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“数的整除复习”教学设计

时间：2022-09-18 09:30:46 更多教学设计收藏本文下载本文

“数的整除复习”教学设计（共12篇）由网友“ruruko”投稿提供，下面是小编帮大家整理后的“数的整除复习”教学设计，希望对大家有所帮助。

“数的整除复习”教学设计

篇1：数的整除复习教学设计

数的整除（复习）教学设计

教学目的：掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念；

知道它们之间的联系与区别；

掌握能被2、3、5整除的数的特征；

会分解质因数，会求最大公约数和最小公倍数。

教学重难点：概念之间的联系与区别

教学过程：

1、导入：

前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。

从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习“数的整除”。

2、整除

出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？

1）怎么列式？26÷2=13 数量关系式是什么？

2）26能被2整除吗？用手势表示。为什么？符合整除的条件

什么叫整除？也就是整除的意义是什么？

1.5÷5=0.3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。还有什么条件？

除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。

3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。整除算式除尽了吗？

可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。

判断：整除是除尽。除尽是整除。

4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。

整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。（b≠0）

3、约数和倍数

1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。2是26的什么？约数。

找概念。同意吗？手势表示。

什么叫约数？什么叫倍数？学生说。

2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？

2是26的约数，26是2的倍数。说明什么？约数和倍数是相互依存的。

你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。

在什么前提下才有约数和倍数的？整除

4、倍数

1）从26÷2=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？

2）从26÷2=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？

26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的'什么倍数？

找概念，同意吗？

什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。

说明什么？相互依存

3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？

举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？

在这些公倍数中，最小的是哪个？

在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？

这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？

在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。

能找到最大的公倍数吗？说明2和13有没有最大的公倍数？

怎么求几个数的最小公倍数？用什么方法？短除法

4）判断：

两个数的最小公倍数，一定是这两个数的公倍数。

两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数。

5）小结：

依据26÷2=13，请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。

5、约数

1）我们说26是2的倍数，2是26的约数，除2以外，26还有其它的约数吗？

26还有哪些约数？1、13、26。还有吗？有多少个？无数个吗？有限个数

可以怎么样找到它的所有约数呢？你有没有好办法？

可以成对找，从小到大找。

这些约数中，最小的约数是几？最大的约数是几？可以说最大约数是它本身？

2）前面说过，在一个数的倍数中，最小倍数是它本身，现在一个数的最大约数也是它本身，那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的？

