平面向量教学设计（集锦18篇）由网友“haogaoxiaode”投稿提供，以下是小编为大家整理后的平面向量教学设计，欢迎阅读与收藏。
篇1：平面向量教学设计
平面向量教学设计
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中， 等于 ( )
A、B、C、D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、表示向量 为 ( )
A、+ B、― C、― + D、― ―
例3 设 、是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )
A、0 B、C、1 D、2
例4 下列命题中：
(1) = ， = 则 =
(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件
(3) = 的充要条件是
(4) = ( )的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1，以向量 ，
为边作平行四边形AOBD，又 ，
，用 、表示 、和 。
图5-1-1
【课堂练习】
1、( )
A、B、C、D、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则 等于 ( )
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为( )
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
1.《长城》教学设计
2.《青花》教学设计
3.《春望》教学设计
4.《阳光》教学设计
5.社戏教学设计
6.《人生》教学设计
7.《秋思》教学设计
8.《燕子》教学设计
9.《春雨》教学设计
10.将心比心教学设计
篇2：平面向量单元教学设计
平面向量单元教学设计
一、单元教学内容分析
本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。
向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。
教材结合向量的几何背景――有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。
二、单元学生情况分析
1。学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。
2。 学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。
3。学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。
三、教学目标
1．知识与技能目标
⑴理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。
⑶理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。
⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。
2．过程与方法目标
⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。
⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。
⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。
3．情感、态度与价值观
⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。
⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。
⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。
重点：
1．平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。
2．平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。
3．体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。
难点：
1．对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。
2．对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。
3．用向量表示几何关系。
四、单元教学活动
1．引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。
2．学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。
3．通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。
4。在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。
1.平面向量教学设计
2.平面向量加法教学设计
3.高中向量教学设计
4.单元导读课教学设计
5.八下四单元教学设计
6.百分数单元教学设计
7.鸽巢问题单元教学设计
8.第二单元作文教学设计
9.现代文阅读单元教学设计
10.三下第八单元作文教学设计
篇3：平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
平面向量基本定理与线性规划教学设计和反思
【教材分析】
向量坐标化使平面向的学习代数化，难度降低了很多。但学生对平面向量基本定理的应用还是不太熟练，特别是由变量求范围问题，更是一头雾水。所以专门安排了这一节课来突破这个难点。
【学生分析】
经过了一轮复习的高三学生，对于向量的坐标运算、平面向量基本定理、和线性规划这些知识点的单独学习已经掌握得不错，但对于解决有范围或求最值时的平面向量基本定理的应用还是比较棘手，所以需要老师能够由浅人深地讲解突破。难度很高。
【学习目标】
理解平行四边形法则和线性规划
掌握平向量基本定理的应用
【教学策略】
特殊和一般的类比学习，线性规划解决最值范围问题的策略渗透
【教学过程】
【引题】
【例题】1.
2.已知点
,平面区域D是由所有的满足
的`点P(x,y)组成的区域，若区域D的面积为 8，则4a+b的最小值为 。
【练习】
1.已知向量
,设
。求动点P轨迹形成的图形的面积?
已知
中，AB=3,BC=4,AC=5，I是
的内心，P是
内部（不含边界）的动点，若
,则
的范围是 。
教学反思
总体来说本节课成功地完成了教学任务，突破了难点，学习了重点，教学效果良好。
但也有很多值得改进的地方，比如前面知识的讲解虽然效果不错，但也有时间的浪费，还可以省下5分钟，板书稍显混乱，可以耿耿整洁，这一点后来做得很好。
篇4：有关高三数学平面向量的数量积教学设计
教学目标：
(i)知识目标：
(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.
(2)平面向量数量积的应用.
(ii)能力目标：
(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.
(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算.
教学重点： 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.
2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.
教学难点：平面向量数量积的综合应用.
?教学过程：
一、知识梳理
1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos(叫 与 的数量积，记作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并规定 与任何向量的数量积为0
2.平面向量的数量积的几何意义：数量积 ( 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.
