高一数学必修四的必学知识点解析（精选7篇）由网友“卡夫卡快醒醒”投稿提供，下面是小编为大家汇总后的高一数学必修四的必学知识点解析，仅供参考，欢迎大家阅读，一起分享。
篇1：高一数学必修四的必学知识点解析
数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
篇2：高一数学必修四的必学知识点解析
不等式
不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
篇3：高一数学必修四知识点
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—19，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令Nx正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
高中数学提分最快的方法
一、夯实数学基础的方法
首先课堂紧跟老师，认真听每一节课，记好课堂笔记，有些学生喜欢自己课后自学，课堂不爱听讲，这是极错误的，因为老师对于高考的了解和对知识的掌握，远远胜过我们自学，紧跟老师是打好基础最关键的一步。
对课本基础知识的学习，我们强烈建议大家使用思维导图，可以把课本上的知识都画成树状层，这样更容易理解、记忆，这样知识点不再是孤立而是成了一个网，这比光看书效果要好很多很多。
二、数学正确的做题方法
想学好数学，大量做题确实很有必要，但你真的会做题吗?多数同学虽然也做了大量的题目，但成绩还是不好，核心原因就是做题忽略了最重要的一步，那就是总结反思。每做完一道题目，大家还需要总结一下，问一下自己下面这些问题：它考查了哪些知识、自己有没有掌握、题目的解题思路在哪里、突破口是什么、属于哪种题型、此类题型有什么共同的套路、此类题型应该用什么方法来解答。只有多问自己几个为什么，你才能真正吃透一道题，达到做一道题会一类题。
做题并不是越多越好，要知道题海战术只是手段，我们最终的目的还是通过做题加深对知识的理解，掌握解题套路，提高做题速度，如果做题不总结，你刷再多题效果也不会明显。
高考数学学习方法
1、转变为完成任务而做题的思想，把精力用于自主研究上，可以多看例题，遇到不懂的地方，就顺藤摸瓜，挖掘出问题的根源。一遍不行两边两边不行三遍。
2、能动手的就操作一下，因为人类知识的形成直观经验最重要，别人说的不如自己试试印象深刻。然后做一个明了的总结。
3、对于几何问题，重要的是关注性质定理是怎么得来的，像上面说的该动手的最好试试，对一些关键词弄懂意思。将有异同点的问题摘记在一起做好比较，找出它们的差别。
4、对代数问题，除了上面3说的外，采用数形结合的方法，目的还是为了直观好理解。特别是函数问题，不等式，方程。
篇4：高一阶段语文的必修四必学知识点
《蜀道难》原文
噫，吁嚱，危乎高哉!蜀道之难，难于上青天!
蚕丛及鱼凫，开国何茫然!尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。西当太白有鸟道，可以横绝峨嵋巅。地崩山摧壮士死，然后天梯石栈方钩连。
上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。青泥何盘盘，百步九折萦岩峦。扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。问君西游何时还?畏途巉岩不可攀。
但见悲鸟号古木，雄飞从雌绕林间。又闻子规啼夜月，愁空山。蜀道之难，难于上青天，使人听此凋朱颜。连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。其险也若此，嗟尔远道之人，胡为乎来哉。
剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。所守或匪亲，化为狼与豺。朝避猛虎，夕避长蛇，磨牙吮血，杀人如麻。锦城虽云乐，不如早还家。
蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟。
杜甫《登高》原文
原文：
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
万里悲秋常作客，百年多病独登台。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
琵琶行
浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。
主人下马客在船，举酒欲饮无管弦。
醉不成欢惨将别，别时茫茫江浸月。
忽闻水上琵琶声，主人忘归客不发。
寻声暗问弹者谁?琵琶声停欲语迟。
移船相近邀相见，添酒回灯重开宴。
千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。
转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。
弦弦掩抑声声思，似诉平生不得志。
低眉信手续续弹，说尽心中无限事。
轻拢慢捻抹复挑，初为《霓裳》后《六幺》(初中九年级课本中为“绿腰”)。 大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。
嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。
间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。
冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。
别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。
银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。
曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛。
东船西舫悄无言，唯见江心秋月白。
篇5：高一数学必修四知识点总结
重点难点讲解：
1.回归分析：
就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。
2.线性回归方程
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。
其中。
3.线性相关性检验
线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。
①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。
②由公式，计算r的值。
③检验所得结果
如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。
如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。
典型例题讲解：
例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。
解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，
计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。
说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。
例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：
(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为时，维修费用是多少?
分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。
说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。
例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)
社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24
解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。
依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。
例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419957x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。
分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。
解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。
(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。
当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。
篇6：高一数学必修四知识点总结
【公式一：】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二：】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三：】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四：】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五：】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六：】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
篇7：高一数学必修四知识点总结
基本三角函数
Ⅰ
Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：?????,??z?? 终边落在y轴上的角的集合：????????????,??z????,??z?终边落在与坐标轴上的角的集合：??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11S?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒数关系：Sin?Csc??1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos?Sec??1
tan2??1?Sec2?
平方关系：Sin2??Cos??1 21?Cot2??Csc2?
乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
Sin???2k???Sin? , k?z Cos???2k???Cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?与角??关于x轴对称Sin??????Sin?
Cos?????Cos?
tan??????tan?
?角???与角?关于y轴对称Sin??????Sin?
Cos???????Cos?
tan???????tan? ?角???与角?关于原点对称Sin???????Sin?
tan??????tan?Cos???????Cos?
?角?
2??与角?关于y?x对称???Sin
?????Cos?Cos??2?? ??????Cos?????Sin?
Cos??????Sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
?
2?y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??
y?ASin??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2?
2?y?ACos??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?????T??y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 ,
?
y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
?
??
y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
?
Ⅴ 三角函数的性质
y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ? 振幅变化：y?Sinx左右伸缩变化：
y 左右平移变化 x??)
上下平移变化y?ASin(?x??)?k
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有
?
一个实数?,使得??,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得??.
Ⅶ 线段的定比分点
?
.
OP?
?
?当??1时 ?当??1时
Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理： ?? ??
?推广
?平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共线的向量
?
?推广
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空间向量基本定理： ?? 其中e,e,e为该空间内的三个123??
?不共面的向量???
Ⅸ一般地，设向量??x1,y1?,??x2,y2?且?,如果∥那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则∥.
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ???，其中θ为两向量的夹角。
Cos??
?
x1x2?y1y2x1
2?
y1
2
x2
2
?
y2
2
特别的，??? ?
2
Ⅺ
如果 ??x1,y1? , ??x2,y2? 且? , 则??x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0
Ⅻ 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?
三角形中的三角问题
A?B?C ?A?B?C?? ,A?B?C??,?-2
2
2
2
2
?A?B??C?
Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos??
?2??2?
?A?B??C?Cos???Sin??
?2??2?
?正弦定理：
abca?b?c
???2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC
余弦定理：
a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ?, CosB ?
2bc2ac
变形： 222
a?b?c
CosC ?2ab
?tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
★ 高二教学计划
★ 高一数学课件
【高一数学必修四的必学知识点解析（精选7篇）】相关文章：
高中数学大题不会做怎么办2023-04-22
高二英语的期末复习计划-学习计划2023-05-01
上学期高二数学教学计划2022-04-29
高三数学期末教学总结2022-12-20
定义域是什么？确定函数定义域的方法总结2023-05-22
高一数学教学反思2022-09-27
高三数学教学总结2023-04-27
高三下学期数学教学计划2022-11-07
高三下学期数学的教学计划2022-07-30
高中数学新课程中函数设计思路及其教学2023-10-22