一个数的最小倍数和最大约数都等于多少？它本身

3）26有约数1、2、13、26，那2有哪几个约数呢？13有哪几个约数呢？

其中，1既是2的约数，又是13的约数，我们可以说1是2和13的什么？

找概念。

什么叫公约数？26有没有公约数？一个数能不能说公约数？

公约数至少是几个数之间的关系？

4）26和2的公约数有哪些？最大的一个叫26和2的什么？

最大公约数。找概念

什么叫最大公约数？26和2的最大公约数是几？

怎样求几个数的最大公约数？用什么方法？短除法

26和13的最大公约数是几？最小公约数是几？

6、互质数

1）2和13存在公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？

2）2和13只有公约数1，也就是最大公约数是1，我们说2和13是什么关系的两个数？互质关系

2和13叫什么数？找概念

什么叫互质数？能不能说2是互质数，13是互质数？说明什么？相互依存

3）举出具有互质关系的两个数

7、质数和合数

1）26有几个约数？2呢？13呢？

按照约数的个数的不同可以分为几类？哪几类？质数、合数

像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数？

什么叫质数？谁是质数？还有其他的质数？自然数中最小的质数是几？

说说怎样的数是合数？哪个数是合数？

举出其他的例子。自然数中最小的合数是几？

从约数的个数来说，质数和合数分别是怎样的数？

2）小结：质数只有2个数（1和它本身），合数至少有3个约数。

3）自然数中除了质数就是合数，对吗？

自然数按约数的个数，可以分为哪几类？（1既不是质数，也不是合数。）

8、分解质因数：

1）把26÷2=13改写成26=2×13，2和13都是质数，2和13叫26的什么数？

质因数应具备什么条件？2和13是质因数，对吗？应该怎样说呢？

说明什么？质数不能单独存在，依靠于哪个概念？合数

2）把26写成2和13这两个质因数相乘的形式，叫什么？写成一个怎样的形式？

2×13=26是不是分解质因数？

9、能被2整除的数的特征

1）26能被2整除，除了26，还有许多能被2整除的数，如：2、4、6、8……。

能被2整除的数有什么特征呢？

2）还有什么看个位就能确定能否整除？有什么特征？

3）能被3整除的数有什么特征？

4）根据能否被2整除，可以把自然数分为哪几类？奇数和偶数

怎样的数是偶数？怎样的数是奇数？举例

5）判断：自然数中，除了奇数就是偶数。

6）0能不能被2整除？0是不是偶数？

判断：0是任何自然数的倍数。

10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在？

也就是两个数同时出现，相互依存。

哪些概念可以填入下图？

说明这些概念存在什么关系？（包含关系）

11、练习：

1）判断并改正。

①因为1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。

②1与任何自然数都互质。

③21.36能被3除尽。

④一个自然数的最小公倍数是它本身。

⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。

⑥相邻两个自然数一定互质。

⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。

2）填空。

①自然数中最小的奇数是，最小的偶数是，最小的质数是，

最小的合数是，既不是质数也不是合数。

②10以内既是奇数又是合数，既是偶数又是质数。

3）求出16和24的最大公约数。

4）求出8、12和18的最小公倍数。

5）分解质因数：128=

江西省余江画桥镇中心小学汤全康

篇2：“数的整除复习”教学设计

“数的整除整理复习”教学设计

“数的整除整理复习”教学设计［作者：陆正娟自：本站原创点击数：68 更新时间：-8-15 文章录入：青铜时代］

江苏省江都实验小学陆正娟

教学目的：

1、归纳整理“数的整除”这一单元的有关概念，使学生理解每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。

2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

3、激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性。

教学重点：复习概念，找出概念之间的内在联系。

教学准备：实物投影仪。

教学过程：

一、揭示课题，回忆整理

同学们，这节课我们复习数的整除（板书课题：数的整除复习）

请大家回忆一下这部分内容，你们都学过哪些知识呢？（生答，师板书：整除，能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数，约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。）

请同学们继续研究这些知识，根据它们的意义和它们之间的联系，能不能用线连起来呢？（教师根据学生回答的顺序，用彩色的粉笔连接相关的概念）

（师指黑板）这样的整理同学们满意吗？（生：不满意）

为什么？（生：太乱了）

怎么办呢？（生：重新整理）

这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理，好吗？（师在课始课题空白处添上“整理”）

二、沟通联系，形成网络

现在小组合作，按照你们自己的想法，根据概念间的联系，把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式，整理在纸上，比一比，哪组整理得既完整又科学美观。（生活动，教师巡视参与学生的活动中，可用彩笔勾画轮廓）

下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计（实物投影仪展示），在展示过程中,要讲清楚自己设计的意图，其他组进行评议。（学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格，还有同学借助生活中的具体事物来展示）

三、巩固练习，深化理解

1、从下面的几个概念中任意挑一个说一句话。

偶数合数奇数质数

2、找出每题中与众不同的数，并说明理由

42 3 33 15 22

2 13 21 31 11

3、（1）小明要将一块长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请你猜一猜，正方形的边长最长是多少厘米？

（2）东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再过多少个分钟又同时发车？

四、归纳总结，拓展延伸

通过今天这节课，你学到了哪些新本领？（学生可以从数学知识掌握方面讲，也可以从学习技能方面讲）。

数学知识之间是有联系的，只要抓住它们的'内在联系，就能把零乱无序的内容形成一个有序的知识网络。

这节课同学们的表现非常好，老师真心希望和你们交个朋友，你们愿意吗？（生：愿意），那我们留个联系方式吧，电话号码可以吗？

老师的电话号码是7位数，每一个数字的密码依次：

（1）2和3的最小公倍数

（2）最大的一位数

（3）最小奇数的最小质数的和

（4）最小的合数加1

（5）10以内的最大质数

（6）有约数2和3的一位数

（7）能被2整除的最大一位数

你知道老师的电话号码吗？（6935768）

请将你家电话号码的密码写在纸上，让你的同学猜一猜好吗？

篇3：《数的整除》复习反思

我在复习数的整除这一课时，只出示植树节的日期（3月12日）这简单的两个数，根据这两个数，让学生说出有关数的整除的相关数学知识，学生没有想出的，我再把这两个数进行引导一些数学的概念。用两个数代替所有例子，代替所有概念，把的有关数的整除的知识点都“带”出来了。这些概念既有联系，又有区别，让学生把这些概念形成知识网。这样，把多个知识点都具体地贯穿了起来，并突出了它们之间的联系，减少了逐个知识点单独复习的`时间，起到了“以一当十”的效果。