3.两个向量的数量积的性质 设 、为两个非零向量， 是与 同向的单位向量
1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0
3(当 与 同向时， ( = | || |;当 与 反向时， ( = (| || | ，特别地 ( = | |2
4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |
4.平面向量数量积的运算律
① 交换律： ( = ( ② 数乘结合律：( )( = ( ( ) = (( )
③ 分配律：( + )( = ( + (
5.平面向量数量积的坐标表示
①已知两个向量 ， ，则 .
②设 ，则 .
③平面内两点间的距离公式 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、，那么 .
④向量垂直的判定 两个非零向量 ， ，则 .
⑤两向量夹角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例题
1.平面向量数量积的运算
例题1 已知下列命题：
① ; ② ; ③ ; ④
其中正确命题序号是 ②、④ .
点评： 掌握平面向量数量积的含义，平面数量积的运算律不同于实数的运算律.
例题2 已知 ; (2) ;(3) 的夹角为 ，分别求 .
解(1)当 时， = 或 = .
(2)当 时， = .
(3)当 的夹角为 时， = .
变式训练：已知 ，求
解： =
点评： 熟练应用平面向量数量积的定义式求值，注意两个向量夹角的确定及分类完整.
2.夹角问题
例题3 若 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 ( )
A. B. C. D.
解：依题意 故选C
变式训练1：① 已知 ，求向量 与向量 的夹角.
② 已知 ， 夹角为 ，则 .
解： ① ，故夹角为 .
②依题意得 .
变式训练2：已知 是两个非零向量，同时满足 ，求 的夹角.
法一 解：将 两边平方得 ，
则 ， 故 的夹角.为 .
法二： 数形结合
点评：注意两个向量夹角共起点，灵活应用两个向量夹角的两种求法.
3.向量模的问题
例题4 已知向量 满足 ，且 的夹角为 ，求 .
解： ，且 的夹角为;
变式训练 ：
①(湖北)已知向量 ，若 不超过5，则 的取值范围 ( )
A. B. C. D.
②(福建) 已知 的夹角为 ， ， ，则 等于( )
A 5 B. 4 C. 3 D. 1
解： ① ， 故选C
② ， ，解得 ，故选B
点评：涉及向量模的问题一般利用 ，注意两边平方是常用的方法.
4.平面向量数量积的综合应用
例题5 已知向量 .
若 ; (2)求 的最大值 .
解：(1)若 ，则 ， .
(2) = =
， 的最大值为 .
例题6已知向量 ，且 满足 ，
求证 ; (2)将 与 的数量积表示为关于 的函数 ;
(3)求函数 的最小值及取得最小值时向量 与向量 的夹角 .
解：(1)，
故
(2) ，
故 .
篇5：有关高三数学平面向量的数量积教学设计
2.3.1向量数量积的物理背景与定义
教材说明
平面向量数量积具有代数与几何的双重性质，因此所涉及的内容较为广泛，如方程、不等式等代数问题;夹角、距离、面积、平行、垂直等几何问题。
平面向量数量积是数学中知识与能力的载体，是数学上的一个重要工具之一，值得一提的是在教材的后续两章的学习中，对三角函数内容中某些问题的处理都是借助向量的数量积来解决的，这正体现了平面向量数量积的工具性，在解决代数与几何问题中都有着很强的实用性。
课型 新授课
课时 1课时(练习共2课时)
学情分析
在学平面向量数量积之前，学生已学习了平面向量的概念、向量的线性运算及向量的基本定理与坐标表示等有关内容，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用;在后继知识的学习中，是据此内容用向量代数方法进一步研究了平面图形的有关性质。
本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学内容分析
教学的主要内容：以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来;向量数量积与向量的长度及夹角的关系;进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。
教材的编写的特点：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》(B版)第二章、第3节第1课时。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。?
