一题多解教学方法浅谈论文（精选20篇）由网友“绿色银耳汤”投稿提供，以下是小编为大家准备了一题多解教学方法浅谈论文，欢迎参阅。
篇1：一题多解教学方法浅谈论文
一题多解教学方法浅谈论文
学生的创造性想要得到更好地发展，在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、独特性。即同一题能从不同的角度，不同的数量关系去分析得出同一结论。因此一题多解在数学教学中非常有意义，通过本次课题的研究我认为一题多解教学应从以下方面做起：
一、重视一题多解的意义。
通过研究发现只有10%的学生在做题中会思考用不同的方法解答并写出来，15%左右的学生想到其他方法但不会写出来，75%左右的学生只是按常规思维方法写出一种解法，根本不去考虑是否还有其他解法。分析原因：一方面是学生思维长期受到束缚；由于一些升学压力是教师在教学时只重视结果而忽略了学生的思维过程，教师在讲题时也大部分只讲一种方法并要求全班记住。这样学生的思维长期处于一种封闭状态。另一方面忽略了一题多解的意义。部分教师和学生由于对一题多解的作用和意义认识不深刻，导致在平时的教学和学习中就不注意这方面的发展。
二、在教学中注重培养学生一题多解的能力。
在教学中具体怎样才能更好地培养学生一题多解的能力？怎样才能更有效地开发他们的思维潜力？通过几个月的调查、分析、试验，我认为首先要激发学生学习兴趣；兴趣是最好的老师，是培养学生创新思维的前提。有的学生并不是不聪明，也不是思维能力差，而是由于对数学这门学科缺乏兴趣而使他们的潜力没有挖掘出来。部分学生认为做题纯属是为了完成老师布置的任务，在做题时只要能做出来就很满足了，从不考虑其他方法。针对这种情况教师应该在平时的教学中除了讲授数学知识外，还应该让学生了解一些数学学科的意义及作用，使学生从思想上重视数学这门学科，逐渐产生兴趣。并且对在做题中能用多种方法解答的学生要及时表扬鼓励，让这些同学能向更好的方向发展。其次，用以下方法逐渐培养。
1.提示引导法。
2.提问引导法。
有的习题可能学生用多种方法做有些吃力，教师可以用提问的'方法一步步问下去，到一定的步骤学生会豁然开朗。时间长了，学生会把这种思考方法转化成自己的思维能力。
3.操作引导。
在教学可操作的习题时可以让学生动手操作，能很直观地帮助学生分析题的特点，从不同角度去解决问题。
如：一个长方体的礼品盒的侧面是边长为2分米的正方形，高1.5分米，制作这个礼品盒要用多少纸板？（接头处忽略不计）学生很快用长方体的表面积公式计算出来了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我让学生做这样一个学具并观察它的特点，学生很快发现长方体有两个面是正方形时，其他4个面相等。
本次研究还得出培养学生一题多解时应把握以下几点：
（1）让学生明白不是所有的题都能用几种方法，有些题方法是唯一的。
（2）不是所有的学生都能在做题时用多种方法解答，极个别学困生用一种方法都困难，教师不能做统一要求。
（3）培养学生一题多解能力不是一朝一夕的事情，渗透在平时的教育教学当中，教师要持之以恒，慢慢培养。
通过对本班学生几个月的培养，学生的解题能力得到了明显的提高，不但速度快了，而且解法灵活、新颖。极个别尖子生的解题方法有时我都很难想到。说明只要我们努力培养，学生思维能力的发展空间是非常大的。在以后的教育教学中我将继续关注并研究如何更好地培养学生的一题多解能力，使每个学生的创造力得到最大的发展。
篇2：一题多解，曲径通幽(网友来稿)
一题多解，曲径通幽(网友来稿)
武汉市汉南一中 张大勇
一题多解在理科学习中经常用到，而在文科学习中却殊为少见。实际上，在语文等人文学科中一题多解同样大有用武之地，试以实例证之。
阅读下面一段文言文，根据要求答题。
郡民赵颍曾为乐陵太守，八十致事归。……天宝中，郡界大水，人灾，绝食者千余家。琼普集部中有粟家，自从贷粟以给付饥者。州计户征租，复欲推其贷粟。纲纪谓琼曰：“虽矜饥馁，恐罪累府君。”琼曰：“一身之罪，且活千室，何所怨乎？”
下列句子中加点的词语的意义，与现代汉语不同的一项是：
A密走私访，别获盗者 B资产巨富，在郡多有出息
C每见则谈问玄理，应对肃敬 D人灾，绝食者千余家
解法一：从词语本身着眼，抓语素，断词义。“私访”与“密走”相参照，“私”即“密”，“访”即“走”，合义“私下走访”古今无差异；“资”义“资财”，“产”义“产业”，“资产”为“资财产业”之义，古今同义；“应”与“对”均“答”义，“应对”一词今使用频率仍高，义未变；“绝”乃“断绝”义，“食”乃“饮食、食物”义。“绝食”文中义为“断绝食物”，今“绝食”字面义仍如此。但是，词义的范畴除了词语的文面意义外，还包含色彩、倾向等附加意义。今“绝食”的附加意义多表示抗议或自杀，此义于文中显然不合，故答案应选D。