我先让学生同桌之间互相说出每个概念的意义，要求学生扎扎实实的理解每一个概念，并针对学生的实际情况做好复习课中一些查漏补缺的工作，我再关注每个学生是否都掌握了每一个概念。

另外，在练习最后一题里让学生猜老师的手机电话号码，学生个个积极思考，主动探索，利用已学的概念猜出电话号码，并请同学们自己充分利用数的整除的概念：约数、倍数、质数、合数等知识，也来“设计”一道题目，来考考大家。这样，学生的学习积极性很高，都在为自己家的号码精心“设计”好的问题，都想通过自己有“挑战性”的问题来

在这复习课中，有一个教学环节还较欠缺。请学生算出最大公约数和最小公倍数的这环节可以省略,这样效果更好一些。

篇4：《数的整除》复习课教案

《数的整除》复习课教案

教学目的： 1、使学生掌握整除、约数和倍数、质因数、互质数等概念。 2、使学生掌握能被2、3、5整除的数的特征。 3、使学生掌握最小公倍数、最大公约数的概念，会求最小公倍数和最大公约数。教学重、难点：学生对数的整除概念的掌握和运用。教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入 1、学生谈自己的兴趣、爱好。 2、教师介绍自己的爱好：植树，从而引出3和12这两个独特的数字。 3、看到3和12这两个数，你想到了哪些有关数的整除的知识？二、概念复习1、学生思考、小组讨论：看到3和12这两个数想到的有关数的整除的知识。 2、学生汇报、交流，学生说到哪个概念教师即书。三、概念运用通过做练习，考查学生对概念的掌握程度。 1、在20÷5=4、0.56÷8=0.07、10÷3=0.333……三个算式中，哪道是整除的算式？为什么？ 2、 12的约数有哪些？12的`倍数有哪些？比较这两个问题，可以得出什么结论？ 3、火眼金睛来判别： 45 26 120 400 107 能被2整除的数能被3整除的数能被5整除的数 4、按要求写出两个互质的数。（1）、一个是质数，一个是合数。（2）、两个都是合数。（3）、两个都是质数。 5、聪明的你一定有一个正确的选择。将24分解质因数是（）（1）、24=4×6 （2）、2×2×2×3=24 （3）、24=1×2×2×2×3 （4）、24=2×2×2×3 6、很快说出下列各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明理由。 2和3 7和14 7、求出18和24的最大公约数和最小公倍数。 8、小组交流找出每题中与众不同的数，并说明理由。（1）、12 2 33 15 28 （2）、11 13 2 21 23 （3）、100 19 36 9 4 四、活用概念我县的一户人家有一部电话，每个数字都设置了密码，请你当一回情报员，来破译这个密码。号码：A B C D E F G A、21的最大质因数 B、10以内的最大质数 C、既不是质数也不是合数 D、加上1就是最小的合数 E、只能被1和5整除 F、2和3的最小公倍数 G、最小的质数的3倍五、课堂小结这节课你有哪些收获？

篇5：数的整除

数的整除

教学内容：教材第60―61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。

教学要求：

1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。

2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。

教学过程（）：

一、揭示课题

1、口算。

小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。

2、引入新课。

我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。

二、复习约数和倍数

1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?

2、做“练一练”第l题。

让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。

3、学生练习。

(1)从小到大写出9的五个倍数。

(2)写出18所有的约数。

学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?

三、复习质数和合数

1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?

2、口答。

(1)说出比10小的质数和合数。

(2)最小的质数和最小的合数各是几?

(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?

78 5l 23 57 91 90

3、提问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问：一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?

4、做“练―练”第3题。

先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。

四、复习公约数和公倍数

1、学生练习。

(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的'最大公约数。

(2)从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?

2、做“练―练”第4题。

让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?

(板书：

最大公约数最小公倍数

一般关系：所有除数的积所有除数和商的积

倍数关系：小数大数

互质关系： 1 两数之积)

追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?

五、复习能被2、5、3整除的数的特征

1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?

2、做“练―练”第5题。

指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，并说说理由。

3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?