教学目标
知识与技能：
(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
(2)掌握向量数量积的性质和运算律，会进行平面向量数量积的运算;
(3)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系.
过程与方法：
通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想
情感态度与价值观：
通过数量积的性质、运算律的灵活应用，发展学生从特殊到一般的认知能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯
教学重点和难点
重点：平面向量的数量积的概念和性质;用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角;平面向量数量积的运算律的探究及应用.
难点：难点是平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解;平面向量数量积的灵活应用。
教学策略选择与设计
《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题，研究问题，并解决问题。重视在师生，生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。
教学资源与手段
资源：三角板，彩粉笔，电脑，多媒体。
手段：通过师生互动，共同探讨生成新知，更加有助于学生探究能力的培养。
教学过程设计
教学环节 教学过程 师生活动 设计意图
情景引入 1、给出有关材料并提出问题
问题1： 表示一个么角?
SHAPE MERGEFORMAT
(1)如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功： 。
(2)这个公式有什么特点?请完成下列填空：
①W(功)是 量，②F(力)是 量，
③S(位移)是 量，④ 是 。
(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积
提问
学生易答：表示力 的方向与位移 的方向的夹角
创设学生熟悉的问题情景，将学生自然的带入到课堂的教学内容中来。
探究问题
形成定义
(1)探究两个向量的夹角的定义。
问题2：你能指出下列图中两向量的夹角吗?
问题3：对于两个非零向量 ，你能给出它们夹角的定义吗?
问题4：思考向量夹角的范围
问题5： 表示什么?
SHAPE MERGEFORMAT
(2)探究向量 在 方向上的投影
问题6：对于两个非零向量 ，向量 在向量 方向上的投影为什么?你能从图中作出 在 方向上的投影吗?
(3)探究 与 的数量积.
问题7：F(力)是 量， S(位移)是 量，W(功)是 量
定义：
叫做 与 的数量积(或内积)，记作： .
即： = 。(板书三)
问题8：向量数量积的运算与线性运算的结果有什么不同?
若 是非零向量，设夹角为θ，完成下表：
夹角θ的范围的符号
问题9：根据投影的概念，数量积 =
的几何意义如何? (板书四)
问题10：请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积
(板书五)
①②③学生容易得到，④学生可能会出现两种答案，教师给予指导
学生思考回答，教师予以补充，关键是点出两向量起点相同，并给出夹角符号
有了问题2的铺垫，学生容易得出0 ，
教师强调同向时为0，反向时为π.
教师补充：
(1)当
= 时，向量 与向量 互相垂直，记作 .
(2)在讨论垂直问题时规定：零向量与任一向量垂直.
生答：力F在位移方向上的分量
师补充：我们把 称为力F在位移S方向上的投影
师生共作向量 在 方向上的投影图象。
对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，将公式中的力与位移推广到一般向量 与 。
怎么来规定
篇6：有关高三数学平面向量的数量积教学设计
平面向量的数量积教案
考纲要求：掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度、垂直问题，掌握向量垂直的条件.
高考预测：(1)客观题---- 考查数量积的定义、性质及运算律，难度较低.
(2)主观题---以平面向量的数量积为工具，考查其综合应用，多与函数、三角函数、不等式联系，难度中等.
教学目标：
(i)知识目标：
(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.
(2)平面向量数量积的应用.
(ii)能力目标：
(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.
(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算.
教学重点： 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.
2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.
教学难点：平面向量数量积的综合应用.
教 具：多媒体.
教材教法分析：
本节课是高三第一轮平面向量数量积复习课，重点掌握平面向量数量积及几何意义.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.渗透化归思想以及数形结合思想.
?教学过程：
一、追溯
(修改：这部分属知识点回顾，既然是高三复习课，可把相关知识点以填空的形式展示出来。一方面可要求不主动学习的学生完成必要的任务，另一方面也把知识的重点部分展现在所有学生面前。)
1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos(叫 与 的数量积，记作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并规定 与任何向量的数量积为0
2.平面向量的数量积的几何意义：数量积 ( 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.
