计算阶乘n!末尾所含的0的个数（精选3篇）由网友“ReadytoDive”投稿提供，下面是小编为大家整理后的计算阶乘n!末尾所含的0的个数，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!
篇1：计算阶乘n!末尾所含的0的个数
问题描述
给定参数n（n为正整数），请计算n的阶乘n！末尾所含有“0”的个数，
例如，5！=120，其末尾所含有的“0”的个数为1；10！= 3628800，其末尾所含有的“0”的个数为2；20！= 243290176640000，其末尾所含有的“0”的个数为4。
问题分析：
显然，对于阶乘增长速度的非常快的，很容易就溢出了。当然就不可能把阶乘算出来，而是要找规律解决。下面用因式分解的思路来考虑：末尾的0可以分解为2*5，一个5，一个2就对应一个0；
下面给出递推过程：
（1）当n<5 时，f(n) =0; 结论成立
（2）当n>=5 时，可以令 n！=[5k*5(k-1)…10*5]*a ,其中n=5k+r ,r（0<=r<5）,a是一个不含因子的整数，可看出是一个满足条件的整数；
对于序列5k，5（k-1）…10*5 中在每一个5i中，在区间（5（i-1），5i）内存在一个偶数，即存在一个2与之对应。因此这里的k个‘5’因子 与n！中的末尾0个数是一一对应的。
所以递推公式转化为：
f(n!)=g(5^k * k! *a) = k + g(k!)= k+f(k!); k!是系数的相乘结果，
f(n!)=k+f(k!);
例如： f(5!)= 1+f(1!)=1;
f(10!)=2+f(2!)=2;
下面给出C++两种实现代码：.递归；非递归：
//递归int n_jie_tail_zeors_recurise(int n){ int zeros_num =0; int k; if(n< 5) return 0; for(k=5;k<=n;k+=5) { zeros_num++; } return zeros_num + n_jie_tail_zeors_recurise(zeros_num);}
//非递归int n_jie_tail_zeros_non_recurse(int n){ int zeros_num =0; int temp = n; int k=0; int index=0; while(temp >5) { index =0; for(k =5;k<=temp;k+=5) {zeros_num++;index++; } temp = index; } return zeros_num;}
篇2：商中间有0和商末尾有0的除法计算教学教案
教学目标：
1、通过练习区分和巩固商中间有0和商末尾有0的除法计算方法；提高学生的口算能力
2、使学生进一步理解算理、掌握算法，帮助学生复习验算和估算的方法。培养学生的'应用意识和仔细观察、积极思考的习惯。
教学重难点：
篇3：商中间有0和商末尾有0的除法计算教学教案
难点：提高学生对各种三位数除以一位数不同题目的认识。
教学过程设计：
一、谈话导入：
我们学完了三位数除以一位数的除法，从这节课起，我们将连续对所学知识进行系统的复习。先回想一下我们都学了什么？
· 整百数除以一位数的口算。
· 被除数最高位够除。
· 被除数最高位不够除。
· 0除以任何数都得0。
· 商末尾是0的除法。
那我们今天这节课就来检验一下大家学习的情况。
二、复习巩固。第1题
1、口算。将第一题做成口算卡片。
教师做适当的补充。
学生开火车进行。
2、算一算，比一比 第2题
学生在书上进行，有困难的可以在练习本上计算
然后比一比。
比较：把答案填在书上，请你上下三题比较一下，每组题有什么联系？又有什么区别？
第一组题：末尾有0和中间有0
第二组题： 除数大的商小， 除数小的商大 ）
第三组题：中间有0和中间末尾都不是0。（同上）
3、比一比、算一算。第3题
先笔算在作业本上，掌握方法。
集体订正。
比较：把答案填在书上，请你上下两题比较一下，每组题有什么联系？又有什么区别？
引导学生发现并表述：每组的结果一样，但是上面一题是连除，下面一题是除法，连除的两个除数的积等于下面一题的除数。
用这种规律完成题目。（师出题或学生自己出题。）
4、完成统计表：第4题。
计算单价，弄清数量关系。
学生仔细审题，
每班的本书=总数÷班数
学生自己计算、填表。
集体订正
5、完成第5题。
让学生自己计算
学生自己在书上完成。
有困难的可以在本子上计算。
教师巡视相机指导。
学生观察发现：挖的天数越长，每天挖的米数就越少；反之挖的天数越短，每天挖的米数就越多。
教师给予正确的引导与评价。
三、课堂小结
四、完成作业
完成书上1－5题。
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