解法二：立足文本，语境释义。可以将四个选择肢还原到文本之中，瞻前顾后，左右钩连，以境现义。“绝食者千余家”之前，有“郡界大水，人灾”之语，显然，食物断绝的原因是“天灾”，“千余家”是受害者；今之“绝食”当事者多是有目的、主动的，而非被动承受，“绝食”在这一点上古今差异是很明显的，故亦可断定答案应选D。
解法三：从答题技巧方面寻求答案。单选题答案具有唯一性和排他性，四个选项中只要对其中任何三项作出判断，整题的答案实际已明确。就本题而言，选择肢前三项相对容易判断，第四项即使拿不定主意，也无关大局，答案业已敲定（当然，第四项如能搞清楚心里会更有把握）。
上例一题多解主要是从单一角度着眼的，或从选项本身入手，或从文本本身入手，或从选择技巧方面入手。若在一题多解过程中作通盘考虑，灵活地借助多角度、多途径的结合，将使同一问题的解决呈现更广的思路，更多的.形式。仍以试题说明之。
依次填入下列两句中横线处的语句，与上下文连贯、音节和谐的一组是：
（1）每逢深秋时节， 松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览。
（2）远眺群山环抱，近看小河流水，茶园葱绿，松竹并茂。
①置身山顶，俯瞰槐榆丹枫， ②置身山顶俯瞰，槐榆丹枫，
③白云缭绕，层林叠翠； ④层林叠翠，白云缭绕；
A①③ B①④ C②③ D②④
解法一：语意和音韵相结合求解。题目所给出的两句话尽管不完整，但从其局部字数相等、句式对称等特征判断，这两句应是整句。整句除在字数、句式方面有要求外，还要求音韵和谐，而音韵和谐常常表现为两个方面：一是音节协调，二是合辙押韵。以这样的标准来审视这两句，第一句，应填入“置身山顶俯瞰，槐榆丹枫”，这样，“置身山顶俯瞰”与“每逢深秋时节”均为六字，“槐榆丹枫”与之后的“松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览”均为四字，前后不仅字数整齐，句式对称，而且“瞰”“览”押韵，语句畅通。第二句，若填入“白云缭绕，层林叠翠”，则全句的韵脚分别是“抱”、“翠”、“水”、“茂”，押韵不好；若填入“层林叠翠，白云缭绕”，韵脚则变为“抱”、“绕”、“水”、“茂”，音韵和谐，表达流畅。综上，答案应选D。
解法二：语意和逻辑相结合求解。第一句，可抓住结尾处“美景尽览”四字作点文章。空白处若填入“置身山顶，俯瞰槐榆丹枫”就会出现一个问题，“俯瞰槐榆丹枫”是一动宾短语，强调的是动作，这样，它就与收束全句的“美景”产生抵触，即“俯瞰槐榆丹枫”不是“美景”--“槐榆丹枫”才是“美景”；另从语意上看，“俯瞰槐榆丹枫”与“美景尽览”雷同，有必要让“俯瞰”与“槐榆丹枫”脱离接触，在大的意义上让“俯瞰”与“尽览”、“槐榆丹枫”与“美景”产生照应。第二句，从小河、茶园、松竹的地理位置判断，近看的空间顺序是由低到高，根据整句对称的特点，远眺的顺序也应如此，这样才合逻辑。至此，答案已水落石出。
解法三：音韵和逻辑相结合求解。
解法四：句式和逻辑相结合求解。
三、四两种解法实质上是一、二两种解法的分拆重组，不赘述。多管齐下式的一题多解能够在短时间内找到问题的突破口，并能提高答案的正确系数。
通过以上两例不难看出，语文试题一题多解的运用面相当宽广，一题多解的方式、角度也是相当灵活多样的。语法、修辞、逻辑、文本以及题目本身透露的要求、暗示等均可作为一题多解的凭借，视具体情形，可选择单用或联用。
一题多解益处多多，首先有利于培养应变能力和立体审视问题的能力。“能力立意”已成为各类考试命题的指导思想，有备方能无患，备考只有以能力为本，才能以不变应万变。事实证明，有意识地进行一题多解的训练是提高备考含金量、特别是能力含金量的便捷途径。其二，有利于知识的整合，可以打通各种知识、各种能力的关联。一题多解往往需要全方位调动诸种知识和能力，知识和能力的分拆、联用、换位等经常被用到，一题多解的过程既是知识得以梳理、能力重新整合的过程，又是知识、能力水准得到融合提升的过程。其三，有利于培养处变不惊、出奇制胜的心理品质和宽广的视野。
作者邮箱： zhangdy69@tom.com
篇3：一题多解不是目的
一题多解不是最终目的
在数学解题训练中,一题多解是训练学生发散性思维,培养学生思维的灵活性和创造性的一种有效方法,是培养学生勇于探索、勇于实践的良好品质的一种有效途径.但是,如何来认识一题“多解”,是更好地发挥一题多解的'训练作用的有力保证.