3.两个向量的数量积的性质 设 、为两个非零向量， 是与 同向的单位向量
1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0
3(当 与 同向时， ( = | || |;当 与 反向时， ( = (| || | ，特别地 ( = | |2
4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |
4.平面向量数量积的运算律
① 交换律： ( = ( ② 数乘结合律：( )( = ( ( ) = (( )
③ 分配律：( + )( = ( + (
5.平面向量数量积的坐标表示
①已知两个向量 ， ，则 .
②设 ，则 .
③平面内两点间的距离公式 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、，那么 .
④向量垂直的判定 两个非零向量 ， ，则 .
⑤两向量夹角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例题
1.平面向量数量积的运算
例题1 已知下列命题：
① ; ② ; ③ ; ④
其中正确命题序号是 ②、④ .
点评： 掌握平面向量数量积的含义，平面数量积的运算律不同于实数的运算律.
例题2 已知 ; (2) ;(3) 的夹角为 ，分别求 .
解(1)当 时， = 或 = .
(2)当 时， = .
(3)当 的夹角为 时， = .
变式训练：已知 ，求
解： =
点评： 熟练应用平面向量数量积的定义式求值，注意两个向量夹角的确定及分类完整.
2.夹角问题
例题3 (北京)若 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为 ( )
篇7：平面向量教学课件
平面向量教学课件
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ；长度为______的向量叫做单位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行；长度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中， 等于 （ ）
A、B、C、D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、表示向量 为 （ ）
A、+ B、— C、— + D、— —
例3 设 、是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 （ ）
A、0 B、C、1 D、2
例4 下列命题中：
（1） = ， = 则 =
（2）| |=| |是 = 的必要不充分条件
（3） = 的充要条件是
（4） = （ ）的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1，以向量 ，为边作平行四边形AOBD，又 ，，用 、表示 、和 。
【课堂练习】
1、（ ）
A、B、C、D、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则 等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
2.2平面向量的坐标运算
【学习目标】
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的'正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果 、是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、使 ，其中不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、轴正方向相同的两个 向量 、作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、使得 ，则实数对（ ， ）叫做向量 的直角坐标，记作 = ，其中 、分别叫做 在 轴、轴上的坐标， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
4、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
5、若 ，其中 ，则有：
【典型例题】
例1 设 、分别为与 轴、轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是（ ）
A、（2，3） B、（3，2） C、（—2，—3） D、（—3，—2）
例2 已知向量 ，且 // 则 等于( )
A、B、— C、D、—
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
例3 若已知 、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A、与— B、3 与2 C、+ 与 — D、与2
例4 已知 当实数 取何值时， +2 与2 —4平行？
【课堂练习】
1、已知 =（1，2）， =（—2，3）若 且
则 ____________, _________________。
2、已知点A（ ，1）、B（0，0）、C（ ，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 其中 等于( )
A、2 B、C、—3 D、
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足 ，其中 、且 + 则点C的轨迹方程为 ( )
A、B、
C、D、
4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、C（—3，—4）且 ， 求点M、N的坐标及向量 的坐标。
【课堂反思】
2.3平面向量的数量积及其运算
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹角定义；
2．过程与方法：
（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；
（2）能区别数乘向量与向量的数量积；
（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；
3．情感、态度与价值观：
（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；
（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；
（3）培养数形结合的数学思想；
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式：
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成θ角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=
5、数量积的概念：
（1）两个非零向量 、，过O作 = ， = ，则∠AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角
（2）若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作 ⊥
（3） 、是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积），记作 。
即 =| || |cos
规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
（1）（0≤θ≤π）.并规定 与任何向量的数量积为0
（2）两个向量的数量积的性质：
设 、为两个非零向量，
1) = 0
2)当 与 同向时， = | || |；当 与 反向时， = | || |
特别的 = | |2或.
