奥数试题解析(精选9篇)由网友“坟头蹦迪陶靖节”投稿提供,以下是小编精心整理的奥数试题解析,仅供参考,希望能够帮助到大家。
篇1:奥数试题解析
甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
求和
证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.
如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
答案解析:
所以 x=5000(元).
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.
因为
时,a-b0,即ab.即当b0或b0时,等式成立.4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
有
由②有2x+y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得
2x+12-x=20.
所以x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以设p=30q+r,030.因为p为质数,故r0,即0
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
可知m4.由①,m0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以上述两式相加
另一方面,S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的'中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.
篇2:小学奥数试题解析
小学奥数试题解析
1.找规律:根据规律填数
(1)2、4、6、8、、
(2)1、4、7、()、
(3)30、25、20、()、
2.找规律:根据规律填数
(1)30、28、26、()、()……
(2)1、3、6、()……
(3)15、20、25、()……
3.题目:观察列的前面几项,找出规律,写出该数列的第100项来?
12345,23451,34512,45123,……
1.找规律答案:
(1)在这数列中,后一个比前一个数多2,根据这个规律,括号里里应该填10、12;
(2)在这个数列里,后一个比前一个数多3,根据这个规律,括号里里应该填10、13;
(3)在这个数列里,前一个数比后一个数多5,根据这个规律,括号里应填15、10。
2.找规律答案:
(1)在这数列中,前一个比后一个数多2,根据这个规律,括号里里应该填24、22、20;
(2)在这个数列里,第一个数加2是第二个数,第三个数加3是第三个数,依次规律,括号里应填10和15
(3)在这个数列里,前一个数比后一个数少5,根据这个规律,括号里应填30、35。
3.找规律答案:
为了寻找规律,再多写出几项出来:
12345,23451,34512,45123,51234,12345,23451,34512,45123,51234,12345,23451……
仔细观察,可发现该数列的.第6项同第1项,第7项同第2项,第8项同第3项……也就是说该数列各项的出现具有周期性,他们是循环出现的,一个循环节包含5项。100÷5=20
可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除),即第100项是51234。
篇3:小学奥数试题及解析
小学奥数试题及解析
甲、乙二人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
分析:这是一道封闭线路上的.追及问题.甲和乙同时同地起跑,方向一致.因此,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间.
解答:解:400÷(290-270)
=400÷20,
=20(分钟);
答:甲经过20分钟才能第一次追上乙.
点评:此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”,代入数值计算即可.
篇4:三年级奥数试题和解析
三年级奥数试题和解析
【网络综合 - 小学奥数试题】
这篇《三年级奥数试题及解析:百分数应用题》,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
王爷爷去年在自家小屋后面的山坡上种下150棵小树,过了一段时间发现枯死了10棵,于是又补种10棵,结果全部成活,王爷爷去年植树的'成活率是多少?
考点:百分率应用题.
分析:成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数,先求出成活的棵数及植树总棵数,再用成活的棵数除以总棵数乘上100%即可.
解答:解:(150-10+10)÷(150+10)×100%,
=150÷160×100%,
=93.75%;
答:王爷爷去年植树的成活率是93.75%.
点评:此题属于百分率问题,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百,带入数据计算即可.
篇5:六年级奥数试题及解析
六年级奥数试题及解析
在甲、乙、丙三个酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2/3.已知三个酒精溶液中总量是100千克,其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量.三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙中纯酒精的`量是几千克?
解:设丙缸酒精溶液的重量为x千克,则乙缸为(50-x)千克.
50×48%+(50-x)×62.5%+x×(2/3)
=100×56%,
解得:x=18,
所以丙缸中纯酒精含量是18×(2/3)
=12(千克).
答:丙缸中纯酒精的量是12千克.
篇6:奥数试题
奥数试题
1、20个小朋友报数,单数一行,双数一行。单数第5个数是号,双数第10个数是()号。
2、天平板上有8个同样的乒乓球,左边4个,右边4个。如果拿掉1个球,板上还有()个球。
3、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()
4、()-4=()-1
小朋友排队去公园,小华前面有4个人,后面有10个人。小华排在第()个,一共有()个小朋友去公园。
5、小动物开运动会,50米赛跑的'成绩表如下;请在跑得最快的动物下面打“√”,跑得最慢的打“×”。
动物名小兔()小鹿()小狗()小猪()
时间12秒8秒11秒15秒
6、张老师带了男女同学各10名去看电影,一共要买()张电影票。
7、把没有按规律写的数划去;
(1)1、3、5、6、7、9、11;(2)3、6、9、12、15、16、18;
(3)2、5、8、11、12、14、17;(4)1、5、6、9、13、17、21;
篇7:六年级奥数题及试题解析
六年级奥数题及试题解析
甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?
由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。
所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。
说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的`容量是相同的。
所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3
所以,甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨
乙仓库的容量是48×4/3=64吨
篇8:奥数行程问题的试题及解析
关于奥数行程问题的试题及解析
1.同一条公路上依次排列着A、B、C、D四个车站,B、C两站相距32千米,从B站开出一辆客车,开向A站,每小时行48千米,同时从C站开出一辆货车开向D站,每小时行45千米.经过2小时后,两车相距多少千米?
分析:先求出两车的速度和,用速度和乘上行驶的`时间,求出两车一共行驶的路程,然后再加上BC之间的路程即可.
解答:解:(48+45)×2+32,
=93×2+32.
=186+32,
=218(千米);
答:经过2小时后,两车相距218千米.
点评:本题是相背行驶,两车之间的距离=两车行驶的路程+原来之间的距离.
篇9:小学五年级奥数试题及答案解析
小学五年级奥数试题及答案解析
小学是我们整个学业生涯的基础,所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯,为同学们特别提供了小学五年级奥数试题及答案,希望对大家的学习有所帮助!
已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时.现在轮船从上游A港到下游B港.已知两港间的水路长为72千米,开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远?
考点:流水行船问题.
分析:顺水行速度为:48÷4=12(千米),逆水行速度为:48÷6=8(千米).
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度,而逆水速度是船的速度再减去水的速度,因此顺水速度和逆水速度之间相差的'是“两个水的速度”,因此可求出水的速度为:(12-8)÷2=2(千米).
现条件为到下游,因此是顺水行驶,从A到B所用时间为:72÷12=6(小时).
木板从开始到结束所用时间与船相同,木板随水而飘,所以行驶的速度就是水的速度,可求出6小时木板的路程为:
6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差:72-12=60(千米).
解:顺水行速度为:48÷4=12(千米),
逆水行速度为:48÷6=8(千米),
水的速度为:(12-8)÷2=2(千米),
从A到B所用时间为:72÷12=6(小时),
6小时木板的路程为:6×2=12(千米),
与船所到达的B地距离还差:72-12=60(千米).
答:船到B港时,木块离B港还有60米.
点评:此题运用了关系式:(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
★ 奥数题及答案
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