4、口答。

说出比10小的奇数和偶数各有哪些?

六、课堂小结

谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?

七、课堂练习

1、做练习十一第12题。

让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。

2、课堂作业。

练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。

篇6：数的整除教学反思

1、构建良好的知识结构。

数学知识本身有着严密的逻辑性，我们应根据这一特点，使小学数学知识形成一个联系紧密、纵横交错的知识网络。在这网络中，要弄清楚哪些知识在网络中起决定作用，哪些知识是从属关系的。在第二次教学设计中，抓住了“整除”这个概念作为知识的核心，由整除划分出“约数、倍数”、“质数、合数”、“能被2、3、5整除的数的特征”以及“奇数、偶数”等知识板块，它在网络中起决定作用，把其他的与此相连的概念串了起来。

2、组建学生较好的认知结构。

怎样将良好的知识结构转变成学生头脑中的认知结构？“数的整除”这节概念整理与复习课，它的知识结构本身决定了课堂上不能将零散的、孤立的知识教给学生，必须在加强知识的内在联系上下功夫，抓住知识间的关系来钻研教材，研究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，从中悟出科学的教学方法。

3、选择合理的复习方法。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的`过程。为实现有效的探究，教师必须提供给学生充分的合作交流的机会，创设基于师生交流、互动、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体，从而达到共识、共享、共进。

在第二次教学设计中，根据具体的教学内容，适时地引进小组合作学习，合理地利用学习资源。小组间每个学生有任务，有充分的合作交流的时间，来探讨某一板块的知识间的关系；全班交流引发学生的再次交流。在这样的多次思维碰撞中，教师真正成为学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去“再创造”数学知识，实现真正的合作共享。

篇7：数的整除复习( 一 )参考教案二

教学目标

1．明确自然数和整数的意义；

2．理解数的整除、约数、倍数、质数、合数的意义；

3．掌握能被2，3，5整除的数的特征。

教学重点和难点

使学生明确数的整除、约数、倍数、质数、合数的内在联系，形成知识网络。

教学过程设计

(一)复习整除概念

出示以下算式：

4÷2 0.8÷0.4 1÷3

30÷5 7÷318÷4

上面这些题都用什么方法计算？(除法)

(板书，用集合圈把算式圈起来。)

直接口答结果：

1÷3和7÷3能不能得出有限小数？为什么？(除不尽)

(把1÷3 7÷3两个算式移到除不尽的圈里)另外几个算式都能除尽吗？(能除尽)

(板书：除尽)

在能除尽的算式里，哪些是整除式？(4÷2 30÷5)

(板书：整除。并把4÷2，30÷5两个算式放在整除圈里。)

谁来说说什么叫“整除”？

(指名叙述整除的概念。)

整除和除尽有什么关系？(凡是整除的算式一定能够除尽，但是除尽的算式不一定能整除。)

篇8：数的整除复习( 一 )参考教案二

(二)复习整数和自然数的概念

在讲数的整除时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。0是什么数？

板书：

上面的整除算式中，谁能被谁整除？(30能被5整除，4能被2整除。)

30能被5整除，我们就说30是5的倍数，5是30的约数。

谁来把约数、倍数的概念概括一下？(板书：约数、倍数)

判断老师这样说对吗？为什么？

数a能被数b整除，a叫倍数，b叫约数。

(指名说，并说明为什么不对。)

请你想想，一个数的倍数的个数有多少？最小是几？最大呢？

一个数的约数的个数是有限的，还是无限的'？最小是几？最大是几？你会求一个数的约数和倍数吗？

口答：(幻灯出示)

(1)16的约数有哪些？( )

(2)1～30各数中，2的倍数有( )，能被3整除的数有( )，有约数5的数为( )。

你们说说，能被2整除的数有什么特征？

是不是所有能被2整除的数都叫偶数？(板书：偶数)

相反，不能被2整除的数叫奇数？(板书：奇数)

能被3整除的数的特征呢？

能被5整除的数的特征呢？

现在老师想看看你们是不是真正掌握了。

(幻灯出示)

(1)请用数字4，7，0，5，1写出一个能被2整除的最大三位数。(学生在反馈小黑板上写出754。)

754最少减去几就能被3整除？为什么？

(2)能同时被3，5整除的最小偶数是( )，最大三位数是( )。

(3)在下列各数的方框中填上适当的数字，使这些数能同时被2，3，5整除。

24□ 9□0

(学生在反馈小黑板上写出数。)