3)cos = ；
4)| | ≤ | || |
6、“投影”的概念：如图
定义： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒：
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律： =______
数乘结合律： =_________=__________
分配律： =_____________
【典型例题】
例1 边长为 的正三角形ABC中，设 ， ， 则=
例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为
例3 已知 =（1，2）， =（6，—8）则 在 上的投影为
【课堂练习】
1、已知 、均为单位向量，它们的夹角为 那么 =
2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。
3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有( )
A、B、C、D、且
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③ 不与 垂直
④
其中正确的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足 ，则
的值等于____ ______
【课后反思】
2.4平面向量的应用
【学习目标】
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.[来源:学科网]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【学习过程】
请认真思考后，回答下列问题：
1、判断：
（1）若 四点共线，则向量 （ ）
（2）若向量 ，则 四点共线（ ）
（3）若 ，则向量 （ ）
（4）只要向量 满足 ，就有 （ ）
2、提问：
（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
【典型例题】
例1 已知⊿ABC中，∠BAC＝60o，AB＝4，AC＝3，求BC长．
变式 已知⊿ABC中，∠BAC＝60o，AB＝4，AC＝3，点D在线段BC
上，且BD=2DC求AD长．
例2 如图，已知Rt⊿OAB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN．
【课堂练习】
⊿ABC中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
（1）求证：AG=2GD
（2）若F为AB中点，求证G、F、C三点共线．
篇8：平面向量教学反思
简单回顾《平面向量的数量积》这节课，首先我通过力对物体所做的功的物理模型引入数量积这一概念的，之后剖析概念，通过小组讨论，让学生分析定义应注意的问题，特别强调数量积的结果不是一个向量，而是一个数量。通过练习，进一步熟悉巩固向量的数量积的定义，这个小题目的是提醒学生要注意，两个非零向量的夹角问题要通过平移使这两个向量共起点。接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识，而且为后面证明平面向量的数量积的分配律铺垫。数量积的运算律是数量积概念的延伸，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。为了让学生完成这个探究活动，我引导学生从平面向量的数量积的几何意义入手问题，师生共同完成证明过程。通过这节课的教学，我感觉不足的地方有：
（1）教师应该如何准确的提出问题
在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。
（2）教师如何把握“收”与“放”的问题
何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。
（3）教师要点拨到位
在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。
篇9：平面向量教学反思
淮北实验高级中学 李德锋
“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。下面有几点体会：
1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。
2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。
3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。
4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。
5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、
猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
篇10：平面向量教学反思
t">一、本节课的设想与基本流程： 本节课主要是研究向量与向量的内积的问题，也就是向量的数量积。因为之前刚学习了向量的线性运算，所以我就直接从向量的线性运算引入了数量积这一概念，请同学来回答数量积的概念，在此过程中特别强调了夹角的概念，强调要共起点。这是学生容易出问题的地方，因此后面安排的例题就特意考察了这一问题；另外还强调了两个向量的数量积不是一个向量，而是一个数量，这也是它与之前的`线性运算的区别；接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。
二、我的体会： 通过本节课的教学，我有以下几点体会：
（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程 高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
（2）鼓励学生自主探索、自主学习 教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。
（3）注重学生数学思维的培养 本节通过特殊到一般进行观察归纳、合情推理，探求定义、性质和几何意义。在整个探求过程中，充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”，并利用它探求新知识。这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程。 我感觉不足的有： （1）教师应该如何准确的提出问题 在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可。 （2）教师如何把握“收” 与“放”的问题 何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。 （3）教师要点拨到位 在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。 （4）课堂语言还需要进一步提炼。 在教学中，提出的问题，分析引导的话应具体，明确，不能让学生不知道如何回答，当然有些问题我也考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，这方面的能力有待加强。
以上就是本人的教学反思，只有不断地反思，不断地总结才能在今后的教学中取得更好的教学效果，尽快地提高自身的教学水平。
篇11：平面向量教学反思
ss长安一中 任晓龙
本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修
2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。
一、其教育价值体现在：
空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”
侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的
代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过
程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。
新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。
二、教学中应注意的问题
1. 作为空间向量的第一课时，应该让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，比如课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移就
用到了我们空间向量，而且三次位移不在同一个平面上，从而进入课题。2 重要概念的把握，比如“自由向量”这个概念如果能让学生理解透彻，那么很多平面向量的东西平移到空间向量上是很自然的。
平面的法向量及直线的方向向量让学生要注意到直线所在向量的夹角与两异面直线夹角的
不同。
（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；