作 者：周建勋 作者单位：无锡市教研中心,214002 刊 名：中学数学杂志（初中版） 英文刊名：ZHONGXUE SHUXUE ZAZHI(CHUZHONGBAN) 年，卷(期)： “”(2) 分类号： 关键词：篇4：一题多解六年级作文
一题多解六年级作文
从前，在一座美丽的动物园里有一只可爱的小蚂蚁，它勤奋好学，被耶鲁大学录取了。可是，来报名的那一天，由于刚发生特大地震，通往耶鲁的铁路、桥梁、公路都被中断，小蚂蚁只好步行去学校报到，等它来到学校，报名已经截止三天了，小蚂蚁没有别的办法，只能入校找校长。
它向门卫说明情况，又出示了相关证件，门卫让小蚂蚁进了耶鲁大学的校门。走进校园，小蚂蚁四处打听才找到校长办公室，透过大门，只见办公室明亮整洁，在一张写字台旁坐着一位中年男子，他的一双明亮的眼神透露出聪明和果敢。没等小蚂蚁开口，这位中年男子先说话了：“你是小蚂蚁对吗？”“是！先生，请问您是谁？怎么知道我的名字？”小蚂蚁惊讶地问。“我是这所院校的校长，我的房间里装着全院的显示器，刚才发生的.事我都看见了。我院有条规定，凡新生入校必须面试，如果面试不合格一律不得入校就读。”校长又说：“下面是你的面试题：小蜜蜂读一本书，第一天读了全书的1/7，第二天比第一天多读了6页，这时已经读的页数与未读页数的比是3:7，小蜜蜂再读多少页就能读完这本书？”小蚂蚁仔细地读着题，时间在一秒一秒地流逝，不到三分钟，校长就急了：“我来告诉你这题的解法吧：”
解：设这本书共有x页
x/7+(x/7+6)=3 x /10
解此方程得x=420
则未读的页数是：420×7/10=294
等校长的话音刚落，小蚂蚁不慌不忙地一边拿出自己的解题纸双手递给校长，一边说：“校长，您看这是我的解题过程。”
第一种：3+7=10
6／(3/7-1/7)=6/1/70=420
420×7/10=294（页）
答：还剩下294页没读完。
第二种：解：设这本书共有x页
x/7+(x/7+6)=3x/10
解此方程得x=420
则没读的页数是：420×7/10=294（页）
答：还剩下294页没读完。
校长接过解题纸，一看大吃一惊，不到三分钟，就能写出两种解题方法，并且解题步骤这么完整、严密和规范真是我有生以来少见的，校长边竖起大拇指，边说：“VERI GOOD！”
想知小蚂蚁在耶鲁大学的生活，请看下集——《善于发问》。
篇5：腾讯笔试一题多解
腾讯笔试一题多解
一个文件中有40亿个整数，每个整数为四个字节，内存为1GB，写出一个算法：求出这个文件里的整数里不包含的一个整数
答:方法一: 4个字节表示的整数，总共只有2^32约等于4G个可能，
为了简单起见，可以假设都是无符号整数。
分配500MB内存，每一bit代表一个整数，刚好可以表示完4个字节的整数，初始值为0。基本思想每读入一个数，就把它对应的bit位置为1，处理完40G个数后，对500M的'内存遍历，找出一个bit为0的位，输出对应的整数就是未出现的。算法流程：
1)分配500MB内存buf，初始化为0
2)unsigned int x=0×1;
for each int j in file
buf=buf ¦x < end (3) for(unsigned int i=0; i <= 0xffffffff; i++) if (!(buf & x < { output(i); break; } 以上只是针对无符号的，有符号的整数可以依此类推， 一题多解方法巧 但是, 当我按照老师的要求去做了一段时间以后, 我才感到这不但不｀麻烦＇, 而是挺有趣．如一道比例分配应用题, 我曾找出了｀归一＇、｀分数＇、｀比例分配＇、｀比例＇四种解法． 一次数学考试, 有一道题: ｀黄铜中, 锌和铜的比是3∶7, 现在有87.5 公斤铜, 应加入多少公斤锌才能炼出这种黄铜? ＇我马上就想到: 第一步先求黄铜总重量, 第二步根据锌占的比例数求出锌的重量．除此之外, 还有没有别的解题方法呢? 我很快又想出了另一种方法: 设锌重为x 公斤, 3∶7＝x∶87.5, 这样, 一步就算出了锌的重量是多少．用后一种解法, 速度快, 算得准, 能｀挤＇出时间来检查、验算其它的.答题． 北京市三里河三小六 (4) 班 刘燕讲 峦予记 聪聪学会了｀假定法＇ 时钟敲了九下． 爷爷: 该睡觉了． 聪聪: 这道题还没做完, 用｀逆推法＇和｀图示法＇分析都不行．爷爷, 您说怎么办呢? 爷爷戴上老花眼镜, 仔细看题目: 甲乙两种戏票共20 张, 共用去4 元5 角．甲种票3 角, 乙种票2 角, 两种票各买了多少张? 爷爷: 这道题可以用｀假定法＇来分析．假定每张票价都是3 角, 20 张应付多少元? 聪聪: 一共付6 元． (0.30x20＝6.00) 爷爷: 比原来的总钱数多了多少元? 聪聪: 多了1.50 元． (6.00－4.50＝1.50) 爷爷: 为什么多算了1.50 元? 聪聪沉思了一会儿, 回答: 因为把票价是2 角的票都多算了1 角．爷爷: 2 角的票有多少张? 聪聪高兴地蹦了起来: 我会了! 我会了! 2 角的票15 张．〔1.50÷(0.30－0.20) ＝15〕3 角的票就是5 张． (20－15＝5) 爷爷又提了一个新问题: 假定20 张票都是2 角的, 你能按上面的过程分析吗? 聪聪很快列出了算式．少年朋友, 你能用｀假定法＇来分析解答吗? 湖南津市二完小 文德训 联想促进一题多解 联想是数学思维的'一种常用方法,从不同的角度进行联想,可以一题多解,达到培养学生思维的灵活性和广阔性的目的. 高中数学“一题多解”的学习心得 进入高中阶段之后，我们经常会在数学学习时遇到困难。与初中数学相比，高中数学的学习难度比较大，我们需要对数学题目进行深度思考，理清数学题蕴含的逻辑结构。为了提高数学学习能力，提升数学解题效率，我们应该掌握“一题多解”的方法。 一、无法应用“一题多解”方法的原因探讨 （一）基础知识理解不足 我们处在成长的特殊阶段，对抽象知识的理解能力比较弱，对具象知识的理解能力比较强。高中数学知识具有抽象性特征，我们在理解知识时往往会出现认知混淆的问题。基础知识理解能力关乎解题效率，基础知识理解能力越强，解题效率越高； 基础知识理解能力越弱，解题效率越低。高中教材中有很多数学定理、数学公式、数学法则等，题目解析的难度相对较大。我们只有深入理解理论知识，将理论知识应用到解题实践中，才能收获事半功倍的解题效果，才能形成“一题多解”的思路。很多同学对数学知识点的掌握不足，没有将理论知识点和解题实践练习在一起，导致数学学习陷入困境。 （二）没有联系新旧知识 新的数学知识点和旧的数学知识点存在相通之处，只有把握新旧知识点的联系，构建完整的知识逻辑体系，才能在题海中乘风破浪。对数学理论知识进行分析，可以发现大多数数学知识都存在关联性，以代数知识为例，代数知识和几何运算知识相互联系，在开展几何运算时，需要以代数知识作为基础。知识串联有着突出的裨益作用：一方面，知识串联可以加决解题速度，提高解题效率。另一方面，知识串联可以培养严谨的数学解析思维，巩固数学知识结构。很多同学在解题过程中没有联系新旧知识，对新旧知识进行区别对待，导致数学解题效率比较低，“一题多解”无法实现。 二、高中数学“一题多解”的重要性 （一）开拓数学思维 首先，在数学解析中应用“一题多解”方法，可以开拓数学思维。数学问题大多设置了多个“陷阱”，我们需要深入挖掘题目的本质，探索问题的解答方法。“一题多解”可以辅助我们对数学题目展开多层次、多角度分析，培养数学解析能力。在“一题多解”的作用下，创新型的数学思维将逐渐生成，数学解题的正确率将大大提升。 （二）深化数学认知 其次，在数学解析中应用“一题多解”方法，可以深化数学认知。在传统数学认知模式中，知识的独立性比较强，“类型题”禁锢了我们的数学思维，我们经常对在“类型题”的解析中采用僵化方法。僵化方法的确能够解决类型题目，却不能解决复杂性的综合分析题目。“一题多解”可以帮助我们掌握举一反三的技巧，深化我们对数学知识的认知。 三、高中数学“一题多解”的有效方法 （一）等差数列的“一题多解”方法 在解决等差数列问题时，可以应用“一题多解”的重要方法。以下面这道题目为例，已知{an}满足an=n/n+2，并且存在n∈N*，诗比较an与an+1的大小。在对an与an+1进行比较时，我们可以结合之前所学的数学知识，对等差数列的特点进行分析。从作差的角度来看，当an与an+1之差大于0时，说明前者比较大；当an与an+1之差小于0时，说明后者比较大。从作商的.角度来看，当an与an+1的商大于1时，说明an比较大；当an与an+1的商小于1时，说明an+1比较大。在采用作差方法时，可以得出以下的式子：an+1=an=2/（n+2）（n+3）>0，所以an+1大于an。在采用作商方法时，可以得出如下的式子：an/an+1=n2+3n/n2+3n+1<1，所以an+1比^大。 （二）概率问题的“一题多解”方法 在解决概率问题时，也经常要应用“一题多解”的重要方法。一下面这道题目为例：已知箱子里有两个黄色球两个白色球，那么先摸一个黄球不放回，再摸一个黄色的概率是多少。第一种解答方法如下二假设先摸到黄球的概率为事件A，再摸到一个黄球的概率为事件B，那么两次都摸到黄球的事件为A∩B。对上述两个事件发生的概率进行罗列，提取相应的事件个数，A事件的个数是6，A∩B事件的个数是2，那么摸到两个黄球的概率应该是1/3。第二种解答方法如下二假设先摸到黄球的概率为事件A，再摸到一个黄球的概率为事件B，那么两次都摸到黄球的事件为A∩B，P（A）=1/2，P（A∩B）为1/6，P（B/A）为1/3。 综上所述，在高中学习阶段，数学学科的学习难度比较大。很多同学在数学学习过程中遇到阻碍，导致成绩一落千丈。我们即将要进行高考，数学成绩关系着高考成绩，关系着我们升学目标的实现。“一题多解”是重要的数学解析方法，可以攻克数学学习过程中的困难。为了实现数学学习目标，我们应该把握“一题多解”方法的内涵。 诱发一题多解 培养创新思维 一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。 一．启发联想诱发一题多解 联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。 例1：某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？ 读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想： ①男工人数是女工人数的 ； ②女工人数是男工人数的 ； ③男工人数占全厂工人的 ； ④女工人数占全厂工人的 ； ⑤男工人数比女工人数多 ； ⑥女工人数比男工人数少 ； ⑦男工人数占5份，女工人数占4份。 学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样： 解法1：126÷(1+ )× ； 解法2：126÷(1+ )； 解法3：126× ； 解法4：126×(1- )或126-126× ； 解法5：126÷(1+1+ )×(1+ )； 解法6：126÷(1+1- )； 解法7：126÷(5+4)×5。 二．数形结合诱发一题多解 广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等，直接地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”，促使学生有所发现，有所创造。 例2：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克？ 运用线段图揭示数量关系： 原来？千克 运出5/8 运进700千克 现在占2/3 从图中可以清楚地看出700千克在 与 相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法： 解法1：从左往右看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。 解法2：从右往左看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。 解法3：从两端往中间看，700千克是夹在1- 与1- 中间的一段，解法为：700÷[1-（1- ）-(1- )]。 解法4：从整体上看，700千克是 与 的重叠部分，解法为：700÷（ + -1）。 三．巧设提问诱发一题多解 学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？” “如果……会怎样？”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。 例3：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？ 