我们掌握了数的整除特征，就能很快判断出一个数能被哪几个数整除，也就找出了这个数的约数。我们做一次找约数的竞赛，找出下面各数的约数。

(幻灯出示)

37的约数有( )；

29的约数有( )；

17的约数有( )；

2的约数有( )；

1的约数有( )；

4的约数有( )；

18的约数有( )；

33的约数有( )；

6的约数有( )。

根据约数个数的情况，可以把这几个数分成几类？

(板书)

只有2个约数，也就是除了1和它本身以外，不再有别的约数，这个数叫什么？

什么叫合数？1是质数还是合数？

找一找，你们手里的数字卡片有质数吗？举起来。有合数吗？举起来。

谁既不是质数，也不是合数？举起来。

(三)练习

1．判断题。(对的画“√”，错的画“×”)

(1)一个合数至少有三个约数。 ( )

(2)一个质数与2的和一定是奇数。 ( )

(3)两个质数相乘的积一定是合数。 ( )

2．选择题。

(1)下面三个数中既是奇数又是质数的数是[ ]。

A．43

B．9

C．51

(2)下面三个数中是偶数而不是质数的数是[ ]。

A．14

B．47

C．2

(3)最小的质数与最小的合数的积是 [ ]。

A．6

B．8

C．4

看来我们做上面题时，要想正确迅速地选择答案，不但20以内的质数要熟，而且百以内的质数表也要熟。百以内的质数有多少个？

(学生起立，边拍手边背百以内质数的顺口溜。)

二，三，五，七，一十一；

一三，一九，一十七；

二三，二九，三十七；

三一，四一，四十七；

四三，五三，五十九；

六一，七一，六十七；

七三，八三，八十九；

再加七九，九十七；

25个质数不能少；

百以内质数心中记。

(四)总结

这节课我们复习了数的整除的一部分知识，并用网络图表示出来了。谁能把各部分知识之间的联系说说？

同学们总结得很好，请打开书。

1．做书上的练习。

2．补充题。

判断：(对的画“√”，错的画“×”。)

(1)奇数都是质数。 ( )

(2)偶数都是合数。 ( )

(3)一个数的约数总比这个数的倍数小。( )

(4)15×12的积一定能同时被2，3，5整除。 ( )

(5)两个不同的奇数的和是合数。 ( )

(6)10以内质数和是1＋2＋3十5＋7＋9=27。 ( )

(7)一个除法算式只要商是整数，没有余数就叫整除。 ( )

课堂教学设计说明

本节课是根据整除这部分知识之间的内在联系而精心设计的。边复习边板书，边复习知识点边练习，最后使学生形成知识网络。

第一步：通过6道除法式题，用集合圈逐层分类，复习了整除的概念，明确了整除和除尽的关系，以及约数、倍数的概念。

第二步：复习整数和自然数的概念，明确我们现在研究数的整除是在自然数范围研究的。自然数按能否被2整除而分为奇数和偶数；按照约数的个数分，分为质数、合数和1。

第三步：根据知识之间的内在联系，做综合练习，使学生灵活地运用所学的知识解决问题。

板书设计

篇9：数的整除教学总结反思

数的整除教学总结反思

1、构建良好的知识结构。

2、组建学生较好的认知结构。

怎样将良好的知识结构转变成学生头脑中的.认知结构？“数的整除”这节概念整理与复习课，它的知识结构本身决定了课堂上不能将零散的、孤立的知识教给学生，必须在加强知识的内在联系上下功夫，抓住知识间的关系来钻研教材，研究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，从中悟出科学的教学方法。

3、选择合理的复习方法。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。为实现有效的探究，教师必须提供给学生充分的合作交流的机会，创设基于师生交流、互动、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体，从而达到共识、共享、共进。

篇10：数学法证明整除

数学归纳法证明整除

数学归纳法

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设当n=k 的'时候

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

n=k+1 时，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除。

当n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除・・・・・(特殊性)

设当n=k时，仍然成立。

当n=k+1时，・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(一般性)

3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除

不用写了吧・・

正确请采纳

数学归纳法

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设当n=k (k>=1)

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1(k>=1)