（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
3. 温故知新
空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是
平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算
类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
篇12：高三平面向量教学反思
本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！
回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：
1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；
2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；
3、作为定理的`探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！
4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：
1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；
2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；
3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；
4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
篇13：高三平面向量教学反思
它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力。
（1）应了解的内容：共线向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。
应理解的内容：向量的概念，两个向量共线的充要条件，平面向量坐标的概念。
应掌握的内容：向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件。
（2）注意处理好新旧思维矛盾。
学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。
在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别等等。
(3)注意数学思想方法的渗透。
在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想。
由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题。
篇14：高三平面向量教学反思
平面向量基本定理是一节内容简单但运用困难的一节课。
对于新课引入环节，记得去年我由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。而今年在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出，并画出，让学生感知由，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出的，那么反过来已知可以由来表示吗？引出课题。应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
对于教材的挖掘上，对于例题的结论，以前是像对一般习题一样，讲解明白后一带而过，而后发现这个结论在以后做题上有很大的用处然后再次强调，而本次我在课上就做了足够的强调，课后发现学生的作业做得很顺畅。
对于教学时间控制上，在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。
通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。
篇15：高三平面向量教学反思
平面向量基本定理是一节内容简单但运用困难的一节课。
对于新课引入环节，记得去年我由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果平面向量基本定理的教学反思 是平面内的'任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量平面向量基本定理的教学反思 可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。而今年在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出平面向量基本定理的教学反思 ，并画出平面向量基本定理的教学反思 ，让学生感知由平面向量基本定理的教学反思 ，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面向量基本定理的教学反思 的，那么反过来已知平面向量基本定理的教学反思 可以由平面向量基本定理的教学反思 来表示吗？引出课题。应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。
对于教材的挖掘上，对于例题的结论，以前是像对一般习题一样，讲解明白后一带而过，而后发现这个结论在以后做题上有很大的用处然后再次强调，而本次我在课上就做了足够的强调，课后发现学生的作业做得很顺畅。
对于教学时间控制上，在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。
通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的。
篇16：《向量》教学设计
《向量》教学设计
一、教材结构与内容简析
1本节内容在全书及章节的地位：
2数学思想方法分析：
（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。
2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。
4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。
三、教学重点、难点、关键
重点：向量概念的.引入。
难点：“数”与“形”完美结合。
关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。
四、教材处理
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
五、教学模式
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、学习方法
1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。
2、使学生把独立思考与多向交流相结合。
七、教学程序及设想
（一）设置问题，创设情景。
1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢？
2、（在学生讨论基础上，教师引导）通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。
设计意图：
1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。
2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
篇17：高中向量教学设计
高中向量教学设计
第二部分教学设计
2。1平面向量的概念及其线性运算
授课人：苏仕剑
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中， 等于 （ ）
A、B、C、D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、表示向量 为 （ ）
A、+ B、C、+ D、
例3 设 、是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 （ ）
A、0 B、C、1 D、2
例4 下列命题中：
（1） = ， = 则 =
（2）| |=| |是 = 的必要不充分条件
（3） = 的充要条件是
（4） = （ ）的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5―1―1，以向量 ，
为边作平行四边形AOBD，又 ，用 、表示 、和 。
图5―1―1
【课堂练习】
1、（ ）
A、B、C、D、
2、两向量相等是两向量共线的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则 等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
2。2平面向量的坐标运算
授课人：陈银辉
【学习目标】