学生按常规用①50×4+40×4=360(千米) 、②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问：“如果假设客车和货车速度相同会怎样？这道题还有其它的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。 方法1：假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。 方法2：假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。 方法3：假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。 四．引导操作诱发一题多解 “儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明：认知的'发生和发展是通过人的活动来实现的。因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。 例4：东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？ 解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订算草本：先每本10张，装订16本。再把这些算草本改成每本少2张，装订成20本。然后让学生说说自己是怎样装订的。 生1：先每本10张，装订出16本。再把这16本的纸合在一起，每拿出10-2=8张，装订成1本，一共装订20本。 生2：先每本10张，装订出16本。再从每本中拿出2张，一共拿出2×16=32张，这32张又可以装订4本，这样一共装订4+16=20本。 真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境，思维活动十分活跃，我及时引导：装订算草本的思路与要解答的问题有什么联系？不一会儿，学生们纷纷得到两种解法： 方法1：1.43×300÷(1.43-0.13) 方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300 五、沟通知识诱发一题多解 学生随着年级的上升，逐步掌握了多方面的数学知识。解题时，可引导学生应用不同知识来剖析数量关系，让其上下沟通，左右交叉，这样就会产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法。 例5：一辆汽车2小时行驶128千米。用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？ 启发学生用所学的归一、倍比、分数、比例、方程等应用题的解答方法，进行沟通联系，可以得出以下几种解法： 归一解：128÷2×5 或5÷（2÷128） 倍比解：128×（5÷2） 分数解：128÷ 比例解：设甲乙两地之间的公路长х千米： = 方程解：设甲乙两地之间的公路长х千米: х÷5×2=128 诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循儿童的认知规律，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。 题目：苹果9箱，梨8箱，香蕉7箱。把苹果、梨和香蕉都装上车，行吗？ 这个练习虽然属于除法估算内容的一道题目，但是我没有束缚学生的思维，让学生用自己喜欢的方法完成，并让拥有不同解法的学生到前面黑板上进行板书，竟然出现了意想不到的解法。如下： 1. 9w25=225（千克） 2.（9+8+7）w25=600（千克） 8 w25=200（千克） 1吨>600千克 7w25=175（千克） 225+200+175=600（千克） 1吨>600千克 3. 8w25=200（千克） 200w3=600（千克） 1吨>600千克 4. 9w25=225（千克） 225-25=200（千克） 200-25=175（千克） 225+200+175=600（千克） 1吨>600千克 5. 9+8+7=24（箱） 24≈20 25≈30 20w30=600（千克） 1吨>600千克 6. 9≈10 8≈10 7≈10 10w3w25=750（千克） 1吨>750千克 其中1、2、3、4都采用了精确计算，虽然是精确计算，却反映了学生思维的真实状况。第一种方法是先求出苹果、梨和香蕉的质量，再用总质量与1吨进行比较；第二种方法是先求出总箱数，再求出总质量，最后比较；第三种方法是利用“移多补少”法，也就是学生所说的“中间数”，假设这三种水果都是8箱，先求出每箱的质量，再求出总质量，最后比较；第四种方法是先求出9箱的质量，再减去25，就是8箱的质量，再减去25，就是7箱的'质量，然后求出总质量，最后进行比较。在这四种方法中，尤其给人眼前一亮的是第三种方法，学生自己口中所说的“中间数”，学生的数感真的让我惊讶，已经能够从简单的数据中去发现其中的奥秘，这是何等的高超的直觉思维啊！对于这种方法我进行了鼓励和表扬，希望学生在学习知识的过程中，能够潜移默化地提高解决问题的能力，让学生逐渐具备核心素养所需要的必备品格和关键能力。史宁中教授曾提出：“无论进行怎样的课程改革，如果要用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的数学直观，因为数学的结论是看出来的，不是证出来的，依赖的是数学直观。数学直观是一个人长期进行数学思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯，这个思维习惯日积月累就形成了数学素养。” 在第5、6种方法中采用了学习中的估算方法。对于黑板上呈现的这6种方法，学生表现出了极大的兴趣，也是一道练习题所承载的价值内涵所在。一题多解就是要灵活培养学生的解决数学问题的能力，让学生在相互学习中引发思考，开阔思路，在相互启发、相互欣赏、相互促进中共同成长提高，这也是一道练习题所散发的魅力所在。 通过这道题的练习，我深深感受到题目的练习不在于练习的数量，而在于练习的质量。如果能够从一道题目出发，发挥学生的潜力，就会收获到学生非常难得的跳跃性思维、深度思维和直觉思维的呈现。 