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出

n=k+1 时，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整

3.证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除

数学归纳法

(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除

(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除

则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1

=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k

=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k

括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除

所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除

综合(1)(2)可知对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除

4证明：

(1)n=1时，3^(6n)-2^(6n) =3^6-2^6=665=19*35，命题成立

(2)假设n=k时命题成立，即

35能整除3^(6k)-2^(6k)

即3^(6k)-2^(6k)=35m (m∈Z+)

则n=k+1时

3^(6n)-2^(6n)

=3^(6k+6)-2^(6k+6)

=(3^6)*3^(6k)-(2^6)*2^(6k)

=64*[3^(6k)-2^(6k)]+(729-64)*3^(6k)

=64*[3^(6k)-2^(6k)]+665*3^(6k)

=64*35m+19*35*3^(6k)

=35*[64m+19*3^(6k)]

即n=k+1时，35能整除3^(6n)-2^(6n)

综合(1)(2)由数学归纳法知：

对于一切正整数n，35能整除3^(6n)-2^(6n)

===============

给定任意正整数n，设d(n)为n的约数个数，证明d(n)<2√n

证明：

若n存在一个约数a<√n

则n/a=b是n的另一个约数，且b>√n

显然a,b是一一对应的

∵a<√n

∴a的个数<√n

∴b的个数<√n

∴d(n)=a的个数+b的个数<2√n5假设n=k时成立得3^(6k)-2^(6k)能被35整除

3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)

=(3^6-1)3^(6k)-(2^6-1)*2^(6k)

=728*3^(6k)-63*2^(6k)

=63*(3^(6k)-2^(6k))+665*3^(6k)

因为665/35=19 所以 3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)可以被35整除

那么由3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)+3^(6k)-2^(6k)

=3^(6k+1)-2^(6k+1)

可得到

3^(6k+1)-2^(6k+1)

必定可以被35整除

当n=1时3^(6n)-2^(6n)能被35整除

所以证明完成

篇11：数学教案－数的整除

数学教案－数的整除

教学目标

1、使学生理解自然数与整数的意义．

2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．

3、培养学生抽象概括与观察物的能力．

教学过程（）

一、建议自然数与整数的概念

1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）

2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？

（教师板书：整数、小数、分数）

同学们会数数吧？（学生数数）

（教师板书：1、2、3、4、5、）

继续数下去，能数到头吗？

数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？

（教师板书：“……”）

3、教师小结：

用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）

提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？

当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）

二、建立整除的概念

1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？

教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．

4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．

组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）

提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？

排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．

5、学生举例

6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？

这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？

教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．

7、出示卡片（区别整除和除尽）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立约数与倍数的概念

1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的`倍数；b就是a的约数．

2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．

如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）

教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）

教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)

教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)

3、区分“倍数”与“几倍”

教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?

4、判断

12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )

1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )

4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）

四、巩固练习

思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？

五、课堂小结

1、数的整除是在自然数范围内讨论的．

2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．

六、布置作业

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，……的约数．

2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？

七、板书设计

数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）．

探究活动

把数分类

活动目的

1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．

2、帮助学生建立完整的知识结构．

活动题目

桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数．请将这20个数加以分类．

活动过程

1、学生以小组为单位讨论．

2、汇报讨论结果．

3、交流收获．

参考答案

要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．

1、根据数的奇偶性分类．

奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根据数的位数分类．

一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9

两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根据是否大于8分类．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根据约数个数的多少分类．

一个约数：1

两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19

两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根据约数的个数是否是奇数分类．

约数的个数是奇数：1，4，9，16

约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

篇12：“能被3整除的数”教学设计与评析

“能被3整除的数”教学设计与评析

教学内容人教版九年义务教育六年制小学数学第十册54页及练习十二中的有关习题。

教学目标

1．在丰富的数学活动中，经历寻找“能被3整除的数”的特征之探索过程，掌握并能运用其特征解决问题。

2．培养学生自主探索和研究解决问题的能力，培养和训练学生良好的思维品质。

3．使学生在活动中获得积极的情感体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点探索“能被3整除的数”的特征，初步掌握研究问题的一般方法。

教学难点对探索方法的理性认识。

教学过程

一、激趣质疑

师：同学们，现在让我们来共同做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师马上就会判断出能否被3整除。想试试吗？