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果 、是同一平面内的两个 的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、使 ，其中不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、轴正方向相同的两个 向量 、作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、使得 ，则实数对（ ， ）叫做向量 的直角坐标，记作 = ，其中 、分别叫做 在 轴、轴上的坐标， 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ，坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
4、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
5、若 ，其中 ，则有：
xx;
xx。
【典型例题】
例1 设 、分别为与 轴、轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是（ ）
A、（2，3） B、（3，2） C、（2，3） D、（3，2）
例2 已知向量 ，且 // 则 等于（ ）
A、B、C、D、
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
例3 若已知 、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 （ ）
A、与 B、3 与2 C、+ 与 D、与2
例4 已知 当实数 取何值时， +2 与2 4平行？
【课堂练习】
1、已知 =（1，2）， =（2，3）若 且
则 ____________， _________________。
2、已知点A（ ，1）、B（0，0）、C（ ，0），设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 其中 等于（ ）
A、2 B、C、3 D、
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足 ，其中 、且 + 则点C的轨迹方程为 （ ）
A、B、
C、D、
4、已知A（2，4）、B（3，1）、C（3，4）且 ， 求点M、N的坐标及向量 的坐标。
【课堂反思】
2。3平面向量的数量积及其运算
授课人：曾俊杰
【学习目标】
1。知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质;
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
（3）掌握向量数量积的运算律;
（4）理解两个向量的夹角定义;
2。过程与方法：
（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;
（2）能区别数乘向量与向量的数量积;
（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;
3。情感、态度与价值观：
（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;
（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣;
（3）培养数形结合的数学思想;
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式：
（1）若 = ， = ，则 =
（2）若A ，B ，则
（3）若 =（ ， ），则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = ， = ， 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则_________________________叫 与 的夹角。
4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=
5、数量积的概念：
（1）两个非零向量 、，过O作 = ， = ，则AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角
（2）若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作
（3） 、是两个非零向量，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积），记作 。
即 =| || |cos
规定 =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
（1））。并规定 与任何向量的数量积为0
（2）两个向量的数量积的性质：
设 、为两个非零向量，
1） = 0
2）当 与 同向时， = | || |;当 与 反向时， = | || |
特别的 = | |2或。
3）cos =
4）| | | || |
6、投影的概念：如图
定义： _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒：
投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律： =______
数乘结合律： =_________=__________
分配律： =_____________
【典型例题】
例1 边长为 的正三角形ABC中，设 ， ， 则
=
例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为
例3 已知 =（1，2）， =（6，8）则 在 上的投影为
【课堂练习】
1、已知 、均为单位向量，它们的夹角为 那么 =
2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。
3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有（ ）
A、B、C、D、且
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③ 不与 垂直
④
其中正确的有（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足 ，则
的值等于____ ______
【课后反思】
2。4平面向量的应用
授课人：刘晓聪
【学习目标】
一、知识与技能
1。经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2。运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1。通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关速度的合成与分解等问题
2。通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法，巩固强化。[来源：]
三、情感、态度与价值观
1。以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
2。通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力。
【学习过程】
请认真思考后，回答下列问题：
1、判断：
（1）若 四点共线，则向量 （ ）
（2）若向量 ，则 四点共线（ ）
（3）若 ，则向量 （ ）
（4）只要向量 满足 ，就有 （ ）
2、提问：
（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）
【典型例题】
例1 已知SABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，求BC长。
变式 已知SABC中，BAC=60o，AB=4，AC=3，点D在线段BC
上，且BD=2DC求AD长。
例2 如图，已知RtSOAB中，AOB=90o，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求MPN。
【课堂练习】
SABC中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
（1）求证：AG=2GD
（2）若F为AB中点，求证G、F、C三点共线。
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篇18：《平面向量的线性运算》教学反思
《平面向量的线性运算》教学反思
复习本节课，应该说是轻松的'，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用。但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完。
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