从一题多解角度浅谈创新思想的培养论文 【摘要】随着现代技术的发展，多媒体在物理教育中的应用越来越广泛，但是在应用过程中也存在着一些问题。本文针对物理课堂教学中多媒体应用存在的负面效应提出一些看法，供广大同仁参考。 【关键词】多媒体物理教学负面效应对策 随着教育事业的发展，多媒体在物理教学中的运用越来越广泛。利用多媒体进行课堂辅助教学，能把难以用实验演示的内容展示出来，把一些抽象的物理知识变成直观的“模拟实验”，它最大的优点是以声情并茂、生动形象的视频效果，激发学生的情绪，有利于调动学生的学习兴趣。然而我们在教学实践中发现，多媒体的运用也会带来一些问题。由于有的教师对多媒体在教学中的使用经验不足和认识上存在的误区，课堂教学一味追求使用多媒体，不可避免地也带来一些负面效应。本文主要从课堂教学的角度来探讨多媒体对教与学的负面影响，以引发大家的关注和思考，使多媒体能够得到更恰当、更有效的应用。下面结合本人课堂教学的实际，谈谈自己对这方面的一些粗浅的看法。 一用多媒体代替实验 物理学是由实验和理论两部分组成。而实验是人们认识世界的一种活动，是进行科学探究的基础。学生通过科学探究过程的亲身体验，可以形成尊重事实、探索真理的科学态度，发展学生的想象力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，敢于创新。然而在物理教学活动中，有的教师上课时不仅不做学生分组实验，连演示实验也不做，直接用多媒体来展示实验的过程。他们认为，准备实验太麻烦，课前花的时间太多，实验时的数据又不那么准确，课堂上不如投影一下既快又方便，省时省力。有的教师甚至连很简单的实验也不做，如刻度尺的使用、平面镜对光的反射等。长此以往，学生就会认为，物理知识不是来源于生活，是脱离实际的、空洞的。我们知道，这不符合探索科学的客观规律。只有通过实验操作，并分析和处理各种可能和不可能预见的情况，才能培养学生的动手动脑、分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质，这也是当前新课程标准中应特别注重的。在实验的探究过程中还可以培养学生团体合作的精神。所以我们在平时的教学过程中，能够做的实验，尽量不用多媒体课件去模拟，放手让学生去做。不仅演示实验、分组实验要做好，而且还要指导学生做好课后的小实验。让学生手、脑、眼并用，使学生真正体会知识的发生、发展的过程，养成尊重科学、尊重事实的优良品质。 二对思维的限制 科学探究是研究物理问题的一种重要方法，它可以使学生从过去的被动接受知识向主动地获取知识转化，从而培养学生的科学探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。可是有的教师在指导学生进行物理科学探究时，早已把猜想和假设的内容设计在课件上了，实验的器材、步骤也全有。如果学生猜想和假设与课件上的不同，就想方设法引导到课件上来。实验的数据和结论是固定好的，如果用这种方法让学生来进行科学探究，不仅束缚了学生的思维，谈不上培养学生的科学探究能力，更不能培养学生的创新精神。它过分地强调了学生直观形象思维能力的培养，却忽视了学生抽象逻辑思维能力的培养，而在一个人的思维发展中，后者要比前者重要得多。因此，我们在进行科学探究教学时，要努力克服以上的不足，教师要少一点主观臆断，让学生在科学探究中放飞思想，培养学生的发散式思维，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，敢于创新。 三过大的课堂容量 使用多媒体，增加了课堂的容量，加快了课堂的节奏。由于信息量大、速度过快，学生只能是走马观花地观看一个个画面，没有消化和理解的机会，这样反而会影响学生的接受效果。课堂教学的最终目的是把书本知识转化为学生的知识，而学生学习每一个知识，都有一个认识、思考、消化吸收的过程，学习的内容过多，学生就会接受不了，昏头昏脑，这和传统的填鸭式教学并没有什么两样。课件上的内容是课前设计好了的程序，而在课上运用课件时往往会由于种种原因耽误了时间，不能按时完成准备好了的任务，于是下面的内容就加快了速度，非要一堂课教完全部设定好的内容。因此在教学过程中不能只顾对学生的灌输，不考虑学生的接受能力，纯粹的为了完成教学计划，根本不能突出学生的主体地位。我们知道，多媒体是教学的.辅助工具，在教学活动中，要注意多媒体辅助教学的针对性和有效性，呈现的内容必须为教学目标服务，要避免出现过分使用多媒体，防止学生由于视觉疲劳、精神高度集中而引起的身心疲惫，从而导致学习效率的下降。运用多媒体要做到择机呈现、适度运用，还要注意内容呈现的速度和节奏，要考虑到不同水平的学生接受知识能力的不同，这样才能充分体现多媒体在教学中的真正意义。 四用多媒体代替板书 多媒体在课堂上的运用，减轻了教师的课堂负担，尤其是板书。有的教师课堂使用了多媒体，一堂课下来，黑板上什么痕迹都没有。老师板书逐渐的被多媒体的投影所代替。这样也会带来一系列的负面影响。不少的老师总是把一些物理规律、定理、公式、结论都事先设计在电脑里，上课时用课件呈现，投影的内容变化的很快，学生根本来不及记，即使记的快的学生也不够完全，甚至还会记错。如果老师在黑板上板书事先设计好了的内容，便可以减少学生整理知识的时间，学生容易记下来。通过板书，课堂的内容脉络清晰，有条有理，一目了然，易于记忆。一个老师优美的板书，不仅可以陶冶学生的情操，还可以对学生书写能力的提高起到一个潜移默化的作用。所以在使用多媒体进行课堂教学时，一定要在黑板上设计好板书。 总之，多媒体技术应用到物理课堂教学中，可以把难以用实验进行的内容模拟出来，用一些生动的画面把一些难以用语言表达的内容呈现给学生，有效促进了学生对知识的理解和消化，激发了学生的学习兴趣，为学生掌握知识创造了有利的条件。 应用题一题多解训练课的初步探索 一题多解训练,就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,用不同的方法和不同的.运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动.篇6：一题多解方法巧
篇7：联想促进一题多解
篇8： 高中数学“一题多解”的学习心得
篇9：诱发一题多解 培养创新思维
篇10：反思一题多解的教学反思：.3.26
篇11：从一题多解角度浅谈创新思想的培养论文
篇12：应用题一题多解训练课的初步探索
篇13：考研数学学会灵活：一题多解 一题多变
