教学反思倾斜角和斜率（锦集16篇）由网友“伟星”投稿提供，下面就是小编给大家整理后的教学反思倾斜角和斜率，希望您能喜欢！
篇1：直线的倾斜角和斜率
教学目标
（1）了解直线方程的概念．
（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率．
（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．
（2）重点、难点分析
①本节的重点是斜率的概念和斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键．
②本节的难点是对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受．
2．教法建议
（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．
②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求教师帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数 的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切．为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：
(1) α变化→直线变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 的变化）．
(2) 中的 系数 变化→直线变化→α变化 （同时注意 的变化）．
运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中 系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备．
④在学习直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系．为将来学习曲线方程做好准备．
（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．
教学设计示例
教学目标：
（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，
（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学重点、难点：直线斜率的概念和公式
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
（一）直线方程的概念
如图1，对于一次函数 ，和它的图像——直线 有下面关系：
（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．
（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．
一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）；
反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的．
从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系．
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．
以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ．
问：你能用充要条件叙述吗？
答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．
（二）直线的倾斜角
【问题1】
请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．
； ；
过定点，方向不同．
如何确定一条直线？
两点确定一条直线．
还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．
【导入 】
今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．
【问题2】
在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．
学生：展开讨论．
学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．
通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．
【板书】
定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．
（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）
特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．
由此定义，角的范围如何？
0°≤α＜180°或0≤α＜π 如图3
至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．
（三）直线的斜率
【问题3】
下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？
学生：在练习本上画出直线，写出方程．
30° ß--à ＝
45° ß--à ＝
135°ß--à ＝
（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）
【演示动画】
观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系
(1) 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 α的变化）．
(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化 （同时注意 α的变化）．
教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！
【板书】
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．
这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．
指出下列：
(1) ＝- (2) ＝ tg60° (3) ＝ tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率．
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0° ß--à ＝0
0°＜α＜90° ß--à ＞0
α＝90° ß--à 不存在
90°＜α＜180°ß--à ＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．
思路分析：
首先由学生提出思路，教师启发、引导：
运用正切定义，解决问题．
(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）
(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）
(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）
(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）
(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．
评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
【练习】
(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？
(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？
(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？
(4)求经过两点 (0，0)、(-1， )．
(5)课本第37页练习第2、4题．
教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．
【总结】
教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么？
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？
(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
学生边讨论边总结：
(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．
(3) ＝ （），没有．
【作业 】
1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．
2．思考题
（1）方程 是单位圆的方程吗？
（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？
（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？
（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？
板书设计
7．1 一、直线方程 二、直线的倾斜角 | 三、直线的斜率 四、斜率公式 | 练习 小结 作业 |
篇2：直线的倾斜角和斜率
教学目标：
（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，
（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学重点、难点：直线斜率的概念和公式
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程（）：
（一）直线方程的概念
如图1，对于一次函数 ，和它的图像――直线 有下面关系：
（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．
（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．
一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）；
反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的．
从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系．
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．
以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ．
