
函数概念与基本初等函数练习题
一、函数的定义域、值域的综合应用
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]时，值域为[3m,3n]，如果存在，求m，n的值；如果不存在，请说明理由．
分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的'结合．
解析：∵f(－x＋5)＝f(x－3)，
f(x)的图象的对称轴为直线x＝5－32＝1，
即－b2a＝1， ①
又f(2)＝0，即4a＋2b＋c＝0， ②
又∵方程f(x)＝x有两个相等实根，
即ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个相等的实根．
＝(b－1)2－4ac＝0， ③
由①②③可得：
a＝－12，b＝1，c＝0.
则f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋1212；
故3n12，即n16.
f(x)在[m，n]上单调递增，
假设存在满足条件的m，n，则：
fm＝－12m2＋m＝3m，fn＝－12n2＋n＝3n，
m＝0或m＝－4，n＝0或n＝－4.
又m＜n16，m＝－4，n＝0.
即存在m＝－4，n＝0，满足条件．
点评：求二次函数的值域一般采用配方法，结合其图象的对称性．解决定义域和值域共存问题时，不要盲目进行分类讨论，而应从条件出发，分析和探讨出解决问题的途径，确定函数的单调性，从而使问题得以解决．
变式训练
1．若函数f(x)的定义域和值域都是[a，b]，则称[a，b]为f(x)的保值区间，求函数f(x)＝12(x－1)2＋1的保值区间．
解析：①当a1时，f(x)递减，fa＝b，fb＝a，即12a－12＋1＝b，12b－12＋1＝a，无解；②当a1，b1时，定义域里有1，而值域里没有1，不可能；③当1b时，f(x)为增函数，故fa＝a，fb＝ba＝1，b＝3，故保值区间为[1,3]．
二、函数单调性和奇偶性的综合应用
奇函数f(x)是R上的减函数，对于任意实数x，恒有f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0成立，求k的取值范围．
分析：已知条件中给出函数不等式，故要考虑利用奇函数性质和单调性化为不含函数符号的不等式来求解．
解析：由f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0得：
f(kx)＞－f(－x2＋x－2)．
∵f(x)为奇函数，
f(kx)＞f(x2－x＋2)．
又∵f(x)在R上是减函数，
kx＜x2－x＋2.
即x2－(k＋1)x＋2＞0恒成立．
＝(k＋1)2－42＜0，
解得－22－1＜k＜22－1.
点评：本题利用函数单调性与奇偶性将函数不等式f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0转化为kx＜x2－x＋2，是解决此题的关键．
变式训练
2．定义在R上的函数f(x)满足f(0)0，且当x0时，f(x)1，对任意a，bR均有f(a＋b)＝f(a)f(b)．
(1)求证：f(0)＝1.
篇4：数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点
1、幂函数
一般地，函数 y = x^a (a 为常数，a∈Q) 叫做幂函数 .
幂函数 y = x^a (a∈Q) 的性质：
① 所有幂函数在 (0，+∞)上都有定义，并且图象都经过点(1,1).
② 若 a >0 , 幂函数图象都经过点 (0 , 0)和(1 ，1)在第一象限内递增;
若 a < 0 , 幂函数图象只经过点 (1,1)，在第一象限内递减 .
③ 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限;
如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 .
④ 画幂函数图象时，先画第一象限的部分，在根据函数的奇偶性完成整个图象 2、指数函数
一般地，函数 y = a^x ( a >0 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数，自变量 x 叫指数，a 叫底数 .
指数函数的定义域是 R .
指数函数图象(分两种情况)
指数函数的主要性质：
① 指数函数 y = a^x ( a >0 且 a ≠ 1 ) 定义域为 R ，值域 (0，+∞);
② 函数 y = a^x ( a >1 ) 在 R 上递增，函数 y = a^x ( 0 < x < 1 ) 在 R 上递减 ;
③ 指数函数的图象经过点 (0 , 1).
3、反函数
一般地，对于函数 y = f(x)，设它的定义域为 D，值域为 A，
如果对于 A 中任意一个值 y，在 D 中总有唯一确定的 x 值与它对应，且满足 y = f(x) ,
这样得到的 x 关于 y 的函数叫做 y = f(x) 的反函数，记作 x = f-1(y) ,
习惯上自变量常用 x 来表示，而函数用 y 来表示，所以把它改写为 y = f-1(x) (x∈A) .
(1) 反函数的判定：
① 反函数存在的条件是原函数为一一对应函数;
② 定义域上的单调函数必有反函数;
③ 周期函数不存在反函数;
④ 定义域为非单元素的偶函数不存在反函数 .