考研数学学会灵活：一题多解 一题多变
辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。
考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。
训练抽象思维能力
考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的.题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。
把重心向后移
这个阶段大家一定要把复习的重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。
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篇14：议一题多解与发散思维的培养的教学论文
议一题多解与发散思维的培养的教学论文
发散思维也叫辐射思维、求异思维 , 其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导同学 , 通过不同的思路去解答同一个问题，引导同学讲述各自解题思路和算理，沟通解与解之间的联系，促进思维发展，从而得出某一问题的大量答案。在平时的教学活动中，对于同一道应用题，由于考虑的角度不同，解题的思路和方法也各异。此时，教师有意识地激发同学思维的发明性、灵活性，使同学在积极主动的状态下探索，为同学的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养同学思维的敏捷性，提高同学的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的`方法 , 能促进同学智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。
所谓一题多解，主要体现在没有唯一的、固定的模式，而是以其多样化的答案为明显的特征。可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。是培养同学发散思维的好方法。解题时，教师引导同学从一个问题动身，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法，才干达到预期效果。下面分别举出同学在练习中出现的几种解题思路。
例题：两箱茶叶共重 176 千克，已知甲箱比乙箱多 12 千克，两箱茶叶各多少千克？
［解法一］从疏理解题思路入手 , 善于抓住解题关键，根据问题，理解甲箱比乙箱多 12 千克 ，反之乙箱就比甲箱少 12 千克 。
甲箱：（ 176 ＋ 12 ）÷ 2 ＝ 94 （千克）
乙箱：（ 176 － 12 ）÷ 2 ＝ 82 （千克）
［解法二］将总重量减去甲箱多的 12 千克 后求平均 , 得出乙箱重量 , 再加 12 千克 求出甲箱重量。
176 － 12 ＝ 164 （千克）
乙箱： 164 ÷ 2 ＝ 82 （千克）
甲箱： 82 ＋ 12 ＝ 94 （千克）
［解法三］对数量关系进行逆考虑：将总重量求出平均数，甲箱加 6 千克和乙箱减 6 千克后，得出甲箱比乙箱多 12 千克。
176 ÷ 2 ＝ 88 （千克）
甲箱： 88 ＋ 6 ＝ 94 （千克）
乙箱： 88 － 6 ＝ 82 （千克）
通过多角度、多方面的变化问题，可提高同学分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。以上的解法，同学认识到：解应用题最关键是找出己知条件，要求的问题，弄清解题思路，对各步算式表示的意义准确地写出来，并结合学过的知识进行多种考虑，就会找到不同的解法。在这些解法中，有的比较具体，有的比较笼统。凡遇到复杂应用题时，可应用假设法、分析法、逆转法、代换法进行转化，化难为易，化繁为简，化生为熟，然后找出合理、简捷的解题途径。这样可以大大提高同学解题的速度和能力。
可见发散思维是多角度、多层次、多结构的。它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法。模糊的思维方式通过反复练习可以转变为清晰的有序的思维，分析能力就会加强。发散思维思路广阔，同学处在一个积极主动的探索状态，体现了一种发明精神。
篇15：从一道题的发散思维到一题多解
从一道题的发散思维到一题多解
题目:3克铁屑投入50克未知浓度的稀H2SO4中,当反应停止后,溶液中尚有铁剩余,过滤后,滤液质量为52.7克.求这种稀H2SO4的.浓度.
作 者：李精政 作者单位：新疆阿勒泰市切尔克齐中学,836008 刊 名：中学教与学 英文刊名：TEACHING AND LEARNING IN SECONDARY SCHOOL 年，卷(期)： “”(9) 分类号： 关键词：篇16：学会一题多解 保送清华学生的六点学习心得
学会一题多解 保送清华学生的六点学习心得
1、要多做题，但忌题海
最重要的是操练，做题练习总是十分必要的，但是切忌题海战术，做题应当挑选具有代表性的题目，一题中包含一定的点与重要的思想，老师们上课所讲的例题是很不错的例子。
2、学会一题多解
一道题目可以用许多方法来解答，平时做题不应只着眼于做出这道题，而要尝试用多种解法来解答。尝试从多个角度去解题，可以拓宽思路，在遇到其他类型的'题目时更会有意外收获。
3、善于整理和总结
学习理科，要整理的东西有很多，各种知识点、定理，每隔一段的学习就要整理自己所学的知识，
形式可以是笔记整理、错题本和总结心得等。
4、不能为了拼竞赛成绩而影响正常学业
有些同学拼命去搏一个竞赛成绩，也许是为了保送或者加分，但这不应是竞赛的真正目的。过度拼竞赛会影响正常的学习，造成偏科甚至是全科成绩下滑，而残酷的赛场结果或许会使很多同学多年辛苦付之东流。
5、可以选择不做，但选择做了就必须坚持
无论是课程学习、书法、音乐、竞赛都可能会占用自己很多的时间，但既然选择去做一件事，就要认真做到底。尤其是理科竞赛，会有许多的知识点与平时的学习有很大区别，若一知半解，不刻苦深入钻研，容易造成“半吊子”。
篇17：要一题多解,更需要数学思想的提炼
要一题多解,更需要数学思想的提炼
许多数学题,都有多种解法,进行一题多解的.教学,目的在于拓宽学生的思维,从而提高学生综合地运用已学的知识解答数学问题的技能和技巧,本文对此作一点交流.