问：你能用充要条件叙述吗？
答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．
（二）直线的倾斜角
【问题1】
请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．
； ；
过定点，方向不同．
如何确定一条直线？
两点确定一条直线．
还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．
【导入】
今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．
【问题2】
在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．
学生：展开讨论．
学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．
通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．
【板书】
定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．
（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）
特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．
由此定义，角的范围如何？
0°≤α＜180°或0≤α＜π 如图3
至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．
（三）直线的斜率
【问题3】
下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？
学生：在练习本上画出直线，写出方程．
30° ß--à ＝
45° ß--à ＝
135°ß--à ＝
（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）
【演示动画】
观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系
(1) 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 α的变化）．
(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化 （同时注意 α的变化）．
教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！
【板书】
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．
这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量――倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量――斜率．
篇3：直线的倾斜角和斜率
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0° ß--à ＝0
0°＜α＜90° ß--à ＞0
α＝90° ß--à 不存在
90°＜α＜180°ß--à ＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．
思路分析：
首先由学生提出思路，教师启发、引导：
运用正切定义，解决问题．
(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）
(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）
(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）
(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）
(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．
评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
【练习】
(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？
(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？
(3)直线 (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？
(4)求经过两点 (0，0)、 (-1， )直线的倾斜角和斜率．
(5)课本第37页练习第2、4题．
教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．
【总结】
教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么？
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？
(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
学生边讨论边总结：
(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．
(3) ＝ （ ），没有．
【作业】
1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．
2．思考题
（1）方程 是单位圆的方程吗？
（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？
（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？
（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？
板书设计
篇4：直线的倾斜角和斜率
一、直线方程
二、直线的倾斜角
三、直线的斜率
四、斜率公式
练习
小结
作业
篇5：直线的倾斜角和斜率
(1) ＝- (2) ＝ tg60° (3) ＝ tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
篇6：数学教案－直线的倾斜角和斜率
(2) ＝ tg60° (3) ＝ tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率．
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0° ß--à ＝0
0°＜α＜90° ß--à ＞0
α＝90° ß--à 不存在
90°＜α＜180°ß--à ＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．
思路分析：
首先由学生提出思路，教师启发、引导：
运用正切定义，解决问题．
(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）
(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）
(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）
(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）
(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．
评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
【练习】
(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？
(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？
(3)直线 (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？
(4)求经过两点 (0，0)、 (-1， )直线的倾斜角和斜率．
(5)课本第37页练习第2、4题．
教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．
【总结】
教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：
(1)直线倾斜角的概念要注意什么？
(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？
(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
学生边讨论边总结：
(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．
【作业】
1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．
2．思考题
（1）方程 是单位圆的方程吗？
（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？
（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？
（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？
板书设计
篇7：直线的倾斜角和斜率教案
一、教学内容分析
直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用
二、教学目标
（一）知识目标
1、理解倾斜角和斜率的概念；
2、掌握过两点的直线斜率公式及应用．
（二）能力目标
1、通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维；
2、初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．
（三）情感目标
1、通过主动探索合作交流来感受数学学习的乐趣.
2、鼓励学生积极主动的参与教学过程，激发求知的欲望．
三、教学重点及难点
重点：
1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；
2、推导并掌握过两点的直线斜率公式；
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率公式的过程
四、教学过程
过程
学生活动
设计意图
（一）、复习引入，点击课题
探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？问题1、一点能不能确定一条直线（不能），过定点的直线束有什么区别？
自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。从而引出本节课的题目。
（二）、实例探究、归纳共性
观察直线束并发现倾斜程度不同
引出倾斜角的概念
（三）、建立模型，形成概念
1、直线的倾斜角的定义