(2) 反函数的性质：
① 函数 y = f(x) 与 函数 y = f-1(x) 互为反函数 ;
原函数 y = f(x) 和反函数 y = f-1(x) 的图象关于直线 y = x 对称;
② 若点(a , b)在原函数 y = f(x) 上，则点 (b , a)必在其反函数 y = f-1(x) 上;
③ 原函数 y = f(x) 的定义域是它反函数 y = f-1(x) 的值域;
原函数 y = f(x) 的值域是它反函数 y = f-1(x) 的定义域，
④ 原函数与反函数具有对应相同的单调性;
⑤ 奇函数的反函数还是奇函数 .
(3) 求反函数的步骤：
① 用 y 表示 x ，即先求出 x = f-1(y) ;
② x , y 互换，即写出 y = f-1(x);
③ 确定反函数的定义域 .
注：
若函数 f(ax + b) 存在反函数，则其反函数为 y = 1/a [ f-1(x) - b ] ,
而不是 y = f-1(ax + b) ,
函数 y = f-1(ax + b) 是 y = 1/a [ f(x) - b ] 的反函数 .
数学配方法解一元二次方程知识点
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：
(1)一移：把常数项移到等号的右边;
(2)二除：方程两边都除以二次项系数;
(3)三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;
(4)四开：若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
数学重要概念知识点
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的.一个数或字母几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。
4、系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。
5、同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。
合并依据：乘法分配律
6、根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式是无理数。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根[a与平方根的区别];
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9、指数
⑴幂，乘方运算
①a0时，②a0时，0n是偶数，0n是奇数
⑵零指数：=1a0
负整指数：=1/a0,p是正整数
篇5：基本初等函数但愿测试题目及参考答案
基本初等函数但愿测试题目及参考答案
1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的'碘—131的含量是（ ）
A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克
2．函数y＝0.5x、y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 （ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1)
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x
5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
A． B． C． D．
6．当0
A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）
A．9 B． C．－9 D．－
8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ）
A．f(2)＞f()＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)
9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］ A．f1（x）=x B．f2（x）=x2 C．f3（x）=2x D．f4（x）=logx 10.函数，给出下述命题：①有最小值；②当的值域为R；③当上有反函数.则其中正确的命题是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 11．不等式的解集是 ． 12．若函数的图象关于原点对称，则 ． 13．已知0 14．设函数的值是 ． 15．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ． 16.化简与求值： (1)已知,求x的值； (2)． 17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求满足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值 18.已知,若当时,,试证: 19. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞ ） (1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明；(3) 求y＝f (x)的反函数的解析式． 20．已知：（a＞1＞b＞0）． （1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性； （3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小． 参考答案： 1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.; 15.(－∞, 0); 16.(1)设,则,,得; (2)原式=． 17．依题意，有 lg[(100x－10x＋1)2＋1]＝lg(242＋1), ∴(100x－10x＋1)2＋1＝242＋1, ∴100x－10x＋1＝24或100x－10x＋1＝－24, 解得10x＝4或10x＝6或10x＝＝12或10x＝－2(舍) ∴ x＝lg4或x＝lg6或x＝lg12. 18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾； 同理若时与题设矛盾;所以必有a<1,c>1从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,． 19.(1)它是偶函数； (2) 函数f (x)在x∈[0, ＋∞]上是单调递增函数； (3) 2y＝ex＋e－x, ∴e2x－2yex＋1＝0, 解得ex＝y＋, ∴ , x≥1． 20.（1）由,∴ ,．∴ x＞0, ∴ 定义域为（0，＋∞）． （2）设，a＞1＞b＞0,∴ ∴ 在（0，＋∞）是增函数． （3）当，＋∞时，，要使，须， ∴ a-b≥1． ★ 高等数学课件 ★ 数学寒假学习计划 ★ 数学分析教学初探 【初等函数都是连续的吗（精选5篇）】相关文章： 全国执业兽医资格证考试考试科目及考试内容2023-06-26 精算师资格考试越来越火2023-03-29 Actuarial Analyst Resume 精算师个人简历2022-12-18 考研数学重点：不等式的证明2023-11-03 数学分析 教学总结2023-10-20 数学分析的读书笔记2022-09-25 学好考研数学 从良好习惯开始2022-10-02 VC图像编程教案 第一章2022-12-18 考研数学大纲常见问题及复习策略2024-04-08 考研数学备考克服浮躁是关键2023-11-12