（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。）

1．引导学生进行验证：

师：老师说的对不对？用什么办法来验证？

2．激发学生提出问题：

师：你想不想像老师一样说得又准又快？此时，你想提出什么问题来研究呢？

生1：有什么巧妙办法来判断吗？

生2：老师有什么奥妙吗？

生3：就不能也像能被2和5整除的数那样，有一定的特征呢？

3．梳理疑问、揭示并板书课题：能被3整除的数。

师：这就是我们今天要研究和学习的问题，老师相信你们一定会利用自己的聪明才智揭开这个谜的。有信心吗？

【评析】本课导入轻松、自然、明快，能最大限度地调动学生的学习积极性。教师把新知识的学习融入到能激发学生求知兴趣的游戏情境中，通过师生较为短瞬的“热身”活动，产生强烈的“为什么”的问题意识，为下一步学生自主探索活动拉开了序幕。

二、大胆猜想

1．导语：上节课，我们研究学习了能被2、5整除的数的特征。请同学们回忆一下，我们是怎样研究的呢？结论是什么呢？你大胆猜想一下，能被3整除的数，可能会是什么样的数？

（1）在回忆旧知基础上，引导学生进行大胆猜想并举例加以说明，师随即板书。学生可能会提出以下猜想：

①个位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。

②个位上是3、6、9的数，都能被3整除。

③十位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。

④一个数中如果含有3、6、9这些数，都能被3整除。

⑤一个数中，只有3、6、9这些数的，这个数就能被3整除……

（2）在学生大胆猜想基础之上，启发学生用举例方法进行验证。

师：同学们有这么多的猜想，要想知道猜想正确与否，怎么办？怎样来验证呢？

（3）组织学生交流汇报，形成共识：一个能被3整除的数，与这个数的各位上的数字无关。

【评析】由于受旧知影响，学生自然而然地把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来，认为能被3整除的数一定与这个数的各位上的数字有关，尤其是个位数字。在学生举例验证中，产生认知冲突，自然萌发探究欲望，此时，提出问题也就成为学生心理的强烈欲望。

进一步猜想：

（l）师：同学们，任何一个事物都不能孤立存在，数学也不例外。当我们一个数字一个数字的研究，发现不了问题时，我们又该从什么角度去研究呢？

（2）启发学生另辟蹊径研究问题，进而提出新的问题。学生可能会提出以下问题：

①能被3整除的数，与数字排列的顺序有无关系？会有什么关系？

②能被3整除的数，与各个数位上数字的“和、差、积、商”有没有关系？会有什么关系？

三、自主探索

1.引导学生运用演绎推理的`方法进行探究，尝试发现规律，并把想法在小组内交流。

师问：你想怎样来研究提出的问题？举什么样的数字更好呢？

2.组织学生在独立思考、合作交流的基础之上，进行汇报。

师问：你是举哪些例子来说明的？得出什么结论？

3.小结初步形成结论：一个数能否被3整除，与这个数的数字的排列顺序无关，而与这个数的各个数位上的数的和有关，如果这个数数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师板书：各位上的数的和。

四、推行验证

1.引导学生以小组为单位进行验证，看其是否具有普遍性。

2.师参与学生的验证活动。

3.组织学生进行反馈，形成结论，鼓励学生，建立自信。

4.指导学生看书质疑，并记住结论。

5.引导学生梳理方法。

明确：能被3整除的数，不能凭个位、十位、百位上的数的特点去判断，也与数字的排列顺序无关，而与各位上的数字的和有关。这就告诉我们：研究问题应从不同角度、采用各种方法去进行，不能只停留在一条路上。

【评析】本环节设计使学生在原有认知基础上产生认知冲突，进而产生新的探索欲望，突出了对学生“提出问题一探索问题一解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验。本环节教师以“激趣质疑”为主线，通过层层深入、步步逼进，使学生能自始至终保持浓厚的学习兴趣，在探索过程中，掌握了一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。整个过程真正成为师生、生生交往互动，共同发展的过程。

五、巩固拓展

1．基本练习：判断下面的数，哪些能被3整除？

42、49、78、111、655、165、2016、5988

2．发展练习：

（l）在下面口里填上一个数字，使这个数有约数3，各有几种填法？你是怎样想的？

□7 4□2 □44 56□□

（2）你今年11岁，再过几年，你的年龄能被3整除？为什么？

3、综合练习：请根据你自己的学号，回答下列问题：

（符合条件的站起来，看谁反应快）

（l）能被2整除的有（）；

（2）能被3整除的有（）；

（3）能被5整除的有（）；