2、直线斜率的概念
3、推导斜率公式
对倾斜角、斜率概念的理解，让学生知道如何确定直线位置确定直线位置几何要素转化为代数问题
（四）、例题教学，巩固概念
例1、练习倾斜角和斜率的关系,并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例2、掌握过两点直线的斜率公式
练习巩固：课本86页
由学生完成，培养学生举一反三的能力和独立解决新问题的能力
（五）、课堂小结
1、倾斜角
2、斜率
3、斜率公式
（六）、布置作业：
五、板书设计
1、倾斜角 过两点的直线斜率公式
2、斜率
六．教学反思
注：教学过程的序列可根据集体备课的要求自行调整。
篇8： 直线的倾斜角和斜率教案
教学目标
（1）知识目标
① 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。
② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。
③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。
（2）能力目标
① 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。
② 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
（3）情感目标：
① 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生
的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。
② 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。
18025719591 ①直线倾斜角与斜率概念；
②推导并掌握过两点的直线斜率公式；
③体会数形结合及分类讨论思想的作用。
教学难点
斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。
教学方法
教师启发引导与学生自主探索相结合。
教学手段
多媒体辅助课堂教学。
教学过程
创设情境，导入新课
利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问
坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？（学生回答）
滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量――倾斜角与斜率，从而揭示课题。
问题情境，形成概念
问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想确定其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？还需要增加一个什么样的几何量？
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式
（1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题2、过点P与x轴形成 角的直线有几条？
（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分这两条直线呢？(学生可能想到还需要确定一个角)。
为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一条直线呢？
（引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直线）
经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角（倾斜角的定义）。
师生互动，新课探究
1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线 ，把 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 重合所成的角，叫做直线 的倾斜角。
通过动画演示，帮助学生理解倾斜角定义。
问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线，按倾斜角分，可分为几类？(让学生试着画)
学生容易忽略与 轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？
如何规定？（当直线 与 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 ）数形结合，得出倾斜角的范围是[0 ，180 ）
平面直角坐标系中一条直线 倾斜角
（倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度）。
回顾旧知，迁移应用
(1)对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？
（坡角与坡度）
(2)坡度定义是什么？
（3）坡度随坡角 变化如何变化？当坡角 =90 与0 时坡度又分别是什么？
斜坡平面直角坐标系中的直线
坡角 直线的倾斜角
坡度 直线的斜率。
左图中倾斜角为锐角，图中横坐标x从0到1增加一个单位，纵坐标y从0增加到k(k>0),我们称k为这条直线的斜率。 ，右图中倾斜角为钝角，在以后学习中可知，直线斜率也可用倾斜角的正切值表示。
2、斜率：倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
问题4、当直线的倾斜角 为钝角时，如何求它的斜率？
倾斜角 为钝角的斜率，可转化到其补角 来求
如：倾斜角 ，则斜率
讨论交流，加深理解
问题5、当倾斜角变化时，斜率k如何变化？（动画演示）
新知演练 及时反馈
例1、下列哪些说法是正确的（ D、F ）
A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D、直线斜率的范围是R
E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
F、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
尝试推导，深化认识
两点 一条直线 直线倾斜角 直线斜率
问题6、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，怎样用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？
解：设直线P1 P2倾斜角为 （ 90 ）,过点P1作 轴的平行线，过点P2作 轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）
（1）当 为锐角时，
设 x= , y=
=
（2）当 为钝角时， （设 = ），
设 x= , y=
即
（可让学生分组推导）
综上，无论 为锐角或钝角，都有 ，即
思考： 1、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？
2、斜率公式使用时应注意什么问题？
新知演练 及时反馈：
例2.求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
（1）A（3,2）,B（-4,1）
（2）A（3,2）,B（4,1）
（3）A（3,2）,B（3,-1）
（4）A（3,2）,B（-4,2）
小结全课，概括升华
1、倾斜角和斜率的概念：
（1）两者都是刻画直线倾斜程度的两个量，一个从形方面，一个从数方面。
（2）倾斜角取值范围
2．求斜率的方法：k=tanα，
3、数学思想方法：分类讨论思想，数形结合思想。
板书设计
直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的定义
范围[0 ，180 ）
2、直线的斜率
①定义法
为锐角时： （ ）
为钝角时：
②坐标法
布置作业
篇9：高一数学直线的倾斜角和斜率教学设计
直线的倾斜角和斜率教学设计
直线的倾斜角和斜率教学反思
自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：
⒈ 在新知识的引入及过渡语的设计方面：
⑴.由熟知的两点确定一条直线，去掉一个点后，提出问题：“过一点能确定一条直线吗?”通过与学生共同画图，借助于《几何画板》的展示，直观的看出，过一点可以作出无数条直线，一点不能确定一条直线。那么，紧接引导学生思考“这些直线的区别在哪?什么地方不同?”，学生通过图片很自然地看出直线的倾斜程度不同，从而引入描述直线倾斜程度的概念——直线的倾斜角;
⑵.由初中学过的坡角、坡度的概念以及坡度与坡角之间的关系引入直线斜率的概念;
⑶.引导学生思考由两点既然可以确定一条直线，直线定了，这条直线的倾斜角就定了，如果直线斜率存在，那么直线的斜率就定了，那么是否能通过直线上任意两点计算出这条直线的斜率呢?并设置练习，已知给定直线上两点坐标求直线斜率，在练习过程中自主发现直线上两点的坐标与直线的斜率之间的关系而引入直线斜率的计算公式。
⒉ 在细节处理方面：注重新知识与旧就知识的联系，注重概念的透彻理解，注重细节的强调。如对倾斜角为 的直线的斜率不存在性的本质理解，它不是规定的，而是由于 的正切值是不存的;在斜率存在的情况下，斜率的正负可以推导出倾斜角的取值范围，概念的易错点，都做了细致的分析，并在课件上通过展示给了更直观的讲解;在习题的设置方面，符合学生的认知规律，由特殊到一般，由浅入深。
⒊ 注重数形结合的思想：数形结合，使概念更直观、易懂，能够更好的理解直线的倾斜角的概念，斜率的概念，以及倾斜角为 的直线的斜率不存在等，数形结合的思想贯穿整个教学过程。
⒋ 注重归纳小结，注重和学生互动，关注学生学习状态，
尽管准备的很充分，但并没有达到预期的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要不断努力改进：
1 对学生的个别关注度还不够，还需加强。
2.时间安排不当。在“斜率存在性的探讨和在斜率存在的情况下，斜率的正负可以推导出倾斜角的取值范围的探讨”过程中时间过长，以至于后面讲解直线的斜率公式的推导和例题讲解的时间严重不足和拖堂的遗憾。
3. 教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。由于紧张，课堂中出现了说反了的现象。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
4. 板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。
教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。现在提倡让学生积极参与到课堂活动中来;同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。因此我必须不断学习，不断改进和超越自己，赢得学生的喜爱和认可。
篇10：数学《 直线的倾斜角与斜率》测试题及答案
数学关于《 直线的倾斜角与斜率》测试题及答案
一、选择题
1.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ).