作 者：范国海 作者单位：浙江省绍兴市马山镇中学,浙江绍兴,312085 刊 名：中国科教创新导刊 英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 年，卷(期)： “”(35) 分类号：G633.62+63 关键词：数学教育 一题多解篇18：一题激起千层浪 论文
一题激起千层浪 论文
自然科学中能做到“一题激起千层浪”，既可教会学生学习基本科学知识，又可充分培养学生观察、思维、分析判断和操作创造能力，也必然会促进教学改革，提高教学质量。
回忆宁波初中毕业、升学考试中一题关于溶解度的计算题，例题：10克的36.5%的浓盐酸和一定质量的溶质质量分数为50%的氢氧化钾溶液恰好完全反应，求：（1）反应后生成氯化钾的质量是多少？（2）原氢氧化钾溶液的质量是多少？（3）若20℃时反应完成后所得溶液质量为18.45克，则20℃时氯化钾的溶解度是多少？
该题前两小题根据化学方程式和溶质质量分数计算，比较基本，第三小题表面上看比较简单，实际隐含一个条件，溶液什么时候饱和？因为要计算物质的溶解度，必须知道物质是否在一定温度和溶液是否饱和两个条件，不然就不能根据公式：溶质/溶液=S/100g+S，溶质/溶剂=S/100g计算物质在该温度时的溶解度了。
该题溶液是否饱和的条件隐含在哪里呢？根据质量守恒定律，参加反应的物质溶液质量等于生成的物质溶液总质量，即浓盐酸溶液质量加上氢氧化钾溶液质量等于生成的.氯化钾溶液总质量（包括生成的水的质量）。（注意黑体字的意思）现已知浓盐酸的质量为10克，氢氧化钾溶液质量为11.2克，加起来总合为21.2克，现已知生成氯化钾溶液质量为18.45克，为什么不相等？原因很简单，氯化钾生成过程中析出10g+11.2g-18.45g=2.55g晶体，有晶体析出，该溶液一定是饱和溶液。找到饱和的条件，该题也就迎刃而解了。如果教师在指导过程中，强调一下溶解度计算的必要条件，加深印象。再让学生想一想类似的题目.
如例一：向盛有质量分数为56%的氢氧化钾溶液的烧杯中，倒入10克质量分数为36.5%的浓盐酸恰好完全反应，反应后温度保持在20℃时析出3.16克晶体，求：（1）反应后溶液中水的质量；（2）20℃时氯化钾的溶解度。（该题巩固加深溶解度计算，复习溶液质量=溶质质量+溶剂质量）
例二：有75克14.6%的盐酸溶液中，放入一块部分被氧化的镁条10克，反应完全后镁有剩余，且放出氢气0.2克。求：（1）镁条中氧化镁的质量分数；（2）镁条中镁元素的质量分数；（3）所得溶液的质量分数。（拓展题，复习化学方程式计算过程中的过量问题及元素、有关溶液的计算）
学生在思考过程中涉及的知识广，能充分调动学生学习的主动性、积极性、创造性。发挥学生主动探究精神，扩散学生思维，这种教学方法是探究性教学方法一种。适用于综合复习课。教师在教学过程中，选择好的例题就好比在学生的脑子里投进一块石子，激起波浪，让它触及他们的思维，在头脑中形成一波衰减，二波又来，二波衰减，三波又起，逐波推浪，纵深发展。唤发学生学科学的积极性，兴趣和爱好，让学生不满足课堂所学，主动去探究和实践。
教学有法，但无定法，贵在得法。教学改革“面向现代化，面向世界，面向未来”
一题激起千层浪，只要教师把握的好，发挥学生优势，主动探究，就是一种好的教学方法。
浙江 慈溪 西门中学 方芳 邮编315300
篇19：一题多解开拓思路-两线段相等的证明方法初探
一题多解开拓思路-两线段相等的证明方法初探
常听老师们在一起议论:不知道是什么原因,现在我们是越来越不会教数学了.主要是教学生解题的思维打不开,感到无从下手,导致现在学生普遍害怕学数学.翻开我县秋季期末考试统计表,发现全县的数学平均成绩普遍不高.
作 者：王科 作者单位：四川省中江县永丰乡中心学校谭受分校 刊 名：新课程（教师版） 英文刊名：XINKECHENG 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：篇20：考研数学学会灵活：做一堆题不如做到一题多解
考研数学学会灵活：做一堆题不如做到一题多解
考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。
训练抽象思维能力
考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。
把重心向后移
这个阶段大家一定要把复习的`重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。
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