A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形
考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.
答案：C.
解析：由直线的斜率计算公式得，，，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形.
二、填空题
4.(湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .
考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.
答案：-1.
解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为，又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，∴，∴.
5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线∥，则 ；若直线⊥，则 .
考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.
答案：5，.
解析：∵，，∴若∥，则，即，解得；若⊥，则，即，解得.
6.下列命题正确的有 .
⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是或；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的.直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.
考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系.
答案：⑶⑸.
解析：⑴倾斜角为的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率.
三、解答题
7.(安徽文改编)设直线，，其中实数，满足.求证：直线与相交.
考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.
解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，∴，代入得，，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴，即与相交.
8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.
考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想.
答案：.
解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.
直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是.
篇11：教学反思
在每一堂课结束后，要进行认真的自我反思，思考哪些教学设计取得了预期的效果，哪些精彩片断值得仔细咀嚼，哪些突发问题让你措手不及，哪些环节的掌握有待今后改进等等。同时，要认真进行记录，主要有三点：
(1)总结成功的经验。每堂课总有成功之处，要做教学的有心人，坚持把这种成功之处记录下来并长期积累，教学经验自然日益丰富，有助于形成自己的教学风格。
(2)查找失败的原因。无论课堂的设计如何完善，教学实践多么成功，难免有疏漏之处，甚至出现知识性错误等。课后要静下心来，
认真反思，仔细分析，查找根源，寻求对策，以免重犯，使教学日臻完善。
(3)记录学生情况。苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上，享受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”教师要善于观察和捕捉学生的反馈信息，把学生在学习中遇到的困难和普遍存在的问题记录下来，以利有针对性改进教学。同时，学生在课堂上发表的独到见解，常可拓宽教师的教学思路，及时记录在案，师生相互学习，可以实现教学相长。
时间飞逝转眼一学期过去了，我班是一个全新的组合体。但是大家都能较快的融入这个新的大家庭，共同商讨、一起游戏、互相配合共同完成各项班务工作。这不，转眼间冬天来了，新年又到了，一年忙到头，付出的是什么，收获的又是什么呢?还是仔细地回顾一学期的工作吧!
一、认真反思，不断学习提高自身素质。
提高自身素质只有通过多种渠道不断的学习，才能提高忠诚于党的教育事业的责任心，才能提高自身的素质和教学本领。本人在本学期中，积极参加各项时事、政治学习，坚持把理论同实际相结合，从我做起，从身边的小事做起，用正确的思想引导幼儿，做好保教工作。本学期中，充分发挥自身的凝聚力作用，坚持做到以身作则、勇于奉献、勤勤恳恳，无论是否当班，都要做好并检查班级的各项工作，只有这样才能使其他老师充分把精力投入到工作中，在工作中从不计较个人得失，充分发挥“你中有我，我中有你”的团队精神作用，团结一致地做好班级工作。在狠抓班级常规中，真正做到工作有目的、行动有组织、实施有计划。
二、勇于改革，丰富课堂内容形式。
我结合主题课程，开展了丰富多彩的区域活动，努力做到“静与动”的结合。为了给孩子们创造一个优美整洁且符合幼儿年龄特点的活动环境，我们充分利用教室有限的场地，设计最佳的区角位置，找资料、齐动手，在活动室里设立了图书角、益智区、小巧手、表演区、建构区、娃娃家、小医院等，还利用室外一角，设置了小超市，在每个区域我们都利用废旧鞋盒，布置作品展示去。结合季节特征，开展了“种子贴画”、酒瓶装饰等手工活动，很受小朋友喜欢，在感受到快乐的同时提高了孩子们动手能力。值得一提的是，我们班小朋友在老师的引导下，对折纸活动非常感兴趣，吃好了饭，你常常可以看到三五一群的孩子围在一起在研究折纸，有的在比赛自己折的飞机
许多孩子的动手能力得到了很大提高，小手也变巧了，还锻炼了他们的耐心，孩子在教室里追跑打闹的现象也少了。
三、加强常规建设，培养幼儿良好的行为习惯。
俗话说：“没有规矩，难成方圆”。良好的常规可以使幼儿的生活具有合理的节奏，使神经系统得到有益的调节，我进一步培养幼儿自我服务的能力，为他们的生活和学习打下良好基矗但是常规也不是以牺牲幼儿的个性、快乐为代价，我班有个别幼儿生性好动，比较调皮，我们两位老师步调一致，共同合作，重抓教育，使小朋友逐渐能互相帮助、关心集体，捣乱的小朋友小了，热爱劳动的小朋友多了。
篇12：经典教学反思
今天，我教学了略读课文《永生的眼睛》一课，教学中，我让学生找出最受感动的人物，学生首先找到了作者的女儿，从文中找到小女孩的精神境界要更高，和作者形成了鲜明的对比，这让我感到学生读书的细致。同时，也让我感受到同龄人之间的榜样力量是无穷的。在教学中，学生对父亲、母亲进行了分析，感到他们是为他人着想、无私奉献的人。同时都能深入地有感情地去读这些人物的对话。学生对人物的理解很透彻，回答问题积极主动。我想，主要原因是我没有用更多的问题限定他们，使他们自由感悟，有感而发，谈得开心，悟得深刻。
在理解课文后，我引导学生回到课文的主题，“永生的眼睛”指什么呢？杨泽琨说：因为是外公捐献了眼角膜，虽然他死了，但眼角膜还在，就好像他还没离开家人一样，还活着。在她回答的同时，高雨苏急着答到：这永生的眼睛指的就是永生的品质，学生总结的非常到位，让我非常感动。
在课的结尾我给孩子们读了这篇课文的没有编在课本里的结尾，小女孩在外公死后的第二周也不幸因车祸而死，妈妈把小女孩的角膜也捐了出去。读着结尾我留下了眼泪，几个女孩也留下了眼泪。此时，我与孩子们的心灵又一次得到了撞击。我想心灵的撞击之后，一定会有心灵感悟的升华。
我希望自己能经常上出这样的自己也为之震撼的好课。
篇13：经典教学反思
师：我们来看看，四季藏在哪里呢？师一一课件出示四季图。一是春景图，让学生上前点击花丛。点中即念出一句快板：“春天藏在花丛中”。然后依次点出“夏天躲到草帽下，秋天钻入谷堆堆，冬天缩进棉褂褂。”然后教师就让学生念快板。
透析：老师为了让学生掌握三拍子的节奏，就采用快板引入。按理这也未尝不可。但是，这要看学生是否有兴趣，是否乐于参与。快板也只是节奏训练的“拐棍”，学会“走路”后应及时丢开。如果教师让学生把创编出来的歌词也要用快板念出，在唱歌之前也先念上一段快板，使歌曲的学习显得不伦不类。既分散了学生的关注点，又人为增加了学习歌曲的难度，减弱了学生学习的情趣。
如果只从自己的喜爱出发，闭门造车，全力打造。那只会“剃头担子一头热”。
对策：对于歌曲节奏的处理，应让学生全方位地感知，用自己喜欢的方式去感知。而不是单调机械地操练。可让学生在反复聆听的基础上，辨听节奏。通过自听自悟，在不知不觉中感知节奏。因为节奏毕竟是歌曲的骨架，而不是全部。
篇14：经典教学反思
老师教唱完歌曲《捉迷藏》后，让学生根据四季的特点，创编歌词。原来的歌词是：“春天藏在花丛中，夏天躲到草帽下，秋天钻入谷堆堆，冬天缩进棉褂褂。”这段歌词运用拟人手法，以孩子的眼光看世界，充满童真童趣。
而老师为了及时完成教学任务，不浪费时间，一共只发了四张纸，让大家分组创编。创编结果如下：春天我们去赏花，夏天游泳多快乐，秋天粮食大丰收，冬天我们打雪仗。学生创编的歌词，成人味十足，缺乏个性化。没有真正地表达出自己对四季的真情。
透析：主要原因是没有为学生创设创编的空间，留足创编的时间，激发出学生创编的情趣。正因为学生缺乏创作时空，教师仅仅是把它当作教学任务来完成。从而造成了“昙花一现”，“蜻蜓点水”的现象。
对策：教师在开发课程时，不能从抽象的问题出发，而应密切联系学生的生活世界，顺应学生的生活生态，以儿童日常生活中的各种丰富多彩的经验为蓝本来设计课程，构建生活的课堂。可让学生说说“春、夏、秋、冬除了藏在歌曲里的这些地方，还会藏在哪儿呢？”。根据自己的喜好和理解进行创编。使创编带有强烈的个体体验和感受，凝结童趣，张扬童真。
篇15：经典教学反思
实习这么长时间了，上课出现的问题反而越来越多。这使我不得不反思自己的做法。
自从实习以来，自己一直是走在教师的生存阶段，更加关注的是自己如何才能让学生喜欢自己，接受自己。所以呢，我便把更多的心思和努力放在这个上面，对他们是大爱有加，结果造成了他们有些无法无天，甚至个别作业不知上交。课文不知背诵。我越来越觉得这与我有很大的关系，因为我的所谓的“爱”。
我这几天一直在考虑，我是不是应该换一种思考方式，应该是用“严爱”而不是“慈爱”。因为慈爱，他们变得没有压力；因为慈爱，他们变得没有自觉；因为慈爱，他们变得有些无法无天。因为他们认为，老师爱我，即使我有错了，老师也不会怎么着我。所以，上课的时候，即使我让他们站着，也丝毫不会有什么悔改，面对这样，我是好话说尽，手段用尽，我不知所措了。
我应该适当与他们保持距离，让距离产生师生情，让距离磨灭他们慵散的毛病。现在学生积极性成为了主要问题，如何调动学生的积极性成为了重中之重。理论上的好多知识我运用了好多，但是理论毕竟是理论，在实践上还是有许多的差距。
我将要改变一下我这个教学方式，期待一个我期待的课堂。
篇16：教学反思
在进行对“集合”这一节的内容进行教学时，我从学生学习的实际情况出发，根据教学目标，课前调查分析以及课堂教学现象的深入分析进行了反思。
教学目标：
1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。
2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。
3、使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
由于学生在一年级学习数学时，就已经在运用集合的思想方法了，如学生在学习数数时，把3顶帽子、2朵花、4棵树用一条封闭的曲线圈起来表示……因此，在教学“数学广角”例1的.知识时，就充分调动学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题。
一、联系生活实际，体现教学的层次性。
首先通过例题展现完整的集合图，分别画出参加语文小组、数学小组的集合圈，再体现交集的意义即有三个同学既参加语文组又参加数学组，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素——只给图填元素——没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。在学习资源的选材上，也从贴近学生的生活实际入手，如到商店进货、学生参加课外兴趣小组，水果店卖水果等，让学生充分体会到数学与生活的密切关系，感受到生活中处处有数学。在教学方法上，引导学生借助直观图，在教师的指导下自主探索，独立思考，合作交流，采用多种有效的教学方式帮助学生主动参与到学习中来，成为学习的主人，从而提高学生解决问题的意识与能力。
二、借助多媒体优化教学效果。
这节课中教师利用简单的动画演示，形象地体现出集合思想的实质——交集的意义，突破了教学难点，促进学生的思维更加活跃。
三、教师要善于引导，善于围绕教学目标提问，自始自终关注学生，特别是学困生，更要给予更多的帮助。
★ 高二数学斜率教案
★ 高一数学说课稿
【教学反思倾斜角和斜率（锦集16篇）】相关文章：
高中数学必修二教案2023-01-21
数学教学教学设计2023-04-15
高二课件数学2023-04-01
高中数学知识点全总结2023-07-29
不等式复习训练试题2023-03-09
北师大高中数学必修2教案2022-11-06
高中数学必修二课件2023-12-25
高中数学说课稿模板2023-12-09
高中数学赛教说课稿2022-09-21
高中数学说课稿2024-05-15